江苏省海安高级中学2018-2019学年高二10月月考数学试题 含答案
（1）若设计 AB＝18 米，AD＝6 米，问能否保证上述采光要求？ （2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 AB 与 AD 的长度，可使得活动中心的截面 面积最大？ (注：计算中π取 3)
19． （本题 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x－y＋1＝0 截以原点 O 为圆心的圆 O 所得 的弦长为 6. （1）求圆 O 的方程； （2）若直线 l 与圆 O 相切于第一象限，且与坐标轴交于点 D，E，当 DE 长最小时，求直 线 l 的方程； （3）设 M，P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 MP，NP 分别交 x 轴于点(m,0)和(n,0)，问 mn 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
1 PB ，则实数 a 的取值范围是 2
▲
． ▲ ．
a, R ，则 (a 2 cos )2 (a 5 2 2sin )2 的最小值为
13．已知圆 O ： x 2 y 2 1 ， O 为坐标原点，若正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦， 则线段 OC 长度的最大值是 ▲ ．
5 ． 设 数 列 { an } 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ， S
2 2 2 a12 a2 a3 a4 ， S5 5 ，则 a7 的值为
▲
．
n
为 数 列 an 前 n 项 和 ， 若 ． C
▲
x 8y 的最小值为 ▲ ． xy 7．在△OAC 中，B 为 AC 的中点，若 OC xOA yOB ，则 x- y = ▲
2018-2019 学年度高二阶段性检测（一） 数学试卷
一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． ） 1．函数 y 1 ln x x≥ e 的值域是 ▲ ． ▲ ． ．
2．若直线 a 2 2a x y 1 0 的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是 3．若变量 x, y 满足条件
16． （本题 14 分）已知数列 an 的首项பைடு நூலகம்a1
3an 3 ， an 1 , n 1, 2, ． 5 2 an 1
（1）求证：数列 （2）记 S n
1
1 为等比数列； an
1 1 1 ，若 Sn 100 ，求最大的正整数 n ． a1 a2 an
20． （本题 16 分）已知函数
f x x 2 ax 1 ， g x 4 x 4 2 x a ，其中 a R .
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（1）当 a 0 时，求函数 g x 的值域； （2）当 a 2 时，设 F ( x ) f ( x ) 2018 ，若给定 x 1 , x2 (1, ), x 1 x2 ，对于两个大 于 1 的正数 , ，存在 m 满足： mx1 (1 m) x 2 ， (1 m) x1 mx2 ，使
”
（1）证明上述点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0 A，B不全为0 的距离公式； （2） 设直线 l : kx y 2k 1 0(k R) ， 试用上述公式求坐标原点 O 到直线 l 距离的最大值 及取最大值时 k 的值.
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18． （本题 16 分）如图所示，某街道居委会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上 建一个活动中心，其中 AE 长为 30 米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看 活动中心的截面图的下部分是长方形 ABCD，上部分是以 DC 为直径的半圆．为了保证居 民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 GE 3 不超过 2.5 米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足 tan θ＝ . 4
17． （本题 14 分）一般地，对于直线 l : Ax By C 0 A, B不全为0 及直线 l 外一点
P( x0 , y0 ) ，我们有点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0 A，B不全为0 的距离公式
为： d
Ax0 By0 C A2 B 2
▲
10．过点 C(3,4)且与 x 轴， y 轴都相切的两个圆的半径分别为 r1 , r2 ，则 r1 r2 =
▲
．
11．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1, 0), B (4, 0) ，若在圆 C : ( x a)2 ( y 2a)2 9 上存 在点 P 使得 PA 12．已知变量
3x y 0 ，则 z x y 的最大值为 x 3y 8 0
▲
4 ．在直 角坐标 系 xOy 中， 已知点 P 为椭 圆 C 上的一 点， 且点 P 与椭 圆 C 的两 个焦点
F1 1,0 、 F2 1,0 的距离之和为 6，则椭圆 C 的标准方程为
6．已知正数 x, y 满足 x 2 y 2 ，则
B ． O A （第 7 题图）
8．已知光线通过点 M 3, 4 ，被直线 l ： x y 3 0 反射，反射光线通过点
N 2,6 ，则反射光线所在直线的方程是
9．函数 f x
▲ ．
．
1 2 的定义域为 lg x
a 2 2ab b 2 14． 若 △ ABC 的三边长 a, b, c 满足 b 2c 3a, c 2a 3b ， 则 的取值范围为 a 2 b2
▲ ． 二．本大题共 6 小题，共计 90，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
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明或演算步骤. 15 ．（ 本 题 14 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 , 侧 棱 与 底 面 垂 直, BAC 90 , A B A C A A1 ,点 M , N 分别为 A1 B 和 B1 C 1 的中点. （1）求证：平面 A1 BC 平面 MAC ； （2）求证： MN // 平面 A1 AC C 1 ． B M B A C A C
江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)
江苏省海安高级中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.函数的值域是______．【答案】【解析】【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=1-lnx在x≥e时的单调递减，从而求出函数y的值域．【详解】∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=1-lnx在[e，+∞）上是减函数，且x≥e时，lnx≥1，∴1-lnx0 ∴函数y的值域是（-，0]．故答案为：（-，0]．【点睛】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域．2.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以考点：直线斜率3.若变量满足条件，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数z=x+y几何意义，通过平移即可求z=x+y 的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z=x+y，得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z，经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．由得A（1，3） Z=x+y最大值是1+3=4．故答案为：4．【点睛】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出．4.在直角坐标系中，已知点为椭圆上的一点，且点与椭圆的两个焦点、的距离之和为6，则椭圆的标准方程为______．【答案】【解析】【分析】P到椭圆C的两个焦点的距离之和为6，根据椭圆定义得出2a，2c，由此能求出椭圆C的方程．【详解】P到椭圆C的两个焦点的距离之和为6，根据椭圆定义得出2a=6， a=3c=1， b=椭圆方程：故答案为：【点睛】本题考查根据椭圆的定义求椭圆方程的方法，属于基础题.5.设数列{}是公差不为0的等差数列，S为数列前n项和，若，，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求．【详解】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），得整理可得，得所以a7=a1+6d=-3+6×2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．6.已知正数满足，则的最小值为．【答案】9【解析】试题分析：，的最小值是9．考点：基本不等式求最值．【易错点晴】本题主要考查基本不等式的应用，属中档题．利用基本不等式求最值时一定要牢牢把握住“一正、二定、三相等”这一基本原则，才能减少出错．