4无筋砌体结构的承载力计算详解
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无筋砌体受压构件承载力计算公式中
无筋砌体受压构件承载力计算公式中
无筋砌体受压构件是一种常见的建筑材料。
在进行承载力计算时，需要使用相应的公式。
下面将介绍无筋砌体受压构件承载力计算公式及其相关解释。
首先，无筋砌体受压构件的承载力可以用以下公式表示：
N = 0.45f_m * A
其中，N表示无筋砌体受压构件的承载力，f_m表示砌体的抗压强度，A表示砌体截面的有效面积。
需要注意的是，砌体的抗压强度是指砌体在受压状态下能承受的最大应力，通常使用试验数据进行评估。
砌体截面的有效面积是指砌体截面中，不考虑中空部分的实际有效面积。
此外，根据公式可以发现，无筋砌体受压构件的承载力与砌体抗压强度和砌体截面的有效面积有关。
因此，在进行承载力计算时，需要准确测量砌体的抗压强度和截面的有效面积。
最后，需要注意的是，该公式适用于无筋砌体受压构件在受压状态下的承载力计算。
对于其他类型的构件如受弯构件，其承载力的计算需要使用相应的公式。
总之，无筋砌体受压构件承载力计算公式是一个重要的结构工程计算公式，建筑工程师需要熟练掌握，以确保建筑结构的安全性和稳定性。
砌体结构--第四章(无筋砌体)
0
1 ei 1 i
2
ei i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
0
1
h 对于矩形截面 i 12
代入可推出：
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
由上式可以看出： ＊当e/h＝0， 0 1.0时，为轴压短柱； 1.0 ＊当e/h＝0， 0 1.0时，为轴压长柱； 0 （稳定系数） ＊当e/h≠0， 0 1.0 时，为偏压短柱； e （偏心影响系数） ＊当e/h≠0， 0 1.0 时，为偏压长柱； （综合影响系数）
2. 计算
1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
2
当偏心受压长柱时，其偏心 距为荷载作用偏心距e和纵向挠曲 引起的附加偏心距ei之和，则影响 系数为 1
e N
e ei 1 i
2
ei
附加偏心距ei可由临界条件确定， 即当e=0时，应有 0 ，则
砌 体 结 构
Masonry Structure
王志云 结构教研室
第4章 砌体结构的承载力计算（无筋）
(Bearing capacity of masonry structure) 学习要点：
√了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力 的影响因素； √熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法； √了解无筋砌体局部受压时的受力特点及其破坏形态；
多层房屋：当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度；当 无门窗洞口时，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的1/3； ※ 单层房屋：可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗间墙 宽度和相邻壁柱间距离； ※ 计算带壁柱墙的条形基础：可取相邻壁柱间的距离。
无筋砌体构件的承载力计算
1.局部受压的破坏形态（三种破坏形态）
（1）先裂后坏
A Al 适中时，首先在
加载垫板1~2皮砖以下 的砌体内出现竖向裂缝， 随荷载增加，裂缝数量 增多，最后出现一条主 要裂缝贯穿整个试件， 导致砌体破坏。
A —试件截面面积 Al —局部受压面积 10
（2）劈裂破坏
A Al 较大时，横向拉
应力在一段长度上分布 较均匀，当砌体压力增 大到一定数值，试件将 沿竖向突然发生脆性劈 裂破
' 0
内拱卸荷作用
23
24
' 0
0
试验表明，这种内拱卸荷作用与 A0 有关。当
Al
A0 2 时，卸荷作用十分明显，墙上 主A要l 通过拱作用向梁两侧传递；当 A0
的应力 0 将
2 时，上述
有利影响将逐渐减弱。
Al
上部荷载折减系数： 0.5(3 A0 )
Al
为偏于安全，《规范》规定，当
• 砌体结构构件按受力情况分为受压、受拉、受 弯和受剪；
• 按有无配筋可分为无筋砌体构件和配筋砌体构 件；
• 采用极限状态设计方法； • 一般不进行正常使用极限状态验算，采用构造
措施来保证正常使用要求； • 在进行承载力极限状态计算时，也往往是先选
定截面后进行计算，属于截面校核。
1
