大学物理磁感应强度,毕奥萨伐尔定理共26页
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2.2 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
1 B = µ0nI 2
3. 实践中，螺线管长 L，直径 D ，若 L ≥ 4D 实践中， ， 则螺线管内部可视为均匀磁场。 则螺线管内部可视为均匀磁场。
在这个竟争激烈的社会中，若想永不落伍，就必须懂得终身学习的道理。
物理系：杨友昌 编
r dB
由对称性可知，总场强沿x 方向。 由对称性可知，总场强沿 方向。
µ0 I sin θ B = ∫ sin θdB = 4πr 4πr2
得
2πa
a
I
r r
x
θ
∫ dl
0
x
µ 0Ia B = 2 sin θ 2r
r = a2 + x2
sin θ =
图4.9 圆电流的磁场
a a2 + x2
其中 故
2 2
在这个竟争激烈的社会中，若想永不落伍，就必须懂得终身学习的道理。
物理系：杨友昌 编
dB =
µ0nIdl ⋅ a2
3
θ2
，沿轴向
讨论】 【讨论】： B =
µ 0nI (cosθ 2 − cosθ1) 2
1. 载流无限长直螺线管内的磁感应强度
B =µ 0nI
2. 载流半无限长直螺线管内的磁感应强度
(
)
一般
r µ0 B= 4 π
r Idl × r ∫ r3 ( L)
—— 磁感应强度
方向：试验电流元受力为零的方向； 方向：试验电流元受力为零的方向； dF max 大小： 大小：单位试验电流元受最大力 I dl 。
0 0
在这个竟争激烈的社会中，若想永不落伍，就必须懂得终身学习的道理。
物理系：杨友昌 编
a 2 R + (x + 2)
2.2 磁感应强度 毕奥一萨伐尔定律
实验结果：示零——不动，单位磁极受到的作用力矩相等。
结果分析： F1 H0 B1, F2 H0 B2 F1 B1 , F2 B2 单位磁极, H0=1，所以
1 2
F1r10 Br 1 10 1 F2 r20 B2 r20 B r 1 得到： 1 20 ， 即 ： B B2 r10 r0
两电流元——安培定律：
ˆ I I d l (d l r ) dF12 k 1 2 2 2 1 12 r 12 ˆ ˆ I d l (I d l r ) I dl r 0 2 2 21 1 12 I 2 d l2 0 1 1 12 ） （ 4 r 12 4 r 212 I 2 d l2 dB 0 I1d l1 r12 ˆ dB 4 r 212
电磁学电子教案
使用教材：
赵凯华、陈熙谋: 新概念物理学—电磁学
主讲：周贵德
沧州师范学院物电系
2012年2月修订
1
§2 磁感应强度 毕奥－萨伐尔定律
2.1 磁感应强度适量B
库仑定律： F 1 q1q2 ˆ r 2 4π 0 r
磁的库仑定律：
F
1 qm1qm 2 ˆ r 4πμ0 r 2
B
0
2
(cos 1 cos 2 )
B 0
B
0
2
16
几种载流导线的磁感应线
长直导线(电流元)
17
小结：
原则上，B-S定理加上叠加原理可以求任何载流导线在空 间某点的B 实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场 方向，并可简化为标量积分时，才易于求解； 为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量； 一些重要的结果应牢记备用； 如果对称性有所削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数 才能求解 又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量 又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
10
令
u R x 3Rx cos
2 2
[4 x R (u R x ) ] dB . du u
2 2 2 2 2 3/ 2
B dB dB
0
R x 2
R x 2
2 B R 3
0 e
11
R
xR
P O x
r
θ y
ω
x
r
Idl
r
1
毕－萨定律的应用 例１．求载流直导线的磁场
o Idl sin B 2 L 4r
l r cos ro r sin
dl
I
l ro ctg
2
l
rB
dl ro d / sin
o I ro d sin o I B 2 L 4 sin 2 ro / sin 2 4ro
2 2 3 2
sin 3 R
2
1
p
R
2
o
3 2
x
dl
B
o
2
L2
L1
[R
R In dl
2
(x l) ]
2
I
B
o nI
2
2
1
sin d
B
o nI
2
(cos 1 cos 2 )
7
讨论
１．曲线
B
0.439
2.1 0, 2
4
Bz
o R 2 I
2( R r )
2 2 o 3 2
z
p
o I
§2-2 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
