高考文科数学复习资料：复 数 Word版含解析
高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新,word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（III 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（集合）已知集合{}1235711=，，，，，A ，{}315|=<<B x x ，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】∵{5,7,11}=A B ，∴A ∩B 中元素的个数为3. 【答案】B2．（复数）若)(11+=-z i i ，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i【解析】∵)(11+=-z i i ，∴1212--===-+i iz i i ，∴=z i . 【答案】D3．（概率统计）设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【解析】原数据的方差20.01=s ，由方差的性质可知，新数据的方差为21001000.011=⨯=s .【答案】C4．（函数）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()1--=+t I K t e ，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95=I t K时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【解析】**0.23(53)()0.951--==+t K I t K e，化简得*0.23(53)19-=te ，两边取对数得，*0.23(53)In19-=t ，解得*In1935353660.230.23=+=+≈t . 【答案】C5．（三角函数）已知πsin sin 13θθ++=（），则πsin =6θ+（） A ．12B ．33C ．23D ．22【解析】∵π13sin sin cos 322θθθ+=+（）， ∴π3331sin sin sin 3cos 1322θθθθθθ⎫++==+=+=⎪⎪⎭（）， 31πcos sin 26θθθ+=+（）， π316θ+=（），故π3sin 63θ+==（）.【答案】B6．（解析几何）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【解析】以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设(,0)-A a ，(,0)B a ，(,)C x y ，则(,)=+AC x a y ，(,)=-BC x a y ，2221⋅=-+=AC BC x a y ，即2221+=+x y a ，故点C 的轨迹为圆.【答案】A7．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220=>y px p 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)【解析】解法一：如图A7所示，由题意可知，(2,2)D p ，(2,2)-E p ，(2,2)=OD p ，(2,2)=-OE p ，⊥OD ⊥OE ，⊥⊥OD OE ， 即22220⨯-=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2. 解法二：4=DE p 44==+OD OE p⊥OD ⊥OE ，⊥222+=OD OE DE ，即2(44)16+=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2.图A7【答案】B8．（解析几何）点(0)1-，到直线()1=+y k x 距离的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】解法一：点(0)1-，到直线()1=+y k x 的距离211+=+k d k ，则有222222(1)122=12111+++==+≤+++k k k kd k k k ，故2≤d . 解法二：已知点()01-，A ，直线()1=+yk x 过定点()10-，B ，由几何性质可知，当直线()1=+y k x 垂直直线AB 时，点()01-，A 到直线()1=+y k x 距离最大，最大值为线段AB 的长度，即max 2=d 【答案】B9．（立体几何）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．642+B ．442+C ．623+D ．423+【解析】由三视图可知，该几何体为一个四面体，如图A8所示. 其表面积(2332226234=⨯+⨯=+S图A9【答案】C10．（函数）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【解析】∵233332log 3=log 93==c ，33log 2log 8==a a <c .∵233552log 5log 253===c 355log 3log 27==b c <b .故a <c <b.【答案】A11．（三角函数）在ABC ∆中，2cos 3C =，4=AC ，3=BC ，则tan B = A 5B ．25C ．45D ．85【解析】解法一：由余弦定理得，2222cos 9=+-⋅⋅=AB AC BC AC BC C ，即3=AB ，∴22299161cos 22339+-+-===⋅⨯⨯AB BC AC B AB BC ， ∵(0,π)∈B ，∴245sin 1cos =-=B B ，sin tan 45cos ==BB B. 解法二：3=AB ，所以△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形.过B 作BD ⊥AC ，易得tan 25=B 22tan2tan 451tan 2==-BB B . 【答案】C12．（三角函数）已知函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线π=x 对称D ．f (x )的图像关于直线π2=x 对称 【解析】A ：1sin 1(sin 0)-≤≤≠x x ，当1sin 0-≤<x ，()0<f x ，故A 错误.B ：1()sin ()sin -=--=-f x x f x x，f (x )为奇函数，故B 错误. C ：1(2π)sin ()()sin -=--=-≠f x x f x f x x，故C 错误.D ：11(π)sin(π)sin ()sin(π)sin -=-+=+=-f x x x f x x x，故D 正确.