2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(3)简单的逻辑联结词

课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．命题“∃x0≤0，x20≥0”的否定是()A．∀x≤0，x2<0B．∀x≤0，x2≥0C．∃x0>0，x20>0 D．∃x0<0，x20≤0答案：A2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q解析：选A由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．3．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则() A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p∨q为假解析：选D由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．4．(2017·唐山一模)已知命题p：∃x0∈N，x30<x20；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x－1)的图象过点(2,0)，则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真解析：选A由x30<x20，得x20(x0－1)<0，解得x0<0或0<x0<1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题；∵对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝log a1＝0，∴命题q为真命题．5．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是() A．[－1,3] B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：选D因为命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”等价于x20＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0解析：选D 全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0”，故选D.2．(2016·衡阳一模)已知命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1>0.则下面结论正确的是( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∧q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．p 是假命题解析：选A 对于p ：取α＝π2，则cos(π－α)＝cos α，正确； 对于命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，正确．由此可得：p ∧q 是真命题．故选A.3．(2017·皖南八校联考)下列命题中，真命题是( )A ．存在x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x 02＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>xD ．存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1解析：选C 对于A 选项：∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，故A 为假命题；对于B 选项：存在x ＝π6，sin x ＝12，cos x ＝32，sin x <cos x ，故B 为假命题；对于C 选项：x 2＋1－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立，C 为真命题；对于D 选项：x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0恒成立，不存在x 0∈R ，使x 20＋x 0＝－1成立，故D 为假命题．4．已知命题p ：∀x >0，x ＋4x ≥4；命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，2x 0＝12.则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题 解析：选C 因为当x >0时，x ＋4x ≥2 x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时等号成立，所以p 是真命题，当x >0时，2x >1，所以q 是假命题，所以p ∧(綈q )是真命题，(綈p )∧q 是假命题．5．(2017·南昌模拟)下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假解析：选D 由原命题与逆否命题的关系知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y 知C 正确；对于D ，命题“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．6．命题p 的否定是“对所有正数x ，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为________________________．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可． 答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋17．(2017·枣庄一模)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，m ≤t a n x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．解析：“∀x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，m ≤t a n x ＋1”为真命题，可得－1≤t a n x ≤1，∴0≤t a n x ＋1≤2，∴实数m 的最大值为0.答案：08．已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a >0对任意实数x 恒成立． 设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方．故Δ＝25－4×152a <0， 解得a >56，即实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫56，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫56，＋∞9．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，t a n x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③“设a ，b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a ，b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p ∧(綈q )”是假命题是正确的．在②中，由l 1⊥l 2，得a ＋3b ＝0，所以②不正确．在③中“设a ，b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a ，b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”正确．答案：①③10．已知命题p ：“存在a >0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，∴0<a ≤1. 若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根．∴Δ＝[16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32. ∵命题“p ∧q ”为真命题，∴命题p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1. 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0,2]C ．RD ．∅ 解析：选B 若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m ＜e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.2．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：命题“p ∧q ”是真命题，则p 和q 均为真命题；当p 是真命题时，a ≥(e x )m ax ＝e ；当q 为真命题时，Δ＝16－4a ≥0，a ≤4；所以a ∈[e,4]．答案：[e,4]3．设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2<0(其中a >0)，q ：实数x 满足2<x ≤5.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈q 是綈p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，x 2－5x ＋4<0，解得1<x <4，即p 为真时，实数x 的取值范围是1<x <4.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,4)．(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B ⊆A ，由x 2－5ax ＋4a 2<0得(x －4a )(x －a )<0，∵a >0，∴A ＝(a,4a )，又B ＝(2,5]，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2. 所以实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤54，2.。