选修2 专题2 题组训练大冲关
(苏教版化学选修2)专题综合检测2(含答案)
专题综合检测(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．在硫酸的工业制法中，下列生产操作与说明生产操作的主要原因二者都正确的是( )。
A ．硫铁矿煅烧前要将矿粒粉碎，因为大块的硫铁矿不能燃烧B ．从沸腾炉出来的炉气需净化，因为炉气中SO 2会与杂质反应C ．SO 2氧化为SO 3时需使用催化剂，这样可以提高SO 2的转化率D ．SO 3用质量分数为98%的浓H 2SO 4吸收，目的是防止形成酸雾，以便使SO 3吸收完全解析 粉碎硫铁矿的目的是为了增大与O 2的接触面积，提高燃烧效率；炉气需要净化是为了防止催化剂中毒；使用催化剂，只能加快SO 2氧化成SO 3的反应速率，但不能改变SO 2的转化率。
答案 D2．下列金属冶炼的反应原理，错误的是( )。
A ．2NaCl(熔融)=====通电2Na ＋Cl 2↑B ．MgO ＋H 2=====△Mg ＋H 2OC ．Fe 3O 4＋4CO=====高温3Fe ＋4CO 2D ．2HgO=====△2Hg ＋O 2↑解析 A 为电解法，正确；B 用H 2还原MgO 炼镁违背反应原理，不正确；C 用还原法炼铁，正确；D 用热分解法炼汞，正确。
答案 B3．如图所示，电解含有少量酚酞的饱和食盐水。
下列有关说法正确的是( )。
A ．C 1称为阳极，电解时，该极附近溶液先变红色B ．C 2称为正极，电解时，该极上Cl －被还原为氯气C ．电解时若两极产生的物质在溶液中发生作用，整个电解反应为NaCl ＋H 2O===NaClO ＋H 2↑D ．电解时，电流从电源负极经导线至C 1经电解质溶液至C 2经导线至电源正极解析 C 1电极与电源负极相连，为电解池阴极，C 2为阳极，Cl －在该电极上被氧化，A 、B 两选项均错。
D 项，电流从电源正极流出。
C 项，将反应2NaCl ＋2H 2O=====通电2NaOH ＋H 2↑＋Cl 2↑，Cl 2＋2NaOH===NaCl ＋NaClO ＋H 2O加和整理得NaCl ＋H 2O=====通电NaClO ＋H 2↑。
数学选修2-2练习题及答案
目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
选修3 专题5 题组训练大冲关
题组一：联合国1．(2011·泰州二模)阅读材料，回答问题。
针对全球气候变暖给人类造成的巨大威胁，2009年12月联合国在哥本哈根召开气候变化大会，推动全球应对气候变化的进程，取得了重要的积极成果。
中国高度重视气候变化问题，承诺到2020年单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40%至45%，将坚定不移地为实现、甚至超过这个目标而努力，受到国际社会的普遍赞誉。
(1)联合国在应对全球气候变化问题上发挥了怎样的作用？(2)简要说明中国作出量化减排庄严承诺的理由。
解析：第(1)问，考查对联合国在应对全球气候变化上发挥的作用。
根据联合国的作用回答即可。
第(2)问，结合中国作出庄严承诺这一信息，调动中国与联合国的关系回答。
答案：(1)解决全球环境问题，促进人类文明，推动可持续发展。
(2)①中国作为安理会常任理事国肩负重大国际责任，自觉维护联合国宪章的宗旨和原则，积极推动应对全球气候变化的国际合作。
②中国作为社会主义国家，是促进世界经济发展的重要力量，作出减排承诺有利于推动共同发展，维护中国人民和人类长远发展的根本利益。
③中国奉行独立自主的和平外交政策，坚持多边主义和互利合作。
作出减排承诺表达应对气候变化的决心和诚意，促进各国在应对气候变化问题上的合作。
2．(2011·盐城一模)2010年，是中国警察参与联合国维和十周年。
多年来，中国在国际事务中发挥重要作用，面对战争和动乱，秉承人道主义义务，履行大国义务，诠释我国为世界和平作出的努力。
截至2010年1月底，中国共向东帝汶、阿富汗、波黑、科索沃、利比里亚、苏丹、海地7个任务区派遣维和警察1 573人次。
(1)在联合国六个主要机构中，负有维护国际和平与安全主要责任的是什么机构？它是由哪些国家组成的？所谓“大国一致”原则是怎么回事？(2)联系上述材料，说说中国在联合国中担任什么角色。
解析：第(1)问，考查对联合国主要机构的理解。
安理会负有维护国际和平与安全的主要责任，根据基础知识准确说明即可。
高二地理人教版选修六第二章 第一节 创新演练·大冲关
一、单项选择题图甲为“我国西南某区域等高线地形图”，图乙为图甲中河流实测化学耗氧量COD(mg/L)水质状况曲线图(注意：COD的数值越大，则水体污染越严重)，图丙为②河段实测污染物组成图。
读图回答1～2题。
1．该河流主要的水污染类型是()A．石油污染 B．富营养化C．重金属污染D．水质型污染2．比较①②两处水质的差异并分析原因()A．①处水质比②处好，因为①处污染物排放少B．①处水质比②处好，因为①处流速慢，净化能力强C．①处水质比②处差，应为②处位于河流上游D．①处水质比②处差，应为②处径流量大解析：第1题，由图丙可知，该河主要污染物以氮、磷等植物营养物质为主，易发生水体富营养化。
