双曲线及其方程最新

x y 2 1(a 0, b 0) 2 a b
y x 2 1(a 0, b 0) 2 a b
2 2
自学引导四答案:
① 方程用“－”号连接。
② 分母是 a ③
2
, b2 , a 0, b 0 但 a , b
。
大小不定。
c2 a 2 b2
2
④如果 x 的系数是正的，则焦点在 焦点在 y 轴上。
1 1 , n a2 b2
2 m 3 n 1 5 则 m 2n 1 3
2 y x2 1. 3
m 1 n 1 3
故所求双曲线的标准方程为
小结： 本节课我学到了什么？
答案：什么是双曲线及其标准方程
2.3.1 双曲线及其标准方程
二0一五年１月
学习目标：
1、了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程. 2、掌握双曲线的标准方程. 重点：双曲线的定义及其标准方程的求法. 难点：双曲线方程的推导.
自学指导：
1.自学课本P45页，完成探究一填空部分和自主练习
（2分钟）
2.自学课本P46页，完成探究二填空部分（5分钟） 3.完成探究二自主练习（7分钟） 4.当堂检测（8分钟）
x
轴上；如果
y 2的系数是正的，则
自学导引五、双曲线与椭圆之间的区别与联系答案
椭
定 义
圆
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
方 程
2 2 x2 y 2 x y 2 1(a b 0) 2 1(a 0, b 0) 2 2 a b a b 2 2 y 2 x2 y x 2 1(a b 0) 2 1(a 0, b 0) 2 2 a b a b
通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c>0)； 常数记 为2a(a>0).
分3种情况答案：
① 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
② ③
F1
F2
此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
F1
F2
自学引导三答案:
2a
2 2
a c a
2 2
2

c2=a2+b2 c2=a2+b2
解：因为双曲线的焦点在 x轴上，所以设它的标准方程为 2 2 x y 1(a 0, b 0) 2 2 a b
根据已知条件，|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8，
所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5 那么b2=c2-a2=25-16=9 因此，双曲线的标准方程为
x2 y2 1. 16 9
距离的和 问题1：
x2 y2 y 2 x2 问题2：2 2 1(a b 0)或 2 2 1(a b 0) a b a b
a 2 b2 c 2
问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离
的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做 双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点 间的距离叫做双曲线的焦距。
焦 点
F（±c，0）
F（±c，0）
F（0，±c）
a.b.c的关 系
F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2

a>b>0，a2=b2+c2
小试身手:答案：
1a 2, b
2a
2, c 6 ( 6,0).( 6,0)
(2,0).(2,0)
2, b 2, c 2
题后反思： 求标准方程要做到 先定型，后定量。
当堂检测答案：
答案: ①
x y 1 16 9 2
2
2
②
设双曲线的标准方程为
代入点
3 2 a2 b2 1 令 5 2 2 2 1 b 3a
解得
15 ( 2 , 3 ), ( , 2 )得 3
m
x y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
3a
2, b 2, c 6
(0, 6 ).(0, 6 )
4a
m, b n , c m n ( m n ,0).( m n ,0)
例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦 点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。