一元二次方程B卷
2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题B(附答案)
2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题B（附答案）1．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是()A．40(1+x)＝72B．40(1+x)+40(1+x)2＝72C．40(1+x)×2＝72D．40(1+x)2＝722．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确3．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（）A．B．C．D．4．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A．（30+x）（100－15x）=3125B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100－5x）=3125D．（30﹣x）（100+5x）=31255．县食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价元，则每天可多销售箱，若要保证盈利元，设每箱降价的价钱为元，则根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．64（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=64C．100（1﹣2x）2=64D．64（1﹣2x）2=1007．如图，在一块长为，宽为的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为，如果设小路的宽度为，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数（）A．18B．78C．65D．99．小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=2510．近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．11．如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长为________米．12．今年月日“第届夏季奥运会”将在我国北京开幕．某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短．设游泳池的长为，则根据题意，可列方程为________．13．一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是_____．14．有一个矩形铁片，长是，宽是，中间挖去的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为，根据题意可得方程________．15．某市年月的工业产值达亿元，第一季度的总产值是亿元．若设后两个月的平均月增长率为，则根据题意可列出的方程是________．16．如图，是一面长米的墙，用总长为米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为平方米，则的长为________米．17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．18．若方程的两根是的两条直角边的长，则这个三角形的斜边的长是________．19．众友药店的某药品原价每盒元，该药店经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是________．20．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；22．某商品进价为20元/千克，售价不低于24元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该商品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．如果某天销售这种商品获利200元，那么该天该商品的售价为多少？23．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890 24．某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衣应降价多少元？25．房产统计数据显示2016年某小区市场均价为15000元/m2，到2018年市场均价变为18150元/m2，若每年均价变动的增长率相同，求该小区这两年房价的年平均增长率．26．某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计图如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其他三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，共需要费用多少元？27．某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）答案1．D解：4月份的产量为40×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，为40×（1+x）×（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72．故选D．2．C解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6-3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13.故选C．3．C解：通道的宽为xm，由题意得（30-2x）（20-x）=6×78，故选C.4．D解：若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程：（30﹣x）（100+5x）=3125，故选D．5．A解：设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，所以，可得方程：（32-x）（20+5x）=1215；故选：A．6．B解：根据题意得：100（1﹣x）2=64．故选B．7．D解：依题意得：（20+2x）（15+2x）＝546．故选D．8．C解：设中间一天为x日，则前一天的日期为：x−1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：连续三天的日期之和是：(x−1)+x+(x+1)=3x，所以连续三天的日期之和是3的倍数，65不是3的倍数.故答案选：C.9．C解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=25，故选C．10．2500（1+x）2=3500解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：2500（1+x）2=3500．故答案为：2500（1+x）2=3500．11．20解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100-4x）米．根据题意得（100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100-4x=20或100-4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20．答：羊圈的边长AB是20米．12．解：设游泳池的长为x m，则宽为（x-10）m，由题意得，x（x-10）=375；故答案为：x（x-10）=37513．23或32解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（5﹣x），依题意得：（10x+5﹣x）〔10（5﹣x）+x〕=736解这个方程得：x1=2，x2=3．当x=2时，5﹣x=3，当x=3时，5﹣x=2，∴原来的两位数是23或32．故答案为：23或32．14．解：∵挖出矩形的长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，挖出矩形的面积为144cm2，∴可列方程为：（30-2x）（20-2x）=144，故答案是：（30-2x）（20-2x）=144．15．解：设后两个月的平均月增长率为x，二月份的产值为：5（1+x），三月份的产值为：5（1+x）（1+x）=5（1+x）2，故第一季度总产值为：5+5（1+x）+5（1+x）2=18．故答案为5+5（1+x）+5（1+x）2=18．16．解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC=MN=PQ=x米，∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），根据题意得：x（32-4x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，AB=32-4x=20＞18（舍去）；当x=5时，AB=32-4x=12（米），∴AB的长为12米．故答案为：12．17．(3＋x)(4－0.5x)＝15解：根据题意可得(x+3)(4-0.5x)=15.故答案为：(x+3)(4-0.5x)=15.18．解：设两直角边为a，b，∵方程2x2−6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，∴a+b=3，ab=1，∴斜边长====.故答案为：.19．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．20．当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为150支；当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为90支．解：设每支钢笔应该上涨x元钱，根据题意得：（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350解得：x1=5，x2=11∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润为1350元；∴当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为200﹣10×5=150支．当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为200﹣10×11=90支．21．（1）；（2）s.