其次漂浮物较多，水质较差。
第2题，由图乙可知，①水文站水质比②处好，由图甲可知，①处于城市上游，因此污染物排放少。
答案：1.B 2.A据中新网2012年6月5日消息2012年全国地表水环境质量总体为轻度污染；469个地表水国控监测断面中，Ⅰ～Ⅲ类水质比例为61.0%、25.3%和13.7%，较2011年均上升了4.8个百分点以上；劣Ⅴ类水质断面比例为22.9%，较2011年下降了3.2个百分点。
结合所学知识完成3～4题。
3．造成我国劣Ⅴ类水质断面比例较高的主要污染源是()①工厂②溶于水中的含N、P的物质③泥沙④垃圾场A．①④B．①②C．②③D．③④4．劣Ⅴ类水质断面比例较2011年下降了3.2个百分点，主要原因可能是2012年()①全面实行了清洁生产②加强了对污染源的管理③加强了对污水处理设施的管理④增加了污水处理厂的数量，所有污水实现达标排放A．①④B．①②C．②③D．③④解析：第3题，题目中的“污染源”是题眼，说明该题考查污染源和污染物概念的区别。
第4题，当前，我国“全面实行了清洁生产”和“所有污水实现达标排放”是不可能的。
答案：3.A 4.C下图为“我国一条自西向东的外流河的某处发生石油泄漏事件污染情况示意图”。
专题2 溶液的酸碱性、pH、指示剂的变色专题分层训练
专题2 溶液的酸碱性、pH、指示剂的变色专题分层训练题组1A组1、溶液的酸碱度常用表示，它的范围是，测pH的最简便方法是使。
pH越大，性越强，pH越小，性越强。
2、回答下列问题：（1）凡是碱都能使指示剂变色吗？（2）使酚酞试液不变色的一定是酸吗？（3）往SO3里滴加石蕊试液为什么石蕊试液也能由紫变红？（4）往CaO里滴加酚酞试液为什么酚酞试液会变红？（5）向pH为7的溶液中滴入紫色的石蕊试液，石蕊试液呈什么颜色？3、下列物质能使无色酚酞变红的是（）A、氢氧化铜B、苛性钠C、硫酸D、氧化铁4、能使酚酞和石蕊试液都变色的物质是（）A、HClB、CH3COOHC、NaOHD、BaCl25、在滴加酚酞试液的酸性溶液中，再滴入过量的稀碱溶液，则溶液呈（）A、无色B、红色C、蓝色D、紫色B组1、滴有酚酞的氢氧化钡溶液与下列各物质恰好完全反应后，溶液仍显红色的是（）A、CO2B、H2SO4C、Na2CO3D、HCl2、用酚酞和稀硫酸的混合液在白纸上写字，要使白纸上出现红字，应喷洒的溶液是（）A、过量的氯化钠溶液B、过量的盐酸C、过量的氢氧化钠溶液D、过量的氯化钡溶液3、许多植物的花中含有色素，这些色素有的在酸性或碱性溶液中显示不同的颜色，故可作酸碱指示剂。
现取三种花瓣，分别放在三个研钵中研磨，再依次加入酒精，搅拌，静置后得到花汁的酒精溶液。
分别取少量上述所得的花汁的酒精溶液，用稀酸和稀碱液逐一检验，现象如下：请回答：(1)以上所举的花中不能作酸碱指示剂的是(2)经查资料得知，柑橘的近似pH为3.0～4.0。
将大红花汁的酒精溶液滴入柑橘汁中，呈现的颜色应为。
4、X、Y、Z分别是NaOH、HCl、NaCl中的一种溶液，将无色的酚酞试液滴入Y，溶液变为红色，将此红色溶液少量滴加到X中，红．色褪去．．．，则X、Y、Z依次是（）（加点字改为“仍显红色”，该是哪个答案呢？）A、 NaOH、HCl、NaClB、 HCl、NaOH、NaClC、 NaCl、NaOH、HClD、 HCl、NaCl、NaOHC组1、化学晚会上，小明将一张滤纸贴在黑板上，然后依次向滤纸上喷洒A、B试剂。
高中数学选修二综合测试题必考考点训练(带答案)
高中数学选修二综合测试题必考考点训练单选题1、已知等差数列{a n}的公差d为正数，等比数列{b n}的公比为q，若a1=b1=1,a2=b2,a14=b4，则d+q=（）A．4B．5C．6D．7答案：B分析：分析得到q>1，再解方程组{1+d=q1+13d=q3即得解.由a2=b2,a14=b4，得{1+d=q1+13d=q3，因为d>0,∴q>1，所以q3−1q−1=13,∴q2+q−12=0，解得q=3,d=2,d+q=5.故选：B.2、若数列{an}的前n项和Sn=an-1(a∈R，且a≠0)，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列答案：C分析：当n=1时，求出a1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=an-an-1=an-1(a-1) 然后对a-1是否为0讨论即可当n=1时，a1=S1=a-1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=an-an-1=an-1(a-1).当a-1=0，即a=1时，该数列为等差数列，当a≠1时，该数列为等比数列.故选:C小提示：等比数列各项都不等于0.3、在正项数列{a n }中，首项a 1=2，且(2a n 2,a n−12)(n ∈N ∗,n ≥2)是直线x −8y =0上的点，则数列{a n }的前n 项和S n =（ ） A ．1−(−2)n2B ．2n+1−2C ．2n+1D ．