电路分析基础 第三章正弦稳态电路分析1PPT课件
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第三章 正弦交流电路的稳态分析PPT课件
的交流电压、电流
称为正弦电压、电流。
0
t
Байду номын сангаас
（如图所示）
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
9
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+i
u
R
i
-
t
用小写字母表示交流瞬时值
第三章
正弦交流电路的 稳态分析
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
第3章 正弦交流电路的稳态分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
正弦量的三要素 正弦量的相量表示法 电路基本定律的相量形式 电阻、电感、电容元件串联的正弦交流电路 RL支路与RC支路并联的正弦交流电路 复杂正弦交流电路的相量分析法 正弦交流电路的功率 功率因数的提高 电路的谐振
14
［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。
［解］ T 1 0.02S = 2 f =23.14 50=314rad/s
f
2、描述变化大小的参数
(1) 瞬时值: 正弦量任意瞬间的值称为瞬时值， 用小写字母表示:i、u、e。
(2) 幅值: 正弦量在一个周期内的最大值，用 带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em 。
U
1
T u2(t)dt
T0
I T 10TIm 2co2(stΨ)dt
电路正弦稳态电路课件
由电路参数决定。
电路参数与电路性质的关系：
由于:
U U U u Z Z u i I I i I
其中,
Z Z R j X L XC ＝Ｒ＋ｊＸ
呈感性
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i
当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i
R jX 1 1 Y G jB Z R jX R 2 X 2 X G 2R 2 , B 2 R X R X 2 1 | Y | , y z |Z |
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
同样，若由Y求Z，则有：
令
. I I i I Y . i u G jB | Y | y U U u U
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； y—导纳角。 |Y| 关系： G=|Y|cosy B | Y | G 2 B 2 y 或 B B=|Y|siny y arctg G G 导纳三角形 反映i ,u 幅度关系。 |Y|=I/U y = i- u 反映i ,u 相位关系。 好好理 解喽! 1 | Y | , y z |Z|
G
L
C
LL
BC= ω C BL=1/ ω L
当 C > 1/ L ，B>0， y >0，电路为容性，i 领先u；
当 C<1/ L ，B<0， y <0，电路为感性，i 落后u；
当C=1/ L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。
阻抗与导纳
画相量图：选电压为参考向量(设C < 1/ L， y <0 )
电路参数与电路性质的关系：
由于:
U U U u Z Z u i I I i I
其中,
Z Z R j X L XC ＝Ｒ＋ｊＸ
呈感性
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i
当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i
R jX 1 1 Y G jB Z R jX R 2 X 2 X G 2R 2 , B 2 R X R X 2 1 | Y | , y z |Z |
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
同样，若由Y求Z，则有：
令
. I I i I Y . i u G jB | Y | y U U u U
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； y—导纳角。 |Y| 关系： G=|Y|cosy B | Y | G 2 B 2 y 或 B B=|Y|siny y arctg G G 导纳三角形 反映i ,u 幅度关系。 |Y|=I/U y = i- u 反映i ,u 相位关系。 好好理 解喽! 1 | Y | , y z |Z|
G
L
C
LL
BC= ω C BL=1/ ω L
当 C > 1/ L ，B>0， y >0，电路为容性，i 领先u；
当 C<1/ L ，B<0， y <0，电路为感性，i 落后u；
当C=1/ L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。
阻抗与导纳
画相量图：选电压为参考向量(设C < 1/ L， y <0 )
第3章正弦稳态电路的分析
变换回时域
i 19.912sin( t 15.98) A
3.3
正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件
一、电阻元件的交流电路
电阻的向量形式为
U IR U RI u i ;电压和电流同相
电阻的模型和向量图
电阻功率计算
瞬时功率： p ui 2UI sin( t u ) sin( t i )
1 2 2
1 1 1 1 Z Z1 Z 2 Zn
两个复阻抗并联
Z Z1∥Z 2
Z1Z 2 Z1 Z 2
注意：一般情况下
