北师大版高中数学必修三第一章统计§3
北师大版必修3高中数学第1章统计3统计图表
§3 统计图表
学习目标
核心素养
1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、 1.通过掌握四种统计图表
扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功 的功能和特点，提升直观
能及其特点．(重点)
想象素养．
2．能针对实际问题和收集到的数据的特 2．通过对实际问题和收集
点，选择科学的统计图表．(难点)
到的数据特点进行分析，
3．能从统计图表中获取有价值的信 选择科学的统计图表，提
息．(难点、易混点)
升数据分析素养.
自主预习 探新知
一、统计图表 1．条形统计图 条形统计图是用 一个单位长度 表示一定的数量，根据数量的多 少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起 来．其优点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚 地表示出每个项目的具体 数目 ，易于比较数据间的差别．缺点是不 能明确显示部分与整体的对比．
合作探究 提素养
条形统计图 【例 1】 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台 播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学 生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如 图所示．
请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数； (2)若该校有 3 000 名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学 生人数； (3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全 校学生人数的百分比．
二、茎叶图 1．茎叶图
茎叶图的制作：茎相同的共用一个茎，茎按 从小到大 的顺序从上到 下列出，共茎的叶一般按从大到小 或从小到大 的顺序同时列出．
2．用茎叶图表示数据有两个突出特点
第一，统计图上没有 信息 的损失，所有的 原始数据 都可以从这个
北师大版高中数学必修3《一章 统计 3 统计图表 统计图表》培优课课件_15
叶: 甲 865
88400 752 00 31 8
茎: 叶: 乙
0
1 028 2 02337 3 12448 4 238 5
二、抽象概括
茎叶图的特征: （1）用茎叶图表示数据有两个优点:
①原始数据没有损失, 所有数据信息都可以在茎叶图中得到; ②茎叶图中的数据可以随时添加, 方便记录与表示.
（2）缺点：茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据, 对、
3.什么叫扇形统计图? 有什么特点?
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统 计图叫做扇形统计图.
扇形统计图能直观地、生动地反映各部分在 总体中所占的百分比.
二、应用举例
1、某地农村某户农民年收入如下（单位：元） 土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入
4320
3600
2350
850
请用不同的统计图来表示上面的数据。
例2.我们对50人的智商情况进行了调查. 如果按照区间[80, 85), [85, 90), …, [115,120)进行分组, 得到的分布情况如图表示.
人数/人
20 16
解:
15
10
12
（1）16+12+6=34人;
10
5
6
（2）1+2+10+16+12=41人;
12
21
0
80 85 90 95 100 105 110 115 120 智商 （3）6+2+1=9人.
（1）有多少人的智商在95～110之间?
（2）有多少人的智商低于105?
（3）有多少人的智商不低于105?
一、问题提出
§3 统计图表(二)
北师大版必修3高中数学1.3统计图表课件
• (3)扇形统计图：扇形统计图中的圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 各部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大 数量同总数 小．通过扇形统计图可以很清楚地表示 总体分成部分较多 ________ ______________ 之间的关系，特 别适合表示总体的各个部分所占比例的问题， 但不适用于__________________的问题．
成才之路 · 数学
北师大版 · 必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
பைடு நூலகம்统 计
第一章
§3 统计图表
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
课前自主预习
• 同学们看过电影《国家宝藏》吗？电影中有 一份藏宝图，藏宝图标明了寻找宝藏的路线， 它包含了宝藏地点的所有信息，为寻找宝藏 提供了方便．随机抽样过程中抽取出了大量 宝贵的数据信息，这些数据信息中也同样蕴 藏着总体的“宝藏”．我们可以将这些数据 信息用图表的形式表示出来．这就要用到统 计图表．
• • • •
A．5月1日 B．5月2日 C．5月3日 D．5月5日 [答案] D [解析] 将每日的温差由表中数据代入计算可 得．
• 3．小明把自己一周的支出情况，用如图所示 的统计图来表示，下列说法正确的是( )
• A．从图中可以直接看出各项消费额占总消 费额的百分比 • B．从图中可以直接看出具体消费数额 • C．从图中可以直接看出总消费数额 • D．从图中可以直接看出各项消费额在一周 中的具体变化情况 • [答案] A • [解析] 由扇形统计图知选A.