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2008年四川高考文科数学word版含答案详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）及详解详析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=（A ）{2，3} （B ） {1，4，5} （C ）{4，5} （D ）{1，5} 2、函数1ln(21),()2y x x =+>-的反函数是 （A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2x y e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=-，则2a b -=（A ）（7，3） （B ）（7，7） （C ）（1，7） （D ）（1，3） 4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<的解集为（A ）（－1，2） （B ）（－1，1） （C ）（－2，1） （D ）（－2，2） 6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边边长分别是a b c 、、 ，若a =，A=2B ，则cosB=（A ） （B （C （D8、设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13,(1)2,f x f x f •+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面，过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角的直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212PF F F =，则△PF 1F 2 的面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（A（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2023年高考数学(文科)一轮复习——复 数
第4节 复 数考试要求 1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数的有关概念(1)定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部(i 为虚数单位). (2)分类：项目满足条件(a ，b 为实数) 复数的分类a ＋b i 为实数⇔b ＝0a ＋b i 为虚数⇔b ≠0 a ＋b i 为纯虚数⇔a ＝0且b ≠0(3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ). (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R ).(5)模：向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R ). 2.复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ→.3.复数的运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R . z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i.z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i. z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0).(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图所示给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→.1.i 的乘方具有周期性i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0，n ∈N *. 2.(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ；1－i 1＋i＝－i.3.复数的模与共轭复数的关系 z ·z －＝|z |2＝|z －|2.4.两个注意点(1)两个虚数不能比较大小；(2)利用复数相等a ＋b i ＝c ＋d i 列方程时，注意a ，b ，c ，d ∈R 的前提条件.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点.( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√解析 (1)虚部为b ；(2)虚数不可以比较大小.2.(2021·全国Ⅱ卷)复数2－i1－3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A解 2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ）＝5＋5i 10＝1＋i2，所以该复数在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，该点在第一象限. 3.(2021·新高考Ⅰ卷)已知z ＝2－i ，则z (z －＋i)＝( ) A.6－2i B.4－2i C.6＋2iD.4＋2i答案 C解析 因为z ＝2－i ，所以z (z －＋i)＝(2－i)·(2＋2i)＝6＋2i ，故选C. 4.(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( ) A.－1－32i B.－1＋32i C.－32＋iD.－32－i答案 B解析 z ＝3＋2i（1－i ）2＝3＋2i －2i＝3i －22＝－1＋32i. 5.(易错题)已知复数z 1满足(2－i)z 1＝6＋2i ，z 1与z 2＝m －2n i(m ，n ∈R )互为共轭复数，则z 1的虚部为________，m ＋n ＝________. 答案 2 3解析 由(2－i)z 1＝6＋2i ，得z 1＝6＋2i 2－i ＝（6＋2i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝10＋10i 5＝2＋2i ，则z 2＝2－2i ，则m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.6.如图所示，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2z 1＝________.答案 －15－25i解析 由题图得z 1＝－2－i ，z 2＝i ， 所以z 2z 1＝i－2－i ＝i （－2＋i ）（－2－i ）（－2＋i ）＝－2i －15＝－15－25i.考点一 复数的相关概念1.(2021·浙江卷)已知a ∈R ，(1＋a i)i ＝3＋i(i 为虚数单位)，则a ＝( ) A.－1 B.1 C.－3 D.3答案 C解析 因为(1＋a i)i ＝－a ＋i ＝3＋i ， 所以－a ＝3，即a ＝－3.故选C.2.(2021·全国乙卷)设2(z ＋z －)＋3(z －z －)＝4＋6i ，则z ＝( ) A.1－2i B.1＋2i C.1＋i D.1－i答案 C解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，代入2(z ＋z －)＋3(z －z －)＝4＋6i ，可得4a ＋6b i ＝4＋6i ，所以a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.故选C.3.(2021·西安调研)下面关于复数z ＝－1＋i(其中i 为虚数单位)的结论正确的是( )A.1z 对应的点在第一象限 B.|z |<|z ＋1| C.z 的虚部为iD.z ＋z －<0 答案 D解析 ∵z ＝－1＋i ，∴1z ＝1－1＋i ＝－1－i （－1＋i ）（－1－i ）＝－12－i 2.则1z 对应的点在第三象限，故A 错误； |z |＝2，|z ＋1|＝1，故B 错误； z 的虚部为1，故C 错误； z ＋z －＝－2<0，故D 正确.感悟提升 1.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，其中a ，b 分别是它的实部和虚部.若z 为实数，则虚部b ＝0，与实部a 无关；若z 为虚数，则虚部b ≠0，与实部a 无关；若z 为纯虚数，当且仅当a ＝0且b ≠0.2.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2.3.