(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何
1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕
设椭圆2
2
22
1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F =
〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ；
〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2
与圆
22(1)(16x y ++-=相
交于M ，N 两点，且
5
||||
8
MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公
式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =，
2c
=，整理得
2
210,1
c c c a a
a ??
+-==- ???得〔舍〕
或11,.22
c
e a ==所以
〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知
2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方
程为).y x c =-
A ，B
两点的坐标满足方程组
222
3412,).
x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解
得
1280,5x x c ==
，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=???
??=???
=??
不妨设
85A c ??
? ???
，
(0,)B ，
所以
16||.5AB c ==
于是
5
||||2.
8
MN AB c ==
圆心
(
-到直线PF 2
的距离
d ==
因为
2
22
||4
2MN d ??+= ???
，所以22
3
(2)16.
4
c c ++=
整理得2712520c c +-=，得
267
c =-
〔舍〕
，或 2.c =
所以椭圆方程为2
2
1.1612
x y += 2.〔北京文〕19、〔本小题共14分〕
椭圆
2222:1(0)x y G a b a b +=>>
〕
，斜率为I 的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P 〔-3,2〕.
〔I 〕求椭圆G 的方程； 〔II 〕求PAB ?的面积. 【解析】〔19〕〔共14分〕
解：
〔Ⅰ〕由得
c c a ==
解得a =
又
222 4.b a c =-=
所以椭圆G 的方程为2
2 1.124
x y += 〔Ⅱ〕设直线l 的方程为.m x y += 由
?????=+
+=14
1222
y x
m x y 得
.
01236422=-++m mx x
设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x 0y x ， 那么 , 4 32210m x x x -=+= 4 00m m x y = += 因为AB 是等腰△PAB 的底边， 所以PE ⊥AB. 所以PE 的斜率 .14 3342-=+ -- = m m k 解得m=2。 此时方程①为 . 01242=+x x 解得.0,321=-=x x 所以.2,121=-=y y 所以|AB|=23. 此时，点P 〔—3，2〕到直线AB ：02=+-y x 的距离 ,2 2 32 | 223|=+--= d 所以△PAB 的面积S=.2 9 ||21 =?d AB 3.(全国大纲文)22、〔本小题总分值l2分〕〔注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 〕 O 为坐标原点，F 为椭圆 2 2 :1 2 y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r 〔Ⅰ〕证明：点P 在C 上； 〔II 〕设点P 关于O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。 【解析】22、解：〔I 〕F 〔0，1〕，l 的方程为 21y x =+， 代入 2 2 1 2 y x +=并化简得 242210.x x --= …………2分 设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y 那么 1244 x x == 121212)21, x x y y x x +=+=++= 由题意得 312312()() 1. 2 x x x y y y =-+=-=-+=- 所以点P 的坐标为 (1). 2 -- 经验证，点P 的坐标为 (1) -满足方程 2 2 1, 2 y x +=故点P 在椭圆C 上。 …………6分 〔II 〕由 (1) 2 P --和题设知， (2Q PQ 的垂直一部分线1 l 的方程为 . 2 y x =- ① 设AB 的中点为M ，那么 1() 42 M ，AB 的垂直平分线为2l 的方程为 1. 24 y x =+ ② 由①、②得 12 ,l l 的交点为 1() 8 N 。 …………9分 21 || 8 |||| 2 ||, 4 || 8 || 8 NP AB x x AM MN NA == =-= = == == 故|NP|=|NA|。 又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|， 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上…………12分 4.