数学---辽宁省抚顺市六校联合体2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试题解析版
2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试题一、单选题1．A 、B 两点的坐标分别为()3,1和()1,3，则线段AB 的垂直平分线方程为（ ） A ．y x = B ．y x =-C ．40x y +-=D ．40x y -+=【答案】A【解析】先求得直线AB 的方程,则可设其垂线为0x y D -+=,将AB 的中点坐标代入即可求解 【详解】由题,直线AB 的两点式方程为:133113y x --=--,即40x y +-=, 设直线AB 的垂线为0x y D -+=,中点为()2,2, 将点代入可得220D -+=,则0D =,所以0x y -=, 所以线段AB 的垂直平分线方程为:y x =, 故选:A 【点睛】本题考查线段的垂直平分线,考查直线方程 2．i 是虚数单位，复数11iz i+=-的虛部为（ ） A ．0 B ．iC ．1D ．1-【答案】C【解析】利用除法法则将z 整理为a bi +的形式,由虚部的概念即可判断选项 【详解】由题,()()()21121112i ii z i i i i ++====--+,故虚部为1, 故选:C 【点睛】本题考查复数的概念,考查复数的除法法则的应用,属于基础题3．椭圆221169x y +=的焦点坐标为（ ）A ．()5,0-和()5,0B ．()和)C ．()0,5和()0,5-D ．(和(0,【答案】B【解析】由椭圆方程可得焦点在x 轴上,利用222c a b =-求得焦点坐标即可 【详解】由题,焦点在x 轴上,则21697c =-=,所以c =则焦点坐标为)和(),故选:B 【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标,属于基础题 4．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．1x =- B ．1y =-C ．116x =-D ．116y =-【答案】D【解析】根据题意，抛物线y=4x 2的标准方程为x 2=4y ， 其焦点在y 轴正半轴上，且p=18， 则其准线方程为y=﹣116； 故选：D ．5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若324332S S S =+，12a =，则5a =（ ） A ．10 B ．11 C ．12D ．12-【答案】A【解析】利用等差数列前n 项和公式整理324332S S S =+,可得2d =,进而利用等差数列通项公式求解即可 【详解】由题,因为324332S S S =+,所以111322134333242222a d a d a d ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即1a d =,因为12a =,所以2d =,所以51424210a a d =+=+⨯=, 故选:A 【点睛】本题考查等差数列前n 项和公式的应用,考查求等差数列的项6．圆2228130+--+=x y x y 上的点到直线10x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．4B ．8C ．2D ．2【答案】D【解析】圆上一点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径的和,进而求解即可 【详解】由题,圆的标准方程为:()()22144x y -+-=,即圆心为()1,4,半径为2,则圆心到直线的距离为:d ==,则圆上的点到直线的最大距离为2d r +=, 故选:D 【点睛】本题考查圆上一点到直线的最大距离,考查点到直线距离公式的应用7．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,-的双曲线的离心率为（ ）A ．53B ．54C D 【答案】B【解析】设共渐近线的双曲线方程为()220916x y λλ-=≠,将点(3,-代入可得1λ=-,则双曲线方程为221169y x -=,进而求得离心率即可【详解】因为由共同的渐近线,设双曲线方程为:()220916x y λλ-=≠,将点(3,-代入方程可得()(()2230916λλ--=≠,则1λ=-,所以方程为221916x y -=-,即221169y x -=,则5c ==,所以54c e a ==, 故选:B 【点睛】本题考查共渐近线的双曲线方程,考查双曲线的离心率8．二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标（2）表示，例如：()210等于十进制数2，()2110等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如下表二进制数化为十进制数举例：()32121001120202129=⨯+⨯+⨯+⨯=，二进制数()211111化为十进制数等于（ ）A ．7B ．15C ．13D ．31【答案】D【解析】由二进制数化为十进制数的例子可推导()432102111111212121212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯,求解即可【详解】由题,()4321211111121212121231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 故选:D 【点睛】本题考查新定义运算,考查理解分析能力9．如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDC ∠=o .设D P D B λ''=u u u u r u u u u r，则λ的值为（ ）A ．12B ．22C ．21-D ．322-【答案】C【解析】将正方体ABCD A B C D ''''-放入空间直角坐标系中,利用cos ,cos DC DP PDC <>=∠u u u r u u u r求解即可【详解】 如图建系,设正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1,则()0,0,0D ,()0,0,1D ',()1,1,0B ,()0,1,0C ,设(),,P x y z ,所以()1,1,1D B '=-u u u u r ,(),,1D P x y z '=-u u u u r,()0,1,0DC =u u u r , 因为D P D B λ''=u u u u r u u u u r ,所以1x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪-=-⎩,所以(),,1P λλλ=-, 所以(),,1DP λλλ=-u u u r,因为60PDC ∠=o , 所以()2221cos ,cos cos60211DC DP DP DC PDC DC DP λλλ⋅<>=∠====⋅⨯++-o u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 解得21λ=或21λ=-,因为P 在对角线BD '上,所以0λ>,则1λ=,故选:C【点睛】本题考查空间向量法处理立体几何中的参数问题,考查运算能力10．双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>C 的圆心坐标为()2,0，且圆C 与双曲线1C 的渐近线相切，则圆C 的半径为（ ）A ．B C ．1D【答案】A【解析】由e =c =,则b =,根据圆C 与双曲线1C 的渐近线相切,则圆心到渐近线by x a=的距离为r ,进而求解即可 【详解】由题,==ce a,所以c =,则b ==, 渐近线方程为by x a=,即0bx ay -=,因为圆C 与双曲线1C 的渐近线相切,则圆心到直线距离为23b d r c =====, 故选:A 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的应用,考查直线与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用11．已知抛物线21:2C y px =的焦点F 与椭圆22184x y +=的右焦点重合，抛物线1C 的准线与x 轴的交点为K ，过K 作直线l 与抛物线1C 相切，切点为A ，则AFK △的面积为（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4【答案】C【解析】由焦点坐标相同可得4p =,则抛物线为28y x =,设直线l 为()2y k x =+,与抛物线联立可得()22224840k x k x k +-+=,由直线l 与抛物线相切,则0∆=,即可解得k ,进而求得点A 坐标,从而求得AFK △面积即可【详解】抛物线1C 的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,椭圆的焦点为()2,0,所以22p =,即4p =,所以抛物线方程为:28y x =,则K 为()2,0-,设直线l 为()2y k x =+,则联立()228y k x y x ⎧=+⎨=⎩,消去y ,可得()22224840k x k x k +-+=,因为直线l 与抛物线1C 相切,所以()222248440k k k ∆=--⋅=,则1k =±,当1k =时,直线l 为2y x =+,则点A 为()2,4,则1144822AFK A S AF y =⋅=⨯⨯=V , 由抛物线的对称性,当1k =-时,8AFK S =V , 故选:C 【点睛】本题考查抛物线与椭圆的焦点,考查直线与抛物线的位置关系的应用 12．数列{}n a 中，11a =，()111n n a a n n +-=+，数列{}n b 是首项为4，公比为12的等比数列，设数列{}n a 的前n 项积为n C ，数列{}n b 的前n 项积为n D ，n n C D ⋅的最大值为（ ） A ．4 B ．20C ．25D ．