山东省济南市市中区七年级下期末考试数学试卷(含答案)
北师大版2018-2019学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷含解析
山东省济南市市中区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将数据0.000000007米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6米B．7×10﹣7米C．7×10﹣8米D．7×10﹣9米3．（4分）已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（）A．4B．6C．14D．154．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（2x）2＝2x2C．（x3）2＝x6D．5x﹣x＝45．（4分）如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝38°，则∠AEC的度数是（）A．19°B．38°C．72°D．76°6．（4分）下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数7．（4分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A．7B．﹣5C．±6D．7或﹣59．（4分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA10．（4分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠l＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE11．（4分）等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20°B．50°C．25°或40°D．20°或50°12．（4分）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：x（x﹣2）＝14．（4分）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率．15．（4分）如图，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C＝．16．（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间•分1020304050…剩余长度•cm1918171615…则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为，你能估计这支蜡烛最多可燃烧分钟．17．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为．18．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝°．三、解等题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝21．（6分）如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：AC∥DF．22．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．23．（8分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）直接写出∠A1＝°，∠B1＝°，∠C1＝°；（3）求△ABC的面积．24．（10分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是，因变量是；（2）小明共跑了米，小明的速度为米/秒；（3）图中a＝米，小亮在途中等候小明的时间是秒；（4）小亮从A跑到B这段的速度为米/秒．25．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．26．（12分）（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2，称为勾股定理．证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．∴即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．（3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2＝c2．27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）在（1）的条件下，求出∠ADE的度数；（3）如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：D．3．解：∵5+9＝14，9﹣5＝4，∴4＜x＜14．故选：B．4．解：A、x和x2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；C、（x3）2＝x6，故原题计算正确；D、5x﹣x＝4x，故原题计算错误；故选：C．5．解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：D．6．解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选：A．7．解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20＝10，所以B对．故选：B．8．解：∵x2+（m﹣1）x+9＝x2+（m﹣1）x+32，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，解得m＝﹣5或7．故选：D．9．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．10．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝45°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．11．解：当40°为底角时，如图2∵∠B＝∠ACB＝40°，∴∠BCD＝50°；当40°为顶角时，如图1∵∠A＝40°，∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BCD＝20°．故选：D．12．解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC ∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x14．解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为；故答案为15．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB，∵∠A＝25°，∠E＝40°，∴∠EFB＝∠C＝65°．故答案为：65°．16．解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y＝20﹣，当y＝0时，x＝200，所以这支蜡烛最多可燃烧200分钟．17．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴△DBC的周长＝DB+CD+BC＝DA+CD+BC＝AC+BC＝6+4＝10，故答案为：10．18．解：如图1，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH（SAS），∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105．三、解等题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解：（1）原式＝﹣1+4+1＝4；（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝a﹣4．20．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣8．21．证明：∵BD＝EC，∴BC＝ED．又∵∠B＝∠E，AB＝FE，∴△ABC≌△FED（SAS）．∴∠ACB＝∠FDE，∴AC∥DF．22．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，△A1B1C1为等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案为：90，45，45；（3）△ABC的面积＝××＝．24．解：（1）由题意可得，问题中的自变量是x，因变量是y，故答案为：x，y；（2）由图象可得，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（3）a＝1.5×500＝750，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣（750﹣150）÷1.5＝100秒，故答案为：750，100；（4）小亮从A跑到B这段的速度为：750÷[（750﹣150）÷1.5﹣100]＝2.5米/秒，故答案为：2.5．25．解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝4，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为：4，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．