本题最易用以下错误方法解答：（出错原因是同时成立时原式没有意义）．7.在△OAC中，B为AC的中点，若，则x- y =______．【答案】【解析】【分析】利用三角形的中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半，将等式变形表示出，与已知等式结合，利用平面向量的基本定理，列出方程，求出x，y，求出x﹣y．【详解】∵B为AC的中点，OB为三角形的中线∴∵∴x=﹣1，y=2 故x﹣y=﹣3故答案为：﹣3．【点睛】本题考查三角形中中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半和平面向量基本定理的应用．8.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是．【答案】【解析】试题分析：先求出点关于直线的对称点坐标,然后再利用两点式直线方程求出反射光线所在直线的方程.试题解析：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是 y=6x﹣6.点睛：光的反射问题与角平分线问题都可以转化为轴对称问题.9.函数的定义域为 .【答案】【解析】试题分析：由题意得，即定义域为考点：函数定义域，解简单分式不等式10.过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=______．【答案】25【解析】【分析】满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心（a，a），根据切线的性质得到半径r=a，表示出圆的标准方程，由C在此圆上，将C的坐标代入圆的方程中，得到关于a的一元二次方程，根据r1，r2为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r1r2的值．【详解】由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，又C（3，4）在此圆上，∴将C的坐标代入得：（3﹣a）2+（4﹣a）2=a2，整理得：a2﹣14a+25=0，∵r1，r2分别为a2﹣14a+25=0的两个解，∴r1r2=25．故答案为：25【点睛】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：切线的性质，以及韦达定理，根据题意满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，进而设出相应圆的标准方程是解本题的关键．11.在平面直角坐标系中，点，若在圆上存在点P使得，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据求出p的轨迹方程，令P的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．【详解】设P（x，y），则|PA|=，|PB|=，∵，∴(x-1)2+y2=[（x-4）2+y]整理得：x2+y2=4，P的轨迹是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆O，又∵P在圆C上，∴圆C与圆O有公共点，∴1≤|CO|≤5，即1≤≤5，解得a．故答案为:【点睛】本题利用线段之间等式关系化简为圆的轨迹方程，再利用圆与圆的位置关系求参数的范围，属于中档题．12.已知变量，则的最小值为▲ .【答案】9【解析】表示点两点间距离的平方；点P轨迹是直线。
江苏省海安高级中学2018届高三上学期10月月考数学试题 Word版含答案
江苏省海安髙级中学2018届高三阶段检测数学试卷一、填空本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.满足{1}⊆ A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数为 ▲ .2.已知复数)()1(i a i z -⋅+=（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .3.已知3lg ,2lg ==b a ，则 5lg = ▲ .(用 a ，b 表示)4.函数)1ln()(+-=x x x f 的单调递减区间是 ▲ .5.命题“若实数a 满足a 2<4，则a≤2”是 ▲ 命题.（填“真”、“假”之一）6.设正项等比数列{a n }的公比为q ，且733=a S ,则q 的值为 ▲ . 7.把一个体积为27cm1的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为 ▲ .8.已知角a 的终边经过点P(x-6),且cosa=53-,则实数x 的值为 ▲ . 9.在平面直角坐标系中，己知A 、B 分别是椭圆13422=+y x 的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在椭圆上，则CB A sin sin sin +的值是 ▲ . 10.已知函数||2)(x x f = ，记)5(log ),3(log 35.0f b f a ==，则a,b,c 的大小关系为 ▲ . (用“<”连接）11.曲线231x y =过点P （2，38）的切线方程为 ▲ . 12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--=,1,2,1＞,1)(x x x x x f 则函数))((x f f 的值域为 ▲ .13.已知对于任意的),5()1,(+∞-∞∈ x ,都有a x a x +--)2(22>0 ，则实数a 的取值范围是 ▲ .14.已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 的最小值为3，且当0≥x 时，a e x f x +=3)(（a 为常数）。
海安县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
海安县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}2． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i7． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．48． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）9． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
2019-2020学年江苏省海安高级中学2018级高二下学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省海安高级中学2018级高二下学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单项选择题1．已知()312i z i +=-（i 为虚数单位）,则z =（ ）A ．10B ．5C ．2D ．2 2．已知全集U R =,集合{}22A x x x =>,则U A =（ ） A ．[]0,2 B ．()0,2 C ．(],2-∞ D ．(),2-∞3．在打气球的游戏中,某人每次击中气球的概率是45,则这人3次射击中恰有1次击中气球的概率为（ ）A ．1625B ．48125C ．12125D ．4254．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =5．已知a =1b =,且()()22a b a b -⊥+,则向量a 与b 的夹角余弦值是（ ）AB C ．12- D ．6．()()621x x ++展开式中,3x 项的系数为（ ）A ．55B ．40C ．35D ．157．已知()log m f x x =,其中12m =,已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且sin cos 2a f θθ+⎛⎫= ⎪⎝⎭,b f =,sin 2sin cosc f θθθ⎛⎫= ⎪+⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．a c b ≤≤B ．b c a ≤≤C ．c b a ≤≤D ．a b c ≤≤8．在三棱锥P ABC -中,2AB =,AC BC ⊥,D 为AB 中点,2PD =,若该三棱锥的体积的最大值为23,则其外接球表面积为（ ） A ．5π B ．4912π C ．649π D ．254π 二、多项选择题9．下列说法中,正确的命题是（ ）A ．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ,()40.8P X <=,则()240.2P X <<=B ．线性相关系数r 越大,两个变量的线性相关性越强；反之,线性相关性越弱C ．已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y a bx =+,若2b =,1x =,3y =,则1a =D ．若样本数据121x +,221x +,…,1621x +的方差为8,则数据1x ,2x ,…,16x 的方差为210．关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈,如下结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的周期是2πB ．函数()f x 的值域是⎡⎣C ．函数()f x 的图象关于直线x π=对称D ．函数()f x 在3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增 11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点M 在棱1CC 上,则下列结论正确的是（ ）A ．直线BM 平面11ADD A。
