江西省上高二中2016-2017学年高二下学期期末考试 数学(理) 扫描版无答案
江西省上高二中2016-2017学年高二下学期期末考试物理试题
上高二中2016——2017学年度下学期期末考试高二年级物理试卷—、选择题1.下列说法正确的是（）A. 布朗运动反映了悬浮颗粒在永不停息地做无规则运动B. 气体分子的平均动能增大，压强也一定增大C. 不同温度下，水的饱和汽压都是相同的D. 完全失重状态下悬浮的水滴呈球状是液体表面张力作用的结果【答案】D【解析】【详解】布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，反映了液体分子在永不停息地做无规则运动，选项A错误；气体分子的平均动能增大，温度一定升高，但是根据PV/T=c可知压强不一定增大，选项B错误；水的饱和汽压与温度有关，不同温度下，水的饱和汽压不相同，故C错误；完全失重状态下悬浮的水滴呈球状是液体表面张力作用的结果，故D正确。
故选D。
【点睛】该题关键是掌握压强的微观解释以及布朗运动和表面张力的性质，注意明确压强与分子的运动剧烈程度和单位时间内打在器壁上的分子数有关，会从宏观上解释压强与温度和体积间的关系．2.核电站核泄漏的污染物中含有碘131和铯137。
碘131的半衰期约为8铯137是铯133的同位素，半衰期约为30（）A. 碘131B. 碘131C. 与铯137相比，碘131衰变更慢，且铯133和铯137含有相同的质子数D. 铯137【答案】BD【解析】A错误，B正确；半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，碘131的半衰期为8天，铯137半衰期为30年，碘131衰变更快；同位素是具有相同的质子数和不同的中子数的元素，故铯133和铯137含有相同的质子数，故CD正确。
考点：可控热核反应、爱因斯坦质能方程、重核的裂变【名师点睛】本题比较简单，考查了有关原子核的基础知识，对于这些基本知识也要注意积累和记忆，平时加强理解和应用。
3. 如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。
下列判断正确的是( )A. 玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B. a光的频率大于b光的频率C. 在真空中a光的波长大于b光的波长D. a光光子能量小于b光光子能量【答案】B【解析】试题分析：由题图可知a光在玻璃砖中的偏折程度较大，所以玻璃砖对a光的折射率大，故A 错误；折射率大，频率大，所以a光的频率大于b光的频率，故B正确；因为a光的频率大，a光的波长小，故C错误；由a光光子能量大于b光光子能量，D 错误。
2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二(下)第七次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二（下）第七次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数2．（5分）设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f （x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．（5分）用数归纳法证明当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除，k∈N*第二步是（）A．设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B．设n=2k﹣1时正确，再推n=2k+1时正确C．设n=k时正确，再推n=k+2时正确D．设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确4．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，EX=1，则DX=（）A．B．C．D．5．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.81926．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．87．（5分）如果函数f（x）=﹣ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，﹣），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定8．（5分）如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B． C．D．9．（5分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．在犯错误概率不超过（）的前提下，认为商品好评与服务好评有关．A．2.5% B．1% C．0.1% D．97.5%10．（5分）某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A．24 B．48 C．96 D．11411．（5分）一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2007）＞P（2006）D．P（2003）＜P （2006）12．（5分）已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意的x ＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有人．14．（5分）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为．15．（5分）把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2017，则n=．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中有理项为第几项．18．（12分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．19．（12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x i和年利润y i （i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他﹣i）2=1.15）的分析数据（y参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣x，参考数据：ln40=3.688，=538．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二（下）第七次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017春•上高县校级月考）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．2．（5分）（2017•白山二模）设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）==﹣1，故选：A．3．（5分）（2017春•上高县校级月考）用数归纳法证明当n为正奇数时，x n+y n 能被x+y整除，k∈N*第二步是（）A．设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B．