100【答案】B【解析】先利用累加法求得1212n n a n n -=-=,由等比数列的定义可得312n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,设31122n n n n u a b n -⎛⎫⎛⎫=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,若求n n C D ⋅的最大值,需使1n u ≥,即3122n n--≥,分别设()()121f x x x=-≥,()()321x g x x -=≥,利用图象找到交点的范围,进而得到符合条件的整数,代回求解即可由题,()111111n n a a n n n n +-==-++,则1111n n a a n n --=--,121121n n a a n n ---=---,…,21112a a -=-, 则111-=-n a a n ,即1111211112n n a a n n n n-=+-=+-=-=, 又数列{}n b 是首项为4,公比为12的等比数列,则1311422n n n b --⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设31122n n n n u a b n -⎛⎫⎛⎫=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则数列{}n u 的积为n n C D ⋅,若求n n C D ⋅的最大值,则1n u ≥,即311212n n -⎛⎫⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则3122n n --≥,设()()121f x x x=-≥,()()321x g x x -=≥, 则函数()f x 与()g x 的图象如图所示,设交点的横坐标为0x ,则()03,4x ∈,则当3x =时,()()33f g >；当4x =时,()()44f g <,即31u >,41u <,则当3n ≤时,1n u >；当4n ≥时,1n u <, 所以当3n =时,n n C D ⋅取得最大值为()1323331231111121222022232u u u ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⨯-⨯-= ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式,考查等比数列的通项公式,考查函数法解决数列问题,考查数形结合思想二、填空题13．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n a S =+，则6S =______________. 【答案】63【解析】当2n ≥时,则()121n n n S S S --=+,可得()1121n n S S -+=+,即{}1n S +是等比数列,进而求解即可 【详解】当2n ≥时,()121n n n S S S --=+,即121n n S S -=+,所以()1121n n S S -+=+, 当1n =时,1121S S =+,则11S =,所以112S +=,则{}1n S +是首项为2,公比为2的等比数列,所以12n n S +=,则21nn S =-,当6n =时,662163S =-=, 故答案为：63 【点睛】本题考查由n a 与n S 的关系求n S ,考查等比数列的通项公式的应用14．平面α的一个法向量为(),2,100m k k =u r ，直线l 的一个方向向量为(),1,0n k =-r，若//l α，则k =______. 【答案】0或2【解析】由//l α可得m n ⊥u r r ,则0m n ⋅=u r r,求解即可 【详解】由题,因为//l α,则m n ⊥u r r,即220m n k k ⋅=-=u r r ,解得2k =或0k =,故答案为：0或2 【点睛】本题考查利用数量积表示垂直关系,考查线面垂直的性质的应用15．矩形ABCD 中，AB 长为3，AD 长为4，动点P 在矩形ABCD 的四边上运动，则点P 到点A 和点D 的距离之和的最大值为_________.【答案】8【解析】分别讨论P 在线段AD 上、P 在线段AB 上、P 在线段CD 上、P 在线段BC 上这4种情况,进而求解即可 【详解】当P 在线段AD 上时,4PA PD AD +==；当P 在线段AB 上时,当P 运动到B 点时,PA PD +最大值为223348AB BD +=++=；同理,当P 在线段CD 上时,当P 运动到C 点时,PA PD +最大值为8CD AC +=； 当P 在线段BC 上时,作点A 关于线段BC 的对称点A ',则6AA '=,如图所示,所以PA PD +的最大值为2246213A D '=+=因为813>, 所以最大值为8, 故答案为:8 【点睛】本题考查距离之和最大问题,考查分类讨论思想和运算能力 16．设点1F 、2F 的坐标分别为()3,0和)3,0，动点P 满足1260F PF ∠=o ，设动点P 的轨迹为1C ，以动点P 到点1F 距离的最大值为长轴，以点1F 、2F 为左、右焦点的椭圆为2C ，则曲线1C 和曲线2C 的交点到x 轴的距离为_________. 【答案】13【解析】由动点P 满足1260F PF ︒∠=,则可得到动点P 在以线段12F F 为弦的圆上,由圆的性质可得圆心M 为()0,1或()0,1-,半径为2,则动点P 到点1F 距离的最大值为4,即可得到椭圆的方程,联立部分曲线1C 的方程与椭圆方程求解即可【详解】由题,因为动点P 满足1260F PF ∠=︒,则动点P 在以线段12F F 为弦的圆上, 因为点1F 、2F 关于y 轴对称,则圆心在y 轴上,设圆心为()0,M m ,原点为O ,因为1260F PF ∠=︒,所以12120F MF ∠=︒,则在2Rt OMF V 中,260OMF ∠=︒,所以22r MF ==,1MO =,则圆心M 为()0,1或()0,1-,当0y >时, 曲线1C 的方程为()2214x y +-=；当0y <时, 曲线1C 的方程为()2214x y ++=；显然,曲线1C 关于x 轴对称,所以动点P 到点1F 距离的最大值为圆的直径,即24r =,则长轴长为4,所以椭圆2C为2214x y +=,则曲线1C 与曲线2C 的图象如下图所示：因为曲线1C 与曲线2C 均关于x 轴对称,所以可只考虑x 轴上方形成的交点,即联立()22221414x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩,消去x 得,23210y y +-=,解得13y =或1-（舍）, 故曲线1C 和曲线2C 的交点到x 轴的距离为13, 故答案为:13【点睛】本题考查椭圆的方程,考查圆与椭圆的位置关系的应用,考查动点的轨迹方程,考查运算能力三、解答题17．数列{}n a 中，11121n n a a a n +==+-， （1）求证：数列{}n a n +为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）2nn a n =-.【解析】（1）由递推公式整理可得112n n a n a n+++=+,即可求证； （2）由（1）,先得到112a +=,则数列{}n a n +是首项为2,公比为2的等比数列,进而求解即可 【详解】（1）证明：因为121n n a a n +=+-,所以11211n n a n a n n +++=+-++()222n n a n a n =+=+,所以112n n a n a n+++=+, 所以数列{}n a n +为等比数列（2）解：由（1）得数列{}n a n +为以2为公比的等比数列, 又11a =, 所以112a +=,所以1222n nn a n -+=⋅=, 所以2nn a n =-【点睛】本题考查等比数列的证明,考查数列的通项公式,考查等比数列通项公式的应用 18．如图，在三棱锥P ABC -中，5AB BC PB PC ====，6AC =，O 为AC 的中点.4PO =.（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M 为BC 的中点，求二面角M PA C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1213. 【解析】（1）连接BO ,利用勾股定理证得PO AC ⊥和PO BO ⊥,进而得证； （2）以O 为坐标原点,分别以OA OB OP 、、为x y 、、z 轴建立空间直角坐标系,分别求得平面PAM 和平面PAC 的法向量,进而利用数量积求夹角即可 【详解】解：（1）连接BO ,因为O 为AC 的中点, 所以132OC AC ==, 因为5,4PC PO ==,所以222PC PO OC =+,所以PO AC ⊥, 在ABC V 中,因为32BC AB ==, 所以BO AC ⊥,223BO BC OC =-=,在PBO V 中,5PB PC ==,所以222PO BO PB +=,即PO BO ⊥, 因为OB AC O =I ,所以PO ⊥平面ABC ,又因为PO ⊂平面PAC ,所以平面PAC ⊥平面ABC （2）解：由（1）得,,PO AC PO OB AO OB ⊥⊥⊥,故以O 为坐标原点,分别以OA OB OP 、、为x y 、、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,由题,()3,0,0A ,()0,3,0B ,()3,0,0C -()0,0,4P , 因为M 为BC 的中点,所以M 的坐标为33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭, 所以()3,0,4AP =-u u u r,93,,022AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ,设(),,m x y z =u r为平面PAM 的一个法向量,则00m AM m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v v u u u v v ,得34093022x z x y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩,取4x =,则12y =,3z =,即()4,12,3m =u r 由（1）OB AC ⊥,平面PAC ⊥平面ABC ,平面PAC I 平面ABC AC =,OB ⊂平面ABC ,所以OB ⊥平面PAC ,OB uuu r为平面PAC 的一个法向量,()0,3,0OB =u u u r ,22212cos ,1334123m OB m OB m OB ⋅<>===⋅⨯++u r u u u ru r u u u r u r u u u r , 所以二面角M PA C --的余弦值为1213【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力19．设抛物线C 的对称轴是x 轴，顶点为坐标原点O ，点()1,2P 在抛物线C 上， （1）求抛物线C 的标准方程；（2）直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 和B 都不与O 重合），且OA OB ⊥，求证：直线l 过定点并求出该定点坐标.【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析；直线l 恒过点()4,0.