2020年北京市育英中学初三下学期数学模拟试卷
2020年北京市中考数学模拟试卷及答案
2020年北京市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称“春天,是种出来的”。
超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树,总面积超76万亩,大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下面四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若正n边形的一个外角为60°，则n的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 84.数轴上与表示-1的点距离10个单位的数是（）A.10 B. ±10 C. 9 D. 9或-115.如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）A. BC=ADB. CO=DOC. ∠C=∠DD.∠AOB=∠C+∠D6.如果a-b=5，那么代数式（-2）•的值是（）A. -B.C. -5D. 57.给出下列命题：①若-3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a-c＜b-c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④8.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16分）9.若分式的值为零，则x的取值为______ ．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：______ cm2．11.请写出三种视图都相同的两种几何体_________、_________.12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为______13.点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线上的两点，若x1＜x2＜0，则y1______y2（填“=”、“＞”、“＜”）．14.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACFE的周长是______．15.已知一组数据1、2、、3、4的平均数是3，则这组数据的方差是________。
北京市2020年中考数学模拟试卷四含答案
北京市2020年中考数学模拟试卷四学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）长方体 （D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从 长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图） （第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为 ．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国； 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ． 求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ， 已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称 点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是 ；（2） 如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分 由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分 （2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分 同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分 （2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分 如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分 （2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分 （2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。
2020北京市育英中学初三数学模拟试题(三)答案
数学试卷 第1页（共6页）北京市育英中学初三数学模拟试题答案一、选择题二、填空题9. 1x ≥ 10. ()()22nm m +-11. 8 12. 2x 13. 30456x x =+ 14. = 15. 2y x =+ 16. ①②③17．计算：-2124sin 458+()|3π|︒+- 解：原式=4324π+--=43π+- =π1+.18．解： ()3233x x -+=-. 3263x x --=-.30x -=. 0x =. 经检验，0x =是原方程的解. ∴原方程的解是0x =. 19.（1）如图（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3）数学试卷 第2页（共6页）20.（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，（2） 由题意得0≠k ，012-16≥=∆k∴34≤k ∴34≤k 且 0≠k 21.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OBEC 为平行四边形． ∵ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠BOC ＝90°． ∴四边形OBEC 是矩形． （2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴BD ＝AD ＝AB ＝2√3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠BAO ＝30°．P BCAB CA数学试卷 第3页（共6页）∴OC ＝OA ＝3． ∴BE ＝3∴tan ∠EDB =BEBD =2√3=√32． 22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． (2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） (3) 推断合理的是 ② ．23．（1）证明：如图1，∵D 是弦AB 的中点，OD 过圆心， ∴OD AB ⊥ 即90ODB ∠=°． ∵在四边形ODEC 中，180CED COD ∠+∠=°，∴90OCE ∠=°. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 切线．（2）解： 延长CO ，EA 交于点F ，如图2． ∵OB CE ∥，∴90BOF ECO ∠=∠=°，1E ∠=∠． 在ODB Rt △中，tan 12ODBD ∠==，4OD =， ∴2BD=，OB = 在BOF Rt △中，tan 12OFOB∠==，∴2OF OB == ∵OB CE ∥， ∴BOF △∽ECF △∴OB OF==图2图1EDBCAOE∴35CE=．24.（1）把3=x代入1-=xy得2=y∴），（23A又)0(>=xxky图象过点），（23A解得6=k（2）①PC = BC当n = 4时，），（34B），（234C23=PC,23=BC②1≤<0n或4≥n26．解. （1）令x=0，则y=3a.∴点A的坐标为（0，3a）.（2）令y=0，则ax2-4ax+3a=0.∵a≠0，∴解得121,3x x==.∴抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）.（3）①当a<0时，数学试卷第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页）可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可. 综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3.27．解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN =∠AOB =40°，∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN, ∴∠APN=∠OMP.（3）解： OH 的值为1.在射线PA 上取一点G ，使得PG=OM ，连接GN. 根据题意可知，MP=NP. ∴△OMP ≌△GPN.∴OP=GN ，∠AOB=∠NGP=40°. ∴PG=OH.∴OP=HG. ∴NG=HG. ∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28．解：（1）①与直线y =3x -5相离的点是A 、C ；②当直线y =3x +b 过点A （1，2）时， 3+ b =2． ∴b =-1．当直线y =3x +b 过点C （2，-1）时，数学试卷 第6页（共6页）6+ b =-1． ∴b =-7．∴b 的取值范围是b >-1或b <-7．（2）t 的取值范围是：t<3-或t>3或3-<t<3.。
2020年北京中考数学模拟试卷(一)
∴CE=10,∴AE=6,∴BD=6.
22.(6分)如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB为直径的☉O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于点D,连接 CD. (1)判断CD与☉O的位置关系,并证明; (2)若AC·AE=12,求☉O的半径长.
解析 (1)答:CD与☉O相切.
证明:如图1,连接OC. ∵FD是CE的垂直平分线,
答案 A 58 000 000 000=5.8×1010.故选A.
5.若正多边形的一个外角是120°,则该正多边形的边数是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3
答案 D 由多边形外角和为360°,可得360°÷120°=3.故选D.
6.如果x+y=4,那么代数式
2x x2 y
2
-
2y x2 y
∴在Rt△CDB中,sin∠CBD= CD = 4 .
CB 5
∴CB= 5 .∴CE=CB+BE=11 .
2
2
∴点C的纵坐标为11 .当点C在直线AB下方时,如图,
2
同理可求得CB=
5 2
,则CE=BE-CB=
1 2
.
∴点C的纵坐标为
1 2
.综上所述,点C的纵坐标为
11 2
或
1 2
.
24.(6分)阅读下面材料: 小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
20.(5分)解方程:
x
x 1Βιβλιοθήκη -2x x21 1
=1.
