南京市2015届高三二模
2015南京二模卷数学
2015届高三模拟考试试卷(一)数 学(满分160分，考试时间120分钟)2015．5 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i .锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知复数z ＝2i1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为________．2. 经统计，某银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：(第4题)则该窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________．3. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是________．4. 右图是一个算法流程图，则输出k 的值是________．5. 如下图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是________．6. 记不等式x 2＋x －6<0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a)的定义域为集合 B.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为________．7. 在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．8. 已知正六棱锥PABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为________．9. 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则BD →·BE →的值为________．10. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝________．11. 若将函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的图象向左平移π9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是________．12. 已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋yx ＋y的最大值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A 、B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为________．14. 已知a ，t 为正实数，函数f(x)＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t]，都有f(x)∈[－a ，a]．对每一个正实数a ，记t 的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知acosC ＋ccosA ＝2bcosA. (1) 求角A 的值；(2) 求sinB ＋sinC 的取值范围．在四棱锥PABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ，E 为PA 的中点．求证： (1) BE ∥平面PCD ；(2) 平面PAB ⊥平面PCD.17. (本小题满分14分)如图，摩天轮的半径OA 为50 m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240 m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60 m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记∠AOP ＝θ，θ∈(0，π)．(1) 当θ＝2π3时，求点P 距地面的高度PQ ；(2) 试确定θ的值，使得∠MPN 取得最大值．在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m.(1) 已知点⎝⎛⎭⎫62，1在椭圆C 上，求实数m 的值；(2) 已知定点A(－2，0)． ① 若椭圆C 上存在点T ，使得TATF 1＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围； ② 当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM 、BM 分别与椭圆C 交于另一点P 、Q ，若AM →＝λAP →，BM →＝μBQ →，求证：λ＋μ为定值．已知函数f(x)＝x 2－x ＋t ，t ≥0，g(x)＝lnx.(1) 令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数；(2) 直线l 与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的非负实数t ，讨论直线l 的条数，并说明理由．20. (本小题满分16分)已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *，都有(S m ＋n＋S 1)2＝4a 2m a 2n .