分数的基本性质3
分数的基本性质
学科：数学教学内容：分数的基本性质呈现目标【知识要点归纳】 1．分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（1）根据分数与除法的关系，也可以用整数除法中商不变的性质说明分数的基本性质。
即：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。
（2）在分数的性质里，零除外的原因是：如果分数的分子、分母都乘以0，则分数成为00，分数的分母不能为0，所以分数、分母不能同时乘以0；又因为在除法里零不能作除数，所以，分数的分子、分母也不能同时除以0。
2．分数的基本性质的初步应用应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。
如：把21和2410化成分母是12而大小不变的分数。
21＝6261⨯⨯＝126 2410＝224210÷÷＝125名师点拨【典型范例剖析】例1 （1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得94，原分数是多少？（2）一个分数约简后等于132，原来分子与分母的和是60。
原来的这个分数是多少？分析：（1）一个分数约简后得94，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，所以把94的分子和分母同时扩大 5倍，就可以求出原分数。
（2）一个分数约简后得132，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×4＝60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数。
解：（1）94＝5954⨯⨯＝4520（2）132＝41342⨯⨯＝528答：（1）原分数为4520，（2）原分数为528。
例2 一个分数是2016，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？分析：将分数2016的分子16减少12后变成了4，分子就缩小了4倍。
根据分数的基本性质，分母也要缩小4倍，分母是20÷4＝5。
原分母 20变成了5，减少了20－5＝15。
解：16÷（16－12）＝420÷4＝5 20－5＝15答：分母应该减去15，这个分数的大小才不变。
分数的基本性质、约分与通分(适用于小学六年级数学)
分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、 分数的分类及基本性质（1） 分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。
假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。
带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。
例：1+45 =145 。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。
约分的依据为分数的基本性质。
如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。
（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。
通分的依据是分数的基本性质。
（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。
16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。
小学总复习—代数篇第3节分数的意义与性质
小学总复习—代数篇第3节分数的意义与性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法：A÷B=AB （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）【例1】56表示把单位“1”平均分成 份，取其中的，再加上 份，它的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就等于最小的合数。
【例2】把5米长的钢管截成每段长13米的几段，可以截成 段，每段占全长的 。
【例3】3 千克糖的15与1 千克的（ ）相同。
1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ）。
A.13B.35C.152.538的分数单位是 ，减去 个这样的单位等于最小的质数。
3.在15和35之间有（ ）个分数A.1B.2C.无数 4.57的分数单位是 ，有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就和最小的质数相等。
5.把3米的绳子分成每段13米长，可以分（ ）段，每段是这根绳子的()()。
6.把长611米的钢管平均分成3段，每段占全长的 ，每段长 米。
7.判断：（1）一根绳子，用去它的25，一定还剩下35米。
（ ） （2）7米的18。
与8米的17一样长。
（ ）（3）—堆沙重5吨，运走了35，还剩下245吨。
（ ）8.45与56这两个数中分数值比较大的是 ，分数单位比较小的是 。
9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（ ）千克。
A.25千克 B.65千克 C.35千克1.真分数和假分数、带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
人教版数学5年级下册习题课件：3 分数的基本性质
设这个分数的分母是x，
则 x-5 = 7
x
8
8x-40=7x
x=40 所以这个分数是 35 。
x-5=35
40
8.一个分数,它的分子、分母同时除以一个相同
的数得 5 ,分子与分母的和是78,这个分数是
8
多少? 8+5=13(份)
78÷13=6 6×5=30 6×8=48
所以这个分数是 30 。
48
人教版-五年级-下
第4单元
3 分数的基本性质
5 2
=
( 45 )
18
4 7
=
8
( 14 )
3 7
=
15
( 35 )
8 7
=
( 24 )
21
8
2
( 12 ) = 3
15
3
( 50 ) = 15
12
4
(9 ) = 3
7 4
=
( 35 )
20
知识点1:分数的基本性质
1.填一填。
3 7
=
3×( 7 )
=
18÷3
30-( 20
)
=
(
6
10 )
6.妈妈买了两盒相同的巧克力,分别给了牛
2
牛和壮壮。牛牛吃了巧克力的
8
5
,壮壮吃
了巧克力的 20 。谁吃的巧克力多?