设n=2k﹣1时正确，再推n=2k+1时正确C．设n=k时正确，再推n=k+2时正确D．设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确【解答】解：根据证明的结论，n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设n=2k ﹣1，k∈N*时命题正确，即当n=2k﹣1，k∈N*时，x2k﹣1+y2k﹣1能被x+y整除，再推n=2k+1时正确．故选：B．4．（5分）（2015•陕西校级模拟）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，EX=1，则DX=（）A．B．C．D．【解答】解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，因为E（X）=0×①又p+q=，②由①②得，p=，q=，∴D（X）=，故选：A．5．（5分）（2016春•湖北期中）已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192【解答】解：某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：•0.83•0.2+•0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故选：D．6．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b==．再由13a=7b，可得13=7，即13×=7×，即13=7×，即13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：B．7．（5分）（2014•阳泉二模）如果函数f（x）=﹣ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，﹣），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定【解答】解：∵f（x）=﹣ln（x+1），∴f′（x）=﹣•．∴切线l的斜率k=f′（1）=﹣•=﹣．∴直线l的方程为y+=﹣x，即：ax+by+1=0．∵直线l与圆x2+y2=1相离，∴圆心到直线l的距离d=＞r=1．∴a2+b2＜1．∴点（a，b）在圆x2+y2=1的内部．故选：C．8．（5分）（2014春•驻马店期末）如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B． C．D．【解答】解：如图所示，作三条辅助线，根据已知条件这些小三角形全等，所以P==，故选：D．9．（5分）（2017春•上高县校级月考）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．在犯错误概率不超过（）的前提下，认为商品好评与服务好评有关．A．2.5% B．1% C．0.1% D．97.5%【解答】解：由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：计算观测值K2=≈11.111，K2≈11.111＞10.828，∴P（K2≥10.828）≈0.001，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；故选：C．10．（5分）（2016•太原校级模拟）某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A．24 B．48 C．96 D．114【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有C53A33=60种，A、B住同一房间有C31A33=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有•A33=90种，A、B住同一房间有C31C32A22=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故选：D．11．（5分）（2016春•山阳县校级期末）一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2007）＞P（2006）D．P（2003）＜P （2006）【解答】解：根据题中的规律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，…以此类推得：P（5k）=k （k为正整数）因此P（2003）=403，且P（2006）=402，所以P（2003）＞P（2005）故选：D．12．（5分）（2017•汕头二模）已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵x＞2，∴k（x﹣2）＜f（x）可化为k＜=；令F（x）=，则F′（x）=；令g（x）=x﹣2lnx﹣4，则g′（x）=1﹣＞0，故g（x）在（2，+∞）上是增函数，且g（8）=8﹣2ln8﹣4=2（2﹣ln8）＜0，g（9）=9﹣2ln9﹣4=5﹣2ln9＞0；故存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；故F（x）在（2，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数；故F min（x）=F（x0）==；故k＜；故k的最大值是4；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2013•锦州四模）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有200人．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x=90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）=，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故答案为：200．14．（5分）（2015•重庆）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案为：15．（5分）（2017春•上高县校级月考）把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2017，则n= 1031．【解答】解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数，由44×44=1936，45×45=2025知a n=2011出现在第45行，第45行第一个数为1937，第=41个数为2017，所以n==1031；故答案为：1031；16．（5分）（2017春•上高县校级月考）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（﹣∞，0）∪（，2）．【解答】解：当x＞1时，f（x）单调递减，当x≤1时，f′（x）=9（3x﹣1）（x﹣1），∴当x时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得极大值f（）=．作出f（x）的函数图象如图所示：∵函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，∴k＜0或．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•上高县校级月考）已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中有理项为第几项．