(1) 求a 2a 1的值；(2) 求证：{a n }为等比数列；(3) 已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p(p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意的正整数k(1≤k ≤p)，c k ＝d k .2015届高三模拟考试试卷(一)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB ，AC 是圆O 的切线，ADE 是圆O 的割线，求证：BE·CD ＝BD·CE.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l′：x－y ＋2a ＝0.(1) 求实数a 的值； (2) 求A 2.C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设圆C ：ρ＝4cos θ与直线l ：θ＝π4(ρ∈R )交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)已知实数x ，y 满足x>y ，求证：2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝233，AB＝1，BD ＝PA ＝2.(1) 求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； (2) 求二面角APDC 的余弦值．23. 已知集合A 是集合P n ＝{1，2，3，…，n}(n ≥3，n ∈N *)的子集，且A 中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A 的个数为f(n)．(1) 求f(3)，f(4)；(2) 求f(n)(用含n 的式子表示)．2015届高三模拟考试试卷(一)(南京)数学参考答案及评分标准1. 52. 0.743. 44. 65. 甲6. (－∞，－3]7. 438. 129. 119 10. 9 11. 3212. 4313. ⎣⎡⎭⎫－34，＋∞ 14. (0，1)∪{2} 15. 解：(1) 因为acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，所以sinAcosC ＋sinCcosA ＝2sinBcosA ，即sin(A ＋C)＝2sinBcosA.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C)＝sinB.从而sinB ＝2sinBcosA.(4分) 因为sinB ≠0，所以cosA ＝12.因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(7分)(2) sinB ＋sinC ＝sinB ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝sinB ＋sin 2π3cosB －cos 2π3sinB＝32sinB ＋32cosB ＝3sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6.(11分) 因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π6.所以sinB ＋sinC 的取值范围为⎝⎛⎦⎤32，3.(14分)16. 证明：(1) 取PD 的中点F ，连结EF ，CF. 因为E 为PA 的中点，所以EF ∥AD ，EF ＝12AD.因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC ，EF ＝BC.所以四边形BCFE 为平行四边形． 所以BE ∥CF.(4分)因为BE Ì平面PCD ，CF Ì平面PCD ， 所以BE ∥平面PCD.(6分)(2) 因为AB ＝PB ，E 为PA 的中点，所以PA ⊥BE. 因为BE ∥CF ，所以PA ⊥CF.(9分)因为PA ⊥PD ，PD Ì平面PCD ，CF Ì平面PCD ，PD ∩CF ＝F ， 所以PA ⊥平面PCD.(12分)因为PA Ì平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD.(14分) 17. 解：(1) 由题意，得PQ ＝50－50cos θ .从而，当θ＝2π3 时，PQ ＝50－50cos 2π3＝75.即点P 距地面的高度PQ 为75 m ．(4分)(2) (方法1)由题意，得AQ ＝50sin θ ，从而MQ ＝60－50sin θ ，NQ ＝300－50sin θ . 又PQ ＝50－50cos θ ，所以tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝6－sin θ1－cos θ ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝6－5sin θ5－5cos θ .(6分)从而tan ∠MPN ＝tan(∠NPQ －∠MPQ)＝tan ∠NPQ －tan ∠MPQ1＋tan ∠NPQ ·tan ∠MPQ＝6－sin θ1－cos θ－6－5sin θ5－5cos θ1＋6－sin θ1－cos θ×6－5sin θ5－5cos θ＝12（1－cos θ）23－18sin θ－5cos θ .(9分)令g(θ)＝12（1－cos θ）23－18sin θ－5cos θ ，θ ∈(0，π)，则g′(θ)＝12×18（sin θ＋cos θ－1）（23－18sin θ－5cos θ）2，θ ∈(0，π)．由g′(θ)＝0，得sin θ ＋cos θ－1＝0，解得θ ＝π2.(11分)当θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，g ′(θ )＞0，g(θ )为增函数；当θ ∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，g ′(θ )＜0，g(θ)为减函数，所以，当θ ＝π2时，g(θ )有极大值，也为最大值．