2018-2019学年江苏省南通市海安高二上学期期中考试数学试题 解析版
绝密★启用前江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题评卷人得分一、填空题1．已知集合集合，则中元素的个数为__________.【答案】2【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，可利用此距离来判断直线与圆的位置关系，从而得出交点个数即为交集中元素的个数.【详解】的圆心为（0，0）圆心在直线上，所以圆心到直线的距离为0，所以直线与圆相交，有两个交点，所以中元素有2个,故答案为2.【点睛】本题考查了交集的元素个数问题，通过判断直线与圆的位置关系即可,是基础题.2．已知是等差数列，是其前项和，若=10，，则的值是___________.【答案】-4【解析】【分析】根据等差数列的前n项和的公式及通项性质得出，又由可得出公差d，借助于和d即可得出的值.【详解】因为是等差数列，所以又，所以可得.故答案为-4.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质和前n项和的公式，由前n项和可以求得某一项，由项之间可以求得公差及首项,是基础题.3．若不等式的解集为，则的值为__________【答案】-3【解析】【分析】由不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可求出p的值；【详解】∵不等式x2+px+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，∴1和2是一元二次方程x2+px+2=0的两个实数根，∴1+2=-p, ∴p=-3，故答案为-3.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可求出参数，属于基础题．4．曲线在点处的切线方程为__________.（写出斜截式方程）【答案】【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【详解】∵y=lnx，∴y′＝，∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1，又∵切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=x-1，故答案为：y=x-1.【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键,属于基础题.5．已知向量a，b满足，，则a·b = ____________【答案】-1【解析】【分析】利用数量积的运算性质可得，因为代入即可得出的值.【详解】由可得∵∴2-=3∴=-1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质及向量数量积的基本运算，属于基础题. 6．若,则____________.【答案】【解析】故答案为.7．已知实数x，y满足不等式组0,,40,yy xx y≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y=-的最大值为__________．【答案】8【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中(0,0),(2,2),(4,0)A B C，所以直线2z x y=-过点C时取最大值8.考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8．已知椭圆的焦点轴上，且焦距为4，则m =_______.【答案】13【解析】【分析】利用椭圆的简单性质直接求解．【详解】∵椭圆的长轴在x轴上，∴解得11＜m＜20，∵焦距为4，∴c2=m-2-20+m=4，解得m=13．故答案为13.【点睛】本题考查椭圆中参数的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质,看清焦点位置是关键.9．在数列中，，，是其前项和，则的值是__________.【答案】126【解析】【分析】由题意可得数列{a n}是首项为2，公比q=2的等比数列，运用等比数列的求和公式，即可求出的值.【详解】数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为2，公比q=2的等比数列，可得,故答案为126【点睛】本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题，注意计算的准确性.10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=__________.【答案】【解析】略11．若直线过点，则的最小值为__________.【答案】19【解析】【分析】直线过点可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】∵直线过点可得，∴=（=10+当且仅当a=3，b=6时取等号．的最小值为19.故答案为19.【点睛】本题考查了直线截距式的方程、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，注意求最值时等号成立的条件要写上.12．已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率 e =___________.【答案】【解析】【分析】先根据椭圆的性质化简条件,得到△F1PF2所满足的条件,再根据已知三条边长成等差数列,列等式求解离心率.【详解】由椭圆的性质,可知O为F1F2的中点,所以,由及得所以∠F1PF2=90°.设|PF1|=m<|PF2|,则由椭圆的定义,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列,所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|,即m+2c=2(2a-m),解得m=(4a-2c),即|PF1|=(4a-2c).所以|PF2|=2a-(4a-2c)= (2a+2c).又∠F1PF2=90°,所以|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,即=(2c)2.整理,得5a2-2ac-7c2=0,解得a=c或a=-c(舍去).则e=.故答案为【点睛】本题利用向量式子得出焦点三角形为直角三角形，根据三边成等差数列得出|PF1|，|PF2|的长，再结合勾股定理得出a,c的等量关系即可求出e.13．直线与直线相交于点M，则长度的最小值为___________.【答案】【解析】【详解】直线可化为y-1=k（x-2）过定点P（2，1）,直线可化为x-2+k(y-3)=0过定点Q（2,3），且满足k•1-1•k=0，∴两条直线互相垂直，垂足为M，其交点M在以PQ为直径的圆上，即M落在以T（2，2）为圆心，1为半径的圆上，所以|OM|的最小值为|OT|-1=，故答案为.【点睛】本题考查了直线的方程、圆的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、动点的轨迹问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题,发现两条直线垂直是关键点.14．定义：点到直线的有向距离为已知点，，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由直线m过定点（4，0）可设直线m为kx-y-4k=0，由三点到直线m的有向距离之和为，化简得kx-y-12k=0即求出了点C的轨迹，又C在圆上，所以转化为直线与圆有交点，即即可解得斜率范围.【详解】设直线m的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,设C(x,y)则三点到直线m的有向距离之和为，化简得kx-y-12k=0,又C在圆上，所以kx-y-12k=0与36有交点，圆心到直线的距离为解得，故答案为【点睛】本题考查了新定义“有向距离”、点到直线的距离公式，根据题意求出点C的轨迹是关键，点C即为直线与圆的交点，即可利用直线与圆的位置关系解决问题.评卷人得分二、解答题15．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）连结交于点，连结，通过中位线的性质得到，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到，通过等腰三角形得到，由线面垂直判定定理可得面，再结合面面垂直判定定理得即可得结果.试题解析：（1）证明：连结交于点，连结，∵四边形为正方形，∴为的中点，又∵为中点，∴为的中位线∴，又∵面.（2）∵四边形为正方形，∴，，∴面∴，又∵，为中点∴，∴面，又∵面，∴面面点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线.. 16．如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）A点的坐标为，根据正弦、余弦定义可得，所以（2）由题意知，在中，，由正弦定理得，即，同理有，所以，又因为，，，所以当时，.试题解析：（1）A点的坐标为，所以，（5分）（2）由题意知，（8分）因为，，，（10分）故当时，. （12分）考点：1.三角函数定义；2.正弦定理；3.恒等变换公式.17．已知函数，其中R．（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再分和两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：时，则令得列表+ - +单调递增单调递减单调递增21由上表知函数的值域为（2）方法一：①当时，，函数在区间单调递增所以即（舍）②当时，，函数在区间单调递减所以符合题意③当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以化简得：即所以或（舍）注：也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述：实数取值范围为方法二：①当时，，函数在区间单调递减所以符合题意…………8分②当时，，函数在区间单调递增所以不符合题意③当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以不符合题意综上所述：实数取值范围为18．