=C n r（﹣）r，【解答】解：（1）通项公式为T r+1∵第6项为常数项，∴r=5时，有=0，即n=10，（2）含x2项得r=（n﹣6）=2，∴所求的系数为C102（﹣）2=，（3）根据通项公式，由题意得，令=k，（k∈Z），则10﹣2r=3k，即r=5﹣k，∵r∈N，∴k应为偶数，∴k可取2，0，﹣2，即r可取2，5，8，∴第3项，第6项与第9项为有理项．18．（12分）（2013春•苏州期末）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．【解答】解：（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P（A）=，…（2分）P（B）=，…（4分）则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P（AB）=P（A）P（B）=．…（6分）（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且；；；．所求随机变量ξ的分布列为…（10分）数学期望．…（12分）（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为P（C）=P（ξ=0）2+P（ξ=1）2+P（ξ=2）2+P（ξ=3）2=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为．…（16分）19．（12分）（2017春•上高县校级月考）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x i和年利润y i（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他﹣i）2=1.15）的分析数据（y参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣x，参考数据：ln40=3.688，=538．【解答】解：（1）=12，=3，所以，=≈0.13，=1.44，小王建立y关于x的线性回归方程为：=0.13x+1.44．…（6分）（2）据（y i﹣）2=10，所以小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．当x=40 时，由小李模型得≈5.37，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元．…（12分）20．（12分）（2015•余杭区模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…（7分）又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．21．（12分）（2017•本溪模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．【解答】解：（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l1：y=，代入圆的方程可得x=2±，可得M的坐标为（2±，），又|AB|=4，可得△MAB的面积为×2×4=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中点M（，），|MP|==，设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=•=•，可得△MAB的面积为S=•••=4，设t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，可得S＜4，且S＞4=综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4]．22．（12分）（2012•江西校级模拟）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x 1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=∴①时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为；②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（2）函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，等价于f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2=0在（0，+∞）上有且只有一根，即a=在（0，+∞）上有且只有一根令h（x）=，则∴x∈（0，1）时，h′（x）＜0，函数单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，函数单调递增∴a=h（x）min=h（1）=3（3）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（）=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a 的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意两式相减可得∴x2=4x1代入上述方程可得此时所以，实数a的取值范围为．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn ；qiss ；雪狼王；caoqz ；szjzl ；刘长柏；铭灏2016；w3239003；刘老师；yhx01248；lincy ；zcq ；zhczcb ；lcb001；minqi5；双曲线（排名不分先后） 菁优网2017年7月1日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省上高县高二数学下学期期末考试试题理(扫描版,无答案)(1)
江西省上高县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描
版，无答案)
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2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）3．（5分）已知集合A＝{（x+1）≥﹣2}，B＝{x|≥2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．[0，1）C．[0，3]D．∅4．（5分）若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{a n}为等差数列，则a2008等于（）A．1B．﹣1C．D．5．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y＝﹣4sin（）B．y＝4sin（）C．y＝﹣4sin（）D．y＝4sin（）6．（5分）若y＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）7．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y＝﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若＝2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm39．