1−2n 2答案：B分析：由题意，代入点坐标进入直线方程可得a n =2a n−1，即数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，利用等比数列求和公式即得解在正项数列{a n }中，a 1=2，且(2a n 2,a n−12)是直线x −8y =0上的点， 可得2a n 2=8a n−12，所以a n =2a n−1，可得数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， 则{a n }的前n 项和S n =2(1−2n )1−2=2n+1−2.故选：B4、等差数列{a n }中，a 1=1，a 6=2a 3.设b n =2a n ，记S n 为数列{b n }的前n 项和，若S m =62，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：C分析：首先求数列{a n }的通项公式，然后利用等比数列的前n 项和公式，求m 的值. 设{a n }的公差为d ，由题意得a n =1+(n −1)d ，因为a 6=2a 3， 所以1+(6−1)d =2[1+(3−1)d ]，解得d =1，故a n =n ，则b n =2n . 所以数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，所以S n =2−2n+11−2=2n+1−2，由S m =62得2m+1−2=62，解得m =5. 故选：C.5、已知函数f (x )=x 2+alnx 的图象在(1，f （1）)处的切线经过坐标原点，则函数y =f (x )的最小值为（ ） A ．12−12ln2B ．14+ln2C ．12+12ln2D ．1 答案：C解析：利用导数的几何意义求出a =−1，从而可得f (x )=x 2−lnx ，求出导函数，利用导数判断出函数的单调性，由单调性即可求出最值.函数f (x )=x 2+alnx ，则f (1)=12+aln1=1 且f ′(x )=2x +ax ，所以f ′(1)=2+a ，所以f ′(1)=f (1)−01−0=1=2+a ，解得a =−1，所以f (x )=x 2−lnx ，（x >0） f ′(x )=2x −1x ，令f ′(x )≥0，即2x −1x ≥0，解得x ≥√22， 令f ′(x )<0，即2x −1x <0，解得0<x <√22， 所以函数在区间(0,√22)上单调递减，在区间[√22,+∞)上单调递增. 所以f (x )min =f (√22)=(√22)2−ln√22=12−ln √22=12+12ln2.故选：C6、已知函数f(x)=axlnx−4x，在区间(0,3)内任取两个实数x 1，x 2，且x 1≠x 2，若不等式f (x 2+1)−f (x 1+1)x 1−x 2<1恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．-4B ．-2C ．-1D ．4 答案：A分析：将不等式转化为f (x 1+1)−f (x 2+1)(x 1+1)−(x 2+1)>−1恒成立，表示函数y =f(x +1)的图象在(0,3)内任意两点间连线的斜率大于-1，即y =f(x)的图象在(1,4)内任意两点间连线的斜率大于-1.求导函数，进行参变分离得a ≥−x −4x =−(x +4x )在x ∈(1,4)内恒成立.由基本不等式可求得a 的最小值. 解：在区间(0,3)内任取两个实数x 1，x 2，且x 1≠x 2， 不等式f (x 2+1)−f (x 1+1)x 1−x 2<1恒成立，即不等式f (x 1+1)−f (x 2+1)(x 1+1)−(x 2+1)>−1恒成立，它表示函数y =f(x +1)的图象在(0,3)内任意两点间连线的斜率大于-1， 即y =f(x)的图象在(1,4)内任意两点间连线的斜率大于-1.所以f ′(x )=ax +4x 2≥−1在x ∈(1,4)内恒成立，即a ≥−x −4x =−(x +4x )在x ∈(1,4)内恒成立.当x ∈(1,4)时，x +4x ≥4，则−(x +4x )≤−4，当且仅当x =2时等号成立， 所以a ≥−4，a 的最小值为-4. 故选：A.7、设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .若q >1，a m +a m+2=52a m+1，且S 2m =9S m ，m ∈N ∗，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：B分析：先利用条件a m +a m+2=52a m+1求出公比q 的值，然后利用等比数列求和公式以及S 2m =9S m 可求出正整数m 的值.因为a m +a m+2=52a m+1，所以a m +a m q 2=52a m q ，得到q 2−52q +1=0， 因为q >1，所以q =2. 由S 2m =9S m ，得a 1(1−22m )1−2=9×a 1(1−2m )1−2，又a 1≠0，所以1−22m =9(1−2m )， 因为m ∈N ∗，则1−2m ≠0， 所以1+2m =9，解得m =3， 故选：B8、在数列{a n }中，a 1=−14,a n =1−1a n−1(n ≥2,n ∈N ∗)，则a 2021的值为（ ）A ．