天津市2013届最新高三数学精选分类汇编9 二项式定理、统计与概率 文 2
高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）
高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）每个人都可以通过不断学习、积累知识来提高自己的竞争力和创造力。
拥有广博的知识储备可以为人生带来更多的选择和机会。
下面就让小编给大家带来高中数学二项式定理知识点总结，希望大家喜欢!高中数学二项式定理知识点总结篇1空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
高中数学二项式定理知识点总结篇21、求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立。
2013高考数学 高频考点、提分密码 第九部分 排列组合与二项式定理 新人教版
第九部分 排列组合与二项式定理[知识点]一.排列与组合1.基本原理：分类计数原理 N=m 1+m 2+…+m n 分步计数原理 N=m 1m 2…m n二.二项式定理1.定理：(a+b)n =C n0a n +C n 1a n －1b+…+C n r a n －r b r +…+C n n b n ，n ∈N *2.二项式系数：C n r，r=0,1,2,,…n.3.通项T r+1=C n r a n －r b r(r=0,1,2…n) 4.二项式系数性质⑴对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。
即C n 0=C n n ，C n 1=C n n －1,C n 2=C n n －2,… ⑵增减性：f(r)=C n r，当r<21+n 时，C n r 递增，当r ≥21+n 时，C n r递减 ⑶最大值：n n n n n n n n n n 另：⑴二项式系数表（杨辉三角）略。
⑵1121++++++=++++m n m m n m m m m m m m C C C C C Λ⑶(a －b)n =C n 0a n －C n 1a n －1b+C n 2a n －2b 2－…+(－1)n C n n b n⑷(1+x)n =C n 0+C n 1x+C n 2x 2+…+C n n x n[易错点提示]1.应用两个基本原理解题时，应正确区分是分类还是分步.2.解排列组合应用题时，应注意方法及分类标准的选择，并做到层次清晰，不重不漏。
3.在二项式定理中，注意系数与二项式系数、奇数项与偶数项、奇次项与偶次项的区别. C n r a n －r b r是第r+1项.4.多项式展开通常化为二项式展开处理，求展开式中某些项的系数(值)关系时，常用赋值法.5.用二项式定理计算余数问题时，余数不能为负数.如：∵233=811=(9－1)11=9k －1∴233被9除余数为8.6.证明形如：2n>2n (n ≥3且n ∈N)，比较2n 与n 2 (n ∈N *)大小，此类问题常用二项式定理.。
天津市2013届最新高三数学精选分类汇编9 二项式定理、统计与概率 文
最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编9：二项式定理、统计与概率一、选择题1 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）若(3n x的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有 （ ）A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项 2 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是 （ ）A ．17B ．27C ．37D ．473 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ） A ．65.5万元 B ．66.2万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 二、填空题 4 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。
5 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为6 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）已知某校有学生100人，其中男生60人，女生40人，为了了解这100名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽7 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg 的高三男生人数为.三、解答题 8 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生． (I)求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数； (Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组， (i)列出所有可能的分组结果：( ii)求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率． 9 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。
最新2013届天津高三数学理科试卷精选分类汇编2函数
最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编2：函数一、选择题1 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）已知函数12x f (x )x ,g(x )x ,h(x )x ln x ==+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 3<x 1<x 2D ．x 2<x 3<x 12 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a3 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．4 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）5 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）函数的定义域为（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．6 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x （ ）A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（ ）A ．2a-1B ．1-2aC ．2-a-1 D ．1-2-a8 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a的取值范围是 （ ）A ．(1,2)B ．),2(+∞C ．()4,1D ．()32,4本卷共12小题,共110分.9 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是 （ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）10．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(11．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．（1-4，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 12．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 （ ）A ．f(π)>f(-3)>f(-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<13．