某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O 北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？【答案】（1）轨迹是以(4，4)为圆心，4为半径的圆；(2) 15(－1)【解析】【分析】（1）由题意知点A坐标，设点P（x，y），利用|OP|=2|AP|列方程求得点P的轨迹方程；（2）求得直线l的方程，设|OA|=t、点P（x，y），利用|OP|=2|AP|求得点P的轨迹方程，利用点到直线的距离列不等式求出O、A间的最远距离．【详解】解：（1）设可疑船能被截获的点为P(x，y)，由题意得OP=2AP，OA=6 (海里)，∠AOx=，点A的坐标(3，3)，则有化简得(x－4)2+(y－4)2=16，轨迹是以(4，4)为圆心，4为半径的圆．（2）设点A的坐标(t，t)，t＞0，可疑船被截获处的点为P(x，y)，由题意得OP=2AP，即有，化简得因为M(40，0)，l的倾斜角，因此直线方程为l：x+y－40=0．由题意，点A在领海内，因此t+t－40＜0．即0＜t＜．P的轨迹与直线没有公共点，则轨迹圆心到分界线距离，即|t－5|＞，解之得t＞(不合，舍去)或0＜t＜．又因为OA=2t，因此OA的最大距离为15(－1)(海里)．【点睛】本题考查了轨迹方程的求解以及直线与圆的位置关系应用问题，是中档题,求轨迹问题常用的方法：直接法，定义法，相关点法，消参法，交轨法.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b += (0)a b >>的离心率为22，且过点61,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，过椭圆的左顶点A 作直线l x ⊥轴，点M 为直线l 上的动点，点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于P ．（1）求椭圆C 的方程； （2）求证： AP OM ⊥；（3）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）22142x y +=（2）详见解析（3）4． 【解析】试题分析：（1）两个独立条件可解得两个未知数：由离心率为22得222a b =，由椭圆C 过点6⎛⎝⎭得221312ab +=，即得24a =， 22b =，则椭圆C 的方程22142x y +=．（2）证明AP OM ⊥，一般从坐标表示出发：先设()11,P x y ，则22112=4x y +，又由B,P ,M三点关系可得1142,2y M x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，从而()()222111111111144422,2,2220222y y x y AP OM x y x x x x ⎛⎫--+⋅=+⋅-=-+-=-⨯= ⎪---⎝⎭，也可设直线斜率表示点的坐标（3）同（2）OP OM ⋅()2221111111111111442242,2,222=42222y y x x y x x y x x x x x ⎛⎫--+-=⋅-=--=-⨯=-⨯ ⎪----⎝⎭ 试题解析：（1）∵椭圆C ： 22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为22，∴222a c =，则222a b =，又椭圆C过点⎛ ⎝⎭，∴221312a b+=． 2分 ∴24a =， 22b =，则椭圆C 的方程22142x y +=． 4分 （2）设直线BM 的斜率为k ，则直线BM 的方程为()2y k x =-，设()11,P x y ，将()2y k x =-代入椭圆C 的方程22142x y +=中并化简得： ()2222214840kx k x k +-+-=， 6分解之得2124221k x k -=+， 22x =，∴()1124221ky k x k -=-=+，从而222424,2121k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭． ８分 令2x =-，得4y k =-，∴()2,4M k --， ()2,4OM k =--． 9分又2224242,2121k k AP k k ⎛⎫--=+ ⎪++⎝⎭＝22284,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 11分 ∴2222161602121k k AP OM k k -⋅=+=++， ∴AP OM ⊥． 13分（3）()222424,2,42121k k OP OM k k k ⎛⎫--⋅=⋅-- ⎪++⎝⎭=2222284168442121k k k k k -+++==++． ∴OP OM ⋅为定值4． 16分考点：直线与椭圆位置关系，椭圆方程20．已知常数0λ≥，设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，()11131n n n n n na S S a a λ+++=+⋅+（n *∈N ）． （I ）若0λ=，求数列{}n a 的通项公式； （II ）若112n n a a +<对一切n *∈N 恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（I ）1n a =（II ）13λ>【解析】试题分析：（I ）0λ=时，111n n n n n a S S a a +++=+,变形得111n n n nS S a a ++=+，即数列{}n n Sa 为一个等差数列，从而=11nn S n na +-=，再根据11n n n a S S ++=-得111(1)1n n n n n a n a na a a +++=+-⇒==；也可变形为1n n nna S S a +=，即1n n a a +=，从而有1n a =（II ）同（I ）可得1131n n nn n S S a a λ++-=⋅+，再利用叠加法得到332n n nS n a λ⎛⎫-=⋅+⋅ ⎪⎝⎭，利用11n n na S S ++=-得11332n n n a λ++⎛⎫-⋅+⋅= ⎪⎝⎭332n n n a λ⎛⎫-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，因为112n n a a +<对一切n *∈N 恒成立，可化简为133133222n n n n λλ+⎛⎫--⋅+<⋅+ ⎪⎝⎭对一切n *∈N 恒成立，变量分离得233n n λ>+对一切n *∈N 恒成立，下面只需求出233nn nb =+最大值即可，利用求数列单调性方法得1213b b ==是一切n b 中的最大项，因此13λ>试题解析：解：（I ）0λ=时，111n n n n na S S a a +++=+．又11n n n a S S ++=-，∴1n n n na S S a +=．n a >，∴n S >．∴1n na a +=．11a =，∴1n a =．（II ）()11131n n n n n na S S a a λ+++=+⋅+，n a >，∴1131n n nn nS S a a λ++-=⋅+．则212131S S a a λ-=⋅+，2323231S S a a λ-=⋅+，⋅⋅⋅，11131n n n n n S S a a λ----=⋅+（2n ≥）．相加，得()2113331n nn S n a λ--=⋅++⋅⋅⋅++-．则332n n nS n a λ⎛⎫-=⋅+⋅ ⎪⎝⎭（2n ≥）．上式对1n =也成立，∴332n n nS n a λ⎛⎫-=⋅+⋅ ⎪⎝⎭（n *∈N ）． ① ∴1113312n n n S n a λ+++⎛⎫-=⋅++⋅ ⎪⎝⎭（n *∈N ）． ②②-①，得1113333122n n n n na n a n a λλ+++⎛⎫⎛⎫--=⋅++⋅-⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11332n n n a λ++⎛⎫-⋅+⋅=⎪⎝⎭ 332n nn a λ⎛⎫-⋅+⋅ ⎪⎝⎭．0λ≥，∴3302n n λ-⋅+>，1332n n λ+-⋅+>．112n na a +<对一切n *∈N 恒成立，∴133133222n n n n λλ+⎛⎫--⋅+<⋅+ ⎪⎝⎭对一切n *∈N 恒成立．即233n n λ>+对一切n *∈N 恒成立．记233n n nb =+，则()()()11142362233333333n n n n n nn n b b +++---=-=++++．当1n =时，10n n b b +-=； 当2n ≥时，10n n b b +->；∴1213b b ==是一切n b 中的最大项．综上所述，λ的取值范围是13λ>．考点：由和项求通项，叠加法求和，数列单调性【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n （n≥2）转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n－S n －1，n≥2时，一定要注意分n ＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.。
海安高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)
【解析】
【分析】
利用双曲线的性质及条件列a,b，c的方程组，求出c可得。
【详解】因为双曲线的离心率为2,焦点 到渐近线 的距离为 ,所以 ，解得 ，所以双曲线的焦距为4。故答案为4.
