七年级数学下册第五章相交线与平行线小结与复习教案(新版)新人教版

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七年级数学下册 5 相交线与平行线教案 (新版)新人教版

第五章相交线与平行线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念,并学会识别;理解平行线的概念;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;掌握平行线的性质.4.掌握基本事实:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;了解平行线性质定理的证明.5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.6.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角、内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角、同位角相等或同旁内角互补.7.了解命题、定理、证明的一些基本知识,能判断命题的真假,了解反例的作用,利用反例可以判断一个命题是错误的;掌握平移的概念,理解和掌握平移的性质,认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,能运用图形的平移进行图案设计.1.密切结合现实生活中的实例,创设情境,使学生经过自己的观察与思考,了解相关概念的本质,达到认识概念、会用概念识别相关问题的目的.2.通过“探究”“试做”“观察与思考”等多种形式,尽可能地让学生经历一个亲身感受、领悟发现的过程.3.充分引导学生自己动眼、动手、动脑去发现事实、感悟事实、理解事实、推出事实,同时注意培养学生的逻辑思维,要将几何问题初步展开推理.4.以基本事实为依据,通过数学说理的方法,推导出平行线的判定方法、平行线的性质以及其他一些有用的结论.1.培养学生学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识.2.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.3.利用小组合作学习的方法,让学生在学习中多与同学进行交流,多种感官参与学习,主动探索,发现规律,归纳概括,养成学数学、爱数学的情感.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系.首先研究了两条直线相交的情形,探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论.垂直作为两条直线相交的特殊情形,在生活中有着广泛的应用,与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出了点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.其次教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角的概念,为接下来的研究平行作准备.对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入了一个基本事实(平行公理),以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质.对于平行线的判定,教科书首先结合三角尺画平行线的方法给出“同位角相等,两直线平行”的结论,并由此推理出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.平行线的性质也是由类似的方法得出.教科书接下来对命题及其组成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语,并以“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,介绍了什么是证明.本章最后一节安排了有关平移的内容,图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形运动起来.因此图形变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.【重点】1.了解邻补角、对顶角的概念,掌握其相关性质.2.理解和掌握垂线、垂线段、垂直的概念及性质.3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定及性质定理.【难点】1.能熟练应用平行线的判定和性质定理解决问题.2.运用本章的相关知识解决简单的生活问题.相交线和平行线不仅是几何学习的基础,而且还大量地体现在现实世界中.尽管学生对本章内容并不陌生,但如何使学生把学习过程真正成为自己的数学思考过程,使数学事实的形成过程变为自己的发现过程,则是本章着重思考的问题.1.对于相交线的学习,要让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识,让学生动手,使用量角器过一点画一条直线的垂线,并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线,不要拘泥于三角尺或量角器.对于同位角、内错角、同旁内角,教材中没有给出精确的定义,因此要让学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.2.在平行线的判定及性质的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.3.在平移的教学中要注意结合图形,让学生体会平移的思想,使学生通过观察测量,掌握平移过程中图形的变化,并能够利用平移解决简单的实际问题.5.1相交线5.1.1相交线(1课时)5.1.2垂线(2课时)4课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角(1课时)5.2平行线及其判定2课时5.2.1平行线(1课时)5.2.2平行线的判定(1课时)5.3平行线的性质2课时5.3.1平行线的性质(1课时)5.3.2命题、定理、证明(1课时)5.4平移1课时单元概括整合1课时5.1相交线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画已知直线的垂线.2.理解点到直线的意义,会度量点到直线的距离.3.能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角.1.通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,努力学习数学语言.2.能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系.1.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心.2.让学生感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【重点】垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置.【难点】点到直线的距离,正确识别同位角、内错角、同旁内角.5.1.1相交线理解并掌握对顶角、邻补角的概念.1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.【重点】对顶角的性质.【难点】理解对顶角相等的性质的探索.【教师准备】直尺、量角器、剪刀、硬纸板.【学生准备】直尺、三角板.导入一:如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?导入二:教师出示一块硬纸板和一把剪刀,表演剪纸板的过程.问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化?教师展示剪纸板的过程,学生认真观察.教师应当注意先提出问题,以免在操作过程中分散学生的注意力,使学生没有注意观察应该观察的内容.学生观察以后,回答提出的问题.教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.[设计意图]通过动手操作,激发学生兴趣,同时使学生感受生活中的数学现象,通过教师的引导,使学生将剪刀张口的变化抽象成两条直线交角的变化,将实际问题转化为数学问题.导入三:在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本节课要研究相交线所成的角和它的特征.