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的共轭复数为z －＝a －b i ，则z ·z －＝|z |2＝|z －|2，即|z |＝|z －|＝z ·z －，若z ∈R ，则z －＝z .利用上述结论，可快速、简洁地解决有关复数问题. 考点二 复数的几何意义例1 (1)设复数z 满足|z －i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( ) A.(x ＋1)2＋y 2＝1 B.(x －1)2＋y 2＝1 C.x 2＋(y －1)2＝1 D.x 2＋(y ＋1)2＝1(2)(2022·渭南质检)已知a1－i＝－1＋b i ，其中a ，b 是实数，则复数a －b i 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 (1)C (2)B解析 (1)由已知条件，可设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ). ∵|z －i|＝1，∴|x ＋y i －i|＝1， ∴x 2＋(y －1)2＝1.故选C. (2)由a 1－i＝－1＋b i ，得a ＝(－1＋b i)(1－i)＝(b －1)＋(b ＋1)i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1＝0，a ＝b －1，即a ＝－2，b ＝－1， ∴复数a －b i ＝－2＋i 在复平面内对应点(－2，1)，位于第二象限.感悟提升 1.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )Z (a ，b )OZ →＝(a ，b ).2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，可把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观. 训练1 (1)如图，若向量OZ→对应的复数为z ，则z ＋4z表示的复数为( )A.1＋3iB.－3－iC.3－iD.3＋i(2)(2021·郑州模拟)已知复数z 1＝2－i2＋i 在复平面内对应的点为A ，复数z 2在复平面内对应的点为B ，若向量AB →与虚轴垂直，则z 2的虚部为________.答案 (1)D (2)－45解析 (1)由图知OZ→＝(1，－1)，∴z ＝1－i ，∴z ＋4z ＝1－i ＋41－i ＝1－i ＋4（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝3＋i.(2)z 1＝2－i 2＋i＝（2－i ）2（2＋i ）（2－i ）＝35－45i ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45，设复数z 2对应的点B (x 0，y 0)， 则AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－35，y 0＋45. 又向量AB→与虚轴垂直，∴y 0＋45＝0，故z 2的虚部y 0＝－45. 考点三 复数的四则运算例2 (1)(2021·全国乙卷)设i z ＝4＋3i ，则z ＝( ) A.－3－4i B.－3＋4i C.3－4iD.3＋4i (2)(2020·新高考山东卷)2－i1＋2i＝( ) A.1B.－1C.iD.－i答案 (1)C (2)D解析 (1)法一(转化为复数除法运算)因为i z ＝4＋3i ，所以z ＝4＋3i i ＝（4＋3i ）（－i ）i （－i ）＝－4i －3i 2－i 2＝3－4i.故选C. 法二(利用复数的代数形式) 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由i z ＝4＋3i ，可得i(a ＋b i)＝4＋3i ，即－b ＋a i ＝4＋3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝4，a ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－4，所以z ＝3－4i.故选C.法三(巧用同乘技巧)因为i z＝4＋3i，所以i z·i＝(4＋3i)·i，所以－z＝4i－3，所以z＝3－4i，故选C.(2)法一2－i1＋2i＝（2－i）（1－2i）（1＋2i）（1－2i）＝2－2－5i5＝－i.法二利用i2＝－1进行替换，则2－i1＋2i＝－2×（－1）－i1＋2i＝－2i2－i1＋2i＝－i（1＋2i）1＋2i＝－i，选D.感悟提升 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.2.记住以下结论，可提高运算速度：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i1－i＝i；(3)1－i1＋i＝－i；(4)－b＋a i＝i(a＋b i)；(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).训练2 (1)(1＋2i)(2＋i)＝()A.－5iB.5iC.－5D.5(2)(2022·乌鲁木齐模拟)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2＋2z－1等于()A.2＋2iB.2－2iC.2iD.－2i答案(1)B(2)B解析(1)(1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i＋2i2＝2＋5i－2＝5i，故选B.(2)z2＋2z－1＝（1＋i）2＋21＋i－1＝2＋2ii＝（2＋2i）（－i）－i2＝2－2i.1.(2020·浙江卷)已知a ∈R ，若a －1＋(a －2)i(i 为虚数单位)是实数，则a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2答案 C解析 因为a －1＋(a －2)i 是实数， 所以a －2＝0，所以a ＝2.2.设z ＝－3＋2i ，则在复平面内z －对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 C解析 z －＝－3－2i ，故z －对应的点(－3，－2)位于第三象限.3.(2022·昆明诊断)在复平面内，复数z ＝1＋i 的共轭复数对应的向量OZ′→为答案 C解析 由题意，得z －＝1－i ，其在复平面内对应的点为(1，－1)，所以OZ ′→＝(1， －1).故选C.4.已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，zi ＋1是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A.a ＋b ＝0B.a －b ＝0C.a －2b ＝0D.a ＋2b ＝0答案 B解析 因为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z1＋i ＝a ＋b i 1＋i ＝（a ＋b i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝a ＋b ＋（b －a ）i2∈R ，所以b －a ＝0，即a －b ＝0.故选B.5.如图，复数z 1，z 2在复平面上分别对应点A ，B ，则z 1·z 2＝( )A.0B.2＋iC.－2－iD.－1＋2i答案 C解析 由复数几何意义，知z 1＝－1＋2i ，z 2＝i ，∴z 1·z 2＝i(－1＋2i)＝－2－i. 6.(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( ) A.－1－32i B.－1＋32i C.－32＋iD.