〔全国新文〕20、〔本小题总分值12分〕 在平面直角坐标系xOy中，曲线261 y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C上、〔I〕求圆C的方程； 〔II〕假设圆C与直线0 x y a -+=交于A，B两点，且, OA OB ⊥求a的值、 【解析】(20〕解： 〔Ⅰ〕曲线1 6 2+ - =x x y与y轴的交点为〔0，1〕，与x轴的交点为 〔). 0,2 2 3(), 0,2 2 3- + 故可设C的圆心为〔3，t〕，那么有, )2 2( )1 ( 32 2 2 2t t+ = - +解得t=1. 那么圆C的半径为 .3 )1 ( 32 2= - +t 所以圆C的方程为.9 )1 ( )3 (2 2= - + -y x 〔Ⅱ〕设A〔 1 1 ,y x〕，B〔 2 2 ,y x〕，其坐标满足方程组： ?? ? ? ? = - + - = + - .9 )1 ( )3 ( ,0 2 2y x a y x 消去y，得到方程 .0 1 2 )8 2( 22 2= + - + - +a a x a x 由可得，判别式.0 4 16 562> - - = ?a a 因此， , 4 41656)28(22 ,1a a a x --±-=从而 2 120,422121+-= -=+a a x x a x x ① 由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2 211a x y a x y +=+=所以 . 0)(222121=+++a x x a x x ② 由①，②得1-=a ，满足,0>?故.1-=a 5.〔辽宁文〕21、〔本小题总分值12分〕 如图，椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D 、 〔I 〕设 12 e = ，求BC 与AD 的比值； 〔II 〕当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由、 【解析】21、解：〔I 〕因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设 22222 122242:1,:1,(0) x y b y x C C a b a b a a +=+=>> 设直线:(||)l x t t a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得 2222(),(). a b A t a t B t a t b a --………………4分 当 13,,,2A B e b y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||. 2||4 B A y b B C A D y a ===………………6分 〔II 〕t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等， 即 2222, b a a t a t a b t t a --=- 解得 22 22 21.ab e t a a b e -=-=-?- 因为 221||,01,1, 1. 2e t a e e e -<<<<<<又所以解得 所以当 02 e <≤ 时，不存在直线l ，使得BO//AN ； 1e <<时，存在直线l 使得BO//AN.………………12分 6.〔江西文〕19、〔本小题总分值12分〕 过抛物线()y px p =2>0 的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)A x y 11 和 (,)()B x y x x 2212<两点，且AB =9, 〔1〕求该抛物线的方程； 〔2〕O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，假设λ+=，求λ的值、 【解析】19、〔本小题总分值12分〕 〔1〕直线AB 的方程是 ) 2 p y x =-， 与22y px =联立，从而有22450,x px p -+= 所以： 1254 p x x += 由抛物线定义得：12||9,AB x x p =++= 所以p=4，从而抛物线方程是28.y x = 〔2〕由224,450p x px p =-+=可简化为 212540,1,4,x x x x -+===从而 12y y =-= 从而 (1,(4,A B - 设33(,)(1(41OC x y λλ==-+=+-u u u r 又 2 2338,1)]8(41), y x λλ=-=+即 即2(21)41λλ-=+ 解得0, 2.λλ==或 7.〔山东文〕22、〔本小题总分值14分〕 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 22 :1 3 x C y +=、如下图，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -、 〔Ⅰ〕求22m k +的最小值； 〔Ⅱ〕假设 2 OG OD =? OE ， 〔i 〕求证：直线过定点； 〔ii 〕试问点B ，G 能否关于轴对称？假设能，求出此时ABG V 的外接圆方程； 假设不能，请说明理由、 【解析】22、〔I 〕解：设直线(0)l y kx t k =+>的方程为， 由题意，0.t > 由方程组 22 , 1,3 y kx t x y =+???+=??得 222(31)6330k x ktx t +++-=， 由题意0?>， 所以2231.k t +> 设1122(,),(,)A x y B x y ， 由韦达定理得 1226,31kt x x k +=-+所以1222. 