【解析】（1）设()220y px p =>,将点()1,2P 代入方程求解即可；（2）当0k =时显然不成立；当0k ≠时联立直线方程y kx m =+与抛物线方程,利用韦达定理得到12,x x 及12,y y 的关系,由OA OB ⊥可得0OA OB ⋅=u u u r u u u r,代入即可得到k 与m 的关系,进而得到定点；当k 不存在时,联立直线方程0x x =与抛物线方程,同理运算即可 【详解】解：（1）因为抛物线C 的对称轴是x 轴,设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>,因为抛物线C 经过点()1,2P 所以222p =,所以2p =,所以设抛物线C 的标准方程为24y x =（2）证明：当直线l 的斜率存在且0k =时,显然直线l 与抛物线至多只有一个交点,不符合题意；当直线l 的斜率存在且0k ≠时,设直线l 的方程为y kx m =+,联立24y kx m y x=+⎧⎨=⎩,消去y ,得()222240k x km x m +-+=①； 消去x ,得2440m y y k k-+=②； 设()()1122,,,A x y B x y ,则12,x x 为方程①的两根,12,y y 为方程②的两根,2121224,m mx x y y k k⋅=⋅=, 因为OA OB ⊥,所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r,因为()()1122,,,OA x y OB x y ==u u u r u u u r,所以12120x x y y ⋅+⋅=,即2240m m k k+=, 所以40m k +=,即4m k =-, 所以直线l 的方程可化为()4y k x =-,当4x =时,无论k 取何值时,都有0y =,所以直线l 恒过点()4,0, 当直线l 的斜率不存在时,设直线l 的方程为0x x =,把0x x =与24y x =联立得((00,,A x B x -,则((00,,OA x OB x =-=u u u r u u u r,因为OA OB ⊥,所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r ,即20040x x -=,得04x =,所以直线l 的方程为4x =, 所以直线l 过点()4,0,综上,无论直线l 的斜率存在还是不存在,直线l 恒过点()4,0. 【点睛】本题考查抛物线方程,考查抛物线中直线恒过定点问题,考查分类讨论思想和运算能力 20．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都为2，D 是AC 的中点.（1）在线段11A C 上是否存在一点E ，使得平面1//EB C 平面1A BD ，若存在指出点E 在线段11A C 上的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线1AB 与平面1A BD 所成的角的正弦值. 【答案】（1）存在，点E 为线段11A C 的中点（2）105. 【解析】（1）设11A C 的中点为1D ,连接1DD ,以D 为坐标原点,分别以1DA DB DD 、、为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,先求得平面1A BD 的法向量m u r,若平面1//EB C 平面1A BD ,则m ⊥u r平面1EB C ,进而求解即可；（2）由（1），利用m u r 与1AB u u u r求解即可【详解】（1）证明：存在点E 为线段11A C 的中点,使得平面1//EB C 平面1A BD ， 设11A C 的中点为1D ,连接1DD ,以D 为坐标原点,分别以1DA DB DD 、、为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,因为正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都为2,D 是AC 的中点, 所以在ABC V 中,1,3DA DC DB ===则()()()()()()111,0,0,3,0,1,0,0,0,0,0,1,0,2,3,2A B C D A B -,所以()()13,0,1,0,2DB DA ==u u u r u u u u r,设(),,m x y z =u r为平面1A BD 的法向量,则100m DB m DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u u v v 即3020x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,设2x =,则0,1y z ==-,所以()2,0,1m =-u r ； 因为()11,3,2B C =---u u u r,()(()()12103120B C m ⋅=⨯-+⨯-+-⨯-=u u u r u r ,所以1B C m ⊥u u u r u r ,若线段11A C 上存在点E ,使得平面1//EB C 平面1A BD ,设点E 坐标为(),0,2a ,则()1,0,2CE a =+u u u r,因为平面1//EB C 平面1A BD ,所以m u r 也为平面1EB C 的法向量,即CE m ⊥u u u r u r,则()2120CE m a ⋅=+-=u u u r u r,所以0a =,所以点E 为线段11A C 的中点 （2）解：由（1）得()2,0,1m =-u r为平面1A BD 的法向量,()13,2AB =-u u u r ,则()()()12222210cos ,52221132m AB <>===⋅+-⋅-++u r u u u r , 所以直线1AB 与平面1A BD 所成的角的正弦值为105. 【点睛】本题考查利用空间向量处理已知面面平行求点位置问题,考查空间向量法求线面角,考查运算能力21．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 为正项等比数列，已知33115459a S b a b S ====，，，（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）记n T 为数列{}n n a b ⋅的前n 项和，求n T . 【答案】（1）21n a n =-；12n nb -=（2）()2323n n T n =-⋅+【解析】（1）由题,对等差数列可得313125339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1a 1,d 2==,进而求得通项公式；对于等比数列可得11541b a b S ==⎧⎨=⎩,解得q ,进而求得通项公式； （2）由（1）可得()1212n n n a b n -⋅=-⋅,利用错位相减法求和即可【详解】解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,设数列{}n b 的首项为1b ,公比为q , 由3125a a d =+=和31339S a d =+=得1a 1,d 2==,所以()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-, 即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-；因为111b a ==,由54b S =得4114646216b q a d ⋅=+=+⨯=, 所以2q =,则1112n n n b b q --=⋅=,所以数列{}n b 的通项公式为12n nb -=（2）由（1）()1212n n n a b n -⋅=-⋅,()0121123252212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅L , ()1232123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅L , ()1211222222212n n n T n --=+⨯+⨯++⋅--⋅L ()()12211221221n n n --=+⨯--⋅-()1124212n n n +=+--- ()3232n n =---,所以()2323nn T n =-⋅+【点睛】本题考查求等差数列的通项公式,考查求等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和,考查运算能力22．已知椭圆1C 的方程为22143x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点. （1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与双曲线2C 恒有两个不同的交点A 和B ，且1OA OB ⋅>u u u r u u u r（其中O 为原点），求k 的取值范围.【答案】（1）2213y x -=（2）(()1,1-U U【解析】（1）先求出椭圆1C 的焦点坐标和左、右顶点坐标,则由题意可得双曲线2C 的,a c ,进而求解即可；（2）联立直线:2l y kx =+与双曲线2C 方程,利用韦达定理得到12,x x 及12,y y 的关系,代入1OA OB ⋅>u u u r u u u r可得k 的范围；再由两个不同的交点,则>0∆,求得k 的范围,二者求交集即可得到结果 【详解】解：（1）由题,在椭圆1C 中,焦点坐标为()1,0-和()1,0；左右顶点为()2,0-和()2,0, 因为双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点,而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点,所以在双曲线2C 中,设双曲线方程为22221x y a b-=,则221,4a c ==,所以2223b c a =-=,所以双曲线2C 的方程为2213y x -=（2）由（1）联立22213y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,消去y ,得()223470k x kx -++=①；消去x ,得()2223121230k y y k -+-+=②设()()1122,,,A x y B x y ,则12,x x 为方程①的两根,12,y y 为方程②的两根；21212227123,33k x x y y k k -+⋅=⋅=--， 21212227123133k OA OB x x y y k k -+⋅=⋅+⋅=+>--u u u r u u u r, 得23k >或21k <③,又因为方程①中,()22216384k k k ∆=-4⨯7-=-12+>0,得27k <④, ③④联立得k的取值范围(()1,1⋃-⋃【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查直线与双曲线的位置关系的应用,考查运算能力。