−14B ．5C ．45D ．54 答案：B分析：根据递推关系可判断数列为周期数列，从而可求a 2021. 因为在数列{a n }中，a 1=−14,a n =1−1an−1，所以a n+2=1−1a n+1=1−11−1a n=1−a na n−1=−1a n−1=−11−1a n−1−1=a n−1，故{a n}是周期数列且周期为3，故a2021=a673×3+2=a2=1−1−14=5.故选：B.多选题9、如图是导函数y=f′(x)的图象，则下列说法错误的是（）A．(−1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间B．(0,5)为函数y=f(x)的单调递减区间C．函数y=f(x)在x=0处取得极大值D．函数y=f(x)在x=5处取得极小值答案：BC分析：根据导函数函数值的正负与函数单调性的关系，以及函数极值点的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.由图可知，当x<−1时，f′(x)<0，故f(x)单调递减；当x∈(−1,3)，f′(x)>0，故f(x)单调递增；当x∈(3,5)，f′(x)<0，故f(x)单调递减；当x>5，f′(x)>0，故f(x)单调递增，且f′(−1)=0，f′(1)=0，f′(5)=0，则该函数在x=−1和x=5处取得极小值；当x=3处取得极大值.故选：BC.10、（多选）已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的为（）A ．实线是f (x )的图象，虚线是f ′(x )的图象B ．实线是f ′(x )的图象，虚线是f(x)的图象C ．不等式组{f (x )>f ′(x )0<x <4的解集为(0,23)D ．不等式组{f (x )>f ′(x )0<x <4的解集为(1,43)答案：BC分析：根据函数的单调性与导数的关系可判断AB 选项的正误，根据图象可判断CD 选项的正误. 结合图象，若虚线是f ′(x )的图象，则当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，则f (x )在(0,2)上单调递减，与实线中f (x )在(0,2)上不单调矛盾，不满足题意， 故实线为f ′(x )的图象，虚线为f (x )的图象，故A 不正确，B 正确；由图象知不等式组{f (x )>f ′(x )0<x <4的解集为(0,23)，故C 正确，D 不正确．故选：BC ．11、(多选)数列{an }为等差数列，Sn 为其前n 项和，已知a 7＝5，S 7＝21，则（ ） A ．a 1＝1B ．d ＝－23C ．a 2＋a 12＝10D ．S 10＝40 答案：ACD分析：根据所给条件，代入等差数列的通项公式和求和公式，直接计算即可得解. 设数列{an }的公差为d ，则由已知得S 7＝7(a 1+a 7)2，即21＝7(a 1+5)2，解得a 1＝1.又a 7＝a 1＋6d ，所以d ＝23. 所以S 10＝10a 1＋10×92d ＝10＋10×92×23＝40.由{an }为等差数列，知a 2＋a 12＝2a 7＝10. 故选：ACD 填空题12、我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列{n(n+1)2}就是二阶等差数列，数列{n(n+1)2} (n ∈N ∗) 的前3项和是________．答案：10分析：根据通项公式可求出数列{a n }的前三项，即可求出． 因为a n =n(n+1)2，所以a 1=1,a 2=3,a 3=6．即S 3=a 1+a 2+a 3=1+3+6=10． 所以答案是：10.小提示：本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题．13、已知函数f (x )=13x 3+ax 2+(a +2)x +3在(−∞,+∞)上存在极值点，则实数a 的取值范围是_____________.答案：{a|a <−1 或a >2}解析：计算f′(x )，然后转化为f′(x )=0有解，可得a 的范围，最后进行简单检验可得结果. 由题可知：f′(x )=x 2+2ax +a +2，因为函数f (x )在(−∞,+∞)上存在极值点，所以f′(x )=0有解 所以Δ=4a 2−4×1×(a +2)≥0，则a ≤−1或a ≥2当a =−1或a =2时，函数y =f′(x )与x 轴只有一个交点，即f′(x )≥0 所以函数f (x )在(−∞,+∞)单调递增，没有极值点，故舍去所以a<−1或a>2，即{a|a<−1或a>2}所以答案是：{a|a<−1或a>2}14、数列{a n}满足a n=a n+1+2，且a1=1，则它的通项公式a n=______．答案：−2n+3##3−2n分析：根据给定条件，结合等差数列定义求出公差，再求出通项作答.因数列{a n}满足a n=a n+1+2，即a n+1−a n=−2，因此数列{a n}是首项为1，公差为−2的等差数列，所以数列{a n}的通项公式为a n=1+(n−1)×(−2)=−2n+3.