解析 去分母,得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,解得x=2. 经检验,x=2是原方程的解, ∴原方程的解为x=2.
2020-2021北京市初三数学下期中模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市初三数学下期中模拟试卷(带答案) 一、选择题1．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞02．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）3．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．194．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC 51-BC D．BC51-AC6．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 9．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．2110．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺 11．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题13．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______________.14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____15．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．16．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．17．已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝____.18．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．20．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．三、解答题21．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD= ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论．22．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．() 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC V 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．()3在()2的条件下，若AB AC 22==ADCE 周长．23．如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=45，AC=63.求AB的长.24．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC 的值．25．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90０，求证：△ADQ∽△QCP．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题2．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6， ∵−12×8=−4≠−6， −3×(−2)=6≠−6， 12×12=6≠−6， 1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C V V ，= ∴12AF DF =， ∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 4．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ． 7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k ≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k ＜0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A 符合要求．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．8．D解析：D【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．9．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253-，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.12．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题13．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△解析：5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以10810BF BF-=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF，BF=B′F，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF的长度是5或．14．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB 列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴解析：3【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴=∴343aa=-，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.15．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.16．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB ﹣OC=2﹣，在Rt△ABC 中，根据tan∠ABO=可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC 中，OC==， ∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO==2+． 故答案是：2+．【点睛】 本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．17．【解析】∵AB∥CD 解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键解析：【解析】∵AB ∥CD ，223103AO BO AO OD OC AO ∴===-，即， 解得，AO=4，故答案是：4．【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA 于D 则在直角△ABD 中可以求出BD 然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示A B=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA 于D 则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD ⊥CA 于D ，则在直角△ABD 中可以求出BD ，然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，3AC=30，∠BAC=120°，作BD ⊥CA 于D ，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．19．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加解析：222【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE 的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°3∴BC＝2，AC＝4， ∴直角三角形DCE 中，CE=AC=4， ∴CD CE ＝cos45°＝2， ∴CD ＝CE×2＝4×2＝， ∴BD ＝,故答案为：【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．20．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄解析：12 【解析】【分析】解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB=12，. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB. 三、解答题21．（1）详见解析；（2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC=成立，理由详见解析. 【解析】(1)根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE ∽△DCF ，从而证得结论；(2)在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．根据平行线的性质可得∠A ＝∠CDM ，再结合∠B+∠EGC ＝180°，可得∠AED ＝∠FCB ，进而得出∠CMF ＝∠AED 即可证得△ADE ∽△DCM ，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ， ∴DE AD CF DC= (2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC =成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM.∵AB ∥CD.∴∠A ＝∠CDM.∵AD ∥BC ，∴∠CFM ＝∠FCB.∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ，∴△ADE ∽△DCM ，∴DE AD CM DC =，即DE AD CF DC =. 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ， ∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=o ， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=o ． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==o ，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=o 且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=o ， ∴ACD CAD 45∠∠==o ，∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形；()3由勾股定理，得AB =，AD CD =，=，AD 2=，正方形ADCE 周长4AD 428=⨯=．【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.23．259x -=【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中先由已知条件求得AD 和CD ，再在Rt △BCD 中求得BD 即可求出AB.试题解析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴AD=cosA⋅AC=3639⨯=，CD=sinA⋅AC=163332⨯=，∵cosB=45=BDBC，∴可设BD=4m，BC=5m，则在Rt△BCD中由勾股定理可得CD=3m=33，∴m=3，∴BD=4m=43，∴AB=AD+BD=9+43.24．.【解析】【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．25．证明见解析【解析】试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形.试题解析：在Rt△ADQ与Rt△QCP中，∵∠AQP=90°,∴∠AQP+∠PQC=90°,又∵∠PQC+∠QPC=90°,∴∠AQP=∠QPC，∴Rt△ADQ∽Rt△QCP.。
