【2020年】江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试题含答案一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分.,把答案直接填在答题卡相应位置上.） 1.14-的相反数是（★）A. 14-B. 14C. 4-D. 4 2. 已知α∠和β∠互为余角，若40α∠=︒，则β∠等于（★）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140° 3. 若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（★）A. 1x ≠B. 1x >C. 1x ≥D. 1x ≤4. 太阳的半径约为696 300 km. 696 300这个数用科学记数法可表示为 （★）A. 0.696 3×106B. 6.963×105C. 69.63×104D. 696.3×1035. 如图，直线//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，若170∠=︒，则2∠的度数为 （★） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°6. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是 （★）A. (3,1)B. (1,－3)C. (3,－1)D. (1,3) 7.二次函数221y x x =--的图像的顶点在（★）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、AC 的中点.若四边形ADEF 是菱形，则ABC ∆必须满足的条件是 （★） A. AB AC ⊥ B. AB AC = C. AB BC = D. AC BC =9. 如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP.若OP=2,则图中阴影部分的面积为（★）A.33π- B.33π-C.36π- D.36π-10. 如图，己知ABC∆中，90,30,3C A AC∠=︒∠=︒=.动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE∆(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中，点E 移动的路线长为（★）A. 3B. 23C.3πD.23π二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.)11. 计算: 2(2)x-= ★ .12. 有一组数据:3, 5, 7, 6, 5，这组数据的中位数是★ .13. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b.若135∠=︒,则2∠= ★°.14. 方程322x x=-的解是★ .15. 若2320a a-+=，则2162a a+-= ★ .16. 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点.若15α∠=︒，则点B的坐标为★ .17. 如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为★h.(结果保留根号)18. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5 cm, AC=4 cm. D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE AD⊥于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为★ .三、解答题:（本大题共10小题，共76分.）19. (本题满分5分) 计算: 201()16(21)cos603---+--︒20. (本题满分5分) 解不等式组: 1253(1)x x x +>⎧⎨+≥-⎩21. (本题满分6分) 先化简，再求值:2)1x x x 1÷(1--+1，其中31x =+.22. (本题满分6分)购买6件A 商品和5件B 商品共需270元，购买3件A 商品和4件B 商品共需180元.问:购买1件A 商品和1件B 商品共需多少元?23．(本题满分8分) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A :实心球;B :立定跳远;C :跳绳;D :跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.24．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC 的倾斜角∠ACB 为30°，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．25. (本题满分8分)如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于 A (－2, 1)、(1,)B a 两点. （1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式; （2）直接写出关于x 、y 的方程组 y kx b my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解.26. (本题满分10分)如图，己知AB 是⊙O 的直径，且4AB =,点C 在半径OA 上(点C 与点O 、点A 不重合)，过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D . 连接OD ， 过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点F . (1)若点E 是弧BC 的中点，求F ∠的度数; (2)求证:2BE OC =;(3)设AC x =，则当x 为何值时BE EF ⋅的值最大? 最大值是多少?27. (本题满分10分)如图①，已知矩形ABCD 中，AB =60 cm, BC =90 cm.点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度沿AB 运动:同时，点Q 从点B 出发，以20 cm/s 的速度沿BC 运动.当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动.设点P 、Q 运动的时间为t (s). (1)当t = s 时，BPQ ∆为等腰三角形; (2)当BD 平分PQ 时，求t 的值;(3)如图②，将BPQ ∆沿PQ 折叠，点B 的对应点为E , PE 、QE 分别与AD 交于点F 、G . 探索:是否存在实数t ，使得AF EF =?如果存在，求出t 的值:如果不存在，说明理由.28. (本题满分10分)如图①已知抛物线234(0)y ax ax a a =--<的图像与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 的正半轴交于点C ，连结BC ，二次函数的对称轴与x 轴的交点E .(1)抛物线的对称轴与x 轴的交点E 坐标为 ，点A 的坐标为 ; (2)若以E 为圆心的圆与y 轴和直线BC 都相切，试求出抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下，如图②(,0)Q m 是x 的正半轴上一点，过点Q 作y 轴的平行线，与直线BC 交于点M ，与抛物线交于点N ，连结CN ，将CMN ∆沿CN 翻折，M 的对应点为M '.在图②中探究:是否存在点Q ，使得M '恰好落在y 轴上?若存在，请求出Q 的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B BCBACDBDA11. 24x 12. 5 13. 145° 14. 6x = 15. 5 16. (2,6)- 17.929- 18. 132- 19. 112 20. 14x <≤ 21. 原式=11x -=3322. 50元24．6米 25. (1)2y x=-,1y x =-- (2) 12x =-, 21x = . 11y = 22y =-26. (1)30F ∠=︒ (2)OBM ∆≌ODC ∆,BM OC =,2BE OC ∴= (3)32x =时，最大值=9 28. (1)6023t = (2)18049t = (3)4t =2016-2017学年第二学期自主检测一试卷数 学一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共24分）11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 17． ． 18． ．19. (5分) 计算:201()16(21)cos603---+--︒20. (5分) 解不等式组: 1253(1)x x x +>⎧⎨+≥-⎩21. (6分) 先化简，再求值: 2)1x x x 1÷(1--+1，其中31x =+.22. (6分)23．(8分)(1)(2)(3)24．（8分）25. (8分)26. (10分)DECBA 30°60°27. (10分)为等腰三角形;(1)当t= s时，BPQ（2）28. (10分)(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为 ;。
苏教版2020年中考数学模拟测试卷(含答案解析)
