初中数学浙江省长兴县实验中学八年级数学上学期期中考模拟试题考试卷及答案浙教版

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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x33．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或177．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= ；（2）（103）5= ；（3）（2ab2）3= ．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为．18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= ．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：；（3）请你再写出一条其他类似的结论：．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）27．如图（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x= 时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值；（3）当2＜x＜4时，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②设PQ与AD交于点O，探索：OP与OQ的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法，结合选项进行判断即可．解答：解：A、（x3）4=x12，计算错误，故本选项错误；B、x3•x4=x7，计算错误，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，计算正确，故本选项正确；D、（3x）3=27x3，计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，∴PQ平行与y轴，所以对称轴是直线y=（3+5）=4．∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y=4对称．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．解答：解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件．故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．解答：解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17，综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．点评：此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：轴对称的性质；平移的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，由于进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= b6；（2）（103）5= 1015；（3）（2ab2）3= 8a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方的定义解答．解答：解：（1）原式=b5+1=b6；（2）原式=103×5=1015；（3）原式=23a3b6=8a3b6；故答案为（1）b6；（2）1015；（3）8a3b6．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．考点：三角形．分析：三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．解答：解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．点评：此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点A（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD ，使OC=OD （只添一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：三角形的内角和是180°．考点：三角形内角和定理．分析：根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．解答：解：根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．考点：多边形内角与外角．专题：探究型．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为12 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．故答案为．点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是①②③④．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．考点：利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..考点：作图-轴对称变换；作图—复杂作图．分析：（1）①直接根据三角形的面积公式解答即可；②根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD即可；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G即可．解答：解：（1）①∵由图可知，AB=5，边AB上的高为3，∴S△ABC=×5×3=．故答案为：；②如图1所示；（2）如图2，①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G，则CG为△ABC的高．点评：本题考查的是轴对称变换及基本作出，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解答：解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AD=BC，根据平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根据ASA推出△AED≌△BFC即可．解答：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）请你再写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD=∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等解答：（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴在△ABD与△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），∴AD=A′D′；（2）由（2）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．故答案是：全等三角形的对应角的平分线相等；全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．分析：①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为：SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB．③如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．。

【浙教版】八年级数学上期中模拟试题(带答案)

一、选择题1．在等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则B 的度数不可能是（）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．20︒2．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 3．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（） A ．8B ．10C ．8或10D ．124．下列图案是轴对称图形的是有（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③5．下列说法不正确的是（） A ．三边分别相等的两个三角形全等 B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等 D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6．下列各命题中，假命题是（）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等7．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°9．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（） A ．20cm B ．7cm C ．5cm D ．2cm 10．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 11．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm二、填空题13．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E 交CD 于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 交BE 于点G ，考察下列结论：①AC BF =；②2BF CE =；③ADGE GHCE S S =四四边形边形；④DGF △为等腰三角形．其中正确的有___．14．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．15．如图①，点D 为一等腰直角三角形纸片的斜边AB 的中点，E 是BC 边上的一点，将这张纸片沿DE 翻折成如图②，使BE 与AC 边相交于点F ，若图①中AB ＝2，则图②中△CEF 的周长为______________．16．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．17．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．18．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．三、解答题21．已知，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接,AC BD ，判断,AC BD 的位置关系，并加以证明．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标． 23．如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC ＝BD ，E 是AB 上任意一点．（1）求证：△ABC ≌△ABD ．（2）求证：CE ＝DE ．24．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．25．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)；（3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)26．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分∠A 是顶角和底角两种情况分类讨论求得∠B 的度数，即可得到答案．【详解】当∠A 是顶角时，则∠B=(180°-∠A)÷2=(180°-80°)÷2=50°，当∠B 是顶角时，则∠A 是底角， ∴∠B=180°-80°-80°=20°，当∠C 是顶角时，则∠A 和∠B 都是底角， ∴∠B=∠A=80°，综上所述：∠B 的度数为：50°或20°或80°．观察各选项可知∠B 不可能是60°．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法，是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠CEF ， ∴∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，故①正确，在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，AE AFAB AG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确， ∵CE ＝AE ，AE ＝AF ， ∴CE ＝AF ，故③正确； ∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形， ∴∠AEF 不一定为60°，故④错误；故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．B解析：B 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在； ②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4．C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的.【详解】解：A，三边分别相等的两个三角形全等，故本选项正确；B，两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C，两个角和一个边对应相等的两个三角形，可利用ASA或AAS判定全等，故本选项正确；D，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项正确．故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．6．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．【详解】解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；B、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；D、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：B．此题考查全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，灵活判定命题真假，熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ， ∴AD =AE =3， ∵BC ∥OM ， ∴∠DOA =∠B ， ∵A 为OB 中点， ∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ABC (SAS ), ∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．8．B解析：B 【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°， ∴34EAC ∠=︒， ∵ED ∥AC ，∴18034146AED ∠=︒-︒=︒， ∵BE ⊥AE ， ∴90AEB =︒∠，∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键。