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件 ，考查运算求解能力，属于基础题.
8.若函数 的部分图象如图所示，则 的值为_______________．
经过1个小时细胞有 ,
经过2个小时细胞有 = ,
······
经过8个小时细胞有 ，又 ，
所以 , ， .
故答案为7.
【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.
14。若正数m，n满足 ,则 的最小值是______________．
【答案】 。
江苏省海安高级中学2018—2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）
一、填空题
1.设全集 ，集合 ，则 =__________．
【答案】
【解析】
由题意得
2。 是虚数单位，若复数 是纯虚数,则实数 的值为。
【答案】
【解析】
试题分析：由复数的运算可知 ， 是纯虚数,则其实部必为零,即 ，所以 .
考点:复数的运算.
3。设幂函数 的图像经过点 ，则 __________．
【答案】
【解析】
由题意得
4.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．
【答案】 。
【解析】
【分析】
去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数,根据方差计算公式可得。
【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数
2018-2019江苏省海安高二月考数学试题
江苏省海安高级中学2018-2019学年高二6月月考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x ＋y 的值为 ▲ ．2．已知等差数列{an }是递增数列，且公差为d ，若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的方差为8，则d ＝ ▲ ． 3．从x 2m －y 2n ＝1(其中m ，n ∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 ▲ ．4．给出一个算法的流程图，若a ＝sin θ，b ＝cos θ，c ＝tan θ，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则输出结果是 ▲ ．（第4题图）（第5题图）5．执行如上图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ． 6．已知i 是虚数单位，复数1＋a i2－i的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．复数z 满足(1＋i)z ＝|2i|(i 为虚数单位)，则z ＝ ▲ ．8．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有 ▲ 个． 9．若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝ ▲ ． 10．若实数,,a b c 成等差数列，点P (－1，0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为点M ，点N (3，3)，则线段MN 长度的最大值为 ▲ ．S ←1 I ←3While S ≤200S ←S ×I I ←I ＋2End While Print I11．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 组成的集合．．为 ▲ ． 12．已知}{n a 是公差不为0的等差数列，}{n b 是等比数列，且31=a ，11=b ，22b a =，353b a =，若存在常数v u ,对任意正整数n 都有vb a n u n +=log 3，则=+v u ▲ ．13．设实数，若仅有一个常数c 使得对于任意的，都有满足方程，则实数的值为 ▲ ．14．在ABC ∆中，3,2AB AC ==，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，5AO AB ⋅=，则AB AC ⋅的值= ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数)(2cos )322cos )(R x x x x f ∈--=π（（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若23)2(-=B f ，1=b ，3=c ，且b a >，试求角B 和角C .16．（本题满分14分）如图，已知四棱柱P —ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 的中点，N 是PC 的中点． （1）求证：MN ∥平面PAB ；（2） 若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM ⊥AD.(第16题图)17．（本题满分14分）（文科选做）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C 和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ．（1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．第17题 文科选做图）（理科选做）已知正六棱锥的底面边长为，高为．现从该棱锥的个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积. （1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望．（第17题 理科选做图）18．（本题满分16分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π m 3的有盖圆锥形容器． (1)若该容器的底面半径为6 m ，求该容器的表面积； (2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？（第18题图）19．（本题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝a ，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足：S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，a n ≠0，n ≥2，n ∈N *．（1）若数列{a n }是等差数列，求a 的值；（2）确定a 的取值集合M ，使a ∈M 时，数列{a n }是递增数列．20．（本题满分16分）（文科选做）已知函数e ()xf x x =． （1）若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为0ax y -=，求0x 的值；（2）当0x >时，求证：()f x x >；（3）设函数()()F x f x bx =-，其中b 为实常数，试讨论函数()F x 的零点个数，并证明你的结论．（理科选做）请先阅读：在cos2x ＝2cos 2x －1（x ∈R ）的两边求导，得：（cos2x ）'＝（2cos 2x －1）'，由求导法则，得（－sin2x ）·2＝4cos x ·（－sin x ），化简得等式：sin2x ＝2cos x ·sin x ．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x ）n＝0122C C C C n nn n n n x x x++++（x ∈R ，整数n ≥2），证明：n [（1＋x ）n -1－1]＝12C nkk nk k x-=∑．（2）对于正整数n ≥3，求证：（i ）1(1)C nkk nk k =-∑＝0；（ii ）21(1)C nkk nk k =-∑＝0；（iii ）10121C 11n nk n k k n +=-=++∑． 数学附加题21.【选做题】本题包括A 、B 、两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4-2 矩阵与变换在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转45°的变换R 所对应的矩阵为M ，每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T 所对应的矩阵为N . (1) 求矩阵M 的逆矩阵M －1；(2) 求曲线xy ＝1先在变换R 作用下，然后在变换T 作用下得到的曲线方程．B. 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋tcos π6，y ＝－3＋tsin π6(t 为参数)．(1) 求曲线C 的直角坐标方程；(2) 若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 从函数角度看，rn C 可以看成是以r 为自变量的函数()f r ，其定义域是{|,}r r N r n ∈≤（1）证明：1()(1)n r f r f r r -+=-（2）试利用（1）的结论来证明：当n 为偶数时，()na b +的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，()na b +的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大23．在集合{1,2,3,4,,2}A n =中，任取*(,,)m m n m n N ≤∈个元素构成集合m A . 若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的偶子集，其个数记为()f m ；若m A 的所有元素之和为奇数，则称m A 为A 的奇子集，其个数记为()g m . 令()()()F m f m g m =- （1）当时，求的值；（2）求.一．填空题 1．【答案】8 2．【答案】2 3．【答案】474．【答案】cos θ 5．【答案】11 6．【答案】－3 7．【答案】1－i 8．【答案】15 9．【答案】－21010．【答案】5 11．【答案】3 12．【答案】6 13．【答案】{4}14．【答案】173二．解答题15.16. 