（5分）已知实数x，y满足：，则3x+9y的最小值为（）A．82B．4C．D．10．（5分）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）设y＝f″（x）是y＝f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）＝0．已知f（x）＝x3﹣x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）＝（）A．2013B．2014C．2015D．201612．（5分）已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|＝|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）二．填空题13．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（1，2），则该渐近线与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4相交所得的弦长为．14．（5分）函数f（x）＝，则f（x）dx的值为．15．（5分）已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是．16．（5分）在△ABC中，•＝16，sin A＝sin B cos C，D是线段AB上的动点（含端点），则•的取值范围是．三．解答题17．（10分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝a n+2+1（1）求证数列{}是等差数列，并求出a n的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b}的前n项的和T n．18．（12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19．（12分）如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接P A，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP＝，（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．20．（12分）如图，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率是，且过点（，）．设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．①求直线EF的斜率k0②设直线EF的方程为y＝k0x+b（﹣1≤b≤1）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）＝f'（x）﹣x的零点个数．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．23．设f（x）＝|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由，得＝．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．2．【解答】解：∵（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，∴a≤x≤a+2，若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，即﹣1≤a≤0，故选：C．3．【解答】解：∵集合A＝{（x+1）≥﹣2}＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|≥2}＝{x|0≤x＜1}，∴A∩B＝{x|0≤x＜1}＝[0，1）．故选：B．4．【解答】解：∵A、B、P三点共线∴∴∴∵∴a1+a4015＝1∵{a n}为等差数列∴2a2008＝1∴a2008＝故选：C．5．【解答】解：由图象得A＝±4，＝8，∴T＝16，∵ω＞0，∴ω＝＝，①若A＞0时，y＝4sin（x+φ），当x＝6时，φ＝2kπ，φ＝2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y＝﹣4sin（x+φ），当x＝﹣2时，φ＝2kπ，φ＝2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ＝．综合①②该函数解析式为y＝﹣4sin（）．故选：A．6．【解答】解：因为函数y＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m＝0，即m＝0．所以函数y＝（m﹣1）x2+2mx+3＝﹣x2+3，函数在（0，+∞）上单调递减．又f（﹣1）＝f（1），f（﹣）＝f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：B．7．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y＝（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y ＝﹣x得A（，﹣），由＝2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣＝1，即＝1，整理可得c＝a，即离心率e＝＝．故选：C．8．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×＝（cm3）．故选：B．9．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z＝x+2y，化为y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过A（﹣2，﹣2）时直线y轴上的截距最小为z＝﹣4，∴3x+9y≥＝．故选：C．10．【解答】解：求导数可得f′（x）＝6x2+6||x+6，则由函数f（x）＝2x3+3|a|x2+6a•bx+7在实数集R上单调递增，可得f′（x）＝6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判别式△＝2﹣4≤0 恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故选：C．11．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）＝x2﹣x+3，∴f″（x）＝2x﹣1，令f″（x）＝2x﹣1＝0解得，x＝，f（）＝1，由题意知，（，1）是f（x）＝x3﹣x2+3x﹣的对称中心；故f（）+f（）＝2，f（）+f（）＝2，…，故f（）+f（）+f（）+…+f（）＝2016，故选：D．12．【解答】解：由题意得，点B n（n，0），A n（a n，b n）满足|A n B n|＝|A n B n+1|，由中点坐标公式，可得B n B n+1的中点为（n+，0），即a n＝n+，b n＝；当a＞1时，以b n﹣1，b n，b n+1为边长能构成一个三角形，只需b n﹣1+b n＞b n+1，b n﹣1＜b n＜b n+1，即+＞，即有1+a＜a2，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，故选：B．二．填空题13．