2021-2022学年浙江省湖州市长兴县部分学校八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年浙江省湖州市长兴县部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在数轴上表示−2≤x<1正确的是()A. B.C. D.2.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=()A. 1：√5B. 1：2C. 1：√3D. 1：√23.如图是一张长方形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF.若MF=AB，则∠DAF= ()A. 15°B. 18°C. 22.5°D. 30°4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF//AD，交AB于F，交CA延长线于G，下列说法正确的是()A. △ABD是等腰三角形B. △AGF是等腰三角形C. △BEF是等腰三角形D. △ADC是等腰要三角形5.下列定理中没有逆定理的是()A. 两直线平行，内错角相等B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 对顶角相等D. 在同一个三角形中，等边对等角6.已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为()A. 6cm或13cmB. 6cmC. 13cmD. 大于7cm，且小于19cm的任何值7.已知一直角三角形，三边的平方和为800，则斜边长为()A. 20B. 40C. 400D. 不能确定8.如图，已知AB=AC，AD=AE，添加一个条件可以使△ABD≌△ACE，小明给出了以下几个：①BD=CE；②∠BAD=∠CAE；③∠D=∠E.其中正确的条件有()个．A. 3B. 2C. 1D. 09.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=2∠B，则∠A=()A. 30oB. 45oC. 60oD. 70o10.下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是()A. 2，3，4B. 4，5，6C. 5，12，13D. 13，14，15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=20°，则∠AOB=______°.12.已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则这个等腰三角形的面积为______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√3，BC=1，则AB=______．14.“x与5的差小于4”用不等式可表示为______．15.如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，若AB=10，AD=6√2，当△CEF是直角三角形时，则BD的长为______．16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则图中所有正方形的面积和是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5.求：△ABC的周长．18.如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．(1)求证：DE=DF；(2)若AB=5，BC=8，求DE的长．19.问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．(1)小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；(2)小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，请找出一条与CN相等的线段，并说明理由；(3)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图3所示，已知AD=6，CE=4，请求出DE的长．20.若x<y，试比较下列各对式子的值的大小，并说明依据：(1)−2x与−2y；(2)3−2x与3−2y．21.(1)如图1，△ABC与△CDE都是等边三角形，连结AE，BD，延长BD交AE于点F．①求证：AE=BD；②求∠AFB的度数；(2)如图2，在△ABC与△CDE中，CB=CA，CD=CE，∠CAB=∠CDE=70°，结论“AE=BD”是否仍然成立？∠AFB的度数又是多少？22.如图，在△ABC中，AB=AC.用直尺和圆规分别作边AB的中垂线l，△ABC的中线AD，它们相交于点O．23.已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2(n为正整数).若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长．24.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．求证：△AOB≌△COD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左，如图所示：故选：D．根据−2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左画出图形即可得到答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，掌握“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=1×90°=45°，2∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴设AP=PE=x，故AE=AB=√2x，∴AP：AB=x:√2x=1:√2．故选：D．直接利用基本作图方法得出AP=PE，再结合等腰直角三角形的性质表示出AE，AP的长，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法得出线段之间关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接DM，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∵M是AC的中点，∴DM=AM=CM，∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD．∵DC，DF关于DE对称，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF．∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，∴MF=FD．∴∠FMD=∠FDM．∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，∴∠DFC=2∠FMD．∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，∴∠DMC=2∠FAD．设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°，∴∠MCD=∠MDC=4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°，∴2x+4x+4x=180．∴x=18．∴∠DAF=18°，故选：B．