高考文科数学函数的基本性质考点讲解
文科函数知识点总结
文科函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的一个唯一元素上。
2. 函数的分类（1）显式函数和隐式函数显式函数是已知表达式，可以直接写出的函数，而隐式函数则不是。
（2）分段函数和复合函数分段函数是由若干个部分组成的函数，每个部分定义在一个区间上。
复合函数是由两个或两个以上的函数组合在一起构成的函数。
（3）反函数如果函数f是一个一一对应的函数，那么它的反函数称为f的逆函数。
反函数的概念就是如果函数f将元素x映射到y，那么函数f的逆函数将元素y映射到x。
3. 函数的性质（1）奇函数和偶函数如果函数f满足f(-x)=-f(x)，则称为奇函数。
如果函数f满足f(-x)=f(x)，则称为偶函数。
（2）周期函数如果函数f满足f(x+T)=f(x)，其中T>0，且T为最小正数，那么称f为周期函数，T称为函数的周期。
（3）单调性如果对于定义在区间I上的函数f，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么称f在I上是增函数。
如果对于定义在区间I上的函数f，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，那么称f在I上是减函数。
二、初等函数及其图像1. 常数函数常数函数是指当自变量x变化时，函数值y保持不变的函数。
其图像是一条水平直线。
2. 一次函数一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0。
它的图像是一条通过第一象限的直线。
（1）一次函数的斜率斜率是一个用来度量直线斜率大小的概念。
在y=kx+b中，k就是这条直线的斜率，k的取值范围是整个实数集。
（2）一次函数的截距在y=kx+b中，b是y轴的截距，代表了直线与y轴的交点。
而直线与x轴的交点叫做x轴的截距。
3. 二次函数二次函数是指函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
它的图像是一个开口朝上或者朝下的抛物线。
（1）二次函数的顶点二次函数的顶点是指抛物线的最低点或最高点，它的横标为-x轴对称，纵标为y。
高考函数详细知识点总结
高考函数详细知识点总结高考数学中，函数是一个重要的概念，几乎涉及到每年的数学必考内容。
函数作为一种数学工具，在解决实际问题、分析数学关系等方面具有重要意义。
本文将对高考函数的详细知识点进行总结，以便帮助考生更好地掌握高考数学知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将自变量的每一个值对应到唯一的因变量上。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。
3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的增减变化趋势，分为递增和递减两种情况。
二、函数的表示和分类1. 显式表示和隐式表示：函数可以通过显式表达式（y=f(x)）或隐式方程表示。
2. 基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在高考数学中经常出现。
3. 复合函数：由一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通过观察函数图像可以了解函数的性质。
2. 函数的对称性：函数可能存在关于y轴、x轴或原点的对称性。
3. 函数的周期性：若存在正数T，使得对于函数中的任意x值，都有f(x+T)=f(x)，则称函数是周期函数。
四、函数的运算和变换1. 函数的四则运算：函数可以进行加减乘除运算，不同函数之间的运算法则与数的运算法则类似。
2. 函数的平移变换：将函数图像在平面上上下左右平移得到新的函数图像。
3. 函数的伸缩变换：改变函数图像的纵坐标和/或横坐标，使其更陡峭或扁平。
五、函数的极限和连续性1. 函数的极限：极限可以用于描述函数在某个点附近的变化趋势，重要的极限有左极限和右极限。
2. 函数的连续性：函数在一个区间上的无间断性，重要的连续性概念有间断点、可去间断点、跳跃间断点和第一类间断点等。
六、函数的导数和应用1. 导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
高三 函数知识点
高三函数知识点函数是数学中的重要概念之一，在高中数学学习中占据着重要地位。
掌握函数的相关知识点对于高三学生来说至关重要。
本文将介绍函数的定义、性质、图像以及函数的类型等知识点。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
函数通常表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数具有以下基本性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数映射到的因变量的集合；2. 单调性：函数可以是递增的或递减的；3. 奇偶性：函数可以是奇函数（满足f(-x) = -f(x)）或偶函数（满足f(-x) = f(x)）；4. 周期性：函数可以是周期函数，即存在正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)。
二、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。