【解答】解：由题意，一条渐近线方程为2x﹣y＝0，圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4的圆心坐标为（﹣1，2），半径为2，∴圆心到渐近线的距离d＝＝，∴渐近线与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4相交所得的弦长为2＝．故答案为：．14．【解答】解：函数f（x）＝，则f（x）dx＝（4﹣x）dx+dx，其中（4﹣x）dx＝（4x﹣x2）＝0﹣（﹣8﹣2）＝10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx ＝π，故f（x）dx＝（4﹣x）dx+dx＝π+10，故答案为：π+1015．【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，AC＝，∴S△ABC＝×1×1×sin120°＝，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA＝＝1，∴S△ABC•OG＝，即OG＝，∴OG＝，球的半径为：＝4．球的体积：π•43＝π．故答案为：π．16．【解答】解：由sin A＝sin B cos C，得a＝b，即a2+c2＝b2，∴△ABC是以B为直接的直角三角形，如图，∵•＝16，∴bc cos A＝16，即c2＝16，c＝4．以BC所在直线为x轴，以BA所在直线为y轴建系，则A（0，4），D（0，t）（0≤t≤4），C（a，0），∴，∴＝t2﹣4t＝（t﹣2）2﹣4∈[﹣4，0]．故答案为：[﹣4，0]．三．解答题17．【解答】（1）证明：由a n+1＝a n+2+1＝﹣1，∴﹣＝1，故数列{}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列．∴＝1+（n﹣1）＝n，∴a n＝n2﹣1．（2）解：b n＝＝（n+1）•2n，∴数列{b}的前n项的和T n＝2×2+3×22+4×23+…+（n+1）•2n，2T n＝2×22+3×23+…+n•2n+（n+1）•2n+1，∴﹣T n＝4+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1＝2+﹣（n+1）•2n+1，可得T n＝n•2n+1．18．【解答】解：（1）∵年龄在[35，40）内的频率为0.04×5＝0.2，∴总人数N＝＝40人．∵[30，35）这组的频率为：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5＝0.3，[30，35）这组的参加者人数N1为：40×0.3＝12人．（2）记事件B为“从年龄在[30，35]之间选出的人中至少有2名数学教师”，∵年龄在[30，35）之间的人数为12，∴P（B）＝1﹣＝，记事件C为“从年龄在[35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，∵年龄在[35，40）之间的人数为8，∴P（C）＝1﹣＝，∴两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P（BC）＝＝．（3）年龄在[45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，∴ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝2．19．【解答】证明：（1）PO⊥EF，AO⊥EF，所以EF⊥平面POA，因为BD∥EF ∴BD⊥平面POA则PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO＝O，AO⊂平面APO，PO⊂平面APO，∴BD⊥平面APO，（2）因为AP＝，可证PO⊥AO，所以EF，PO，AO互相垂直以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），设＝（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，则＝（0，1，0），＝（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，＝（﹣2，2，0），＝（﹣3，0，），则，令x＝1，则y＝，z＝3，则＝（1，，3）…．cosθ＝＝，∴tanθ＝∴二面角B﹣AP﹣O的正切值为20．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e＝＝，则3a2＝4c2，b2＝a2﹣c2＝a2，即a2＝4b2，将（，）代入椭圆方程：，则，解得：b2＝1，a2＝4，椭圆C的方程；（2）①设点E（x1，y1），F（x2，y2），直线A1E，y＝k（x﹣2），直线B1E：y＝﹣kx+1，（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4＝0，则2x1＝，x1＝，则，消去y得：y1＝k（x1﹣2）＝，则E（，），联立，消去y整理得：（4k2+1）x2﹣8kx＝0，x2＝，y2＝﹣kx2+1＝，F（，），则k EF＝＝，②设直线EF：y＝x+b，联立方程组，消去y得：x2+2bx+2b2﹣2＝0，△＝（﹣2b）2﹣4（2b2﹣2）＝8﹣4b2＞0，解得：﹣＜b＜，x1+x2＝﹣2b，x1x2＝2b2﹣2，丨EF丨＝•＝，设d1，d2分别为点A1，B1到直线EF的距离，则d1＝，d2＝，则S1+S2＝•（d1+d2）丨EF丨＝（丨b+1丨+丨b﹣1丨），∵﹣1≤b≤1时，∴S1+S2＝2，由2∈[2，2]，S1+S2∈[2，2]，S1+S2的取值范围[2，2]．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x++lnx（x＞0），f′（x）＝1﹣+＝，f（x）在x＝1处取得极小值，即有f′（1）＝0，解得a＝2，经检验，a＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值．则有a＝2；（Ⅱ）f′（x）＝1﹣+＝，x＞0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），则a≤2；（Ⅲ）g（x）＝f′（x）﹣x＝1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）＝0，则a＝﹣x3+x2+x，令h（x）＝﹣x3+x2+x，x＞0，则h′（x）＝﹣3x2+2x+1＝﹣（3x+1）（x﹣1），当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）递增；当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）递减．即有h（x）的最大值为h（1）＝1，则当a＞1时，函数g（x）无零点；当a＝1或a≤0时，函数g（x）有一个零点；当0＜a＜1时，函数g（x）有两个零点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．22．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）＝a，∴a＝，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ＝2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1圆心C到直线l的距离d＝＜1，所以直线l和⊙C相交．23．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（5分）（2）函数y＝ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
