关键路径法
关键路径法
关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。
CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。
CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。
1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。
有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。
2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。
而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。
活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。
活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。
活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。
活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。
例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。
（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。
需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。
此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。
3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。
项目管理：关键路径法解析
项目管理：关键路径法解析简介在项目管理中，关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种重要的工具和技术。
它用于确定项目中最长的任务序列，这些任务序列对项目的进度有着决定性的影响。
通过使用关键路径法，项目经理可以更好地规划、控制和执行项目，以确保按时完成。
关键路径法基础概念•事件（Event）：项目中的一个特定时间点，通常代表一个任务或活动的起始或结束点。
•活动（Activity）：一项需要完成的工作，包含开始和结束时间，并与前后相邻活动相关联。
•提前期限（Early Start）：指活动可以提前开始的最早时间。
•落后期限（Late Finish）：指活动必须完成以确保整个项目不会延迟的最晚时间。
•浮动时间（Float Time）：指在不影响整个项目进度的情况下，某个活动可以推迟开始或延迟结束的总时间。
关键路径法步骤1.定义项目范围和目标；2.列出所有需要完成的活动，并将它们按照先后顺序排列；3.确定每个活动的持续时间；4.绘制网络图，显示各个活动之间的关系和依赖；5.计算每个活动的提前期限和落后期限；6.确定关键路径，即最长的任务序列；7.优化资源分配，以确保关键路径上的任务按时完成；8.编制项目计划，并监控进度。
关键路径法优势•提供可视化信息：通过绘制网络图和标识关键路径，项目经理可以更清晰地了解项目结构和依赖关系。
•降低风险：通过确定最长的任务序列和相应的活动浮动时间，可以更好地评估可能影响项目进度的风险。
•改善资源利用：通过优化资源分配，可以避免资源闲置或过载情况，从而提高工作效率。
关键路径法应用场景关键路径法广泛应用于复杂的工程项目、IT软件开发、建筑施工等领域。
它有助于有效管理并加速项目进度，并减少可能出现的延迟和不确定性。
总结关键路径法是一种重要而强大的项目管理工具。
通过使用该方法，项目经理可以明确项目中最关键、最紧迫任务，并采取相应措施以确保在预定时间内顺利完成。
工程施工进度怎么算
工程施工进度是指工程施工过程中各个阶段的工作量、工作时间和相互关系。
在施工过程中，合理地安排施工进度可以使工程按照预定的时间、质量和成本完成。
那么，工程施工进度是怎么算的呢？工程施工进度的主要算法有两种：关键路径法和网络图法。
一、关键路径法关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种基于网络图的算法，用于计算工程项目的最短完成时间和各个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。
1. 绘制网络图：首先，将工程中的各个活动用节点表示，将活动之间的依赖关系用箭头表示，形成一个有向无环图（DAG）。
2. 计算最早开始时间和最早完成时间：从网络图的起始节点开始，逐步向前计算每个节点的最早开始时间和最早完成时间。
计算方法是：最早开始时间等于其前一个节点的最早完成时间，最早完成时间等于最早开始时间加上该节点的持续时间。
3. 计算最晚开始时间和最晚完成时间：从网络图的终点节点开始，逐步向后计算每个节点的最晚开始时间和最晚完成时间。
计算方法是：最晚开始时间等于其后一个节点的最晚完成时间减去该节点的持续时间，最晚完成时间等于最晚开始时间加上该节点的持续时间。
4. 计算关键路径：关键路径是指工程中从起始节点到终点节点，总持续时间最长的路径。
在关键路径上的活动称为关键活动。
5. 调整施工进度：根据关键路径法计算出的结果，对关键活动进行调整，以保证工程按时完成。