连接DM，利用斜边上的中线等于斜边的一半可得△AMD和△MCD为等腰三角形，∠DAF=∠MDA，∠MCD=∠MDC；由折叠可知DF=DC，可得∠DFC=∠DCF；由MF= AB，AB=CD，DF=DC，可得FM=FD，进而得到∠FMD=∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠DFC=2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得．本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF//AD，∴∠G=∠CAD，∠AFG=∠BAD，∴∠G=∠AFG，∴AG=AF，∴△AGF是等腰三角形，△ABD、△BEF、△ADC无法证明其为等腰三角形，故选：B．根据角平分线和平行线的性质得出∠G=∠AFG，根据等角对等边即可证得△AGF是等腰三角形．本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理和等腰三角形的判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题，内错角相等两直线平行，是真命题，本选项不符合题意．B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题，本选项不符合题意．C、对顶角相等的逆命题，是相等的角是对顶角，是假命题，本选项符合题意．D、在同一个三角形中，等边对等角的逆命题，等角对等边，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．写出各个选项的逆命题，一一判断即可．本题考查命题与定理，解题的关键是正确写出逆命题，掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：分两种情况考虑：若6cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，13cm，6+6<13，不符合题意，舍去；若13cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，13cm，13cm，符合题意，则第三条边的长是13cm．故选：C．分类讨论，利用等腰三角形的性质，以及三角形三边关系确定出第三边的长即可．此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为a、c，斜边为c，由勾股定理得：a2+b2=c2，由题意得：a2+b2+c2=800，∴c2=400，∴c=20，故选：A．根据勾股定理得到a2+b2=c2，根据题意计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8.【答案】B【解析】解：添加BD=CE，利用SSS得到△ABD≌△ACE；添加∠BAD=∠CAE，利用SAS得到△ABD≌△ACE；故选：B．要使△ABD≌△ACE，已知，AB=AC，AD=AE，具备了两边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法进行解答即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．注意本题答案不唯一．9.【答案】C【解析】解：∵∠C=90o，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°，∴∠A=2∠B=60°，故选：C．根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B=90°，根据已知条件得到2∠B+∠B=90°，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握在直角三角形中两锐角互余是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、132+142≠152，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．11.【答案】40【解析】解：在△AOC和△BOC中，{OA=OBAC=BCOC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)，∴∠1=∠BOC，∴∠AOB=2∠1=2×20°=40°；故答案为：40．由SSS证明△AOC≌△BOC，得出∠1=∠BOC，即可得∠AOB=2∠1=40°．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出∠1=∠BOC是解题的关键．12.【答案】12【解析】解：如图，作底边BC上的高AD，∵AB=AC=5，∴BD=12×6=3，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2．∴AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴三角形的面积为：12×6×4=12．故答案为：12．作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．本题考查了勾股定理和等腰三角形的“三线合一”性质，作高构造直角三角形是是解决问题的关键．13.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√3，BC=1，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√(√3)2+12=2．故答案为：2．由勾股定理可直接求出AB．本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理公式是解决问题的关键．14.【答案】x−5<4【解析】解：根据题意，得x−5<4．故答案为x−5<4．x与5的差即为x−5，小于即<，据此列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】2√13或2【解析】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD=90°−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD=90°−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，①如图1，∠CFE= 90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=√22AE=√22×6√2=6，CF=AC−AF=10−6=4，在Rt△CEF中，CE=√EF2+CF2=√62+42=2√13，∴BD=CE=2√13；②如图2，∠CEF=90°时，∠AEC=135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∵∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE于点G，则AG=DG=√22AD=√22×6√2=6，在Rt△ADG中，BG=√AB2−AG2=√102−62=8，∴BD=BG−DG=8−6=2，综上所述，BD=2√13或2．故答案为：2√13或2．根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CE，再分①∠CFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质可得AF=EF=√22AE，再求出CF的长，然后利用勾股定理列式求出CE，从而得解；②∠CEF=90°，求出∠AEC=135°，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=135°，然后求出点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，根据等腰直角三角形的性质求出AG=DG=√22AD，再利用勾股定理列式求出BG，然后根据BD=BG−DG计算即可得解．