－32－i答案 B 解析 z ＝3＋2i（1－i ）2＝3＋2i－2i ＝（3＋2i ）i－2i·i＝3i －22＝－1＋32i.故选B.7.(2021·河南部分重点高中联考)若复数a ＋|3－4i|2＋i(a ∈R )是纯虚数，则a ＝( ) A.－3 B.－2C.2D.3答案 B 解析 a ＋|3－4i|2＋i＝a ＋5（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝a ＋2－i 为纯虚数.则a ＋2＝0，解得a＝－2.8.已知i 是虚数单位，若z －1i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 021，则|z |＝( ) A.1 B. 2 C.2 D. 5 答案 C解析 1i ＝－i i （－i ）＝－i ，1－i 1＋i ＝（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i 2＝－i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 1＋i 2 021＝(－i)2 021＝(－i)505×4＋1＝－i ，所以由z －1i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 1＋i 2 021，得z ＋i ＝－i ，z ＝－2i ，所以|z |＝2.故选C.9.i 是虚数单位，复数8－i 2＋i ＝________. 答案 3－2i解析 依题意得8－i 2＋i ＝（8－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝15－10i 5＝3－2i. 10.已知复数z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则|z |＝________.答案 5解析 由z ＝1－2i ，得|z |＝12＋（－2）2＝ 5. 11.(2022·江西省八校联考)已知复数z 满足(z ＋i)i ＝2－3i ，则|z |＝________. 答案 3 2解析 因为(z ＋i)i ＝2－3i ，所以z i －1＝2－3i ，所以z i ＝3－3i ，所以z ＝3－3i i ＝－3－3i ，所以|z |＝3 2.12.在复平面内，O 为原点，向量OA→对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB→对应的复数为________. 答案 －2＋i解析 因为A (－1，2)关于直线y ＝－x 的对称点B (－2，1)，所以向量OB →对应的复数为－2＋i.13.(2021·哈尔滨调研)已知z 的共轭复数是z －，且|z |＝z －＋1－2i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D解析 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因为|z |＝z －＋1－2i ， 所以x 2＋y 2＝x －y i ＋1－2i ＝(x ＋1)－(y ＋2)i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝x ＋1，y ＋2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝－2.所以复数z 在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－2，此点位于第四象限. 14.(2022·合肥质检)设复数z 满足|z －1|＝|z －i|(i 为虚数单位)，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( )A.y ＝－xB.y ＝xC.(x －1)2＋(y －1)2＝1D.(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1答案 B解析 z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，又|z －1|＝|z －i|，所以(x －1)2＋y 2＝x 2＋(y －1)2，所以y ＝x .故选B.15.已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，且|z －2|＝3，则y x 的最大值为________.答案 3解析 因为|z －2|＝（x －2）2＋y 2＝3，所以(x －2)2＋y 2＝3.由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3. 16.设f (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n (n ∈N *)，则集合{f (n )}中元素的个数为________. 答案 3解析 f (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 1＋i n ＝i n ＋(－i)n ，f (1)＝0，f (2)＝－2，f (3)＝0，f (4)＝2，f (5)＝0，…，所以集合{f (n )}中共有3个元素.。
高考文科数学总复习知识点
高考文科数学总复习知识点高三文科数学总复集合：集合的元素具有确定性、互异性和无序性特征。
常用的数集包括自然数集（或非负整数集）记为N，正整数集记为N或N+，整数集记为Z，实数集记为R，有理数集记为Q。
集合还有重要的等价关系，即A∩B=A当且仅当A∪B=B当且仅当A是B的子集。
一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2n-1个非空子集，也有2n-1个真子集。
函数：函数单调性的证明可以通过取值、作差、变形、定号和得出结论等步骤完成。
常用的结论包括：若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数；增+增=增，减+减=减；复合函数的单调性是“同增异减”；奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
函数的奇偶性定义为f(-x)=f(x)时为偶函数，f(-x)=-f(x)时为奇函数。
需要注意的是，函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称；奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0.基本初等函数：指数函数的一般形式为x=a^n，其中n>1且n为自然数。
负数没有偶次方根，任何次方根都是正数，当n是奇数时，a^n=a，当n是偶数时，a^n=|a|。
对数的定义为若a=N，则b=log_a N，其中a为对数的底数，b为以a为底的N的对数，N为真数。
需要注意的是，负数和零没有对数，log_a 1=0且log_a a=1（a>0且a≠1）。
对数的运算法则包括log_a (MN)=log_a M+log_a N，log_a (M/N)=log_a M-log_a N，log_a M^n=nlog_a M，换底公式为log_a b=log_c b/log_c a。
指数函数和对数函数是互逆的，即a^log_a N=N。
b=(a。
a≠1,c。
c≠1,b>)，利用换底公式推导以下结论：logc a = 1n(1) loga bn = loga b (2) loga b = logb am改写为：假设b=(a。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(1)：集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划
A. {0}
B. {1}
【解析】∵ A {x | x 1} ，∴ A B {1,2} .