解：（1）如图，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB ＝P A＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如图，，∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.22．售价为30元.解：一次函数关系为：y=-x+50列出方程：（-x+50）(x-20)=200解得=30, =40 售价为30元.23．B解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．24．每件衬衣降价元；解：设每件衬衣应降价x元，根据题意列方程得，（40-x）（20+×8）=1200，整理得出：x2-30x+200=0，（x-20）（x-10）=0，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件衬衣降价20元.25．10％解：设平均每年增长百分率为x答：26．（1）游泳池的长为50米，宽为25米；（2）共需要费用85000元．解：(1)设游泳池的宽为x米，则长为2x米．根据题意，得(2x＋2＋5＋1)·(x＋2＋2＋1＋1)＝1798，整理，得x2＋10x－875＝0，解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝25.∴2x＝2×25＝50.答：游泳池的长为50米，宽为25米．(2)×50＝(450＋1250)×50＝1700×50＝85000(元)．答：共需要费用85000元．27．应按现售价的八八折出售解：设将决定按x折出售每件商品．根据题意得：1×(1+25%)•＝1×(1+10%)，化简方程得：12.5x=110，解得：x=8.8，∴折扣数为8.8折．故应按现售价的八八折出售．。
中考数学复习 专题11 一元二次方程试题(B卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
一元二次方程一、选择题1. （某某某某，5，4分）—元二次方程x 2＋2x ＋1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x 2＋2x ＋1=0确定a 、b 、c 的值，再求判别式b 2－4ac 的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x 2＋2x ＋1=0中，a =1，b =2，c =1，所以b 2－4ac =22-4×1×1=0，故选择B .【解后反思】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2. （ 某某省，14，2分）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac ＜0，进而判断出b 2－4ac 的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a －c ）2＞a 2+c 2，即a 2－2ac+c 2＞a 2+c 2，∴ac ＜0，a ≠0.∴关于x 的方程ax 2+bx+c 是一元二次方程，且b 2－4ac ＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．ax 2＋bx ＋c ＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3. （某某省某某市，10，3分）关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.k =-4B.k =4C.4-≥kD.4≥k【答案】B【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0=∆”；第二步， 由ac b 42-=∆，列出含有字母k 的方程并求解即可得出答案。
单元复习AB卷：第二十四章 一元二次方程(B卷-拔高卷)解析版
第二十四章 一元二次方程（B 卷-拔高卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知m 是方程x 2+x -1=0的根，则式子m 3+2m 2+2020的值为（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021【答案】D【分析】先利用m 是方程x 2+x -1=0的根得到m 2=-m +1，则可表示出m 3=2m -1，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∴m 是方程x 2+x -1=0的根， ∴m 2+m -1=0， ∴m 2=-m +1，∴m 3=m （-m +1）=-m 2+m =m -1+m =2m -1∴m 3+2m 2+2020=2m -1+2（-m +1）+2020=2m -1-2m +2+2020=2021． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）用配方法解方程2430x x --=，经过配方可转化为（ ） A ．()221x -= B ．()227x -=C ．()221x +=D ．()227x +=【答案】B【分析】先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可. 【详解】解：2430x x --= 移项得：243x x -=两边都加4得：2447x x -+= 227x故选：B.【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键.3．（2022·四川广元·九年级期末）有一人感染了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人被感染，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为（ ） A ．1(1)100x x x +++= B ．(1)100x x +=C ．21100x x ++=D ．2100x =【答案】A【分析】每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人,即经过第一轮有（x +1）人感染,则经过第二轮有()()11x x x +++⎡⎤⎣⎦ 人得了流感,根据两次一共有100患了流感即可列出方程．【详解】解：由题可知1+x +x （1+ x ）=100． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，认真审题，找到等量关系是解题关键．4．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭B ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】解：设房价定为x 元，根据题意得：180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找准等量关系列出方程是关键．5．（2022·全国·九年级课时练习）若关于x 的一元二次方程2220ax bx +-=的一个根是2022x =，则一元二次方程()22212a x bxb +++=必有一根为（ ）． A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023【答案】A【分析】对一元二次方程()22212a x bxb +++=变形，设t ＝x ＋2得到2220at bt +-=，利用2220ax bx +-=的一个根是2022x =可得t ＝2022，从而求出x 即可．【详解】解：对于一元二次方程()22212a x bxb +++=即()()222220a x b x +++-=， 设t ＝x ＋2，则可得2220at bt +-=，而关于x 的一元二次方程2220ax bx +-=的一个根是2022x =， 所以2220at bt +-=有一个根为t ＝2022， 所以x ＋2＝2022， 解得x ＝2020， 所以一元二次方程()22212a x bxb +++=必有一根为x ＝2020， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．（2022·河南濮阳·八年级期末）将4个数a ，b ，c ，d 记成a b c d：定义.a b ad bc c d=-，则方程243x x x=-的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根【答案】C【分析】根据新定义的运算得出一元二次方程，再利用根的判别式进行判断其根的情况即可． 【详解】解：∵243x x x=-∴2x 2−4x =-3， 即22430x x -+=，∵b 2-4ac =(-4)2-4×2×3=-8﹤0， ∴原方程没有实数根， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确题意，将方程进行正确的转化． 7．（2022·河北保定·一模）可以用如图所示的图形研究方程x 2+ax ＝b 2的解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2a，BC ＝b ，以点A 为圆心作弧交AB 于点D ，使AD ＝AC ，则该方程的一个正根是（ ）A ．CD 的长B ．BD 的长C ．AC 的长D ．BC 的长【答案】B【分析】由勾股定理可得：222,22a a b BD ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理可得22·,BD a BD b +=从而可得答案. 【详解】解： ∠C ＝90°，AC ＝2a，BC ＝b ，AD ＝AC ，222,22a a b BD ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得：22·,BD a BD b += 而x 2+ax ＝b 2，∴ 方程的一个正根为线段BD 的长，故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，勾股定理的应用，理解一元二次方程的解的含义是解本题的关键.8．（2021·辽宁葫芦岛·九年级阶段练习）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =cm ，7BC =cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使PBQ ∆的面积为15cm 2，则点P 运动的时间是（ ）A ．3.5sB ．5sC ．4sD ．3s【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使△PBQ 的面积为15cm 2，用t 分别表示出BP 和BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【详解】设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 2， 则BP 为(8−t )cm ，BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得，12×(8−t )×2t ＝15，解得t 1＝3，t 2＝5（当t ＝5时，BQ ＝10，不合题意，舍去）． ∴动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 2． 