2
2×4
8
8
8
5 = 5×4 = 20 , 20 = 20
所以牛牛和壮壮吃的巧克力一样多。
7.一个分数,分子比分母小5,它与 7 相等,
8
这个分数是多少?
7
该增加( 6 )。
分数的基本性质是什么
分数的基本性质是什么
---------------------------------------------------------------------- 分数表示一个数是另一个数的几分之几，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分子在上，分母在下。
分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（O除外），分数的大小不变。
1、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、什么是分数
分数是用分式(分数式）表达成a/b (其中a、b均为整数，且b不等于0，例如: 1/2）之有理数。
在上式之中，b称为分母而a称为分子，可视为某件事物平均分成b份中占a分，读作“b分之a”。
中间的线称为分线或分数线。
有时人们会用a/b来表示分数。
分数这个概念和除法、比例很相似，分数是一种值，除法较重视计
算，比例重视两件事物之间的比较。
若a及b为整数，则除了有余数的计算之外，除法和分数得出来的结果都相同。
3、分数运算法则
加法:母变成最小公倍数，分子相加，然后进行约分;
减法:同加法，分母不变，分子相减;
乘法:分子乘以分子，分母乘以分母，结果进行约分;
除法:被除数乘以除数的倒数，然后进行乘法的运算。
2.2分数的基本性质(3)
（1）用电最多的月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？ （2）第三季度的用电总量占下半年的用电量的几分之几？ 第三季度用电总量是 205+217+136=558（千瓦时）
下半年用电总量是 205+217+136=558（千瓦时）
六年级（2）班全体男生的体重的统计图如图所示。 仔细观察后回答下列问题： （1）体重在35千克~45千克（包括35千克，不包括45千克）之间的男生 人数是全体男生人数的几分之几？ （2）体重在55千克~65千克（包括55千克，不包括65千克）之间的男生 人数是全体男生人数的几分之几？
人数
解：全班男生共有 12+9+6=27（人） 9 1 （1）9÷27= = 27 3
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
① 指出以下分数中哪些是最简分数，把不是最简分数的化为最简分数。
5
24 48
② 列式计算： （1）30米是多少千米？
（2）12分钟是多少小时？
③ 写出3个大于 2 而小于 3 的最简分数。 5 5
12 9 6
（2）6÷27=
6 = 27
2 9 35 45 55 65 千克
答：体重在35~45千克和体重在55~65千克之间 的男生人数分别是全体男生人数的 1 和 2 。 9 3
小杰家去年下半年用电的情况统计如下： 月份 7 8 9 10 11 12
用电量（千瓦时）
205
217
136
95
77
80
分数的基本性质3
ห้องสมุดไป่ตู้a÷b =
a b
(b=0)
返回
下面图中，涂颜色部分各是几分之几？
1 （ 2 ） 2 （ ） 4 3 （ 6 ）
1 2
=
2 4
=
3 6
1 2
1 2
=
1×2 2×2
1×3 2×3
=
2 4
3 6
=
=
分数的分子和分母同时乘以相 同的数(零除外），分数的大小不变。
2 4
3 6
=
=
2 ÷2 4 ÷2
3÷3 6÷3
9 1 18 和 9
6 10 21 36 1 2 1 3
5 1 15 和 5
=
= =
=
=
小测：
（1）分数的分子和分母（ 同时乘以或除以相