所以答案是：−2n+3解答题15、已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n=√S n+√S n−1(n∈N∗且n≥2).(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n.(2)求数列{1a n a n+1答案：(1)a n=2n−1(2)T n=n2n+1分析：（1）由a n=S n−S n−1(n≥2)及题意可得数列{√S n}为等差数列，从而求出S n=n2，从而可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案．（1）∵a n=S n−S n−1(n≥2)，∴a n=(√S n−√S n−1)(√S n+√S n−1)(n≥2)，又a n=√S n+√S n−1(n≥2,n∈N∗),a n>0，∴√S n−√S n−1=1(n≥2)，∴数列{√S n}是以√S1=√a1=√1=1为首项，1为公差的等差数列，∴√S n=1+(n−1)=n，∴S n=n2，当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2−(n−1)2=2n−1，当n=1时，a1=1，满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n−1；（2）由（1）可知，a n=2n−1，T n=1a1a2+1a2a3+1a3a4+⋯+1a n a n+1=11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1)=12×[(11−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12×(1−12n+1)=n2n+1，∴当n∈N∗时，T n=n2n+1．。
新课程高中数学训练题组(选修2-2)gai
新课程高中数学测试题组 （数学选修2-2）第一章 导数及其应用 三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[综合训练B 组] 二、填空题1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 。
2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
3．函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
三、解答题 1． 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。
4．平面向量13(3,1),(,)22a b =-= ，若存在不同时为0的实数k 和t ，使2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥，试确定函数()kf t =的单调区间。
【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题2 赵爽弦图 (以赵爽弦图为背景的高中数学考题题组训练)原卷版
【高中数学数学文化鉴赏与学习】专题2 赵爽弦图（以赵爽弦图为背景的高中数学考题题组训练）一、单选题1．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）A．420B．1020C．1180D．15602．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设2DF FA=，若13AB=DF的长为（）A．2B3C．3D．43．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD＝1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为94，则△ABC的面积为（ ）A ．94B 93C ．134D 133 4．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DF AF =，则图中阴影部分与空白部分面积之比为( )A ．79B ．34C ．56D ．375．如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形ABCD 的边长为2，ADH α∠=，则小正方形EFGH 的面积为（ ）A ．1sin 2α-B ．1cos2α-C ．44cos2α-D ．44sin 2α-6．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin 2θ的值为（ ）A ．2425B ．2324C 3D ．147．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BC a =，BA b =，3BE EF =，则BF =（ ）A ．