26．证明：（1）∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，∴a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：a2+b2＝c2；（2）证明：由图得，大正方形面积＝×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，即a2+b2＝c2；（3）如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB+∠ECD，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S＝b（a+b）＝2×ab++，矩形ABDF∴a2+b2＝c2．27．（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）解：∵△ABD≌△ACE∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠ADE＝30°．（3）解：如图2中，△GHC是等边三角形．理由：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB＝30°，∴∠ACG＝∠ACH，∠GCH＝60°，∵AG⊥EC，AH⊥BC，∴∠AGC＝∠AHC＝90°，∵AC＝AC，∴△ACG≌△ACH（AAS），∴CG＝CH，∴△GCH是等边三角形．。
2017-2018学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，142．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．6.3×10﹣5D．63×10﹣54．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a2＝a4C．a3÷a＝a3D．（a2）4＝a65．下列事件是必然事件的是（）A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD8．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣39．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．2011．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2B．1C．4D．312．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（3a+1）（3a﹣1）＝．14．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率．15．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1＝50°，则∠2＝．16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．17．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝．18．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．21．（6分）已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？22．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．（10分）（1）计算：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；（2）完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠BFD＝∠C（）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？26．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．27．（12分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5，故选：C．4．【解答】解：∵a2•a3＝a5，故选项A正确，∵a2+a2＝2a2，故选项B错误，∵a3÷a＝a2，故选项C错误，∵（a2）4＝a8，故选项D错误，故选：A．5．【解答】解：A、人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；C、任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．6．【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A＝∠ABC＝30°，又∵∠CBD＝90°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°，故选：C．7．【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC＝BD，AB＝AB和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．9．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．10．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故选：A．11．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：C．12．【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP＝∠ABC，∠CAP＝（90°+∠ABC）＝45°+∠ABC，在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，＝180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC，＝180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，＝45°，故本小题正确；②∵PF⊥AD，∠APB＝45°（已证），∴∠APB＝∠FPB＝45°，∵∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠FBP，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB＝BF，AP＝PF；故②正确；③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，∴∠AHP＝∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH＝∠FPD＝90°，在△AHP与△FDP中，，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF＝AH，∵BD＝DF+BF，∴BD＝AH+AB，∴BD﹣AH＝AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，∴AG⊥DH，∵AP＝PF，PF⊥AD，∴∠PAF＝45°，∴∠ADG＝∠DAG＝45°，∴DG＝AG，∵∠PAF＝45°，AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG＝AG，GH＝GF，∴DG＝GH+AF，∵AF＞AP，∴DG＝AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：原式＝（3a）2﹣1＝9a2﹣1．故答案为＝9a2﹣1．14．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故答案为：．15．【解答】解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3＝180°由∠1＝50°可得，∠2+∠3＝180°﹣50°＝130°由折叠可得，∠2＝∠3∴∠2＝×130°＝65°故答案为：65°16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19．17．【解答】解：根据题意知y＝10+1.5x，故答案为：10+1.5x．18．【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF+EC＝EM+EC，即EM+EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是48，AB＝12，∴×12×PC＝48，∴PC＝8，即CE+EF的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．20．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．21．【解答】解：△ABF与△CDE全等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：点B ′即为所求，此时AB ′+B ′C 最小．23．【解答】解：（1）根据题意得：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；（2）40×0.5＝20，40﹣20＝20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得：＝，解得：x ＝10；答：需要往盒子里再放入10个白球．24．