一、受压构件的承载力计算 无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、
抗弯、抗剪承载力，因此，在实际工程中，砌体 结构多用于以承受竖向荷载为主的墙、柱等受压 构件，如混合结构中的承重墙体、单层厂房的承 重柱、砖烟囱的筒身等。
2
计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值；
——高厚比 和轴向力的偏心距 e 对受压
（1）先裂后坏
A Al 适中时，首先在
加载垫板1~2皮砖以下 的砌体内出现竖向裂缝， 随荷载增加，裂缝数量 增多，最后出现一条主 要裂缝贯穿整个试件， 导致砌体破坏。
A —试件截面面积 Al —局部受压面积 10
（2）劈裂破坏
A Al 较大时，横向拉
应力在一段长度上分布 较均匀，当砌体压力增 大到一定数值，试件将 沿竖向突然发生脆性劈 裂破
' 0
内拱卸荷作用
23
24
' 0
0
试验表明，这种内拱卸荷作用与 A0 有关。当
Al
A0 2 时，卸荷作用十分明显，墙上 主A要l 通过拱作用向梁两侧传递；当 A0
的应力 0 将
2 时，上述
有利影响将逐渐减弱。
Al
上部荷载折减系数： 0.5(3 A0 )
Al
为偏于安全，《规范》规定，当
• 砌体结构构件按受力情况分为受压、受拉、受 弯和受剪；
• 按有无配筋可分为无筋砌体构件和配筋砌体构 件；
• 采用极限状态设计方法； • 一般不进行正常使用极限状态验算，采用构造
措施来保证正常使用要求； • 在进行承载力极限状态计算时，也往往是先选
定截面后进行计算，属于截面校核。
1
一、受压构件的承载力计算 无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、
抗弯、抗剪承载力，因此，在实际工程中，砌体 结构多用于以承受竖向荷载为主的墙、柱等受压 构件，如混合结构中的承重墙体、单层厂房的承 重柱、砖烟囱的筒身等。
2
计算公式
N f A
式中： N ——轴向压力设计值；
——高厚比 和轴向力的偏心距 e 对受压
砌体结构无筋砌体构件承载力的计算
H0 h
1.2 3.3 0.37
10.7
查表3-1得：
= 0.853
fA 0.853 1.612 0.181 106 248 .88 103 N
248.88kN N 246.4kN
满足要求。
第18页/共80页
（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算
当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值 应予降低，此时
应力扩散现象：砌体内存在未直接承受压力的面积，就有应力扩散的现象， 可在一定程度上提高砌体的抗压强度。
解：1沿截面长边方向按偏心受压验算
偏心距
M 15 10 6
e
125 mm 0.6 y 0.6 310 186 mm
N 120 10 3
第25页/共80页
e 125 0.202 h 620
H0 h
1.2 6000 620
11.61
查表3-1得： = 0.433
柱截面面积A=0.37×0.62=0.229m2<0.3 m2 γa=0.7+0.229=0.929 查表2-9得砌体抗压强度设计值为1.83Mpa， f=0.929×1.83=1.70 Mpa
73.67kN N 71.85kN 满足要求。
第23页/共80页
点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：① 施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按 砂浆强度为零进行验算；②注意多个强度设计值调整系数 γa的采用。
第24页/共80页
例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为 370mm×620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉 煤灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。 承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计 值M=15kN·m，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足 要求？
第十六章++无筋砌体构件的承载力计算
2）刚性垫块的构造和设置要求 ①刚性垫块的高度 t 180mm ，自梁边算起的垫块挑出长 度c≤垫块厚度 tb。
b
②在带壁柱的墙内设置刚性垫块时，确定垫块下砌