通过观察函数的图像，可以获得关于函数性质的直观认识。
函数图像的特征包括：1. 增减性和极值：函数的图像在增减区间上表现为上升或下降的趋势，并在极值点上取得最大值或最小值；2. 过零点：函数的零点是函数图像与x轴的交点，对应于函数的解；3. 对称性：函数的图像可能具有对称性，如关于y轴的对称、关于原点的对称等；4. 渐进线：函数图像可能存在水平渐近线和垂直渐近线；5. 断点和间断点：函数图像上的断点表示函数在该点不连续，而间断点表示函数在该点不存在。
三、常见函数类型高中数学教学中常见的函数类型包括：1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，表示直线函数；2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，表示抛物线函数；3. 指数函数：y = a^x，其中a为底数大于0且不等于1，表示幂函数；4. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数大于0且不等于1，表示逆幂函数；5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等；6. 绝对值函数：y = |x|，表示以原点为顶点的V型函数；7. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，表示反比例关系。
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
数学高考函数的总结知识点
数学高考函数的总结知识点一、函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。
函数通常用一个字母表示，如f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。
二、函数的性质1. 奇偶性- 奇函数：f(-x)=-f(x)，即对任意x，有f(-x)=-f(x)。
满足这个性质的函数称为奇函数。
典型的奇函数有sin(x)和tan(x)。
- 偶函数：f(-x)=f(x)，即对任意x，有f(-x)=f(x)。
满足这个性质的函数称为偶函数。
典型的偶函数有cos(x)和e^x。
2. 单调性- 递增函数：对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。
满足这个性质的函数称为递增函数。
- 递减函数：对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。
满足这个性质的函数称为递减函数。
3. 周期性- 周期函数：对任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数。
满足这个性质的函数称为周期函数。
4. 增减性- 函数增减性：f'(x)>0表示函数在区间上是增函数，f'(x)<0表示函数在区间上是减函数。
5. 最值- 最大值和最小值：函数在其定义域上可能存在最大值和最小值。
6. 奇点- 奇点：当函数在某点x0附近没有定义或者不连续时，称这个点为奇点。
7. 极限- 极限：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋势是函数的极限。
三、常见函数- 定义：f(x)=kx+b，其中k,b为常数且k≠0，称为一次函数。
- 基本性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 二次函数- 定义：f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为二次函数。
- 基本性质：二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0为向上开口，a<0为向下开口。
3. 幂函数- 定义：f(x)=x^a，其中a为常数，称为幂函数。
- 基本性质：幂函数的图像是曲线，a>0时过原点且递增，a<0时在第一象限递减，第四象限递增。
《函数的基本性质》知识点总结
《函数的基本性质》知识点总结《函数的基本性质》知识点总结「篇一」《函数的基本性质》知识点总结基础知识：1.奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称；②设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)。
（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
高三文科函数知识点
高三文科函数知识点函数是数学中的重要概念，在高三文科的数学学习中占据着重要的地位。
掌握函数的相关知识点，对于高考数学的顺利备考和解题能力的提升至关重要。
本文将介绍高三文科函数知识点的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义可以表示为：若集合A和集合B之间的一个对应关系f，对于集合A的每个元素x，都存在一个唯一的元素y与之对应，则称f为函数，记作f：A→B。
函数的基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
其中，定义域是指函数可输入的自变量的取值范围，值域是指函数的所有可能的输出值的集合。
单调性表示函数在定义域上的取值变化的规律，可以分为递增和递减。