故答案为:D【点睛】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．9．（2022·安徽合肥·八年级期中）对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，下列说法：①若0a b c -+=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+ 其中正确的：（ ） A ．只有① B ．只有①② C ．①②③ D ．只有①②④【答案】D【分析】根据一元二次方程解的含义、一元二次方程根的判别式等知识逐个分析即可．【详解】由0a b c -+=，表明方程()200++=≠ax bx c a 有实数根﹣1，表明一元二次方程()200++=≠ax bx c a 有实数解，则240b ac ∆=-≥，故①正确；∵方程20ax c +=有两个不相等的实根，∴方程2cx a=-有两个不相等的实根， 即a 与c 异号． ∴-ac >0，∴224(4)0b ac b ac ∆=-=+->，∴方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；∵c 是方程20ax bx c ++=的一个根， ∴20ac bc c ++=， 即(1)0c ac b ++=当0c ≠时，一定有10ac b ++=成立；当c =0时，则10ac b ++=不一定成立，例如：方程2320x x +=，则130ac b ++=≠； 故③错误；∵0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴2000ax bx c ++=，∴200c ax bx =--，∴()0222222000044()442b ac b a ax bx ax ax b ax b -=---=++=+， 故④正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握这些知识是解答本题的关键．10．（2022·浙江绍兴·八年级期末）空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S ．下列说法错误的是（ ）A ．若a ＝16，S ＝196，则有一种围法B ．若a ＝20，S ＝198，则有两种围法C ．若a ＝24，S ＝198，则有两种围法D ．若a ＝24，S ＝200，则有一种围法【答案】A【分析】分两种情况讨论：采用图1围法，图2围法，设矩形菜园的宽为x 米，分别表示矩形的长，再利用矩形面积列方程，解方程，注意检验x 的范围，从而可得答案． 【详解】解：设矩形菜园的宽为x 米，则长为()402x -米，∴2402240,S x x x x当16a =时，采用图1围法，则此时1220,x当196S =时， 2240196,x x解得：12102,102,x x此时都不符合题意， 采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x 米，即,AB CD x == 则40216,AD BCx 则28,BC x 所以长为()28x -米，结合2816x 可得012,x ∴28196,x x解得：1214,x x 经检验不符合题意，综上：若a ＝16，S ＝196，则没有围法，故A 符合题意； 设矩形菜园的宽为x 米，则长为()402x -米， ∴2402240,Sx x x x当20a =时，采用图1围法，则此时1020,x当198S 时， 2240198,x x解得：1211,9,x x 经检验11x =符合题意；采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x 米，即,AB CD x == 则40220,AD BCx 则30,BC x 所以长为()30x -米，结合3020x 可得010,x ∴30198,x x解得：121533,1533,x x 经检验1533x 符合题意， 综上：若a ＝20，S ＝198，则有两种围法，故B 不符合题意； 同理可得：C 不符合题意，D 不符合题意； 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，表示图2中矩形的长是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·江苏·九年级专题练习）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人． 【答案】4【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮传染中有x 人被传染，第二轮传染中有(1)x x +人被传染，根据一人患病经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮传染中有x 人被传染，第二轮传染中有(1)x x +人被传染，由题意得 1(1)25x x x +++= 解得4x =或6-（舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染了4人 故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．（2022·黑龙江大庆·八年级期中）已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是_____．【答案】24【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=6，x 2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：x 2-16x +60=0， （x -6）（x -10）=0， x -6=0或x -10=0， 所以x 1=6，x 2=10，当第三边长为6时，三角形为腰是6，底为8的等腰三角形，则底边上的高此时三角形的面积=182⨯⨯当第三边长为10时，∵62+82=102, ∴三角形为直角三角形， 此时三角形的面积=12×8×6=24．故答案为：24【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系，勾股定理及其逆定理． 13．（2022·北京昌平·八年级期末）2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A 组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A 组共有______支球队． 【答案】4【分析】设中国女足所在的A 组共有x 支球队，则每支球队需要比赛的场数为()1x -场，根据12×球队数×每支球队需要比赛的场数=6，列出方程，解方程即可．【详解】解：设中国女足所在的A 组共有x 支球队，根据题意得：()1162x x -=， 解得：14x =，23x =-（舍去） 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 14．（2022·浙江·诸暨市滨江初级中学八年级阶段练习）《代数学》中记载，形如x 2+8x ＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+10x +m ＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是_________．【答案】5x =-+5x =【分析】根据阴影部分的面积+四个正方形的面积=大正方形的面积，得出2255504()(2),22x +⨯=+⨯解方程即可．【详解】解：∵阴影部分的面积为50，∴2255504()(2),22x +⨯=+⨯即75=（x +5）2，解得1255x x =-+=--∴x 的正数解为：5x =-+故答案为：5x =-+【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，借助数形结合的思想得出方程是解决本题的关键．15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则a 与b 数量关系是______．【答案】b = 【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为(a +b )，右图是一个长方形，长、宽分别为(b +a +b )、b ，并且它们的面积相等，由此即可列出等式(a +b )2=b (b +a +b )，解方程即可求出答案．【详解】解：依题意得(a +b )2=b (b +a +b )，整理得：a 2+b 2+2ab =2b 2+ab ，则a 2-b 2+ab =0，方程两边同时除以b 2， 则210a a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：a b =， ∵a b 不能为负，∴a b =，∴b =，故答案为：b =． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，是一个信息题目．解题的关键是要正确理解题目的意思，会根据题目隐含条件找到数量关系，最后利用数量关系列出方程解决问题16．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）对于实数p ，q ，我们用符号{}max ,p q 表示p ，q 两数中较大的数，例如：{}max 1,22=，若{}22max (1),y x x =-，当y ＝4则x ＝______． 【答案】-1或2##2或-1【分析】首先根据题意，进而可得max {（x ﹣1）2，x 2}＝4时分情况讨论，当x ＝0.5时，x ＞0.5时和x ＜0.5时，进而可得答案．【详解】∵max {（x ﹣1）2，x 2}＝4，()2210x x --> 解得12x <当x ＝0.5时，x 2＝（x ﹣1）2，不可能得出最小值为4，∴当x ＞0.5时，（x ﹣1）2＜x 2，则x 2＝4，解得：x 1＝-2（不合题意，舍去），x 2＝2，当x ＜0.5时，（x ﹣1）2＞x 2，则（x ﹣1）2＝4，x ﹣1＝±2，x ﹣1＝2，x ﹣1＝﹣2，解得：x 1＝-1，x 2＝3（不合题意，舍去），综上所述：x 的值为：2或﹣1．故答案为2或﹣1．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·广西崇左·八年级期中）解下列方程：(1)25210x x +-=；(2)2(y =．【答案】(1)1x =2x =(2)12y y ==【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用配方法解答，即可求解．