二、网络图法网络图法（Activity on Node Method，简称AON）是一种基于活动与节点关系的算法，用于计算工程项目的最短完成时间和各个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。
1. 绘制网络图：首先，将工程中的各个活动用节点表示，将活动之间的依赖关系用箭头表示，形成一个有向无环图（DAG）。
2. 计算最早开始时间和最早完成时间：从网络图的起始节点开始，逐步向前计算每个节点的最早开始时间和最早完成时间。
关键路径法
关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
关键路径法
关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。
ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。
2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。
3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。
EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。
5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。
总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。
●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。
不影响别人。
2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。
3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。
三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。
2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。
进度管理之关键路径法
二、关键路径法的组成
关键路径法是一张有向无环图，由节点，作业活动组
成。如图：
4
外壁粉刷
5
下图是根据前页的甘特图画出的箭条图
8 10
1
9 11
表示：作业名称
表示：节点
6 99
内部粉刷 2
11 11 11
检验交工 1
12 12 12
1 00
基础工程 2
2 22
框架安装 4
在关键路径法中，还有一种虚作业，所谓“虚作 业”，是指作业时间为零的一种作业，以虚箭条
表示，它不占用时间，其作业是把先后的作业连 接起来，表示它们之间的先后逻辑关系，指明作 业方向。
三、关键路径法绘制规则
1. 每一项作业都应有自己的编号，节点 号不能重复。（一般编号的顺序从左 到右，从上到下，后面大于前边）
关键路径法的由来
• 20世纪50年代后期，美国海军在制定北极星导 弹计划时，为弥补甘特图的不足，提出了一种 新的计划管理方法，称之为计划评审法，使该 导弹研制任务提前两年多完成。
• 1956年美国的杜邦和兰德公司为了协调公司内 部不同业务部门的工作，提出了关键路径CPM （Critical Path Method），取得显著效果。
关键路径分析：计算非关键工序的时差
• 所谓时差，就是完成工序的时间上没有 富裕和机动时间。有时差的工序是非关 键工序，计算他的时差目的在于合理的 安排和调度劳动力机器设备、物料和时 间等资源。
关键路径分析：节点时间值的计算方法
• 关键路径法节点时间可以根据关键路径法依 次计算各工序最早开工时间、最晚开工时间、 最早完工时间、最晚完工时间。 – 计算节点最早开工时间值。从第一个节点 开始依次往后逐一计算：
关键路径法：项目管理中应用最为广泛的方法之一
关键路径法—项目管理中应用最为广泛的方法之一1. 概念含义 (3)1.1. 产生与发展 (3)1.2. 基本含义 (3)1.3. 关键路径的概念 (3)2. 主要内容 (4)2.1. 基本内容 (4)2.2. 表示符号 (4)3. 实施应用 (4)3.1. 实施步骤 (4)3.2. 实施方法 (6)3.3. 优化方案策略 (10)4. 主要作用 (11)5. 实例分析 (12)5.1. 案例：关键路径法在电力生产管理中的运用 (12)6. 相关工具 (14)6.1. 关键路径分析 (14)6.1.1. 概念含义 (14)6.1.2. 使用时机 (14)6.1.3. 执行步骤 (15)6.1.4. 关键问题 (15)7. 参考书目 (16)1.概念含义1.1. 产生与发展关键路径法(Critical Path Method,CPM)是采用网络技术来组织生产、节约时间和资源的科学管理方法。
它起源于美国，1957年美国杜邦公司的MR沃尔克(MR W alker)在制定化学工厂的建设计划与保全计划时，在兰德公司JE克里(JE Kelly)的协助下，设计出的一种计划、管理方法。
1.2. 基本含义关键路线法（CPM）就是通过分析哪个工作序列（哪条路线）进度安排的灵活性（浮动时间）最少来预测项目历时的一种网络分析技术，是进度控制最常采用的方法。
这种方法适用于复杂性较高的项目或者有资源约束的项目用关键路线法可以直观的表示出所以项目工作环节的顺序及相互之间的依赖关系，能够将各种分散、复杂的数据加工处理成项目管理所需的信息，从而方便项目管理人员进行各种资源的分析和配置，并进行有效的项目控制。
1.3. 关键路径的概念从项目开始到项目完成有许多条路径，就像从北京到广州有许多条路可以走一样。
如果20个人同时从北京出发到广州，每个人走不同的路线到广州，只有在最后一个人到达后他们才能相聚，这最后一个人就是最长路径（或花费时间最长）的人。