教师多媒体出示相关的图片:学生欣赏图片,并从中观察相交线、平行线的实例.[设计意图]直接提出本节课的学习重点,使学生有一个明确的目标,对本节课的学习要点做到心中有数.[过渡语](针对导入二)通过刚才的观察,我们知道握紧剪刀把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开纸板.下面我们就来研究这两条直线相交所形成的角.如教材图5.1-2,教师提出问题:1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?提示:在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,学生可能从大小关系上进行比较,此时注意引导学生从两个角的和的关系去探求.问题总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.追问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角?(2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?提示:(1)有四组邻补角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4;(2)这种关系依旧存在.[知识拓展](1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.[过渡语]在教材图5.1-2中,∠1和∠3之间有什么关系呢?(1)在位置上,∠1和∠3有什么特点?(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?提示:(1)在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的.概念提出:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.二、对顶角的性质[过渡语]刚才通过测量和观察,我们发现了对顶角∠1和∠3是相等的.仅靠发现和观察,还不足以说明就是科学的结论,这就需要我们证明这个结论,怎样证明呢?〔解析〕在教材图5.1-2中,∠1和∠2互补,∠3和∠2互补,由“同角的补角相等”可以得出∠1=∠3.同理,我们可以得出∠2=∠4.这样我们就可以得出对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).[设计意图]通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上,用科学的方法验证或证明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯.[知识拓展](1)对顶角是指两个角的位置关系,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.(2)对顶角是成对的,在数量关系上有特殊的关系——相等.(3)两条直线相交所形成的四个角中,任意两个角不是对顶角就是邻补角.[过渡语]刚才通过观察讨论,同学们了解了对顶角的概念,那么对顶角具有什么性质,下面我们就来一起学习.问题思考:(1)在教材图5.1-2中有哪些角是对顶角?(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系?(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?[设计意图]通过学生的动手和动脑实践,不但可以提升学生的学习兴趣,还有助于培养学生动手动脑的行为习惯.通过发现问题并证明问题的活动,培养学生的科学探索精神.性质证明:〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义),所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).[设计意图]通过对角的度数的测量,使学生认识到邻补角与对顶角的性质,使学生从对这两类角的感性认识上升到理性认识,通过对结论得出的说理过程,使学生初步感受推理的过程.[过渡语]通过前面的研究和探讨,我们知道了邻补角互补,对顶角相等的性质.利用这些性质可以进行角的一些计算.如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.[设计意图]先让学生尝试解决,这里学生能够说出角的度数,关键是学生能否做到言之有理,即初步尝试使用推理的方法去解决问题,之后教师给出规范的答案.〔解析〕计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,∠3和∠1存在着对顶角的关系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.解:由邻补角的定义,得:∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等,得:∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.(补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数.〔解析〕根据角平分线的定义求出∠DOE,再求出∠DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,所以∠DOE=∠BOD=×58°=29°,因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61°,所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.[解题策略]本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.[设计意图]通过学生的尝试,一是让学生养成主动学习的习惯,二是让学生养成说理的习惯,做到步步有据.1.邻补角、对顶角的概念:(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.2.邻补角、对顶角的性质:(1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两个角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.1.如图所示,下列判断正确的是()A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为()A.30°B.35°C.40°D.70°解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°(对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A.3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-=62°.故选A.4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.(1)∠AOD的对顶角是,∠BOC的邻补角是;(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数.解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;(2)根据∠AOD=20°和∠DOF∶∠FOB=1∶7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°,所以∠EOC等于90°.解:(1)∠BOC ∠AOC,∠BOD(2)因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF,因为∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,所以∠DOF=∠BOD=×(180°-20°)=20°,所以∠BOF=140°,因为∠BOE=∠BOF=×140°=70°,所以∠EOC=∠BOC+∠EOB=20°+70°=90°.5.1.1相交线1.邻补角与对顶角的概念2.对顶角的性质3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第3页练习.【选做题】教材第7页习题5.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°2.如图所示的四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()3.