1292525a b +B ．16122525a b + C ．4355a b + D ．3455a b + 8．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA 延长至D ）得到图2．在图2中，若5AD =，310BD =D 、E 两点间的距离为145 ）A 3B 22C ．1D ．29．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB a =，AD b =，E 为BF 的中点，则AF =（ ）A ．3455a b +B ．4355a b +C ．1233a b +D ．2133a b + 10．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中,,,E F G H 分别是,,,DF AG BH CE 的中点，若AG x AB y AD =+，则xy =（ ）A ．625B ．625-C ．825D ．825- 11．赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理222+=a b c ．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角α，另一对直角三角形含有锐角β（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）A ．()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-B ．()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+C ．()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+D ．()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 12．如图，“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现从给出的5种不同的颜色中最多可以选择4种不同的颜色给这5个区域涂色；要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色．则不同的涂色方案有（ ）种A ．120B ．240C ．300D ．360 13．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形，设3DF AF =，若向三角形ABC 内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）A．79B．34C．56D．3714．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件A：“区域1和区域3颜色不同”，事件B：“所有区域颜色均不相同”，则()P B A=（）A．27B．12C．23D．3415．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BE EFλ=，16122525BF BC BA=+，则实数λ=（）A．2B．3C．4D．516．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（ ）A ．120种B ．360种C ．420种D ．540种 17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若DA m =，DC n =，23AF AE =，则DE =（ ）A ．641313m n +B ．461313m n +C ．691313m n +D ．961313m n + 18．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理，汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性，现将弦图中的四条股延长，相同的长度（如将CA 延长至D ）得到图2．在图2中，若5AD =，310BD =，D ，E 两点间的距离145 ）A3B22C．1D219．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若2BE EF=，则EF=（）A．311313BC BA+B．321313BC BA+C．231313BC BA+D．121313BC BA+20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边ABC，若ABC6AF DE⋅的最小值为（）A．0B．1-C63D．323-二、填空题21．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin5BAC∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．