浙江省嘉兴市第一中学高二数学暑假作业检测(开学作业检测)试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期返校测试数学试题含解析
2021/2022学年第二学期高二返校测试2022.2高二数学试题卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，直线l 经过点(0,0)，(1,3)，则直线l 的斜率为（）A.13-B.13C.3- D.3【答案】D 【解析】【分析】由直线的斜率公式可得答案.【详解】直线l 经过点(0,0)，(1,3)，则直线l 的斜率为30310-=-.故选：D.2.抛物线22y x =的准线方程是（）A.12x =B.12y =C.12x =-D.12y =-【答案】C 【解析】【分析】利用抛物线22y px =的准线方程为2px =-即可得出．【详解】由抛物线22y x =，可得准线方程24x =-，即12x =-．故选：C ．3.已知公差为d 的等差数列{}n a 满足12200a a a ++⋅⋅⋅+=，则（）A.0d =B.100a =C.12190a d += D.5150a a +=【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列前n 项和，即可得到答案.【详解】∵数列{}n a 是公差为d 的等差数列，∴1220120192002a a a a d ⨯++⋅⋅⋅+=+=，∴12190a d +=.故选：C4.已知直线()1310m x y +++=与直线410x my ++=平行，则m 的值为（）A.3 B.4- C.3或4- D.3或4【答案】B 【解析】【分析】根据直线平行的判定得(1)120m m +-=即可求m 值，注意验证两直线是否平行，而非重合.【详解】由题设，2(1)1212(4)(3)0m m m m m m +-=+-=+-=，可得4m =-或3m =，当4m =-时，3310--=x y 、4410x y -+=平行，符合题设；当3m =时，4310x y ++=、4310x y ++=重合，不合题设；∴4m =-.故选：B.5.已知函数()2ln f x x a x x=--，()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =-，则实数a 的值为（）A.2B.12 C.3 D.13【答案】A 【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义求得参数值.【详解】由()2ln f x x a x x =--，得()221a f x x x'=+-，又()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =-，则()22113111af a '=+-=-=，解得2a =，故选：A.6.已知直线+(0)y x t t =>与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，当AOB 的面积最大时，t 的值是（）A.1B.C.2D.【答案】C 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出AOB 的面积是关于t 的一个式子，即可求出答案.【详解】圆心(0,0)到直线+(0)y x t t =>的距离d =AB 为=.1122AOBS AB d =⋅⋅=⨯= .当24t =，即2t =时，AOB S 取得最大值.故选：C.7.函数()2cos sin 1f x x x x x =--+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】结合导函数研究函数()f x 的单调性，通过单调性排除不满足的图像，选出答案.【详解】因为2()cos sin 1f x x x x x =--+，所以'()(2cos )f x x x =-，因为1cos 1x -≤≤，所以2cos 0x -＞，当x ＞0时，'()0f x ＞，()f x 在0（，）+∞上单调递增；当0x ＜时，'()0f x ＜，()f x 在∞（-，0）上单调递减，由此可排除选项B,C,D ，故选：A.8.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，1260F PF ∠=︒，12133PF PF λλ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，则椭圆的离心率的最小值为（）A.12B.14C.716D.74【答案】A 【解析】【分析】利用椭圆的定义和余弦定理可表示出22,a c ，从而可得2221(1)e λλλ-+=+，再利用换元法将221(1)λλλ-++转化为二次函数的形式，求出二次函数的最小值即可【详解】设12(,0),(,0)F c F c -，令12,PF m PF n ==，则λ=m n ，2m n a +=，所以(1)2n a λ+=，所以222(1)4n a λ+=，在12F PF △中，1260F PF ∠=︒，则由余弦定理得22222122cos 60F F m n mn m n mn =+-︒=+-，所以2222222224(1)c m n mn n n n n λλλλ=+-=+-=-+，所以222222222(1)14(1)(1)4n c e n a λλλλλλ-+-+===++，令1t λ=+，由133λ≤≤，可得443t ≤≤，则2222222(1)(1)133331111324t t t t e t t t t t ---+-+⎛⎫===-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当112t =，即2t =时，2e 取得最小值14，所以e 的最小值为12故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目y 要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在同一直角坐标系中，直线2y ax a =+与圆222()x a y a ++=的位置可能的是（）A.B.C. D.【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件求出直线与坐标轴的交点坐标、圆心坐标，再结合图形判断作答.【详解】直线2y ax a =+与y 轴正半轴交于点2(0,)a ，排除选项B ；直线2y ax a =+与x 轴交于点(,0)a -，而圆222()x a y a ++=的圆心为(,0)a -，因此，直线2y ax a =+过圆222()x a y a ++=的圆心，排除选项D ；当0a >时，圆心在x 轴负半轴上，选项A 满足；当a<0时，圆心在x 轴正半轴上，选项C 满足.故选：AC10.有一组样本数据123,,,n x x x x ⋅⋅⋅，由这组数据得到新样本数据123,,,n y y y y ⋅⋅⋅，其中i i y x t =+(1,2,,)i n =⋅⋅⋅，t 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本方差相同D.两组样本数据的样本极差相同【答案】CD 【解析】【分析】A 、C 利用两组数据的线性关系有()()E y E x t =+、()()D y D x =，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B 、D 的正误.