江西省上高二中1617学年度高二下学期第六次月考考试—
江西省上高二中2016—2017学年度下学期第六次月考高二数学理试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”正确的假设是（ ） A ． 三角形的内角至少有一个钝角 B ． 三角形的内角至少有两个钝角 C ． 三角形的内角没有一个钝角D ． 三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 2.证明不等式<的最适合的方法是（ ） A ．合情推理法 B ．综合法 C ． 间接证法 D ．分析法 3.计算xx x ∆-∆+→∆6sin )6sin(limππ=（ ）A ．B ．C ．D ．4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4的点是( )A ．(0,0)B ．(2,4) C.⎝⎛⎭⎫14，116 D.⎝⎛⎭⎫12，14 5.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，若P (X >2)＝0.023，则P (－2≤X ≤2)等于( )． A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954 D ．0.9776．下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程，相关系数，①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③ 7.二项式的展开式中与系数相同，则（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．7 8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ） A ．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n ∈N *，（n+1）2＞2n B ．由f （x ）=xcosx 满足f （﹣x ）=﹣f （x ）对∀x ∈R 都成立，推断：f （x ）=xcosx 为奇函数 C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积S=πr 2，推断：椭圆=1的面积S=πabD ．由a n =2n ﹣1，求出S 1=12，S 2=22，S 3=32，…，推断：数列{a n }的前n 项和S n =n 29．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种10. 若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．11、甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是12，则甲最后获胜的概率是( )A.34B. 1116C.58D.91612.对于正整数k ，记表示k 的最大奇数因数，例如，，．设(1)(2)(3)(2)n n S g g g g =++++…．给出下列四个结论： ①；②，都有； ③； ④，，．则其中所有正确结论的序号为（ ）A ．③④B ． ②④C ． ①②③D ．②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．设随机变量，则的值为14.由“若数列{}n a 为等差数列，则有15515211076a a a a a a +++=+++ 成立”类比“若数列为正项等比数列，则有 成立”。
2016-2017年江西省宜春市上高二中高二(下)第六次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（）A．三角形的内角至少有一个钝角B．三角形的内角至少有两个钝角C．三角形的内角没有一个钝角D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角2．（5分）证明不等式+＜+的最适合的方法是（）A．合情推理法B．综合法C．间接证法D．分析法3．（5分）计算＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）＝0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9776．（5分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y＝bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r ＝﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2与x4系数相同，则n＝（）A．6B．5C．4D．78．（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2nB．由f（x）＝x cos x满足f（﹣x）＝﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）＝x cos x为奇函数C．由圆x2+y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆+＝1的面积S＝πabD．由a n＝2n﹣1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n＝n29．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种10．（5分）若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）＝1，g（2）＝1，g（10）＝5．设S n＝g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）＝10；②∀m∈N*，都有g（2m）＝g（m）；③S1+S2+S3＝30；④S n﹣S n﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设随机变量X～B（6，），则P（X＝3）＝．14．（5分）由“若数列{a n}为等差数列，则有＝成立”类比“若数列{b n}为正项等比数列，则有成立”．15．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝．16．（5分）一个袋子里装有编号为1，2，3，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K2＝，18．（12分）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（sin2x+cos2x）（+）的最小值（其中x∈R）．19．（12分）某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）观察如表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2 018是第几行的第几个数？21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝2，CD ＝2，P A⊥平面ABCD，P A＝4．