北京市2020中考数学模拟试卷
北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．123．在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②．（）A．①作PQ垂直平分AB②垂线段最短B．①作PQ平分∠APB②等腰三角形三线合一C．①作PQ垂直平分AB②中垂线性质D．①作PQ平分AB②等腰三角形三线合一4．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（）A．8B．9C．10D．115．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些6．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，CO、CA是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴分别交于点A、B，B点坐标为（0，2），∠ACO＝60°，则⊙O′的直径为（）A．2B．C．4D．58．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二．填空题（满分16分，每小题2分）9．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为 ．10．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE ＝9，则S 三角形EFC＝ ．11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 ．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．13．如图，抛物线y ＝ax 2+4x +c （a ≠0）与反比例函数y ＝的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为5，抛物线与y 轴交于点C （0，6），A 是抛物线的顶点，P 和Q 分别是x 轴和y 轴上的两个动点，则AQ +QP +PB 的最小值为 ．14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组 ．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE，取AE的中点G，连接DG并延长交CB延长线于点F，连接AF，∠AFC＝3∠EAD，若DG＝4，BF＝1，则AB的长为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C 点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）18．（5分）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．19．（5分）解不等式组20．（5分）已知关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣1＝0，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根．21．（5分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点D是线段AC上一点，连接BD．过点C作CE⊥BD于点E．点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．（1）若AD＝4，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）当点F在AC边上时，求证：∠FEC＝45°．22．（5分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）（1）说明点M（2，3）在直线y＝kx+3﹣2k上；（2）当直线y＝kx+3﹣2k经过点C时，点P是直线y＝kx+3﹣2上一点，若S△BCP＝2S △ABC，求点P的坐标．23．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，AD，BE相交于点H，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F，若CD＝BD．（1）求证：AC＝AB．（2）若AH：DH＝3：1，求tan∠CBF的值．24．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．25．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，点D是斜边AB的中点，点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．＝cm2；（1）填空：S△ABC（2）当x＝1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE＝DF；（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得△ADF的面积与△BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；26．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．27．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．28．（7分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）北京市2020中考数学模拟试卷参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：由作法可知第一步作图是作PQ平分∠APB．小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一，故选：B．4．解：∵△DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，∴BC＝EF，CF＝5，∴BC＝EF＝EC+CF＝4+5＝9．故选：B．5．解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．6．解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx﹣a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．7．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是圆的直径，∵∠ACO＝60°，∴∠OBA＝60°，∵OB＝2，∴AB＝4，故选：C．8．解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的是，π﹣3.14，故答案为：，π﹣3.14．10．解：∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴AB＝2EF，EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴S 四边形ABFE ＝9＝3S △CEF ， ∴S △CEF ＝3， 故答案为3．11．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝， 故答案为：．12．解：∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ， ∴△BOC 是等边三角形 ∴OB ＝BC ＝6， 故答案为6．13．解：∵点B 在反比例函数y ＝的图象，且点B 的横坐标为5， ∴点B 的纵坐标为：y ＝＝1， ∴B （5，1），∵抛物线y ＝ax 2+4x +c （a ≠0）与反比例函数y ＝的图象相交于点B ，与y 轴交于点C （0，6）， ∴，解得，∴抛物线为y ＝﹣x 2+4x +6， ∵y ＝﹣x 2+4x +6＝﹣（x ﹣2）2+10， ∴A （2，10），∴A 关于y 轴的对称点A ′（﹣2，10）， ∵B （5，1），∴B 点关于x 轴的对称点B ′为（5，﹣1），连接A′B′交x轴于P，交y轴于Q，此时AQ+QP+PB的值最小，即AQ+QP+PB＝A′B′，A′B′＝＝，故AQ+QP+PB的最小值为．14．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：．故答案为：．15．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．16．解：如图所示：连接EM，∵G是AE的中点，∴AG＝EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠ABF＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴＝1，∴MG＝DG，∴四边形AMED是矩形，∴AG＝MG＝DG＝4，∴∠GDA＝∠EAD，∵AD∥BC，∴∠GDA＝∠DFC，∵∠AFC＝3∠EAD，∠AGF＝∠EAD+∠GDA，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG＝4，在Rt△ABF中，AB＝＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：如图所示，点C1和点C2即为所求．18．解：原式＝4+2×﹣+1+1＝6．19．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．（1）证明：△＝（﹣3m）2﹣4（2m2+m﹣1）＝（m﹣2）2 ≥0，∴无论m取何值时，方程总有实数根；（2）解：当△＝0，即m＝2时方程的两根相等，此时方程为x2 ﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3．21．解：（1）如图，过点D作DM⊥AB于点M，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝45°，∴AM＝DM，∵AD＝4，∴DM＝AM＝AD＝4，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°＝∠ABC，∴∠BCE+∠EBC＝90°，∠EBC+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，∴tan∠BCE＝tan∠ABD＝＝，即＝，∴BM＝14，∴AB＝AM+BM＝4+14＝18；（2）∵F是AB的垂直平分线上的点，∴AF＝BF，∴∠A＝∠ABF＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝45°，∴∠FBC＝∠FCB，且∠ABD＝∠BCE，∴BF＝CF，∠EBF＝∠ECF，如图，在CE上截取CN＝BE，连接FN，∵BF═CF，∠EBF＝∠ECF，∴△BEF≌△CFN（SAS），∴FN＝EF，∠BFE＝∠CFN，∵∠FCB＝∠FBC＝45°，∴∠BFC＝90°，∴∠CFN+∠BFN＝90°，∴∠BFE+∠BFN＝90°，∴∠EFN＝90°，且EF＝FN，∴△EFN是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°．22．（1）证明：∵y＝kx+3﹣2k，∴当x＝2时，y＝2k+3﹣2k＝3，∴点M（2，3）在直线y＝kx+3﹣2k上；（2）解：将点C（﹣2，﹣3）代入y＝kx+3﹣2k，得：﹣3＝﹣2k+3﹣2k，解得：k＝，此时直线CM的解析式为y＝x．