【详解】对于A ，()()()E y E x t E x t =+=+且0t ≠，故平均数不相同，故A 错误；对于B ，若第一组中位数为i x ，则第二组的中位数为i i y x t =+，显然不相同，故B 错误；对于C ，()()()()D y D x D t D x =+=，故方差相同，故C 正确；对于D ，由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，故D 正确；故选：CD11.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F M 为椭圆上一点，满足2MF 垂直于x 轴，且1MF 与以2OF 为直径的圆相切于点N （O 为坐标原点），则（）A.123MF MF = B.2MN MF =C.12122MF MF F F +=D.1212MF MF F -=【答案】ABD 【解析】【分析】根据椭圆的定义、圆的切线性质，结合勾股定理逐一判断即可.【详解】不妨设点M 在第一象限，以2OF 为直径的圆的圆心为P ，如图所示：当x c =时，由222221c y b y a b a +=⇒=（负值舍去），所以2(,bM c a，因为圆P 的半径为2c，1MF 是圆P 的切线，显然2MF 是也是圆P 的切线，因此有2MF MN =，所以选项B 正确；在直角1NPF 中，1NF ==，由椭圆的定义可知：122MF MF a +=，显然选项C 不正确；由22121222b b MF MF a MN NF MN a a a a+=⇒++=⇒+=，化简得：22c a b c =⇒=⇒==，所以2222b MF a ===，1222MF a c c =-=，123MF MF =，1212MF MF F -==，选项AD 正确，故选：ABD【点睛】关键点睛：利用椭圆的定义，结合圆的切线性质是解题的关键.12.已知函数()()()20)f x a x a x b a =--≠（的极大值点为x a =，则（）A.22a b <B.2a ab<C.若12()()0f x f x ''==，则12+0x x >D.若12()()0f x f x ''==，则120x x >【答案】ABD 【解析】【分析】求得导函数()()()32f x a x a x b a '=---，令()0f x '=，x a =或23b ax +=由极大值点为x a =，讨论0,0a a ><得出,a b 关系，依次判断各选项即可得出结果.【详解】 ()()()20)f x a x a x b a =--≠（,∴()()()()()()2232f x a x a x b a x a a x a x b a '=--+-=---,令()0f x '=，x a =或23b a x +=,由题意可知，23b aa +≠. 函数()()()20)f x a x a x b a =--≠（的极大值点为x a =，∴023a b a a >⎧⎪+⎨>⎪⎩或023a b a a <⎧⎪+⎨<⎪⎩.即0b a >>或0b a <<.所以22a b <，A 正确，2a ab <，B 正确，12224+33b a b ax x a ++=+=，0b a >>时，12+0x x >正确，0b a <<时12+0x x >错误，则C 错误，12230x b a x a +⋅>=，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若圆()222:0O x y r r +=>与圆22:4460A x y x y +--+=相交，则r 的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据圆心距小于两半径之和，大于两半径之差的绝对值列出不等式解出即可.【详解】圆()222:0O x y rr +=>的圆心为原点，半径为r ，圆22:4460A x y x y +--+=，即()()22222x y -+-=的圆心为()2,2，由于两圆相交，故r OA r <<+，即r r <<+，r <<，即r 的取值范围是，故答案为：14.已知数列{}n a 的前n 项和为23n S n n =+，则数列{}n a 的通项公式n a =______.【答案】62n -【解析】【分析】利用,n n a S 的关系可求通项公式.【详解】当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()()221331162n n n a S S n n n n n -=-=+----=-；显然1n =时也符合上式，所以62n a n =-.故答案为：62n -15.已知点1F 为双曲线22:14x C y -=的左焦点，过原点的直线l 与双曲线C 相交于P ，Q 两点．若13PF =，则1QF =______．【答案】7【解析】【分析】先证明四边形12F PF Q 是平行四边形，再根据双曲线的定义可求解.【详解】由双曲线的对称性，可知||||OP OQ =，又12||||OF OF =，所以四边形12F PF Q 是平行四边形，所以21||||PF QF =，由132PF c a =<=+，可知点P 在双曲线的左支，如下图所示：由双曲线定义有21||||4PF PF -=，又1||3PF =，所以12||||7QF PF ==.故答案为：716.已知二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '，且()00f '>.若对于任意实数x ，有()0f x ≥，则()()210f f '的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】由()00f '>，得0b >，由对于任意实数x ，有()0f x ≥，可得0a >，0c >，241acb≥，然后利用基本不等式可求得结果.【详解】由()2f x ax bx c =++，得()2f x ax b '=+，因为()00f '>，所以()00'=>f b ，因为对于任意实数x ，有()0f x ≥，所以0a >，且240∆=-≤b ac ，所以241acb≥，0c >，所以22222241a c a c ac ac b b b +++⎛⎫=≥≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2==b a c 时取等号，所以1a cb+≥，所以()()212()212(11)40f a b c a c f b b +++⎛⎫==+≥⨯+= ⎪'⎝⎭，当且仅当2==b a c 时取等号，所以()()210f f '的最小值是4，故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，已知圆C 与y 轴相切于点(0,1)，且被x 轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2．（1）求圆C 的方程；（2）已知点(3,2)P ，是否存在弦AB 被点P 平分？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22(2)(1)4x y -+-=.（2）+50x y -=.【解析】【分析】（1）由已知得圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为E 、F ，则有23ECF π∠=，2,CE CF ==，圆心C 的坐标为(2,1)，由此求得圆C 的标准方程；（2）假设存在弦AB 被点P 平分，有AB CP ⊥，由此求得直线AB 的斜率可得其方程再检验，直线AB 与圆C 是否相交即可.