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）偶函数f （x ）满足(1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的方程f （x ）=x⎪⎭⎫⎝⎛101在10[0,]3上根的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个14．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）设5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<15．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b16．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇17．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）给定函数①12=y x -，②23+3=2x x y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为（ ）A ．0B ．1 个C ．2 个D ．3个18．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为19．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．020．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．1121．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)22．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）函数xx x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是 （ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．)2,1(23．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题24．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.25．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设函数______.26．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件:(1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立, 则f(73)+f(95)= . 27．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.28．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是 29．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；30．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________.31．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。
天津市2013届高三数学总复习 模块专题11 二项式定理（学生版）
二项式定理1、在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为（ ） A 、120- B 、120 C 、15- D 、15解析：2、在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） A 、10- B 、10 C 、5- D 、5解析：3、64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是（ ）A 、4-B 、3-C 、3D 、4解析：4、若4(12)2(,a b a b +=+为有理数)，则a b +=（ ）A 、33B 、29C 、23D 、19解析：5、(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为（ ）A 、2,1,5a b n ==-=B 、2,1,6a b n =-=-=C 、1,2,6a b n =-==D 、1,2,5a b n ===解析：6、在4(1)x +的展开式中，x 的系数为 。
解析：7、71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中x 的系数是 。
解析：8、10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 。
解析：9、61(2)2x x -的展开式的常数项是 。
解析：10、()4x y y x -的展开式中33x y 的系数为 。
解析：11、观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= 。
解析：。
2013年高考文科数学天津卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013天津，文1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，2]B ．[1,2]C ．[－2,2]D ．[－2,1]2．(2013天津，文2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )．A ．－7B ．－4C ．1D ．2 3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )．A ．7B ．6C ．5D ．44．(2013天津，文4)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2013天津，文5)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )．A ．12-B ．1C ．2D ．126．(2013天津，文6)函数()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( )．A ．－1 B．2-C．2 D ．07．(2013天津，文7)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋12(log )f a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( )．A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]8．(2013天津，文8)设函数f (x )＝e x＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2－3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )．A ．g(a)＜0＜f(b)B ．f(b)＜0＜g(a)C ．0＜g(a)＜f(b)D ．f(b)＜g(a)＜0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．(2013天津，文9)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为__________．11．(2013天津，文11)已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE＝1，则AB 的长为__________．13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC .过点A 作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为__________．14．