诱导公式
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cos αtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cos αcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k ∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
诱导公式总结大全
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
高中数学-必修二6.1诱导公式-知识点
高中数学-必修二6.1诱导公式-知识点1、熟记以下六组诱导公式：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
①这里的奇/偶指的是π/2的倍数的奇偶。
②默认把α当成锐角，则2kπ+α和π/2-α是第一象限，-α是第四象限，π+α是第三象限，π-α和π/2+α是第二象限。
③三角比的符号判断口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦。
2、题型：利用诱导公式求值[例：计算sin690°×sin150°+cos930°·cos(﹣870°) +tan120°·tan1050°]。
步骤：①负化正，②大化小，③小化锐，④锐求值。
3、题型：三角恒等式的证明。
常用方法：①从复杂的一边开始，化繁为简，证得它等于另一边。
②左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子。
变形中，常用的方法是：切化弦，割化弦，通分，提取公因式，约分，构造恒等式等。
4、在△ABC中，因为内角和为180°，所以有sinA=sin（B+C），cosA=﹣cos（B+C），tanA=﹣tan（B+C）。
5、三角方程的求解公式：①sinx=siny的解集为{x/x=2kπ+y或2kπ+π-y，k∈Z}；②cosx=cosy的解集为{x/x=2kπ+y，或2kπ-y，k∈Z}；③tanx=tany的解集为{x/x=k π+y，k∈Z}；④cotx=coty的解集为{x/x=kπ+y，k∈Z}。
6、题型：①已知三角比的值，求角（例：已知sinx=1/2，求x）。
方法：把值还原成某个角的同名三角比。
②三角方程中，两个三角比不同名（例：已知sin5x=cos3x，求x）。
方法：先用诱导公式转化为同名三角比。
[sin5x=sin（π/2-3x）].小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1。
12个诱导公式
12个诱导公式
诱导公式是三角函数中一个重要的部分，用于将任意角的三角函数转化为已知的锐角三角函数。
以下是12个常用的诱导公式：
1. 公式一：sin(π + α) = -sinα
2. 公式二：cos(π + α) = -cosα
3. 公式三：tan(π + α) = tanα
4. 公式四：sin(π/2 + α) = cosα
5. 公式五：cos(π/2 + α) = -sinα
6. 公式六：tan(π/2 + α) = -cotα
7. 公式七：sin(π - α) = sinα
8. 公式八：cos(π - α) = -cosα
9. 公式九：tan(π - α) = -tanα
10. 公式十：sin(3π/2 - α) = -cosα
11. 公式十一：cos(3π/2 - α) = sinα
12. 公式十二：tan(3π/2 - α) = -cotα
这些公式可以通过三角函数的周期性和对称性进行推导，是解决三角函数问题的重要工具。
在解题时，可以根据需要选择合适的诱导公式进行转化。
例如，可以将角度转换为锐角，或将正弦、余弦、正切函数进行互化。
除了这12个诱导公式外，还有一些其他常用的三角函数公式，如两角和与差公式、倍角公式等。
这些公式可以进一步扩展和深化三角函数的知识体系，为解决复杂的三角函数问题提供更多工具。
高中诱导公式
高中诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
常用的诱导公式有以下几组
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sinα〔k∈Z〕cos〔2kπ＋α〕＝cosα〔k∈Z〕tan〔2kπ＋α〕＝tanα〔k∈Z〕cot〔2kπ＋α〕＝cotα〔k∈Z〕公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.〔奇变偶不变〕然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
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高中数学《诱导公式》教学案例
教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式（一）至公式（四）。
本节课是第二课时，
教学内容是公式（三）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义
和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发
现三角函数值的关系。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。
教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。
同时教材渗
透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。
教学目标：借助单位圆探究诱导公式。
能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。
教学重点：诱导公式（三）的推导及应用。
教学难点：诱导公式的应用。
教学手段：多媒体。
教学情景设计：
一．复习回顾：
1. 诱导公式（一）（二）。
2. 角（终边在一条直线上）
3. 思考：下列一组角有什么特征？（）能否用式子来表示？
二．新课：
已知由
可知
而（课件演示，学生发现）
所以
于是可得：（三）
设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。
由公式（一）（三）可以看出，角角相等。
即：
公式（一）（二）（三）都叫诱导公式。
利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。
设计意图：结合学过的公式（一）（二），发现特点，总结公式。
1. 练习
（1）
设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。
（学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。
）
三．例题
例3：求下列各三角函数值：
（1）
(2)
(3)
(4)
例4：化简
设计意图：利用公式解决问题。
练习：
（1）
（2）（学生板演，师生点评）
设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。
四．课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。
五．课后作业：课后练习A、B组
六．课后反思与交流
很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：
1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位
2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正
3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作
4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣
5.上课的生动化，形象化需要加强
听课者评价：
1．评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。
2．评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。
3．评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。
4．评议者：引导学生通过网络进行探究。
建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。
（1）给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好（2）这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考
（3）网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用
（4）给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来
（5）1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少
（6）让学生多探究，课堂会更热闹
（7）注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习
（8）教学模式相对简单重复
（9）思路较为清晰，规范化的推理。