【解答】解：（1）原式＝（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2﹣5y 2）÷（2x ）＝4xy ÷2x ＝2y ；（2）∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD （对顶角相等），∴∠2＝∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．∵∠B ＝∠C （已知），∴∠BFD ＝∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行25．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t ，因变量是s ；（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6 （米/秒）； 故答案为t ，s ；2，6；（3）设t 秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50（s），则50×6＝300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米．26．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．27．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝2×（45+60）＝210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。
2020-2021学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．3D．142．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣83．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b5）2＝a6b106．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠F AC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.)13．（4分）计算：（﹣x3y）2＝．14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．15．（4分）若关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，则k的值是．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg ）0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm ） 12 12.5 13 13.5 14 14.5如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据表写出y 与x 的关系式为 ．17．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ，若AB ＝9cm ，△BCE 的周长为16cm ，则BC ＝ cm ．18．（4分）如图，△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DFE ＝90°，AB ＝AC ，FD ＝FE ，△DEF 的顶点E 在边BC 上移动，在移动过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与线段CA 相交于点Q ，当E 为BC 中点，连接AE 、PQ ，若AP ＝3，AQ ＝4，PQ ＝5，则AC 的长＝ ．三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，)19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣1； （2）（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）．20．（6分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．21．（6分）如图，点E ，F 在CD 上，AD ＝BC ，DE ＝CF ，∠D ＝∠C ，求证：AF ∥BE ．22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD 平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（）∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（）∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（）∠DCE＝∠BEF（）∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是；因变量是；（2）小轿车的速度是km/h，大客车的速度是km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy=114，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．27．（12分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．3D．14【解答】解：9+5＝14，9﹣5＝4，所以第三边在4到14之间，只有B中的5满足．故选：B．2．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣8【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．故选：D．3．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；故选：C．4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b5）2＝a6b10【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、（﹣a3b5）2＝a6b10，故本选项符合题意．故选：D．6．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选：D．8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C．10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠BOA＝∠B′O′A′．故选：D．11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F ，则A ′A ″即为△AEF 的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵∠C ＝50°， ∴∠DAB ＝130°， ∴∠HAA ′＝50°，∴∠AA ′E +∠A ″＝∠HAA ′＝50°， ∵∠EA ′A ＝∠EAA ′，∠F AD ＝∠A ″， ∴∠EAA ′+∠A ″AF ＝50°， ∴∠EAF ＝130°﹣50°＝80°， 故选：D ．12．（4分）如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠F AC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°，正确的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：在△AEF 和△ABC 中， {EA =BA∠AEF =∠ABC EF =BC， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，故②正确 ∴∠EAB ＝∠F AC ＝40°，故①正确， ∴∠C ＝∠AFC ＝∠AFE ＝70°，∴∠EFB ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE ＝AB ，∠EAB ＝40°， ∴∠AEB ＝∠ABE ＝70°，若∠EBC ＝110°，则∠ABC ＝40°＝∠EAB ， ∴∠EAB ＝∠ABC ，∴AE ∥BC ，显然与题目条件不符，故③错误， 若AD ＝AC ，则∠ADF ＝∠AFD ＝70°，∴∠DAF ＝40°，这个显然与条件不符，故④错误． 故选：C ．二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.) 13．（4分）计算：（﹣x 3y ）2＝ x 6y 2 ． 【解答】解：（﹣x 3y ）2＝x 6y 2， 故答案为：x 6y 2．14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为12．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为12；故答案为：12．15．（4分）若关于x 的二次三项式x 2+18x +k 是完全平方式，则k 的值是 81 ． 【解答】解：∵关于x 的二次三项式x 2+18x +k 是完全平方式， ∴18＝2√k ， 解得：k ＝81， 故答案为：81．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表： 物体的质量（kg ） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm ）1212.51313.51414.5如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据表写出y与x的关系式为y＝12+0.5x．