【小问1详解】解：因为圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为E 、F ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为2∶1，得23ECF π∠=，所以2,CE CF ==，圆心C 的坐标为(2,1)，所以圆C 的方程为22(2)(1)4x y -+-=；【小问2详解】解：因为点(3,2)P ，有22(32)(21)24-+-=<，所以点P 在圆C 的内部，假设存在弦AB 被点P 平分，则AB CP ⊥，又21132CP k -==-，所以1AB k =-，所以直线AB 的方程为()32y x -=--，即+50x y -=，检验，圆心C 到直线AB 的距离为222+152211d -==+，所以直线AB 与圆C 相交，所以存在弦AB 被点P 平分，此时直线AB 的方程为+50x y -=.18.浙江省新高考采用“33+”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]，画出频率分布直方图如下图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数、众数.【答案】（1）0.005a =（2）第60百分位数为232，众数为230【解析】【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，列出方程，求解即可得出答案；（2）根据频率分布直方图，计算可推得第60百分位数位于[)220,240之间，列出方程2200.250.450.6240220x -⨯+=-，求解即可得出.根据频率分布图中众数的概念，即可得出.【小问1详解】由已知可得，()0.0020.00950.0110.01250.00750.0025201a ++++++⨯=，解得0.005a =.【小问2详解】由频率分布直方图可得，物理、化学、生物三科总分成绩在[)160,220之间的频率为0.45，在[)160,240之间的频率为0.7.所以，物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数位于[)220,240之间.设为x ，则有2200.250.450.6240220x -⨯+=-，解得232x =.由频率分布直方图，物理、化学、生物三科总分成绩的众数为最高小矩形[)220,240的中点，即230.19.已知等差数列{}n a 中，16a =，前5项的和为590S =，数列{}n b 满足11b =，()*12N nn n b b n +-=∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）6n a n =，21nn b =-（2）213422n n T n n +=++-【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式将5S 用1a ，d 表示，可得通项公式n a ，利用累加法结合等比数列求和公式求得{}n b 的通项公式；（2）由于()612nn c n =+-，可用分组求和算得{}n c 的前n 项和n T .【小问1详解】设{}n a 的公差为d ，因为515453010902S a d d ⨯=+=+=，所以6d =，所以()6616n a n n =+-=.因为12nn n b b +-=，所以当2n ≥时，()()()112211n n n n n b b b b b b b a ---=-+-++-+122221n n --=++++ ()11212n -=-21n =-，又当1n =时满足此式，所以21nn b =-.【小问2详解】由（1）得()()621612nnn n n c a b n n =-=--=+-，所以()()()272132612nn T n =-+-+++- ()()1271361222nn ⎡⎤=++++-+++⎣⎦ ()()212127613422212n n n n nn +-++=-=++--.20.已知函数sin ()ex xf x =，[0,π]x ∈．注：e 2.71828= 是自然对数的底数．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()f x 的导函数为()f x '，求证：|()|1f x ≤'．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为π(0,)4；单调递减区间为π(,π)4；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导后利用导函数的正负研究函数的单调性；（2）二次求导，研究导函数的单调性，进而得到导函数的极值和最值，证明出结论.【小问1详解】()e (cos sin )cos(4x x f x x x x π--'=-=+π(0,),()04x f x '∈>，()f x 单调递增；()π,π,04x f x ⎛⎫⎪⎭'∈< ⎝，()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为π(0,4；单调递减区间为π(,π)4；【小问2详解】()2cos x f x e x-''=-()f x '∴在π(0,)2上单调递减，在π(,π)2上单调递增又ππ2π(),(0)1,(π)2f e f f e --'''=-==-ππ2π()=max{|(),(0),(π)|}max ,1,=12f x f f f e e --⎧⎫∴=⎨'⎩'⎬⎭''()1f x '∴≤21.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：*1128241,N ,18,81n a b b a a b b ==∈+==（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（2）求数列21n n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S ;（3）已知123nn n n c b -=，求证：()*1231232123n n n c c c c n ++++<∈++++N .【答案】（1）21n a n =-;13n n b -=（2）22(21)n n n S n +=+（3）证明见详解.【解析】【分析】（1）直接利用等差数列和等比数列的通项公式求得公差d 和公比q 的值，进而求解；（2）把21n n n a a +，化为1111()482121n n +⋅--+，利用裂项相消法即可求解；（3）根据22n n n n n nc n n =<++，利用错位相减法求出数列{}2n n 的前n 和，进一步分析即可证明.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由于*N n b ∈，故0q >，又*111,N n a b b ==∈根据题意可得：28424281881a a d b b q +=+=⎧⎨==⎩，则23d q =⎧⎨=⎩，则1(1)221n a n n =+-⨯=-，13n n b -=.