C. {1, 2}
D. {0,1, 2}
【答案】C
7（2017 全国 I 卷文 1）已知集合 A= x|x 2 ，B=x|3 2x 0 ，则
A.
A
B=
x|x
3
2
B. A B
C.
A
B
x|x
a
|
0、| b
|
0
.
5π
D.
6
∵
(a
b)
b
，∴
(a
b)
b
a
b
|
b
|2
0
，即
a
b
|
b
|2
.
设
a
与b
之间的夹角为
，则
cos
|
aa||bb
|
|
|b |2 a || b
|
| |
ba
| |
，∵ |
a
|
2|
b
| ，∴
cos
1 2
.
∵ 0 π ，∴ π . 3
【答案】B 3.（2019 全国 II 卷文 3）已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a－b|=
【解析】 (1 i)(2 i) 3 i .
C. 3 i D. 3 i
【答案】D 7.（2017 全国 I 卷文 3）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. i(1 i)2
B. i2 (1 i)
C. (1 i)2
D. i(1 i)
【解析】A： i(1 i)2 i 2i 2 ，B： i2 (1 i) (1 i) i 1，
专题02 复数-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)(解析版)
专题02 复数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i - B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】C【分析】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--. 故选：C.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i +C ．1i +D ．1i -【答案】C【分析】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+ D ．32i -- 【答案】B 2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅. 故选：B.4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +【答案】C【分析】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1C D ．2【答案】C【分析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以 z ==．故选：C ．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1C D ．2【答案】D【分析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i【答案】A【分析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-. 故选：A.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–i B ．1+iC ．–iD ．i【答案】D【分析】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以z i . 故选：D5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【分析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D .6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3i12iz -=+，则z =A ．2BCD ．1【答案】C【分析】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==，故选C ． 7．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 【答案】C【分析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1y x +-=．故选C ． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i【答案】D【分析】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ．9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D 【分析】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 【答案】C 【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. ：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=，则1z =，故选c. 12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+【答案】D 【详解】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D. 13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+【答案】D【详解】详解：212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D.14．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）(1)(2)i i +-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D【分析】解： ()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+故选D.15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2 B ．i 2(1-i)C ．i(1+i)2D ．i(1+i)【答案】A【分析】由题意，对于A 中，复数2(1)2i i +=为纯虚数，所以正确； 对于B 中，复数2(1)1i i i ⋅-=-+不是纯虚数，所以不正确； 对于C 中，复数2(1)2i i ⋅+=-不是纯虚数，所以不正确；对于D 中，复数(1)1i i i ⋅+=-+不是纯虚数，所以不正确，故选A.16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z R ∈.其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【详解】令i(,)z a b a b R =+∈，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z R ∈，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确； 当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B.17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i)++= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +【答案】B 【详解】由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+，故选B.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）31ii++＝（ ） A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i【答案】D 【分析】由题意()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-，故选：D. 19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】i(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限. 所以选C. 20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z 满足(1+i)z =2i ，则Ⅰz Ⅰ= A ．12B．2CD ．2【答案】C【解析】由题意可得2i1i z =+，由复数求模的法则可得1121z z z z =，则2i 1i z ===+故选C. 21．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a = A ．−3 B ．−2C ．