体局部抗压强度计算面积 A0 时，只取壁柱宽乘壁 柱高（含翼墙厚）部分的面积；同时壁柱上的垫 块伸入翼墙内的长度不应小于120mm；
3）垫块下砌体的局部抗压承载力计算 梁端垫块下砌体抗压强度的提高系数取为：
M t ≤ftmW
2、砌体受弯构件抗剪承载力验算 受弯构件的抗剪承载力验算按下式计算：
V ≤fvbz
受剪构件承载力计算： 砌体沿通缝或梯形截面受剪破坏时的抗 剪承载力按下式计算：
V ≤(fv 0 ) A
0 0
a0 38
78Nl bf
a0 10 hc f
当梁的跨度小于等于6m时：
（3）梁端支承处砌体局部受压承载力计算 当梁端下部砌体的 A A 3 ，两顶面有墙体传来 的竖向荷载作用时，梁截面上部荷载将通过梁顶 面传到局部受压面积上，假设墙体顶面的竖向荷 载在梁顶面引起的应力为 ，则上部竖向荷载在 局部受压面积上产生的竖向压力设计值就为 N A， 梁端支反力为 Nl ，考虑到梁端上部荷载的折减系 数Ψ的影响，梁端下砌体局部受压面积 Al 上受到 N N ，梁端下砌体 的总压力（作用效应）就为： 力计算 工程中砖砌平拱过梁、挡土墙等构筑物 都属于受弯构件，在弯矩作用下砌体会沿 着齿缝截面、沿着直缝截面破坏。此外， 过梁和一般梁相似在承受弯矩作用的同时 还在支座附近截面承受较大剪力的作用， 所以过梁除进行抗弯承载力验算以外，还 要进行抗剪切承载力验算。 1、受弯构件抗弯承载力按下式验算：
二、受压构件承载力计算 1、短柱（β≤3）承载力计算
第四章-无筋砌体构件的承载力计算
（即以γf代替f）。
5.4.2 局部受压
➢ ④ 砌体均匀局部受压 ➢ 规范公式：
➢ 局部抗压强度：
➢ 局部抗压承载力：
➢ 限制A0/Al比值——避免劈裂破坏。
问题：如何限制 值以避免劈裂破坏发生？
A0
Al
➢ 若Al/A0的比值越小，则套箍作用越强，应力扩散越充分 局部心受压短柱: 偏心受压短柱: 轴心受压长柱： 偏心受压长柱: ➢ 综上所述，各种柱的承载力计算除与f、A有关外，主要
取决于β、e两个影响因素。
➢ 受压构件承载力的计算，最终可归结为与β、e有关的承
载力降低影响系数φe、φ0、φ的计算。
4.1 受压构件
⑤ 短柱的承载力偏心影响系数 (e ) ➢ 《规范》经验公式：
➢ 只作用有梁端传来的Nl； ➢ 作用有梁端传来的Nl和上部结构传来的轴向压力N0。
5.4.2 局部受压
① 梁端有效支承长度（a0） ➢ 砌体边缘的位移：
ymax a0 tan
➢ 相应的最大压应力：
max kymax ka0 tan
➢ 根据平衡条件：
Nl dA
取 k f 0.687mm1
e ——偏心受压短柱的承载力偏心影响系数，e 1.0。
.4.1 受压构件
③ 轴心受压长柱
➢ β>3的轴心受压构件；
➢ 承载力低于轴心受压短柱。
0 ——轴心受压长柱的稳定系数，0 1.0。 ④ 偏心受压长柱 ➢ β>3的偏心受压构件；
➢ β和e的共同影响，其承载力更低于偏心受压短柱。
——偏心受压长柱的承载力影响系数， e或 0。
在实际工程中，当砌体的强度较低，但所 支承的墙梁的高跨比较大时，有可能发生 梁端支承处砌体局部被压碎而破坏。在砌 体局部受压试验中，这种破坏极少发生。
砌体受压构件承载力详解
计算方法： N0 Nl 1 fAb 1 0.8 柔性垫梁设计要点
tb
垫梁下的应力分布
bP bb
Nl
Nl
hb
tb
垫梁的折算高度
h0
23
Eb Ib Eh
≥
hP
计算公式 N0 Nl 2.4h0bb 2 f
120
σ
ymax
π
bb
h0
2 为沿墙厚方向分布不均匀系数，1.0-0.5。
砌体受压构件承载力
1
第63讲：砌体受压构件承载力 (1/13) 内容提要（1/1）
一、无筋砌体受压构件 二、砌体局部受压 三、配筋砌体构件 四、本章要点
2
第63讲：砌体受压构件承载力 (2/13) 一、无筋砌体受压构件（1/4）
1 影响承载力系数的分析
（1）偏心影响系数分析
当e<i2/y(全截面受压)时
第一阶段：加载至出现裂缝；
第二阶段：裂缝发展，但很难形成连续缝；
第三阶段：砖块开裂严重、压碎，一般不会形成1/2砖立柱。
（2）设计计算公式
N nfn A
fn
f
2(1
2e ) y 100
fy
15
第65讲：砌体受压构件承载力 (11/13) 三、配筋砌体构件（2/3）
2、组合砖砌体构件
以试验结果为基础的偏心距影响系数计算公式
对于任意截面
1
1 (e / i)2
对于矩形截面
1 1 12(e
/
h)2
ei
e
纵向弯曲影响的并入 纵向弯曲影响等效：增加了一个附加偏心距ei
5
砌体结构1第4章砌体结构的承载力计算要点
H0=10.5m ，墙用MU10烧结多孔砖及 M2.5水泥砂浆砌筑， 承受轴向力设计值N=360kN ，荷载设计值产生的偏心距 e=120mm ，且偏向翼缘。