因为0＜∠MPQ ＜∠NPQ ＜π2，所以0＜∠MPN ＜π2， 从而当g(θ)＝tan ∠MPN 取得最大值时，∠MPN 取得最大值． 即当θ＝π2时，∠MPN 取得最大值．(14分) (方法2)以点A 为坐标原点，AM 为x 轴建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为 x 2＋(y －50)2＝502，即x 2＋y 2－100y ＝0，点M(60，0)，N(300，0)．设点P 的坐标为 (x 0，y 0)，所以Q (x 0，0)，且x 20＋y 20－100y 0＝0. 从而tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝300－x 0y 0 ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝60－x 0y 0 .(6分)从而tan ∠MPN ＝tan(∠NPQ －∠MPQ)＝tan ∠NPQ －tan ∠MPQ1＋tan ∠NPQ ·tan ∠MPQ＝300－x 0y 0－60－x 0y 01＋300－x 0y 0×60－x 0y 0＝24y 010y 0－36x 0＋1 800 .由题意知，x 0＝50sin θ ，y 0＝50－50cos θ ，所以tan ∠MPN ＝＝12（1－cos θ）23－18sin θ－5cos θ .(9分)(下同方法1)18. (1) 解：设椭圆C 的方程为 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝m ＋1，（m ＋1）－c ＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝m ＋1，b 2＝m ，c ＝1.所以椭圆的方程为x 2m ＋1＋y 2m＝1.因为椭圆C 过点⎝⎛⎭⎫62，1，所以32（m ＋1）＋1m ＝1，解得m ＝2或m ＝－12 (舍去)． 所以m ＝2.(4分)(2) ① 解：设点T(x ，y)． 由TATF 1＝2，得(x ＋2)2＋y 2＝2[(x ＋1)2＋y 2]，即x 2＋y 2＝2.(6分) 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x 2m ＋1＋y 2m＝1，得y 2＝m 2－m.因此0≤m 2－m ≤m ，解得1≤m ≤2. 所以椭圆C 的离心率e ＝1m ＋1∈⎣⎡⎦⎤33，22.(10分)② 证明：(方法1)设M(x 0，y 0)，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)．则AM →＝(x 0＋2，y 0)，AP →＝(x 1＋2，y 1)．由AM →＝λAP →， 得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋2＝λ（x 1＋2），y 0＝λy 1. 从而⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝λx 1＋2（λ－1），y 0＝λy 1.(12分)因为x 202＋y 20＝1，所以[λx 1＋2（λ－1）]22＋(λy 1)2＝1.即λ2⎝⎛⎭⎫x 212＋y 21＋2λ(λ－1)x 1＋2(λ－1)2－1＝0. 因为 x 212＋y 21＝1，代入得2λ(λ－1)x 1＋3λ2－4λ＋1＝0. 由题意知，λ≠1，故x 1＝－3λ－12λ，所以x 0＝λ－32. 同理可得x 0＝－μ＋32.(14分)因此λ－32＝－μ＋32，所以λ＋μ＝6.(16分)(方法2)设M(x 0，y 0)，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)． 直线AM 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)．将y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)代入x 22＋y 2＝1，得⎣⎡⎦⎤12（x 0＋2）2＋y 20x 2＋4y 20x ＋4y 20－(x 0＋2)2 ＝0(*)． 因为x 202＋y 20＝1，所以(*)可化为(2x 0＋3)x 2＋4y 20x －3x 20－4x 0＝0.因为x 0x 1＝－3x 20＋4x 02x 0＋3，所以x 1＝－3x 0＋42x 0＋3.同理x 2＝3x 0－42x 0－3.(14分)因为AM →＝λAP →，BM →＝μBQ →，所以λ＋μ＝x 0＋2x 1＋2＋x 0－2x 1－2＝x 0＋2－3x 0＋42x 0＋3＋2＋x 0－23x 0－42x 0－3－2＝（x 0＋2）（2x 0＋3）x 0＋2＋（x 0－2）（2x 0－3）－x 0＋2＝6.即λ＋μ为定值6.(16分)19. (1) 证明：由h(x)＝f(x)＋g(x)＝x 2－x ＋t ＋lnx ，得h′ (x)＝2x －1＋1x ，x ＞0.因为2x ＋1x≥22x·1x＝22，所以h′(x)＞0, 从而函数h(x)是增函数．(3分) (2) 解：记直线l 分别切f(x)，g(x)的图象于点(x 1，x 21－x 1＋t)，(x 2，lnx 2)，由f′(x)＝2x －1，得l 的方程为y －(x 21－x 1＋t)＝(2x 1－1)(x －x 1)，即y ＝(2x 1－1)x －x 21＋t. 由g′(x)＝1x ，得l 的方程为y －lnx 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋lnx 2－1.所以⎩⎪⎨⎪⎧2x 1－1＝1x 2，－x 21＋t ＝lnx 2－1.(*)消去x 1得lnx 2＋（1＋x 2）24x 22－(t ＋1)＝0 (**)．