2020年中考全真模拟卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．方程24x x =的根是( ) A ．4x = B ．0x =C ．10x =，24x =D ．10x =，24x =-2．若38m n =，则m n n+的值是( ) A ．118B ．311C ．113D ．8113．已知5OA cm =，以O 为圆心，r 为半径作O e ．若点A 在O e 内，则r 的值可以是( ) A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm4．如图，AB 是半圆的直径，2AB r =，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是( )A ．2112r π B ．216r πC ．214r πD ．2124r π 5．已知关于x 的方程220x kx +-=的一个根是1，则它的另一个根是( ) A ．3-B ．3C ．2-D ．26．已知1O e 和2O e 外切于M ，AB 是1O e 和2O e 的外公切线，A ，B 为切点，若4MA cm =，3MB cm =，则M 到AB 的距离是( ) A ．52cmB ．125cm C 3cm D ．4825cm 7．若ABC ∆与△111A B C 相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是( ) A ．2:5，4:5B ．2:5，4:25C ．4:25，4:25D ．4:25，2:58．如图，ABC ∆内接于O e ，BD 是O e 的直径．若33DBC ∠=︒，则A ∠等于( )A ．33︒B ．57︒C ．67︒D ．66︒9．如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)-、(3,0)两点，则下列判断中，错误的是( )A ．图象的对称轴是直线1x =B ．当1x >时，y 随x 的增大而减小C ．一元二次方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3D ．当13x -<<时，0y <10．如图，O e 半径为6，Rt ABC ∆的顶点A 、B 在O e 上，30A ∠=︒，90B ∠=︒，点C 在O e 内．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为( )A 3B 33C ．23D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．若关于x 的方程21(1)310aa x x +---=是一元二次方程，则a 的值是__________．12．已知四条线段a ，2，6，1a +成比例，则a 的值为__________．13．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若1S 表示PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，则1S ________2S ．（填“>”“ =”或“<”)14．二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)-和(5,0)两点，则该抛物线的对称轴是__________．15．如图，AB 是O e 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若2CE =，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A ，(4,1)B ，以原点O 为位似中心，在点O 的异侧将OAB ∆缩小为原来的12，则点B 的对应点的坐标是 1(2,)2-- ．17．边长为4的正六边形内接于M e ，则M e 的半径是 4 ．18．如图，已知点(4,0)A ，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O 、)A ，过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当3OD AD ==时，这两个二次函数的最大值之和等于5 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）解方程： （1）241440x -=； （2）(4)28x x x -=-．20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --= （1）若1x =-是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由． 21．（本题满分8分）已知ABC ∆，（1）用无刻度的直尺和圆规作ABD ∆，使ADB ACB ∠=∠．且ABD ∆的面积为ABC ∆面积的一半，只需要画出一个ABD ∆即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在ABC ∆中，若45ACB ∠=︒，4AB =，则ABC ∆面积的最大值是 442+22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =g ，90ADC ∠=︒，点E 为AB 的中点．（1）求证：ADC ACB ∆∆∽． （2）若2AD =，3AB =，求ACAF的值．23．（本题满分6分）数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC 为9米，留在墙上的影高CD 为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，90BAD ∠=︒，AD 、BC 的延长线交于点F ，点E 在CF 上，且DEC BAC ∠=∠， （1）求证：DE 是O e 的切线；（2）当AB AC =时，若2CE =，3EF =，求O e 的半径．25．（本题满分8分）某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x （元)，每天销售y （个)，每天获得利润W （元)．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求W 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）（3）若降价x 元(x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？26．（本题满分10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 480 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(3,4)B ，P 为线段OA 上一动点，过O ，P ，B 三点的圆交x 轴正半轴于点C ，连结AB ，PC ，BC ，设OP m =．（1）求证：当P 与A 重合时，四边形POCB 是矩形． （2）连结PB ，求tan BPC ∠的值．（3）记该圆的圆心为M ，连结OM ，BM ，当四边形POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的m 的值．（4）作点O 关于PC 的对称点O '，在点P 的整个运动过程中，当点O '落在APB ∆的内部（含边界）时，请写出m 的取值范围．28．（本题满分10分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0,8)，点C 的坐标为(6,0)．抛物线249y x bx c =-++经过点A 、C ，与AB 交于点D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ CP =，连接PQ ，设CP m =，CPQ ∆的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上，若存在点F ，使DFQ ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．【解析】方程整理得：(4)0x x -=， 可得0x =或40x -=， 解得：10x =，24x =， 故选C ． 2．【解析】Q 38m n =，38m n ∴=，∴31188n nm n n n ++==．故选A ． 3．【解析】5OA cm =Q ，点A 在O e 内， OA r ∴<，即5r >．故选D ． 4．【解析】连接OC 、OD ． COD ∆Q 和CDA ∆等底等高， COD ACD S S ∆∆∴=．Q 点C ，D 为半圆的三等分点，2AB r =，180360COD ∴∠=︒÷=︒，OA r =，∴阴影部分的面积226013606CODr S r ππ⨯===扇形．故选B ．5．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得12t =-g，解得2t =-． 故选C ． 6．【解析】如图，AB Q 是1O e 和2O e 的外公切线，1290O AB O BA ∴∠=∠=︒，11O A O M =Q ，22O B O M =，11O AM O MA ∴∠=∠，22O BM O MB ∠=∠， 190BAM AMO ∴∠+∠=︒，290ABM BMO ∠+∠=︒， 2190AMB BMO AMO ∴∠=∠+∠=︒，AM BM ∴⊥，4MA cm =Q ，3MB cm =，∴由勾股定理得，5AB cm =，由三角形的面积公式，M 到AB 的距离是341255cm ⨯=， 故选B ．7．【解析】ABC ∆Q 与△111A B C 相似，且对应中线之比为2:5，∴其相似比为2:5，ABC ∴∆与△111A B C 周长之比为2:5， ABC ∆与△111A B C 面积比为4:25，故选B ． 8．【解析】连结CD ，如图，BD Q 是O e 的直径，90BCD ∴∠=︒，而33DBC ∠=︒， 903357D ∴∠=︒-︒=︒， 57A D ∴∠=∠=︒．故选B ．9．【解析】A 、对称轴为直线1312x -+==，正确，故本选项错误； B 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项错误；C 、一元二次方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3正确，故本选项错误；D 、应为当13x -<<时，0y >，故本选项正确．故选D ． 10．【解析】连接AO ，当OC OA ⊥时，OC 最短， 90B ∠=︒Q ，BC ∴延长线与AO 的延长线交于D ，点D 会在圆上， OC AD ⊥Q ，OA OD =， AC CD ∴=， 30CAB ∠=︒Q ，2CD AC CB ∴==，3AB BC =，2222293AD BD AB BC BC =+=+Q ， 23BC ∴= 43AC ∴=，6AO =Q ， 23OC ∴=故选C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．【解析】根据题意得：21210a a ⎧+=⎨-≠⎩，解得：1a =-． 故答案是：1-． 12．【解析】Q 四条线段a ，2，6，1a +成比例，∴621a a =+， 解得：13a =，24a =-（舍去）， 所以3a =， 故答案为：3 13．【解析】P Q 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，2PA PB AB ∴=g ，又1S Q 表示PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，21S PA ∴=，2S PB AB =g ， 12S S ∴=．故答案为：=． 14．【解析】Q 二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)-和(5,0)两点，∴其对称轴为：1522x -+==．故答案为：2x =．15．【解析】连接OE 、OD ，点D 、E 是半圆的三等分点，60AOE EOD DOB ∴∠=∠=∠=︒OA OE OD OB ===QOAE ∴∆、ODE ∆、OBD ∆、CDE ∆都是等边三角形，//AB DE ∴，ODE BDE S S ∆∆=；∴图中阴影部分的面积22360242233603OAE OAE ODE S S S ππ∆⋅⋅=-+=⨯-⨯=-扇形扇形． 故答案为433π-．16．【解析】如图所示，△OA B ''即为点O 的异侧将OAB ∆缩小为原来的12的图形，点B 的对应点的坐标为1(42-⨯，11)2-⨯，即1(2,)2--， 故答案为：1(2,)2--． 17．