15
例题4
一对相同的圆形线圈，彼 此平行而共轴。设两线圈内 的电流都是I,且回绕方向一 致，线圈的半径为R，二者的 间距为a．(1)求轴线上的磁 场分布；(2)a多大时距两线 圈等远的中点O处附近的磁 场最均匀？
16
轴线上磁场分布
17
解：根据圆形电流产生的磁场 0 2R 2 I B 其中 r0 x a 2 2 2 32 4 R r0
cos 1 其中 cos 2
L 2 x 2 2 R x L 2 L 2 x 2 2 R x L 2
22
讨论
（1）无限长圆筒 L 1 0 ，2 ，因而 B 0
B的大小与场点的坐标x无关。这表明在密绕的 无限长螺线管轴线上的磁场是均匀的。这结论不 仅适用于轴线上，在整个长螺线管内部的空间里 磁场都是均匀的，其磁感应强度的大小为0 ，方 向与轴线平行。
§2-2 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
2.1 磁感应强度矢量B
从磁荷间的相互作用定义——磁场强度H
从电流间的相互作用定义——磁感应强度矢量B
在MKSA单位制下真空中B与H之间的关系
B 0 H
1
1、采用比较法
（1）电场强度的出发点——库仑定律
q1 q 2 F12 k 2 r12 r
5
3、磁感应强度矢量 B 的单位
B
dF
2
max
B
I 2 dl 2
N A m ——特斯拉，用T表示 1T N A m 另一单位——高斯，用Gs表示
的单位
1T 104 Gs 或 1Gs 104 T
说明：“高斯”这个单位属于高斯单位制
6
第八讲 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律
y o
r
a
I
建立坐标系
θ
Idl
z
分析对称性、写出分量式 由对称性： B y Bz 0
19
B0
B dBx dB cos
21
国防科大
B dBx dB cos
0 I cosdl 4 r 2 I a I 0 2 cos dl 0 2 2a 4r r 4 r
0 Idl ( I ' dl 'r ) dF 4 r3 r x x ' , 4 10 N A I ' dl '( Idl r ') dF ' 0 4 r '3 r ' r
7 0
提出寻找电流、电流之间的相互作用的定量规律问题。
dB p
I ' dl 'r B dB 4 r
0 3
r
Biot-savert定律
dl '
I ' dl '
r
实验表明磁场满足叠加原理：
dl '
I'
dB p
点电荷的场强+场强叠加原理
1 dq E dE r 4 r
cos
a r
r ( x 2 a 2 )1 2
dB
例3. 在Bohr氢原子模型中，电子在圆轨道上绕核转动，试 证明电子的轨道磁矩 与轨道角动量 L 之间有关系：
x P
x
θ
dB
e L 2m
L
e为电子电荷，m为电子质量。 解：
Ia 2 0 Ia 2 0 3 2( x 2 a 2 )3 2 2r
r
a
I
建立坐标系
θ
Idl
z
分析对称性、写出分量式 由对称性： B y Bz 0
19
B0
B dBx dB cos
21
国防科大
B dBx dB cos
0 I cosdl 4 r 2 I a I 0 2 cos dl 0 2 2a 4r r 4 r
0 Idl ( I ' dl 'r ) dF 4 r3 r x x ' , 4 10 N A I ' dl '( Idl r ') dF ' 0 4 r '3 r ' r
7 0
提出寻找电流、电流之间的相互作用的定量规律问题。
dB p
I ' dl 'r B dB 4 r
0 3
r
Biot-savert定律
dl '
I ' dl '
r
实验表明磁场满足叠加原理：
dl '
I'
dB p
点电荷的场强+场强叠加原理
1 dq E dE r 4 r
cos
a r
r ( x 2 a 2 )1 2
dB
例3. 在Bohr氢原子模型中，电子在圆轨道上绕核转动，试 证明电子的轨道磁矩 与轨道角动量 L 之间有关系：
x P
x
θ
dB
e L 2m
L
e为电子电荷，m为电子质量。 解：
Ia 2 0 Ia 2 0 3 2( x 2 a 2 )3 2 2r
磁感应强度毕奥-萨伐定律
Idl
L
0 B 4
Idl r 0 r2
毕奥-萨伐尔 定律应用
有限长载流 I 直导线
2
Idl
l
o
I
a
r0
r
P
0 Idl r 0 dB 4 r2 0 Idl r 0 B 2 4 r L
1
有限长 载流 I 直导线
B
2
0 4
Idl sin 2 r L
0 In
(cos 1 cos 2 )
1. 无限长 1 0 2 B 0 In 0i 所有磁力线全部被拘束在内部 2. 半无限长 1 0 2 B
B
0 nI
0 nI
2
2
O
0 In
2
0i
2
X
无限大载流平面 的B 讨论
Z
B 0i
I
2r
3
a
r
X
R sin
2
x l cot R
x
a
dl
b
Rd 1 R 3 sin 2 2( ) sin 2 In 0 In 0 B sin d (cos 1 cos 2 ) 1 2 2 B
0 InR 2
载流螺线管的讨论