奇偶性表示函数在图像上的对称性，周期性表示函数图像在一定区间内重复出现的规律。
二、常见的函数类型1. 一次函数：一次函数是一种形如y = kx + b的函数，其中k 和b为常数，k表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像为一条斜率为k的直线，其性质包括单调递增或递减、与x轴交点为(-b/k, 0)等。
2. 二次函数：二次函数是一种形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像为一条开口向上或向下的抛物线，其性质包括对称轴、顶点坐标、开口方向等。
二次函数的图像还可以通过平移、缩放和翻转等变换得到其他形状的函数图像。
3. 指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，具有形如y = a^x的表达式，其中a为底数。
指数函数的图像通常为一条递增或递减的曲线，其性质包括定义域、值域、单调性等。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，表示为y =logₐ(x)，其中a为底数。
对数函数的图像通常为一条递增或递减的曲线，其性质包括定义域、值域、单调性等。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与三角比的关系密切。
高考数学函数知识点大全
高考数学函数知识点大全数学作为一门学科，对于高中生来说是必修科目之一，而在高中数学中，函数是一个非常重要的知识点。
函数作为数学中的一个概念，是描述自变量和因变量之间关系的工具。
在高考中，函数涉及到的知识点非常丰富，掌握这些知识点对于学生取得优异的成绩至关重要。
下面将介绍一些高考数学函数知识点的大全，帮助学生们更好地备考。
一、基本概念1. 函数的定义：函数是一个有输入输出的对应关系，通常用f(x)表示。
2. 函数的定义域：函数的定义域是指能够使函数有意义的变量取值范围。
3. 函数的值域：函数的值域是指函数输出的所有可能值的集合。
4. 函数的图象：函数的图象是指函数在坐标系中的表示。
5. 函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。
6. 一次函数：一次函数又称为线性函数，是一个变量与常数相乘再加上常数的运算。
二、基本函数1. 幂函数：幂函数是指以自变量为底数，指数为指数的函数。
2. 指数函数：指数函数是以常数e为底数，自变量为指数的函数。
3. 对数函数：对数函数是指以常数为底数，函数值为指数的函数。
4. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等。
三、函数的性质和基本变形1. 函数的奇偶性：奇函数和偶函数是函数的基本性质，可以利用函数的奇偶性简化计算。
2. 函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势，包括递增和递减。
3. 函数的周期性：周期函数是指函数在某个范围内的值具有重复性。
4. 函数的对称性：对称函数是指函数在某个轴上具有对称性。
5. 函数的函数值和自变量的关系：研究函数值和自变量之间的关系，包括最大值和最小值等。
四、函数的应用1. 函数的综合应用：函数在实际问题中的应用，如最优化问题、最值问题、几何问题等。
2. 函数的图象和方程的关系：通过函数的图象来求解方程及图象的性质。
以上只是高考数学函数知识点的一个简单介绍，实际上还有很多相关内容。
在备考过程中，学生们应该熟悉相关定义和性质，掌握函数的基本类型和应用，灵活运用函数的变形和相关知识解决问题。
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高考复习讲义
考点全通关 3
函数的基本性质 考点一 函数的单调性
2.单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调 性,区间D叫做f(x)的单调区间.
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高考复习讲义
考点全通关 4
函数的基本性质 考点一 函数的单调性
通关秘籍
1.由函数单调性的定义可知,若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则当x1<x2 时,f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)). 2.一个函数在不同的区间可以有不同的单调性,同一种单调区间用“和”或“,” 2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度 连接,不能用“∪”连接. 的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平 均速度的大小没有对应关系 . 3.判断函数的单调性时需注意“任意取 x <x ”,“ x ,x 在同一个单调区间内” .
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STEP 02
Click here to add your text or 若要说明函数f(x)在某个区间上不是单调递增(减)函数 ,只需在该区间上,找到两 Copy Your text and paste it here
个值x1,x2,当x1<x2时,f(x1)≥f(x2)(f(x1)≤f(x2))成立.