【解析】正六边形的中心角为360660︒÷=︒，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．18．【解析】过B 作BF OA ⊥于F ，过D 作DE OA ⊥于E ，过C 作CM OA ⊥于M ， BF OA ⊥Q ，DE OA ⊥，CM OA ⊥，////BF DE CM ∴，3OD AD ==Q ，DE OA ⊥，122OE EA OA ∴===， 由勾股定理得：225DE OD OE -=，设(2,0)P x ，根据二次函数的对称性得出OF PF x ==，////BF DE CM Q ，OBF ODE ∴∆∆∽，ACM ADE ∆∆∽， ∴BF OF DE OE =，CM AM DE AE=， 11()(42)222AM PM OA OP x x ==-=-=-Q ， 25x =225x -=，解得：5BF x =，55CM x =-， 5BF CM ∴+=．故答案为：5三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．【解析】（1）(212)(212)0x x -+=，2120x -=或2120x +=，所以16x =，26x =-；（2）242x x +=，2446x x ++=，2(2)6x +=，26x +=所以126x =-，226x =--．20．【解析】（1）将1x =-代入方程220x mx --=，得120m +-=，解得1m =，解方程220x x --=，解得11x =-，22x =；（2）Q △280m =+>，∴对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根．21．【解析】（1）如图1所示，ABD ∠即为所求．（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90︒的Oe，此时ABC∆面积取得最大值，4AB=Q，2AP BP OP∴===，则22OC OA==，222PC∴=+ABC∴∆的面积为114(222)442 22AB PC=⨯⨯+=+g g，故答案为：442+．22．【解析】（1）证明：ACQ平分DAB∠，DAC CAB∴∠=∠，2AC AB AD=Q g，∴AC AD AB AC =， ADC ACB ∴∆∆∽；（2）ADC ACB ∆∆Q ∽，90ACB ADC ∴∠=∠=︒，Q 点E 为AB 的中点，1322CE AE AB ∴===，EAC ECA ∴∠=∠，DAC EAC ∴∠=∠，DAC ECA ∴∠=∠，//CE AD ∴；∴34CFCE FA AD ==，∴74ACAF =．23．【解析】作DH AB ⊥于H ，如图，易得四边形BCDH 为矩形，2BH CD ∴==，9DH BC ==，Q 小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴ 1.652.5AHDH =，1.6595.942.5AH ⨯∴==，5.9427.94AB AH BH ∴=+=+=．答：旗杆的高度为7.94m ．24．【解析】（1）如图，连接BD ，90BAD ∠=︒Q ，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒，DEC BAC ∠=∠Q ，90BAC CDE ∴∠+∠=︒，BAC BDC ∠=∠Q ，90BDC CDE ∴∠+∠=︒，90BDE ∴∠=︒，即：BD DE ⊥，Q 点D 在O e 上，DE ∴是O e 的切线；（2）90BAF BDE ∠=∠=︒Q ，90F ABC FDE ADB ∴∠+∠=∠+∠=︒，AB AC =Q ，ABC ACB ∴∠=∠，ADB ACB ∠=∠Q ，F EDF ∴∠=∠，3DE EF ∴==，2CE =Q ，90BCD ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，CD ∴=90BDE ∠=︒Q ，CD BE ⊥，CDE CBD ∴∆∆∽， ∴CD BDCE DE =，BD ∴=，O ∴e 的半径=．25．【解析】（1）根据题意，得305y x =+．答：y 与x 的函数关系式305y x =+．（2）根据题意，得(2010)(305)W x x =--+2520300x x =-++．答：W 与x 的函数关系式为2520300W x x =-++．（3）2520300W x x =-++25(2)320x =--+50-<Q ，对称轴2x =，x Q 不低于4元即4x …，在对称轴右侧，W 随x 的增大而减小，4x ∴=时，W 有最大值为300，答：降价4元(x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元． 26．【解析】（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为1110560404800.5--⨯=瓶， 故答案为：480；（2）设每瓶的售价为x 元， 根据题意可得：10(9)(56040)12000.5x x ---⨯=， 整理，得：2261680x x -+=，解得：112x =、214x =，答：当每瓶售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元；（3）设日均利润为y ， 则10(9)(56040)0.5x y x -=--⨯ 280208012240x x =-+-280(13)1280x =--+，当13x =时，y 取得最大值，最大值为1280，答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元． 27．【解析】（1）90COA ∠=︒QPC ∴是直径，90PBC ∴∠=︒(0A Q ，4)(3B ，4)AB y ∴⊥轴∴当A 与P 重合时，90OPB ∠=︒∴四边形POCB 是矩形（2）连结OB ，（如图1)BPC BOC ∴∠=∠//AB OC QABO BOC ∴∠=∠BPC BOC ABO ∴∠=∠=∠4tan tan 3AO BPC ABO AB ∴∠=∠==（3）PC Q 为直径M ∴为PC 中点①如图2，当//OP BM 时，延长BM 交x 轴于点N //OP BM QBN OC ∴⊥于NON NC ∴=，四边形OABN 是矩形 3NC ON AB ∴===，4BN OA == 设M e 半径为r ，则BM CM PM r === 4MN BN BM r ∴=-=-222MN NC CM +=Q222(4)3r r ∴-+= 解得：258r =257488MN ∴=-=M Q 、N 分别为PC 、OC 中点 724m OP MN ∴===②如图3，当//OM PB 时，BOM PBO ∠=∠ PBO PCO ∠=∠Q ，PCO MOC ∠=∠ OBM BOM MOC MCO ∴∠=∠=∠=∠ 在BOM ∆与COM ∆中BOM COMOBM OCMBM CM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOM COM AAS ∴∆≅∆225OC OB OA AB ∴==+= 4AP m =-Q22222(4)3BP AP AB m ∴=+=-+ ABO BOC BPC ∠=∠=∠Q ，90BAO PBC ∠=∠=︒ ABO BPC ∴∆∆∽ ∴OB ABPC BP =53OB BP PC BP AB ∴==g22222525[(4)3]99PC BP m ∴==-+又222225PC OP OC m =+=+ ∴222225[(4)3]59m m -+=+ 解得：52m =或10m =（舍去）综上所述，74m =或52m =（4）Q 点O 与点O '关于直线对称 90PO C POC '∴∠=∠=︒，即点O '在圆上 当O '与O 重合时，得0m = 当O '落在AB 上时，则224(4)m m =+-，得52m = 当O '与点B 重合时，得258m =502m ∴剟或258m =28．【解析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得8436609c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为244893y x x =-++； （2）①8OA =Q ，6OC =，10AC ∴=，过点Q 作QE BC ⊥与E 点，则3sin 5QE AB ACB QC AC ∠===， ∴3105QE m =-， 3(10)5QE m ∴=-， 21133(10)322510S CP QE m m m m ∴==⨯-=-+g g ； ②221133315(10)3(5)22510102S CP QE m m m m m ==⨯-=-+=--+Q g g ， ∴当5m =时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使FDQ ∆为直角三角形，Q 抛物线的解析式为244893y x x =-++的对称轴为32x =， D 的坐标为(3,8)，(3,4)Q ，当90FDQ ∠=︒时，13(2F ，8)， 当90FQD ∠=︒时，则23(2F ，4)， 当90DFQ ∠=︒时，设3(2F ，)n ， 则222FD FQ DQ +=， 即2299(8)(4)1644n n +-++-=，解得：6n =， 33(2F ∴，6，43(2F，6-， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13 ( 2F，8)，23 ( 2F，4)，33 ( 2F，76)+，43(2F，76)-．。
2020年年江苏省中考数学模拟试卷解析版