设点P的坐标为（m，m）．∵S△BCP ＝BC•|y P﹣y B|，S△ABC＝BC•|y A﹣y C|，S△BCP＝2S△ABC，∴|m﹣（﹣3）|＝2×[1﹣（﹣3）]，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点P的坐标为（﹣，﹣11）或（，5）．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AC＝AB；（2）解：∵AH：DH＝3：1，设DH＝x，则AH＝3x，AD＝4x，∵AC＝AB，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF＝∠BAD＝∠CAD，∵∠CAD＝∠DBE，∴∠BAD＝∠DBE，∵∠ADB＝∠BDH，∴△ABD∽△BHD，∴＝，∴BD2＝AD×DH＝4x×x＝4x2，∴BD＝2x，∴tan∠CBF＝tan∠BAD＝＝．24．解：（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为（7+8）＝7.5；平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）＝×80＝8，所以，方差＝[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，＝（8+3+0+8+9），＝×28，＝2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（3）6℃的度数，×360°＝72°，7℃的度数，×360°＝108°，8℃的度数，×360°＝72°，10℃的度数，×360°＝72°，11℃的度数，×360°＝36°，作出扇形统计图如图所示．25．解：（1）∵S＝AC×BC△ABC＝×4×4＝8 （cm2）∴S△ABC故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC＝BC，D是AB中点∴CD平分∠ACB又∵∠ACB＝90°∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠DCB＝45°∴CD＝BD依题意得：BE＝CF∴在△CDF与△BDE中∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE＝DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD ＝BD ，∠A ＝∠B ＝45°，∠AND ＝∠DMB ＝90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN ＝DM若S △ADF ＝2S △BDE ． ∴×AF ×DN ＝2××BE ×DM∴|4﹣3x |＝2x∴x 1＝4，x 2＝若2S △ADF ＝S △BDE∴2××AF ×DN ＝×BE ×DM∴2×|4﹣3x |＝x∴x 1＝，x 2＝综上所述：x ＝ 或4 或 或26．解：（1）将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1， ，解得，∴二次函数的解析式是y ═x 2+x +1，一次函数解析式为y ＝x +； （2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，0），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝﹣，∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞0，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜．（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝﹣，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞0．27．解：（1）补全图形（如图1）（2）如图2，连接AE，设∠BAF＝α，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠F AC＝60°﹣α，∠EAC＝2α﹣60°，AE＝AC，∴∠ACE＝[180°﹣（2α﹣60°）]＝120°﹣α，∵∠ACE＝∠AFE+∠F AC＝120°﹣α，∴∠AFE＝（120°﹣α）﹣（60°﹣α）＝60°；（3）AF＝EF+CF，理由如下：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．∵∠FCG＝∠AFC＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF＝FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠FCG，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG＝BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF＝EF，∴AF﹣AG＝GF，∴AF＝EF+CF．28．（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵＝130°，∴＝50°，∵＝，∴＝100°，∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵＝，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB•BC＝AC•BE，即×15×20＝×25×BE∴BE＝12，连接DP，如图1﹣1所示：∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况：当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，如图1﹣2所示：AE＝＝＝9，∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH，∵EH∥AB，∴＝，即＝，解得：BH＝，∴BD＝2BH＝，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣＝，∴CP＝CD＝×＝7；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，∴OD＝QD，OE＝QE，∵OD＝OE，∴OD＝OE＝QD＝QE，∴四边形ODQE是菱形，∴PQ∥OE，∵PB为直径，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴PD∥AB，∴DE∥AB，∵OB＝OP，∴OE为△ABP中位线，∴PE＝AE＝9，∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，∴OD∥QE，连接DF，∵∠DBC＝90°，∴DF是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴P A＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝P A，∴PC＝AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．。
北京育英中学2020届初三模拟考试数学试题及答案(word版)
北京市育英中学2020年初三模拟考试数学试卷2020年4月16日 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如左图所示，该几何体的主视图是（ ）2. 为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3月21日，中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元， 支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作。
据官方此前消息，截止到3月13号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元。
将1169亿 元用科学计数法表示为（ ）元 。
A ．B ．C ．D ．3. 如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是 （ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >42x -x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠5. 如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为（ ）A ．27-B ．27C ．72-D ．726．方程组 ⎩⎨⎧=-=-732,2y x y x 的解为（ ）A ．⎩⎨⎧==31y xB.⎩⎨⎧=-=31y xC.⎩⎨⎧-=-=31y x D.⎩⎨⎧==13y x7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°） 近似满足函数关系c bx ax y ++=2（0≠a ）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )DC B AA.18°B.36°C.41°D.58°8. 已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ； （4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ．， 所有正确结论的序号是 ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.分解因式: 22344-+=a b ab b . 10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果，则∠ACD 的度数是_________．DC EBO A(第10题图) (第11题图) (第14题)11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C ”“E ”或“D ”），lECDABy / m 3x /度18 O 54 720.1360.1500.125理由是 ____________________________．15. 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()116tan 3021122-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭． 18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．下面是小东设计的尺规作图过程． 图1 图2 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ；认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450作业量多少网络游戏的喜好EDC CABA④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根． （1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21．如图，在△ABC 中，AC =BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠A =75°，AC =4，求菱形DFCE 的面积． （1）证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，∴DE =12BC =FC ， DF =12AC =EC ． …………………………………………………………1分∵AC =BC ，∴DE =FC =DF =EC ． ………………………………………………………2分 ∴四边形DFCE 是菱形． …………………………………………………3分（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，如图．