四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学(文)试

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四川省棠湖中学2018届高三下学期周练数学(文)试题4.6+Word版含答案

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(2)0}A x x x =--<，则A B ⋂=（） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,2)2.复数21iz i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（） A ．2 B ．i C ．1 D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（） A ．24 B ．28 C ．32 D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（）A ．1B ．5C 5.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )A ．2 B. 3 C. 2 D.326.如右图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图, 若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为( )A.168B.169C.170D.1717.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =的交点为,A B ，且直线AB 过双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为( )11 D. 28.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )A. 0.30 (B) 0.33 (C) 0.35 (D) 0.3759.若点P (a,b)是直线33-=x y 上的点，则22)2(b a ++的最小值是( ) A274. B.2330 10.已知Rt ABC ∆中，3,1AB AC ==，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若AD BD的值为（）A ．72 B ．3 C ．92D ．4 11.已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为A.4B.8D.12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知24log log 3a a +=，则a = ．14.设不等式组030x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是．15.若函数2,4()log ,4a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[2,)+∞，则实数a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T ?18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；(Ⅱ) 甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABC D ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB上一点,(Ⅰ)证明：平面EAC ⊥平面PBD ； (Ⅱ) 若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．20.（本小题满分12分）已知点(,)M x y 是平面直角坐标系中的动点，若(4,0)A -，(1,0)B -，且ABM ∆中2MA MB =.(Ⅰ) 求点M 的轨迹C 的方程及求ABM ∆的周长的取值范围； (Ⅱ) 直线MB 与轨迹C 的另一交点为M '，求AMBAM BS S ∆'∆的取值范围.21．设函数()21xf x e x ax =--- (e 为自然对数的底数），a R ∈.(Ⅰ)证明：当2212a n <-时， ()f x '没有零点；(Ⅱ) 若当0x >时， ()0f x x +≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ) ,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(Ⅰ)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(Ⅱ) 若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科）答案一．选择题二．填空题13.4 14.41π-15.[)+∞,6 16.n n 217、解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，由2423622399a a a a a =⇒=，，所以912=q ，由条件可知0>n a ，故31=q ；由1321321121=+⇒=+q a a a a ，所以311=a ，故数列{}n a 的通项公式为)(31*∈=N n a n n （2）2)1()21(log log log 32313+-=+++-=+++=n n n a a a b n n )111(21+-=-n n b n ∴12)1113121211(2)1()1()1(21+=+-++-+-=-++-+-=n nn n b b b T n n ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T 12+=n n18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为32821005+=，乙机床为优品的频率约为296710020+=，所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为27,520；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为1(4016052100820)114.4 100⨯+⨯-⨯=元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为50114.45720⨯=元（3）由题意知，甲机床应抽取125230⨯=，乙机床应抽取185330⨯=，记甲机床的2个零件为,A B，乙机床的3个零件为,,a b c，若从5件中选取2件分别为,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc共10种取法满足条件的共有3种，分别为,,ab ac bc，所以，这2件都是乙机床生产的概率310P=.19.证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，…且∵BD PD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴V P﹣EAD=V E﹣PAD=S PAD×EF==×2×EF=，V B﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点……又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，∴PD ∥平面EAC ………20. 解：(Ⅰ)=∴点M 的轨迹方程为224(0)x y y +=≠. ∵ABM 中，(,),(2)M x y x <，则：ABM 的周长3333(6,12)AB MA MB MB =++=+=++∴ABM ∆的周长的取值范围(6,12).(Ⅱ)设直线MB 的方程为1x my =-，代入224(0)x y y +=≠得：22(1)230m y my +--= ∴设11(,)M x y ，'22(,)M x y ，则：12221m y y m +=+，12231y y m =-+ 令12y y λ= ∴2212122221121()41041022(,2]3(1)33(1)3y y y y m y y y y m m ++=+=-=--=-+∈--++λλ ∴1(3,)3∈--λ,∴'12112(,3)132AMB AM BAB y S S AB y ∆∆⨯==∈⨯λ∴'AMBAM BS S ∆∆的取值范围为1(,3)3.21.解:（1）解法一：∵()xf x e 2x a =--'，∴()xf x e 2='-'. 令()f x 0''<,解得x ln2<；令()f x 0''>，解得x ln2>， ∴()f x '在(),ln2∞-上单调递减，在()ln2,∞+上单调递增. ∴()()min f x f ln222ln2a ==-'-'.当a 221n2<-时， ()min f x 0'>， ∴()f x '的图象恒在x 轴上方，∴()f x '没有零点.解法二：由()f x 0'=得xe 2x a =+，令()xg x e =， ()φx 2x a =+，则()f x '没有零点，可以看作函数()g x 与()φx 的图象无交点，设直线()φx 切()g x 于点()00P x ,y ，则0x e2=，解得0x ln2=，∴()P ln2,2，代入()φx 得a 22ln2=-，又a 221n2<-， ∴直线()φx 与曲线()g x 无交点，即()f x '没有零点. （2）当x 0>时， ()f x x 0+≥，即x 2e x ax x 10--+-≥，∴x2ax e x x 1≤-+-，即x e 1a x 1x x≤--+. 令()()x e 1h x x 1x 0x x =--+>，则()()()x 2x 1e x 1h x x---='. 当x 0>时， x e x 10-->恒成立，令()h x 0'<，解得0x 1<<；令()h x 0'>，解得x 1>， ∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增， ∴()()min h x h 1e 1==-.∴a 的取值范围是(],e 1∞--.22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=，又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知：曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+，因为()(,)633πππθ+∈-，所以OA OB +的取值范围是23．解：(1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2<x <3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4.所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故a的取值范围为[－3，0]．。

