七年级数学下册8.1幂的运算《同底数幂的乘法》习题1
沪科版七下数学幂的运算同底数幂的乘法习题课件
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 同底数幂的乘法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 相加；am＋n
基础巩固练
答案显示
1A
6D
2D
7 a10
3A
8 xy＝z
4B
9 见习题
5C
提示：点击 进入习题
10 A
11 D
能力提升练
12 (1)0.32a (2)x5
答案显示
13 见习题
14 见习题 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
5．若 a4·an＋1＝a9，则 n 等于( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算 103×10 000×102 的结果是( D )
A．106
B．107
C．108
D．109ຫໍສະໝຸດ 【点拨】原式＝103×104×102＝103＋4＋2＝109.
19．阅读材料： 求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018 的值．
解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 ①，将等式两边同 时乘以 2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019 ②， ②－①，得 2S－S＝22019－1，即 S＝22019－1， 所以 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018＝22019－1.
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2．[2019·安徽]计算 a3·(－a)的结果是( D )
A．a2
B．－a2
C．a4
七年级数学下8.1同底数幂的乘法同步测试(附答案)
8.1同底数幂的乘法一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是( )A. B.C. D.2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.3.若，，则等于( )A. 6B. 7C. 8D. 184.如果，，那么的值为( )A. abB.C.D.5.若，则等于( )A. 1B. 4C. 8D.6.若x，y为正整数，且，则x，y的值有( )A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对7.已知，n的值是( )A. B. 2 C. D.8.当m为偶数时，与的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 不相等D. 以上说法都不对二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若，，则______ ．10.已知，，则的结果为______ ．11.已知，，则______．12.计算：13.若，则______ ．14.已知，则的值为______．15.若，，则______．16.计算：______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.已知，，求：的值；的值．18.(1)计算：．(2)已知，求的值．19.已知，求的值。
20.已知，求的值。
21.已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：；．22.(1)计算：；(2)已知n是正整数，且，求的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.，故选项错误；D.，故选项错误．故选B．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】故选D．4.【答案】D【解析】解：原式．故选：D．利用幂的乘方和积的乘方公式把所求的式子化成的形式，即可代入计算．本题考查了幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则，正确对所求的式子进行变形是关键．5.【答案】B【解析】解：原式，，，．故选B．先把原式化为的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为的形式是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：，，，y为正整数，，y的值有，；，；，；，．共4对．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．先把化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．【解答】解：，．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．【解答】解：当n为偶数时，，所以当n为奇数时，，所以故选D．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：，．故答案为．10.【答案】144【解析】解：，，．故答案为：144．先将变形为，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将，代入求解即可．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将变形为，然11.【答案】10【解析】解：，，，故答案为：10．先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：，用了整体代入思想．12.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法和正整数指数幂的有关知识，由题意先将进行变形，然后再利用同底数幂的乘法法则进行求解即可．【解答】解．故答案为2．13.【答案】9【解析】【分析】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握幂的运算法则．【解答】解：原式，原式，故答案为9．14.【答案】8【解析】解：，故答案为：8．由，可求得，又由，即可求得答案．此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．15.【答案】12【解析】解：，，．故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，将原式变形进而求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】【解析】解：原式．首先根据同底数幂的乘法可得，再利用是正整数进行计算即可．此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握是正整数，并能进行逆运用．17.【答案】解：；，，，．【解析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．18.【答案】解：．；，．．