【小问2详解】因为21n a n =-，所以22221(21)(21)41n n n n n a a n n n +==-+-2211111444144(21)(21)n n n n -+==+⋅--+1111()482121n n =+⋅--+，所以111111(1)483352121n n S n n =+⋅-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)4821n n =+⋅-+44(21)n n n =++2.2(21)n n n +=+【小问3详解】由（1）知13n n b -=，则1223nn n n n c b -==，所以22n n n n n nc n n =<++，设231232222n n nT =+++⋅⋅⋅+①，则2341112322222n n nT +=+++⋅⋅⋅+②，①-②得：23411111112222222n n n n T +=++++⋅⋅⋅+-111[1()]221212n n n +-=--1212n n ++=-，所以2222n n n T +=-<，则()*1231232123n n n T n c c c c n++++<<∈++++N ，原不等式得证.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e =，过椭圆C 的焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l x y t λ=+交椭圆C 于A 、B 两点，若y 轴上存在点P ，使得PAB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，求PAB 的面积的取值范围．【答案】（1）2214x y +=（2）416,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）由条件可得22223221c a b aa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解出即可；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，取AB 的中点()00,M x y ，联立直线与椭圆的方程消元，算出AB ，00,x y ，然后可算出MP ，然后由AB PM 21=可得22544t λ=+≥，然后表示出PAB 的面积可得答案.【小问1详解】令x c =，得2by a =±，所以22223221c ab aa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得24a =，21b =，所以椭圆C 的方程：2214x y +=．【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，取AB 的中点()00,M x y ，因为PAB 为以AB 为斜边的等腰直角三角形，所以PM AB ⊥且AB PM 21=，联立2244x y t x y λ=+⎧⎨+=⎩得()2224240y ty t λλ+++-=，则12221222444t y y t y y λλλ-⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．∴122444AB y λ=-==+．又∵120224y y t y λλ+-==+，∴00244tx y t λλ=+=+，且MP k λ=-，0p x =，∴0244tMP λ==+，由AB PM 21=得22544t λ=+≥，∴245t ≥．。
高二数学暑假作业
高二数学暑假作业高二数学暑假作业第一部分选择题 ( 共50分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是A. B.C. D.(3)不等式的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量，，且，则的值为A.-3B.-1C.1D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数则该函数的图象②若，则 ;③若，则 ;④若，则14. 若则的最小值是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知 , , , .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为 .(1)求圆的方程;(2)证明：直线与恒相交;(3)求直线被圆截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列{ }的前n项和为，已知， .(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和 .19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，(1)求的值;(2)求证：在上是增函数;(3)运用图像法求方程的根的个数.。
高二数学暑假班入学测试题
高二数学暑假班入学测试题1、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是：（ ）A.若M N =，则log log a a M N =；B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；C. 若log log a a M N =，则M N =；D. 若22log log a a M N =，则M N =； 2、cos75cos15⋅ 的值是（ ）A ．12B ． 14C ．D 3、如果tan （α+β）=43，tan （β-4π ）=21，那么tan （α+4π）的值是（ ） A ．1110 B ．112 C ．52D ．24、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定5、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为x π=，则此函数的递增区间是：（ ）A. (,)42ππB. 3(,)4ππC. 3(2,2),k k k Z ππππ-+∈D. (2,2),k k k Z ππππ-+∈6、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（ ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+7、已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18、若不等式log sin2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4x π∈都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (0,)4πB. (,1)4πC. (,)42ππ D. (0,1)9、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值10、设锐角θ使关于x 的方程24cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ ）A ．6π B ．51212orππ C ．5612orππ D ．12π 11、若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]C ．[]23ππ，D ．[0]2π，13、已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ ）A ．)672sin(2π+=x y B ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x yD ．