四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学文试题含

四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（） A ．4 B ．3 C2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=，若{0,1,2,3,4,3}A B =-，则A B =（）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 2α=（） A ．3- B ．3 C ．34- D ．345．已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（） A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >> 6．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π8.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（）A．3或3．3+或3- C.9或3- D ．8或2- 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．4或510.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（）ABC11.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k 的取值范围是（）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞12.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（）A ．13 B ．12 C.二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23x y +的最大值为．14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a a =，)3,(3a =,且a ∥b ,则2435+a a a a =+ .15.已知3sin()35πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 16.已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列；（Ⅱ）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.(本大题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面（Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积.23.(本大题满分10分)已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）参考答案一．选择题二．填空题 13.213 14.32 15.1132548+- 16.4 17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知21n n a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--.18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以1950P =．（2）设这7名学生分别为a ，b ，c ，d ，e ，A ，B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d e ，(,)d A ，(,)d B ，(,)e A ，(,)e B ，(,)A B 共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =．（3）由题意得，2250(181967)11.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.解（1）由已知得232==AD AM ，取RP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知,221,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为平行四边形，于是,//AT MN 因为,,PAB MN PAB AT 平面平面⊄⊂所以,//PAB MN 平面（2）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为,21PA 取BC 得中点E ，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE 由BC AM //得M 到BC 的距离为5，故5421⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积为.354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N 20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b aC ∴的方程13422=+∴y x（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y ∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x 所以，点N 在定圆上。

四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8.在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.9.若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得，又，故选B.10.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，|，，则|__________．【答案】【解析】由向量满足，所以，所以，解得.14.已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15.设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】10【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为__________．【答案】.【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），∴，设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴，∴实数的最大值为．答案：点睛：本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法．具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17.已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由⊥可得，然后根据与的关系可得．（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和．试题解析：（1）∵⊥,，，∴,当时，，当时，满足上式，∴.（2）由（1）可得，∴，①∴，②①②，得，．点睛：（1）数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．18.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.【答案】(1)153；(2) ；(3)0.7.【解析】试题分析：（1）根据分布图先算出各频率，然后再计算求出平均数（2）分类讨论当时及当时两种情况，分别写出解析式(3)代入求解结果即可解析：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得由此能证明平面平面（2）由已知得，取中点，连结，由此利用可求得三棱锥的体积．试题解析：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；（2）连接，∵平面，平面平面，∴．∵是的中点，∴是的中点．取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又，∴平面，且，故.点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用．20.设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由离心率可得的关系，再由，结合隐含条件，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点的坐标，进一步得到的坐标，联立直线与椭圆的方程，求得的坐标，则所在的直线方程可求，取，求得的坐标，得到，结合的面积为，即可求解实数的值，得到直线方程.试题解析：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为或.点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质性质、直线与圆锥曲线的位置关系及直线方程的求解,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.函数.(I)求的单调区间；(II)若，求证：.【答案】(1)a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即得到曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得到，，利用弦长公式，得到的长，再利用点到直线的距离公式求的原点到直线的距离，即可求解三角形的面积．试题解析：（1）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程．·······6分（2）由直线的参数方程为（为参数），得（为参数），代入，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以，因为原点到直线的距离，所以．选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明.试题解析：（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即.（2）证明：由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点：绝对值的几何意义；不等式的证明.。

2017-2018学年四川省棠湖中学高二下学期4月月考数学文试题(解析版)