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，难点在要分情况讨论，∠CEF=90°时证明得到点B、D、F三点共线是解题的关键．16.【答案】30【解析】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∴S A+S B=S F=2+5=7，S C+S D=S G=1+2=3，S F+S G=S E，∴S E=S A+S B+S C+S D=2+5+1+2=10，∴图中所有正方形的面积和是2+5+1+2+7+3+10=30．故答案为：30．根据勾股定理可知S A+S B=S F，S C+S D=S G，S F+S G=S E，代入即可得出答案．本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17.【答案】解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，又∵AD=12，BD=16，CD=5，∴AB=√AD2+BD2=√162+122=20，AC=√AD2+CD2=√122+52=13，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD−DC=20+13+16−5=44，即：△ABC的周长是44．【解析】在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长．本题考查勾股定理及其逆定理的知识，熟练掌握勾股定理公式是解决问题的关键．18.【答案】(1)证明：如图，连接AD，∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；(2)解：∵AB=AC，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=4，∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，∴S△ABD=12×AB⋅DE=12×BD⋅AD，∴5DE=4×3，∴DE=125．【解析】(1)根据∠B=∠C，D是BC的中点，根据角平分线的性质即可得出结论．(2)根据直角三角形的性质求出AD的长，再根据三角形的面积即可求解．此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．19.【答案】(1)证明：如图1中，∵CE⊥AD，∴∠AMC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠ACD；(2)解：CN=BE，理由如下：如图2中，∵CN平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACN=12∠ACB=45°，∵CA=CB，∴∠B=45°，∴∠ACN=∠B，在△ACN和△CBE中，{∠ACN=∠BAC=CB∠CAN=∠BCE，∴△ACN≌△CBE(ASA)，∴CN=BE．(3)解：∵点D是BC的中点，∴CD=BD，又∵CN=BE，∠B=∠NCD=45°，∴△DCN≌△DBE(SAS)，∵△ACN≌△CBE，∴AN=CE，∴DE=DN=AD−AN=AD−CE=2．【解析】(1)根据同角的余角相等证明即可；(2)由“ASA”可证△ACN≌△CBE，可得CN=BE；(3)由“SAS”可证△CND≌△BED，可得DE=DN，由全等三角形的性质可得AN=CE，即可求解．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵x<y，∴−2x>−2y(不等式的性质3)；(2)∵−2x>−2y，∴3−2x>3−2y(不等式的性质1)．【解析】(1)根据不等式的性质3，不等式两边都乘−2，不等号的方向改变即可得出答案；(2)在(1)问的基础上，根据不等式的性质1，两边都加3，不等号的方向不变即可得出答案．本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．21.【答案】(1)①证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ECA=∠DCB，在△AEC和△BDC中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△AEC≌△BDC(SAS)，②如图1，设AC与BF交于点O，在△AFO中，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，在△BCO中，∠BOC+∠OCB+∠COB=180°，∵△AEC≌△BDC，∴∠CAE=∠CBD，∵∠AOF=∠BOC，∴∠AFO=∠OCB=60°，∴∠AFB=60°，答：∠AFB的度数为60°；(2)AE=BD仍然成立，理由如下：∵CB=CA，CD=CE，∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=70°，∴∠ECD=∠ACB=40°，∴∠ECA=∠DCB，在△AEC和△BDC中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，如图2，设AC与BF交于点O，在△AFO中，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，在△BCO中，∠BOC+∠OCB+∠COB=180°，∵∠AOF=∠BOC，∴∠AFB=∠ACB=40°，∠AFB的度数为40°．【解析】(1)①根据等边三角形的性质可得AC=BC，DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，然后求出∠ECA=∠DCB，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE；②根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠BDC，然后根据三角形内角和即可求出∠AFO=∠OCB=60°；(2)结合(1)证明△ACE≌△BCD(SAS)，由全等三角形的性质得出BD=AE，∠AEC=∠BDC，则可得出结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键．22.【答案】解：如图，中垂线l，中线AD即为所求．【解析】根据基本作图过程作图即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】解：①如果n+2=3n，解得n=1，三角形三边的长为3，3，7，3+3<7，不符合三角形三边关系；②如果n+6=3n，解得n=3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系．综上所述，它的三边的长为5，9，9．【解析】由于n+2≠n+6，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：①n+2=3n；②n+6=3n.求出n的值后，根据三角形三边关系即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系．24.【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC−∠AOD=∠BOD−∠AOD，即∠COD=∠AOB，在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)．【解析】先证明∠COD=∠AOB，然后根据“SAS”可证明△AOB≌△COD．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．。