例题5 假定截面同上，采用材料亦相同，但荷载作用点位于肋部，偏心距
从 而 得 到 ：0
1
1
1
2
2
矩 形 截 面 ：2＝12 2，0
1
1
12
2
2
1
1 2
H0 h 构件高厚比；
与砂浆强度有关系数：
12
2
M M 5， 0.0015;
M M 2.5， 0.002;
砂 浆 强 度f2 0时 ， 0.009。
4.1 受压构件
砌体结构
4.1.3 稳定系数
心距）来确定的。
3时 ，0＝1， 影 响 系 数就 是 偏 心 影 响 系 数；
1
1 e
2
i
当 长 柱 时 ， 偏 心 距 为 ：e' e ei
4.1 受压构件
砌体结构
4.1.4 基本公式
新 规范GB50003 2001规 定轴 向 力的 偏 心距e按 内力 设 计值 计 算： 而 且要 求e 0.6 y； y－ 截 面重 心 到轴 向 力所在 偏心 方 向截 面 边缘 的距 离。
弹 性 模 量 计 算 公 式 ：E
d d
fm 1
fm
4.1 受压构件
砌体结构
4.1.3 稳定系数
cri
2
E
'
i H
0
2
2fm 1 cri 2
fm
E
d d
fm 1
fm
E' 达到临界应力时砌体的弹性模量。
例题5 假定截面同上，采用材料亦相同，但荷载作用点位于肋部，偏心距
从 而 得 到 ：0
1
1
1
2
2
矩 形 截 面 ：2＝12 2，0
1
1
12
2
2
1
1 2
H0 h 构件高厚比；
与砂浆强度有关系数：
12
2
M M 5， 0.0015;
M M 2.5， 0.002;
砂 浆 强 度f2 0时 ， 0.009。
4.1 受压构件
砌体结构
4.1.3 稳定系数
心距）来确定的。
3时 ，0＝1， 影 响 系 数就 是 偏 心 影 响 系 数；
1
1 e
2
i
当 长 柱 时 ， 偏 心 距 为 ：e' e ei
4.1 受压构件
砌体结构
4.1.4 基本公式
新 规范GB50003 2001规 定轴 向 力的 偏 心距e按 内力 设 计值 计 算： 而 且要 求e 0.6 y； y－ 截 面重 心 到轴 向 力所在 偏心 方 向截 面 边缘 的距 离。
弹 性 模 量 计 算 公 式 ：E
d d
fm 1
fm
4.1 受压构件
砌体结构
4.1.3 稳定系数
cri
2
E
'
i H
0
2
2fm 1 cri 2
fm
E
d d
fm 1
fm
E' 达到临界应力时砌体的弹性模量。
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?a ? 0.7 ? A ? 0.93 Nu ? jAf ? 0.458? 0.93? 1.5? 0.23? 106 ? 147KN ? 108KN
所以偏心方向的承载力满足要求。
（2）验算垂直弯矩方向的承载力：
b ? ?b H0 / b ? 1.0? 5000 / 370 ? 13.5 ? 3
j0
N ? Nu ? jAf
影响系数 毛截面面积
1）对于矩形柱，若轴向力偏心方向的截面边长大于另一边 长时，除了按单向偏心受压计算承载力外，还应对较小边长
按轴心受压计算承载力。计算公式为 N ? j0 Af
2）考虑不同砌体种类在强度达到极限变形时有较大差别， 应在计算中对高厚比值β乘以修正系数
3）为保证结构安全经济，《规范》要求控制偏心距，规定 e≤0.6y，其中y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘 的距离。 超限时可采用垫块来调整。
j0
?
1
1? ab 2
?
1?
1 0.0015 ? 82
?
0.912
j?
1
?
12??? ??
e h
?
1
2?
1 12
????j10
?
1?????????
? 1? 12?0.024?
?
1
2 ? 0.459
1 12
(1 0.912
?
1)
?
? ?
A ? 0.37 ? 0.62 ? 0.23m2 ? 0.3m2
承载力降低 ，根据材料力学中长柱发生纵向弯曲
破坏的临界应力计算公式，得
j0
?
1?1ab源自2与砂浆强度等 级有关的系数
构件的高厚比
b ? H0
h
a——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级不小于
M5时，α＝ 0.0015 ；当砂浆强度等级 为M2.5时，α＝
0.002 ；当砂浆强度等级为0 时，α＝ 0.009 ；
解：
砖柱自重： 1.2? 18? 0.37? 0.49? 3.5 ? 13.7KN
柱底截面上的轴向力： N ? 70 ? 13.7 ? 83.7KN
砖柱高厚比：
b ? H 0 ? 3.5 ? 9.46
b 0.37
查表： j ? 0.71
A ? 0.37 ? 0.49 ? 0.181m2 ? 0.3m2
?