（1）解：∵5a =，2b =，1c =-，∴42024∆=+=，∴x =∴1x =，2x =． （2）解：原方程可化为230y -+=，配方得，(20y =，∴12y y =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法是解题的关键．18．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：关于x 的方程210x kx k -+-=．(1)请判断这个方程根的情况；(2)若该方程的一个根小于1，求k 的取值范围．【答案】(1)有两个实数根(2)2k ＜【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及完全平方公式，可得原方程有两个实数根；（2）由一元二次方程的求根公式可得，22k k x ±-，分2k ≥和2k ＜两种情况进行讨论即可． （1）解：∵ ()()()222Δ41442k k k k k =---=-+=-≥0． ∴原方程有两个实数根．（2）解：∵210x kx k -+-=，其中1a =，b k =-，1c k =-，()22k =-△，∵x =∴22k k x ±-，若2k ≥，则11x k =-，21x =∵该方程的一个根小于1，∴11k -＜，即2k ＜，这与2k ≥矛盾，应舍去；若2k ＜，则11x k =-，21x =∵该方程的一个根小于1，∴11k -＜，即2k ＜，符合题意，综上，2k ＜．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和求根公式，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．19．（2022·安徽合肥·八年级期末）某水果店标价为10元/kg 的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是10%，请回答下列问题：(1)该水果经过两次降价后的价格是______元/kg ；(2)从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg ，设销售该水果第x 天（1≤x <10）的利润为368元，求x 的值．【答案】(1)8.1(2)9 【分析】（1）根据“水果店标价为10元/kg 的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是10%”得两次降价后的价格为10×（1-10%）2=8.1元/千克．（2）利用当天销售该水果获得的利润=每斤的利润×当天的销售量-储藏和损耗费用，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出x 的值为．（1）根据题意得：10（1-10）2=8.1（元/kg ）故答案为：8.1．（2）依题意得：（8.1-4.1）（120-x ）-（3x 2-64x +409）=368，整理得：x 2-20x +99=0．解得：x 1=9，x 2=11．又∵1≤x ＜10，∴x =9．答：x 的值为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20．（2022·广西北海·七年级期中）阅读材料：把代数式267x x --因式分解，可以分解如下：22676997x x x x --=-+--()2316x =-- ()()3434x x =-+--()()17x x =+-(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式287x x -+因式分解．(2)拓展：当代数式22230x xy y +-=时，求x y的值． 【答案】(1)(1)(7)x x --(2)1或-3【分析】（1）仿照例题的计算方法先配方，再利用平方差公式进行分解；（2）将方程左边因式分式后求出x 与y 的关系，求出结果即可．（1）解：287x x -+2816167x x =-+-+()249x =-- ()()4343x x =-+--()()17x x =--；（2）解：2223x xy y +-222223x xy y y y =++--()224x y y =+- ()()22x y y x y y =+++-()()3x y x y =+-，∵22230x xy y +-=，∴()()30x y x y +-=，∴0x y -=或30x y +=，∴x y =或3x y =-， ∴1x y=或33x y y y -==-． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题关键是模仿例题进行因式分解，主要利用配方法和平方差公式． 21．（2022·重庆·八年级期末）某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．(1)今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？(2)今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了143m 个，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m 元，销量比第一周增加了2m 个，若该商家今年3月份第一、二周共获利13200元，求m 的值．【答案】(1)今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元(2)15【分析】（1）设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x 元，每个“雪容融”的进价是y 元，利用总价=单价×数量，结合“冰墩墩”及“雪容融”单价间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．（1）解：设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x 元，每个“雪容融”的进价是y 元，依题意得：402030x y x y -=⎧⎨=⎩， 解得：12080x y =⎧⎨=⎩． 答：今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元．（2）依题意得：（150-120）×120+（100-80）×150+（150-120）×（120+143m ）+（100-m -80）×（150+2m ）=13200，整理得：m 2-15m =0，解得：m 1=15，m 2=0（舍去）．答：m 的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．（2022·河北唐山·八年级期中）如图1，90B C ∠=∠=︒，点P 从A 出发，沿A B C D ---路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm ，运动时间为x 秒，如图1是ABP △的面积()2cm S 与x （秒）的图像．(1)______时间段内点P 在线段AB 上运动；______时间段内点P 在线段BC 上运动；(2)根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的AB =______cm ；BC =______cm ；CD =______cm ；图2中的m =______2cm ；(3)当点P 运动______秒时，AP PD =．【答案】(1)0到2；2到5(2)2；3；1；3(3)3【分析】（1）由函数的图像2知，在0到2秒的时间段点P 在线段AB 上运动，，在2到5秒的时间段点P 在线段BC 上运动，即可求解；（2）从图2看，AB ＝2cm ，BC ＝5﹣2＝3（cm ），CD ＝6﹣5＝1（cm ），当点P 和点C 重合时，△ABP 的面积S为m，即可求解；（3）当AP＝PD时，即4+（x﹣2）2＝1+（x﹣5）2，解得x＝3，进而求解．（1）解：由函数的图像2知，在0到2秒的时间段点P在线段AB上运动，，在2到5秒的时间段点P在线段BC上运动，故答案为：0到2；2到5；（2）解：从图2看，AB＝2cm，BC＝5﹣2＝3（cm），CD＝6﹣5＝1（cm），当点P和点C重合时，△ABP的面积S为m，即m＝S＝12×AB•BC＝12×2×3＝3（cm2），故答案为：2，3，1，3；（3）解：从图象看，当点P在BC上时，有△ADP以∠ADP为底角构成等腰三角形，此时，BP＝x﹣2，则PC＝BC﹣BP＝3﹣（x﹣2）＝5﹣x，则AP2＝AB2+BP2＝4+（x﹣2）2，DP2＝PC2+CD2＝1+（x﹣5）2，当AP＝PD时，即4+（x﹣2）2＝1+（x﹣5）2，解得x＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．23．（2022·浙江金华·八年级期中）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝4，BC 将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．①四边形ACBD______（填“是”或“不是”）等邻边四边形；②求线段DB 的长度．(2)如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，将Rt △ABC 沿∠B 的平分线BB '方向平移得到A B C '''，连接AA '，BC '．若平移后的四边形ABC A ''是“等邻边四边形”，则平移的距离（即线段BB '的长）为______．【答案】(1)①是；②BD 或5或 【分析】（1）①“等邻边四边形”的定义判断即可；②根据旋转的性质和勾股定理即可得到结论；（2）根据由平移的性质易得BB ′=AA ′，A ′B ′AB ，A ′B ′=AB =4，B ′C ′=BC =3，A ′C ′=AC =5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．（1）解：①四边形ACBD 是等邻边四边形，理由：∵将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，∴AC =AD ，∴四边形ACBD 是等邻边四边形；故答案为：是；②如图1，过D 作DH ⊥BC 于H ，则∠DHC =∠DHB =90°，∵将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，∴AC =AD ，∠CAD =60°，∴△ACD 是等边三角形，∴CD =AC =4，∠ACD =60°，∵∠ACB =90°，∴∠DCH =30°，∴DH =12CD =2，CH∵BC∴BH∴BD（2）解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=5，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′AB，A′B′=AB=4，B′C′=BC=3，A′C′=AC=5，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=4；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=5；（III）当A′C′=BC′=5时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=12∠ABC=45°，∴∠BB′D=∠ABB′=45°，∴B′D=BD，设B′D=BD=x，则C′D=x+3，BB，∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2=BC′2，∴x2+（x+3）2=52，解得：x（负值已舍），∴BB x（Ⅳ）当BC′=AB=4时，如图4，与（Ⅳ）方法一同理可得：BD2+C′D2=BC′2，设B′D=BD=x，则x2+（x+3）2=42，解得：x，∴BB x，综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移4或5故答案为：4或5．【点睛】本题是几何变换综合题，新定义类探究题，主要考查了平移的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程．解决本题需利用新定义，逐一讨论，解题中利用平移的性质并构造直角三角形是关键．。