2020年年江苏省中考数学模拟试卷一．选择题1．tan45°的值为（）A．B．1C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3•a＝a4C．（3ab）2＝6a2b2D．a6÷a3＝a23．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥14．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二．填空题9．8的立方根是．10．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．11．分解因式：4a2﹣1＝．12．已知双曲线y＝经过点（﹣1，2），那么k的值等于．13．数据5，6，7，4，3的方差是．14．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2的根是．17．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．18．在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为．三．解答题19．（1）计算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝020．（1）化简：，（2）解不等式组21．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况．随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75分～89分﹔C级：60分～74分﹔D级：60分以下．（1）样本中D级的学生人数占全班人数的百分比是﹔（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数时﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．22．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．23．某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？24．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C 顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE＝DF；（2）当t＝秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？参考答案与试题解析一．选择题1．tan45°的值为（）A．B．1C．D．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°＝1，据此解答即可．【解答】解：tan45°＝1，即tan45°的值为1．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3•a＝a4C．（3ab）2＝6a2b2D．a6÷a3＝a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2b2，不符合题意；D、原式＝a3，不符合题意，故选：B．3．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为2，底面周长＝64，侧面积＝×4π×4＝8π，故选A．6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：∵x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4k＝0，解得：k＝4．故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB＝90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD＝∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．【解答】解：连接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°．故选：C．8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求AB＝4，∠B＝45°，即可求DG＝BG＝，由勾股定理可求DE的长，即可求sin∠BED的值．【解答】解：过点D作DG⊥AB于点G，∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝4，∠B＝45°∵DG⊥AB∴∠DBG＝∠GDB＝45°∴DG＝BG∵点D是BC中点，∴BD＝CD＝2∵DG2+BG2＝BD2，∴DG＝BG＝∴AG＝AB﹣BG＝3∵折叠∴AE＝DE∵DE2＝DG2+EG2，∴DE2＝2+（3﹣DE）2，∴DE＝∴sin∠BED＝＝故选：B．二．填空题9．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．10．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85×107辆．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：1.85×107．故答案为：1.85×107．11．分解因式：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．12．已知双曲线y＝经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y＝经过点（﹣1，2），∴2＝，解得k＝﹣3．故答案为：﹣3．13．数据5，6，7，4，3的方差是2．【分析】先求平均数，再根据方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即可．【解答】解：∵＝（5+6+7+4+3）÷5＝5，∴数据的方差S2＝×[（5﹣5﹣）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2]＝2．故答案为：2．14．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：8．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于8．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC＝2DE＝10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5，∴DE＝AC＝5，∴AC＝10．在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，则根据勾股定理，得CD＝＝＝8．故答案是：8．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2的根是x1＝﹣4，x2＝0．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x＝﹣3，x＝﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∵x＝﹣4时，y＝﹣2，∴x＝0时，y＝﹣2，∴方程ax2+bx+c＝﹣2的解是x1＝﹣4，x2＝0．故答案为：x1＝﹣4，x2＝0．17．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．故答案为：4n+2．18．在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为．【分析】可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得＝，PM＝AP．当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．【解答】解：如图，取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，在Rt△AOD中，∵OA＝2，OP＝1∴AD＝＝3∠P AM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°∴△APM∽△ADO∴＝即＝∴PM＝AP∴PC+AP＝PC+PM∴当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．∵△CND∽△AOD∴＝即＝∴CN＝．所以CP+AP的最小值为．故答案为．三．解答题19．（1）计算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝0【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．20．（1）化简：，（2）解不等式组【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）不等式组整理得：，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．21．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况．随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75分～89分﹔C级：60分～74分﹔D级：60分以下．（1）样本中D级的学生人数占全班人数的百分比是10%﹔（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数时72°﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，就是D级的学生人数占全班人数的百分比；（2）根据A级学生所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（3）根据A等人数和所占比，求出抽查的总学生数，再根据D级的学生所占的百分比，即可求出D级的学生的人数，从而补全统计图；（4）根据A级和B级的学生所占的百分比，乘以500，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1﹣20%﹣46%﹣24%＝10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°；（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数＝10÷20%＝50（人），∴D级的学生人数是50×10%＝5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）＝330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．故答案为：10%；72°．22．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为，故答案为：；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为＝．23．某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？【分析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：，解得：x＝10，∴1.5x＝15，经检验：x＝10是原方程的解，∴x＝10．答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．24．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C 顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE＝DF；（2）当t＝（6+6）秒时，DF的长度有最小值，最小值等于12；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？【分析】（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，结合DC＝BC、CE＝CF证△DCF ≌△BCE即可得；（2）作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．