固体物理第一章

(4)在同一平面内，相邻晶列间的 距离相等。
晶列的特点
2.晶向指数 (1) 用固体物理学原胞基矢表示
如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R l1a1 l2 a2 l3 a3 a1,a 2 ,a 3 为固体物理学原胞基矢
其中 l1, l2, l3 为整数，将 l1, l2, l3 化为互质的整数 l1 , l2 , l3 ，
晶 体
规则网络
无规网络
准晶
Al65Co25Cu10合金
二、固体物理学的发展历史
阿羽依
规则几何外形 ↔ 内部规
则性 十九世纪中叶，布拉伐 （Bravais）提出空间点阵学说，
提供了经验规律。 魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间 的关系。为金属电子论打下了基础。
20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基 础上，建立了固体的电子态理论和晶格动力学。
长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
➢ 非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周 期性。
短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶
➢ 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方 向
有准周期性，但无长程周期性 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷 是指微量的不规则性。
晶
非
体
a
a1 i j k 2
a
a2 i j k 2
a
a3 i j k 2
平均每个布拉维原胞包含2个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格
(a)金刚石结构
cc 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4 的长度套构而成,其布拉伐晶格为面心立方。
原胞内任一点的位矢表示为：
r x1a1 x2 a2 x3 a3 0 x1, x2 , x3 1
在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。
r r R 其中R为某一格点的位矢,
Rl
l1 a 1
l
2
a
2
l
3
a
3
l1
,
l
2
,
l
为
3
整数
(2)结晶学原胞（简称单胞）
构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方
布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc
fcc
立方晶系的布拉伐格子
实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简 单晶格。
晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完 全等同的。
若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离 子），那么晶格为复式晶格。
简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种 原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和 hcp晶格都是复式晶格。
a
§1.3 晶向、晶面和它们的标志
1.3.1 晶向及晶向指数
1.晶向 通过晶格中任意两个格点 连一条直线称为晶列，晶列的 取向称为晶向，描写晶向的一 组数称为晶向指数(或晶列指数 )。 过一格点可以有无数晶列。
(1)平行晶列组成晶列族，晶列 族包含所有的格点；
(2)晶列上格点分布是周期性的； (3)晶列族中的每一晶列上， 格点分布都是相同的；
立方晶系 ab bc ca a b c
取 i , j ,k为坐标轴的单位矢量,
设晶格常量(布拉伐原胞棱边的长度)为a,
即立方体边长为a, a ai ,b a j,c ak
布拉伐原胞的体积: V a3
布拉伐晶格(简单格)
(a)简立方
c b a
a1 ai a2 a j a3 ak
每个布拉伐原胞包含1个格点。
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。 对于体心立方（bcc）配位数 为8。
b. 密堆积： ➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积
排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
fcc的配位数为12；
➢ 密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆积 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
固体物理分论: 半导体、磁学、超导、非线性光学
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格 结构。 2、固体的结合力（四种）
3、晶格动力学
4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电 子气） 5、介绍一些典型固体材料的性质
第一章 晶体结构
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性―― 从宏观理化性质的角度来讲） ；
向，它具有明显的对称性和周期性。
晶胞
除了周期性外，每种晶 体还有自己特殊的对称 性。为了同时反映晶格 的对称性，往往会取最 小重复单元的一倍或几 倍的晶格单位作为原胞。 结晶学中常用这种方法 选取原胞，故称为结晶 学原胞，简称晶胞（也 称为单胞）。
例：二维三角晶格
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上
rj x ja1 yja2 z ja3
xj
,
yj
,
和z
的取值在
j
0 xj, yj, zj 1
晶胞中原子所占的体积 堆积系数 ＝
晶胞体积
fcc结构
4R 2a
每个晶胞有 8×1/8+6×1/2=4个 原子
wenku.baidu.com
致密度
原子所占体积 晶胞体积
4 3
R3 a3
4
4 3
22
43 a3
a3
4
2 0.74 6
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不 同的元素。
许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶 体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。
2. 布拉伐格子(空间点阵） ➢布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 ➢格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几 ➢何环境上完全相同。 ➢基元：每一个格点所代表的物理实体。
二、基矢和原胞
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成
晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
a2 0 a1
1.原胞的分类
(1)固体物理学原胞(简称原胞)
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
2.几种晶格的实例 (1)一维原子链 一维单原子链
a
x na x 0 x a
一维双原子链
b a
(2)二维
(a)
(b)
a2 a1
a4 a3
a6
a5
固体物理学原胞
a8 a7
维格纳--塞茨单胞
(3)三维
记为[ l1l2l3]， [l1l2l3 ]即为该晶列的晶列指数。
如遇到负数，将该数的上面加一横线。
如[121]表示 l1 1, l2 2, l3 1
[l1,l2,l3]晶列上格点的周期= ?