证明：(1) 取PB 中点E ，连EA ，EN ，△PBC 中，EN ∥BC 且EN ＝12BC ，又AM＝12AD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，(3分)得EN ∥AM ，EN ＝AM ，四边形ENMA 是平行四边形，(5分) 得MN ∥AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ， ∴ MN ∥平面PAB(7分)(2) 过点A 作PM 的垂线，垂足为H ，∵ 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC ∩平面PAD ＝PM ，AH ⊥PM ，AH ⊂平面PAD ， ∴ AH ⊥平面PMC ， ∴ AH ⊥CM.(10分)∵ PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥CM.(12分) ∵ PA ∩AH ＝A ，PA ，AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ， ∵ AD ⊂平面PAD ，∴ CM ⊥AD.(14分) 17. 解：（1）依题意，椭圆C 的左顶点(20)A -，， 设直线l 的斜率为k (0)k >，点P 的横坐标为P x ，则直线l 的方程为(2)y k x =+．① …… 2分 又椭圆C ：2214x y +=， ②由①②得，()222241161640k x k x k +++-=，则22164241p k x k --⋅=+，从而222814p k x k -=+． …… 5分 因为AP PQ =，所以1p x =-．所以2228114k k -=-+，解得3k =（负值已舍）． …… 8分（2）设点N 的横坐标为N x ．结合（1）知，直线MN 的方程为y kx =．③ 由②③得，22414N x k =+． …… 10分从而()()22222p N x AP AQ MN x +⋅= …… 12分()2222822144414k k k -++=⨯+12=，即证． …… 14分18.【答案】(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望．详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：[来源:Z_xx_]所求数学期望.19.设圆锥形容器的底面半径为r m，高为h m，母线为l m，侧面积为S m2，容积为V m3，则V＝36π.(1) 由r ＝6，V ＝13πr 2h ＝36π，得h ＝3，(1分)所以S ＝πrl ＝πr r 2＋h 2＝6π62＋32＝185π，(2分) 又底面积为πr 2＝36π(m 2)，(3分)故该容器的表面积为(185π＋36π)＝18(2＋5)π m 2.(4分) 答：该容器的表面积为18(2＋5)π m 2.(5分)(2) 因为V ＝13πr 2h ＝36π，得r 2＝3×36ππh ＝108h ，其中h>0.所以S ＝πrl ＝πr r 2＋h 2＝πr 4＋r 2h 2＝π·1082h 2＋108h h 2＝π1082h 2＋108h ＝π108108h 2＋h.(8分) 记f(h)＝108h 2＋h ，令f′(h)＝－216h 3＋1＝h 3－216h 3＝0，得h ＝6.(10分)当h ∈(0，6)时，f′(h)<0，f(h)在(0，6)上单调递减；当h ∈(6，＋∞)时，f′(h)>0，f(h)在(6，＋∞)上单调递增．(12分) 所以当h ＝6时，f(h)最小，此时S 最小．(13分)答：当容器的高为6 m 时，制造容器的侧面用料最省．(14分) 20.解：（1）在S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1中分别令n ＝2，n ＝3，及a 1＝a 得(a ＋a 2)2＝12a 2＋a 2，(a ＋a 2＋a 3)2＝27a 3＋(a ＋a 2)2，因为a n ≠0，所以a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ． …………………2分 因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2，即2(12－2a )＝a ＋3＋2a ，解得a ＝3．……4分 经检验a ＝3时，a n ＝3n ，S n ＝3n (n ＋1)2，S n －1＝3n (n －1)2满足S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1． （2）由S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，得S 2n －S 2n －1＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)(S n －S n －1)＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)a n ＝3n 2a n ，因为a n ≠0，所以S n ＋S n －1＝3n 2，(n ≥2)，① ……………6分 所以S n ＋1＋S n ＝3(n ＋1)2，②②－①，得a n ＋1＋a n ＝6n ＋3，(n ≥2)．③ ………………8分 所以a n ＋2＋a n ＋1＝6n ＋9，④ ④－③，得a n ＋2－a n ＝6，(n ≥2)即数列a 2，a 4，a 6，…，及数列a 3，a 5，a 7，…都是公差为6的等差数列， ………10分 因为a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，3n ＋2a －6，n 为奇数且n ≥3，3n －2a ＋6，n 为偶数，…………………12分要使数列{a n }是递增数列，须有a 1＜a 2，且当n 为大于或等于3的奇数时，a n ＜a n ＋1，且当n 为偶数时，a n ＜a n ＋1， 即a ＜12－2a ，3n ＋2a －6＜3(n ＋1)－2a ＋6(n 为大于或等于3的奇数)， 3n －2a ＋6＜3(n ＋1)＋2a －6(n 为偶数)，解得94＜a ＜154．所以M ＝(94，154)，当a ∈M 时，数列{a n }是递增数列． ………………16分21（1）解：2e e '()x xx f x x -=． 因为切线0ax y -=过原点(0,0)， 所以00000200e e e x x x x x x x -=，解得：02x =． （2）证明：设2()e ()(0)xf xg x x x x ==>，则24e (2)'()x x x g x x -=．令24e (2)'()0x x x g x x -==，解得2x =．x 在(0,)+∞上变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下表所以 当2x =时，()g x 取得最小值2e4．所以 当0x >时，2e ()14g x ，即()f x x >．（3）解：()0F x =等价于()0f x bx -=，等价于20xe b x -=．注意0x ≠．令2()x e H x b x =-，所以3(2)()(0)x e x H x x x -'=≠．（I ）当0b ≤时， ()0H x >，所以()H x 无零点，即F(x)定义域内无零点．（II ）当0b >时，（i ）当0x <时，()0H x '>，()H x 单调递增；因为()H x 在(,0)-∞上单调递增，而1(H be b b -=-=⋅，又1>，所以(0H <．又因为1(n H nbe b b -=-=⋅，其中n N *∈，取13n b ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，1b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示1b的整数部分．所以1e <<，3n >，由此(0H >．由零点存在定理知，()H x 在(,0)-∞上存在唯一零点．（ii ）当02x <<时，()0H x '<，()H x 单调递减；当2x >时，()0H x '>，()H x 单调递增．所以当2x =时，()H x 有极小值也是最小值，2(2)4e H b=-．①当2(2)04e H b =->，即204e b <<时，()H x 在(0,)+∞上不存在零点； ②当2(2)04e H b =-=，即24e b =时，()H x 在(0,)+∞上存在惟一零点2； (12)分③当2(2)04e H b =-<，即24e b >时，由1>有(1)0H b b =-=->，而(2)0H <，所以()H x 在(0,2)上存在惟一零点；又因为23b >，223224(2)44b b e e b H b b b b -=-=． 令31()2t h t e t =-，其中22t b =>，23()2t h t e t '=-，()3t h t e t ''=-，()3t h t e '''=-，所以2()30h t e '''>->，因此()h t ''在(2,)+∞上单调递增，从而2()(2)60h t h e ''>=->，所以()h t '在(2,)+∞上单调递增，因此2()(2)60h t h e ''>=->，故()h t在(2,)+∞上单调递增，所以2()(2)40h t h e>=->．由上得(2)0H b>，由零点存在定理知，()H x在(2,2)b上存在惟一零点，即在(2,)+∞上存在唯一零点．综上所述：当0b≤时，函数F(x)的零点个数为0；当2e4b<<时，函数F(x)的零点个数为1；当2e4b=时，函数F(x)的零点个数为2；当2e4b >时，函数F(x)的零点个数为3．23．【答案】（1），，，（2）【解析】试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．一方面，所以中的系数为；另一方面，，中的系数为，故．综上，考点：二项展开式的应用。
江苏省南通市海安高级中学2018__2019学年高二数学上学期期中试卷(含解析)
������2 ������2
2
19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：������2 + ������2 = 1(������ > ������ > 0)的离心率为 2 ，且过点
( ) 3 4
（1）若������点坐标为 5，5 ，求cos∠������������������的值；
( )2������
（2）若∠������������������ = ������ 0 < ������ < 3 ，四边形 CABD 的周长为 y，试将 y 表示成 x 的函数，并求出 y 的
【点睛】
本题考查了交集的元素个数问题，通过判断直线与圆的位置关系即可,是基础题.