∵AC =BC ， ∴∠A =∠B ． ∵∠A =75°，∴∠C =180°－∠A －∠B =30°． ∵AC =4，∴CE =CF =2．在Rt △EHC 中，EH =12CE =1， ∴菱形DFCE 的面积=CF ·EH =2． …………………………………………5分22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2） 将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.解：（1）∵在直线上,∴． ………………………1分 ∵在双曲线上，∴． ………………………2分图1 图2(2) ∵向上平移(0b >)个单位长度后，与轴，轴分别交于A ，B ，∴． ………………………3分 作⊥轴于H ，可得△∽△．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵，∴3===AB AQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =.∴的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上，可得． 综上所述，或． ………………………5分23. 如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长. (1) 证明：连接OB∵CD 为⊙O 的直径 ，∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD . ∵AE 是⊙O 的切线， ∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO . …………………1分EBC O FD A∴CBO ABD ∠=∠.∵OB 、OC 是⊙O 的半径，∴OB=OC .∴CBO C ∠=∠. ∴C ABD ∠=∠. ∵C E ∠=∠， ∴E ABD ∠=∠.∴ OE ∥BD .…………………………………………………2分(2)解：由（1）可得sin ∠C = ∠DBA= 25，在Rt △OBE 中, sin ∠C ,OC =5 ∴ . …………………………………3分∵90CBD EBO ∠=∠=︒，C E ∠=∠，∴△CBD ∽△EBO . ∴ .∴ . …………………………………4分∵OE ∥BD ，CO =OD ， ∴CF =FB .∴ .∴ .…………………………………5分 24．如图，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ^于点Q ．已知7AB =cm ，设A P ，两点间的距离为x cm ，A Q ，两点间的距离为1y cm ，P Q ，两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：25BDCD ==4BD =BD CD BO EO =252EO =122OF BD ==212EF OE OF =-=2y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.824.205.336.41（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1x y ，，()2x y ，，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ △中有一个角为30°时，AP 的长度约为 cm ． 解：本题答案不唯一，如： （1）x /cm0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 71y /cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.372.61 2.72 2.76 2.782y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 3.024.205.336.41（2）（2.82-3.22之间即可） (1)注意图象要平滑不出头） (4)（（3）5.49或2.50． （5.29-5.69或2.30-2.80） (6)25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ?，5060x ?，6070x ?，7080x ?，8090x ?，90100x ＃）： 765432187654321y /cm x /cmO765432187654321y /cmx /cm O频数(学生人数)/分b ．甲学校学生成绩在8090x ?这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．解：（1）A ． ·······················1 （2）乙． ·······················2 理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高. (4)（3）88.5． ·······················6 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+． （1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （2-，1y ），B （2x ，2y ）都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围是_____；（2）已知点P （1-，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 解：（1）①∵2m =， ∴抛物线为22y x x n =-+．∵212x -=-=， ∴抛物线的对称轴为直线1x =． …………………………………………1分 ∵当1x =时，121y n n =-+=-， ∴顶点的纵坐标为1n -． …………………………………………………2分 ②22x <-或24x >． …………………………………………………………4分 （2）∵点P （1-，2）向右平移4个单位得到点Q ， ∴点Q 的坐标为（3，2）． ∵3n =，∴抛物线为23y x mx =-+．当抛物线经过点Q （3，2）时，22333m =-+，解得103m =． 当抛物线经过点P （1-，2）时，22(1)3m =-++，解得2m =-．当抛物线的顶点在线段PQ 上时，21224m -=，解得2m =±．结合图象可知，m 的取值范围是2m ≤-或2m =或103m >． ……………6分27.如图1，已知∠DAC =90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E . （1）如图1，猜想∠QEP = °；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =4，求BQ 的长． 解： (1) ∠QEP = 60 °．………………1分GQPEDCBA∴ ∠QEP =∠PCQ =60°． ………………4分 （3）由题意可求，∠APC =30°，∠PCB =45°． 又由（2）可证 ∠QEP =60°． ∴ 可证QE 垂直平分PC ，△GBC 为等腰直角三角形． ∵ AC =4，∴ 22GC =，26GQ =．∴ 2622BQ =-． ………………7分28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，3），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有__________； ○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. ○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线323y x =+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．答案：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分 （2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分 （3）09C x ≤≤. …………8分。
2020育英学校初三冲刺试卷-数学【含答案】
3 25北京市育英中学初三数学模拟试题班级姓名2020 年 7 月一、选择题(本题共16 分，每小题2 分)1.我国在自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）．A．5.8 ⨯1010B．5.8 ⨯1011C．58 ⨯109D．0.58 ⨯1011 2.下列实数中，在 2 和3 之间的是（）．A．π B．π- 2 C．D．3.下列运算中，正确的是（）．A．x2 + 5x2 = 6x4 B．x3 ⋅x2 =x6C．(x2 )3 =x6 D．(xy)3 =xy34.若实数a，b满足a ＞b ，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）．5.点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）． A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°6．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A = 45︒，∠E = 60︒，点F 在CB的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF等于（）． A．35︒B．30︒C．25︒D．15︒7.下列几何体中，俯．视．图．为三角形的是（）．A B C D3 28数学试卷第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解 2019 年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市 2019 年第二季度的 m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中 3≤x ＜4 组的频率 a 满足 0.20≤a ≤0.30． 下面有四个推断： ①表中 m 的值为 20； ②表中 b 的值可以为 7；③这 m 天的日均可回收物回收量的中位数在 4≤x ＜5 组； ④这 m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于 3． 所有合理推断的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④ 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9有意义，则实数 x 的取值范围是.10．分解因式： m 2 n - 4n =.11．若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 .12. 化简代数式⎛x +1+ 1 ⎫ ÷x ，正确的结果为.x -1⎪2x - 2 ⎝⎭13. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙 做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可 列方程为14. 小林想要计算一组数据 72，70，74，66，79，65 的方差 s 2．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 70，得到一组新数据 2，0，4， -4，9， -5．记这组新 数据的方差为 s 2 ，则 s2s 2 . (填“ >”，“ = ”或“ < ”)1115. 将直线 y =x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为，这两条直线间的距离为.16． 如图， 点Q 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同数学试卷 第3页（共8页）ABO1 -2学操控机器人以每秒 1 个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为 t 秒，机器人到点 A 距离设为 y ，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为 1； ②当t = 3 时，机器人一定位于点 Q ； ③机器人一定经过点 D ； ④机器人一定经过点 E ； 其中正确的有（ ）.FCED图 1 图 2三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算： 4sin 45︒- 8+( ) + | 3 - π |218. 