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高考复习讲义
考点全通关 6
函数的基本性质 考点一 函数的单调性
4.函数的最值
(1)函数最大(小)值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标;函数的最小 值对应图象最低点的纵坐标. (2)利用函数单调性求最值的常用结论:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区 间[b,c]上单调递减,则函数y=f(x),x∈[a,c]在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在 区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数y=f(x),x∈[a,c]在x=b处有最 小值f(b).
命题规律
命题趋势
值或解不等式等.
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高考复习讲义
考点全通关 1
函数的基本性质 考点一 函数的单调性
1.函数单调性的定义及几何意义 增函数 减函数
一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两
定
义
个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有
f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D
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高考复习讲义
考点全通关 5
函数的基本性质 考点一 函数的单调性
3.函数单调性的运算性质
若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质: (1)f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性. (2)f(x)与a·f(x),在a>0时具有相同的单调性;在a<0时具有相反的单调性. (3)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数; (4)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)·g(x)也是增(减)函数;若两 者都恒小于零,则 f(x)·g(x)是减(增)函数. (5)f(g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则.
上是增函数
f(x1)>f(x2),那么就说函数f (x)在区间D
上是减函数
几 何 意
义
自左向右图象是上升的
自左向右图象是下降的
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高考复习讲义
考点全通关 2
函数的基本性质 考点一 函数的单调性
1.函数单调性的定义及几何意义
(1)函数单调性的实质是函数值的变化与自变量的变化是否一致.一致则 为增函数,不一致则为减函数. (2)函数单调性“数”的表现是函数值的增大与减小;“形”的表现是函 数图象的上升与下降.
to add your text or 有相反的单调性Click . here Copy Your text and paste it here
STEP 02
5.偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为
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相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互
f(x)g(x) 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数
f(g(x)) 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数
偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
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高考复习讲义
考点全通关 10
函数的基本性质
通关秘籍
函数奇偶性的几个重要结论 1.如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0. 2.如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|). 3.既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是 2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度 的大小 ,因为平均速率是路程与时间的比值 ,它与平 关于原点对称的非空数集 . 均速度的大小没有对应关系. Your text 4.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性 ;偶函数在两个对称的区间上具
目 录 Contents
考情精解读
考点一 函数的单调性
考点二
函数的奇偶性
高考复习讲义
考情精解读 1
函数的基本性质
考纲解读
1
命题规律
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.
2
命题趋势
结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.
3
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
高考复习讲义
考情精解读 2
函数的基本性质
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高考复习讲义
考点全通关 7
函数的基本性质 考点一
4.函数的最值
函数的单调性
函数的值域和最值的区别与联系: (1)函数的值域一定存在,而函数的最值不一定存在; (2)若函数的最值存在,则一定是值域中的元素;若函数的值域是开区间,则函 数无最值,若函数的值域是闭区间,则闭区间的端点值就是函数的最值.
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高考复习讲义
考点全通关 8
函数的基本性质 考点二 函数的奇偶性
1.函数奇偶性的定义及图象特征
偶函数 定义 图象 特征
奇函数 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函 数 图象关于原点对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数 图象关于y轴对称
由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个前提条件是:对于定义域
内的任意一个x,-x也在定义域内(即定义域关于原点对称).
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高考复习讲义
考点全通关 9
函数的基本性质 考点二 函数的奇偶性
2.函数奇偶性的判断
f(x)
g(x)
f(x)+g(x) 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数
f(x)-g(x) 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数
考纲解读
考查内容
函数的单调性
考查频次
3年19考
考查题型
选择题、 填空题 选择题、 填空题
所占分值
4分或5分
命题规律
函数的奇偶性 3年10考
4分或5分
命题趋势
高考复习讲义
考情精解读 3
函数的基本性质
考纲解读
预计本部分高考命题的热点仍然侧重于以下四个: (1)简单的函数单调性与奇偶性的判断问题; (2)根据函数的奇偶性求解参数的取值或求解函数值; (3)根据函数的单调性求解在指定区间内的不等式或 由函数单调性求解参数的取值问题; (4)函数单调性与奇偶性的综合应用,求解参数的取