2017-2018学年四川省棠湖中学高二下学期4月月考数学文试题（解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为A. B.C.D.【答案】D 【解析】要使函数有意义，则，且,可得且，所以函数的定义域为，故选D.2. 同时满足下列三个条件的函数为 ①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为．A.B.C.D.【答案】A3. 实轴长为4，虚轴长为2的双曲线的标准方程是A. 或B. 或C. 或D.，或【答案】C【解析】由题意可得：，∴∴双曲线的标准方程是或故选：C4.为虚数单位，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：∴的虚部是故选：C5. 抛物线的焦点到准线的距离为( )A. B. C. 4 D. 8【答案】D【解析】，抛物线的焦点到准线的距离是，故选D.6. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A. 3B. 3.5C. 4.5D. 2.5【答案】A【解析】由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．点睛：回归直线一定经过样本中心，是线性回归分析中的重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．7. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为4，∴c=4a，可得b== a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：B．8. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】得不到，比如无意义，，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选C.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，其中平面，，，该“阳马”的外接球即是以为长宽高的长方体的外接球，球的直径就是长方体的对角线，可得，该“阳马”外接球的体积为，，故选A.10. 已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，A中平行于同一平面的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以A 不对；B中直线可以垂直，也可平行，也可以异面，所以B不对，D中可借助三棱柱的三个侧面来说明，直线可能平行于平面，所以D不对，故选C．考点：空间直线与平面的平行与垂直关系．11. 若函数在只有一个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，由，得在上递增，由，得减区间是，有极小值，极大值函数在只有一个零点，或，得或，又因为，所以的取值范围是，故选B.【思路点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为，极小值为：一个零点或；两个零点或；三个零点且.12. 已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，两点关于轴对称，可设四边形是菱形，，将代入抛物线方程，得，，再代入椭圆方程，得，化简整理，得，解之得不合题意，舍去），故答案为.【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程及椭圆的几何性质与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据点在椭圆上可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．第II卷(90分)二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在答题卡中横线上13. 直线与圆：交于两点，则________.【答案】【解析】圆的方程，化为标准方程，所以圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，由勾股定理可得，，故答案为.14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为10，则等于_________.【答案】28【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆的焦点为F，由抛物线定义知：|AF|=x1+4，|BF|=x2+4，则|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+8，由中点横坐标，得|AB|=8+20=28．故答案为：28．15. 已知函数，对于任意都有恒成立，则的取值范围是______________. 【答案】【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.16. 设函数，m∈R，若对任意b＞a＞0，恒成立，则的取值范围为________________．【答案】【解析】对任意b＞a＞0，＜2恒成立，等价于f（b）﹣2b＜f（a）﹣2a恒成立；设h（x）=f（x）﹣2x=lnx+﹣2x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣2≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣2（x﹣）2+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分。

四川省棠湖中学2018届高三周练数学(文)试题(Word版含解析)

2018年春四川省棠湖中学高三周练文科数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(12)z i =-的虚部为（）A ．-4B ．4iC ．4i -D ．02.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}AB =-，则A B =（）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（）A ．6πB ．3πC ．4π D ．23π 4.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1290F PF ∠=，则12PF PF 的值为（）A ．6B ．9C ．18D ．365.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A B C. ．8 6．函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当11x -≤≤时，()f x x =.若函数()y f x =的图象与函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（）A ．()4,5B ．()4,6C ．{}5D ．{}67.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.3B.54C.43D.53 8.已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为( ) A.-1 B.12 C.12或-2 D.-1或-2 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（）A ．300B ．200C ．100D ．010.已知圆锥的高为5则该球的表面积为（）A ．4πB ．36π C.48π D ．24π11.定义在R 上的函数()f x 的导函数'()f x 无零点，且对任意x ∈R 都有3(())2f f x x +=，若函数()()g x f x kx =-在[11]-，上与函数()f x 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（） A ．[0)+∞，B ．(3]-∞-， C.(0]-∞， D ．[3)-+∞， 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围（） A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()cos 2f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是． 14.数列{}n a 的通项公式sin3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S = ． 15.已知函数1()(2)2x x f x x =-，若(1)()f x f x ->，则x 的取值范围是．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，122+2MF MF MA +=若0，则椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。

棠湖中学2018届高考数学模拟考试试题文

四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷(文史类) 第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知i 为虚数单位，实数x ,y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（） A ．4 B ．3 C ．8 D ．102.已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=,若{0,1,2,3,4,3}A B =-，则AB =（）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．φ 3。

函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（）A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则tan 2α=（）A ．3-B ．3C ．34- D ．345．已知132a -=,21log 3b =， 131log 4c =，则（ )A 。

a b c >> B. a c b >> C 。

c b a >>D 。

c a b >>6．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为( ）A 。

()0,1B 。

()1,2C 。

()2,3D 。

()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π8.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为( )A ．3或3 B ．3+或3- C 。

9或3- D ．8或2-9。

已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，19a=，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（ )A ．4B ．5C ．6D ．4或510。

高三第二次月考数学试卷(附答案)