【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案；19.【答案】解：由题意，得，所以所以，所以原式．【解析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方法则，能利用相关法则进行计算分析题意，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形为，就可得出m的值，再把代数式根据相关法则计算，就可得出答案．20.【答案】解：，，则，，原式．【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则．根据，可得，然后将化为，最后根据同底数幂的乘法法则求解．21.【答案】解：．．【解析】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方有关知识，与分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．22.【答案】解：原式．，原式．【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：熟根据幂的乘方与积的乘法将原式化简，再代入即可得出结论．。
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2、102·107＝ 3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =•6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 383a a a a m =••,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2-C.c-n2 D.n c 29、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84aa =3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =6、计算()734x x •的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x7、()()=-•342a a8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[]52x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 7、 ÷a 2=a 3。
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
苏科版七年级数学下册8.1-同底数幂的乘法-课时提优(包含答案)
8.1同底数幂的乘法课时提优一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2 2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5 4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x 5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26 6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．67．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．88．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6二．填空题9．计算：a2•a3＝．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．11．计算：（﹣m）3•m4＝．12．计算x•x3+x4的结果等于．13．若a3•a m＝a9，则m＝．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．16．计算：105×（﹣10）4×106＝．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝；＝；＝．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．答案与解析一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数）．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x【分析】根据幂的意义解答即可．【解答】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2＝x6，故选项B不合题意；x+x+x＝3x，故选项C不合题意；x•x•x＝x3，故选项D不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；b4+b4＝2b4，故选项B不合题意；23＝8，故选项C不合题意；27÷2＝26，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，即可求解；【解答】解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．7．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据x+y﹣3＝0，可得：x+y＝3，据此求出2x•2y的值是多少即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2x•2y＝2x+y＝23＝8．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）3•a3＝﹣a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题9．计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．11．计算：（﹣m）3•m4＝﹣m7．【分析】根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：（﹣m）3•m4＝﹣m7，故答案为：﹣m7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．12．计算x•x3+x4的结果等于2x4．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x•x3+x4＝2x4，故答案为：2x4【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则计算．13．若a3•a m＝a9，则m＝6．【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3+m＝9，∴m＝6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝﹣p5．【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3＝（﹣p）2+3＝（﹣p）5＝﹣p5；故答案是：﹣p5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．