解分式方程： 3 - x 2 - 9 2 =x - 3 1 .x + 319. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB<BC ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P ，使得 PA+PC=BC. 作法：（1） 作线段AB 的垂直平分线 l.（2） 直线 l 交 BC 于点 P.则点 P 就是所求的点. 证明：连接 PA∵直线 L 垂直平分线段 AB∴PA=PB(填写正确的依据)∵BC=PB+PC∴PA+PC=BC.解决下列问题：（1）利用尺规作图确定 P 点的位置（2）补全证明过程中的依据（3）如果题干无 AB<BC 条件，在线段 BC 上点P 不一定存在，在请画图说明. 20．已知关于x 的一元二次方程kx2 - 4x + 3 = 0 .（1）当k =1 时，求此方程的根;（2）若此方程有两个实数根，求k 的取值范围.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE 与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2√3时，求∠EDB的正切值．22.为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药，12 周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在 4 周、8 周、12 周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．数学试卷第4页（共8页）数学试卷 第5页（共8页）1 2 1 2根据以上信息，回答下列问题：（1） 从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 x 的值大于 1.7 的概率；（2） 设这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ，未服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ，则 S 2 S 2；（填“>”、“=”或“<” ） （3） 对于指标 z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药 4 周后，超过一半的患者指标 z 没有改善，说明此药对指标 z 没有太大作用；②在服药的 12 周内，随着服药时间的增长，对指标 z 的改善效果越来越明显．23. 如图，点 A ，B ，C 在⊙ O 上，D 是弦 AB 的中点，点 E 在 AB 的延长线上，连接OC ，OD ， CE ， ∠CED + ∠COD = 180°. （1）求证： CE 是⊙ O 切线；（2）连接OB ，若OB ∥ CE ， tan ∠CEB = 2 ， OD = 4 ，求CE 的长.E数学试卷 第6页（共8页）k24. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y =A （3，m ） （1） 求 k 的值 k(x > 0) 的图象与直线 y = x - 1 交于点x（2） 已知点 P （n ，0）(n > 0)，过点 P 作垂直于 x轴的直线，交直线 y = x - 1 于点 B ，交函数y = x(x > 0) 图象于点 C.①当 n = 4 时，判断线段 PC 与 BC 的数量关系，并说明理由；②若 PC ≤BC ，结合图象，直接写出 n 的取值范围众号：指尖数学试卷第7页（共8页）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =ax2 - 4ax + 3a 与y轴交于点A.（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知点P(a，0)，Q(0，a - 2 )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27.已知∠AOB=40°，M 为射线OB 上一定点，OM=1，P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图 1；（2）求证：∠APN=∠OMP；（3）H 为射线OA 上一点，连接NH．写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有∠OHN 为定值，并求出此定值．备用图图 128.已知：点P 为图形M 上任意一点，点 Q 为图形N 上任意一点，若点 P 与点Q 之间的距离PQ 始终满足PQ>0，则称图形M 与图形N 相离．y6（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．54①与直线y=3x-5 相离的点是；3②若直线y=3x+b 与△ABC相离，求b 的取值范围；2（2）设直线y = 3x +3、直线y =- 3x +3及直线 y=-2 1–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T 的坐标为（t，0），1–2 直接写出⊙T与图形W 相离的t 的取值范围．3–4–5–6数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第 9页（共 6页）1 -2北京市育英中学初三数学模拟试题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCDCDDD二、填空题 9. x ≥110. n (m + 2)(m - 2)11. 8 12. 2x 13.30 = 45 x x + 614. =15. y = x + 2 ， 16. ①②③17．计算： 4sin 45︒ - 8+( ) + | 3 - π |2解：原式= 4 ⨯2- 2 2 + 4 + π - 3= 2 2 - 2 2 + 4 + π - 318．解： = π + 1 .3 - 2 (x + 3) = x - 3 . 3 - 2x - 6 = x - 3 .-3x = 0 . x = 0 .经检验， x = 0 是原方程的解. ∴原方程的解是 x = 0 .19.（1）如图（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等2 2（3）数学试卷第10页（共6页）数学试卷 第 11页（共 6页）20.（1） 当 k =1 时，此方程为 x 2- 4x + 3 = 0(x -1)(x - 3) = 0x 1 = 1 ，x 2 = 3（2）由题意得 k ≠ 0 ，∆ = 16 -12k ≥ 04∴ k ≤∴ k ≤34且 k ≠ 0321.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形 OBEC 为平行四边形．∵ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠BOC ＝90°．∴四边形 OBEC 是矩形．（2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°，∴△ABD 为等边三角形．∴BD ＝AD ＝AB ＝2 3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，∴∠BAO ＝30°．5 5图1∴OC＝OA＝3．∴BE＝3∴tan∠EDB= Bࠀ = 3 = 3．BD 2 3 222．解：(1) 指标x 的值大于1.7 的概率= 3 ÷ 50 =350或6%．(2)S 2 >S 2 ；（填“>”、“=”或“<”）1 2(3) 推断合理的是②．23．（1）证明：如图1，∵ D 是弦AB 的中点，OD 过圆心，∴OD ⊥AB即∠ODB = 90°．∵在四边形ODEC 中，∠CED +∠COD =180°，∴∠OCE = 90°.又∵ OC 是⊙ O 的半径，∴ CE 是⊙ O 切线．（2）解：延长CO ，EA 交于点F ，如图2．∵O B∥CE ，∴∠BOF =∠ECO = 90°，∠1=∠E．在Rt△ODB 中，tan ∠1 =OD= 2 ，OD = 4 ，BD∴BD = 2 ，OB = 2 ．在Rt△BOF 中，tan ∠1 =OF= 2 ，OB ∴OF = 2OB = 4 ．∵O B∥CE ，∴△BOF ∽△ECF∴ OB=OFCE CF即2 5=CE4 54 5 + 2 5 图2数学试卷第12页（共6页）数学试卷 第 13页（共 6页）5∴ CE = 3 ．24.（1）把 x = 3 代入 y = x - 1 得 y = 2 k∴A （3，2） 又 y = (x > 0) 图象过点 A （3，2） x解得 k = 6 （2）① PC = BC当 n = 4 时，B （4，3）C （4 3 ，） 233PC = 2 , BC = 2② 0 < n ≤ 1 或 n ≥ 426．解. （1）令 x =0，则 y =3a.∴点 A 的坐标为（0，3a ）.（2）令 y =0，则 ax 2 - 4ax +3a =0.∵a ≠0， ∴解得 x 1 = 1, x 2 = 3 .∴抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）. （3）①当 a < 0 时，可知3a≥a -2. 解得a≥-1.∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a＞0 时，由①知a≥-1 时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3 即可.综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0 或1≤a <3.27.解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN=∠AOB =40°，∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN,∴∠APN=∠OMP.（3）解： OH 的值为 1.在射线 PA 上取一点 G，使得 PG=OM，连接 GN.根据题意可知，MP=NP.∴△OMP≌△GPN.∴OP=GN，∠AOB=∠NGP=40°.∴PG=OH.∴OP=HG.∴NG=HG.∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28.解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；②当直线y=3x+b 过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b 过点C（2，-1）时，数学试卷第14页（共6页）6+ b=-1．∴b=-7．∴b 的取值范围是b>-1 或b<-7．（2）t 的取值范围是：t< -5 3或t>5 3或-3 3<t< .3 3 3 3数学试卷第15页（共6页）。
2020年中考数学仿真试卷四(含解析)