同的数 ） ，（ 零 ）除外，分数的大 小不变。 2 （ 4） 9 （ 3） （2） = 6 = 3 27 9 4 （12 ） 20 5 = = 5 15 32 （ 8 ） （3）把下面的分数化成分母是18的分数。 5 15 27 9 = = 54 返回 6 18 18
分数的基本性质
复习 新课 巩固练习 小结
复习 120÷30的商是多少？被除数和
除数都扩大3倍，商是多少？ 被除数和除数都缩小10倍呢？
（1） 120÷30 = 4
（2）（120×3）÷（30 ×3）=360÷90 = 4
（3）（120÷10）÷（30÷10）=12÷3 = 4
分数与除法的关系是：
=
=
1 2
1 2
分数的分子和分母同时除以相同 的数（零除外），分数的大小不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘 以或除以相同的数(零除外）， 分数的大小不变。
分数的基本性质和最大公因数
教学笔记：
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
商不变的规律：等同（分数的基本性质：）
被除数（分子）和除数（分母）同时乘或除以相同的数（0除外），商（分数）不变
16的因数：1、2、4、8、16
1*16 2*8 4*4
8和12公有的因数有那些？公有的最大因数是多少？
8 的因数：1、2、4、8
12 的因数：1、2、3、4、6、12
它们这些相同的因数就是8和12的公有的因数
1、2、4就是8和12的公因数。
4是最大的公因数。
4是的最大公因数。
怎样求18和27最大因数？
列举法：
18的因数：1、2、3、6、9、18
27的因数：1、3、9、27
1、3、9就是18和27的公因数。
9是最大的公因数。
9是18和27的最大公因数。
筛选法：
18的因数：1、2、3、6、9、18
哪个因数是27的因数
9是他们的最大公因数
1、3、9这些数是最大公因数（9）的因数
6和24公有的因数有那些？公有的最大因数是多少6 的因数：1、2、3、6
24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
1、2、3、6是他们的公有因数，6是他们的最大公因数。
4和8 12和24 9和81
两个数互成倍数关系，较小数是他们的最大公因数。
8
1
2
4 3 ，6，12 8 的因数12 的因数
18和12 的公有的因数。
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6 10 21 36 1 2 1 3
小测：
（1）分数的分子和分母（ 同时乘以或除以相 同的数 ） ，（ 零 ）除外，分数的大 小不变。 2 （ 4） 9 （ 3） （2） = 6 = 3 27 9 4 （12 ） 20 5 = = 5 15 32 （ 8 ） （3）把下面的分数化成分母是18的分数。 5 15 27 9 = = 54 返回 6 18 18
Hale Waihona Puke = =1 2 1 2=
分数的分子和分母同时除以相同 的数（零除外），分数的大小不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘 以或除以相同的数(零除外）， 分数的大小不变。
2 10 例2 把 3 、 24 化成分母
是12而大小不变的分数。
2 3 10 24
=
=
2× 4 3× 4 10 ÷ 2 24÷ 2
分数的基本性质
复习
新课
巩固练习
小结
复习 120÷30的商是多少？被除数和
除数都扩大3倍，商是多少？
被除数和除数都缩小10倍呢？
（1） 120÷30 = 4 （2）（120×3）÷（30 ×3）=360÷90 = 4
（3）（120÷10）÷（30÷10）=12÷3 = 4
分数与除法的关系是：
a÷b =
a b
(b=0)
返回
下面图中，涂颜色部分各是几分之几？
1 （ 2 ） 2 （ ） 4 3 （ 6 ）
1 2
=
2 4