1
1? ab 2
?
1 1 ? 0.0015? 13.52
?
0.785
对轴心受压构件， j ? j0
Nu ? jfA ? 0.785? 0.93? 1.5? 0.23? 106 ? 252kN ? N ? 108kN 故垂直偏心方向的承载力也满足要求。
? [例]一承受轴心压力砖柱的截面尺寸为 370mm×490mm，采用MU10烧结普通砖、 M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值(其中仅有 一个活荷载)在柱顶产生的轴向力140kN，柱 的计算高度取其实际高度3.5m。试验算该柱 承载力。
[解]砖柱自重 1.35×18×0.37×0.49×3.5=13.7kN 柱底截面的轴心压力 N = 13.7+140=153.7kN
解： （1）计算偏心方向的承载力：
e ? M / N ? 15? 106 /108? 103 ? 139mm ? 0.6 y ? 0.6 ? 310 ? 186mm
b ? ?b H0 / h ? 1.0? 5000 / 620 ? 8 ? 3, e / h ? 139 / 620 ? 0.024,则
高厚比修正系数
砌体材料类别
烧结普通砖、烧结多孔砖
1.0
混凝土及轻骨料混凝土砌块
1.1
蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细 料石、半细料石
1.2
粗料石、毛石
1.5
灌孔混凝土砌块
1.0
例题1
一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸 370mm×490mm， 采用砖 MU7.5 、砂浆 M4砌筑，荷载设计值在柱顶产 生的轴心力为 70KN，柱的计算高度为 3.5m。试核算 该柱的承载力。
? 2、偏心距影响系数
1、偏心距对承载力的影响
砌体短柱受压时应力的变化
(a)轴心受压 (b)存在偏心距时 (c)偏心距较大引起拉应力 (d)形成水平裂缝
随偏心距增大，由于压应力不均匀的加剧和受 压面积的减小，轴向承载力逐渐减小。
? 截面的压应力图形呈曲线分布，随偏心距增大而越不 均匀。
? 随水平裂缝的发展受压面积逐渐减小，压力合力偏心 距也逐渐减小
b≤3
j0 = 1
2、偏心受压长柱
? 考虑长柱附加偏心距ei的影响，推导可得到任意 截面的单向偏心受压承载力影响系数
j?
1
1? ( e ? ei )2
i
j?
1
?
12??? ??
e h
?
1
2
1 12
????
1
j0
?
1?????????
满足 e ? 0
b≤3
j ? j0
j0 = 1，j则同短柱
3、受压构件的承载力计算
? a ? 0.7 ? A ? 0.7 ? 0.181 ? 0.881
f ? 0.881? 0.79 ? 0.696MPa
Nu ? jAf ? 0.71? 0.181? 0.696? 103 ? 89.4KN ? 83.7KN
所以，该柱安全。
例题 2
某单向偏心受压柱（沿长边偏心），柱的计算高度
H0=5m（两个方向相等），截面尺寸 b×h=370mm ×620mm ，承受轴向压力设计值 N=108kN ，弯矩设计值 M=15kN.m ，采用MU10烧结 普通砖、M5混合砂浆。试核算该柱的承载力 。
第四章 无筋砌体结构的承载力计算
? 4.1 无筋砌体受压构件 ? 4.2 砌体局部受压计算 ? 4.3 砌体轴心受拉、受弯和受剪构件
4.1 无筋砌体受压构件
? 在砌体结构中，最常见的是受压构件，例如， 墙、柱等。
? 一、短柱受压承载力 ? 二、长柱受压承载力
一、短柱受压承载力（ b≤3)
? 1、偏心距对承载力的影响
i
矩形截面墙、柱
1
j ? 1? 12( e )2
h
T形和十字形截面应以折算厚度hT取代h，hT=3.5i
二、长柱受压承载力（ b>3)
? 1、轴心受压长柱 ? 2、偏心受压长柱 ? 3、受压构件的承载力计算
1、轴心受压长柱
? 由于材料不均匀因而存在初始偏心，导致纵向弯
曲，因此采用轴心受压稳定系数j0考虑截面抗压
? 局部受压的侧边缘的砌体极限变形和抗压强度一般有 所提高 ，但由于压应力的不均匀的加剧和受压面积 的减小，截面所能承担的轴向力随偏心距的加大而明 显降低。即e增大，Nu减小
2、偏心距影响系数
? 采用短柱偏心影响系数j(<1.0) 综合反映轴向承
载力受偏心距的影响。
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