1 I 1 1 1 Z U Z1 Z 2 Zn
两阻抗并联时的 分流公式为
Z2 I1 Z Z I 1 2 I Z1 I 2 Z1 Z 2
T
0
Ri 2dt RI 2T
I
Im 2
0.707 I m
对正弦电压，同理有
Um U 0.707U m。 2
三、同频率正弦交流电的相位差
t 在正弦交流电的表达式中， 表示正弦量 变化的角度，称为相位角，简称相位, 180 当t=0时的相位角，为初始相位，即
i首次出现零值的条件： 314t / 3 (60 π 3) 求出 t 6.77 ms
t
60 60
3.2 正弦量的向量表示
一、复数及其四则运算
复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减） 时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加 （或相减）。如：
A1 a1 jb1 r11 A2 a2 jb2 r2 2
U2 P UI I 2R R
电路分析基础第3章 正弦交流电路
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小 与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
电工基础实用教程(机电类)第3章正弦稳态电路PPT课件
2Icos(ti -/2)
I j( -/2) ei
I
j
I
I j
即积分后仍为正弦量,其相量等于1/j乘被积正弦量的相量。
二、正弦量的运算可以用对应的相量进行
1. 同频正弦量的代数和仍为一同频正弦量
ii1i2
已知: i12 I1 sitn 1 () I 1 I1 1
i2 2 I2 sitn 2 ( ) I 2 I2 2
则: ii1i22Isi nt ()
第3章 3 2
16
第3章 3 2
证明:
I I 1 I 2 ( I 1 c 1 I o 2 c 2 ) s o j ( I 1 s 1 s i I 2 s n 2 ) in
i1 i2
12
第3章 3 1
t
i1Im1sint1
i2Im2sint2 >0 超前
12 t 1 - t2 1-2
=0 同相 <0 落5后
特殊相位关系：
= 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
第3章 3 1
= ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
u, i u i
0
= 90°正交
u 领先 i 90°
( I 1 c1 o I 2 c s 2 ) o 2 ( I 1 s1 i I 2 n s2 i ) 2 t n - 1 g I I 1 1 c s1 1 i o I I 2 2 n c s s 2 2 i
I
I2
I
I1 +1
17
第3章 3 2
2. 正弦量对时间的求导
若: i 2 I co t i s ) ( I I i
I j( -/2) ei
I
j
I
I j
即积分后仍为正弦量,其相量等于1/j乘被积正弦量的相量。
二、正弦量的运算可以用对应的相量进行
1. 同频正弦量的代数和仍为一同频正弦量
ii1i2
已知: i12 I1 sitn 1 () I 1 I1 1
i2 2 I2 sitn 2 ( ) I 2 I2 2
则: ii1i22Isi nt ()
第3章 3 2
16
第3章 3 2
证明:
I I 1 I 2 ( I 1 c 1 I o 2 c 2 ) s o j ( I 1 s 1 s i I 2 s n 2 ) in
i1 i2
12
第3章 3 1
t
i1Im1sint1
i2Im2sint2 >0 超前
12 t 1 - t2 1-2
=0 同相 <0 落5后
特殊相位关系：
= 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
第3章 3 1
= ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
u, i u i
0
= 90°正交
u 领先 i 90°
( I 1 c1 o I 2 c s 2 ) o 2 ( I 1 s1 i I 2 n s2 i ) 2 t n - 1 g I I 1 1 c s1 1 i o I I 2 2 n c s s 2 2 i
I
I2
I
I1 +1
17
第3章 3 2
2. 正弦量对时间的求导
若: i 2 I co t i s ) ( I I i
第三章 正弦交流电路的稳态分析PPT课件
相位关系 i 超前u 90°
波形图
I
+1 U j w C -
相量模型
I
U 相量图
容抗
I=w CU
U 1
I wC
容抗的物理意义：
XC
定义
1
wC
(1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
1 u wC i
1 wC
U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w0(直流 ), XC , 隔直作 ; 用
w, XC0, 旁路作 ; 用
0
Re
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
I
jI
二. 正弦量的相量表示
复函数
A(t) 2Iej(wty)
2 I co w t s y( ) j2 I siw tn y ()
若对A(t)取虚部：
Im A (t)[ ] 2Isiw n t (y)
wy i2 I sit n) ( A ( t)2 I e jw t ( y )
Y1 Z
|Y| 1 , Biblioteka φ |Z|一般情况 G 1/R B 1/X
四. 阻抗串、并联
串联： Z Zk ,
GjB 电导 电纳
G
YI U
导纳的模 单位：S
j y i y u 导纳角
j
u
B
Y
导纳三角形
三. 复阻抗与复导纳的等效变换
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