一元二次方程单元测试B卷
一元二次方程单元测试题（B ）姓名： 总分：一．选择题（共7题，共28分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22. 方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程， 则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠ 3．关于x 的方程2(2)1x m -=-无实数根， 那么m 满足的条件是( )A ．2m >B ．2m <C ．1m >D ．1m < 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A. 1B. 1-C. 1或1-D. 1/25. 下列方程，适合用因式分解法解的是( )A ．x 2－42x ＋1＝0B ．2x 2＝x －3C ．(x －2)2＝3x －6D ．x 2－10x －9＝06. 若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3b ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝7，则b 的值为( ) A ．1 B ．－7 C ．1或－7 D ．7或－17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为( )A ．1＋x ＋x(1＋x)＝100B ．x(1＋x)＝100C ．1＋x ＋x 2＝100D ．x 2＝100二．填空题（共4题，共20分）8. 在横线上填适当的数，使等式成立x 2+6x+________ =（x+________ ）2．9. 已知关于x 的一元二次方程(1－2k)x 2－2kx －1＝0有实数根，则k 的取值范围为________．10.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．11.如图， 在长为10m ，宽为8m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化， 要使绿化面积为248m ，则道路的宽应为 m ．三、解答题（共4大题，共52分）12．选择适当方法解下列方程（每小题5分，共20分）（1）x 2＋2x －399＝0 （2）22330x x ++=（3）x(x －2)＋x －2＝0 （4）3(2)105x x x -=-13.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根．(11分)(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．14.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．（10分）15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷(Word版含答案)
浙教版七下第二章 一元二次方程测试卷（含解析）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x -=+是二元一次方程,a 必须满足( ) A ．0a ≠B ．3a ≠-C ．3a ≠D ．2a ≠2．（3分）关于二元一次方程48x y +=的解,下列说法正确的是( ) A ．任意一对有理数都是它的解 B ．有无数个解 C ．只有一个解D ．只有两个解3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有( )（1）211x y y z -=⎧⎨=+⎩（2）03x y =⎧⎨=⎩（3）0235x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x y x y ⎧+=⎨+=-⎩．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩；②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是( )A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法,②用加减法D ．①用加减法,②用代入法5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．（3分）由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是．12．（3分）试写出一个关于x、y的的二元一次方程,使它的一个解为12xy=⎧⎨=⎩,这个方程为．13．（3分）已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y-+++-=,则x y z++等于．15．（3分）若21xy=⎧⎨=⎩是方程组75ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩的解,则a与c的关系是．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,则可列出方程组为．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有两．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A、B、C三种套餐的促销活动．已知A种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A种套餐需35元,那么小明同学要买2个A种套餐、1个B种套餐和2个C种套餐共需费用元．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元)超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京104b+目的地质量（千克）费用（元)上海26a-北京37a+23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x-=+是二元一次方程,a必须满足() A．0a≠B．3a≠-C．3a≠D．2a≠【解答】解：方程236ax y x-=+变形为(3)260a x y---=,根据二元一次方程的定义,得30a-≠,解得3a≠．故选：C．2．（3分）关于二元一次方程48x y+=的解,下列说法正确的是() A．任意一对有理数都是它的解B．有无数个解C．只有一个解D．只有两个解【解答】解：对于二元一次方程48x y+=,有无数个解,故选：B．3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有()（1）211x yy z-=⎧⎨=+⎩（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）235x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x yx y⎧+=⎨+=-⎩．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项2x的次数为2,故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．4．（3分）解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是()A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法,②用加减法D．①用加减法,②用代入法【解答】解：解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩比较简便的方法为代入法；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法加减法,故选：C．5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-【解答】解：2x y m =-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解, ∴代入得：264n m -+=,32m n ∴-=, 31213m n ∴-+=+=,故选：A ．6．（3分）由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【解答】解：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,7x y +=． 故选：C ．7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：根据题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,将3x =,2y =-代入得：3148c +=, 解得：2c =-,则4527a b c ++=+-=． 故选：A ．8．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-【解答】解：36x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,把②代入①得,63x y +-=,整理得,9x y+=,故选：C．9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选：B．