22．如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的．若5E为线段BF的中点，则AF BC⋅=______．23．国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为θ，则cos2θ=．24．如图，阴影部分由四个全等的直角三角形组成的图形是三国时代吴国赵爽创制的“勾股弦方图”，也称“赵爽弦图”.25，则在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为___________.25．赵爽是我国古代数学家、天文学家.约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则34tan πα⎛-⎫ ⎪⎝⎭的值为______________.26．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设20DF AF +=，若AD AB AC λμ=+，则可以推出λμ-=_________．27．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，且DF kAF =，能推出130139λμ+=，则正实数k 的值为____________．28．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边ABC ，若ABC 的边长为27AF FD =，则DEF 的面积为_______.29．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为1S ，小正方形的面积为2S ，若1225S S =，则tan ABE ∠=___________.30．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+且3DF AF =，则可推出λμ+=___________.。
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题组一：马克思的劳动价值理论
1．(2011·南通模拟)2010年，甲流的集中爆发和市场供应不足拉升了大蒜价格。与去年
相比，大蒜价格飙升了40倍。大蒜的价格在经历了前年的高价之后，去年突然回落，批发
价甚至降到了4分钱一斤，让很多蒜农伤心不已。让人没想到的是，今年种蒜的少了，蒜
价却开始一路飙升，从六毛多的开秤价一直涨到现在的近五块钱一斤，卖出了五六年不遇
的高价。究其原因，一方面是因为种植面积少了，产量少了；另一方面是因为甲流在全球
肆虐，大蒜作为国际医学专家公开推荐的“消毒蔬菜”，需求量大增，价格相对被拉高。
请运用马克思的价值规律理论，分析大蒜价格变化给生产者的启示。
解析：解答本题时，要指出价值规律的内容和表现形式，结合材料中大蒜供求关系的
变化，分析出对生产者的启示。
答案：(1)马克思认为，价值规律是商品经济的基本规律，受供求关系的影响，价格围
绕价值上下波动是价值规律发生作用的表现形式。
(2)根据价值规律的要求，商品的价格由价值决定，受供求关系的影响。大蒜价格的变
化启示生产者要遵循价值规律，一定要认清市场的供求情况，生产者要根据市场的供求状
况安排生产，增强抵御市场风险的能力，把握赚钱的时机。
2．(2011·北京海淀一模)2010年我国经济工作的主要任务之一是：加大经济结构调整的
力度，提高经济发展的质量和效益。目前我国钢铁、水泥、平板玻璃、多晶硅等行业产能
过剩。阅读材料，结合所学知识回答下列问题。
受多晶硅市场的驱动，06年开始，国内掀起投资多晶硅项目的热潮。到2009年6月底，
我国已有19家企业投产，另有10多家企业在建，若这些产能全部兑现，将超过全球需求
量的2倍以上。目前，我国的多晶硅行业生产技术落后、成本高(我国多晶硅70美元/公斤，
国外30－50美元/公斤)、能耗高、环境污染严重。据专家预测，该行业即将经历大洗牌，
有些企业面临转产或者倒闭的命运。
运用《经济学常识》中价值规律的理论，结合图示，对上述材料加以分析。
解析：本题考查对马克思劳动价值论的运用。解答时，要指出价值规律的相关内容和
价值规律的作用。
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答案：(1)当多晶硅价格上扬时，引发投资热潮，资源流入该行业。反之，价格下降，
资源将流出该行业，说明价值规律自发地使社会资源在不同的生产部门之间流动。
(2)商品的价值量是由生产它所需要的社会必要劳动时间决定的。生产多晶硅的企业只
有提高劳动生产率，降低成本，才能在竞争中获胜，说明价值规律刺激商品生产者改进技
术，提高劳动生产率。
(3)在竞争中，技术先进、管理水平高的企业处于有利地位，有些企业面临转产或者倒
闭的命运，说明价值规律可以实现优胜劣汰。
3．(2011·北京西城一模)阅读材料，回答下列问题。
材料1：某华人科学家和他的团队研发出“纸电池”。纸电池使用印刷与压层技术进行
生产，厚度仅0.5毫米，可以任意弯曲和裁剪。纸电池作为音乐贺卡、智能卡、电子标签等