(7分)令F(x)＝lnx ＋（1＋x ）24x 2－(t ＋1)，则F′(x)＝1x －1＋x 2x 3＝2x 2－x －12x 3＝（2x ＋1）（x －1）2x 3，x ＞0.由F′(x)＝0，解得x ＝1.当0＜x ＜1时，F ′(x)＜0，当x ＞1时，F ′(x)＞0，所以F(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而F(x)min ＝F(1)＝－t.(9分) 当t ＝0时，方程(**)只有唯一正数解，从而方程组(*)有唯一一组解， 即存在唯一一条满足题意的直线；(11分)当t ＞0时，F(1)＜0，由于F(e t ＋1)＞ln(e t ＋1)－(t ＋1)＝0， 故方程(**)在(1，＋∞)上存在唯一解；(13分)令k(x)＝lnx ＋1x －1(x ≤1)，由于k′ (x)＝1x －1x 2＝x －1x 2≤0，故k (x)在(0，1]上单调递减，故当0＜x ＜1时，k (x)＞k (1)＝0，即lnx ＞1－1x，从而lnx ＋（1＋x ）24x 2 －(t ＋1)＞⎝⎛⎭⎫12x －122－t.所以F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12（t ＋1）＞⎝⎛⎭⎫t ＋122－t ＝t ＋14＞0. 又0＜12（t ＋1）＜1，故方程(**)在(0，1)上存在唯一解．所以当t ＞0时，方程(**)有两个不同的正数解，方程组(*)有两组解． 即存在两条满足题意的直线．综上，当t ＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1； 当t ＞0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为2.(16分)20. (1) 解：由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S 2＋S 1)2＝4a 22，即(a 2＋2a 1)2＝4a 22. 因为a 1＞0，a 2＞0，所以a 2＋2a 1＝a 2，即a 2a 1＝2.(3分)(2) 证明：(方法1)令m ＝1，n ＝2，得(S 3＋S 1)2＝4a 2a 4，即(2a 1＋a 2＋a 3)2＝4a 2a 4， 令m ＝n ＝2，得S 4＋S 1＝2a 4，即2a 1＋a 2＋a 3＝a 4. 所以a 4＝4a 2＝8a 1.因为a 2a 1＝2，所以a 3＝4a 1.(6分)由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S n ＋1＋S 1)2＝4a 2n a 2，(S n ＋2＋S 1)2＝4a 2n a 4. 两式相除，得（S n ＋2＋S 1）2（S n ＋1＋S 1）2＝a 4a 2，所以S n ＋2＋S 1S n ＋1＋S 1＝a 4a 2＝2. 即S n ＋2＋S 1＝2(S n ＋1＋S 1)，从而S n ＋3＋S 1＝2(S n ＋2＋S 1)．所以a n ＋3＝2a n ＋2，故当n ≥3时，{a n }是公比为2的等比数列．因为a 3＝2a 2＝4a 1，从而a n ＝a 1·2n －1，n ∈N *.显然，a n ＝a 1·2n －1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列．(10分) (方法2)在(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m 中， 令m ＝n ，得S 2n ＋S 1＝2a 2n .①令m ＝n ＋1，得S 2n ＋1＋S 1＝2a 2n a 2n ＋2 ，② 在①中，用n ＋1代n 得，S 2n ＋2＋S 1＝2a 2n ＋2.③②－①，得a 2n ＋1＝2a 2n a 2n ＋2－2a 2n ＝2a 2n (a 2n ＋2－a 2n )，④ ③－②，得a 2n ＋2＝2a 2n ＋2－2a 2n a 2n ＋2＝2a 2n ＋2(a 2n ＋2－a 2n )，⑤ 由④⑤得a 2n ＋1＝a 2n a 2n ＋2.⑥ (8分)⑥代入④，得a 2n ＋1＝2a 2n ；⑥代入⑤得a 2n ＋2＝2a 2n ＋1，所以a 2n ＋2a 2n ＋1＝a 2n ＋1a 2n ＝2.又a 2a 1＝2，从而a n ＝a 1·2n －1，n ∈N *. 显然，a n ＝a 1·2n －1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列．(10分)(3) 证明：由(2)知，a n ＝a 1·2n －1.因为|c p |＝|d p |＝a 1·2p －1，所以c p ＝d p 或c p ＝－d p . 若c p ＝－d p ，不妨设c p ＞0，d p ＜0，则T p ≥a 1·2p －1－(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝a 1·2p －1－a 1·(2p －1－1)＝a 1＞0.R p ≤－a 1·2p －1＋(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝－a 1·2p －1＋a 1·(2p －1－1)＝－a 1＜0. 这与T p ＝R p 矛盾，所以c p ＝d p . 从而T p －1＝R p －1.由上证明，同理可得c p －1＝d p －1.如此下去，可得c p －2＝d p －2，c p －3＝d p －3.…，c 1＝d 1. 即对任意正整数k(1≤k ≤p)，c k ＝d k .(16分)2015届高三模拟考试试卷(一)(南京) 数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：因为AB 是圆O 的切线，所以∠ABD ＝∠AEB. 因为∠BAD ＝∠EAB ，所以△BAD ∽△EAB. 所以BD BE ＝ABAE .(5分)同理，CD CE ＝AC AE.