10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【解答】解：设每支牙刷x元,每盒牙膏y元．第1天：137132x y+=；第2天：2614264x y+=；第3天：3921393x y+=；第4天：5228528x y+=．假设第1天的记录正确,则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误,则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是3．5y =⎩移项得：5318a -=-, 合并得：515a -=-, 解得：3a =． 故答案为：3．12．（3分）试写出一个关于x 、y 的的二元一次方程,使它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩,这个方程为3x y +=（答案不唯一） ．【解答】解：根据题意：3x y +=（答案不唯一）, 故答案为：3x y +=（答案不唯一）13．（3分）已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为 1 ．【解答】解：527(1)23(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,（1）-（2）得：444x y +=, 1x y ∴+=,故答案为：1．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=,则x y z ++等于 12- ．【解答】解：22(24)()|4|0x x y z y -+++-=, ∴240040x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：2212x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,则112222x y z ++=--=-． 故答案为：12-．15．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a 与c 的关系是 49a c -= ．1y =⎩5bx cy +=⎩得2725a b b c +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②,得49a c -=． 故答案为：49a c -=．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为： 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有 46 两． 【解答】解：设有x 人,银子y 两, 由题意得：7498y x y x =+⎧⎨=-⎩,解得646x y =⎧⎨=⎩,故答案为46．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A 、B 、C 三种套餐的促销活动．已知A 种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B 种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C 种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A 种套餐需35元,那么小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用 210 元．【解答】解：设1盒原味的价格为x 元,1盒果粒味的价格为y 元,1盒大红枣味的结果为z 元, 由题意得：34535x y z ++=,则小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用为： 2352882(546)x y z x y z ⨯++++++ 70121620x y z =+++ 704(345)x y z =+++ 70435=+⨯210=（元),故答案为：210．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．【解答】解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程1352x y+=的解,再写一个方程,如3x y-=．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩【解答】解：（1）在1(1)24(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩中,（1）+（2）得：33x=-,解得：1x=-,把1x=-代入（1）得：2y=．∴方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）在1(1)234()5()38(2)x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩中,由（1）得：56x y+=（3）,由（2）得：938x y-+=-,938x y∴=+,将938x y=+代入（3）得：46184y=-, 4y∴=-．把4y=-代入938x y=+,得2x=．∴方程组的解为24xy=⎧⎨=-⎩．21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．【解答】解：方程组27431x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①3⨯+②得：1020x =,即2x =,把2x =代入①得：3y =,把2x =,3y =代入方程得：63a =+,即3a =,则原式21791715a =-+=-+=．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表： 收费标准： 目的地起步价（元) 超过1千克的部分（元/千克） 上海7 b 北京10 4b + 目的地质量（千克） 费用（元) 上海2 6a - 北京3 7a +【解答】解：依题意得：7(21)610(31)(4)7b a b a +-=-⎧⎨+-+=+⎩, 解得：152a b =⎧⎨=⎩． 答：a 的值为15,b 的值为2．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x 盒,乙种口罩购进了y 盒,依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：700200x y =⎧⎨=⎩,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000500019000⨯+⨯=+=（个),29001018000⨯⨯=（个), 1900018000>,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩,解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元),38.464.4<,∴用水量超过312m．设用水量为a3m,依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=,解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m．。
第1章《一元二次方程》综合测试卷(B)
第 1 章《一元二次方程》综合测试卷(B)（考试时间:90 分钟 满分:120 分）一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 .下列方程为一元二次方程的是( A. x 2 0 ) B. x22x 3 C. x4x 12D. xy1x 2 bx c 0的两根分别是 2 3 和 2 3 ，则b,c 的值分别为2.已知一元二次方程 ( ) A.－4，1 B. 4，1 C. －4，－1D. 4，－1.若关于 x 的二次三项式 x 2ax 2a 3是一个完全平方式，则 a 的值为( )3 4 5 6 A. －2B. －4C. －6D.2 或 6.若关于 x 的方程 A. a 1 xx 2 2 2x a0 不存在实数根，则 a 的取值范围是( B. a1C. a1 ) D. a 1.若关于 x 的方程 A. －2 3x a 0有一个根为－1，则另一个根为( B.2C.4 )D. －3.已知命题“关于 x 的一元二次方程 x bx 1 0必有实数解”是假命题，则在下列选项2中， b 的值可以是( A. －3)B. －2C. －1D.2x 2 12x 20 0的一个实数根，7.已知某三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 则该三角形的周长是( )A. 24C. 16 B. 24 或 16D. 228.如图，在长为 10 cm ，宽为 8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的 图形(图中阴影部分)的面积是原矩形面积的 80%，则截去的小正方形的边长是( ) A. 1 cm B. 2 cm D. 3 cmC. 1 cm 或 2 cm9.如图，把矩形 ABCD 沿着 AE 对折，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，若 AD =10 cm, AB = 8 cm ，则 DE 的长为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 1 0.如图，已知ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形，动点 P,Q 同时从 A,B 两点出发，分别沿 AB,BC 运动，点 P 运动的速度为 1 cm/s ，点Q 运动的速度为 2 cm/s ，当点Q 到达点C9 3时， P,Q 两点都停止运动，则当 PBQ 的面积为 cm 2 时，运动的时间为()2A. 2.4 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s二、填空题(每题 2 分，共 16 分) 2 x m 2 10 有一个根为 0, 则 m =111 1.若关于 x 的一元二次方程 (m 1)x .2.写出以－1,2 为根的一元二次方程: .3.若关于 x 的一元二次方程 kx 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围2是 .x 22x3 x2 4x5 0 的解为.14.方程 a 2 ab(a b)1 5.对于实数 a,b ，定义新运算“*”： a *b = ，例如:4*2，因为 4>2，所以 ab b (a b) 24 *2=42－4X2=8.若 x , x 是一元二次方程 x1 225x 6 0 的两个根，则 x * x = . 1 2 16.如图是一幅长 20 cm ，宽 12 cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比2为 3:2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，则横彩条的宽度为.51 1 7.