沪科版运用公式法因式分解

2 2
因式分解的平方差公式
a 2ab b a b
2 2
2
2
a b a ba b
2 2
平方差公式
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b) （二）结构特点： 1、左边是二项式，每项都是平方的形式， 两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是 两数的和，另一个因式是这两数的差． （三）语言：两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积。这个 公式就是平方差公式。
2
解：（ ） 6 xy x 9 y 3
2
2
x 6xy 9 y ) （
2 2
x 2 x 3 y (3 y) ］ ［
2 2
x 3 y） （
2
本节课开始的速算题你现在会做吗？
（ ） 2013 4026 2012 2012 1
2
2
2
a 2ab b (a b) 2 2 2 a 2ab b (a b)
2 2 2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数
和（或差）的平方。
1.填空：
0.81x2=(
0.9x)2
25a4=(
5a2
)2
100p4q2=( 10p2q )2
16 2 4 4 2 2 m n 5 mn ） （ 25
2 2
2
（4） a 25b 36
2
( 6a5b)(6a 5b) (6a) (5b)
例2：把下列各式分解因式
（ ） （m n) (m n) 1 4
2
2
1 (2) （x y ) ( x y ) 4
2
（3） 6 xy x 9 y
2
2
解：（） （m n) (m n) 1 4
（1 x 4 ）
2
2
（2）x 6 xy 9 y (x 3y)
2
2
2
（3）a 20ab 25b (2a 5b) 4
2
如果把乘法公式反过来，就 可以用来把某些多项式分解 因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法。
关键词： 公式 反 某些
因式分解的完全平方公式
a 2ab b a b
2
2
想一想:
以前学过哪些乘法公式？
a b a 2ab b 2 2 a ba b a b
2 2
a b
2
a 2ab b
2
2
2
课前提问
1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分 解的方法？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
小 试 把下列多项式因式分解： 牛 2 刀 (x 2)(x 2)
1
2 2 2 3 x 3xy 2 y 4
x 3x 2
.
2
m 4m 3
2
x y 5x y 6 y
2 2 2
2
(2)9a 30ab 25b
2
2
2
2
2
（ 3a) 2 3a 5b 5b) (3a 5b) （
a² - 2 a
b + b² = ( a - b)2
（3）x 81
2
x 9
2
2
( x 9) ( x 9)
a² - b² = ( a + b) ( a - b )
( x 3) ( x 3）
2 2
（2）(x2＋y2)2-4x2y2
x y 2 xy)( x y 2 xy) （
2 2 2 2
( x y) ( x y)
2
2
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句 。
我学会了…… 我明白了……
我认为……
我会用……
3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个 公式： x a)( x b) x 2 (a b) x ab （ 这个等式，从左边到右边是整式乘法运算， 从右边到左边是因式分解。你能利用这个 公式把下列各式分解因式吗？
2Hale Waihona Puke 解：原式 2013 2 2013 2012 2012
2013 2012 （ ） 2 2 （2） 2013 2012
2
1
解：原式 2013 2012） （ (2013 2012)
4025 1
4025
填空
y 8 y 16 y 4 ） （
2
2
（m n) (m n) 2
2
2
2(m n) (m n)2(m n) (m n)
(3m 2n) m 3n) （
1 解 : (2) （x y ) ( x y ) 4 1 1 2 2 x y) 2 ( x y) ） （ （ 2 2 1 2 x y ) （ 2
例1：把下列各式分解因式
（ ）x 14x 49 1
2
2
(2)9a 30ab 25b
2
（3）x 81
2
（4） a 25b 36
2
2
（ ）x 14 x 49 1
2
2 x 7 7 ( x 7) x
2
2
2
a² + 2 a
b + b² ( a + b)2 =
邵庙中学
刘林
比一比，看谁心算速度最快：
（ ） 2013 4026 2012 2012 1
2
2
（2） 2013 2012
2
2
看谁算得又快又对！
1.(x 2)(x 2) x 4
2
2.(x 3y) x 6 xy 9 y
2
2
2
2
3.(2a 5b) 4a 20ab 25b
2 2
1 2 1 2 x x x ） （ 2 4
3.把下列各式分解因式 2 2 2 2 4 2 (1) x 18 x 81 x ) 2 x 9 9 （ 2 2 2 2 2 2 x 9) x 3 ) ( x 3)( x 3) （ （
完全平方公式
（一）公式：
a 2ab b (a b)
2 2
2
（二）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为 正，且这两项可化为两个数的平方，中间一 项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍； 2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．