浙教版八年级数学上册期中测试卷(附答案)

浙教版八年级数学期中测试卷班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列命题是真命题的是（）A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两个互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2.那么a = bD.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6 cm和12 cm脚部分，则等腰三角形的底边长为（）A.2 cmB. 10 cmC.6 cm或4 cmD.2 cm或10 cm3.下列语句不是命题的是（）A.x与y的和等于0吗B.不平行的两条直线有一个交点C.两点之间线段最短D.对顶角不相等4.如图，∠ABC = ∠ACB，∠A = ∠ADB，则不可能是∠A的度数的是（）A.55°B.65°C.75°D.85°5.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC= CD= BD= BE，∠A= 50°.则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5D.52.5°6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A.B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )A.6B.7C.8D.9第4题第5题第6题第7题7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE = 13∠BAE，∠DBF =13∠ABF，则∠ADB的度数是 ( )A.45°B.50°C.60°D.无法确定8.在△ABC中，AB = 3，AC = 4，延长BC至点D，使CD = BC，连结AD，则AD的长的取值范围( )A.1 < AD < 7B.2 < AD < 14C.2.5 < AD < 5.5D.5 < AD < 119.如图，已知AB = AC = BD，那么∠1与∠2之间的关系是 ( )A.∠1 = 2∠2B.2∠1 + ∠2 = 180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1 -∠2 = 180°第9题第10题第13题10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠EAD= ∠BAC= 90°，∠DAB= 45°.连结BE.DC.EC.则下列说法正确的有（）①BE = DC ②AD∥BC ③EC = DC ④BE = ECA.①③B.②①C.①③④D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如果一个三角形的三边之比是1:3:2.则这个三角形的形状是 _________ .12.下刚命题:①钝角的补角是锐角:②两个无理数的商仍为无理数:③相等的角是对顶角:④若x是实数，则x2+ 1 > 0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.是真命题的有 _________ .（用序号表示）13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD.在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE.BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是 _________ .（不添加辅助线）第14题第16题14.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 40°，则∠1 + ∠2 = _________ °.15.在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形（要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）.则剪下的等腰三角形的面积为 _________ cm2.16.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD= 2BD.BE= CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC = 6，则S1-S2的值为 _________ .三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17.（6分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE.（1）若∠A = 40°，求∠CBE的度数；（2）若AB = 10，BC = 6.求△BCE的周长.18.（8分）如图，∠BAD = ∠CAE.AB = AD，AC = AE.（1）试说明△ABC ≌△ADE:（2）若∠B = 20°，DE = 6，求∠D的度数及BC的长.19.（8分）如图，已知:AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC= 60°.∠BCE= 40°.求∠ADB的度数.20.（10分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，∠B = 90°，∠A= 30°；图②中，∠D= 90°，∠F= 45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D，E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）.（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现:F，C两点间的距离逐渐 _________ ；连结FC，∠FCE的度数逐渐 _________ ；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE的度数之和是否为定值，请加以说明；（3）能否将△DEF移动至某位置，使F，C的连线与AB平行?若存在，请求出∠CFE的度数.21.（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB = ∠ECD = 90°，点D为AB边上一点，求证:（1）△ACE ≌△BCD；（2）AD2 + DB2 = DE2.22.（12分）已知在△ABC中，∠C= 90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB 边上的一点D重合，如图所示.（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件?（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由.解:（1）添加条件: _________ ；（2）说明:23.（12分）如图，在△ABC中，∠C= Rt∠，AB= 5 cm，BC= 3 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为ts.（1）出发2s后，求△ABP的周长；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2 cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分?。