【解答】解：根据上表y与x的关系式是：y＝12+0.5x．故答案为：y＝12+0.5x17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝7cm．【解答】解：∵AB＝9cm，∴AC＝AB＝9cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝9cm，∵△BCE的周长为16cm，∴BC＝16﹣9＝7（cm）．故答案为：7．18．（4分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，则AC的长＝12．【解答】解：在CQ上截取CH＝AP，连接EH，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，E为BC中点，∴AE =12BC ＝CE ，∠C ＝∠EAP ＝45°， 在△CHE 与△APE 中， {CH =AP∠C =∠EAP CE =AE， ∴△CHE ≌△APE （SAS ）， ∴HE ＝PE ，∠CEH ＝∠AEP ，∴∠HEQ ＝∠AEC ﹣∠CEH ﹣∠AEQ ＝∠AEC ﹣∠AEP ﹣∠AEQ ＝∠AEC ﹣∠PEF ＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ ＝∠PEQ ＝45°， 在△HEQ 与△PEQ 中， {HE =PE∠HEQ =∠PEQ EQ =EQ， ∴△HEQ ≌△PEQ （SAS ）， ∴HQ ＝PQ ，∴AC ＝AQ +QH +CH ＝AQ +PQ +AP ＝4+5+3＝12， 故答案为：12．三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，) 19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣1；（2）（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）．【解答】解：（1）(−1)2010+(π−3.14)0−(13)−1 ＝1+1−113＝2﹣3 ＝﹣1．（2））（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）＝2x 2+xy ﹣4xy ﹣2y 2﹣2x 2﹣xy ＝﹣4xy ﹣2y 2．20．（6分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 【解答】解：原式＝x 2﹣y 2﹣（x 2﹣2xy +y 2） ＝x 2﹣y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2 ＝2xy ﹣2y 2，当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝2×（﹣2）×（﹣1）﹣2×（﹣1）2 ＝4﹣2 ＝2．21．（6分）如图，点E ，F 在CD 上，AD ＝BC ，DE ＝CF ，∠D ＝∠C ，求证：AF ∥BE ．【解答】证明：∵DE ＝CF ， ∴DE +EF ＝CF +FE ， 即DF ＝CE ，在△ADF 和△BCE 中， {AD =BC ∠D =∠C DF =CE，∴△ADF ≌△BCE （SAS ）， ∴∠AFD ＝∠BEC ， ∴AF ∥BE ．22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【解答】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份， ∴转动圆盘中奖的概率为：68=34；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18=125（人）． 23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，CD ∥EF ，求证：EF 平分∠DEB ．证明：∵CD 平分∠ACB （已知），∴∠DCA ＝∠DCE （ 角平分线的定义 ） ∵AC ∥DE （已知），∴∠DCA ＝ ∠CDE （ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠DCE ＝∠CDE （等量代换）， ∵CD ∥EF （已知），∴ ∠DEF ＝∠CDE （ 两直线平行，内错角相等 ） ∠DCE ＝∠BEF （ 两直线平行，同位角相等 ） ∴ ∠DEF ＝ ∠BEF （等量代换）， ∴EF 平分∠DEB （角平分线的定义）【解答】证明：∵CD 平分∠ACB （已知）， ∴∠DCA ＝∠DCE （角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠BEF（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义；∠CDE，两直线平行，内错角相等；∠DEF，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF，∠BEF．24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积=12×3×（1+3）＝6；（2）如图，四边形A′B′C′D′为所作；（3）如图，点P为所作．25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是t；因变量是s；（2）小轿车的速度是50km/h，大客车的速度是30km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【解答】解：（1）根据定义：行驶时间t为自变量，两车距甲地的路程s为因变量，故答案为：t，s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10＝50（km/h），大客车的速度为：500÷503=500×350=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发xh时，两车相遇，30x+50（x﹣14）＝500，解得，x＝15，30x＝30×15＝450（km），答：两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km．26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy=114，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【解答】解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy=11 4，∴（x﹣y）2＝62﹣4×11 4，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a +b ）3＝a 3+b 3+3a 2b +3ab 2；∴a 3+b 3＝（a +b ）3﹣3a 2b ﹣3ab 2＝63﹣3ab （a +b ）＝216﹣3×7×6＝90．27．（12分）如图1，在△ABC 中，BO ⊥AC 于点O ，AO ＝BO ＝3，OC ＝1，过点A 作AH⊥BC 于点H ，交BO 于点P ．（1）求线段OP 的长度；（2）连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图2，若点D 为AB 的中点，点M 为线段BO 延长线上一动点，连接MD ，过点D 作DN ⊥DM 交线段OA 延长线于N 点，则S △BDM ﹣S △ADN 的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【解答】（1）解：∵BO ⊥AC ，AH ⊥BC ，∴∠AOP ＝∠BOC ＝∠AHC ＝90°，∴∠OAP +∠C ＝∠OBC +∠C ＝90°，∴∠OAP ＝∠OBC ， 在△OAP 和△OBC 中，{∠AOP =∠BOCAO =BO ∠OAP =∠OBC，∴△OAP ≌△OBC （ASA ），∴OP ＝OC ＝1；（2）过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，如图1所示：在四边形OMHN 中，∠MON ＝360°﹣3×90°＝90°， ∴∠COM ＝∠PON ＝90°﹣∠MOP ．在△COM 与△PON 中，{∠COM =∠PON∠OMC =∠ONP =90°OC =OP，∴△COM ≌△PON （AAS ），∴OM ＝ON ．∵OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，∴HO 平分∠CHA ，∴∠OHP =12∠AHC ＝45°；（3）S △BDM ﹣S △ADN 的值不发生改变，等于94．理由如下： 连接OD ，如图2所示：∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，D 为AB 的中点，∴OD ⊥AB ，∠BOD ＝∠AOD ＝45°，OD ＝DA ＝BD ∴∠OAD ＝45°，∠MOD ＝90°+45°＝135°， ∴∠DAN ＝135°＝∠DOM ．∵MD ⊥ND ，即∠MDN ＝90°，∴∠MDO ＝∠NDA ＝90°﹣∠MDA ．在△ODM 和△ADN 中，{∠MDO =∠NDAOD =AD ∠DOM =∠DAN，∴△ODM ≌△ADN （ASA ），∴S △ODM ＝S △ADN ，∴S △BDM ﹣S △ADN ＝S △BDM ﹣S △ODM ＝S △BOD =12S △AOB =12×12AO •BO =12×12×3×3=94．。
2019-2020学年济南市市中区七年级下期末考试数学试卷有答案(已纠错)