(2013天津，文14)设a＋b＝2，b＞0，则1||2||aa b+的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(2013天津，文15)(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y ＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，(1)(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．16．(2013天津，文16)(本小题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b sinA＝3c sin B，a＝3，cos B＝23.(1)求b的值；(2)求πsin23B⎛⎫-⎪⎝⎭的值．17．(2013天津，文17)(本小题满分13分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点．(1)证明EF ∥平面A 1CD ；(2)证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1；(3)求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值．18．(2013天津，文18)(本小题满分13分)设椭圆2222=1x y a b (a ＞b ＞0)的左焦点为F ，过点F 且与x (1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC ·DB＋AD ·CB＝8，求k 的值．19．(2013天津，文19)(本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且－2S 2，S 3,4S 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明1136n n S S +≤(n ∈N *)．20．(2013天津，文20)(本小题满分14分)设a ∈[－2,0]，已知函数()3325030.2x a x x f x a x x ax x ⎧-(+)≤⎪⎨+-+>⎪⎩，，＝，(1)证明f (x )在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增；(2)设曲线y ＝f (x )在点P i (x i ，f (x i ))(i ＝1,2,3)处的切线相互平行，且x 1x 2x 3≠0.证明x 1＋x 2＋x 3＞13-.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 答案：D解析：解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，即A ＝{x |－2≤x ≤2}，A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，故选D. 2． 答案：A解析：作约束条件360,20,30x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩所表示的可行域，如图所示，z ＝y －2x 可化为y ＝2x ＋z ，z 表示直线在y 轴上的截距，截距越大z 越大，作直线l 0：y ＝2x ，平移l 0，当l 0过点A (5,3)时，z 取最小值，且为－7，选A. 3． 答案：D解析：由程序框图可知，n ＝1时，S ＝－1；n ＝2时，S ＝1；n ＝3时，S ＝－2；n ＝4时，S ＝2≥2，输出n 的值为4，故选D. 4． 答案：A解析：因为a 2≥0，而(a －b )a 2＜0，所以a －b ＜0，即a＜b ；由a ＜b ，a 2≥0，得到(a －b )a 2≤0可以为0，所以“(a－b )a 2＜0”是“a ＜b ”的充分而不必要条件． 5． 答案：C解析：由题意知点P (2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5上，设切线的斜率为k ，则2021k -⋅-＝－1，解得12k =-，直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ，其与切线垂直，所以12a -＝－1，解得a ＝2，故选C.6． 答案：B解析：因为x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以ππ3π2,444x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，当ππ244x -=-，即x ＝0时，f (x )取得最小值-.7． 答案：C解析：因为12log a ＝－log 2a ，所以f (log 2a )＋12(log )f a ＝f (log 2a )＋f (－log 2a )＝2f (log 2a )，原不等式变为2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)．又因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增， 所以|log 2a |≤1，即－1≤log 2a ≤1， 解得12≤a ≤2，故选C. 8．答案：A解析：由f (a )＝e a＋a －2＝0得0＜a ＜1.由g (b )＝ln b ＋b 2－3＝0得1＜b ＜2.因为g (a )＝ln a ＋a 2－3＜0， f (b )＝e b ＋b －2＞0，所以f (b )＞0＞g (a )，故选A.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i ＋i －2i 2＝5－5i. 10．解析：由题意知349ππ32V R ==球，32R =.设正方体的棱长为a＝2R ，a11．答案2213y x -= 解析：抛物线y 2＝8x 的准线为x ＝－2，则双曲线的一个焦点为(－2,0)，即c ＝2，离心率e ＝ca＝2，故a ＝1，由a 2＋b 2＝c 2得b 2＝3，所以双曲线的方程为2213y x -=. 12．答案：12解析：取平面的一组基底{AB ，AD}，则AC ＝AB ＋AD ，BE ＝BC ＋CE ＝12-AB＋AD ，AC ·BE ＝(AB ＋AD )·12AB AD ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝12-|AB |2＋|AD |2＋12AB ·AD ＝12-|AB |2＋14|AB |＋1＝1，解方程得|AB |＝12(舍去|AB |＝0)，所以线段AB 的长为12. 13．答案：152解析：因为在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC ，所以AD ＝BC ，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∠ABE ＝∠BCD .所以∠BAD ＋∠ABE ＝180°. 又因为AE 为圆的切线，所以AE 2＝BE ·EC ＝4×9＝36，故AE ＝6. 在△ABE 中，由余弦定理得cos ∠ABE ＝222128AB BE AE AB BE +-=⋅， cos ∠BAD ＝cos(180°－∠ABE )＝－cos ∠ABE ＝18-， 在△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos∠BAD ＝2254，所以BD ＝152.14．答案：34解析：因为a ＋b ＝2， 所以2a b+＝1， 1||2||a a b +＝||||22||4||4||a ba ab a a b a a b ++=++≥+14||4||a aa a +=，，当且仅当b ＝2|a |时，等号成立．当a ＞0时，5+1=4||4a a ，故1||52||4a a b +≥； 当a ＜0时，3+1=4||4a a ，1||32||4a ab +≥.综上可得最小值为34.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：(1)其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为10＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝62105=. 16．