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3 6
1 2
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=
1×2 2×2
=
=
2 4
1 2
1×3 2×3
3 6
分数的分子和分母同时乘以相 同的数(零除外），分数的大小不变。
2 4 3 6
=
2 ÷2 4 ÷2 3÷3 6÷3
3 4
6 8
9 12
6 9 3 = = 12 4 8
2、指出下面每组中的两个分数是相等的还是 不相等的。 3 6 5 和 10 7 21 12 和 36 = 9 1 18 和 9 5 1 15 和 5
3 （1 ） 5 7 （2） 12 9 （3 ） 18 5 （4 ） 15
=
= =
3×2 5×2 7 ×3 12×3 9 ÷9 18÷9 5 ÷5 15÷5
=
8 12
5 12
=
练习：
（ 2 ） 10 （ 2 ） 2 = = 1、 3 6 3 15 1 = 5 4 （20 ）
3 16 2、把 5 和 20 化成分母是10而大小不变的分数。 6 3×2 3 5 10 5×2
=
=
16 20
=
16÷2 20÷2
=
8 10
返回
1、在下面各图中画出阴影，表示图下面 的分数，再比较它们的大小。
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vjd51wmx
睛看不见去低位面多危险，我跟你一去。”夜弑天握住千菱子旭因为过于激动而紧握的手，看着夜北冥白净的脸庞，严 肃的说道：“既然你已经决定好了，那你什么时候出发？需不需从家族中带些人一起去?”夜北冥点点头说道：“人我 只需要带我的四个近侍就够了，其他的我都安排好了，爹爹就住在家里吧，有机会我会回来看您的。”梦灵看着千菱子 旭不舍担忧的样子，低头沉思了一下，就开口道：“带上梦瑶吧，梦瑶的炼丹术是我亲自教导的，带着她可以给你炼药， 这样一来我们也会放心很多。”一旁的花玄月也不甘示弱的高声说道：“也带上濯清那小子，虽然实力不高，但想来低 位面的人的实力也不会高到哪去，要是有不长眼的惹你，就让濯清上，他也是时候出去见一下世面了。”夜北冥干脆的 答道：“要是他们两个都愿意的话，我可以带走。”几人意见统一后，夜北冥就表示自己会在三天后出发，然后千菱子 旭就拉着夜弑天回夜家，说是要在三天之内给夜北冥准备好离开的东西。而花玄月则回到自己很长时间没用的炼器房给 夜北冥炼器，梦灵也带着自己的女儿进入到炼丹房赶在夜北冥离开前给练好足够的丹药。三天后，夜北冥带着千菱子旭 从家族中带来的四个近侍，还有梦瑶跟濯清，在花玄月等人不舍担忧的眼神中离开了幽冥城，一行七人来到梦之境最顶 层。初次见到夜北冥暗处的势力，真的是很惊讶，原来自己以前最爱吃的点心都是自己师姐名下的产业，还有这自己以 前常常听到却没有亲眼见识的梦之境。濯清梦瑶两人简直对自己的师姐是敬佩之心如滔滔江水蔓延不觉啊，看着夜北冥 的眼里都布满了闪闪发光的小星星，以后自己想吃凤栖楼里的美食不用在排队了，欧耶~月如两姐妹还有自己亲自从暗 门挑出来的十二精英，满是崇拜的看着坐在高位上的夜北冥，至于夜北冥身后站着的六人，则自动给无视了。夜北冥精 神力扫过底下的十四人，感应着她们的实力，略略点了点头。顿时，底下的人如同打了鸡血似的精神一振，站的越发的 笔直，就像接受女帝检阅的军队似的。夜北冥高声说道：“我想你们都很好奇我为什么把你们聚集到这里，因为现在， 我有一个非常强大的隐形的敌人，这次我们要去跟她们战斗，在战斗之前，我们必须隐藏好自己的实力，然后找到那个 敌人，取她们的项上人头，所以现在，我们要去低位面给自己穿上与敌人同样的隐身衣，这一路走来，你们或死或伤， 你们怕吗？”“为主上战斗，赴汤蹈火！义不容辞！我们不怕！”一阵阵坚定地声音回响在整个楼层，就连月如两姐妹 也跟着高声说着。幸好楼层与楼层之间的隔音效果非常好，不然这声音传出去，绝对会引人怀疑。夜北冥听着这坚定的 声音，高声说道：“好！这才是我暗门的人，现在，你们十二人