当点E运动至点E′时，由DF＝BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP＝90°时，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝FC得∠BCP＝∠EQP＝90°，根据AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2即可求得DE；②∠EPQ＝90°时，由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合，可得DE＝6；【解答】解：（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，∴∠DCF＝∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝BC，在△DCF和△BCE中，∵，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF＝BE；（2）如图1，作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．当点E运动至点E′时，DF＝BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，∴设AE′＝x，则BE′＝2x，∴AB＝x＝6，x＝6，则AE′＝6∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，故答案为：6+6，12；（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°，①当∠EQP＝90°时，如图2①，∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝6，∴t＝6秒；②当∠EPQ＝90°时，如图2②，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴EC与AC重合，∴DE＝6，∴t＝6秒，综上所述，t＝6秒或6秒时，△EPQ是直角三角形．。
2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试题含答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为A ．－2B ．2C ．－10D ．22． 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083． 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4． 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱6． 已知方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2．则x 1＋x 2的值为A ．4B ．23C ．43D ．－43QP N M左视图主视图俯视图（第5题）7． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A.1010202x x -=B.1010202x x -=C.1010123x x -=D.1010123x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89． 如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2B ．4C ．－2D ．－410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．ABCF（第10题）O xyy ＝8xAB y ＝kx（第9题）DCEBA （第15题）ABDOC（第14题）DCB A 1（第12题）216．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 的坐标为 ▲ ． 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y )2－y (2x ＋y )； （2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a ＝25．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40C 汽车尾气排放 nD工厂造成的污染120（第18题）y xB OCAC 10%B A20%DE调查结果扇形统计图E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E .求DE 的长.（第23题）ABC EOBCA (第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（第25题）FEDCBA（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6y x=的图象（可以不列表）； （2）对于函数ky x=，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ （3）函数k y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2k y x =+的图象？27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G .（1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值； （3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.（第27题）（第26题）28.（本小题满分13分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（2）若点B（－c2a，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 312．6513．3(2a ＋b )(2a －b )14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2................. 4分 ＝x 2 .. (5)分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分 ＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）★保密材料阅卷使用1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）·································· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分 所以 P （数字之和大于4）＝812＝23. ·················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米， ·············· 1分在Rt△ABE 中，tan A ＝BEAE， ········· 2分AE ＝BEtan A＝BEtan37° ＝43x ， ········ 3分在Rt△ABE 中，tan∠BCD ＝BE CE， ······· 4分CE ＝BE tan∠BCD ＝xtan45°＝x ，······· 5分∵AC ＝AE －CE ，∴43x －x ＝150解得x ＝450 ················ 7分答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ··············· 8分 23．（本小题满分8分）解：连接OD ，过点O 作OH ⊥AC ，垂足为H ． ··············· 1分由垂径定理得AH =12AC =3．在Rt△AOH 中，OH ＝52－32＝4． ········· 2分 ∵DE 切⊙O 于D ，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°． ············· 3分（第23题）A BC EOHEBCA(第22题)D∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．··········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1．··························· 9分25．（本小题满分8分）（1）由△ABC≌△ADE且AB=AC，得∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF，∴ ∠BAE=∠CAF．∴△ABE≌△ACF，························ 3分∴BE=CF．···························· 4分（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，∴∠ACF＝∠BAC＝45°．····················· 5分∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，∴CF＝·························· 7分又∵DF=AB＝2，∴CD＝2．················· 8分26．（本小题满分10分）（1）图略；····························· 4分（2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；················· 6分若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；················· 8分（3）函数kyx=的图象向左平移2个单位长度得到函数2kyx=+的图象．··10分27．（本小题满分13分）（1）∵四边形ABDF 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠APD ＝∠QDP ． ························ 1分 ∵∠APD ＝∠QPD ，∴∠QPD ＝∠QDP ， ························ 2分 ∴DQ ＝PQ ． ··························· 3分（2）过点Q 作QE ⊥DP ，垂足为E ，则DE ＝12D P ． ············· 5分 ∵∠DEQ ＝∠PAD ＝90°，∠QDP ＝∠APD ，∴△QDE ∽△DPA ，∴DQ DP ＝DE AP ， ··················· 6分∴AP ·DQ ＝DP ·DE ＝12DP 2． 