已知 x2 y 24x 6y13 0 ，且 x, y 为实数，则 x y =a 4.8.关于 x 的反比例函数 y 的图像如图， A,P 为该图像上的点，且关于原点成中心 x对称.在PAB 中， PB// y 轴， AB // x 轴， PB 与 AB 相交于点 B .若 PAB 的面积大于1 1 2，则关于 x 的方程 三、解答题(共 74 分) (a 1)x 2x 0 的根的情况是 .419.(18 分)解下列方程: (1) (y5) 2 36 0 ;(2) (x1) 2 (2x3)2 ;24x 1 0; (4) y(y 2) 3;(3) (5) x3 x21 4x ;(6) (x1)10(x 1) 90 .2 20. ( 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 k x(4k 1)x 3k 3 0 ( k 是整数).2(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为 x , x (x x ) ，设 yx x ，判断:1 2 12 21 y 是否为变量 k 的函数?若是，请写出 y 与 k 的函数表达式;若不是，请说明理由.21.(8 分)已知 k 0, x , x 是关于 x 的一元二次方程x 22(m1)x m5 0 的两实数根.2 1 2(1)若 (x 1)(x1) 28，求 m 的值;12 (2)已知等腰三角形 ABC 的一边长为 7，若 x , x 恰好是 ABC 另外两边的长，求这个三1 2角形的周长.22.(8分)某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少?(注:所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)23.(10分)某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售额－成本)24.(10分)某物体从点P运动到点Q所用时间为7s，其运动速度v(m/s)关于时间t(s)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3s运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3n7)s运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息，完成下列问题:(1)当3t7时，用含t的代数式表示v;(2)①分别求该物体在0t3和3t7时，运动的路程s(m)关于时间t(s)的函数表达式;7②求该物体从点P运动到点Q总路程的时所用的时间.1025.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A B C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD 向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.4(1)两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的?9(2)是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为5cm?若存在，求出运动所需的时间;若不存在，请说明理由.参考答案1-10CADBACABCB11.－12x x 20，答案不唯一12.1111113.k 1且k4.x 15.３或－３6.3cm7.－88.没有实数根19.(1)y 11,y 11223(2)x 4,x12(3)x 23,x 2312(4)y 3,y 1122727(5)x ,x2133(6)x 8,x 01220.(1)由题意得，k 0，且b24ac (4k 1)4k(3k 3)(2k1)2，21k是非零整数，所以k ,2k 10，所以b24ac (2k 1)0，故方程有两个22不相等的实数根.1(2)y是变量k的函数,y 2.k2221.(1)m 6(2)这个三角形的周长为17.2.小道进出口的宽度应为1m.30(0x 5,x为整数)3.(1)y .0.1x 30.5(5x 30,x为整数)(2)该月需售出10辆汽车.24.(1)v 2t 4(3t7).2t(0t 3)(2)①s ;27②点P运动到点Q总路程的时所用的时间为6s.10225.(1)s.375(2)当t或t时，点P与点Q之间的距离为5cm.33。
第01章 一元二次方程单元测试卷(B卷)
一元二次方程单元测试卷（B 卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．12x x +=C ．(1)(1)0x x -+=D ．22340x xy y +-=2．方程230x mx x +-=不含x 的一次项，则(m = )A ．0B ．1C ．3D ．3-3．若方程2(4)x a -=有实数解，则a 的取值范围是( )A ．0aB ．0aC ．0a >D ．0a <4．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．22740x x --=化为2781()416x -= B ．22420t t -+=化为2(1)0t -=C ．24410y y +-=化为211()22y += D ．21403x x --=化为2359()24x -= 5．关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( )A ．9()4k <B ．9(4k <且0)k ≠C ．9()4kD ．9(4k 且0)k ≠ 6．若关于x 的方程22(1)0x a x a +-+=的两根互为相反数，则a 的值为( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为( )A ．(3)(5)x x +-B ．(3)(5)x x -+C ．2(3)(5)x x +-D ．2(3)(5)x x -+9．已知m 是方程2201910x x -+=的一个根，则代数式2120182m m m -++的值是( ) A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．202110．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-，则ABC∆的面积为( )A B C D 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程260x +-=的根是 ．12．关于x 的方程||1(1)320m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ．13．已知如下一元二次方程：第1个方程：23210x x +-=；第2个方程：25410x x +-=；第3个方程：27610x x +-=； ⋯；按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为 ．14．在2x + 40+=的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根．15．已知关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +++-=有一个解为0x =，则k = ．16．如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -=17．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．18．（3分）（2019•禹城市二模）一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则2121232x x x x ++-的值为 ．三．解答题（共5小题，满分46分）19．解下列方程：（1）2420x x --= （2）212(1)x x -=+20．李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？21．已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m -++=．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角ABC ∆的两直角边AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边BC 的长为3，求m 的值．22．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零． 例如：①22(1)(5)0a b -++=，我们可以得：2(1)0a -=，2(5)0b +=，1a ∴=，5b =-． ②若2246130m m n n -+++=，求m 、n 的值．解：2246130m m n n -+++=，22(44)(69)0m m n n ∴-++++=（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式） 22(2)(3)0m n ∴-++=，2(2)0m ∴-=，2(3)0n +=，2n ∴=，3m =-．根据你的观察，探究下面的问题：（1）22440a a b -++=，则a = ．b = ．（2）已知2222690x xy y y ++-+=，求y x 的值．（3）已知a 、()b a b ≠是等腰三角形的边长，且满足22286170a b a b +--+=，求三角形的周长．23．如图，在矩形ABCD中，6cm s的速度向=，点P从点B出发沿线段BC、CD以2/=，12AD cmBC cm终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段CD、DA以1/cm s的速度向终点A运动(P、Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止）．（1）运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？（2）在运动过程中，APQ∆的面积能否等于222cm？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．。
一元二次方程章节复习B(学生版)
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，如果商场平均每天要盈利l 200元，那么每件衬衫应降价多少元？
16.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1 250 ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 ．求：