31 t y y k +=+ 由于E 为线段AB 的中点，因此 223,, 3131 E E kt t x y k k ==++ 此时 1. 3E OE E y k x k ==-所以OE 所在直线方程为 1,3y x k =- 又由题设知D 〔-3，m 〕，令x=-3，得 1m k = ，即mk=1， 所以2222,m k mk +≥=当且仅当m=k=1时上式等号成立， 此时由0?>得02,t <<因此当102m k t ==<<且时， 22m k +取最小值2。 〔II 〕〔i 〕由〔I 〕知OD 所在直线的方程为 1, 3y x k =- 将其代入椭圆C 的方程，并由0,k > 解得 (G ，又 2231(,),(3,) 3131k t E D k k k --++， 由距离公式及0t >得 22 2 2 291||(, 31||||k OG k OD k OE +=+=+==== 由2||||||,OG OD OE t k =?=得 因此，直线l 的方程为(1).y k x =+ 所以，直线(1,0).l -恒过定点 〔ii 〕由〔i 〕得 (G 假设B ，G 关于x 轴对称， 那么 (B 代入 2(1)31y k x k =+-=整理得 即426710k k -+=， 解得 2 16 k = 〔舍去〕或21,k = 所以k=1， 此时 3131(,),(,) 2222 B G ---关于x 轴对称。 又由〔I 〕得11 0,1,x y ==所以A 〔0，1〕。 由于ABG ?的外接圆的圆心在x 轴上，可设ABG ?的外接圆的圆心为〔d ，0〕， 因此 2 23111(),, 242 d d d +=++=-解得 故ABG ?的外接圆的半径为 r == 所以ABG ?的外接圆方程为 22 15(). 24 x y ++= 8.〔陕西文〕17、〔本小题总分值12分〕 设椭圆C:() 2 2 22 10x y a b a b +=>>过点〔0，4〕，离心率为35 〔Ⅰ〕求C 的方程； 〔Ⅱ〕求过点〔3，0〕且斜率为45 的直线被C 所截线段的中点坐标。 【解析】17、解〔Ⅰ〕将〔0，4〕代入C 的方程得2 16 1 b = ∴b=4 又 35c e a ==得222 925a b a -= 即 2169125 a -=， ∴a=5 ∴C 的方程为2 2 12516 x y += 〔 Ⅱ〕过点 ()3,0且斜率为45 的直线方程为()435 y x =-， 设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ， 将直线方程 ()4 35 y x =-代入Ｃ的方程，得 ()2 2312525 x x -+=， 即2380x x --=，解得 132x = ，232 x = ， ∴AB 的中点坐标 12322 x x x +== ， ()1212266255 y y y x x +==+-=- ， 即中点为 36,25??- ??? 。 注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。 9.〔上海文〕22、〔16分〕椭圆 22 2:1x C y m +=〔常数1m >〕，点P 是C 上的动点，M 是右顶点，定点A 的坐标为(2,0)。 〔1〕假设M 与A 重合，求C 的焦点坐标； 〔2〕假设3m =，求||PA 的最大值与最小值； 〔3〕假设||PA 的最小值为||MA ，求m 的取值范围。 【解析】22、解：⑴2m =，椭圆方程为2 2 1 4 x y += ，c == ∴左、右焦点坐标为 (。 ⑵3m =，椭圆方程为2 2 1 9 x y +=，设(,)P x y ，那么 22 2 2 2 2891 ||(2)(2)1()(33) 9942 x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤ ∴ 94x =时min 2||2 PA = ；3x =-时max ||5PA =。 ⑶设动点(,)P x y ，那么 2222 2 2 2 2 22 22124||(2)(2)1()5()11 x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤-- ∵当x m =时，||PA 取最小值，且22 1 m m ->，∴2 2 21 m m m ≥-且1m > 解得112m <≤+。 10.〔四川文〕21、〔本小题共l2分〕 过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，椭圆与 x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q 、 〔I 〕当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； 〔Ⅱ〕当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ?u u u r u u u r 为定值、 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考 查平面解析几何的思想方法及推理运算能力、 解：〔Ⅰ〕由得 31,c b a == ，解得2a =，所以椭圆方程为2 2 14x y +=、 椭圆的右焦点为(3,0)，此时直线l 的方程为 3 1 y x =-+，代入椭圆方程得 27830x x -=，解得 12830,x x == ，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以831(,) 7 D -， 故 2283116||(0)(1)777 CD =-+--= 、 〔Ⅱ〕当直线l 与x 轴垂直时与题意不符、 设直线l 的方程为 11(0) 2 y kx k k =+≠≠且、代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=、 解得12280,41k x x k -==+，代入直线l 的方程得2122 141,41 k y y k -==+， 所以D 点的坐标为 222814(,)4141 k k k k --++、 又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24k y x k +=+-，联立得4,2 1. x k y k =-??