在Rt△DAP 中，有DP 2＝DA 2＋AP 2＝36＋AP 2，∴AP ·DQ ＝12（36＋AP 2）． ····················· 7分 ∵点P 在AB 上，∴AP ≤4，∴AP ·DQ ≤26，即AP ·DQ 的最大值为26． ············· 8分（3）∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ＝12AB ＝2， 由（2）得，DQ ＝14（36＋22）＝10． ················ 9分 ∴CQ ＝DQ －DC ＝6．设CG ＝x ，则BG ＝6－x ，由（1）得，DQ ∥AB ，∴CQ BP ＝CG BG， ·················· 11分 即62＝x 6－x ，解得x ＝92， ····················· 12分 ∴BG ＝6－92＝32， ∴PG ＝PB 2＋BG 2＝52． ······················ 13分 28．（本小题满分13分）（1）证明：由题意，得4a －2b ＋c ＝0，∴b ＝2a ＋12c ． ·········· 1分 ∴b 2－4ac ＝(2a ＋12c )2－4ac ＝(2a －12c )2． ·············· 2分∵c ≠4a ，∴2a －12c ≠0，∴(2a －12c )2＞0，即b 2－4ac ＞0． ······ 3分 （2）解：∵点B （－c2a ，b ＋3）在图象L 上， ∴22()342c c a b c b a a ⋅+⋅-+=+，整理，得(42)34c a b c b a-+=+． ···· 4分 ∵4a －2b ＋c ＝0，∴b ＋3＝0，，解得b ＝－3． ············ 6分（3）解：由题意，得332a--=，且36a －18＋c ＝－8，解得a ＝12，c ＝－8． ∴图象L 的解析式为y ＝12x 2－3x －8． ··············· 7分 设OC 与对称轴交于点Q ，图象L 与y 轴相交于点P ，则Q (3，－4)，P (0，－8)，OQ ＝PQ ＝5．分两种情况：①当OD =OE 时，如图1，过点Q 作直线MQ ∥DB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ， 则OM OQ OD OE=，∴OM =OQ =5. ∴点M 的坐标为（0，－5）. 设直线MQ 的解析式为15y k x =-.∴1354k -=-，解得113k =. ∴MQ 的解析式为153y x =-.易得点H （15，0）. 又∵MH ∥DB ，OD OB OM OH =. 即8515n -=，∴83n =-. ··················· 10分 ②当EO =ED 时，如图2，∵OQ =PQ ，∴∠1=∠2，又EO =ED ，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3， ∴PQ ∥DB .设直线PQ 交于点N ，其函数表达式为28y k x =-∴2384k -=-，解得243k =. ∴PQ 的解析式为483y x =-. ∴点N 的坐标为（6，0）. ∵PN ∥DB ，∴OD OB OP ON =，∴886n -=，解得323n =-. ······ 12分 综上所述，当△ODE 是等腰三角形时，n 的值为83-或323-. (13)。
【2020年】江苏省中考数学模拟试卷(含答案)
2020年江苏省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πc m29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R （x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m 的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=8．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R （x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：23482（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．。
江苏省2020年中考数学模拟试题及答案
江苏省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．2020相反数的绝对值是（ ）A ．-20201B ．﹣2020C ．20201D ．20202．下列计算正确的是（ ）A ．4a ﹣2a ＝2B ．2x 2+2x 2＝4x 4C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2yD ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．6.88×108元 B ．68.8×108元 C ．6.88×1010元 D ．0.688×1011元4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95B ．90C ．85D ．805．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ） A.25° B.30° C.35° D.50°7．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ） A ．4.5 B ．5C ．6D ．98．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．B ．或C ．或D ．或9．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．＝ B ．∠B ＝∠ADEC ．＝D ．∠C ＝∠AED10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，幻灯片中的图形的高度为6cm ，屏幕上图形的高度为( ) A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．24cm11.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点 C (1 , 2 ),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ） A.31B. 22C.322 D. 4212．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
江苏2020届中考数学一模试题(含答案解析)
江苏2020届中考数学一模试题一、单选题1．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为 A ．8.50×106 B ．8.50×105 C ．0.850×106 D ．8.50×1072．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A ．83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C ．84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ,若AD ＝4，则DC 的值为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（ ）A ．4B 2-C ．D ．26．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2的图象上，则a 的值为（ )A ．23-B ．3-C ．2-D ．12- 7．如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．将等边三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C 按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A 的对应点A’的坐标为（ ）A ．（1+，1）B ．（﹣1，1－）C ．（﹣1，－1）D ．（2，）9．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠ 10．若整数a 既使关于x 的分式方程13x x --﹣2(3)a x x --＝1的解为非负数，又使不等式组3024385x a x x+⎧+>⎪⎨⎪-+>⎩有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a 的和为（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．211．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．1412．已知点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，1)或(0，－1)D ．(1，0)或(－1，0)二、填空题13．若3x =+3y =，则222x xy y ++=___． 14．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．15．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．16．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．17．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题18．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）补全条形统计图．（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．20．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？21．设用符号〈a ，b 〉表示a ，b 两数中较小的数，用符号[a ，b]表示a ，b 两数中较大的数，试求下列各式的值．(1)〈－5，－0.5〉＋[－4，2]； (2)〈1，－3〉＋[－5，〈－2，－7〉]．22．已知：2(1)3a b a x y -+=是关于y x 、二元一次方程，点A 在坐标平面内的坐标为a b （，） 点B （3，2）将线段AB 平移至A’B’的位置，点B 的对应点'B （-1，3）．求点A’的坐标23．先化简，再求值：，其中.24．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AD 平分∠BAC ，BD=CD(1)求证：BE=CF ；(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC 的面积25．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD DQ ⊥时，求抛物线平移的距离．参考答案1．A解：850万=8500000=8.5×106，故选A ．