辽宁省抚顺市六校联合体2016-2017学年高二生物上学期期末考试试题
2016－2017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题生物本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为90分钟，满分100分。
第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共40小题，1—30题每小题1分，31—40题每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．大豆的白花和紫花为一对相对性状。
下列实验中，能判定性状显隐性关系的是（）①紫花×紫花→紫花②紫花×紫花→301紫花＋110白花③紫花×白花→紫花④紫花×白花→98紫花＋107白花A．②和③B．①和③C．③和④D．④和①2．孟德尔在探索遗传规律时，运用了“假说—演绎法”，下列相关叙述中不正确的是( ) A．“生物性状是由遗传因子决定的，体细胞中遗传因子成对存在，配子中遗传因子成单个存在。
受精时雌雄配子随机结合”属于假说内容B．“测交试验”是对推理过程及结果的检测C．“一对相对性状的遗传实验和结果”不属于“假说—演绎法”的内容D．“F1（Dd）能产生数量相等的两种配子（D∶d＝1∶1）”属于推理内容3．下列关于杂合子和纯合子的叙述中，正确的是（）A．杂合子的双亲至少一方是杂合子B．纯合子测交后代都是纯合子C．纯合子的细胞中无控制相对性状的遗传因子D．杂合子自交的后代全都是杂合子4．小鼠中有一种黄色毛皮的性状，其杂交实验如下：实验一：黄鼠×黑鼠→黄鼠2 378只，黑鼠2 398只，比例约为1：1实验二：黄鼠×黄鼠→黄鼠2 396只，黑鼠1 235只，比例约为2：1有关叙述正确的是（）A．小鼠毛皮性状的遗传不遵循分离定律B．小鼠中不存在黄色纯种个体C．小鼠毛皮的黑色对黄色为显性D．小鼠中不存在黑色纯种个体5．大鼠的毛色由独立遗传的两对等位基因控制．用黄色大鼠与黑色大鼠进行杂交实验，结果如图．据图判断，下列叙述正确的是（）A．F2黑色大鼠与米色大鼠杂交，其后代中出现米色大鼠的概率为B．F2中灰色大鼠纯合子概率为C．F1和F2中灰色大鼠均为杂合子D．F1与黄色亲本杂交，后代有两种表现型6．下列有关精子和卵细胞形成的说法正确的是（）A．二者形成过程中都有染色体的均分，二者所含遗传物质均是正常体细胞的一半B．二者形成过程中都有联会、四分体、同源染色体分离、非同源染色体自由组合现象C．精子和卵细胞形成过程中不同的地方是精子需变形，卵细胞不变形，其余完全相同D．形成100个受精卵，至少需要100个精原细胞和100个卵原细胞7．若细胞分裂过程中一条染色体上DNA含量的变化情况如图所示。
2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则A B 等于 A ． （1，2] B ． （1，2） C ．[1，2） D ．[1，2] 2．函数()2ln 1xf x x -=-的定义域为A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞-- ，， 3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为A ．22B ．-33C ．-11D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49D. 515．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 81-6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为A ．2B ．823C ．3D ．8337．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==，，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 A ．36+ B ．35+ C ．26+ D ．25+ 9. 将函数sin()()6y x x R π=+∈图象上所有的点向左平移4π个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，，．则目标函数4z x y =+的最大值为A ．4B ．11C ．12D ．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．12 B ．56 C ．23D ．1612．函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是A ．37[,],88k k k Z ππππ++∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88k k k Z ππππ-+∈二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．14．设1e ，2e 是两个不共线的向量，122e ke AB =+ ，12C 3e e B =+ ，12CD 2e e =-，若A 、B 、D 三点共线，则k = ▲ ．15．在正方体1111-ABCD A B C D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．16．若直线10+-=ax by 平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)EAABBC CDDF17．（10分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5。
抚顺市六校联合体高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)【精选】.doc
辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．1283．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．5012．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数，y满足，则=2﹣6y﹣1的最大值是．14．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是．15．（5分）关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知抛物线y2=8上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB，求顶点C的轨迹方程．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+n﹣1，且a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．【解答】解：△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，由正弦定理得，=，∴sinC===．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．128【解答】解：数列{a n}}满足a n=a n，∴公比为．+1∵a4=8，则a1×=﹣8，解得a1=64．故选：C．3．（5分）已知椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．【解答】解：椭圆2+=1（b＞0）的离心率为，可得，解得b=．故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃∈R，2﹣+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：当c=0时，若a＜b，则ac2＜bc2；不成立，故p是假命题，判别式△=1﹣4=﹣3＜0，则∃∈R，2﹣+1≤0不成立，即q是假命题，则p∨（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：D5．（5分）设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：∵设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，=﹣6+8﹣2=0，∴直线l与平面α的位置关系是平行或直线在平面内．故选：A．6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），a=2，点P是双曲线上一点，且•=0，可知：PF2⊥F1F2，所以|PF2|==，由双曲线的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=4，所以|PF1|=4+=．故选：A．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①＞2是2﹣2＞0的必要不充分条件；②命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，由2﹣2＞0，解得＜0或＞2，∴＞2是2﹣2＞0的充分不必要条件，故①错误；对于②，当=2时，0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴，∴命题“若=2，则向量=（0，，1）与向量=（﹣1，1，﹣2）垂直”是真命题，其逆否命题是真命题，故②正确；对于③，命题“若≠1，则2﹣3+2≠0”的否命题是“若=1，则2﹣3+2=0”，故③正确．∴说法正确的个数是2．故选：C．8．（5分）若实数1，，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵1，，y，4成等差数列，∴3（﹣1）=4﹣1=3∴﹣1=1，y﹣=1，∵﹣2，a，b，c，﹣8五个实数成等比数列，∴b2=（﹣2）×（﹣8），∴b=﹣4，b=4（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）∴=﹣．故选：A．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，=2，由正弦定理得=2，c=2a；又b2﹣a2=ac，由余弦定理，得cosB===﹣+=﹣+1=．故选：C．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a7=13，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，a7=13，∴d=解得d=2．