【分析】利用幂的乘方公式和同底数幂公式计算即可【解答】解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝15﹣a﹣b＝15﹣a•15﹣b＝（15a）﹣1•（15b）﹣1＝25﹣1•9﹣1＝＝【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方公式和同底数幂公式计算是解题的关键．16．计算：105×（﹣10）4×106＝1015．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝105×104×106＝1015．故答案为：1015．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：x a＝x a+b÷x b＝6÷3＝2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝2；＝4；＝6．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝log a MN（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．【分析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n＝a m+n即可证明．【解答】解：（1）∵4＝22，16＝24，64＝26，∴＝2；＝4；＝6．（2）4×16＝64，+＝；（3）log a N+log a M＝log a MN．证明：log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a MN＝log a a m+n＝m+n，故log a N+log a M＝log a MN．故答案是：2，4，6．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．【分析】（1）由题意可S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，由②﹣①即可求得答案；（2）由4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），然后令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，由②﹣①即可求得答案．【解答】解：（1）令S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，②﹣①得：S＝2101﹣2；（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，∴将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，②﹣①得：2S＝4×（341﹣1），∴S＝2×（341﹣1）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。
初一数学同底数幂的乘法作业和答案
1．下列计算正确的是()A ．a 3·a 3=a 9B ．a ·a 2=a 3C ．a 3+a 2=2a 3D ．m+m 2=m 32．化简(－x)3·(－x)2的正确结果是()．A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 53．填空：（1）()10___5x x x x =∙∙(2)()1____++=∙∙n m m a a a a (m 、n 是正整数）(3)()1____2+=∙n x x x (n 是大于1的整数）(4)()n n a a a a 2_____=∙∙(n 是大于1的整数）4．一个长方体的长、宽、高分别是a 、a 2、a 3，那么这个长方体的体积是____________．5．若a 2n －1·a 2n+1=a 20，则n=____________．6.(1)已知a m =2，a n =3，则a m+n =_________；(2)已知3x+1=81，则x=_____.7.计算:(1)a a ⋅12（2）52-b b ∙（3）33364⨯⨯（4）25)()(p q q p -∙-（5）()s t t s t s n m m -∙-∙-+)()((m 、n 是正整数）（6）x x x x n n n ∙+∙+21(n 是正整数）8.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约mL 3109.4⨯，如果一年按min 102.55⨯计算，那么健康成年人的心脏全年流过的血液总量是多少？二．能力提升.规定：b a b a 22∙=*.（1）求32*;（2）若()1612=+*x ,求x 的值.1．下列计算正确的是(B )A ．a 3·a 3=a 9B ．a ·a 2=a 3C ．a 3+a 2=2a 3D ．m+m 2=m 32．化简(－x)3·(－x)2的正确结果是(D )．A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 53．填空：（1）()1045x x x x =∙∙(2)()1++=∙∙n m m n a a a a (m 、n 是正整数）(3)()112+-=∙n n x x x (n 是大于1的整数）(4)()n n n a a a a 21=∙∙-(n 是大于1的整数）4．一个长方体的长、宽、高分别是a 、a 2、a 3，那么这个长方体的体积是____6a ____．5．若a 2n －1·a 2n+1=a 20，则n=____5________．6.(1)已知a m =2，a n =3，则a m+n =__6_______；(2)已知3x+1=81，则x=_3____.7.计算:(1)13a （2）7-b （3）113（4）77)(-)(p q q p --或（5）12)(-++-n m t s （6）122+n x 8.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约mL 3109.4⨯，如果一年按min 102.55⨯计算，那么健康成年人的心脏全年流过的血液总量是多少？mL910548.2⨯三．能力提升.规定：b a b a 22∙=*.（1）求32*;（2）若()1612=+*x ,求x 的值.解：（1）32（2）x=1。
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
七年级数学下8.1同底数幂的乘法练习题(附答案)