2．A根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3．C由线段垂直平分线的性质定理可知4BD AD ==，30ABD A ︒∠=∠=，易知30CBD ︒∠=，根据直角三角形中30︒角所对的直角边是斜边的一半可得122DC BD ==. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30° 60ABC ︒∴∠=DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上4BD AD ∴==，30ABD A ︒∠=∠=30CBD ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=122DC BD ∴== 故选：C本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30︒角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键.4．C根据绝对值的性质可得a ≤0, b ≥0，由a b >可得a 到原点的距离大于b 到原点的距离，进而可得答案. 解：,a a b b =-=,∴a ≤0, b ≥0∴B, D 错误;a b >∴a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C本题主要考查数轴上的点与绝对值.5．A△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D 中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=，∠AO'D=12×120°=60°，过O'作O'D⊥AB于点D．则AD=AO'•sin60°=22×3=6．则AB'=2AD=26，故BB'=AB'-AB=26-4．故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．6．B连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12BD OB=，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．如图，连接OB，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴451BOC OB ∠===， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15，∴451530BOD ∠=-=，∴122BD OB ==OD ==∴点B 的坐标为⎝⎭，∵点B 在抛物线y =ax 2(a <0)的图象上，∴2a =⎝⎭解得a =3-故选B.考查正方形的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等，求出点B 的坐标是解题的关键. 7．D设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，。
江苏省2020年中考数学模拟试题(含答案)
江苏省2020年中考数学调研模拟试题含答案注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥22. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13B ．12C ．33D ．323．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于 A ．21 B ．41 C ．81 D ．91 5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过 点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的AB CDEB CDAABCNPQ 图1Oxy图2MA ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分) 9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4tan 3B =，则cos A ＝ ▲ ． 10．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ． 13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-，x 与y 的对应值如下表： x 3-2- 1- 1 2 31y x =-+ 4 32 01- 2-2y x =-321 22-1-23-不等式21x x-+-＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C（2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在ky x=的图象上，则k 的值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分） ⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒⑵ 019sin30(3)2π-+︒++O CABPDyxABCyOA'C'x20．解方程：（本题10分）⑴ 241)90x --=（ ⑵ 2322x x -=-（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）4.0 4.3 4.6 4.95.2 5.5 视力22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）．⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径 ＝ ▲ （保留根号）.O A C B yx24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE ＝2，4cos 5AEF ∠=，求BE 的长.25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）DOB AC北东ACEF27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6.点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC .过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E .在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ． ⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形. ⑶作点D 关于AG 的对称点'D ，连接'FD ，'GD ．若四边形DF 'D G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =-与抛物线214y x bx c =-++ 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB 上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）．⑴ 求该抛物线的函数关系式；⑵ 连接PA 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．AB CD'E MGF DO B A Pyx （备用图）O BAyx数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜ 14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181-三、计算题（共84分）19．⑴ 2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1 2------------------------------------------------ 3分＝12------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ()001sin3032π-+++＝12＋3－12＋1 --------------------------------------------------- 3分＝ 4 -------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0 (4x －1)2 ＝9 ------------------------------------------------------ 1分4x －1＝±3 -------------------------------------------------------- 3分x 1＝2,x 2＝－1 ----------------------------------------------------- 5分 ⑵ 23(2)2x x -=-3(x －2)2 ＋(x －2) ＝0 --------------------------------------------- 1分(x －2) (3x －5) ＝0 ------------------------------------------------ 3分3分21．⑴ 200 --------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略-------------------------------------------------- 4分⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。