=+? 因此(4,21)Q k k -+，又 1 (,0) P k -、 所以1 (,0)(4,21)4 OP OQ k k k ?=--+=u u u r u u u r 、 故OP OQ ?u u u r u u u r 为定值、 11.〔浙江文〕〔22〕〔本小题总分值15分〕如图，设P 是抛物线1 C ：2x y =上的动点。过 点P 做圆2 C 1 )3(:22=++y x 的两条切线，交直线l ：3y =-于 ,A B 两点。 〔Ⅰ〕求2C 的圆心M 到抛物线1 C 准线的距离。 〔Ⅱ〕是否存在点P ，使线段AB 被抛物线1C 在点P 处得切线平分， 假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由。 【解析】〔22〕此题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与 圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。总分值15分。 〔Ⅰ〕解：因为抛物线C 1的准线方程为： 14 y =- 所以圆心M 到抛物线C 1准线的距离为： 111|(3)|.44 ---= 〔Ⅱ〕解：设点P 的坐标为200(,) x x ，抛物线C 1在点P 处的切线交直线l 于点D 。 再设A ，B ，D 的横坐标分别为,,A B C x x x 过点 200(,) P x x 的抛物线C 1的切线方程为： 2 0002()y x x x x -=- 〔1〕 当0 1x =时，过点P 〔1，1〕与圆C 2的切线PA 为： 15 1(1) 8 y x -=- 可得 17 ,1,1,215 A B D A B D x x x x x x =-==-+≠ 当10 -=x 时，过点P 〔—1，1〕与圆C 2的切线PA 为： 15 1(1) 8 y x -=- 可得 D B A D B A x x x x x x 2,1,15 17 ,1≠+==-= 17 ,1,1,215A B D A B D x x x x x x =-==-+≠ 所以 2010x -≠ 设切线PA ，PB 的斜率为12 ,k k ，那么 2 010:()PA y x k x x -=- 〔2〕 2020:()PB y x k x x -=- 〔3〕 将3y =-分别代入〔1〕，〔2〕，〔3〕得 222 00000012011 333(0);;(,0) 2D A B x x x x x x x x x k k x k k -++=≠=-=--≠ 从而 200 12 112(3)(). A B x x x x k k +=-++ 又 2 |3| 1 x k x -++= 即 22222010010(1)2(3)(3)10x k x x k x --+++-= 同理， 2222 2020020(1)2(3)(3)10x k x x k x --+++-= 所以12,k k 是方程2222 20000(1)2(3)(3)10x k x x k x --+++-=的两个不相等的根，从而 222 000121222 002(3)(3)1 ,.11 x x x k k k k x x ++-+=?=-- 因为02x x x B A =+ 所以 2 2000 120120 311111 2(3)(),. x x x k k x k k x --++=+=即 从而2 002 20 02(3)1 (3)1x x x x +=+- 进而得 44008,8 x x ==± 综上所述，存在点P 满足题意，点P 的坐标为 4(8,22).± 12.〔重庆文〕21、〔本小题总分值12分。〔Ⅰ〕小问4分，〔Ⅱ〕小问8分〕 如题〔21〕图，椭圆的中心为原点0，离心率e= 22 ，一条准线的方程是22x = 〔Ⅰ〕求该椭圆的标准方程； 〔Ⅱ〕设动点P 满足：2OP OM ON =+u u u v u u u u v u u u v ，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为 12 -，问：是否存在定点F ，使得PF 与点P 到直线l ：210x =的距离之比为定值；假设 存在，求F 的坐标，假设不存在，说明理由。 【解析】21、〔此题12分〕 解：〔I 〕由 22,22, c a e a c === 解得 2222,2,2a c b a c ===-=，故椭圆的标准方程为 22 1.42 x y += 〔II 〕设1122 (,),(,),(,)P x y M x y N x y ，那么由 2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r 得 112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2. x y x y x y x x y y x x x y y y =+=++=+=+即 因为点M ，N 在椭圆2224x y +=上，所以 2222 112224,24x y x y +=+=， 故 222222 121212122(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++ 2222112212121212(2)4(2)4(2) 204(2). x y x y x x y y x x y y =+++++=++ 设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知 12121,2 OM ON y y k k x x ?