（Ⅰ）求证：BD⊥平面P AC；（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面P AC所成角的正弦值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△P AB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（）A．三角形的内角至少有一个钝角B．三角形的内角至少有两个钝角C．三角形的内角没有一个钝角D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故应先假设三角形的内角至少有两个钝角，故选：B．2．（5分）证明不等式+＜+的最适合的方法是（）A．合情推理法B．综合法C．间接证法D．分析法【解答】解：欲证明不等式+＜+，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选：D．3．（5分）计算＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：设f（x）＝sin x，f′（x）＝cos x，则＝cos＝，故选：B．4．（5分）在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）【解答】解：y'＝2x，设切点为（a，a2）∴y'＝2a，得切线的斜率为2a，所以2a＝tan45°＝1，∴a＝，在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选：D．5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）＝0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977【解答】解：∵随机变量X服从标准正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于X＝0对称，∵P（X＞2）＝0.023，∴P（﹣2≤X≤2）＝1﹣2×0.023＝0.954，故选：C．6．（5分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y＝bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r ＝﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：对于①，当r＞0时，表示变量x，y正相关，说明x增大时y也相应增大，①正确；对于②，当r＜0时，表示变量x，y负相关，说明x增大时y减少，②错误；对于③，当r＝1或r＝﹣1时，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，③正确．综上，正确的命题序号是①③．故选：C．7．（5分）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2与x4系数相同，则n＝（）A．6B．5C．4D．7【解答】解：二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2与x4系数相同，利用系数的对称性可得：n＝6．故选：A．8．（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2nB．由f（x）＝x cos x满足f（﹣x）＝﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）＝x cos x为奇函数C．由圆x2+y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆+＝1的面积S＝πabD．由a n＝2n﹣1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n＝n2【解答】解：对于A，由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n，错误，如（6+1）2＝49＜26＝64，故A错误；对于B，由f（x）＝x cos x满足f（﹣x）＝﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）＝x cos x为奇函数，是奇函数的定义，不是归纳推理，故B错误；对于C，由圆x2+y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆+＝1的面积S＝πab是类比推理．故C错误；对于D，由a n＝2n﹣1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n ＝n2，是归纳推理且结论正确，故D正确．故选：D．9．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52＝20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44＝24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22＝2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2＝960种排法故选：B．10．（5分）若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，基本事件总数n＝＝36，他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m＝＝6．∴他们选择的两门功课都不相同的概率p＝＝＝．故选：A．11．（5分）甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲乙再打2局，甲获胜的概率为＝，甲乙再打3局，甲获胜的概率为（1﹣）××＝，甲乙再打4局，甲获胜的概率为••＝，故甲最后获胜的概率是为+＝，故选：B．12．（5分）对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）＝1，g（2）＝1，g（10）＝5．设S n＝g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）＝10；②∀m∈N*，都有g（2m）＝g（m）；③S1+S2+S3＝30；④S n﹣S n﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【解答】解：∵g（k）表示k的最大奇数因数，S n＝g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．∴①g（3）+g（4）＝3+1＝4≠10，故错误；②∀m∈N*，都有g（2m）＝g（m），故正确；③S1+S2+S3＝（1+1）+（1+1+3+1）+（1+1+3+1+5+3+7+1）＝30，故正确；④当n≥2时，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+S n﹣1，于是S n﹣S n﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．故正确；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设随机变量X～B（6，），则P（X＝3）＝．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布B（6，），∴P（X＝3）＝C36（）3×（1﹣）3＝．故答案为：．14．（5分）由“若数列{a n}为等差数列，则有＝成立”类比“若数列{bn}为正项等比数列，则有＝成立”．