∴a n=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1．∴==（﹣）．∴数列{}的前n项和T n=[（1﹣）+（﹣）++…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：B．11．（5分）函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．50【解答】解：令﹣3=1，解得=4，y=1，则函数y=log a（﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n=1，∴=（）（4m+n）=16+1++≥17+2=17+8=25，当且仅当m=n=时取等号，故则的最小值为25，故选：C12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]﹣a n）=a n+1，【解答】解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1∴na n﹣（n+1）a n=1，+1∴﹣==﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1，=（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，∵＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，∴3≤﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3∴2t2+（a+1）t﹣a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，设f（a）=2t2+（a+1）t﹣a2+a，t∈[0，1]，∴，即，解得a≤﹣1或a≥3，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数，y满足，则=2﹣6y﹣1的最大值是﹣2．【解答】解：由=2﹣6y﹣1得y=﹣﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=﹣﹣，由图象可知当直线，过点A时，直线y=﹣﹣，的截距最小，此时最大，由，解得A（1，）代入目标函数=2﹣6y﹣1，得=2﹣3﹣2=﹣2．∴目标函数=2﹣6y﹣1的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是．【解答】解：由题意，F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2；则由余弦定理得，|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2﹣2|F1P||PF2|cos60°；故12=（|F1P|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|cos60°﹣2|F1P||PF2|；故12=16﹣3|F1P||PF2|；故|F1P||PF2|=；故△PF1F2的面积S=|F1P||PF2|•sin60°=；故答案为：．15．（5分）关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（，1] ．【解答】解：设函数f（）=（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1．由题设条件关于的不等式（a2﹣1）2﹣（a﹣1）﹣1＜0的解集为R．可得对任意的属于R．都有f（）＜0．又当a≠1时，函数f（）是关于的抛物线．故抛物线必开口向下，且于轴无交点．故满足故解得＜a＜1．当a=1时．f（）=﹣1．成立．综上，a 的取值范围为（，1]；故答案为：（，1]16．（5分）已知抛物线y2=8上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为．【解答】解：由题意知，设y2=8的准线方程为=﹣2，过A做AA1⊥l于A1．过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l于M1，11则|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），即|AF|+|BF|≥9，∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|∴|AA1|+|BB1|≥9，∴2|MM1|≥9，|MM1|≥，∴M到y 轴的最短距离为：﹣2=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，A（﹣4，0），B（4，0），点C运动时内角满足2sinA+sinC=2sinB，求顶点C的轨迹方程．【解答】解：∵2sinA+sinC=2sinB，∴由正弦定理得2a﹣2b=c，即|CA|﹣|CB|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，且a=2，c=4，∴b2=c2﹣a2=12．∴顶点C 的轨迹方程为：=1（＞2）．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b ﹣2a）sin （﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin （﹣C），12即﹣ccosB=（b﹣2a）cosC，（1分）由正弦定理得﹣sinCcosB=（sinB﹣2sinA）cosC，（2分）可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，（3分）又因为在△ABC中，sinA≠0，所以2cosC=1，即cosC=，所以C=．（6分）（2）在△ABC中，c2=b2+a2﹣2abcosC，所以13=9+a2﹣3a，解得a=4或a=﹣1（舍去），（9分）所以S△ABC=absinC=3．（12分）19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？【解答】解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，则y=（3分）=≥2+99.75=399.75（5分）当且仅当时，（8分）即n=600时y取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，AA1=6（1）设=m，异面直线AB1与BD 所成角的余弦值为，求m的值；13（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）在△ABC中，由AB=3，BC=4，AC=5，得AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又∵BB1⊥平面ABC，，∴以BA，BC，BB1所在直线分别为轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），B1（0，0，），C1（0，4，）．∴=（﹣3，4，0），又∵，∴点D（﹣3m+3，4m，0），=（﹣3m+3，4m，0），，∵异面直线AB1与BD 所成角的余弦值为，∴|cos ＜，＞|=，解得m=；（2）∵D是AC中点，∴D （）．设平面BC1D 的法向量，，．则，取1=4，得．设平面CC1D 的法向量，，．则，取2=4，得．14cos ＜＞=，∴锐二面角B﹣DC1﹣C 的余弦值为．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+n﹣1，且a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n •2的值．【解答】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=+1﹣1，a1＞1，解得a1=2．当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=+n﹣1﹣，化为：（a n+a n﹣1﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，又a n＞1，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是公差为1的等差数列，公差为1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．（2）a n •2=（n+1）•2n+1．∵T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1，2T n=2×23+3×24+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2，两式相减得：﹣T n=23+（23+24+…+2n+1）﹣（n+1）•2n+2=8+﹣（n+1）•2n+2=﹣n•2n+2，∴T n=n•2n+2．22．（12分）点M （，1）在椭圆C ：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点15的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=（+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P （﹣，0），求证：为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2=5，b2=，即椭圆的方程为+=1；（2）证明：设A（1，y1），B（2，y2）．联立，化为（1+32）2+62+32﹣5=0，△=364﹣4（1+32）（32﹣5）=482+20＞0，∴1+2=，12=．∴y1y2=2（1+1）（2+1）=2（12+1+2+1）=2（++1）=﹣∴•=（1+，y1）•（2+，y2）=（1+）（2+）+y1y2，=12+（1+2）++y1y2，=﹣﹣+=+，=﹣5+，=16。
辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理) ---精校解析Word版
