诱导公式
高一数学诱导公式汇总
高一数学诱导公式汇总学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。
下面是店铺为大家整理的高一数学诱导公式大全，希望对大家有所帮助!高一数学诱导公式总结诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα诱导公式公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα诱导公式公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全1.正弦函数诱导公式：正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：sin(-A) = -sinAsin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinBsin2A = 2sinAcosAsin3A = 3sinA - 4sin^3A2.余弦函数诱导公式：余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：cos(-A) = cosAcos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Acos3A = 4cos^3A - 3cosA3.正切函数诱导公式：正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。
tanA = sinA / cosA根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanAta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)4.余切函数诱导公式：余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。
cotA = 1 / tanA根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：cot(-A) = -cotAcot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanAcot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)5.正割函数诱导公式：正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。
诱导公式总结大全
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
诱导公式
诱导公式（1）——360︒ k + α, 180︒ - α, 180︒ + α, 360︒ - α, - α 目的：要求学生掌握上述诱导公式的推导过程，并能运用化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。
过程：一、诱导公式的含义：任意角的三角函数 0︒到360︒角的三角函数 锐角三角函数二、诱导公式1、公式1：（复习）sin(360︒k +α) = sin α, cos(360︒k +α) = cos α.tan(360︒k+α) = tan α, cot(360︒k +α) = cot α.sec(360︒k +α) = sec α, csc(360︒k +α) = csc α2、对于任一0︒到360︒的角，有四种可能（其中α为不大于90︒的非负角）[[[[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当 36027036027018018018090180)900 （以下设α为任意角） 3、公式2：设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则180︒+α终边与单位圆交于点P ’(-x ,-y )∴sin(180︒+α) = -sin α, cos(180︒+α) = -cos α. ︒+α) = tan α, cot(180︒+α) = cot α.︒+α) = -sec α, csc(180︒+α) = -csc α4、公式如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：-α) = -sin α, cos(-α) = cos α. -α) = -tan α, cot(-α) = -cot α. -α) = sec α, csc(-α) = -csc α5、公式4： sin(180︒-α) = sin[180︒+(-α)] = -sin(-α) = sin α,cos(180︒-α) = cos[180︒+(-α)] = -cos(-α) = -cos α,同理可得： sin(180︒-α) = sin α, cos(180︒-α) = -cos α.tan(180︒-α) = -tan α, cot(180︒-α) = -cot α.sec(180︒-α) = -sec α, csc(180︒-α) = csc α6、公式5： sin(360︒-α) = -sin α, cos(360︒-α) = cos α.tan(360︒-α) = -tan α, cot(360︒-α) = -cot α.sec(360︒-α) = sec α, csc(360︒-α) = -csc αy ) P’(P(诱导公式（2） 90︒ k ± α, 270︒ ± α,目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
高考导数诱导公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学诱导公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
诱导公式总结
诱导公式总结引言诱导公式，又称为递推公式，是数学中一种常见的求解问题的方法。
通过不断推导和迭代，诱导公式能够将一个复杂的问题化简为一系列简单的步骤，从而找到问题的解或者规律。
在数学、物理、计算机科学等领域中都具有广泛的应用。
本文将对诱导公式进行总结和归纳，介绍其基本定义、推导过程和应用案例。
基本定义诱导公式是一种基于递归方法的数学公式，通过依次计算前一项的结果，以推导出后一项的表达式。
通常情况下，诱导公式通过定义初始项和递推关系来确定。
假设一个序列的首项为a，递推关系为f(n)，那么诱导公式的一般形式可以表示为：a(n)=f(a(n−1))其中，a(n)表示序列的第n项，a(n-1)表示第n项的前一项。
推导过程推导诱导公式的过程步骤如下：1.确定初始项：首先需要确定序列的首项，即a(1)。
2.寻找递推关系：通过观察序列的规律，寻找前一项和后一项之间的关系，得到递推关系f(n)。
3.使用递推关系计算后一项：利用递推关系和前一项，计算出后一项的表达式a(n)。
4.重复步骤3直到得到所求项。
应用案例1. 菲波那契数列菲波那契数列是最经典的诱导公式应用案例之一。
其定义如下：F(n)=F(n−1)+F(n−2)其中，F(n)表示菲波那契数列的第n项，F(n-1)表示第n项的前一项，F(n-2)表示第n项前两项的和。
通过这个递推关系，可以计算出菲波那契数列的任意项。
例如，初始项为F(1)=1，F(2)=1，根据递推关系，可以依次计算出F(3)=2，F(4)=3，F(5)=5，依此类推。
菲波那契数列在自然界中有许多应用，例如兔子繁殖、植物分枝等领域。
2. 幂等运算在计算机科学中，幂等运算是另一个重要的诱导公式应用。
幂等运算定义如下：f(n)=f(n−1)∗a其中，f(n)表示幂等运算的第n项，f(n-1)表示第n项前一项，a是一个常数。
幂等运算常见于计算机网络中，用于传输可靠性和数据一致性的保证。
通过重复应用这个递推关系，可以保证数据的正确性和完整性。
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
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1.3 三角函数的诱导公式（一）
教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.
教学难点：理解诱导公式推导.
教学过程：
一、复习准备：
1. 写出2k π＋α的诱导公式.
2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？
二、讲授新课：
1. 教学诱导公式：
1．当︒<<︒900α即是锐角，是第一象限的角时下列各角与α的关系是什么？
形式
象限 与α的关系 α I
απ- II
απ+ III
α- IV
απ-2 IV
① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如
何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）
则90°～180°间角，可写成180°－α；
180°～270°间的角，可写成180°＋α；
270°～360°间的角，可写成360°－α.
② 推导π＋α的诱导公式：
复习单位圆：----------------------------------------。
.
思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝-----cos α=------
讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？
计算sin(π＋α)=------------、cos(π＋α)=-------------、tan(π＋α)=------------------，-。