【解答】解：由“若数列{a n}为等差数列，则有＝成立”，由类比规则：和与积对应，除数对应根指数，类比“若数列{b n}为等比数列，则有＝成立“，故答案为：＝．15．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝120．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是：＝20，故f（3，0）＝20；含x2y1的系数是＝60，故f（2，1）＝60；含x 1y 2的系数是＝36，故f （1，2）＝36； 含x 0y 3的系数是＝4，故f （0，3）＝4；∴f （3，0）+f （2，1）+f （1，2）+f （0，3）＝120． 故答案为：120．16．（5分）一个袋子里装有编号为1，2，3，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是．【解答】解：一个袋子里装有编号为1，2，3，…，12的12个相同大小的小球， 其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里， 然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码， 基本事件总数n ＝12×12＝144，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数包含的基本事件有： （1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）， （5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）， 共有27个基本事件，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是： p ＝＝． 故答案为：．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm ）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表： 甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K 2＝，【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%．（2）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．18．（12分）已知a ，b ，x ，y ∈R ，证明：（a 2+b 2）（x 2+y 2）≥（ax +by ）2，并利用上述结论求（sin2x+cos2x）（+）的最小值（其中x∈R）．【解答】证明：a，b，x，y∈R，（a2+b2）（x2+y2）﹣（ax+by）2＝a2x2+a2y2+b2x2+b2y2﹣（a2x2+b2y2+2abxy）＝a2y2+b2x2﹣2abxy＝（ay﹣bx）2≥0，当且仅当ay＝bx等号成立，即有（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2；解：由上式可得（sin2x+cos2x）（+）≥（sin x•+cos x•）2＝（1+2）2＝9，当且仅当sin2x＝，即有tan x＝±时，取得最小值9．19．（12分）某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；③两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为．（Ⅱ）由题意可得ξ＝0，1，2，3，，，P（ξ＝3）＝＝，故P（ξ＝2）＝1﹣P（ξ＝0）﹣P（ξ＝1）﹣P（ξ＝3）＝，得到ξ的分布列如下：∴．20．（12分）观察如表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2 018是第几行的第几个数？【解答】解：此表n行的第1个数为2n﹣1第n行共有2n﹣1个数，依次构成公差为1的等差数列．（1）通过观察前几行得出规律可判断：第n+1行的第一个数是2n，∴第n行的最后一个数是2n﹣1+（2n﹣1﹣1）×1＝2n﹣1．（2）2n﹣1+（2n﹣1+1）+（2n﹣1+2）+…+（2n﹣1）＝＝3•22n﹣3﹣2n﹣2．（3）设2018在此数表的第n行．则2n﹣1≤2018≤2n﹣1可得n＝11故2018在此数表的第11行．设2018是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，因此，2018是第11行的第995个数．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝2，CD ＝2，P A⊥平面ABCD，P A＝4．（Ⅰ）求证：BD⊥平面P AC；（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面P AC所成角的正弦值．【解答】（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，B（4，0，0），D（0，2，0），P（0，0，4），A（0，0，0），C（2，2，0），Q（2，0，2），则＝（﹣4，2，0），＝（0，0，4），＝（2，2，0），＝（0，2，﹣2），∴＝0，＝0，∴BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面P AC的一个法向量为＝（﹣4，2，0），设直线QC与平面P AC所成的角为θ，则sin＝＝，所以直线QC与平面P AC所成的角的正弦值为．（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD＝O，∵CD∥AB，∴OB：OD＝OA：OC＝AB：CD＝2，Rt△DAB中，DA＝2，AB＝4，∴DB＝2，∴DO＝DB＝，同理，OA＝CA＝，∴DO2+OA2＝AD2，即∠AOD＝90°，∴BD⊥AC，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，由AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC；（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面P AC∴∠QCH是直线QC与平面P AC所成的角．由（Ⅰ）知，QH＝BO＝，取OA中点E，则HE＝P A＝2，又EC＝OA+OC＝Rt△HEC中，HC2＝HE2+EC2＝∴Rt△QHC中，QC＝2，∴sin∠QCH＝，∴直线QC与平面P AC所成的角的正弦值为．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△P AB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2＝4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2＝4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△P AB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB＝sin∠MPN，所以所以＝即（3﹣x0）2＝|x02﹣1|，解得因为x02+3y02＝4，所以故存在点P使得△P AB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为（）．。