2．-4
【解析】
【分析】
根据等差数列的前 n 项和的公式及通项性质得出������3，又由������9 = 20可得出公差 d，借助于������3和 d
即可得出������1的值.
【详解】
因为{������������}是等差数列，所以������5
的有向距离之和为 0，则直线 m 斜率的取值范围是__________.
二、解答题 15．如图，在四棱锥������ ― ������������������������中，底面������������������������是正方形， ������������ ⊥ 平面������������������������，且������������ = ������������，点������为 线段������������的中点.
江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题
2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差211()n i i s x x n ==-∑2，其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高. 棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高. 一、填空题1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则A C U = ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值 为 ▲ ．3. 已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点(4，2)，则k ＋α＝ ▲ ． 4．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为▲ ．6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ . 1S ←For I From 1 To 5 Step 2 S S I ←+ End For Print S End7．已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b-=>>）的离心率为23，则双曲线C 的焦距为 ▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的 值为 ▲ ．7 98 4 4 4 6 7 9 3（第4题图）xy y 011π24-y 05π24O9．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．10. 三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11. 已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC⋅u u u r u u u r的取值范围是 ▲ ．12．若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6απ+= ▲ ．13. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞 ▲ 个.14. 若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n +的最小值是 ▲ ．二、解答题15.已知函数f (x )＝(sin x ＋3cos x )∙(cos x －3sin x )． （1）求函数f (x )的周期；（2）若f (x 0)＝65，x 0∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0，求cos 2x 0的值．16．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为A 1 B 1， B 1C 1的中点，点F 在侧棱BB 1上，且BD AF ⊥，AC AB ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面ACF ；（2）平面BDE ⊥平面ACF .17．已知正项数列{a n }首项为2，其前n 项和为S n ，满足2S n －S n-1＝4 (n ∈N *，n ≥2)． （1） 求2a ,3a 的值； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）设212log n nb a =- (n ∈N *)，数列{b n ·b n ＋2}的前n 项和为T n ，求证：T n <34.A 1A B CC 1B 1E FD18. 如图，A ，B 两点相距2千米，6BAC π∠=．甲从A 点以v 千米/小时的速度沿AC 方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过t 小时与甲相遇．（1）若v = 12千米/小时，乙从B 处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；（2）若乙先从A 处沿射线AB 方向以16千米/小时匀速行进m (0＜m ＜t )小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v 的最大值．19.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，（1）若圆M 满足条件①②，圆心在第一象限，且到x 轴，y 轴距离相等，求圆M 的标准方程； （2）设圆N与直线1x =-1）的圆M 外切，且圆心在直线x =1上，求圆N 的标准方程；（3）在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l ：x －2y =0的距离最小的圆的方程．ACB30°20．已知函数ln ()x f x x =，e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的定义域和单调区间；（2）试比较21e x -与()e21x -的大小，其中12x >；（3）设函数22()()2a g x x f x x x =⋅+-，0e a <<，求证：函数()g x 存在唯一的极值点t ，且31()2eg t -<<-.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）数学附加题21．已知矩阵A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-b a 11，A 的一个特征值λ＝2，其对应的一个特征向量是α1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡12 （1） 求矩阵A ；（2） 设直线l 在矩阵A －1对应的变换作用下得到了直线m ：x －y ＝4，求直线l 的方程．22．已知直线l 的极坐标方程为θ4π=(∈ρR )，它与曲线12cos 22sin x C y =+⎧⎨=+⎩：αα,(α为参数)相交于A B ，两点,求AB 的长.23. 某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A ，求事件A 发生的概率； （2）设X 为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．24．已知 2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，L L ；n 条直线将一个平面最多分成012n n nC C C ++个部 分(1n >)（1）试猜想：n 个平面最多将空间分成多少个部分(2n >)? （2）试证明（1）中猜想的结论.1. {}22. -23. 324. 85.5. 0.76. 107. 4 8．=4ω 9．14 10．10 11.944⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，13.7 14.2315. 解：(1) f (x )＝(sin x ＋3cos x )(cos x －3sin x ) ＝sin x cos x －3sin 2x ＋3cos 2x －3sin x cos x ＝－2sin x cos x ＋3cos 2x ＝－sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3， 周期T=2=2ππ． (2) f (x 0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋2π3＝65， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋2π3＝35，又x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，2x 0＋2π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π3，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋2π3>0，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋2π3＝－45， ∴cos 2x 0＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋2π3－2π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋2π3cos 2π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋2π3sin 2π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋35×32＝4＋3310.16. 证明：（1）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，在三角形A 1B 1C 1中，D ，E 分别为A 1 B 1， B 1C 1的中点，所以DE ∥A 1C 1，于是DE ∥AC ，又因为DE ⊄平面ACF ，AC ⊂平面ACF ， 所以直线DE ∥平面ACF ；（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面因为AC ⊂平面ABC ，所以1AA AC ⊥，又因为111111AC AB AA ABB A AB ABB A AB AA A ⊥⊂⊂=I ，平面，平面，， 所以AC ⊥平面11ABB A .因为BD ⊂平面11ABB A ，所以AC BD ⊥.又因为BD AF AC ACF AF ACF AC AF A ⊥⊂⊂=I ，平面，平面，， 所以BD ACF ⊥平面.因为直线BD BDE ⊂平面，所以平面BDE ⊥平面ACF .17.