E济南市市中区第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3B.6x 5C.－2x 6D.2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.100°B.70°C.120°D.110°5.下列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.C8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.DB ＝DCD.AB ＝AC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ）A.－5B.11C.－5或11D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A.15或12B.9C.12D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.23 C.2 D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
最新山东省济南市市中区七年级下期末考试数学试卷(含答案)(精选)
七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°1ABCDE5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝AC21BC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°PE DBA12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
济南市七年级下册数学期末试题及答案解答
济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M的坐标是（ ）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝69．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．13．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．14．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．17．()a b -+（__________） =22a b -．18．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；-的值.（2）求m n22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．23．（知识回顾）：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．24．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．27．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．3．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．5．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6．A解析：A【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．D解析：D【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=CF ，∵CF=2cm ，∴BE=2cm ．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB ∥DE ，∴∠F=20°；故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．9．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．A解析：A【解析】【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可.【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.二、填空题11．16根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x•8y ＝2x•（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x •8y ＝2x •（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方 解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．13．【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右 解析：23【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m －10＝﹣6， 解得：m ＝23故答案为：23【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 16．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．17．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 18．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较解析：＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝12，再根据求出的结果比较即可． 【详解】解：∵π0＝1，2-1＝12，1>12,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题21．（1）这个相同的解为21xy=⎧⎨=⎩；（2）1【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21 xy=⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩相同的解为21xy=⎧⎨=⎩，∴28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩解得32 mn=⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.22．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．23．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．24．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．25．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．27．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。
山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
12. （4 分）如图，∠ = ∠ = 90∘ ，∠ = ∠， ⊥ ，且平分∠，
B． −5
C． ±6
D． 7或−5
9. （4 分）如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经
过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使 = ，连接并延
长至，使 = ，连接．若量出 = 58米，则，间的距离即可求．依据
是( )．
A． S
2
（2）化简：( + 2)( − 2) − ( − 1)
20. （6 分）先化简，再求值：( − 2)( + 2) − ( − 2)2 + 82，其中 = −6， = 1
3
21. （6 分）如图，∠ = ∠， = ， = ．求证：//．
22. （8 分）请将下列证明过程补充完整：
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
山东省济南市市中区七年级下期末考试数学试卷(含答案)
济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3B.6x 5C.－2x 6D.2x 6 4.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.100° B.70° C.120° D.110°1A BCD E5.下列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10－7 B.0.25×10－8 C.2.5×10－7 D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝AC21BC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°PE DBA12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