8．1 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法1．a m ·a n ＝()a ·a ·a ·…·a 个a ·()a ·a ·a ·…·a 个a ＝a ·a ·a ·…·a ____个a ＝a (____)(m ，n是正整数)．2．2018·温州计算a 6·a 2的结果是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 123．2018·兴化市期中化简－b ·b 3·b 4的正确结果是( )A ．－b 7B ．b 7C ．－b 8D ．b 84．2018·虎丘区期中下列各式计算结果不为a 14的是( )A ．a 5·a 9B ．a 2·a 3·a 4·a 5C ．(－a )2·(－a )3·(－a )4·(－a )5D ．a 7＋a 75．计算(－3)2n ＋1＋3·(－3)2n 的结果是( )A ．32n ＋1B ．－32n ＋1C ．0D ．16．计算：(－b )4·(－b )3·(－b )5＝________．7．计算：10m ＋1×10n －1＝______，－64×(－6)5＝______．8．一个长方形的长为104 mm ，宽为103 mm ，则它的面积为________mm 2.(结果用科学记数法表示)9．计算：(1)b ·(－b )2＋(－b )·(－b )2；(2)(x －y )2·(y －x )·(x －y )3·(y －x )2.【能力提升】10．下列各式中(n 为正整数)，正确的有( )①a n ＋a n ＝2a 2n ；②a n ·a n ＝2a 2n ；③a n ＋a n ＝a 2n ；④a n ·a n ＝a 2n .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．2018·靖江期末若10a ·102＝102018，则a ＝________．12．已知10a ＝3，10b ＝5，试把15写成底数是10的幂的形式．13．太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104秒，光的速度约是3×105千米/秒．求太阳系的直径．14．我们规定：a△b＝10a×10b.例如：3△4＝103×104＝107.(1)试求12△3和2△5的值．(2)想一想(a△b)△c与a△(b△c)(a，b，c互不相等)相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由．答案解析1．m n(m＋n)m＋n2．C[解析] 原式＝a6＋2＝a8.3．C 4.D5．C[解析] (－3)2n＋1＋3·(－3)2n＝－32n＋1＋32n＋1＝0.6. b12[解析] (－b)4·(－b)3·(－b)5＝(－b)4＋3＋5＝(－b)12＝b12.7．10m＋n69[解析] 10m＋1×10n－1＝10m＋1＋n－1＝10m＋n，－64×(－6)5＝64×65＝69.8．1079．解：(1)b·(－b)2＋(－b)·(－b)2＝b·b2＋(－b)·b2＝b3＋(－b3)＝0.(2)(x－y)2·(y－x)·(x－y)3·(y－x)2＝(x－y)2·[－(x－y)]·(x－y)3·(x－y)2＝－(x－y)2＋1＋3＋2＝－(x－y)8.10．D[解析] a n＋a n＝2a n，故①③错误．a n·a n＝a2n，故②错误，④正确．故选D.11．201612．解：因为15＝3×5，所以15＝10a×10b＝10a＋b.13．[解析] 要求太阳系的直径，因为光通过太阳系的半径的时间和光的速度已知，所以可以求出太阳系的半径，再乘2即可．解：3×105×2×104×2＝(3×2×2)×(105×104)＝12×109＝1.2×1010(千米)．[点评] 本题是一道运用同底数幂的乘法运算的实际问题，正确解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．解：(1)12△3＝1012×103＝1015，2△5＝102×105＝107.(2)不相等．理由如下：(a△b)△c＝(10a×10b)△c＝10a＋b△c＝1010a＋b×10c＝1010a＋b＋c，a△(b△c)＝a△(10b×10c)＝a△10b＋c＝10a×1010b＋c＝10a＋10b＋c.因为a，b，c互不相等，所以指数10a＋b＋c与指数a＋10b＋c不相等，所以(a△b)△c与a△(b△c)不相等．。
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1 《同底数幂的乘法》
一、填空题
1. 1110
10m n =________，456(6)=______. 2. 234x x xx =________，25
()()x y x y =_________________. 3. 31010010
100100100100001010=___________. 4. 若34m
a a a ，则m =________，若416a x x x ，则a =__________; 5. 若2,5m n a a ，则m n a =________.
二、选择题
1. 下面计算正确的是（
）. A ．326b b b ； B ．336x x x ； C ．426a a a ； D ．56
mm m 2. 81×27可记为（
）. A.39 B.
73 C.63 D.1233. 若
x y ，则下面多项式不成立的是（）. A.22()()y
x x y B.33()x x C.22()y y D.2
22()x y x y 4．下列各式正确的是（）.
A ．3a 2·５a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·２x 4=6x 12
D.（-b ）3·（-b ）5=b 8
5．设a m =8，a n =16，则a n m =（）.
A ．24 B.32 C.64 D.128
6．若x 2·x 4·（
）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（）A ．x 10 B. x 8 C.
x 4 D. x 27．若a m ＝2，a n ＝3，则a n m
＝（）. A.5 B.6 C.8 D.9
8．下列计算题正确的是（
）. A. a m ·a 2＝a 2m B.x 3·x 2·x ＝x 5 C.x 4·x 4＝2x 4 D.y
a +1·y a-1＝y 2a
2 9．在等式a 3·a 2（）＝a 11中，括号里面的代数式应当是（）.
A.a 7
B.a 8
C.a 6
D.a 5
三.判断下面的计算是否正确（正确打“√”，错误打“×”）
1．（3x +2y ）3·（3x +2y ）2＝（3x +2y ）5（）
2．-p 2·（-p ）4·（-p ）2＝（-p ）9（）
3．p 4·p 4＝p 16（） 4．m 3·m 3＝2m 3（）
5．m 2＋m 2＝m 4（） 6．a 2·a 3＝a 4（）
7．x ·x 3＝x 5（）
8．（-m ）4·m 3＝-m 7（）
四、解答题
1.计算
（1）（-2）3·２3·（-2）（2）81×３n
（3）4×２n +2-2×２n +1
2、计算题
（1）23x x x （2）23
()()()a b a b a b （3）23324()2()x x x x x x （4）122333m m m x x x x x x .
（5）（101）4·（101
）3；（6）（2x -y ）3·（2x -y ）·（2x -y ）4；
3．计算并把结果写成一个底数幂的形式：
（1）43981=
（2）66251255=
4．已知321(0,1)x x a a a a ，求x
5．62(0,1)x x p p p p p ，求x
6．若10,8a b x x ，求a b
x 7．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
8．水星和太阳的平均距离约为 5.79×107km ，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的
102
倍，那么冥王星和太阳的平均距离约为多少km？
3。