解：(1)在△ABC 中，由sin sin a bA B=，可得b sin A ＝a sin B ，又由b sin A ＝3c sin B ，可得a ＝3c ， 又a ＝3，故c ＝1.由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，2cos 3B =，可得b =(2)由2cos 3B =，得sin Bcos 2B ＝2cos 2B －1＝19-，sin 2B ＝2sin B cos B所以πsin 23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ππsin 2cos cos 2sin 33B B -=17．(1)证明：如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，连接ED ，在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE ＝12AC 且DE ∥AC ， 又因为F 为A 1C 1的中点，可得A 1F ＝DE ，且A 1F ∥DE ，即四边形A 1DEF 为平行四边形， 所以EF ∥DA 1.又EF ⊄平面A 1CD ，DA 1⊂平面A 1CD ， 所以EF ∥平面A 1CD .(2)证明：由于底面ABC 是正三角形，D 为AB 的中点，故CD ⊥AB ， 又由于侧棱A 1A ⊥底面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以A 1A ⊥CD ， 又A 1A ∩AB ＝A ，因此CD ⊥平面A 1ABB 1，而CD ⊂平面A 1CD ，所以平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1.(3)解：在平面A 1ABB 1内，过点B 作BG ⊥A 1D 交直线A 1D 于点G ，连接CG . 由于平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1，而直线A 1D 是平面A 1CD 与平面A 1ABB 1的交线， 故BG ⊥平面A 1CD .由此得∠BCG 为直线BC 与平面A 1CD 所成的角．设棱长为a ，可得A 1D， 由△A 1AD ∽△BGD ，易得BG.在Rt△BGC 中，sin ∠BCG＝BG BC =. 所以直线BC 与平面A 1CD18．解：(1)设F (－c,0)，由3c a =，知a =. 过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有2222()1c y a b -+=，解得3y =±，于是33=，解得b又a 2－c 2＝b 2，从而ac ＝1，所以椭圆的方程为22=132x y +. (2)设点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由F (－1,0)得直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，由方程组221,132y k x x y =(+)⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.求解可得x 1＋x 2＝2262k -，x 1x 2＝223623k k-+. 因为A (0)，B0)，所以AC ·DB ＋AD·CB＝(x 1y 1x 2，－y 2)＋(x 2y 2x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2＝22212623k k +++.由已知得22212623k k+++＝8， 解得k ＝19． (1)解：设等比数列{a n }的公比为q ，因为－2S 2，S 3,4S 4成等差数列， 所以S 3＋2S 2＝4S 4－S 3，即S 4－S 3＝S 2－S 4，可得2a 4＝－a 3，于是4312a q a ==-.又a 1＝32，所以等比数列{a n }的通项公式为11313(1)222n n n n a --⎛⎫=⨯-=-⋅⎪⎝⎭. (2)证明112nn S ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，11112112n n nn S S ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭1122212.221n n n nn n +⎧+⎪()⎪=⎨⎪+⎪(-)⎩，为奇数，，为偶数 当n 为奇数时，1n nS S +随n 的增大而减小，所以111113=6n n S S S S +≤+.当n 为偶数时，1n nS S +随n 的增大而减小，所以221125=12n n S S S S +≤+.故对于n ∈N *，有1136n n S S +≤.20．证明：(1)设函数f 1(x )＝x 3－(a ＋5)x (x ≤0)，f 2(x )＝3232a x x ax +-+(x ≥0)， ①f 1′(x )＝3x 2－(a ＋5)，由a ∈[－2,0]，从而当－1＜x ＜0时，f 1′(x )＝3x 2－(a ＋5)＜3－a －5≤0，所以函数f 1(x )在区间(－1,0]内单调递减．②f 2′(x )＝3x 2－(a ＋3)x ＋a ＝(3x －a )(x －1)，由于a ∈[－2,0]，所以当0＜x ＜1时，f 2′(x )＜0；当x ＞1时，f 2′(x )＞0.即函数f 2(x )在区间[0,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．综合①，②及f 1(0)＝f 2(0)，可知函数f (x )在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增． (2)由(1)知f ′(x )在区间(－∞，0)内单调递减，在区间306a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递减，在区间36a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，内单调递增．因为曲线y ＝f (x )在点P i (x i ，f (x i ))(i ＝1,2,3)处的切线相互平行，从而x 1，x 2，x 3互不相等，且f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝f ′(x 3)．不妨设x 1＜0＜x 2＜x 3，由213x －(a ＋5)＝223x －(a ＋3)x 2＋a ＝233x －(a ＋3)x 3＋a ， 可得222333x x -－(a ＋3)(x 2－x 3)＝0，解得x 2＋x 3＝33a +，从而0＜x 2＜36a +＜x 3. 设g (x )＝3x 2－(a ＋3)x ＋a ，则36a g +⎛⎫⎪⎝⎭＜g (x 2)＜g (0)＝a . 由213x －(a ＋5)＝g (x 2)＜a，解得x 1＜0，所以x 1＋x 2＋x 3＞33a +， 设ta ＝2352t -，因为a ∈[－2,0]，所以t∈⎣⎦， 故x 1＋x 2＋x 3＞2231111(1)6233t t t +-+=--≥-，即x 1＋x 2＋x 3＞13-.。
2013年高考试题分项版解析数学(理) 专题11 排列组合、二项式定理(Word精析版)(2)