2020年中考数学仿真试卷（四）一、选择题1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b63．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．8．已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝．9．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．11．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是．三、（本大题共6小题，13，14题每题3分，15-18题每小题3分，共30分）13．计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．16．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？20．小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）21．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．六、（本大题共12分）24．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．解：|﹣7|＝7．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6【分析】根据同类项合并、整式的除法、完全平方公式和积的乘方判断即可．解：A、a与a2不能合并，错误；B、a6b÷a2＝a4b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣ab3）2＝a2b6，正确；故选：D．3．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，∴＝＝π，故选：B．5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选：A．6．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4＝5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵代数式1+在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1，∴则实数x的取值范围为：x≠1．8．已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝2．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，∴由韦达定理，得a+b＝﹣2，ab＝﹣4，∴a+b﹣ab＝﹣2+4＝2．故答案为：2．9．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k ＜0，k﹣3＜0，即可求解；解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1﹣＝千米，故答案为：．11．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为10．【分析】设P（x，x2﹣x﹣4）根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣1）2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．解：设P（x，x2﹣x﹣4），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故答案为10．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是（2，）或（2，）或（6，﹣）．【分析】先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x＝4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．解：把点A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝xy＝6，故该反比例函数解析式为：y＝．∵点B（4，0），BC⊥x轴，∴把x＝4代入反比例函数y＝，得y＝．则C（4，）．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y A﹣y D＝y C﹣y B，故y D＝．所以D（2，）．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y D′﹣y A＝y C﹣y B，故y D′＝．所以D′（2，）．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A即x D″﹣4＝4﹣2，故x D″＝6．y D″﹣y B＝y C﹣y A即y D″﹣0＝﹣3，故y D″＝﹣．所以D″（6，﹣）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（2，）或（2，）或（6，﹣）．故答案为：（2，）或（2，）或（6，﹣）．三、（本大题共6小题，13，14题每题3分，15-18题每小题3分，共30分）13．计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．解：原式＝﹣1+1﹣3﹣4＝﹣2﹣4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．【分析】由题意可得点M在AC，BC的垂直平分线上，可得∠MFC＝90°，∠MGC＝90°，即可得结论．【解答】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB中点，∴CM＝AM＝BM＝AB．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝CD．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分AC．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：16．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．【分析】（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形即可；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上即可．解：（1）如图，Rt△AOB即为所求；（2）如图，菱形BFCD即为所求．17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为＝，故答案为：．（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为．18．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝12；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．【分析】（1）先根据点A求出k1，再根据一次函数解析式求出m值，利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）先根据三角形相似求得P点的坐标，然后利用三角形的面积差求解．S△COP＝S△COD ﹣S△POD．解：（1）∵一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0），∴﹣2k1+3＝0，解得k1＝，∴一次函数为：y1＝x+3，∵一次函数y1＝x+3的图象经过点C（2，m）．∴m＝×2+3＝6，∴C点坐标为（2，6），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴k2＝2×6＝12，故答案为，12．（2）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，∴CE∥PF，∴△PFD∽△CED，∴＝，∵PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6），∴PD：CD＝1：3，CE＝6，∴＝，∴PF＝2，∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y2＝求得x＝6，∴P（6，2），设直线CD的解析式为y＝ax+b，把C（2，6），P（6，2）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D（8，0），∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝×8×6﹣＝16．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．20．小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）通过解直角三角形求得AO，由C、O′、A′三点共线可得结果；（3）显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′A′＝∠FO′B＝30°，既是显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．解：（1）在Rt△CBO′中，∵O′C：O′B＝14：28＝0.5，∴∠CBO′＝30°；（2）A′C＝A′O′+O′C＝28+14＝42（cm）AO•sin60°＝14≈24.25（cm）42﹣24.25≈17.8（cm）；（3）显示屏O'A'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．理由如下：如图，电脑显示屏O'A’绕点O'按顺时针方向旋转α度至O'E处，O'F∥OB．∵电脑显示屏O'A’与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO'F＝120°．∴∠FO'A＝∠CBO'＝30°．∴∠BO'A'＝120°．∴∠EO'A'＝∠FO'B＝30°，即α＝30°．∴显示屏O'A'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．21．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．【分析】（1）如图1，连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠ABC＝∠P，求得∠ABP＝90°，于是得到结论；（2）如图2中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．想办法证明OM＝ON ＝GN，MG＝DN，设OM＝ON＝a，构建方程求出a即可解决问题．解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P，∴∠ABC＝∠P，∴∠P+∠PAB＝90°，∴∠ABP＝90°，∴BP与⊙O相切；（2）如图2，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC＝2OF＝6，∵OA＝OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△AON≌△BOM（AAS），∴OM＝ON，AN＝BM，设OM＝ON＝a，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB，∵∠BOG＝∠OCB+∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC，∴∠BOG＝∠OGH，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG，∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a，∵BG＝AD，BM＝AN，∠AND＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND（HL），∴MG＝DN＝3a，OD＝OA＝OB＝OC＝4a，∴BM＝＝a，在Rt△CBM中，∵BC2＝BM2+CM2，∴36＝15a2+9a2，∵a＞0，∴a＝，∴MG＝CM＝3a＝，∴DG＝2a＝，∴CD＝2×+＝4，∴⊙O半径的长为2．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．