==-因此121220,x x y y += 所以22220.x y += 所以P 点是椭圆 221 + = 上的点，该椭圆的右焦点为 F ，离心率 :2 e l x ==直线 是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点F ，使得|PF|与P 点到直线l 的距离之比为定值。 13.〔安徽文〕〔17〕〔本小题总分值13分〕 设直线.02,,1:,1:21212211=+-=+=k k k k x k y l x k y l 满足其中实数 〔I 〕证明1l 与2 l 相交； 〔II 〕证明1l 与2 l 的交点在椭圆222x +y =1上. 【解析】〔17〕〔本小题总分值13分〕此题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与 证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：〔I 〕反证法，假设是l 1与l 2不相交，那么l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得 .0221=+k 此与k 1为实数的事实相矛盾.从而2 121,l l k k 与即≠相交. 〔II 〕〔方法一〕由方程组 ?? ?-=+=1 1 21x k y x k y 解得交点P 的坐标),(y x 为 ??? ??? ?-+=-=.,2121212k k k k y k k x 而 .144228)()2(222 2212221212122212122212122 122 2 =++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x 此即说明交点.12),(22上在椭圆=+y x y x P 〔方法二〕交点P 的坐标),(y x 满足 . 021 1,02.1,1.011212121=++?-=+??? ??? ?+=-=≠?? ?=+=-x y x y k k x y k x y k x x k y x k y 得代入从而故知 整理后，得,1222=+y x 所以交点P 在椭圆.1222上=+y x 14.〔福建文〕18、〔本小题总分值12分〕 如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2 =4y 相切于点A 。 〔I 〕求实数b 的值； 〔11〕求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程、 。【解析】18、本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，总分值12分。 解：〔I 〕由 22 , 4404y x b x x b x y =+?--=?=?得，〔*〕 因为直线l 与抛物线C 相切，所以2(4)4(4)0,b ?=--?-= 解得b=-1。 〔II 〕由〔I 〕可知21,(*)440b x x =--+=故方程即为， 解得x=2，代入24, 1.x y y ==得 故点A 〔2，1〕， 因为圆A 与抛物线C 的准线相切， 所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y=-1的距离， 即|1(1)|2,r =--= 所以圆A 的方程为22(2)(1) 4.x y -+-= 15.〔湖北文〕21、〔本小题总分值14分〕平面内与两定点 ()1,0A a -、()2 ,0A a 〔0a >〕 连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上A 、A 2两点所成的曲线C 可以是圆、 椭圆或双曲线。 〔Ⅰ〕求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系； 〔Ⅱ〕当1m =-时，对应的曲线为 1 C ；对给定的),0()0,1(+∞-∈Y m ，对应的曲线为2 C ， 设 1F 、2F 是2C 的两个焦点。试问：在1C 上，是否存在点N ，使得△1 F N 2F 的面积2||S m a =。假设存在，求tan 1 F N 2F 的值；假设不存在，请说明理由。 【解析】21、本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力， 以及分类与整合和数形结合的思想。〔总分值14分〕 解：〔I 〕设动点为M ，其坐标为(,)x y ， 当x a ≠±时，由条件可得 12 2 22 ,MA MA y y y k k m x a x a x a ?=?==-+- 即222()mx y ma x a -=≠±， 又12(,0),(,0)A a A A -的坐标满足222,mx y ma -= 故依题意，曲线C 的方程为222.mx y ma -= 当1,m <-时曲线C 的方程为2 2 221,x y C a ma +=-是焦点在y 轴上的椭圆； 当1m =-时，曲线C 的方程为222x y a +=，C 是圆心在原点的圆； 当10m -<<时，曲线C 的方程为2 2 221x y a ma +=-，C 是焦点在x 轴上的椭圆； 当0m >时，曲线C 的方程为2 222 1,x y a ma -=C 是焦点在x 轴上的双曲线。 