下列说法正确的是()A.若两个角相等,则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角,则这两个角相等C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等D.所有的对顶角相等4.如图所示,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°【能力提升】5.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线.(1)图中有几对对顶角,请分别写出来;(2)当∠BOC=130°时,求∠DOE的度数.7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.【拓展探究】8.如图所示的各图形,寻找对顶角(不含平角).(1)如图(1)所示,图中共有多少对对顶角?(2)如图(2)所示,图中共有多少对对顶角?(3)如图(3)所示,图中共有多少对对顶角?(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?(5)若有2016条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?【答案与解析】1.A(解析:因为∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,所以根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.故选A.)2.D(解析:A,B选项,∠1与∠2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;C选项,∠1与∠2不互补,不是邻补角;D选项,互补且相邻,是邻补角.故选D.)3.B(解析:根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,所以选项A,C错误;根据对顶角的性质:对顶角相等,知选项D错误.故选B.)4.C(解析:因为∠BOD=76°,所以∠AOC=∠BOD=76°(对顶角相等).又因为∠BOC和∠BOD互为邻补角,所以∠BOC=180°-76°=104°.因为射线OM平分∠AOC,所以∠MOC=38°,所以∠BOM=∠BOC+∠MOC=104°+38°=142°.故选C.)5.解:因为∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,所以∠3+∠FOC+∠1=180°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3与∠AOD互补,所以∠AOD=180°-∠3=130°,因为OE平分∠AOD,所以∠2=∠AOD=65°.6.解:(1)图中有两对对顶角,分别为∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. (2)由OE是∠COB的平分线,得∠COE=∠BOC=65°,由邻补角的性质,得∠DOE=180°-∠COE=180°-65°=115°.7.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD. (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF. (3)因为∠BOF=90°,所以AB⊥EF,所以∠AOF=90°,又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.8.解:(1)有2对对顶角. (2)有6对对顶角. (3)有12对对顶角. (4)有n条直线时,有n·(n-1)对对顶角. (5)当n=2016时,可形成2016×2015=4062240对对顶角.相交线是第五章第一小节的内容,在第一学期学生已经学习并掌握了直线、角等概念,在此基础上继续学习两条直线相交的情况以及在这种情况下所形成的角的关系——邻补角、对顶角.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,是初中阶段学习的重点内容之一,同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角.因此本课时的教学重点是对顶角的性质与应用,教学难点是对顶角性质的几何语言的表达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系,很好地掌握了邻补角和对顶角的特征,另外加强对比和反例的说明,对于学生对知识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.从教学的过程看,学生掌握知识的难度要小于对顶角性质推理的难度.在本课时的教学过程中,虽然注重强化了学生对对顶角性质推理的认识,但对个别学生的指导和关注不够,导致部分学习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手),课后要根据实际情况及时进行补差补缺,争取不让一个学生掉队.(1)加强练习,强化解题的步骤和说理,让学生在解题的过程中做到有理有据,真正掌握知识.在学生做题的过程中,教师要加强巡视指导,对于学生出现的共性问题,一定要加以指出.(2)教学过程中要面向全体学生,能让全体学生完成的,绝不让个别学生完成,能让学生集体讨论的问题,不能让某个掌握较快的学生包办代替,要充分发挥每个学生的主动性.练习(教材第4页)解:把该模型看成是两条相交的直线并标上角,如图所示.邻补角有:∠1与∠2.∠1与∠α,∠2与∠3,∠3与∠α.对顶角有:∠1与∠3,∠2与∠α.若∠α=35°,则∠1=∠3=180°-∠α=145°,∠2=∠α=35°.若∠α=90°,则∠1=∠3=90°,∠2=∠α=90°.若∠α=115°,则∠1=∠3=65°,∠2=∠α=115°.若∠α=m°,则∠1=∠3=180°-m°,∠2=∠α=m°.(1)邻补角是既互补又相邻的两个角,既考虑两个角的大小关系,又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定互补,反之,两个角互补,这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个,但一个角的邻补角只能有两个.(2)关于对顶角的定义应注意,只有当两条直线相交时,才能产生对顶角;对顶角是成对出现的,对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.(3)关于对顶角的性质,要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,反之,如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.图中一共有几对对顶角(不含平角)?几对邻补角?〔解析〕本题考查判断一对角是不是对顶角或邻补角.找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以两边的反向延长线为边的角即是原角的对顶角.找一个角的邻补角时,可先固定一边,反向延长另一边,则由固定边和延长线组成的角即是原角的邻补角.∠AOC的邻补角应有两个,因为固定OA,反向延长OC得到∠AOD,或固定OC,反向延长OA 得到∠BOC,它们都是∠AOC的邻补角.三条直线相交于一点,共有三组不同的两条直线相交,即AB与CD,AB与EF,CD与EF,每两条直线相交,都得到2对对顶角、4对邻补角,故有3×2对对顶角,3×4对邻补角.解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF;∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.图中共有6对对顶角、12对邻补角.[解题策略]解决这类问题要抓住对顶角、邻补角的特征,前提条件是两条直线相交,对顶角无公共边,邻补角有公共边.5.1.2垂线1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.经历垂线的画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.【重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【难点】垂线的性质和点到直线的距离.第课时1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线教案 (新版)新人教版