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济南市市中区2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3B.6x 5C.－2x 6D.2x 6 4.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.100° B.70° C.120° D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ） A.150° B.130° C.120° D.100°B 12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n Mlog n N（a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.23C.2D.3 15.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
在这个运动过程中，△APO 的面积S (cm 2)随时间t (s）的变化关系用图象表示，正确的为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）16．计算：(a ＋2)(a －2)＝_____________.17如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是18.如图8，AD //EG ∥BC 50°，则∠AHG ＝__________°.FBC19.长方形的周长为24cm ，其中一边为x cm （其中x ＞0），面积为y cm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为_____________.20.若a 2＋b 2＝2,a ＋b ＝3，则ab 的值为__________.21.如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AB ＝CD ； ②BF ＝BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有______（只填序号）.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.计算：（本小题满分7分）（1）（3分）(－3)2－|－12|＋(3.14－x )0（2）（4分）先化简，再求值:[(2x －y )2＋(2x －y )(2x ＋y )]÷(4x )，其中x ＝2,y ＝－123.（本小题满分7分）(1)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝30°，求∠D 的度数．A（2）如图，E ，C 在BF 上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ,试说明：AC ∥DF.C ADFE24.（本题满分8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h,为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t (h)进行分组(A 组：t＜0.5,B组：0.5≤t＜1,C组：1≤t＜1.5,D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小的概率是多少?（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．25.（本题满分8分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。
①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2.26.（本小题满分9分）小颖和小亮上山游玩，小颗乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颗在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米。
图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27.（本小题满分9分）（1）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋x3＋x4)＝______________.(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x n)＝_______________.（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a－b)(a＋b)＝______________.②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝______________.③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝______________.（3）根据你的猜想，计算：1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋2201728.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DME＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。
探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．图3图2图1EEABCBDD参考答案一、1. B2. C3. A4. D5. C6. D7. B8. B9.A 10. C 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B二、16.a 2－4 17.41 18.130 19.y ＝x(12－x)＝12x －x 2 20. 27 21.①②③④⑤ 22.计算：（1）解：211(3)22----+0)14.3(π-+＝9－21＋21＋1…………………………2分 ＝10……………………………………3分 （2）解： [(2x －y )2＋(2x －y ) (2x ＋y )]÷(4X )＝(4x 2－4xy ＋y 2＋4x 2－y 2) ÷(4X )…………………………4分＝(8x 2－4xy ) ÷(4X )……………………………………5分 ＝2x －y ……………………………………………………6分当 x ＝2, y ＝－1时 原式＝2×2－（－1）＝5……………………………………7分23.（1）解： ∵AB ∥CD∴∠ECD ＝∠A ＝37°（两直线平行，同位角相等） ……………1分 ∵在△CDE 中，DE ⊥AE∴∠CED ＝90° …………………………………………………2分 ∴∠D ＝180°－∠ECD －∠CED ＝180°－90°－37°＝53°…………3分 (2）∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ………………………………………………4分 在△ABC 和△DEF 中AB=DE AC=DF BC=EF ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF …………………………………5分 ∴∠ACB ＝∠F ……………………………………6分 ∴AC ∥DF ……………………………………………7分24. 14.解:(1)300………………………………………2分(2)补全条形统计图如图……………………………4分(3)40% ………………………………………………6分 (4)720…………………………………………………8分 25.正确做出图形,每个4分,共8分,不下结论不扣分.26. 解：（1）3600 20 …………………………………………………2分（2）小亮休息前的速度为：19506530=（米/分） …………………4分 小亮休息后的速度为：36001950558050-=-（米/分）…………6分 （3）小颖所用时间：3600210180=（分） ………………………………7分小亮比小颖迟到80－50－10＝20（分） ∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55＝1100（米） ………………………………………………9分27.解： 1－x 5 1－x n ＋1……………………………………………………………2分 （2）通过以上规律,请你进行下面的探素：①a 2－b 2…………………………………………………………………3分 ②a 3－b 3…………………………………………………………………4分 ③a 4－b 4…………………………………………………………………5分 （3）1＋2＋22＋… ＋22015 ＋22016 ＋22017＝－(1－2)( 1＋2＋22＋… ＋22015 ＋22016 ＋22017 )……………………………7分＝ 22018 －1………………………………………………………………9分28. 解（1）①垂直，相等．…………………………………………2分 ②都成立………………………………………………………………3分 ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，………………………………………………………4分 在△DAB 与△EAC 中，∴△DAB ≌△EAC ，………………………………………………………5分∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；……………………………………6分（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．…………………………7分理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，………………………………………8分在△GAD与△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．……………………9分。