因为AB ，AC 是圆O 的切线，所以AB ＝AC. 因此BD BE ＝CDCE，即BE· CD ＝BD· CE.(10分)B. 解：(1) 设直线l 上一点M 0(x 0，y 0)在矩阵A 对应的变换作用下变为l′上点M(x ，y)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax 0＋y 0x 0＋ay 0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0＋y 0，y ＝x 0＋ay 0.(3分) 代入l′方程得(ax 0＋y 0)－(x 0＋ay 0)＋2a ＝0，即(a －1)x 0－(a －1)y 0＋2a ＝0. 因为(x 0，y 0)满足x 0－y 0＋4＝0，所以2aa －1＝4，解得a ＝2.(6分) (2) 由A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112，得A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5445.(10分)C. 解： 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0， 直线l 的直角坐标方程为y ＝x.(4分)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0，y ＝x ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 所以A(0，0)，B(2，2)． 从而以AB 为直径的圆的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，即x 2＋y 2＝2x ＋2y.(7分) 将其化为极坐标方程为ρ2－2ρ(cos θ＋sin θ)＝0，即ρ＝2(cos θ＋sin θ)．(10分) D. 证明：因为x ＞y ，所以x －y ＞0，从而 左边＝(x －y)＋(x －y)＋1（x －y ）2＋2y ≥33（x －y ）×（x －y ）×1（x －y ）2＋2y ＝2y ＋3＝右边．即原不等式成立．(10分)22. 解：(1) 因为PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ，AD 平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD. 又AD ⊥AB ，故分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 根据条件得AD ＝ 3.所以B(1，0，0)，D(0，3，0)，C ⎝⎛⎭⎫1，233，0，P(0，0，2).从而BD →＝(－1，3，0)，PC →＝⎝⎛⎭⎫1，233，－2.(3分) 设异面直线BD ，PC 所成角为θ ， 则cos θ＝|cos 〈BD →，PC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪BD →·PC →|BD →|·|PC →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（－1，3，0）·⎝⎛⎭⎫1，233，－22×193＝5738. 即异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为5738.(5分) (2) 因为AB ⊥平面PAD ，所以平面PAD 的一个法向量为 AB →＝(1，0，0). 设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z),由n ⊥PC →，n ⊥PD →，PC →＝⎝⎛⎭⎫1，233，－2，PD →＝(0，3，－2)， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋233y －2z ＝0，3y －2z ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝23z ，y ＝233z.不妨取z ＝3，则得n ＝(2，23，3)．(8分)设二面角APDC 的大小为φ，则cos φ＝cos 〈AB →，n 〉＝AB →·n |AB →|×|n |＝（1，0，0）·（2，23，3）1×5＝25.即二面角APDC 的余弦值为25.(10分)23. 解：(1) f(3)＝1，f(4)＝2.(2分) (2) 设A 0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ＝3p ，p ∈N *，p ≤n 3，A 1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ＝3p －1，p ∈N *，p ≤n ＋13， A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ＝3p －2，p ∈N *，p ≤n ＋23， 它们所含元素的个数分别记为∣A 0∣，∣A 1∣，∣A 2∣.(4分) ① 当n ＝3k 时，则∣A 0∣＝∣A 1∣＝∣A 2∣＝k.k ＝1，2时，f(n)＝(C 1k )3＝k 3； k ≥3时，f(n)＝3C 3k ＋(C 1k )3＝32k 3－32k 2＋k. 从而 f(n)＝118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N *.(6分)② 当n ＝3k －1时，则∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝∣A 2∣＝k.k ＝2时，f(n)＝f(5)＝2×2×1＝4；k ＝3时，f(n)＝f(8)＝1＋1＋3×3×2＝20；k ＞3时，f(n)＝C 3k －1＋2C 3k ＋C 1k －1(C 1k )2＝32k 3－3k 2＋52k －1； 从而 f(n)＝118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N *.