抚顺市六校联合体2017-2018上学期高二期末考试数学（理）一.选择题1. 在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理，得，则；故选D.2. 已知数列满足，若，则等于A. 1B. 2C. 64D. 128【答案】C【解析】因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.3. 已知椭圆的离心率为，则等于（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.点睛：本题考查椭圆的标准方程和离心率公式；在处理椭圆或双曲线的几何性质时，要先通过椭圆或双曲线的标准方程判定出方程是哪种标准方程，焦点在哪一条对称轴上，如本题中要先根据分母的大小关系判定椭圆的焦点在轴上，进而求出相关几何量.4. 命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D.5. 设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是（）A. 平行或直线在平面内B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】A【解析】因为，即，则直线//平面或直线平面；故选A.6. 已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得，则，则；故选A.7. 下列说法中正确的个数是（）①是的必要不充分条件；②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则”。
A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为，即是的充分不必要条件，即①错误；若向量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即②正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则”，即③正确；故选C.8. 若实数成等差数列，成等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由实数成等差数列，得，由成等比数列，得且，即，所以；故选A.点睛：本题考查等差中项和等比中项；本题的易错点是由“成等比数列”求值时，往往只注重了，但忽视了，所以要注意等比数列中的每一项不为0，且奇数项或偶数项的符号相同.9. 在中，内角的对边是，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C...............10. 已知数列的等差数列，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，，所以数列的前项和为；故选B.点睛：本题考查等差数列的通项公式、裂项抵消法求和；裂项抵消法是一种常见的求和方法，注意适用于以下题型：（1）；（2）；（3）.11. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A. 16B. 24C. 25D. 50【答案】C【解析】当，即时，，即函数（且）的图像恒过定点，又点在直线上，所以，又，则（当且仅当，即时取等号），即的最小值为25；故选C.点睛：本题考查对数型函数恒过定点问题、基本不等式求最值；处理指数型函数或对数型函数的图象过定点问题，往往有三种思路：（1）利用图象平移，如本题中的函数可由函数（恒过点）的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到，所以定点为；（2）利用整体代换，将化成，令，则过定点，进而可以求解；（3）代值法（如本题解析）.12. 已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，即，又，所以，即，即，要使对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，则，解得或；故选C.二.填空题13. 若实数满足，则的最大值是___________。
辽宁省抚顺市高二上学期期末数学试卷(理科)
辽宁省抚顺市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分） (2016高二上·三原期中) 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A . a＜b＜＜B . a＜＜＜bC . a＜＜b＜D . ＜a＜＜b2. （2分）与向量=（1，3，﹣2）平行的一个向量的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是A . (,-1)B . (-1,0)C . 0,1)D . (1, )4. （2分） (2012·浙江理) 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·新余期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三·银川月考) 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·金华期末) 已知双曲线﹣ =1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x8. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（0，3）D . （﹣3，0）∪（3，+∞）9. （2分）(2017·新乡模拟) 若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A .B . ﹣C . 1D .10. （2分）如图所示正方体的棱长为1，则点B1的坐标是（）A . （1，0，0）B . （1，0，1）C . （1，1，1）D . （1，1，0）11. （2分）(2018高二下·长春开学考) 已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .12. （2分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .13. （2分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A . ﹣e3B . ﹣e2C . ﹣eD . -14. （2分） (2018高二上·莆田月考) 下列说法正确的是（）A . 没有最小值B . 当时，恒成立C . 已知，则当时，的值最大D . 当时，的最小值为215. （2分）(2020·贵州模拟) 设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（）A .B .C . 2D .16. （2分）(2017·绵阳模拟) 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A . （﹣1，﹣）B . （0，）C . （﹣，0）D . （）二、填空题： (共4题；共4分)17. （1分）(2017·江西模拟) 已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为________．18. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.⑴A′C⊥BD.⑵∠BA′C=90°.⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.⑷四面体A′-BCD的体积为 .19. （1分）已知圆方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，过点A（2，3）作圆的任意弦，则中点P的轨迹方程是________．20. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．三、解答题： (共4题；共35分)21. （15分）(2013·天津理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22. （10分） (2018高二上·苏州月考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: =1（a>b>0）过点P(1,）．离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．求t的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．23. （5分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．24. （5分）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．求实数m的值；参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共4题；共4分) 17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共4题；共35分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、。
辽宁省抚顺市六校联合体2016_2017学年高二英语上学期期末考试试题
2016－2017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题英语本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分：听力部分（共20小题；每小题1.5分，共30分）第一节：（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是 C。
1. What does the woman want to do?A. Find a place.B. Buy a map.C. Get an address.2. What will the man do for the woman?A. Repair her car.B. Give her a ride..C. Pick up her aunt.3. Who might Mr. Peterson be?A. A new professor.B. A department head.C. A company director.4. What does the man think of the book?A. Quite difficult.B. Very interesting.C. Too simple.5. What are the speakers talking about?A. Weather.B. Clothes.C. News.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
辽宁省2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