关键路径法
2. 选择一个以此节点为结最迟结束时间等于此节点的最迟时间。
四、关键路径法的时间计算
逆推法：
4. 从此活动的最迟结束时间中减去其工期，得到其最迟开始时间。 5. 比较此活动的最迟开始时间和其开始节点的最迟时间，如果开 始节点还没有设置最迟时间，则将活动的最迟开始时间设置为此节点 的最迟时间，如果活动的最迟开始时间早于节点的最迟时间，则将此 活动的最迟开始时间设置为节点的最迟时间，如果活动的最迟开始时 间迟于节点的最迟时间，则保留原节点的时间作为最迟时间 6. 检查是否还有其它活动以此节点为结束节点，如果有则进入第 二步计算，如果没有则进入下一个节点，然后进入第二步计算，直至 最后一个节点。
三、主要时间参数
总时差(Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最 大的浮动时间。
自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时
间的情况下可以浮动的时间。 最早节点时间（Early Event Occurrence Time）最早节点时间由其
前置活动中最晚的最早结束时间确定。
最迟节点时间（Late Event Occurrence Time）最迟节点时间由其 后置活动中最早的最迟开始时间确定。
四、关键路径法的时间计算
箭线图（ADM）的计算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法 （Backward Pass）两种，正推法用于计算活动和节点的最早时间，其 算法如下：
对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完 成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。其通常做法是： 1） 将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起 点到终点进行排列； 2） 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系， 使之成为一个有方向的网络图； 3） 用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开 始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4） 找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径； 5） 识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件。
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第三条路径：A →L →F →M →G →N →C →I,需16天；
第四条路径：A →L →F →M →G →H →E →I,需19天； 第五条路径：A →L →F →D →E →I,需16天
第二条路径是关键路径，最少需要20天才能完成这项工程。
例2 小李列出了筹备展览会的各项工作，具体如下:
工作 代码 A B C D E F G H
工作名称
张贴海报、收集作品
持续时 紧前工作 间 /天 7 3 1 3 3 2 2 1 无 无 无 C A,B,D E A,B,D F,G
打扫展厅 购买展览用品 打扫展厅 展厅装饰 展位设计与布置 宣传语与环境布置 展前检查
(1)请根据表格分析各项工作之间的先后关系，画出工作流程图 (2)试列出从开始节点到终止节点的所有路径，指出哪条路径是关 键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
例1 某工程的工作流程图如下图所示 N 0 1 A 3 2 L 0 3 B 3 5 M F 2 4 0 D 3 G 4 6 H 2
8 C 1 9 E 2 7 I 6 10
试列出开始节点①到终止节点⑩的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完 成该工程的最短总工期。
第一条路径：A→B →G →N →C →I,需17天； 第二条路径：A→B →G →H →E →I,需20天；
14.2关键路径法
制作西红柿蛋汤的工作流程图
B 1
2
2 1 A
C3F E 3 1Fra bibliotek4 05
D
1
6
（1）做此汤最短时间是多少？ （2）从开始节点①到终止节点⑥有多少条路，各需多长时间？ （3）时间最长的一条路所需多长时间与制作此汤的最短时间有什么数 量关系？
路径：在工作流程图中，从开始节点到终止节点的一条路 路径的长度：一条路径上个各工序工期的和 关键路径：长度最长的路径 关键路径的长度就是总工期。 关键路径上的每一件工作都叫做关键工作，表示关键工作的 两个节点叫做关键节点。
工期/天 5
B
C D E F
无
A B,C B,C D
6
2 4 5 2
G
E,F
1
试绘制相应的网络图，并绘制关键路径，计算工程总工期
A 1 5 B 6 3 2
C 2
D 4 4 5
F 2 I 0
7
G 1
8
E
H 0 5 6
关键路径是A→C →D →F →G，总工期为14天
解： （1）A,B,C,D属于准备阶段;E,F,G属于布置实施阶段；H是 检查阶段
C是D的紧前工作，E是F的紧前工作， G与E、G与F是平行工作
3 B 1 C 1 3 A 7 D 3 I 0 4 6 G 2 E 3 5 F 2 J 0 7 H 1 8
2
某工程的工作明细表如下
工作代码 A
紧前工作 无