• 2．四种统计图的特点比较 • (1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长 度表示一定的数量，根据数量的多少画成长 短不同的直条，然后把这些直条按照一定的 顺序排列起来． 能清楚地表示出每个项目的具体 数目 • 条形统计图的特点是 ________________________________ _________， • 当数据量很大时，条形统计图能更直观地反 映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表 示出各个区间的具体数目，但却损失了数据
高一数学北师大版必修三 第1章 3 统计图表课件 (1)
已知一个三角形的三边分别为 2,3,4，利用海伦——秦九韶 公式求出它的面积．设计算法，并画出算法框图．(海伦——秦 九韶公式：已知三角形的三边为 a，b，c，则三角形的面积为 S a＋b＋c ＝ pp－ap－bp－c，其中 p＝ )． 2
[解析] 算法如下： 1．a＝2，b＝3，c＝4. a＋b＋c 2．p＝ . 2 3．S＝ pp－ap－bp－c. 4．输出 S. 算法框图如图所示：
2．框图中符号“ A．输入输出框 C．处理框
[答案] C
”，表示的是( B.判断框 D.起止框
)
[解析] 要正确的使用流程图中的符号，注意处理框与起 止框的区别．
3．要解决下面的几个问题，只用顺序结构画不出其算法框 图的是( ) nn＋1 A．利用公式 1＋2＋„＋n＝ ，计算 1＋2＋„＋10 2 的值 B．当圆面积已知时，求圆的周长 C．当给定一个数 x，求其绝对值 D．求函数 f(x)＝x2－4x＋5 的函数值
[规范解答] 算法如下：
1 x＝3； 2 y1＝x2－2x－3； 3 x＝－5； 4 y2＝x2－2x－3；
5 x＝5；
6 y3＝x2－2x－3； 7 y＝y1＋y2＋y3； 8 输出y1，y2，y3，y.
该算法的流程图如下图所示．
[ 规律总结 ] 本题将在
函数 f(x) ＝ x2 － 2x － 3 的基础 上，求函数值．将流程图符 号用流程线连起来，直到结 束．
[答案] B [解析] 由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有 起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要输 入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个退出
点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错误．故选
B.
已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)、f(3) ＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流 程图． [思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代 入公式计算的过程．
2020学年高中数学第1章统计1_3统计图表课件北师大版必修3
读图解决问题时，需仔细研究，同时要注意解决问题的灵活 性，如(2)问用两种解法来解决，注意数形结合方法的广泛应用．
下表是高一(1)班 40 名学生某次物理单元测试的成绩表.
学号 成绩(分) 学号 成绩(分)
1 94
11 100
2 62
12 97
3 97
13 87
4 78
14 90
5 90
15 80
如图所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情 况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮 店的老板，你会怎么做？
解：其中的信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如： (1)大米的销售量最大，需多进货；(2)小米的销售量最小，需 少进货；(3)面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货， 等等(你还能找到哪些信息？自己说说看)．
【思路启迪】 (1)如何求调查的学生人数？ (2)求频率的公式是什么？怎样求频率比？ (3)如何确定视力在 4.9～5.1 的人数？
【解】 (1)抽测的总人数为：20＋40＋90＋60＋30＝ 240(人)．
占中学生总数的百分比是 240÷30 000＝0.8%. (2)此问有两种解决方法． 解法一：从左到右五个小组的频率依次为： 22400＝112，24400＝16，29400＝38，26400＝14，23400＝18.
画茎叶图应注意的事项： (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分． (2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列． (3)将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧．
某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成 绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：93,86,83,99,88,103,98,114,98,79,101,98,102. 画出两人数学成绩茎叶图．请根据茎叶图对两人的成绩进行 比较．
高中数学第一章统计1.3统计图表课件北师大版必修3
在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的 表达方式，以获得对数据适当的了解.
甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34， 23。
解：上述甲、乙两组数据还可以如图所示表示。
解：上述的数据也可用条形图表示。
频数
6 5 4 3 2 1
10 20 30 40 50 60 销售额/元 （甲）
频数
6 5 4 3 2 1
10 20 30 40 50 60 销售额/元 （乙）
思考：在上例中
（1）从哪一种统计图中能看出甲的销售额中有25元这一数据？哪一种统计 图反应了收集到的全部数据信息？哪一种统计图损失了部分数据信息？ （2）如果收集到的数据很多，例如有100个，你认为用哪一种统计图更能 直观地反应这些数据散布的大致情况？
0568 100488 2257 300 413 58
甲数据的茎叶图
频数 6 5 4 3 2 1
0 10 20 30 40 50 60 销售额/元
甲数据的条形图
茎叶图特点：
1、没有原始数据信息的丢失，所有的数据信息都可以从茎叶 图中得到。 2、茎叶图中的数据可以随时记录随时添加，方便记录与表示。 3、当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清 楚了。
数学北师大必修3备课资料 第一章统计§3 含解析
备课资料
五数概括法
五数概括法即用下面的五个数来概括数据：
(1)最小值.
(2)第1四分位数(Q 1).
(3)中位数(Q 2).
(4)第3四分位数(Q 3).
(5)最大值.