辽宁省2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B．C． D．3．如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=04．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜207．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等8．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）A．B．4 C．9 D．59．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4011．若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．B．C．2 D．﹣212．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．14．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．15．已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= ．16．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．（10分）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m 为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．（Ⅰ）完成频率分布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数． 19．（12分）已知抛物线C ：y 2=4x 与直线y=2x ﹣4交于A ，B 两点．（1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且△ABP 的面积为12，求点P 的坐标．20．（12分）设实数x 、y 满足（1）求的取值范围；（2）求z=x 2+y 2的取值范围．21．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0． （1）若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率； （2）若a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，求方程没有实根的概率． 22．（12分）已知椭圆C ：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆C 与直线x ﹣y+m=0相交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点不在圆x 2+y 2=1内，求实数m 的取值范围．辽宁省高级中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．2．双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题3．如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为（﹣2，2），求出AB的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），故直线l为线段AB 的中垂线．求得AB的中点为（﹣2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为﹣3，故直线l的方程为 y﹣2=﹣3（x+2），化简可得3x+y+4=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．4．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多一件一等品 【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从5件产品中任取2件，有C 52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C 31C 21种结果，至少有一件一等品有C 31C 21+C 32种结果，至多有一件一等品有C 31C 21+1种结果，做比值得到概率．【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件， 从5件产品中任取2件，有C 52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C 31C 21种结果，概率是，至少有一件一等品有C 31C 21+C 32种结果，概率是，至多有一件一等品有C 31C 21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D ．【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．7．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．8．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）A．B．4 C．9 D．5【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（a+b）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，当且仅当，即b=2a时等号成立．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．11．若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），将A、B坐标代入椭圆方程，两式作差变形，根据斜率公式、中点坐标公式即可求得答案．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，将A、B坐标代入椭圆方程，得①，②，①﹣②得，，即=﹣，所以此弦所在直线的斜率为﹣．故选A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率，属中档题，涉及弦中点问题往往考虑平方差法解决，即设弦端点坐标，代入圆锥曲线方程，作差变形，借助斜率公式、中点坐标公式可得弦的斜率与中点坐标间的关系．12．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是0.7 ．【考点】选择结构．【分析】t=8，不满足条件t≤4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故输出0.7．故答案为：0.7【点评】本题主要考查了选择结构，属于基础题．14．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．15．已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 2.6 ．【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．16．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．（10分）（2013秋•安康期末）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题．18．（12分）（2016秋•南关区校级期末）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得； 图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41； ∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5， 0.45+0.25=0.70＞0.5， 令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．19．（12分）（2016秋•南关区校级期末）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=••d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=••=12，即．∴，解得yo =6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题．20．（12分）（2016秋•南关区校级期末）设实数x、y满足（1）求的取值范围；（2）求z=x2+y2的取值范围．【考点】简单线性规划．【分析】（1）先根据约束条件画出可行域，根据的几何意义求最值，（2）根据z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方，即可求出最值．【解答】解：（1）满足y满足约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA时，u有最大值为2；当直线为OC时，u有最小值为；所以，（2）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20，最小值为O到直线AC的距离的平方，为5；所以，z∈[5，20]【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．21．（12分）（2016秋•南关区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，根据实根与系数的关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，等价于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为S（B）=×π×42=4π∴所求的概率P（B）=；【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目22．（12分）（2016秋•南关区校级期末）已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a 2﹣b 2=c 2，解得，c=1，∴a 2=2，b 2=1 故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y 可得3x 2+4mx+2m 2﹣2=0则…设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则，∴MN 中点坐标为…（8分） 因为MN 的中点不在圆x 2+y 2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分） 注：用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，在下雨椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的综合应用，考查计算能力．。