2D ．3【答案】A【详解】：(12)()2(12)i a i a a i ++=-++，由已知，得，解得，选A.22．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A ．1BCD ．2【答案】B 【详解】试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i =|1+i x x y x y x x y +==+=所以故故选B.23．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ．12i -+ B ．12i -C ．32i +D ．32i -【答案】C 【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C.24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A ．(31)-， B ．(13)-， C ．(1,)+∞ D ．(3)-∞-，【答案】A【详解】要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<，解得31m -<<，故选A.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若43z i =+，则zz= A ．1 B ．1- C ．4355i + D ．4355i - 【答案】D【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-.本题选择D 选项.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i【答案】C 【详解】 试题分析：441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--，故选C ．27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i - D ．2i +【答案】C 【详解】试题分析：Ⅰ(1)1z i i -=+，Ⅰz=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选C.28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=A ．1BCD ．2【答案】A【详解】：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A.29．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数,且 2i3i 1ia +=++,则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【详解】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】B 【详解】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．31．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A ．B ．C ．D ．2【答案】B【详解】：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=+++-，由模的运算可得：z ==. 32．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】试题分析：由已知得22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i+++==----．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算131ii+=- A ．12i + B ．12i -+C ．12i -D ．12i --【答案】B【详解】：()()()()1311324121112i i i ii i i i +++-+===-+--+34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅰ卷））设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A ．- 5 B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i【答案】A【详解】：由题意，得22z i =-+，则12(2)(2)5z z i i =+-+=-，故选A ．35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））212(1)ii +=-A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -【答案】B【详解】2121221(1)222i i i ii i ++-===---.36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z 满足(3443i z i -=+），则z 的虚部为 A ．-4 B ．45- C ．4 D ．45【答案】D【详解】：设z a bi =+(34)(34)()34(34)i z i a bi a b b a i -=-+=++-435i +==Ⅰ345{340a b b a +=-= ，解得45b =37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））21i+=11 A．B ．2 CD ．1 【答案】C 【详解】因为211i i=-+,所以21i =+,故选C. 38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z 满足()12i z i -=，则z= （ ） A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i 【答案】A【分析】由()12i z i -=得21i z i=-=(1)1i i i +=-+，故选A. 39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数32i z i -+=+的共轭复数是 A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 【答案】D 【详解()()()()3235512225i i i i z i i i i -+--+-+====-+++-,1z i =--,故选D . 40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 【答案】C【详解】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.。
2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：7.3算法初步、复数、推理与证明 Word版含解析
复数运算问题的解题思路『对接训练』．A＝2＋1A．A＝1＋1 2A执行下边的程序框图，如果输入的)本题主要考查含有当型循环结构的程序框图，考查考生的推理论证能力，考查的核心素养是逻辑推理．(1)求输出结果的题目，要认清输出变量是什么，『对接训练』本题主要考查程序框图，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是数学运算和逻辑推理．s＝2×13×1－2＝2；k，跳出循环．输出的s＝2.]如图所示的程序框图的功能是＋…－119的值＋…＋119的值＋…＋121的值＋…＋121的值，S＝0；S＝1，合情推理的解题思路『对接训练』，所以执行程序框图，第一次执行循环体后，；第二次执行循环体后，，S ＝34，i ＝4>3，退出循环．所以输出执行程序框图，得K ＝1，S ＝0；S ＝，K ＝3；S ＝lg 3＋lg 3＋…；S ＝lg 98＋lg 98＋198)或 3D．－1或 3模拟执行程序框图，可得S＝0，k16；k＝8，S＝12＋14时应不满足条件，退出循环，输出S的值为25答案：C11．[2019·重庆云阳联考]甲、乙两人均知道丙从集合A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}中取出了一个数对，设其为P点坐标，丙告诉了甲P点的横坐标，告诉了乙P点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点P的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点P的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点P 的坐标为()A．(3,4) B．(3,5)C．(5,2) D．(5,5)解析：∵横坐标为1或2或4的点唯一，甲知道横坐标但不能确定点P，∴横坐标不是1或2或4.乙得知甲不能确定点P，乙可确定点P横坐标不是1或2或4，若乙知道点P纵坐标为3或4或5，则它们分别对应两个坐标，无法确定P点坐标，只有乙知道P点纵坐标为2时，才能确定P点坐标为(5,2)，故选C.