第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】用0,1,2,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A.243B.252C.261D.2792.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】2531()x x-展开式中的常数项为（ ） A ．80B.-80C.40D.-403.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）4.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】 6x⎛⎝的二项展开式中的常数项为 .【答案】155.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A ________.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是____________.（用数字作答）二．能力题组8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）209.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】使得()3nx n N n+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．710.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 1012.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56 B ．84 C ．112 D ．16813.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】将序分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连，那么不同的分法种数是.三．拔高题组14.【2013年全国高考新课标（I ）理科】设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ， (x ＋y )2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5B 、6错误！未找到引用源。
2013年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.2．（5分）（2013•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的，3．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）25．（5分）（2013•天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线axB=26．（5分）（2013•天津）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．∈，[在区间的最小值为7．（5分）（2013•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（），即≤8．（5分）（2013•天津）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）（，∴二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（2013•天津）i是虚数单位．复数（3+i）（1﹣2i）=5﹣5i．10．（5分）（2013•天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．，所以正方体的体对角线长为：a，．故答案为：11．（5分）（2013•天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．，可得的一个焦点为（﹣曲线的离心率的计算公式可得=2，可得由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣，∴∴双曲线的方程为．故答案为．12．（5分）（2013•天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．，=+﹣，，∴故答案为13．（5分）（2013•天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．，．故答案为：．14．（5分）（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则的最小值为．由题意得，，1的最小值为故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．件，故样本的一等品率为=16．（13分）（2013•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．中，有正弦定理，b=（Ⅱ）由sinB=﹣=17．（13分）（2013•天津）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面A1CD；（Ⅱ）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．ACD=BG==，所成角的正弦值18．（13分）（2013•天津）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．代入求出弦长使其等于，由，再由韦达定理进行求解．求得（Ⅰ）根据椭圆方程为，得±，=∵离心率为，∴=b=；﹣（﹣（，，（k=19．（14分）（2013•天津）已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明．（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出，代入，，∴；为奇数时，=，=，，且综上，有20．（14分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．（Ⅰ）令，）内单调递减，在区间单调递减，在区间利用导数的几何意义可得根据以上等式可得，从而，解得，于是可得t=，已知，①②时，时，，即函数在区间内单调递减，在区间互不相等，且．，解得，从而，则，解得，t=，则，，∴。
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最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编9：二项式定理、统计与概率一、选择题1 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）若(3n x的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有 （ ）A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项 2 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是 （ ）A ．17 B ．27 C ．37 D ．473 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ） A ．65.5万元 B ．66.2万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 二、填空题 4 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。
5 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为6 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）已知某校有学生100人，其中男生60人，女生40人，为了了解这100名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽7 ．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg 的高三男生人数为.三、解答题 8 ．（天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学文）某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生． (I)求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数； (Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组， (i)列出所有可能的分组结果：( ii)求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率． 9 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题）为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。