(8分)③ 当n ＝3k －2时，∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝k －1，∣A 2∣＝k.k ＝2时，f(n)＝f(4)＝2×1×1＝2； k ＝3时，f(n)＝f(7)＝1＋3×2×2＝13；k ＞3时，f(n)＝2C 3k －1＋C 3k ＋(C 1k －1)2C 1k ＝32k 3－92k 2＋5k －2； 从而 f(n)＝118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N *.所以f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N *，118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N *，118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N *.(10分)。
南京市、盐城市2015高考二模(终结版)
年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。 • ‚年年岁岁‛二句是精警的名句， 它比喻精当，语言精粹，令人警省。 ‚年年岁岁‛‚岁岁年年‛的颠倒 重复，不仅排沓回荡，音韵优美， 更在于强调了时光流逝的无情事实 和听天由命的无奈情绪，真实动情。 ‚花相似‛、‚人不同‛的形象比 喻，突出了花卉盛衰有时而人生青 春不再的对比，耐人寻味。
• 愿君侯不以富贵而骄之，寒贱而忽 之；则三千宾中有毛遂。使白得颖 脱而出，即其人焉。 • 希望君侯您不【因为自己的富贵】 而对他们骄傲，也不因为他们寒贱 而轻忽他们，那么您众多的宾客中 便会有毛遂那样的奇才。假使我能 有脱颖而出的机会，我就是那样好 剑术，遍干诸侯；三十成文章，历 抵卿相。 • 我是陇西平民，流落在楚地汉水一 带。少年时期即爱好剑术，拜见了 许多地方长官；三十岁而诗文有成 就，拜见了很多朝中卿相显贵。
• 昔王子师为豫州，未下车即辟荀慈 明，既下车又辟孔文举。山涛作冀 州，甄拔三十余人，或为侍中、 尚 书，先代所美。 • 从前王子师担任豫州刺史，尚未到 任就征召荀慈明，到任后又征召孔 文举；山涛任冀州刺史，考察选拔 三十余人，其中有的人官至侍中、 尚书，这都是前代人所称道赞美 的。
• 而君侯亦一荐严协律，入为秘书郎； 中间崔宗之、房习祖、黎昕、许莹 之徒，或以才名见知，或以清白见 赏。 • 而您也荐举过严协律，进入朝廷任 秘书郎；其间还有崔宗之、房习祖、 黎昕、许莹等人，有的由于才干名 声被您知晓，有的因为操行清白受 您赏识。
• 岂不以有周公之风，躬吐握之事，使 海内豪俊，奔走而归之。一登龙门， 则声价十倍。所以龙蟠凤逸之士，皆 欲收名定价于君侯。 • 难道不是因为您有周公那样的作风， 亲自践行吐哺握发之事，因而使海内 的豪杰俊士都奔走而归集于您的门下。 士人（一旦被您赏识），便如跳进了 龙门，声誉身价立即提高了十倍。这 就是藏龙卧虎待机而动的人士，都想 从您这里获得声誉和肯定评价的原因。
2015南京二模卷语文
2015届高三模拟考试试卷(一)语文(满分160分，考试时间150分钟)2015．5一、语言文字运用(16分)1. 在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)()对历史细节，普通人往往采取________，大而化之，甚至是玩笑戏谑的态度。
比如中国戏曲，台上摆一张桌子，旁边放两把椅子，服装道具，________，善恶忠奸，美丑妍媸，全靠脸谱区别，什么朝代，都是这一套。
它和文人艺术真是________，另有自己的欣赏规矩。
即使贵为天下母仪，如慈禧太后，人称国学大师，像陈寅恪，只要是进戏园子听戏，都得遵守这套规矩，根本没有谁跟历史较真儿。
A. 漫不经心千篇一律大异其趣B. 漠不关心千人一面大异其趣C. 漠不关心千篇一律各异其趣D. 漫不经心千人一面各异其趣2. 下列表意明确无误的一句是(3分)()A. 随便你走进哪个教室，课桌上都堆着很多根本没用的资料。
B. 讲台一边站着一个人，班主任介绍说这位是新转来的同学。
C. 他真的很好说话，只要你跟他相处几天，就会发现这一点。
D. 这家培训机构发来短信，请学员们务必在5月10日前去领证。
3. 下列语句所用修辞与其他三项不同的一项是(3分)()A. 嚼得菜根，做得大事。
B. 唾沫星子也能淹死人。
C. 每一朵乌云都有它的金边。
D. 三个臭皮匠，顶个诸葛亮。
4. 在下面一段文字横线处填入语句，衔接恰当的一组是(3分)()当然，所谓的“抄书”，其实大有讲究。
________。
不过，“文抄公”需要有自己的价值尺度与审美标准，否则会变成偷懒甚至抄袭的借口。
①不仅仅是中国文人抄书，外国人中也不乏这种雅趣。
②抄书既是看得见、摸得着的资料准备，也是一种写作技巧，还可以养成读书思考的习惯。
③你要读书，最好是深入字丛，在那里驻足、悠游、徜徉，而不是走马观花。
④清代第一流学者中，不乏喜欢此道者。
⑤本雅明就有这样的妙喻：就像坐飞机无法领略窗外风景，除非你亲自走进风景中。
⑥归国之初的鲁迅，曾用了十年时间来“钞旧书”。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第二次模拟考试英语试题(含解析)