答案：C12．[2019·东北三省四校一模]执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4，第二次输入的x的值为5，记第一次输出的a的值为a1，第二次输出的a的值为a2，则a1－a2＝()A．2 B．1C．0 D．－1解析：当输入x的值为4时，不满足b2>x，但是满足x能被b整除，输出a＝0＝a1；当输入x的值为5时，不满足b2>x，也不满足x 能被b整除，故b＝3；满足b2>x，故输出a＝1＝a2.则a1－a2＝－1，故选D.答案：D13．[2019·广西南宁摸底]用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11整除．”那么反设的内容是________．解析：用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b本题主要考查算法流程图，考查考生的读图能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．，S＝12，不满足条件；，不满足条件；x＝4，S＝北京朝阳区模拟]观察下列各式：，S4＝4，…，则S16＝________.解析：将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1个全行(第1行除外)的数都为1的是第2行，第2个全行的数都为1的是第4行，第3个全行的数都为1的是第8行……由此可知全是奇数的行出现在行数为2n时，故第n个全行的数都为1的是第2n行，24＝16，则第16行全部为1，则S16＝16.答案：16。
2023年高考数学(四川卷)(文科)(word版+答案)全解析
2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到8页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。
不能答在试卷卷上。
3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C U （A ∩B ）=（A ）{2,3} （B ） {1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-地反函数是（A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=- ,则2a b -=（A ）（7,3） （B ）（7,7） （C ）（1,7） （D ）（1,3）4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<地解集为（A ）（－1,2） （B ）（－1,1） （C ）（－2,1） （D ）（－2,2）6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到地直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 地三个内角A 、B 、C 地对边边长分别是a b c 、、 ,若a =,A=2B,则cosB=（A ） （B （C （D学校 班级 姓名 考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////8、设M 是球O 地半径OP 地中点,分别过M 、O 作垂直于OP 地平面,截球面得到两个圆,则这两个圆地面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上地函数()f x 满足:()(2)13,(1)2,f x f x f ∙+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面,过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角地直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=地左右焦点分别为F 1、F 2 ,P 为C 地右支上一点,且||||212PF F F =,则△PF 1F 2 地面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱地一个侧面是边长为2地正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°地菱形,则该棱柱地体积为（A（B） （C）（D）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
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课时作业 A 组——基础对点练1．复数2＋i1－2i ＝( )A ．iB ．－iC ．2(2＋i)D ．1＋i解析：复数2＋i 1－2i ＝(1－2i )i1－2i＝i ，故选A. 答案：A2．若z ＝i2＋i ，则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为z ＝i 2＋i ＝i (2－i )(2＋i )(2－i )＝1＋2i 5＝15＋25i ，z ＝15－25i ，所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(15，－25)，故选D.答案：D3．若1＋7i2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是( )A ．－15B ．3C ．－3D ．5解析：(1＋7i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝－5＋15i 5＝－1＋3i ，∴a ＝－1，b ＝3，ab ＝－3.答案：C4．若z ＝4＋3i ，则z |z |＝( )A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i 解析：z |z |＝4－3i42＋32＝45－35i ，故选D. 答案：D5．已知复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i.若z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A ，B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则|z |＝( ) A. 5B ．5C ．2 5D ．27解析：复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i ，z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A (2,6)，B (0，－2)，线段AB 的中点C (1,2)对应的复数z ＝1＋2i ，则|z |＝12＋22＝ 5.故选A. 答案：A6．已知z ＝m 2－1＋m i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－1,0) C ．(－∞，1)D ．(0,1)解析：因为z ＝m 2－1＋m i 在复平面内对应的点是(m 2－1，m )，且该点在第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＜0，m ＞0，解得0＜m ＜1，所以实数m 的取值范围是(0,1)． 答案：D7．已知i 是虚数单位，复数z 满足11＋i －11－i ＝1＋z 1－z ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：因为1－i －(1＋i )(1＋i )(1－i )＝1＋z 1－z ，即－2i (1＋i )(1－i )＝1＋z 1－z ，也即1＋z1－z ＝－i ，故(1－i)z ＝－1－i ，所以z ＝－(1＋i )2(1＋i )(1－i )＝－2i2＝－i ，则|z |＝1，应选A.答案：A8.如图，在复平面内，表示复数z 的点为A ，则复数z1－2i对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由图可得z ＝－2＋i ，所以z 1－2i ＝－2＋i 1－2i ＝(－2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－4－3i 5，则对应的点在第三象限，故选C. 答案：C9．若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i解析：4i z z －1＝4i(1＋2i )(1－2i )－1＝i.答案：C10．设i 是虚数单位，如果复数z ＝a －i2＋i ，其实部与虚部互为相反数，那么实数a ＝( )A ．－3B ．3C ．－13D.13解析：因为z ＝a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝2a －15－a ＋25i ，所以由题意，得2a －15＝a ＋25，解得a ＝3，故选B. 答案：B11．