浙教版数学八年级上册期中考试试题及答案

浙教版数学八年级上册期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm 3．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A ．14道B ．13道C ．12道D ．ll 道4．把不等式组13264x x +≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（） A ． B ． C ． D ． 5．如图，在ABC 中，55A ︒∠=，45B ︒∠=，那么ACD ∠的度数为( )A ．110B ．100C ．55D ．456．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC 是特异三角形，∠A=30°，∠B 为钝角，则符合条件的∠B 有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．用反证法证明a b >时，应假设（）A ．a b <B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b9．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若AC =5，BC =3，则BD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．D ．410．如图，将矩形ABCD 沿EM 折叠，使顶点B 恰好落在CD 边的中点N 上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（）A ．28B ．26C ．25D ．22二、填空题 11．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l ；步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB 、CD ；这样，得到AB ∥CD ．小明这样画图的依据是_____．12．x 的35与12的差不小于6，用不等式表示为_____． 13．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH 的面积为_____．16．如图，将等腰直角三角形ABC （∠B=90°）沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点A 1处，BC=8，那么线段AE 的长度为__．三、解答题17．解下列不等式(组)：(1)2(x+3)＞4x-(x-3) (2)()x 2x 52x 3x 28＜⎧-⎪⎨⎪--≤⎩18．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．19．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度．20．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．21．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接DE，求证：BD＝DE．22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）参考答案1．D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．B【详解】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．3．A【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357，∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．4．B【详解】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．5．B【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．B【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.7．B【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ADE=12S△ABD，S△CDE=S△CAE=12S△ACD，∵S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=12S△ABC=12×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．8．B【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．A【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．【详解】延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，∴BE=2，∴BD=1．故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．10．A【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．11．内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由作图知∠ABC=∠BCD=90°，根据“内错角相等，两直线平行”即可判定AB∥CD．【详解】由作图知∠ABC=∠BCD=90°，所以AB∥CD，所以小明这样画图的依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定．12．35x﹣12≥6．【详解】根据题意得35x﹣12≥6.13．10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.设放入x小球有水溢出，由题意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.14．37【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据∠ACB=37°．等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∠ACB=37°，∴∠CDB=∠CBD=12故答案为37．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15．1【解析】【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．【详解】，正方形EFGH的面积=5×5-4×3÷2×4=25-24=1．故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．16．5．【详解】分析：由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE 中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．详解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A 1为BC 的中点，∴A 1B=4，设AE=A 1E=x ，则BE=8-x ，在Rt △A 1BE 中，由勾股定理可得42+（8-x ）2=x 2，解得x=5，故答案为5．点睛：本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A 1E 是解题的关键，注意勾股定理的应用．17．(1) x ＜3；（2）﹣1≤x ＜2．【解析】试题分析：()1按照解不等式的步骤解不等式即可.()2分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）去括号，得：2643x x x +>-+，移项，得：2436x x x ，-+>-合并同类项，得：3x ，->-系数化为1，得：3x ；<（2）()252328xx x x ①②⎧<-⎪⎨⎪--≤⎩解不等式①，得：2x ，<解不等式②，得：1x ≥-，则不等式组的解集为12x ．-≤<18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）②.【分析】（1）欲证明AE=CD ，只要证明△ABE ≌△CBD ；（2）由△ABE ≌△CBD ，推出BAE=∠BCD ，由∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM ，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB ，又∠CNM=∠ABC ，∠ABC=90°，可得∠NMC=90°；（3）结论：②；作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．理由角平分线的判定定理证明即可.【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE ，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE ，即∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，AB CBABE CBD BE BD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE=CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠BCD ，∵∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM ，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB ，又∠CNM=∠ABC ，∵∠ABC=90°，∴∠NMC=90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE=CD ，S △ABE =S △CDB ， ∴12•AE•BK=12•CD•BJ ，∴BK=BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB=BD ，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．19．等腰三角形各边的长为10cm ，10cm ，1cm ．【解析】试题分析：分腰长与腰长的一半是6cm 和15cm 两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．试题解析：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD =,设BD x =，BC y =,由题意有6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ , 解得51x y =⎧⎨=⎩, 或 1526x y x x +=⎧⎨+=⎩, 解得213x y =⎧⎨=⎩, ∵三角形任意两边之和大于第三边.∴ 5x = , 1y = ,即这个三角形的腰为10cm ，底为1cm .20．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【详解】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m +30（20-m ）≤800．解得：m ≤10．又∵m ≥8，∴8≤m ≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、10．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．21．证明见解析.【分析】求出∠ABC=∠ACB ，求出∠DBC=12∠ABC ，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=12∠ACB ，推出∠E=∠DBC 即可．【详解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ， ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠E=12∠ACB ， ∴∠E=∠DBE ，∴BD=DE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．22．（1）7米；（2）15m ；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN 为2米．【分析】（1）作差.(2) 作AE ⊥OM ，BF ⊥OM,证明在△AOE 和△OBF 相似,可以计算出OE +OF 长度，最后算出OM 长度.(3)利用勾股定理求出半径长度，作差求MN 长度.【详解】（1）10-3=7(米）.（2）作AE ⊥OM 于E,，BF ⊥OM 与F ，∵∠AOE +∠BOF =∠BOF +∠OBF =90°，∴∠AOE =∠OBF ，在△AOE 和△OBF 中，OEA BFO AOE OBF OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OBF （AAS ），∴OE=BF ，AE=OF ，即OE+OF=AE+BF=CD =17（m ）∵EF=EM ﹣FM=AC ﹣BD =10﹣3=7（m ），∴2EO+EF =17，则2EO =10，所以OE =5m ，OF =12m ，所以OM=OF+FM =15m.（3）由勾股定理得ON=OA =13，所以MN =15﹣13=2（m ）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线构造全等三角形的关键.23．（1）6；（2）【分析】（1）由旋转得到△A′BC，有△A′BA是等边三角形，当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，最大即可；（2）由旋转得到结论PA+PB+PC=P1A1+P1B+PC，只有，A1、P1、P、C四点共线时，（P1A+P1B+PC）最短，即线段A1C最短，根据勾股定理，即可．【详解】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C∴△A′BA是等边三角形，∴A′A=AB=BA′=2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6．（2）如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵∠A'BA=60°（由旋转可知），∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A1D=2，∴在Rt△A1DC中，A1∴AP+BP+CP的最小值是：．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了图形的旋转的性质，画出图形是解本题的关键，也是难点．。