第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．错误!,图(2))(2)如图，若∠AOD＝90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(1)1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．难点两条直线互相垂直的性质和画法．一、创设情境，引入新课老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l的垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定5．2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．2.2平行线的判定(1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD∥EF.三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．2.2平行线的判定(2)探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行的条件的应用．难点选取适当的判定直线平行的方法进行说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反馈，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》复习小结教学设计

小结与复习授课方案（一）授课方案思路以小组谈论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的主要知识点，再经过练习牢固所学的知识点。

授课目的知识与技术复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，牢固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

提高逻辑思想能力；进一步发展有条理地思虑和表达的能力。

过程与方法经过思虑与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。

感神态度价值观经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间看法；进一步领悟知识点之间的联系。

授课要点和难点要点是本章的所有要点内容。

；难点是几何语言的理解以及用自己的语言表述原由，书写自己的原由。

授课方法小组谈论法以小组为单位，在总结谈论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排1课时教具学具准备投电影两张第一张：问题（记作投电影“回顾与思虑”A）第二张：知识框架图（记作投电影“回顾与思虑” B）授课过程设计（一）创立现实情景，引入新课[ 师 ] 平行线、订交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基当地址关系。

在这一章里，我们研究了平行线、订交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实责问题。

下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。

（二）讲解新课[ 师 ] 现在同学们独自思虑以下问题，并回答。

（出示投电影“回顾与思虑”A）1．生活中有哪些平行线和订交线的例子?2．两条直线订交，最少有几对相等的角?3．判断两条直线可否平行，平时有哪些路子?4．平行线有哪些特色?[ 生甲 ] 生活中平行线和订交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。

[ 生乙 ] 两条直线订交，形成两对对顶角。

这两对对顶角相等。

因此，两条直线订交，最少有两对角相等。

[ 生丙 ] 判断两条直线平行的路子有：（1）定义（不常用）。

（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

（3）同位角相等，两直线平行。

数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线复习课小结教学设计

第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。

2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。

三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。

难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。

四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。

（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。

（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。

（）4与同一条直线相交的两条直线相交。

（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。

例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。

例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。

例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。

五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。

2020七年级数学下册第5章相交线与平行线小结教案 (新版)新人教版

ຫໍສະໝຸດ 第5章课题第5章小结
授课类型
复习
课标依据
教学目标
知识与
技能
1.复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
2.进一步发展推理能力，能够有条理地思考和表达的能力．
过程与
方法
1.经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.
2.通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索数学复习的方法
三、巩固练习
课本P35复习题：1、2、4、5、7、8、9题。
（学生独立解答，相互交流。教师及时点评，引导方法。）
四、课堂小结
1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系。
五、作业
必做：复习题5第3、6、7、13题
选做：15题。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、基础知识梳理
【问题1】请同学们回答下列问题：
情感态度与价值观
感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣
教学重点难点
教学
重点
复习垂线的性质与平行线的判定和性质，建立本章知识结构．
教学
难点
垂直、平行的性质和判定的综合应用.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》复习教案