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2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题2．（5分）若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或35．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=B．y=C．（0＜x＜π）D．y=e x+4e﹣x8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sin A•cos C=3cos A•sin C，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．B．4 C．3 D．10．（5分）如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A．B．C．y=±x D．y=±x 11．（5分）定义为n个正数a1，a2，…a n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．12．（5分）过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B 两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．14．（5分）△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC 的形状为．15．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．16．（5分）方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．18．（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有b cos C+c cos B=2a cos B．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B【解析】命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，当方程x2+x﹣m=0有实根时，1+4m≥0，即m≥﹣，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题，故C正确；若命题“￢p∨q”为假命题，则p真，q假，则“p∧￢q”为真命题，故D正确；故选：B2．B【解析】∵，∴．∵，∴=0+（﹣1+λ）×1+（﹣1+λ）×1=0，解得λ=1．故选B．3．B【解析】因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．4．A【解析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==33=27．5．B【解析】由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选B．6．A【解析】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．7．D【解析】A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．B．y≥2×=4，等号不成立，最小值不为4．C．由0＜x＜π，可得sin x=t∈（0，1），令f（t）=t+，则f′（t）=1﹣＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．D.=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．故选：D．8．A【解析】△ABC中，sin A•cos C=3cos A•sin C，由正弦、余弦定理得a•=3••c，化简得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合题意，舍去）；所以b的值为4．故选：A．9．D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则当直线y=2x﹣z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值为：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故选：D．10．B【解析】设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，则c=，b2=c2﹣a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=±x=±x，故选B．11．A【解析】设S n=a1+a2+…+a n，由题意可得：=，可得S n=2n2+n．∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1时也成立．∴a n=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．12．A【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因为•=72，所以（p，0）•（p，p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y．故选：A．二、填空题13．【解析】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：14．等腰直角三角形【解析】在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab•sin C，可得sin C=≥1．再由sin C≤1，可得sin C=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．15．k＜﹣1或k＞1【解析】由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．16．②③⑤【解析】不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x，所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵p∨q和¬q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×18．解：（1）由b cos C+c cos B=2a cos B，及正弦定理得：sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B，即sin（B+C）=2sin A cos B，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sin A，从而sin A=2sin A cos B，又0＜A＜π．故cos B=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=ac sin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2ac cos B=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．19．解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中点为E，所以DE⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得：A（0，0，0 ），B（1，0，0），A1（0，0，2）C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．，，∵，∴A1C⊥DE，∴A1C与DE所成的角为．即A1C与DE所成的角的正弦值为sin=1．（Ⅱ）设平面B1AC的法向量为，平面D1AC的法向量为．=（1，0，2），=（﹣2，1，2），．由，得，令z1=1，则，同理可得，==，∴二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值为．20．解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．21．解：（Ⅰ）由=1可得，∴，而，则（Ⅱ）由及可得，∴．，∴T n=﹣++…+﹣=﹣+﹣=+﹣，∴22．解：（Ⅰ）依题意A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即•=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由题Rt△QAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（﹣c，0），半径r=2c，∵由题Rt△QAF2外接圆与直线++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求椭圆C的方程为：（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设△F1MN的内切圆的半径为R，则△F1MN的周长为4a=8，∴=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，∴要使△F 1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大．=|F 1F2|．|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，（△＞0⇒m∈R）=|y1﹣y2|==．令t=，则t≥1，=（t≥1），当t=1时，=4R有最大值3．此时，m=0，R max=．故△F1MN的内切圆的面积最大值为此时直线l的方程为x=1．。