解：(1) 2=1a ,31=2a ; (2) 由2S n －S n-1＝4，得2S n-1－S n-2＝4(n ∈N *，n ≥3)， 解得112n n a a -＝(n ∈N *，n ≥3)，又2112a a ＝，所以数列{a n }是首项为2，公比为12的等比数列．故()()-1-211222n n n a ⨯=＝.(3)证明：因为b n ＝12－log 2a n ＝12－(2－n )＝1n，所以b n b n ＋2＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2.故数列{}b n b n ＋2的前n 项和T n ＝12⎣⎢⎡ ⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－16＋⎦⎥⎤…＋⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2<34.18.解：（1）设乙速度为x 千米/小时，由题意可知(xt )2＝22＋(12t )2－2×2×12t cos30°， 整理得x 2＝4t 2－243t ＋144＝(2t－63)2＋36.由于0＜t ≤14，所以2t≥8，所以，当2t ＝63即t ＝39时，x 2取得最小值36，即x 最小值为6.答：乙速度的最小值为6千米/小时.（2）由题意知[8(t －m )]2＝(16m )2＋(vt )2－2×16m ×vt cos30°， 两边同除以t 2得：192(m t)2＋(128－163v )m t＋v 2－64＝0 设m t＝k ，0＜k ＜1，则有192k 2＋(128－163v )k ＋v 2－64＝0，其中k ∈(0，1)，即关于k 的方程192k 2＋(128－163v )k ＋v 2－64＝0在(0，1)上有解， 则必有△＝(128－163v )2－4×192×(v 2－64)≥0，解得0＜v ≤1633，当v ＝1633时，可得k ＝13∈(0，1)，因此v 为最大值为1633.答：甲的最大速度为1633千米/小时.19.解：（1）设圆心为()P a b ，，半径为r ．则P 到到x 轴，y 轴距离分别为∣b ∣和∣a ∣．由题设知：圆截x 轴所得劣弧所对的圆心角为2π，故圆截x 2r ．所以222r b =，又圆截y 轴所得弦长为2．所以221r a =+，ACB30°故2212a b +=又因为圆心在第一象限，且到x 轴，y 轴距离相等，则212a b r ===，， 则所求圆的标准方程为()()22112x y -+-=； （2）()()2211328x y -+-+=；（3）由（1）知：2212a b +=，又因为P 圆心到直线l ：x －2y =0的距离为：25a b d -=，所以()222222222252444221d a b a b ab a b a b b a =-=+-+-+=-=≥， 当且仅当a =b 时取“=”号，此时min 5d =．此时11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩，22r =.故所求圆的标准方程为()()22112x y -+-=或()()22+1+12x y +=.20.解：（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，21ln ()=x f x x-' ，令()=0f x '，得x e =， 当0x e <<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当x e >时，()0f x '<，()f x 单调递减．所以函数()y f x =的单调递增区间为()0e ，，单调递减区间为[)+e ∞，； （2）因为21e 0x ->，()e210x ->，要比较21e x -与()e21x -的大小， 即比较ln e e 与()ln 2121x x --大小，由（1）知，当21=e x -，即12e x +=时，21e x -=()e21x -；当21e x -≠，即12x >且12e x +≠时，21e x ->()e21x -；（3）()2ln +2ax g x x x x =-, ()()ln ln +=+x g x x ax x a x '=，令()ln =+x h x a x，当x ≥e 时，x ()ln =+x h x a x>0， 当0<x <e 时，由（1）知()ln =+x h x a x 在区间()0e ，上为增函数，又()1=0h a >，()1+0h e a e=-<，故存在唯一的()11t e∈，，使得()=0h t ，即()0g t '=，且ln t at =-. 当()0x t ∈，时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当()x t e ∈，时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()2ln ln +.22at t t g t t t t t =-=- 因为()ln 102t g t -'=<，所以()g t 在()11e ，单调递减，故()()312g t e ∈--，. 21.解：(1) 因为Aα1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a －1b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a －2＋b ， λα1＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤42，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，－2＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，故A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－14. (2) 设直线m ：x －y ＝4上的任意一点(x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下得到点(x ′，y ′)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－14 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2y －x ＋4y ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ＋2y ，y ′＝－x ＋4y ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′－y ′3，y ＝x ′＋y ′6.因为x －y ＝4，所以x ′－y ′＝8， 所以直线l 的方程为x －y －8＝0. 22.解：极坐标方程为4πθ=(R ρ∈)的直角坐标方程为y x =,曲线12cos :22sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩,(α为参数) 的直角坐标方程为22(1)(2)4x y -+-=所以圆心(1,2)到直线y x =的距离12222d -==所以124142AB =-=. 23.解：（1）由已知有：P (A )=C 31C 41+C 32C 102=13,所以事件A 发生的概率为13.（2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2P (X =0)=C 32+C 32+C 42C 102=415；P (X =1)=C 31C 31+C 31C 41C 102=715；P (X =2)=C 31C 41C 102=415.- 11 - 所以随机变量X 的分布列为1.152151150E(X)=⨯+⨯+⨯=24．解： （1）猜想：n 个平面最多将空间分成0123n n n nC C C C +++个部分(2n >)； （2）证明：设n 个平面可将空间最多分成()f n 个部分，当n =３时,３个平面可将空间分成８个部分，012333338C C C C +++=，所以结论成立.假设当n =k 时，0123()k k k k f k C C C C =+++，则当n =1k +时，第1k +个平面必与前面的k个平面产生k 条交线，而由（Ⅰ）知，这k 条交线把第1k +个平面最多分成012k k k C C C ++个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以(1)f k +=012()k k k f k C C C +++0123012()()k k k k k k k C C C C C C C =++++++0101()k k k C C C +=++2132()()k k k k C C C C ++++01231111k k k k C C C C ++++=+++.因此，当n =1k +时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对*N n ∈且2n >，得证.X0 1 2 P 415715 415。
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
不是，请说明理由.
试卷第 4页，共 4页
3 19．如图，抛物线的顶点在原点，圆 (x 2)2 y2 4 的圆心恰是抛物线的焦点.
试卷第 3页，共 4页
（1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于 2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于 A 、B 、C 、D 四点，求 | AB | | CD | 的值. 20．已知圆 C : ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 ( a 0, r 0 ) 的圆心在直线 3x y 0 上，且截 x 轴
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点 2, 1 ；
乙：该圆的圆心为 2,3 ；丙：该圆的半径为 5；丁：该圆经过点 5,1 ．如果只有一位
同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．抛物线 y 4x2 的焦点坐标是（ ）
A．P 为中点时，过 D，P，Q 三点的平面截正方体 ABCD A1B1C1D1 所得的截面的 9
面积为 2
B．存在点 P，使得平面 DPQ// 平面 AB1C C． DP PQ 的最小值为 5 2 D．三棱锥 P C1D1Q 外接球表面积最大值为 9 12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公 式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角
A． 0,1
B． (,1)
C． (, 2)
D． 0, 2
2．已知复数 z 1+5i ，则复数 z 的虚部为（ ） 1+i
A． 2
B． 2
C． 2i
D． 2i