南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What time is it now?A. About 3:30.B. About 4:00.C. About 4:30.2. What does the man mean?A. He will send someone right away.B. The woman can call later that day.C. He is going to repair the pipe later.3. Why are they collecting money?A. To buy a gift for Jenny.B. To pay for the ticket to Nanjing.C. To get some cash for the man.4. What can we learn from the conversation?A. The apartment is too small.B. The apartment is available.C. The apartment is in perfect condition.5. Who is the man looking for?A. His classmate.B. His teacher.C. His brother.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
精选-南京二模卷物理
C.C减小，Q增大D.C和Q均减小
2.一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是()
A.a
B.b
C.c
D.d
3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运行的周期之比可求得()
A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比
开关S，导线若干．
为减小实验误差，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出合理的测量电路图，并标明所用器材的代号．
Ｋ
11.(10分)一块质量分布均匀的长方形木板，以中线为界，对比观察左右两部分，发现粗糙程度可能不一样．为此，物理学习小组的同学分别采用了以下几种方法进行研究．
方法一：左右手分别戴上相同质地的手套，木板水平对称地放在左右手上．现左手向左、右手向右，使两手距离快速增大，发现木板向右移动．则可判断手套与木板间动摩擦因数较大的一侧是________(填“左侧”或“右侧”)．
①活塞刚要离开卡环处时封闭气体的温度；
②封闭气体温度下降到t3＝27℃时活塞与气缸底部之间的距离．
B.(选修模块34)(12分)
(1)下列说法正确的是________．
A.用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象
B.狭义相对论认为：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
C.电视机遥控器是利用紫外线脉冲信号来变换频道的
D.x1、x2之间沿x轴正方向电势逐渐降低
5.如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放．若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道
的半径(不超过圆心离地的高度)．半径越大，小物体()
江苏省南京市、盐城市2015届高三第二次模拟考试英语试题 Word版含解析
南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What time is it now?A. About 3:30.B. About 4:00.C. About 4:30.2. What does the man mean?A. He will send someone right away.B. The woman can call later that day.C. He is going to repair the pipe later.3. Why are they collecting money?A. To buy a gift for Jenny.B. To pay for the ticket to Nanjing.C. To get some cash for the man.4. What can we learn from the conversation?A. The apartment is too small.B. The apartment is available.C. The apartment is in perfect condition.5. Who is the man looking for?A. His classmate.B. His teacher.C. His brother.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
江苏南京市、盐城市2015届高三二模历史试题及答案
南京市、盐城市2015届高三年级第二次调研考试历史试题2015.3.24 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
考试用时100分钟。
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．张荫麟的《中国史纲》叙述:“郑始祖为周厉王少子友，宣王时始封，在今陕西华县。
幽王之乱，郑友寄家于郐及东虢，因而夺占其地，别建新国。
”对此材料分析错误的是A．受封的郑国国君是周王室的子弟 B．郑国是拱卫王室的主要诸侯国C．郑国的版图在春秋时期发生变化 D．幽王时期分封制开始遭到破坏2．《韩非子》：“人主之患在于信人。
信人则制于人。
人臣之于其君非有骨肉之亲也，缚于势而不得不事也。
故为人臣者窥觇其君心也，无须臾之休，而人主怠傲处其上，此世之所以有劫君弑主也。