【分析】（1）利用待定系数法，即可求得日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）根据（2）中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务解：（1）由图象可得，当40≤x＜58时，设y＝k1x+b1，代入得，解得∴y＝﹣2x+140（40≤x＜58）当58≤x≤71时，设y＝k2x+b2，代入得，解得∴y＝﹣x+82（58≤x≤71）故日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系为：y＝（2）由（1）得利润w＝整理得w＝故当40≤x＜58时，w＝﹣2（x﹣55）2+450∵﹣2＜0∴当x＝55时，有最大值450元当58≤x≤71时，w＝﹣（x﹣61）2+441∵﹣1＜0∴当x＝61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元（3）由（2）可知每天的最大利润为450元则有450﹣250＝200元一年的利润为：200×365＝73000元所有债务为：30000+38000＝68000元∵73000＞68000∴该店能在一年内还清所有债务23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH＝OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，再计算出AE＝3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′＝∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OE＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝×3×3﹣＝；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，∴BP＝2﹣＝，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．六、（本大题共12分）24．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD＝∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．【分析】（1）①正方形是等补四边形．②如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，证明△ADM ≌△CDN（AAS），推出AD＝DC，即可解决问题．（2）③根据弦，弧，圆周角之间的关系解决问题即可．④根据“等补对角线”，“等边补角”等定义，利用③中结论即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当BD⊥AB时．②如图3﹣2中，当BD⊥BC时，分别求解即可．【解答】（1）①解：正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠A＝∠DCN，∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AD＝DC，∴四边形ABCD是等补四边形．（2）③解：如图2中，∵AD＝AB，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB．故答案为＝．④解：由题意，等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．故答案为等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．（3）解：如图3﹣1中，当BD⊥AB时，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∵∠ABD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠DBC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝∠BDC＝30°，∴∠CBD＝∠CDB，∴DC＝BC＝2．如图3﹣2中，当BD⊥BC时，∵∠DBC＝90°，∴CD是⊙O的直径，∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝∠BDC＝30°，∴CD＝2BC＝4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期期中检测一模
BA ＇AB ＇第6题图北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期期中检测一模第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（* ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（* ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（* ）． 4A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1 5. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（* ）．A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇， 若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（* ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°A B CD第3题图A OP 第8题图第10题图 7．一次函数32-=x y 的大致图像为（* ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 等于（* ）． A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（* ）． A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（* ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为*．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为* __度．o yx oyx yxo oyx第13题图CODE F AB16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）x x 332=-．解方程：18．（本小题满分9分） 如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌△EFC . 19．（本小题满分10分）已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值． 20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率． 21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以第18题图第20题图ABCD第15题图点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切． 23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标． 24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ． ①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）第24题图1 第24题图2 第23题图二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（2,3） 12．1.24×10－313．6 14．a ﹣115．6016．3（说明：此题写出“3或-1”作为答案，给2分）三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x ………………4分 解得9=x ．………………8分 检验：当 x = 9时，()3-x x 0≠所以x = 9是原方程的解．………………9分 18．（本小题满分9分）解：（1）如图所示，线段CE 为所求；………………3分（2）证明：在□ABCD 中，A D ∥BC ，AD =BC .∴∠DAF =∠CEF ………………5分∵CE =BC ， ∴AD =CE ,………………7分 又∵∠DFA =∠CFE ，………………8分 ∴△AFD ≌△EFC .………………9分（说明：第（2）小题的解法较多，只要过程合理，同样给满分）19．（本小题满分10分） 解法一：∵1=-b a 且2=ab∴32232ab b a b a +-)2(22b ab a ab +-=………………3分2)(b a ab -=………………6分212⨯=………………8分2=………………10分解法二：由1=-b a 且2=ab解得⎩⎨⎧==12b a 或⎩⎨⎧-=-=21b a ………………4分当⎩⎨⎧==12b a 时，32232ab b a b a +-2=；………………7分 当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，32232ab b a b a +-2=………………10分 （说明：解法二只算出一种情况共给5分） 20. （本小题满分10分）解：（1）m =48﹣6﹣25﹣3﹣2=12； ………………3分（2）记6～8小时的3名学生为A 1、A 2、A 3，8～10小时的两名学生为B 1、B 2，…8分（说明：列表法的评分标准与画树状图法一样）P （至少1人时间在8～10小时）=1072014=． ………………10分21．（本小题满分12分）解：（1）解法一：设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -．根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………3分解方程，得x =400 ………5分 则10001000400600x -=-=答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分 解法二：设购买A 型学习用品x 件， B 型学习用品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+2600030201000y x y x ………3分解方程组，得⎩⎨⎧==600400y x ………5分答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分（2）设最多购买B 型学习用品z 件，则购买A 型学习用品为)1000(z -件．根据题意，得2800030)1000(20≤+-z z ………9分 解不等式，得800≤z ………11分答：最多购买B 型学习用品800件．………12分22．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60º ∴∠BAO ＝30º，∠AOB ＝90º，AC =2AO ………3分 ∴330cos 32cos =︒⨯=∠⋅=BAO AB AO ………5分 ∴AC =6.………6分（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）（2）证明：连接DE ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ………7分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC ………9分 ∵⊙D 与边AB 相切于点E ，∴DE ⊥AB∵DF ⊥BC∴DF =DE ………11分∴⊙D 与边BC 也相切.………12分 23．（本小题满分12分）解：（1）∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3）， ∴AB =5，∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为（5，﹣3）．………………2分 ∵反比例函数xky =的图象经过点C ， ∴53k=-，解得k =﹣15， ∴反比例函数的解析式为xy 15-=；………………4分（2）设点P 到AD 的距离为h ．∵△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴25521=⨯⨯h ， 解得h =10．………………6分① 当点P 在第二象限时，122=+=h y P ………………7分 此时，451215-=-=P x ∴点P 的坐标为（45-，12）………………9分 ②当点P 在第四象限时，8)2(-=--=h y P ………………10分此时，815815=--=P x ∴点P 的坐标为（815，﹣8）………………12分 综上所述，点P 的坐标为（45-，12）或（815，﹣8）．24．（本小题满分14分）解：（1）∵点O 是圆心，OD ⊥BC ，BC =1，∴BD =12BC =12。