62sin(2π-=x y14、已知函数12sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 15、将函数sin(23y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π参考答案：1、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是：（ C ）A.若M N =，则log log a a M N =；B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；C. 若log log a a M N =，则M N =；D. 若22log log a a M N =，则M N =； 2、cos75cos15⋅ 的值是（ B ）A ．12B ． 14C ．D 3、如果tan （α+β）=43，tan （β-4π ）=21，那么tan （α+4π）的值是（ B ） A ．1110 B ．112 C ．52D ．24、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（ B ）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定5、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为4x π=，则此函数的递增区间是：（ C ）A. (,)42ππB. 3(,)4ππC. 3(2,2),44k k k Z ππππ-+∈D. (2,2),22k k k Z ππππ-+∈6、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（ D ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+7、已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ A ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18、若不等式log sin2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4x π∈都成立，则实数a 的取值范围是 （ B ）A. (0,)4π B. (,1)4π C. (,)42ππ D. (0,1)9、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是 （ B ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值10、设锐角θ使关于x 的方程24cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ B ）A ．6π B ．51212orππ C ．5612orππ D ．12π 11、若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ D ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ C ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]C ．[]23ππ，D ．[0]2π，13、已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ C ）A ．)672sin(2π+=x y B ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x yD ．62sin(2π-=x y14、已知函数12sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 15、将函数sin(23y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π。
高二数学暑假班入学测试题
高二数学暑假班入学测试题1、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是：（ ）M N =，则log log a a M N =；B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；C. 若log log a a M N =，则M N =；D. 若22log log a a M N =，则M N =； 2、cos75cos15⋅的值是（ ）A ．12B ． 14C ．D 3、如果tan （α+β）=43，tan （β-4π ）=21，那么tan （α+4π）的值是（ ） A ．1110 B ．112 C ．52D ．24、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C.5、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为4x π=，则此函数的递增区间是：（ ）A. (,)42ππB. 3(,)4ππC. 3(2,2),44k k k Z ππππ-+∈D. (2,2),22k k k Z ππππ-+∈6、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（ ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+7、已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18、若不等式log sin 2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4x π∈都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (0,)4πB. (,1)4πC. (,)42ππ D. (0,1)9、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值10、设锐角θ使关于x 的方程24cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ ）A ．6π B ．51212orππ C ．5612orππ D ．12π 11、若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，13、已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ ） A ．)672sin(2π+=x y B ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y14、已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 15、将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π参考答案：1、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是：（ C ）M N =，则log log a a M N =； B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；C. 若log log a a M N =，则M N =；D. 若22log log a a M N =，则M N =；2、cos75cos15⋅的值是（ B ）A ．12B ． 14C ．