2 讨论： B
12 C 8 . 85 10 两个常数： 0
N m
2
7 N 4 10 ， 0 A2
Thanks
cos x r
Y
dB
0
dy
r
X
0 idy B By cos a 2 r a i dy x B 0 a 2 r r
2-2 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
上式为B的定义式。 上式为B的定义式。
r ˆ µ 0 I1dl1 × r12 B= 4π ∫ r 212
式中的B叫磁感应强度矢量。 式中的B叫磁感应强度矢量。 若只讨论矢量的数值， 若只讨论矢量的数值，则上式变为
rr dF2 = I 2 dl2 B sin θ
毕奥—萨伐尔定律 2 – 2 毕奥 萨伐尔定律
B=
B=
cosα = R
µ 0 Id l
2
µ0 IR
4π r µ 0 I cos αdl dB x = 2 4π r
4π r 2 µ0 IR
2 2
3 0
∫
2π R
dl
3
（x + R ）2 2
毕奥—萨伐尔定律 2 – 2 毕奥 萨伐尔定律
第二章 稳恒磁场
I
R o x *
v B
x
B=
B=
µ0 IR
2
2 2 3
ω
v = ωr
dr
dB =
µ 0σω
2
R 0
dr
B=
µ 0σω
2
∫
dr =
µ 0σω R
2
R2
*o
B0 =
µ0 I
8R
B0 =
µ0 I
4 R2
−
µ0 I
4 R1
−
µ0 I
4π R1
毕奥—萨伐尔定律 2 – 2 毕奥 萨伐尔定律
例3 载流直螺线管的磁场
第二章 稳恒磁场
如图所示，有一长为 半径为R的载流密绕直螺 如图所示，有一长为l , 半径为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为 ，通有电流 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
r ˆ µ 0 I1dl1 × r12 B= 4π ∫ r 212
式中的B叫磁感应强度矢量。 式中的B叫磁感应强度矢量。 若只讨论矢量的数值， 若只讨论矢量的数值，则上式变为
rr dF2 = I 2 dl2 B sin θ
毕奥—萨伐尔定律 2 – 2 毕奥 萨伐尔定律
B=
B=
cosα = R
µ 0 Id l
2
µ0 IR
4π r µ 0 I cos αdl dB x = 2 4π r
4π r 2 µ0 IR
2 2
3 0
∫
2π R
dl
3
（x + R ）2 2
毕奥—萨伐尔定律 2 – 2 毕奥 萨伐尔定律
第二章 稳恒磁场
I
R o x *
v B
x
B=
B=
µ0 IR
2
2 2 3
ω
v = ωr
dr
dB =
µ 0σω
2
R 0
dr
B=
µ 0σω
2
∫
dr =
µ 0σω R
2
R2
*o
B0 =
µ0 I
8R
B0 =
µ0 I
4 R2
−
µ0 I
4 R1
−
µ0 I
4π R1
毕奥—萨伐尔定律 2 – 2 毕奥 萨伐尔定律
例3 载流直螺线管的磁场
第二章 稳恒磁场
如图所示，有一长为 半径为R的载流密绕直螺 如图所示，有一长为l , 半径为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为 ，通有电流 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
磁感应强度 毕奥萨伐尔定律.ppt
I α2
Idl
α
lr
o
结果:
B
μ0 I 4πa
cos α1
cos α2
α1 a
dB
P x
方向：磁感强度与电流成右螺旋关系
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
讨 论
B
μ0 I 4πa
cos α1
cos α2
1、无限长载流直导线的磁场
B μ0 I （a→0，B→∞?） 2πa
5、电流与电流之间有相互作用力
-
-
+-
I
I
I
I
++
-+
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
磁现象的本质
一切磁现象都起源于运动电荷（电流）， 磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的 相互作用。
运动电荷
磁
运动电荷
载流导线 磁力
磁力 载流导线
磁体
场
磁体
电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律！ ——现称之为安培定律
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学
物理
毕—萨定律
dB
dB
0 4
Idl r r3
单位:特斯拉(T)
大小： dB
μ0 4π
Idl sin α r2
r
电流元 dB
方向： Idl r
r
注的意正：方右 向手 经四 小指 于的18绕00向抓是向从位电矢流r元
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学 物理