2013年四年级走美杯答案详解

2.
规定 A※B＝（A+3）× （B-2）.12※17＝
【考点】计算，定义新运算 【答案】225 【难度】★ 【分析】原式= （ 12+3） （ 17-2） =225
3.
小宇春看一本故事书，每天看 15 页，24 天刚好看完；如果每天多看 3 页， 可以看完；
天
【考点】基本应用题 【答案】20 【难度】★ 【分析】全书共有 15 24=360 （页） ， 360 （ 15+3） =20 （天）
4.
如图；一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来可以坐 10 人，三张桌子并起来可以坐 14 人， 照这样 10 张桌子排成两排，每排 5 张桌子，可以坐 人。
【考点】基本应用题
【答案】44 【难度】★ 【分析】每排可以坐 4 5+2=22 （人） ， 22 2=44 （人） 。
5.
一瓶可乐 2.5 元，3 个空瓶可以再换一瓶可乐，有 30 元，最多可以喝到
【考点】组合，最值 【答案】28 【难度】★★ 【分析】 三个连续偶数的平均数就是中间数， 三个最小的质数是 2、 3、 5， 中间数 2 3 5=30 ， 最小的数是 30-2=28
7.
甲、乙看一本 120 页的书，10 月 1 日开始，甲每天读 8 页；乙每天读 13 页，但是他每 读两天就停一天。10 月 7 日长假结束时，甲、乙二人 比 读得多 页。
综上，本题有唯一答案 6210001000. 15. 请对 5× 5 表格中的 25 个格子进行黑白染色，使得其中每个 2× 2 表格黑白染色的情况各 不相同（不允许旋转和翻） 。
【考点】组合，染色
【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】见分析 【分析】若在 2×2 方格中确定了一个角的颜色，其他 3 格有 8 种可能性。以左上角的 4 ×4 大方格为例，里面每个格都可以作为一个 2×2 的左上角，根据抽屉原理，左上角同 一色的 2×2 块不超过 8 个。 故而在每个 4×4 的大方格都染有 8 黑 8 白，继而可以推出每条边上 1×4 的方格都是黑 白数相同，即 2 黑 2 白，故而四个角一定是同色。不妨设四个角都是白色，那么四条边 中心三个都是 2 黑 1 白。 四个角的格子会在 1 个 2×2 的正方形中用到，四条边中间的格子会在 2 个中用到，中 心 3×3 的格子会在 4 个中用到。 16 种 2×2 的染法共需用 32 黑 32 白， 故而中心 9 格中 有 5 白 4 黑。 若 2×2 的上半部分是 2 白，那么下半部分有 4 种可能。下半部分 2 白同理，故而横向 连续的 2 白有 4 或 5 组，其中若第一行有则最后一行一定有，为 5 组，第一行没有则最 后一行也没有，为 4 组。 若第一行和最后一行都没有 2 白组，那么白色 2×2 正方形一定在中间三行，继而可得 一定在中间 3×3 内，要满足有 4 个 2 白组的条件，又不能出现一行 3 连白和一行 3 连 黑直接相邻，试验可知不存在满足情况的条件。所以第一行和最后一行都有 2 白组。同 理，最左边列和最右列都有纵向 2 白组。所以每条边中间都一定是黑色。继而可知横向 2 黑组和纵向 2 黑组都各有 5 组。 由对称性，不妨设第一行左到右为“白白黑黑白” ，由于有一个 黑正方形，要么和某个边的两黑相连，要么就在中心 3×3。若 在中心 3×3，那么中心部分剩下 5 个都是白色，根据之前的要 求，只有右图一种填法，易知产生矛盾，不满足要求。故而黑正 方形和某边两黑相连。那么由对称性，将已经确定的填好，如右 下图所示。考虑 A 处，若为黑，那么 B 处为白，C 处为黑，矛 盾；故而 A 处只能为白。在此基础上，对黑色剩下 5 个块进行 试验，可以得到满足要求的解： 黑 白 白 黑 黑 黑 黑 A 白 B 黑 C 白 白 白 黑 黑 白 白 白 白 白 黑 黑 黑 黑 白 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 白 白 黑 黑 白 白 黑 白 白 白 白 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 白 白 白 黑 白 白 白
【考点】余数问题 【答案】4 【难度】★★★ 【分析】先找出 2013 至 2156 之间同时是 3 个数倍数的数， 5 1113=715 ， 715 3=2145 ，
余数不能超过除数，所以余数最大可以是 4，此时这个数是 2145+4=2149
9.