ZR jXZ φ Y G jB Y φ
YZ 1R 1 jXR R 2 jX X 2G jB G R 2 R X 2, B R 2 X X 2
波形图
I
+1 U j w C -
相量模型
I
U 相量图
容抗
I=w CU
U 1
I wC
容抗的物理意义：
XC
定义
1
wC
(1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
1 u wC i
1 wC
U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w0(直流 ), XC , 隔直作 ; 用
w, XC0, 旁路作 ; 用
0
Re
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
I
jI
二. 正弦量的相量表示
复函数
A(t) 2Iej(wty)
2 I co w t s y( ) j2 I siw tn y ()
若对A(t)取虚部：
Im A (t)[ ] 2Isiw n t (y)
wy i2 I sit n) ( A ( t)2 I e jw t ( y )
Y1 Z
|Y| 1 , Biblioteka φ |Z|一般情况 G 1/R B 1/X
四. 阻抗串、并联
串联： Z Zk ,
GjB 电导 电纳
G
YI U
导纳的模 单位：S
j y i y u 导纳角
j
u
B
Y
导纳三角形
三. 复阻抗与复导纳的等效变换
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
ZR jXZ φ Y G jB Y φ
YZ 1R 1 jXR R 2 jX X 2G jB G R 2 R X 2, B R 2 X X 2
第三章 正弦稳态电路的分析
相位差：
两个同频正弦量的相位之差。
如：u、i 的初相位分别为ψu 、ψi ，则 u、i 的相位 差为(ωt+ψu)- (ωt+ψi)= ψu - ψi = φ
7
3.1.3 相位和相位差
φ =ψu –ψi <0电流超前电压
u i i O u
φ=ψu –ψi =-900 电流超前电压900
iS
i1 (a)
i2
I1 1060 A
I 2 5 900 A
I
IS
1
I1
I2
2
根据相量形式画出相量形式的电路图，见图（b)
列出图(b) 中相量形式的KCL方程
(b)
I I1 I 2 0
25
3.3 基尔霍夫定律的相量表示
I I1 I 2 0 解得 I I 1 I 2 10 60 5 90
-j
+j
u1 10 2 sin t (V) u2 10 2 sin( t u3 10 2 sin( t
U1 10 0 10(V)
o
o
U4
U1
+1
2
)(V) U 2 10
2
10e
j
2
2
2 j u4 10 2 sin( t )(V) U 4 10 10e 10(V)
相量形式为 U 220 45 V
注意：相量是一个与时间无关的复值常数，所以它可以表示正弦量，但 不等于正弦量。相量与正弦量之间的关系是一一对应的关系，用双箭头 表示，即
第三章正弦稳态电路
在第一象限
在第二象限 在第三象限 在第四象限
相量的复数运算
1. 加 、减运算
U1 a1 jb1 设： U 2 a2 jb2
则：
U U1 U 2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue
j
2. 乘法运算
U e j1 U1 1 设： U e j 2 U2 2
u、i
U、I
Um
U ―.‖
正误判断
？ u 100sin t U
瞬时值 复数
50 e j15 50 2 sin( t 15 ) U
复数
瞬时值
正误判断
已知：
i 10 sin( t 45 )
10 I 45 2
有效值
？
j45
45
I m 10 e
有 效 值 概 念
热效应相当
有效值
2
T
0
i R dt I RT
2
电量必须大写
交流
直流
如：U、I
则有
1 T 2 I i dt 0 T
（均方根值）
当 i I m sin
t 时，
可得
Im I 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用 于 220V 的线路上? ~ 220V
U
放到复平面上，可如下表示：
j
b
U
U
+1
U a b 1 b t an a
2
2
a
U a jb U cos jU sin
U
b
U
a
欧 拉 公 式
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r y
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
22f即 T1
T
f
ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω越大，即ƒ越大或T越 小，正弦量变化越快；ω越小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。
W：单位弧度/秒 F：单位赫兹
把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 只有确定了三要素，正弦量才是确定的 。
9
用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原
点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一
11
3.1.2 正弦量的相位差
设有两个同频率的正弦量为 i1(t)Im1sin(ti1)
i2(t)Im2sin(ti2)
它们(的 ti1 ) 、 (相 ti2 )位 初 , 各 相 i1 、 i2 ,为 各 而 i1 2(ti1 ) (ti2 )i1i2
叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间
如 下 图 （ a）、（b）、（c）、（d） 分 别 表 示两个正弦量同相、超前、正交、反相。