D 3、如果tan （α+β）=43，tan （β-4π ）=21，那么tan （α+4π）的值是（ B ） A ．1110 B ．112 C ．52D ．24、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（ B ）A. 锐角三角形B.直角三角形C.5、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为4x π=，则此函数的递增区间是：（ C ）A. (,)42ππB. 3(,)4ππC. 3(2,2),44k k k Z ππππ-+∈D. (2,2),22k k k Z ππππ-+∈6、已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（ D ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+7、已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （ A ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18、若不等式log sin 2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4x π∈都成立，则实数a 的取值范围是 （ B ）A. (0,)4π B. (,1)4π C. (,)42ππ D. (0,1)9、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ B ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值10、设锐角θ使关于x 的方程24cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ B ）A ．6π B ．51212orππ C ．5612orππ D ．12π11、若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ D ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ C ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，13、已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ C ） A ．)672sin(2π+=x y B ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y14、已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 15、将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π。
浙江嘉兴一中2014-2015学年高二暑假作业检测数学试题及答案
高二暑假作业检测（开学作业检测）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知数列{}n a 为等差数列，若3579a a a ++=，则5a = A ．1 B ．2C ．3D ．42. 若1cos ,02ααπ=-<<，则tan α=A B C ．D ． 3. 函数cos()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则 A ．1,6πωϕ==B ．2,6πωϕ==C ．4,3πωϕ==-D ．2,6πωϕ==-4. 已知等比数列{}n a 的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q = A.21B.1C.2D.45. 已知0,1a b a b <<+=，则221,,2b a b +的大小关系是 A ．2212a b b <+< B.2212b a b <<+ C.2212a b b +<< D.无法确定6. 已知3,(,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-，12sin()413πβ-=，则cos()4πα+= A.1665- B.1665 C .5665- D.56657. 关于x 的不等式0ax b ->的解集为(,1)-∞-，则关于x 的不等式(2)()0x ax b -+< 的解集为A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞8. 若函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是A.32 B .34C.38D.98二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．关于x 的不等式23100x x -++<的解集为__ ▲ __. 12. 化简：22(1tan)cos αα+= ▲ ．13. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=__ ▲ __. 14．已知1a >，那么11a a +-的最小值是__ ▲ __.15．如果数列{}n a 满足:121321,,,...,,...n n a a a a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a =__ ▲ __.16. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，45A =︒，75C =︒，2a =，则b = ▲ .17. 已知数列{}n a 满足16a =，12n n a a n +-=，记nn a c n=，且存在正整数M ，使得对一切*,n n N c M ∈≥恒成立，则M 的最大值为 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分9分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()131-=n n a S )(*N n ∈． （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．19. (本题满分10分)已知函数2()(1)1f x x m x =+-+.（Ⅰ）若方程()0f x =有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0f x <的解集为12(,)x x ，且120||x x <-<求实数m 的取值范围.20．(本题满分10分)在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan tan tan tan A B A B ++=3c =．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．21. (本题满分10分)已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1． （Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．嘉兴一中高二年级摸底考试试题数学答题卷 2014.8一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共有7小题，每小题3分，共21分）11. ； 12．