第五章相交线与平行线复习三维目标1．理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，•会用语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形，能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯． 2．注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、对比来寻找图形的位置、•关系和数量关系，从而发现图形的性质．3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念，•初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学习空间与图形的兴趣．教学重点:回顾、思考本章的重点内容．教学难点:建立本章的知识结构框架图．导入新课活动1．1．在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交、平行．•在研究平行线时，常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的．下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移．2．对顶角有什么性质？你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗？3．怎样识别两条直线是否平行？平行线有什么特征？•对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？4．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？•你能利用平移设计一些图案吗？ 5．学习本章时，要注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、•对比来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质．推进新课建立本章的知识框架图活动2．在充分思考和交流的基础上，逐渐建立本章的知识结构图．设计意图：在反思和交流的过程中，逐渐建立知识体系．完善自己的知识结构，反思自己的学习过程．师生行为：可鼓励学生自己梳理全章的内容，使学生明白所学知识的系统性．教师引导学生完成本章知识结构图例题讲解导入新课活动1．1．在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交、平行．•在研究平行线时，常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的．下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移．2．对顶角有什么性质？你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗？3．怎样识别两条直线是否平行？平行线有什么特征？•对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？4．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？•你能利用平移设计一些图案吗？ 5．学习本章时，要注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、•对比来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质．推进新课建立本章的知识框架图活动2．在充分思考和交流的基础上，逐渐建立本章的知识结构图．设计意图：在反思和交流的过程中，逐渐建立知识体系．完善自己的知识结构，反思自己的学习过程．师生行为：可鼓励学生自己梳理全章的内容，使学生明白所学知识的系统性．教师引导学生完成本章知识结构图例题讲解例1：如图1所示,选择恰当的方向击打白球,可以使白球反弹后将红球撞入袋中,此时：∠1=∠2,并且∠2+∠3=90°,如果∠3=30°,那么∠1应等于多少度,才能保证红球能直接入袋？解：因为∠2+∠3=90°,∠3=30°,所以∠2=60°．所以∠1=∠2=60°．则∠1等于60°,才能保证红球直接入袋．例2：如图2,直线b与直线c平行吗？说说你的理由．解：直线b与直线c平行．因为b⊥a,c⊥a,所以∠1=90°,∠2=90°．因此∠1=∠2．由“同位角相等，两直线平行”，得b∥c．•（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理由）例3：如图3所示,如果∠B与∠C互补,那么哪两条直线平行？∠A与哪个角互补,可以保证AD∥BC？答：如果∠B与∠C互补,那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补,•可保证AD•∥BC．理由都是：同旁内角互补,两直线平行．例4：如图4,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通．乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？答：乙地所修公路的走向是南偏西42°．因为：两直线平行，内错角相等．例5：如图5,（1）如果a∥b,找出图中各角之间的等量关系．（2）如果c∥d,那么需要哪两个角相等？答：（1）a∥b,则图中各角之间的等量关系是：∠1=∠2,∠2=∠3,∠3=∠1,∠1+∠4=180°,∠2+∠4=180°,∠3+∠4=180°,∠5+∠6=180°．（2）c∥d,那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6．课堂小结这节课我们共同复习回顾了本章的内容．大家要掌握直线平行的条件和平行线的特征，并会用自己的语言来表达理由．布置作业复习题5 2、3．活动与探究如图6,已知CD∥OB,EF∥AO,则∠1与∠O相等吗？为什么？[过程]让学生在活动过程中,寻找多种方法,这样能激发学生的思维．利用综合法分析：由CD∥OB,可推得：①∠1=∠2,②∠1与∠3互补,③∠O=∠4,④∠O=∠5,⑤∠O与∠6互补,由EF•∥AO,又推出：⑥∠1=∠5,⑦∠1=∠4,⑧∠1与∠6互补,⑨∠O=∠2,⑩∠O与∠3互补．由①与⑨,②与⑩,③与⑦,④与⑥,⑤与⑧均可推得∠1=∠O,从而得出五种不同证法．利用分析法分析：假如：∠1=∠O,由CD∥OB得∠1=∠2,所以只需有∠O=∠2即可．由EF∥OA可得,同理分析可有其他证法．[结果]∠1与∠O相等．证法一：因为CD∥OB,所以∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）．因为EF∥AO（已知）,所以∠O=∠2（两直线平行,同位角相等）,所以∠1=∠O．证法二：//13//3CD OBEF OA O⇒∠∠⎫⇒⎬⇒∠∠⎭与互补与互补∠1=∠O．证法三：//4//14CD OB OEF OA⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法四：//5//15CD OB OOA EF⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法五：//6180//16180CD OB OEF OA⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬⇒∠+∠=︒⎭∠1=∠O．。

七年级数学下册第五章相交线与平行线小结与复习教案(新版)新人教版

七年级数学下册 5 相交线与平行线教案 (新版)新人教版

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