二、综合提高训练
1.当 为何值时，方程 是关于 的一元二次方程？
C. ； D. .
【借题发挥】
1.下列方程中那些是一元二次方程？那些不是一元二次方程？
① ② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，（ 为已知数）；⑦ .
【例2】当 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？
【借题发挥】
1.当 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？
题型二：一元二次方程的解法
【例3】选择适当的方法解下列一元二次方程：
A．根的情况无法确定；B．没有实数根；
C．有两个不相等的实数根；D．有两个相等的实数根．
16.因式分解 ,下列结论中错误的是( )
A. ；B． ；
C. ；D． ．
简答题：
17.解方程： ．
18.解方程： .
19.用配方法解方程： .
20.用适当的方法解方程： .
解答证明题：
21．当m为何值时，关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数.
学科教师辅导讲义
年级：科目：数学课时数：
课题
一元二次方程整章复习B
教学目的
1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的四种解法；
2.熟练掌握一元二次方程根的判别式及性质应用.
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一元二次方程期中考试复习（B ）卷
姓名 班级
1、关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的范围是-【 】
A ．1k >-
B ．1k >-且0k ≠
C ．1k <
D ． 1k <且0k ≠ 2、方程112,022x x x x 下面对的一个较小根为=--的值估计正确的是-------
【 】 A ．121-<<-x B ．011<<-x C ．101<<x D ．211<<x
3、若21x x 和是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，则12
11x x +的值是-------- 【 】 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
4、某市2008年国内生产总值比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计 09年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是-----【 】
A ．12%7%%x +=
B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+
C ．12%7%2%x +=
D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 5、设a b ，是方程012=--x x 的两个实数根，则123-+b a 的值为-------------【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6、方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是【 】
A ．ab
B ．
a b C ．a b + D ．a b - 7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=－2，x 2=－1 ，则这个方程可以是--------【 】 A ．2320x x ++= B ．2230x x -+= C ．2320x x -+= D ．2320x x +-=
8、关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且
22127x x +=，则212()x x -的值是------------------------------------------【 】 A ．1
B ．12
C ．13
D ．25 9、关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一解（相同解算一解），则a 的值为------【 】
A ．0a =
B ．2a =
C ．1a =
D ．0a =或2a =
10、定义：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个
方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是------------------------------------------------【 】
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
二、填空题
11、已知关于x 的方程2
60x mx +-=的一个根为2,则m________,另一根是___________。
12、关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 2(2)0a x m b +++=的解是 。
13、写出一个以—1和4为根的一元二次方程： 。
14、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，且十位上的数字与个位上的数字的和的平方等于这个两位数加上29，设十位上的数字为x ，符合题意的方程是 。
15、如果用换元法解分式方程2214301x x x x +-+=+，并设21x y x
+=,那么原方程可化为 的整式方程为 ____________________。
16、如图三个全等的小矩形拼成了一个无缝无重叠面积
为36平方厘米的大矩形，则原来的小矩形周长为_____________。
17、如图，在△ABC 中，∠B =90度，AB =6cm ，BC =12cm ，
点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，
点Q 从点B 开始沿BC 边向C 点以2cm/s 的速度移动，
如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，__________秒钟后，
△PBQ 的面积等于8cm 2。
三、解方程
18、试证：关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实根
19、关于的一元二次方程0122
=+++k x x 的实数解是21x x 和
（1）求k 的取值范围；
（2）如果22121)1(+=--k x x x x ，求k 的值。
20、有两块面积之和为48平方米的长方形场鸡场的一边靠墙（墙长16米），其余各边用竹篱笆围 成， 且垂直于墙的篱笆的长度相等。
为了保证通风，两个鸡场之间留一条1米宽的通道。
如果竹篱笆长28米，则鸡场垂直于墙的篱笆长多少米？
21、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭轿车64辆，2011年底家庭轿车的拥有量达到100辆.若该小区2009年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2012年底家庭轿车将达到多少辆？
22、如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图2，数学课本长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm．小明用一张1260 cm2的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图1所示，问折叠进去的宽度是多少cm？
23、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，当每间商铺一年租金定为10万元时，可以全部租出，若每间商铺年租金增加5000元是，就少租出商铺一间。
该公司还要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。
（1）当租金13万元时，能够租出多少间商铺。
（2）每间商铺年租金定为多少万元时，公司的年收益可以达到275万元。
（年收益=年收入—各种费用之和）。