(2)以布拉维原胞基矢表示
如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R ma nb p c a ,b ,c 为布拉维原胞基矢
成果：半导体 纳米材料 超导体
二、学科领域
固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普 遍意义的问题。形成许多分支学科。
晶格结构
晶格动力学 理想晶格
晶格理
晶格热力学
论 固
实际晶格理论
体 物 理
电子理 论
能带理论（包括电磁场中的电子运动）
金属中的自由电子气 功函数、接触电势等
输运理论 ：电子与晶格的相互作用
其中 m,n, p 为有理数,将 m,n, p化为互质的整数 m,n,p,
记为[mnp]，[mnp]即为该晶列的晶列指数.
例1：如图在立方体中，a i,b j,c k
E
D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。 A
解： OB i , OE i j k,
BE OE OB j k
晶列BE的晶列指数为：[011]
绪论
一、固体物理学的研究对象
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、 电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性 能和用途。
固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新 材料、新器件的生长点。
固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原 子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
固体的分类 ➢ 晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排 列。
格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1 个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。
Cl-的坐标为 1 1 1 ， Cs+的坐标为 (000)。
2 2 2
基元中的原子数目可以是一个，也可以是多 个。基元中第j个原子的中心位置相对于一个 格点，可以表示为：
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个
不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构
的周期性。
基矢：固体物理学原胞基矢通常用a1 , a2 , a3 表示。
体积为： Ω a1 a2 a3
氯化钠结构属面心立方。
氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的 选取方法相同。
每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4 个格点。
基元由一个Cl-和一个Na+组成。
Cl-的坐标为 1 1 1 ， Na+的坐标为 (000)。
2 2 2
(c)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
hcp的配位数为12；
c. 金刚石结构： ➢ 金刚石结构
典型晶体：金刚石、Si、Ge 金刚石的配位数为 4；
2. 简单化合物晶体 ➢ NaCl结构
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
➢ CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
➢ 闪锌矿结构
及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
基矢：结晶学原胞的基矢一般用 a, b, c 表示。
体积为： v a b c n Ω
(3)维格纳--塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W--S原胞。
c
b
Oa
C
D B
求AD的晶列指数。
E
OA k , OD i 1 j , 2
AD OD OA i 1 j k 2
AD的晶列指数为: [212] 注意:
A
c
b
Oa
C
D B
(1)晶列指数一定是一组互质的整数； 晶列(11-1)
(2)晶列指数用方括号表示[ ]； 晶列[11-1]
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
A类碳原子 的共价键方 向
B类碳原子 的共价键方 向
hcp也是复式晶 格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简 单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌 套而成。
固体物理学原胞的体积 Ω a3
(b)面心立方
ak
a1
a2 a j a3
ai
a
a1 j k 2
a
a2 i k 2
a 3 a i j 2
平均每个布拉伐原胞包含4个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 4
(c)体心立方
ak
a1
a2 aj
ai
a3
金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。
金刚石结构每个固体物理学原胞
包含1个格点,基元由两个碳原子组成,
位于（000）和
1 1 1 4 4 4
处。
(b)氯化钠结构
cc
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。
Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。
其布拉维晶格为面心立方。
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state
physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） • 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》（上）, 上
海科学技术出版社. • 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社.
2. 宏观对称性； 3. 各向异性和解理性。例如，云母的解理性； 4. 有固定的熔点。
§1－1 一些晶格的实例
几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
一维
二维
二维正方堆积
二维密排堆积
三维 a. 较松散的堆积 ➢ 简单立方（simple cubic, sc）堆积
➢ 体心立方（body-centered cubic, bcc） 堆积 典型晶体：Li、Na、K、-Fe