”材料观点①建立在性恶论基础上②认为君臣之间无信任可言③为君主专制出谋划策④成为君权神授的思想来源A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④3．汉武帝时实行“盐铁官营”，设置专门机构垄断食盐经营。
清政府采取“引岸制”的食盐运销体制，赋予一些商人食盐营销的垄断权，国家只对盐商进行管理和征税。
这一变化表明A．政府放弃盐业专卖制度 B．民营商业遭到政府打击C．抑商政策执行有所松动 D．富商大贾势力受到抑制4．据史料记载，唐初诏令男20岁、女15岁即要结婚成家。
唐玄宗又敕令，男15岁、女13岁，听婚嫁。
“刺史、县令以下官人，若能使婚姻及时，鳏寡数少，量准户口增多，以进考第”。
该措施的主要目的是A．促进人口增长 B．稳定地方秩序 C．完善政绩考核 D．增加政府收入5．“吴门画派”的领袖沈周主张：“画法以意匠经营为主，然必气韵生动为妙。
意匠易及，而气韵别有三味，非言可传！”以下作品符合其主张的是A．《洛神赋图》 B．《步辇图》 C．《清明上河图》 D．《墨兰图》6．李鸿章在奏章中说：“近年部议停购船械，自光绪十四年后，我军未购一船……倭人心计谲深，乘我力难添购之际，逐年增置。
南京市、盐城市2015届高三第二次模拟考试英语
南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试英语2015。
03本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
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第一部分听力(共两节,满分20分）做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上.第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What time is it now？A。
About 3:30. B. About 4:00。
C。
About 4：30。
2. What does the man mean?A。
He will send someone right away.B. The woman can call later that day。
C。
He is going to repair the pipe later。
3. Why are they collecting money?A. To buy a gift for Jenny.B。
To pay for the ticket to Nanjing.C. To get some cash for the man。
4. What can we learn from the conversation？A。
The apartment is too small.B. The apartment is available。
C。
The apartment is in perfect condition。
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南京市2015届高三二模
作文评分细则
【作文题目】
19．根据以下材料，写一篇不少于800字的文章。
角度自选；立意自定；题目自拟；除诗歌外，文体自选。
俄罗斯著名作曲家格拉祖诺夫听两个年轻人弹奏勃拉姆斯《第二交响乐》。
他们弹得很糟。
格拉祖诺夫问他们过去听过没有，他们老实回答说：“没有，没听过。
”格拉祖诺夫叹了口气说：“你们真幸运，年轻人，有那么多美好的事物等着你们去发现，而我呢，什么都已经涉猎了，不幸啊。
”
一、审题立意
这是一则叙述性作文材料。
它内涵丰富，值得多角度审视思考。
材料有三组关键词，可以作为审题立意的抓手：“俄罗斯著名作曲家格拉祖诺夫”和“两个年轻人”，“已经涉猎”和“从未涉猎”，“幸运”和“不幸”。
审题立意时可围绕这几组关键词，从不同角度切入、上手：
从格拉祖诺夫的话语内涵的角度：说自己“什么都已涉猎”是“不幸”，却对从未听过奏过勃拉姆斯《第二交响乐》的两个年轻人感叹说他们“真幸运”，对比中启发人们：已有认识和经验对探究未知事物会有所妨碍，甚至会成为障碍。
反过来说也成立：对未知世界陌生新鲜并保持惊奇，能不断发现美好事物。
从格拉祖诺夫的思维方式的角度：“已经涉猎”本来是优势，却成为限制自己发现的障碍；“从未涉猎”本来是弱项，却成了发现美好事物的优势。
这体现了格拉祖诺夫思考问题的灵活辩证。
换个角度看问题，可能长处与短处转化，幸运与不幸迁移。
从格拉祖诺夫的话语目的的角度：格拉祖诺夫说，“什么都已经涉猎”是“不幸”，从未尝试是“真幸运”。
我们不能把格拉祖诺夫的话从具体语境中抽出来。
有些绝对的话语，恰体现了一位著名作曲家对年轻后学的宽容和激励。
这种积极暗示和热情鼓励的教育方式也值得肯定。
不管从哪个角度，审题立意时切忌只盯着材料中的某一点“说开去”，自说自话，言不及义。
比如，有考生只看材料中“他们老实回答说：‘没有，没听过。
’”肯定两位年轻人诚实的品质。
再如，有考生只抓“而我呢，什么都已经涉猎了，不幸啊。
”写格拉祖诺夫勇于承认自己的不足。
这些偏离题意的立意都是由于考生缺乏对材料的整体观览，没有把握材料的意义指向。
二、阅卷提醒
1．与一模相比，二模作文试题立意角度多。
前面仅仅是对材料包含的旨趣所作的条分缕析，事实上，学生在选用不同的文体和语言表达时远比我们的分析与提炼复杂得多，这无疑给本次阅卷增加了难度。
阅卷老师在明确了统一尺度后，批阅每一作文还要具体文章具体评判。
2．作文材料是一则旧的名人轶事，却有着很强烈也很丰富的现实意义。
要而言之：我们往往满足于已有的经验，往往对眼前的美迟钝麻木视而不见；每个人都有长处和短处、幸与不幸，换个角度看二者会易位转化，“辩证思考”是一种人生智慧；对待做得很糟糕的晚学后生，师长贤者要能够宽容，善于激励。
命题者用一则艺坛往事为写作材料，意在引导考生展开联想和想象，思考现实审视生活，从而实现以人为镜参省人生的目的。
因此，对那些生活气息浓、现实针对性强的作文要肯定和鼓励。