（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有几名男同学当选的概率为n P ，当34n P时，n 的最小值？ 10．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））（本小题满分13分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分. ⑴求m +n 的值；⑵求x =4的概率及x ≥3且y =5的概率．M N S三所11．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）某市有,,高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查.M N S这三所高校中分别抽取的“干事”人数;(Ⅰ)求应从,,(Ⅱ)若从抽取的6名干事中随机再选2名,求选出的2名干事来自同一所高校的概率.12．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员x名.(Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求x的值;(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择.①请列出该客户的所有可能选择的情况;②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率.13．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品.现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;_(2)求至少有一次取到不合格品的概率.14．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为l,2,3,4,5,6点),所得点数分别记为x,y, (1)列出所有可能的结果(x,y); (2)求x<y 的概率; (3)求5<x+y<10的概率.15．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:,,,后得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中实数的值;(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.16．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取l 名，抽到七年级女生的概率是0.17。
(I)求a 的值；(II)现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在九年级抽取多少名学生? (III)已知175≤b≤183，求九年级中女生不少于男生的概率。
[)50,40[)60,50[]100,90a [)40,50[]90,100（分17．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）某公司由筛选出的男员工14名，女员工6名共20名员工组建甲、乙两个部门，现对这20名员工进行一次综合测试，成绩的茎叶图如下所示(单位：分)。
现规定l80分以上者到“甲部门”工作，1 80分以下者到“乙部门”工作．（I）求女员工成绩的平均值；(II)现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取5人参加一项活动．(i)甲、乙部门分别选取多少人?(ii)若从这5人中随机的选出2人，那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少?最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编9：二项式定理、统计与概率参考答案一、选择题 1. C 2. C 3. A二、填空题4. 【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-5. 256.257. 180 三、解答题8.9. 解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有49C 种选法，其中女生1人且男生3人当选共有1345C C 种选法，故可求概率13454920.63C C P C ==…4分 （2）45459511262C P C ==< ……………………………………………………6分431554355995205112663142C C C P C C =+=+=<………………………………8分 4312255454255599951053142164C C C C C P C C C =++=+=>………………………10分 ∴要使34n P ≥，n 的最大值为2. …………………………………………12分 10.本题主要考察学生的对统计图表的认识，古典概率，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力.（2）．当x =4时的概率为1940P =,……………9分 当x ≥3且y =5时的概率为2110P =．答：……………13分11.解:(I)抽样比为6136241212=++故应从,,M N S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为3,2,1 (II)在抽取到的6名干事中,来自高校M 的3名分别记为1、2、3; 来自高校N 的2名分别记为a 、b;来自高校S 的1名记为c 则选出2名干事的所有可能结果为:{1,2},{1,3},,{1,a},{1,b},{1,c};{2,3}, {2,a},{2,b},{2,c}; {3,a},{3,b},{3,c};{a,b},{a,c};{b,c}, 共15种设A={所选2名干事来自同一高校},事件A 的所有可能结果为{1,2},{1,3}, {2,3},{a,b} 共4种,4()15P A ∴=12. (1)20-16=4, 由16124=x ,可得x =486 (2) ①设3名A 类家政服务员的编号为a,b,c,2名B 类家政服务员的编号为1,2, 则所有可能情况有:(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择. ②该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的情况有: (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择,∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的概率为53106==P ..13 13. (1)1310P =(2)2710P = 14.15. 解:(Ⅰ)由005010210025011.....a +++++=可得003.a =(Ⅱ)数学成绩不低于60分的概率为: 020*********.....+++= 数学成绩不低于60分的人数为500085425.⨯=人 (Ⅲ)数学成绩在的学生人数:400052.⨯=人数学成绩在的学生人数:40014.⨯=人[)40,50[)40,50设数学成绩在的学生为12,A A , 数学成绩在的学生为3456,,,A A A A两名学生的结果为:1213141516{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ,23242526343536{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A A A 454656{,},{,},{,}A A A A A A共15种;其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有{}12,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A 共7种,因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为71516.[]90,100[)40,5017.。