运用五数概括法的最简单的方式是首先将数据按递增顺序排列,然后很容易就能确定最小值、3个四分位数和最大值了.对12个月薪数据的样本,按照递增顺序排列如下： 2 210 2 255 2 350|2 380 2 380 2 390|2 420 2 440 2 450|2 550 2 630 2 825 Q 1=2 365 Q 2=2 405 Q 3=2 500
(中位数)
中位数2 405以及四分位数Q 1=2 365和Q 3=2 500前面已经计算出来了.对上述数据的观察可以知道最小值为2 210,最大值为2 825.因此,上述月薪数据以五数概括为：2 210,2 365,2 405,2 500,2 825.在相邻的每两个数之间,大约有4
1或25%的数据项. (设计者：林大华)。
高中数学 第1章 统计课件 北师大版必修3
北师大版 ·必修(bìxiū)3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共5页。
1936 年 美 国 大 选 ， 有 两 位 候 选 人 ， 一 位 是 民 主 党 的 罗 斯 福，一位是共和党的兰登，著名杂志《文学文摘》预言兰登会以 57 43的优势战胜罗斯福，这在当时产生了很大的反响．而实际 情况是罗斯福以62 38的压倒性优势战胜兰登当选总统．正是由 于这个重大失误(shīwù)，这家杂志不久便宣告破产．
第三页，共5页。
当时《文学文摘》作了大量的样本调查，它从电话号码簿 和俱乐部会员花名册上选取访问对象.1936年，美国有家庭电话 的人和俱乐部会员都是条件较好的，他们当时大部分支持兰登， 所以造成了预测失误．其实造成这么大失误的原因是样本的选取 有误．因此从本章开始我们学习统计学，这些(zhèxiē)知识可以 帮助我们更好地作出预测和判断．
第四页，共5页。
第五页，共5页。
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§3 统计图表
课时目标
会用统计图表分析数据，获取有用的信息，并明确四种统计图表各自的特点．
1．统计图表是__________________的重要工具．
2．四种常用的统计图表，______________、______________、____________、__________.
一、选择题
1．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是( )
A．(8.1,8.3)B．(8.2,8.4)
C．(8.4,8.5)D．(8.6,8.7)
2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )
A．79%B．80%C．18%D．82%
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时B．0.9小时
C．1.0小时D．1.5小时
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
5．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( )
A．20%B．69%
二、填空题
6．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为900人，则90～100分数段的人数为________．
7．甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示，则水平发挥较好的运动员是______．
8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.
9．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有8
21
少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．
三、解答题
10．为了对两个城市进行调查，在A、B两座城市各安放了仪器，测量两个城市的噪音的分贝数．为了解这两个城市的噪音情况，调查人员分别同时取12个时刻的声音分贝
11．台州某校七(1)班同学分三组进行教学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料种类情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况的频数分布直方图；
(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？(结果保留一位小数)
能力提升12
13．贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计)．如图1和图2所示的是2000年该市各民族人口的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题．
(1)2000年贵阳市少数民族的总人口数是多少？
(2)2000年贵阳市总人口中的苗族所占的百分比是多少？
(3)若2000年贵阳市参加中考的学生有40000人，则参加中考的少数民族的学生人数约为多少？
答案
知识梳理
1．表达和分析数据 2.条形统计图 扇形统计图 折线统计图 茎叶图 作业设计 1．B 2.D
3．B [由题意可知50人每人一天的课外阅读时间为
1
50
(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)．] 4．C [样本数据落在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52
100＝0.52.]
5．C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为11
35
≈0.31.]
6．8100
解析 设该市高三总人数为x ，则0.005×10x ＝900，即x ＝18000，∴90～100分数段的人数为18000×0.045×10＝8100.
7．甲 8．60
解析 ∵n ·2＋3＋4
2＋3＋4＋6＋4＋1
＝27，∴n ＝60.
9．91
解析 不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%＝147万元.1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占1321，金额为13
21×147＝91(万元)，故不少于2.5万元的
保险单有91万元．
10．解 茎叶图表示如下．
从茎叶图中可以看出，城市A 噪音环境好一些．
11．解 (1)400×(1－25%－25%－10%)＝400×40%＝160(人)．
(2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)1
300
(50×1＋80×1.5＋2×120＋2.5×50)≈1.78(小时)．
12．解用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来分别表示如下：
由上可得，用条形统计图与扇形统计图来表示较为合适．13．解(1)15%×370＝55.5(万人)，
即2000年贵阳市少数民族的总人口数是55.5万人．
(2)40%×15%＝6%，
∴2000年贵阳市总人口中的苗族所占的百分比是6%. (3)40000×15%＝6000(人)，
即2000年贵阳市参加中考的少数民族的学生约有6000人．。