高三第二次月考数学试卷（卷面150分,考试时间120分钟）卷Ⅰ一. 选择题:(共12小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确选项)1. 定义{}A B x x A x B -=∈∉且,若{}1,2,3,4,5M =,{}2,3,6N =,则N M -等于 A. M B. N C. {}1,4,5 D.{}62. 非空数集{}1,2,3,4,5S ⊆ ,且S 还满足条件:若,a S ∈则 6a S -∈ ,则符合上述条件的S 集合的个数为A. 4B. 5C. 6D. 73. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2,12B y y x x ==--≤≤, 则()R C A B ⋂等于 A. R B. {}0x x R x ∈≠且 C. {}0 D. ∅4. 已知函数()2f x x bx c =++ 对任意实数x 都有()()1f x f x +=- ,则下面不等式成立的是 A. ()()()202f f f - B. ()()()220f f f - C. ()()()022f f f - D. ()()()202f f f -5. 函数()3,f x x x x R =+∈,当02πθ≤≤时,()()sin 10f m f m θ+-恒成立,则实数m 的取值范围是A. ()0,1B. (),0-∞C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),1-∞6. 数列{}n a 为等差数列,n S 为其n 前项的和,147a a a ++=21 ,3699a a a ++=,则9S 等于A. 15B. 40C. 45D. 50 7. 在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a ⋅=+=,则2010a a = A.2332或 B. 23 C. 32 D. 131或-2 8. 化简()11111121231234123n N n*+++++∈+++++++++的结果是 A. 1n n + B.21n n + C. 221n n + D. 21nn +9.已知[)1sin cos ,,tan 5αααπα+=∈且0,则的值为A. 43-B. 34-C. 34D. 4310. 函数()()sin 0y x ωω=在区间[]0,1上存在对称轴,则ω的最小值为A.4π B. 2πC. πD. 2π 11. 如果4x π≤ , ,那么函数()2cos sinf x x x =+的最小值是A.12 B. 12- C. 1- D. 12. 函数()f x 在R 上是增函数, ()0,2A ,()4,2B 是其图象上的两个点,则不等式()22f x +的解集是A. ()(),22,-∞-⋃+∞B.()2,2-C. ()(),04,-∞+∞D.()0,4二.填空题:(共4小题,每小题5分,共20分,请将答案直接填在题中的横线上)13.若y = 的定义域为R ，则a 的取值范围 . 14.已知()()l o g 2a fx a x =-在[]0,1上是减函数,则a 的取值范围是 .15. 设数列{}n a 的通项为()27n a n n N *=-∈,则1215a a a +++=16. 在ABC ∆3中，已知sinB=5,5cos 13A =,则cos C = .三.解答题:(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,推导过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知向量()()sin ,0,cos ,1a x b x →→==，其中203xπ，求12a →的取值范围。

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2018年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选A.2. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．3. 若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.视频4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D.....................5. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8. 在中，“”是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.9. 若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得，又，故选B.10. 椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12. 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意，由于为正数，为二次函数，在区间为减函数，在为增函数，且函数为增函数，（1）当时，有，在区间上，为减函数，且其值域为，函数为增函数，其值域为，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；（2）当时，有，函数为二次函数，在区间为减函数，在为增函数，函数函数为增函数，其值域为，若两个函数的图象有1个交点，则有，解得，综上可得实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了函数基本性质的综合应用，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质，幂函数的单调性与值域等知识点的综合运用，同时把两个函数的图象有一个交点，转化为函数值域之间的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，满足，|，，则|__________．【答案】【解析】由向量满足，所以，所以，解得.14. 已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15. 设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为__________.【答案】【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），∴，设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴，∴实数的最大值为．答案：点睛：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17. 已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由⊥可得，然后根据与的关系可得．（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和．试题解析：（1）∵⊥,，，∴,当时，，当时，满足上式，∴.（2）由（1）可得，∴，①∴，②①②，得，．点睛：（1）数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．18. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据分布图先算出各频率，然后再计算求出平均数（2）分类讨论当时及当时两种情况，分别写出解析式(3)代入求解结果即可解析：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面..考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.20. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由离心率可得的关系，再由，结合隐含条件，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点的坐标，进一步得到的坐标，联立直线与椭圆的方程，求得的坐标，则所在的直线方程可求，取，求得的坐标，得到，结合的面积为，即可求解实数的值，得到直线方程.试题解析：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为或.点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质性质、直线与圆锥曲线的位置关系及直线方程的求解,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.【答案】（1）时，的单调递减区间是；时，的单调递减区，的单调递增区间是；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ) 由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴ ，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可得曲线的直角坐标方程，直线消去参数即可；（Ⅱ）将直线的参数方程化为（t为参数），与抛物线联立得，设两点对应的参数分别为，，原点到直线的距离即可得解.试题解析：（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以．选修4-5：不等式选讲23. 已知定义在上的函数的最小值为．（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明. 试题解析：（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即.（2）证明：由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点：绝对值的几何意义；不等式的证明.。