2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②2x+3＞5；③3x+5＝0；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3；⑦．其中不等式有（）个．A．5B．4C．3D．13．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．54．如图，△ABC中，∠A＝40°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）A．130°B．100°C．80°D．120°5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，BF＝9，CF ＝6．则AF的长度为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）7．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示）边建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．48．如图，在一矩形纸条ABCD中，AB＝2，将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，若C'E ⊥BC，则折痕EF的长为（）A．2B．2C．2D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，则这个直角三角形的面积为（）A．3B．6C．D．10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．命题“直角三角形的两个锐角互补”是命题．（填“真”或“假”）12．点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为．13．2x﹣3≥﹣7的负整数解有．14．已知下列命题：①两点之间，线段最短；②两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；③两边及其一角相等的两个三角形全等；④内错角相等．其中假命题有．（填序号）15．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为．16．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，则BC边上的高为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线（不写作法，但保留作图痕迹））；（2）若AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，求BC的长．18．解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．20．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．21．如图，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，它们的直角顶点重合，点D在BC上，连接EC．（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．22．为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：不等式有﹣3＜0，2x+3＞5，x+2＞y+3，x≠5，，共5个，故选：A．3．解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．4．解：∵△AEF中，∠A＝40°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣40°＝140°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣2×140°＝80°，故选：C．5．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+6＝9﹣AF，∴AF＝．故选：B．6．解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．故选：A．7．解：如图．∵加油站到三条公路的距离相等，∴加油站需为任意两条公路的形成的夹角的角平分线的交点．经分析，可作出D、E、F、G四个点．故选：D．8．解：如图：∵C'E⊥BC，AD∥BC，∴∠C'EC＝90°＝∠EMF，∴四边形ABEM是矩形，∴ME＝AB＝2，∵纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，∴∠MEF＝∠FEC＝∠C'EC＝45°，∴△MEF是等腰直角三角形，∴EF＝ME＝2，故选：B．9．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，∴AC＝＝3，∴这个直角三角形的面积＝AC•BC＝3，故选：A．10．解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵直角三角形的两个锐角互余，∴直角三角形的两个锐角互补是假命题，故答案为：假．12．解：∵点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，则P点坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．13．解：不等式2x﹣3≥﹣7，移项得：2x≥﹣7+3，合并得：2x≥﹣4，解得：x≥﹣2，则不等式的负整数解为﹣2，﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．14．解：两点之间，线段最短，故①是真命题；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故②是真命题；两边相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故③是假命题；内错角不一定相等，故④是假命题；∴假命题有③④；故答案为：③④．15．解：当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，当为钝角等腰三角形时，如图：∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．16．解：延长CB，作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，设AD＝x，BD＝y，在直角△ADB中，AB2＝x2+y2，在直角△ADC中，AC2＝x2+（y+BC）2，解方程得y＝6，x＝8，即AD＝8，∵AD即BC边上的高，∴BC边上的高为8．故答案为：8．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）如图，直线MN为AB的垂直平分线；（2）连接BD，∵AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，AC＝16，∴AD＝BD＝10，CD＝6，在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2＝102﹣62＝64，∴BC＝8．18．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，去括号，得：2x+2﹣1＞x，移项，得：2x﹣x＞﹣2+1，合并同类项得：x＞﹣1，在数轴上表示为：；（2），由①得x≥﹣4；由②得x＜2；不等式组的解集﹣4≤x＜2．19．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示：C2（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）；（3）如图所示：点P为所求，21．证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）2AD2＝BD2+CD2．理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴EC2+CD2＝DE2，∴2AD2＝BD2+CD2．22．解：（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，由题意得：，解得：，答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设这次获得一等奖的班级有m个，1008÷0.9＝1120（元），由题意得：≥3m，解得：m≤4，答：这次获得一等奖的班级最多有4个．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD与△CAE中，．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵点F是DE的中点，∠DAE＝∠DCE＝90°．∴AF＝DE，CF＝DE．∴CF＝AF；（2）解：符合条件的等腰直角三角形有：△ABC，△ADE，△ADF，△AFE．理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，则△DEA是等腰直角三角形．在等腰Rt△ADE中，∵点F是DE的中点，∴AD⊥DE，AF＝DF＝EF＝DE，∴△ADF，△AFE都是等腰直角三角形．。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A． 4cm、4cm、9cm B． 4cm、5cm、6cm
C． 2cm、3cm、5cm D． 12cm、5cm、6cm
试题2:
如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对
A．1 B．2 C．3 D．4
试题3:
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
试题4:
下列说法正确的有（）个
评卷人得分
①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；
④真命题的逆命题是真命题。