；13．；14. ； 15．；16．；17. .三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分9分)19．(本题满分10分)20．(本题满分10分) 21. (本题满分10分)22. (本题满分10分)……………………………………装………嘉兴一中高二年级摸底考试试题数学答案及评分标准20．解：（Ⅰ）tan tan tan tan A B A B ++=，tan tan tan()1tan tan A BA B A B+∴+==-tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+= 又(0,)C π∈ 23C π∴= ………………………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b ab C c +-=，得2a b + 9∴-1sin 2ABC S ab C ∆∴==≤当且仅当a b ==ABC …………10分22．解：(Ⅰ)22cos3n n a n π=⋅， 22232313(32)(31)1859222n n n n n n a a a n -----∴++=--+=， 3123)45632313(()()n n n n S a a a a a a a a a --∴=+++++++++13(1)18(94)2222n n n n n -+=+⋅=………………………………………4分。
高二数学上学期暑假作业考试试题(共4页)
一中2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期暑假作业考试试题〔满分是：100分时间是：60分钟〕一. 选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.执行如下图的程序框图，输出的s值为A. B. C. D.2．向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，那么()A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. B与C是对立事件3．，那么〔〕A. 0B.C.D.4．向量，且，那么m=〔A〕−8 〔B〕−6 〔C〕6 〔D〕85．，那么的值是()A. B. C. D.6．将函数(h ánsh ù) 的图象向右平移个单位长度后，得到函数，那么函数的图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.7．在△中，为边上的中线，为的中点，那么 A. B. C.D.8．的内角的对边分别为，，，假设的面积为，那么A. B. C. D.9．在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ，假设，那么角B 的值是〔 〕 A ．B ．C ．6π或者 D ．3π或者10．函数的局部图象如下图，〔 〕．那么A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 11．向量(xi àngli àng)夹角为，且；那么12．样本方差，那么样本……的方差为_______.13．在中，假设，，，那么____ . 14．函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为，那么 ____三.解答题：本大题一一共2小题，每一小题15分，一共30分.解容许写出必要的文字说明.32．某城100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,那么月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?38．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．〔1〕求A；〔2〕设a=，S为△ABC的面积(miàn jī)，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．一、选择题1.二、填空题11. 12.8 13. 14.三、解答15.(1)0.0075；(2)众数是230度.中位数是224度.(3)5户.16.〔1〕由余弦定理得：cosA===﹣，∵A为三角形的内角，∴A=；〔2〕由〔1〕得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC及a=得：S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，那么S+3cosBcosC=3〔sinBsinC+cosBcosC〕=3cos〔B﹣C〕，那么当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取最大值3．内容总结。
高二数学暑假作业1附答案
高二数学暑假作业一一、选择题： 1．的值为A.B.C.D.（ ）2.已知函数是偶函数，则的值为（ ）A.B.C.D. 03.若将函数错误！未找到引用源。
的图像向左平移错误！未找到引用源。
个单位长度，则平移后图象的对称轴为A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4.已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
（ ）5．设向量错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. -1D. -36．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值构成的集合为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7.△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为A. 5 B. C. D. （ ）8.在错误！未找到引用源。
中，内角错误！未找到引用源。
的对边分别是错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
一定是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形9.在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
边上的高为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
10.钝角三角形的三边为，其最大角不超过 ，则的取值范围是( ) A. B. C. D.11.错误！未找到引用源。
的三个内角错误！未找到引用源。
所对的边分别为错误！未找到引用源。
，设向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
【推荐下载】浙江省嘉兴市第一中学最新学年高二暑假作业检测(开学作业检测)化学试卷
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浙江省嘉兴市第一中学最新学年高二暑假作业检测（开学作业检测）化学试卷
学习是劳动，是充满思想的劳动。
为大家整理了2015学年高二暑假作业检测，让我们一起学习，一起进步吧!
高二暑假作业检测(开学作业检测)化学试题
一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
)
A.B.C.D..