〔II 〕由〔I 〕知，当m=-1时，C 1的方程为222;x y a += 当(1,0)(0,)m ∈-+∞U 时， C 2 的两个焦点分别为 12((F F - 对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞U ， C 1上存在点000 (,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是 22200020,0,12|||.2 x y a y y m a ?+=≠???=?? 由①得0 0||,y a <≤ 由②得 0||y = 当 0,0, a m <≤≤< 或 102 m +<≤ 时， 存在点N ，使S=|m|a 2 ； 当 ,a >即 或 12 m +> 时， 不存在满足条件的点N ， 当 11,00,22m ???∈? ?? ????U 时， 由100200(),(,) NF x y NF x y =--=-u u u r u u u u r ， 可得22221200(1), NF NF x m a y ma ?=-++=-u u u r u u u u r 令112212||,||,NF r NF r F NF θ ==∠=u u u r u u u u r ， 那么由22 121212cos ,cos ma NF NF r r ma r r θθ ?==-=- u u u r u u u u r 可得， 从而 22 121sin 1sin tan 22cos 2 ma S r r ma θθθ θ==-=-， 于是由2||S m a =， 可得 22 12||tan ||,tan .2m ma m a m θθ-==-即 综上可得： ① ② 当 12m ??∈??? ??时，在C 1上，存在点N ，使得 212||,tan 2;S m a F NF ==且 当10,2m ?∈ ?? 时，在C 1上，存在点N ，使得 212||,tan 2;S m a F NF ==-且 当 () m -+∞U 时，在C 1上，不存在满足条件的点N 。 16.〔湖南文〕21、〔本小题总分值13分〕 平面内一动点P 到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1、 〔Ⅰ〕求动点P 的轨迹C 的方程； 〔Ⅱ〕过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l ，设1l 与轨迹C 相交于点,A B ，2 l 与 轨迹C 相交于点,D E ，求,AD EB u u u r u u u r 的最小值. 【解析】21、解析：〔I 〕设动点P 的坐标为(,)x y ， || 1. x = 化简得222||,y x x =+ 当20,4;0x y x x ≥=<时当时,y=0.、 所以动点P 的轨迹C 的方程为2,4(0)0)y x x x =≥<和y=0(. 〔II 〕由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，那么的方程为(1)y k x =-、 由 2 (1) 4y k x y x =-??=?，得2222(24)0.k x k x k -++= 设1122(,),(,),A x y B x y 那么12,x x 是上述方程的两个实根，于是 121224 2,1 x x x x k +=+=、 因为12 l l ⊥，所以的斜率为 1k -、 设3344(,),(,),D x y B x y 那么同理可得 2343424,1x x k x x +=+= 故 2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 （安徽）2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是（ ） A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （福建卷）1若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P I 等于（ ） A ．}43|{<≤x x B ．}43|{< 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由. 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。 快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立 体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点; 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-< 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2012年高考试题分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A）（-1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 【答案】B 5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C． 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3ln x+1)在点)1,1(处的切线方程为________ 【答案】3 4- =x y 8.【2012高考上海文13】已知函数() y f x =的图像是折线段ABC，其 中(0,0) A、 1 (,1) 2 B、(1,0) C，函数() y xf x =（01 x ≤≤）的图像及x轴围成 的图形的面积为【答案】 4 1。2019年高考数学试题带答案
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