A．1个B．2个 C．3个 D．4个
试题5:
如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有（）个
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
试题6:
已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）
A．6 B．22 C．6或22 D．10或18
试题7:
在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的
面积依次是S1、S2、S3、S4
，则S1＋S2＋S3＋S4等于（）
A． 4 B．5 C． 6 D． 14
试题8:
在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
试题9:
折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
试题10:
已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）
A．①②③ B．①③④ C．①②④D．①②③④
试题11:
等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
试题12:
如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是：．
试题13:
Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为_____ cm ．
试题14:
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____。

试题15:
如图，在中，，平分，CD=1 cm，那么点到边所在直线的距离是cm.
试题16:
已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长
为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。

试题17:
如图，在Rt 中，，BC=6cm, AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么那么△ADC′的面积是 ;
试题18:
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A，B，C，D 的面积之和为___________cm2.
试题19:
如图，有一个直角，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线Ax上运动，当AP= 时，才能使△ABC与△PQA全等。

试题20:
如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，
按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。

（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分。

（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
试题1答案:
B
试题2答案:
B
试题3答案:
A
试题4答案:
A
B
试题6答案:
A
试题7答案:
A
试题8答案:
C
试题9答案:
C
试题10答案:
D
试题11答案:
12
试题12答案:
等腰三角形三线合一
试题13答案:
5
试题14答案:
有两个角相等的三角形是等腰三角形试题15答案:
1
试题16答案:
13或
6
试题18答案:
9
试题19答案: 5或10
试题20答案:。

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