A.石灰石的分解 B.焦炭和二氧化碳共热 C.铝和盐酸反应 D.氯化铵与氢氧化钡反应
3.等质量的下列烃完全燃烧，消耗氧气最多的是
A.CH4 B.C2H2 C.C2H4 D.C6H6
4.下列有关说法正确的是
A.塑料垃圾可直接露天焚烧 B.实施禁塑令有助于遏制白色污染
C.纤维素、油脂、蛋白质均属于有机高分子
1。
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浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高二数学暑假作业检测（开学
作业检测）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1. 已知数列{}n a 为等差数列，若3579a a a ++=，则5a = A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
2. 若1
cos ,02
ααπ=-
<<，则tan α=
A B C ．
D ． 3. 函数cos()(0,||)2
y x π
ωϕωϕ=+><的部分图象
如右图所示，则 A ．1,6
π
ωϕ==
B ．2,6
π
ωϕ==
C ．4,3
π
ωϕ==-
D ．2,6
π
ωϕ==-
4. 已知等比数列{}n a 的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q = A.
2
1
B.1
C.2
D.4
5. 已知0,1a b a b <<+=，则
221
,,2
b a b +的大小关系是 A ．
2212a b b <+< B.2212b a b <<+ C.221
2
a b b +<< D.无法确定 6. 已知3,(
,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-，12sin()413πβ-=，则cos()4
π
α+= A.1665- B.1665 C.5665- D.5665
7. 关于x 的不等式0ax b ->的解集为(,1)-∞-，则关于x 的不等式(2)()0x ax b -+<
的解集为 A ．(1,2)-
B ．(1,2)
C ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞
D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞
8. 若函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移
43
π
个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 A.
3
2
B.
3
4 C.
3
8
D.
98
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．关于x 的不等式23100x x -++<的解集为__ ▲ __. 12. 化简：2
2(1tan
)cos αα+= ▲ ．
13. 已知1
sin cos 3αα+=
，则sin 2α=__ ▲ __. 14．已知1a >，那么1
1
a a +-的最小值是__ ▲ __.
15．如果数列{}n a 满足:121321,,,...,,...n n a a a a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，
那么n a =__ ▲ __.
16. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，45A =︒，75C =︒，2a =，
则b = ▲ .
17. 已知数列{}n a 满足16a =，12n n a a n +-=，记n
n a c n
=
，且存在正整数M ，使得对一切*,n n N c M ∈≥恒成立，则M 的最大值为 ▲ ．
三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分9分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()13
1
-=n n a S )(*N n ∈． （Ⅰ）求21,a a ；
（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．
19. (本题满分10分)
已知函数2
()(1)1f x x m x =+-+.
（Ⅰ）若方程()0f x =有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()0f x <的解集为12(,)x x ，且120||x x <-<求实数m 的
取值范围.
20．(本题满分10分)
在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan tan tan tan A B A B ++=3c =．
（Ⅰ）求C ；
（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．
21. (本题满分10分)
已知函数())cos()sin 244
f x x x x a π
π
=++++的最大值为1． （Ⅰ）求常数a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值．
嘉兴一中高二年级摸底考试试题
数学答题卷 2014.8
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）
二、填空题（本大题共有7小题，每小题3分，共21分）
11. ； 12．；13．；
14. ； 15．；16．；
17. .
三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题满分9分)
19．(本题满分10分)
20．(本题满分10分) 21. (本题满分10分)
22. (本题满分10分)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
嘉兴一中高二年级摸底考试试题
数学答案及评分标准
20．解：（Ⅰ）tan tan tan tan A B A B ++=， tan tan tan()1tan tan A B
A B A B
+∴+=
=-
tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+= 又(0,)C π∈ 23
C π
∴= ………………………………………………5分
（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b ab C c +-=，得
221
2()92a b ab +-⨯-=，即229a b ab ++=
22
92ab a b ab ∴-=+≥，3ab ≤
1sin 2ABC S ab C ∆∴=
=≤
当且仅当a b ==ABC
…………10分
22．解：(Ⅰ)
22cos
3
n n a n π
=⋅， 22232313(32)(31)185
9222
n n n n n n a a a n -----∴++=--+=
， 3123)45632313(()()n n n n S a a a a a a a a a --∴=++++++
+++
13(1)18(94)
2222
n n n n n -+=
+⋅=
………………………………………4分 市高一数学参答—1（共3页）
市高一数学参答—3（共3页）。