右面的算式是由 1-9 九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式 成立。 ÷ = = 7
10. 一天，奇奇到动物园，他看到猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在 26—32 之间， 猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多。 熊猫和狮子的总数量比猴子数量的 2 倍多， 猴子和熊猫的总数量比狮子的 3 倍还要多。 熊猫的数量比狮子的数量的 1 倍少。 熊猫有 ________只。 【分析】此题有问题，对上述题目做一下分析： 设猴子、熊猫和狮子分别是 x 、 y 、 z 只，根据题意得：
瓶可乐。
【考点】最值问题 【答案】18 【难度】★★ 【分析】 30 2.5=12 （瓶） ，不断地用空瓶换可乐， 12 3=4 （瓶） ， 4 3=1 1 ，这时有两 个空瓶子，找店主借 1 个空瓶，可以换一瓶可乐，最后喝完后再把瓶子还给店主， 。 12+4+1+1=18 （瓶）
二、 填空题 II（每题 10 分，共 50 分） 6. 三个连续的偶数， 它们的平均数能被三个不同的质数整除， 这三个偶数中最小的数最小 是 。
【考点】组合，数字谜 【答案】 1 2 8 ÷ 6 4 = 5 3 = 9 7
或
1
6
4
÷
8
2
=
5
பைடு நூலகம்
-
3
=
9 -
7
【难度】★★★ 【分析】从最后一个空入手，只能填 8 或 9，填 8 时不可能满足前面的除法算式，所以只能 填 9，说明第一个除法算式的商是 2，百位只能填 1，两位数的十位一定大于 5，只能填 6 或 8，继续补充完整，可得到上述两种答案。
a1 填 3 以上的数时会造成数字和超过 10，不成立；
若 a6 、 a7 、 a8 、 a9 全为 0，那么 a0 至少是 4，且一定不超过 5，再结合
a0 a2 2a3 3a4 4a5 9 知 a4 、 a5 中必然有一个数是 1，另一个数是 0，即此数为
4a1a2 a3100000 或 5a1a2 a3 010000 ；但是这两种情况都无法填出；
a0 a1 a2
a9 ，那么由数字和可知：
9 a9 ，化简得： a 9 10 ，综上易得 a6 、 a7 、 a8 、 a9 只可
a9 0 a0 1 a1 2 a2 8a9 ；又 a0 a1 a2
a0 a2 2a3 3a4
能全为 0 或有 3 个 0 和 1 个 1，并且 a0 是最大数；
a9 1 时只能 a0 9 ， a1 无法填出，不成立； a8 1 时只能 a0 8 ， a1 无法填出，不成立； a7 1 时只能 a0 7 ， a1 无法填出，不成立； a6 1 时只能 a0 6 ， a1 不能填 1，至少填 2，此时 a2 1 ，成立，此数为 6210001000；
第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示 小学四年级试卷（B 卷） 一、 填空题 I（每题 8 分，共 40 分） 1.
4026 125 4 317 =
【考点】计算 【答案】2013317 【难度】★ 【分析】原式 4026 500 317 201300 317 2013317
V甲 (12 1) 2 6.5千米每时.
13. 在算式 9+8-7× 6÷ 5+4-3× 2÷ 1 中任意加括号，使得计算结果 N 是自然数，N 的最小值是 ________。 【考点】巧填算符 【难度】☆☆☆ 【答案】1 【分析】为了削减第一个乘号的效果，要使这个乘号的乘数缩小，于是想到其左侧可把 “ 8 7 ”括起来；为了发挥第一个除号的效果，要把“9”放在被除数范围内，于是想到： “ [9 (8 7) 6] 5 ”；最后的除号由于除数是 1 无法改变，故实际没有利用之处，后半 部想继续缩减结果的话，应利用减号，发现不加括号已经是最好的效果；最终，
点 K。若△ BCK 的面积等于 1，则△ ABC 的面积等于________。
【考点】几何、面积比例 【难度】☆☆☆ 【答案】4 【分析】连接 AK；由于 M 是 AB 的中点，由燕尾模型知△ BKC 的面积与△ AKC 的面积相 等； 由于 N 是 AC 上靠近 C 的三等分点，由燕尾模型知△ AKB 的面积为△ BKC 面积的 2 倍；故△ ABC 的面积为△ BKC 面积的 1 1 2 4 倍，答案为 4. 12. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，8 小时两人相遇，若两人每小时 都多走 2 千米， 则 6 小时两人就相遇在距离 AB 中点 3 千米的地点， 已知甲比乙行得快， 那么甲原来每小时行________千米。 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】6.5 【分析】 (V甲 V乙 ) 8 (V甲 2 V乙 2) 6 ，推出 V甲 V乙 12 千米每时，全长为 72 千米； 又后一次的 6 小时两人有路程差 3 2 6 千米，故 V甲 V乙 6 6 1 千米每时，求得
[9 (8 7) 6] 5 4 3 2 1 1 是最小结果.
14. 有一个十位数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个 0；它的第二位 是几，这个十位数中就有几个 1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个 2；……； 它的第十位是几，这个十位数中就有几个 9。这个十位数是________。 【考点】数论、逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6210001000 【分析】设这个数是 a0 a1a2