13
图 i1与i2同相、超前、正交、反相
例题3-1 3-2
14
3.1.3 正弦信号的有效值
1、有效值
周期量的有效值定义为：一个周期量和 一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经 过一个周期的时间产生相等的热量，则这个 周期量的有效值等于这个直流量的大小。电 流、电压有效值用大写字母I、U表示。
4
正弦函数sinθ=y/r 正弦（sin）:角α的对边 比 斜边 余弦函数cosθ=x/r 余弦（cos）:角α的邻边 比 斜边 正切函数tanθ=y/x 正切（tan）:角α的对边 比 邻边 余切函数 cotθ=x/y 余切（cot）:角α的邻边 比 对边 正割函数 secθ=r/x 正割（sec）:角α的斜边 比 邻边 余割函数cscθ=r/y 余割（csc）:角α的斜边 比 对边
▪ 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、 电感 元件上的电压、电流之间的有效值 和相位关系；KVL、KCL的相量形式，并 能对正弦稳态电路进行相关的分析、计算。
2
▪ 正确区分瞬时功率、平均功率、有 功功率、无功功率和视在功率，并会 进行计算。 ▪ 掌握提高功率因数的方法。 ▪ 理解谐振现象，并掌握串联谐振和 并联谐振的特点。 ▪ 能进行对称三相电路的计算
交流电。
以电流为例，正弦量的一般解析式为：
波形如图 所示
i(t)Imsi n t (i)
图 正弦量的波形
8
Im、、
图中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角
度t叫正弦量的相位，当t=0时的相位 叫初
相位，简称初相； ω叫正弦量的角频率。
因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增 加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为：
点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐
标原点的角度，于是初相角不大于，且波形起
点在原点左侧 0 ；反之 0 。
如下图所示，初相分别为0、
2
、
6
、
6
由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的 值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值后正 弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。
10
图 4-2
同频率正弦量的相位差，不随时间变化， 与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便 ，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其 中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦 量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较， 即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量 之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个 为参考正弦量。
第 3 章 正弦稳电路分析
3.1 正 弦 信 号 与 相 量 3.2 电 路 的 相 量 模 型 3.3 正弦稳态电路的功率 3.4 偶和电路 3.5 频率响应与网络函数 3.6 电 路 谐 振 3.7 三 相 电 路
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学习 目标
▪ 正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的 三要素,学会比较相位。
▪ 正确区分瞬时值、最大值、有效值和平 均值。 ▪ 深刻理解正弦量的相量表示法。
根据有效值的定义，则有
i I T 2Rdt 2RT 0
则周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ电流的有效值为
i I 1 T 2 dt
T0
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2、正弦量的有效值
对于正弦电流，设 i(t)Imsi n t (i)
I sin I
T 1
2
T0
m
2 ( t i ) dt
I m 2
2T
T
[ 1 cos
0
2 ( t i )] dt
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
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3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
22f即 T1
T
f
ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω越大，即ƒ越大或T越 小，正弦量变化越快；ω越小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。
W：单位弧度/秒 F：单位赫兹
把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 只有确定了三要素，正弦量才是确定的 。
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用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原