低功率消耗电子产品的工作电源，应用领域十分广泛。
材料2：A4纸大的纸电池的成本价为1元人民币，小的只有几毛钱甚至几分钱。纸电
池的使用寿命达两三年。纸电池环保的材质避免了传统电池带来的环境污染问题，可作为
一般废物加以处理。
材料3：该华人科学家携“纸电池”研发成果回国，在政府部门等主办的2009中国科
技创业计划大赛中，获得了百万元的创业基金(来自社会投资)。对他而言，成立新公司只是
一个起点，在中国创建世界上最大的可印刷电子工业基地才是真正目标。
根据价值规律理论，分析该“纸电池”新公司应怎样继续吸引投资。
解析：本题考查价值规律的相关理论。解答时，要指出价值规律的作用，结合材料中
的内容分析公司应怎样吸引投资。
答案：(1)价值规律促使社会资源在不同的生产部门之间流动。该公司应通过产品推广，
引导和扩大市场需求。如果纸电池供不应求，价格高于价值，获利增加，会吸引投资流入
纸电池生产领域。
(2)价值规律促使商品生产者在竞争中优胜劣汰，刺激他们提高劳动生产率。该公司应
通过改进技术、加强经营管理、降低个别劳动时间，使自己在竞争中处于有利地位，赢得
投资者的信心。
题组二：马克思的经济危机理论
4．(2011·扬州二模)第二次世界大战以前，在资本主义经济的运行中常常出现如下现象：
牧场主将牛奶倒入大海；农场主将土豆翻入地下当作肥料，拿玉米棒子当作燃料，织布厂
将成匹的布烧掉；企业纷纷倒闭，工厂因失业而失去收入的来源，生活异常窘迫。
(1)资本主义经济危机的实质和根源是什么？
(2)怎样理解马克思经济危机理论的意义？
解析：本题第(1)问考查资本主义经济危机的实质和根源，根据所学基础知识回答即可。
第(2)问考查经济危机理论的意义，马克思的经济危机理论分析了经济危机的根源和实质，
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从而揭示出资本主义的发展趋势。
答案：(1)资本主义经济危机是生产过剩的危机，但这种过剩不是生产的绝对过剩，而
是相对过剩，即相对于劳动人民有支付能力的需求不足的过剩。其根源是资本主义的基本
矛盾即生产的社会化和生产资料资本主义私人占有之间的矛盾。
(2)马克思、恩格斯创立了完整的经济危机理论，他们不仅科学地揭示出资本主义经济
危机的实质和根源，而且阐明了资本主义经济危机的周期性及其物质基础，论证了资本主
义生产方式的历史过渡性，从而揭示出资本主义发展的历史趋势。
5．材料1：2010年，我国汽车生产和销售双双突破1 800万辆大关。
材料2：近年来，我国汽车特别是轿车的价格呈不断下降的趋势，每年的下降幅度达两
成左右。
材料3：在国内汽车市场旺盛需求的刺激下，对我国汽车制造业和汽车服务贸易业的投
资急剧扩张，但汽车产业的组织结构与国际上相比明显落后。目前全国有近200家整车生
产厂，其中年产量超过50万辆的只有4家，超过10万辆的为数很少，年产量不足1万辆
和1 000辆以下的厂家众多。
结合材料回答：
(1)我国汽车价格不断下降的原因。
(2)怎样才能促使我国汽车工业进一步健康发展？
解析：本题主要考查价值规律的有关知识，回答第(1)问时，可从社会劳动生产率、供
求关系等角度来回答；回答第(2)问时，可从科技创新、加强管理、产业结构调整和品牌战
略等方面来作答。
答案：(1)①汽车行业劳动生产率不断提高，生产成本下降。
②汽车生产能力的增长开始超过需求的增长，供求关系发生变化。
③外国进口汽车数量的增加，汽车厂商为占有更多的市场份额，纷纷通过降价增强竞
争力。
(2)①提高汽车企业的研发能力和技术创新能力，积极开发具有自主知识产权的产品。
②依靠科技，加强管理，不断提高汽车行业的劳动生产率，提高我国汽车的国际竞争
力。
③积极引导并推动汽车产业结构的调整和重组，提高市场集中程度，避免散、乱、低
水平重复建设。
④实施品牌经营战略，开拓国内国际两个市场。
6．经济危机指的是一个或多个国民经济或整个世界经济在一段比较长的时间内不断收
缩，也是经济周期中的决定性阶段。自1825年英国第一次爆发普遍的经济危机以来，资本
主义经济从未摆脱过经济危机的冲击。经济危机是资本主义体制的必然结果。由于资本主
义的特性，其爆发存在一定的规律。
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(1)资本主义经济危机的根源是什么？它是怎样导致经济危机的？
(2)马克思、恩格斯的经济危机理论有什么重要意义？
解析：本题考查教材基础知识，学生在掌握了教材基本理论之后，回答本题是比较容
易的事情。
答案：(1)资本主义的基本矛盾是经济危机的根源。生产的社会化和生产资料资本主义
私人占有之间的矛盾是资本主义的基本矛盾。这一矛盾有两个表现：一是个别企业内部生
产的有组织性和整个社会生产的无政府状态之间的矛盾；二是资本主义生产的无限扩大的
趋势同劳动人民有支付能力的需求相对缩小之间的矛盾。它们的激化导致资本主义经济危
机的爆发。
(2)马克思、恩格斯的经济危机理论，不仅科学地揭示出资本主义经济危机的实质和根
源，而且阐明了资本主义经济危机的周期性及其物质基础，论证了资本主义生产方式的历
史过渡性，从而揭示出资本主义发展的历史趋势。