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2020年江苏省中考数学模拟试题含答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为A ．－2B ．2C ．－10D ．22． 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083． 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4． 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱6． 已知方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2．则x 1＋x 2的值为A ．4B ．23C ．43D ．－43QP N M左视图主视图俯视图（第5题）7． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A.1010202x x -=B.1010202x x -=C.1010123x x -=D.1010123x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89． 如图，点A 为反比例函数y ＝8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝kx(x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2B ．4C ．－2D ．－410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．ABCF（第10题）O xyy ＝8xAB y ＝kx（第9题）DCEBA （第15题）ABDOC（第14题）DCB A 1（第12题）216．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 的坐标为 ▲ ． 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y )2－y (2x ＋y )； （2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a ＝25．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40C 汽车尾气排放 nD工厂造成的污染120（第18题）y xB OCAC 10%B A20%DE调查结果扇形统计图E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E .求DE 的长.（第23题）ABC EOBCA (第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（第25题）FEDCBA（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6y x=的图象（可以不列表）； （2）对于函数ky x=，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ （3）函数k y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2k y x =+的图象？27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G .（1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值； （3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.（第27题）（第26题）28.（本小题满分13分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.（1）求证：b2－4ac＞0；（2）若点B（－c2a，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 312．6513．3(2a ＋b )(2a －b )14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2................. 4分 ＝x 2 .. (5)分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分 ＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）★保密材料阅卷使用1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）·································· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分 所以 P （数字之和大于4）＝812＝23. ·················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米， ·············· 1分在Rt△ABE 中，tan A ＝BEAE， ········· 2分AE ＝BEtan A＝BEtan37° ＝43x ， ········ 3分在Rt△ABE 中，tan∠BCD ＝BE CE， ······· 4分CE ＝BE tan∠BCD ＝xtan45°＝x ，······· 5分∵AC ＝AE －CE ，∴43x －x ＝150解得x ＝450 ················ 7分答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ··············· 8分 23．（本小题满分8分）解：连接OD ，过点O 作OH ⊥AC ，垂足为H ． ··············· 1分由垂径定理得AH =12AC =3．在Rt△AOH 中，OH ＝52－32＝4． ········· 2分 ∵DE 切⊙O 于D ，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°． ············· 3分（第23题）A BC EOHEBCA(第22题)D∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．··········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1．··························· 9分25．（本小题满分8分）（1）由△ABC≌△ADE且AB=AC，得∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF，∴ ∠BAE=∠CAF．∴△ABE≌△ACF，························ 3分∴BE=CF．···························· 4分（2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，∴∠ACF＝∠BAC＝45°．····················· 5分∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，∴CF＝·························· 7分又∵DF=AB＝2，∴CD＝2．················· 8分26．（本小题满分10分）（1）图略；····························· 4分（2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；················· 6分若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；················· 8分（3）函数kyx=的图象向左平移2个单位长度得到函数2kyx=+的图象．··10分27．（本小题满分13分）（1）∵四边形ABDF 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠APD ＝∠QDP ． ························ 1分 ∵∠APD ＝∠QPD ，∴∠QPD ＝∠QDP ， ························ 2分 ∴DQ ＝PQ ． ··························· 3分（2）过点Q 作QE ⊥DP ，垂足为E ，则DE ＝12D P ． ············· 5分 ∵∠DEQ ＝∠PAD ＝90°，∠QDP ＝∠APD ，∴△QDE ∽△DPA ，∴DQ DP ＝DE AP ， ··················· 6分∴AP ·DQ ＝DP ·DE ＝12DP 2． 在Rt△DAP 中，有DP 2＝DA 2＋AP 2＝36＋AP 2，∴AP ·DQ ＝12（36＋AP 2）． ····················· 7分 ∵点P 在AB 上，∴AP ≤4，∴AP ·DQ ≤26，即AP ·DQ 的最大值为26． ············· 8分（3）∵P 为AB 的中点，∴AP ＝BP ＝12AB ＝2， 由（2）得，DQ ＝14（36＋22）＝10． ················ 9分 ∴CQ ＝DQ －DC ＝6．设CG ＝x ，则BG ＝6－x ，由（1）得，DQ ∥AB ，∴CQ BP ＝CG BG， ·················· 11分 即62＝x 6－x ，解得x ＝92， ····················· 12分 ∴BG ＝6－92＝32， ∴PG ＝PB 2＋BG 2＝52． ······················ 13分 28．（本小题满分13分）（1）证明：由题意，得4a －2b ＋c ＝0，∴b ＝2a ＋12c ． ·········· 1分 ∴b 2－4ac ＝(2a ＋12c )2－4ac ＝(2a －12c )2． ·············· 2分∵c ≠4a ，∴2a －12c ≠0，∴(2a －12c )2＞0，即b 2－4ac ＞0． ······ 3分 （2）解：∵点B （－c2a ，b ＋3）在图象L 上， ∴22()342c c a b c b a a ⋅+⋅-+=+，整理，得(42)34c a b c b a-+=+． ···· 4分 ∵4a －2b ＋c ＝0，∴b ＋3＝0，，解得b ＝－3． ············ 6分（3）解：由题意，得332a--=，且36a －18＋c ＝－8，解得a ＝12，c ＝－8． ∴图象L 的解析式为y ＝12x 2－3x －8． ··············· 7分 设OC 与对称轴交于点Q ，图象L 与y 轴相交于点P ，则Q (3，－4)，P (0，－8)，OQ ＝PQ ＝5．分两种情况：①当OD =OE 时，如图1，过点Q 作直线MQ ∥DB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ， 则OM OQ OD OE=，∴OM =OQ =5. ∴点M 的坐标为（0，－5）. 设直线MQ 的解析式为15y k x =-.∴1354k -=-，解得113k =. ∴MQ 的解析式为153y x =-.易得点H （15，0）. 又∵MH ∥DB ，OD OB OM OH =. 即8515n -=，∴83n =-. ··················· 10分 ②当EO =ED 时，如图2，∵OQ =PQ ，∴∠1=∠2，又EO =ED ，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3， ∴PQ ∥DB .设直线PQ 交于点N ，其函数表达式为28y k x =-∴2384k -=-，解得243k =. ∴PQ 的解析式为483y x =-. ∴点N 的坐标为（6，0）. ∵PN ∥DB ，∴OD OB OP ON =，∴886n -=，解得323n =-. ······ 12分 综上所述，当△ODE 是等腰三角形时，n 的值为83-或323-. (13)。