点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一
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3.1.2 正弦量的相位差
设有两个同频率的正弦量为 i1(t)Im1sin(ti1)
i2(t)Im2sin(ti2)
它们(的 ti1 ) 、 (相 ti2 )位 初 , 各 相 i1 、 i2 ,为 各 而 i1 2(ti1 ) (ti2 )i1i2
叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间
如 下 图 （ a）、（b）、（c）、（d） 分 别 表 示两个正弦量同相、超前、正交、反相。
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图 i1与i2同相、超前、正交、反相
例题3-1 3-2
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3.1.3 正弦信号的有效值
1、有效值
周期量的有效值定义为：一个周期量和 一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经 过一个周期的时间产生相等的热量，则这个 周期量的有效值等于这个直流量的大小。电 流、电压有效值用大写字母I、U表示。
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正弦函数sinθ=y/r 正弦（sin）:角α的对边 比 斜边 余弦函数cosθ=x/r 余弦（cos）:角α的邻边 比 斜边 正切函数tanθ=y/x 正切（tan）:角α的对边 比 邻边 余切函数 cotθ=x/y 余切（cot）:角α的邻边 比 对边 正割函数 secθ=r/x 正割（sec）:角α的斜边 比 邻边 余割函数cscθ=r/y 余割（csc）:角α的斜边 比 对边
▪ 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、 电感 元件上的电压、电流之间的有效值 和相位关系；KVL、KCL的相量形式，并 能对正弦稳态电路进行相关的分析、计算。
2
▪ 正确区分瞬时功率、平均功率、有 功功率、无功功率和视在功率，并会 进行计算。 ▪ 掌握提高功率因数的方法。 ▪ 理解谐振现象，并掌握串联谐振和 并联谐振的特点。 ▪ 能进行对称三相电路的计算
交流电。
以电流为例，正弦量的一般解析式为：
波形如图 所示
i(t)Imsi n t (i)
图 正弦量的波形
8
Im、、
图中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角
度t叫正弦量的相位，当t=0时的相位 叫初
相位，简称初相； ω叫正弦量的角频率。
因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增 加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为：
点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐
标原点的角度，于是初相角不大于，且波形起
点在原点左侧 0 ；反之 0 。
如下图所示，初相分别为0、
2
、
6
、
6
由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的 值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值后正 弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。
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图 4-2
同频率正弦量的相位差，不随时间变化， 与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便 ，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其 中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦 量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较， 即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量 之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个 为参考正弦量。
第 3 章 正弦稳电路分析
3.1 正 弦 信 号 与 相 量 3.2 电 路 的 相 量 模 型 3.3 正弦稳态电路的功率 3.4 偶和电路 3.5 频率响应与网络函数 3.6 电 路 谐 振 3.7 三 相 电 路
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学习 目标
▪ 正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的 三要素,学会比较相位。
▪ 正确区分瞬时值、最大值、有效值和平 均值。 ▪ 深刻理解正弦量的相量表示法。
根据有效值的定义，则有
i I T 2Rdt 2RT 0
则周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ电流的有效值为
i I 1 T 2 dt
T0
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2、正弦量的有效值
对于正弦电流，设 i(t)Imsi n t (i)
I sin I
T 1
2
T0
m
2 ( t i ) dt
I m 2
2T
T
[ 1 cos
0
2 ( t i )] dt