已知i 是虚数单位，复数z ＝1a －i (a ∈R)在复平面内对应的点位于直线y ＝2x 上，则a ＝( ) A ．2 B.12 C ．－2D ．－12解析：z ＝1a －i ＝a ＋i a 2＋1＝a a 2＋1＋1a 2＋1i ，其对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫a a 2＋1，1a 2＋1，又该点位于直线y ＝2x 上，所以a ＝12.答案：B12．i 是虚数单位，复数z 满足(1＋i)z ＝2，则z 的实部为________． 解析：因为z ＝21＋i ＝1－i ，所以z 的实部是1.答案：113．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab 的值为________．解析：(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，所以b ＝1，a ＝2，ab ＝2.答案：2 14．|1＋2i|＋⎝⎛⎭⎪⎫1－3i 1＋i 2＝__________.解析：原式＝12＋(2)2＋(1－3i )2(1＋i )2＝3＋－2－23i 2i ＝3＋－22i ＋－23i2i ＝i. 答案：i15．复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R)，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是__________．解析：由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，消去m 得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝⎛⎭⎫sin θ－382－916.因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎡⎦⎤－916，7. 答案：⎣⎡⎦⎤－916，7 B 组——能力提升练1．下面是关于复数z ＝2－i 的四个命题，p 1：|z |＝5；p 2：z 2＝3－4i ；p 3：z 的共轭复数为－2＋i ；p 4：z 的虚部为－1.其中真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4解析：因为z ＝2－i ，所以|z |＝5≠5，则命题p 1是假命题；z 2＝(2－i)2＝3－4i ，所以p 2是真命题；易知z 的共轭复数为2＋i ，所以p 3是假命题；z 的实部为2，虚部为－1，所以p 4是真命题．故选C. 答案：C2．设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( )A.12B.22C.32D ．2解析：11＋i ＋i ＝1－i (1＋i )(1－i )＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，则|z |＝(12)2＋(12)2＝22，选B. 答案：B3．若复数z 满足i·z ＝－12(1＋i)，则z 的共轭复数的虚部是( )A ．－12iB.12i C ．－12D.12解析：由题意，得z ＝－12·1＋i i ＝－12·i (1＋i )i 2＝－12＋12i ，所以z 的共轭复数的虚部是－12，故选C. 答案：C4．若z ＝(a 2－1)＋(a －1)i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a 2＋i1＋a i等于( )A ．－iB ．iC ． 1D ．1或i解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a －1≠0，解得a ＝－1，所以a 2＋i 1＋a i ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝2i2＝i.故选B.答案：B5．已知f (x )＝x 2，i 是虚数单位，则在复平面内复数f (1＋i )3＋i 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析： 由题可知f (1＋i )3＋i ＝(1＋i )23＋i ＝1＋2i ＋i 23＋i ＝2i 3＋i ＝2i (3－i )32－i 2＝2＋6i 10＝15＋35i ，所以其在复平面内对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫15，35，该点在第一象限，故选A. 答案：A 6.1＋2i(1－i )2＝( ) A ．－1－12iB ．－1＋12iC ．1＋12iD ．1－12i解析：1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i 2＝－2＋i 2＝－1＋12i.答案：B7．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2z 1＝( )A.15＋25iB.25＋15i C ．－15－25iD ．－25－15i解析：由题图知z 1＝－2－i ，z 2＝i ，则z 2z 1＝－i2＋i ＝－i (2－i )(2＋i )(2－i )＝－2i －i 24－i 2＝－1＋2i 5.故选C. 答案：C8．(2018·长沙市模拟)若复数z 满足2z ＋z ·z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则z 为( ) A ．－1－2i B ．－1－i C ．－1＋2iD ．1－2i解析：令z ＝x ＋y i ，则2z ＋z ·z ＝x 2＋y 2＋2x ＋2y i ＝3－4i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x ＝3，2y ＝－4，解得x ＝－1，y ＝－2，则z ＝－1－2i. 答案：A9．若复数z 满足z 2＝－4，则|1＋z |＝( ) A ．3 B. 3 C ．5D. 5解析：由z 2＝－4知z 2＝(±2i)2，所以z ＝±2i ，|1＋z |＝|1±2i|＝5，故选D. 答案：D10．(2018·开封模拟)已知复数z ＝1＋a i(a ∈R)(i 是虚数单位)，zz ＝－35＋45i ，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．±2D ．－12解析：由题意可得1－a i 1＋a i ＝－35＋45i ，即(1－a i )21＋a 2＝1－a 2－2a i 1＋a 2＝－35＋45i ，∴1－a 21＋a 2＝－35，－2a1＋a 2＝45，∴a ＝－2，故选B. 答案：B11．已知复数z ＝(cos θ－isin θ)(1＋i)，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是( ) A ．θ＝π4B ．θ＝π2C ．θ＝3π4D ．θ＝5π4解析：z ＝(cos θ－isin θ)(1＋i)＝(cos θ＋sin θ)＋(cos θ－sin θ)i.z 是纯虚数等价于⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＋sin θ＝0cos θ－sin θ≠0，等价于θ＝34π＋k π，k ∈Z.故选C.答案：C12．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx的最大值为__________．解析：复数z ＝x ＋y i 且|z －2|＝3，复数z 的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，3为半径的圆(x －2)2＋y 2＝3.y x 的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设yx ＝k ，即y ＝kx ，|2k |1＋k 2≤3，可得k ∈[－3，3]，则yx 的最大值为 3.答案： 313．设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________. 解析：(1＋i)(a ＋i)＝(a －1)＋(a ＋1)i ，由已知得a ＋1＝0，解得a ＝－1. 答案：－1 14．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪z －i 1－i 1＋i ＝0的复数z ＝________. 解析：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪z －i 1－i 1＋i ＝0，所以z (1＋i)＝－i(1－i)，即z ＝－i (1－i )1＋i ＝－1－i 1＋i ＝－1.答案：－115．在复平面内，复数21－i对应的点到直线y ＝x ＋1的距离是________．解析：21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋i ，所以复数21－i 对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y ＝x ＋1的距离为1－1＋112＋(－1)2＝22.答案：22。