ch9-三角
高数下课件 ch9_4
∫∫ ∫∫ Fz =
dFz =
D
−Gaρ
D
(x2
+
1 y2
+
a
2
)
3 2
dσ
z
∫ ∫ =
−Gaρ
2π
dθ
0
Rr
0
(r
2
+
a2
3
)2
dr
c
= −2πGaρ[
−1 r2 +
a2
]0R
a
= −2πGaρ( 1 − 1 )
a a2 + R2
o
2πGρ( a − 1).
y
a2 + R2
x
∫∫ yρ( x, y)dσ
由元素法，x = D
，y = D
.
∫∫ ρ( x, y)dσ
∫∫ ρ( x, y)dσ
D
D
如果平面薄片是均匀的，则质心也称为形心.
x
=
1
A
∫∫
D
xdσ，y
=
1
A
∫∫
D
ydσ，其中
A=
∫∫ dσ .
D
类似地，对于体密度为 ρ( x, y, z)，占有空间有界
闭区域 Ω 的物体，其质心坐标为
解 曲面 2z = x2 + y2 及 z = 3 − x2 − y2 所围成的区域
在 xOy 面上的投影为二者交线在 xOy 面上的投影
曲线所围成的区域. x2 + y2 = 2
而二者交线在 xOy 面上的投影曲线为 z = 0
故 D：x2 + y2 ≤ 2.
对 = S1：z
1 (x2 2
ch9_power amp模拟电子技术PPT
9.4.3 集成功率放大器
广泛用于音响、电视和小电机的驱动方面。 大多数
集成功率放大器=运算放大器+互补功率输出。 使 用方法原则上与集成运放相同，注意极限参数 （功耗、最大允许电源电压等）
一般加有足够大的散热器
9.4.4 BTL互补功放
负载上获得的信号电压要增加一倍。 BTL放大电路输出功率较大，负载可以不接地。
功放电路分类比较表
类别 甲类 工作点
较高
波
形
导通角
360
特点
无失真 效率低
乙类
最低
180
失真大 效率最高
甲乙 类
较低
180 — 360
失真大 效率较高
9.2 甲类功放
Class A 一、电路(circuit)
RB为偏置电阻，其值决定了Q点
变压器初级接到功率管集电极回路， 次级接负载RL
变压比为n=N1:N2
2、四参数计算
OTL:VCC/2 VCC
3、选管条件
d( t )
V CC V om
)
P T1 = P T2 P T 2P T1
问：Vom=？ PT1最大, PT1max=？
用PT1对Vom求导得出：PT1max发生在 Vom=2VCC/=0. 64VCC处 将Vom=0.64VCC代入PT1表达式得：
PT1m ax V CC
V om 2R
2
2
L
( V CC V CES ) 2R
L
V CC
2R L
( V om V CC
略 V CES )
2．电源供给功率PE
2 2π
π
PE = V CC I CC V CC V CC 2 π 2 2π
虎皮鹦鹉常见10个品种图鉴带大图
目录:1.原始种2.灰翅种3.蛋白石种4.派特(显派,隐派,亮飞行羽)5.肉桂翅6.鱼鳞种7.珍珠8.黄脸种9.黄/白化种（黄/白红眼）10.华乐种排名不分先后以下品种稀有度皆针对小虎。
☆为最低★★★★★★★为最高。
由于本文图片皆来自于网络，如果无意间触犯了您的权益1.原始种：（Base Color）：稀有度：☆原产于澳大利亚的内陆地区，在野外为群居生活。
是所有品种鸟的始祖。
具体特征：绿系：头羽和背羽一般呈黄色且有黑色条纹，毛色和条纹犹如虎皮一般，故称虎皮鹦鹉。
蓝系：头羽和背羽一般呈白且有黑色条纹，毛色和条纹犹如虎皮一般。
遗传方式：显性遗传。
对培育复合品种意义：无小编：原始和蛋白石属于比较相像的品种，原始的背部到头部全部是密集的条纹。
而蛋白石背部飞羽交集处有倒三角纯色斑块，绿鸟鸟的黄色花纹、蓝系鸟的白色花纹与身上本色相同。
[例图请参照介绍蛋白石的部分]2.灰翅种（Grewing or Dilution）：稀有度：紫色、深蓝色灰翅：★★★★黄绿色、浅天空蓝灰翅：★☆深受虎皮鹦鹉彩虹种爱好者的喜爱，是培育彩虹的基础材料。
鸟市里以浅天空蓝灰翅居多。
具体特征：身上的黑色斑块被替换成浅灰色。
遗传方式：隐性遗传。
对培育复合品种意义：可培育彩虹小编：鸟市里的灰翅以浅天空蓝灰翅居多，与原始、灰翅、隐派合称鸟市三霸，（鸟市里最多的品种之一，很常见），而深色灰翅相比之下就较为稀有和珍贵。
肉桂和灰翅极为相似，。
3. 蛋白石种（Opaline）稀有度：紫色、深蓝色：★★★天空蓝：★★绿色：★★蛋白石是培育各个复合品种的基础，例如培育彩虹珍珠都需要蛋白石，可以说是品种类基础鸟。
具体特征：背部飞羽交集处有倒三角纯色斑块，绿鸟鸟的黄色花纹、蓝系鸟的白色花纹与身上本色相同。
遗传方式：性连遗传。
对培育复合品种意义：可培育珍珠彩虹，培育品种基础鸟小编：蛋白石与原始最好区分的地方就是倒三角了~~下图介绍4派特（Dominant Pied、Recessive Pied、Clearflight Pied）派特又分为三类：显性派特、隐性派特、亮飞行羽派特隐派：蓝白色、黄绿色隐派稀有度：★★全名隐性派特，属于市场上常见鸟之一。
第六章 陕甘宁含油气盆地
（三）以中生代为主体的陆相盆地发展阶段
T1 过渡时期 T2 以来 内陆盆地 经历了多次的构造运动-多次的沉积间断和 古地理的变迁以及水系多次形成与崩解。 印支运动、燕山运动-至少经历了三次大的 成盆-解体发展过程，分为三个阶段： 早期 “填平补齐”阶段 沉积物局限性强， 粒度粗、分选差，红色为主 河流相沉 积-低弯度河 延长组、延安组底部
五、典型油气田
已经发现27个油田，1个大气田。
1 马岭油田
庆阳西北部，主要油田之一。
构造背景：天环拗陷内前侏罗纪古潜山基础上 发展起来的鼻褶裙 鼻褶裙被次级褶皱复杂化。 三隆两洼形态 产层：主要产自侏罗系，延安组 6个油层组28 个油层产油，延10油层-主力产层；直罗组有 4个油层；少量延长组。 遮挡条件 马岭油田的形成至关重要
延10—主力产层
(二) 中侏罗统直罗组 (J2z) 和安定组 (J2a)
气候趋于干旱，河流-湖相沉积 直罗组 块状砂砾岩-泥岩 安定组 紫红色泥岩 次要含油层系：直1-直4 分为5个油层组 安定组 王家场 产油
生油岩系：延长组（第三段底部黑色页岩） 主要 延安组 次要 下生上储的组合特点
中期 显著拗陷和相应的水进扩展阶段 粒度 变细，暗色富含有机质的泥岩沉积为主， 生油岩发育时期 属湖泊相或平原河湖相 延长组、延安组中下部 晚期 水退萎缩拗陷结束阶段 颜色杂 ，粒度 分选中等，砂泥岩均发育 且常含煤 河流沼泽相沉积 储集岩 延长组、延安组上部
ห้องสมุดไป่ตู้
沉积、沉降中心和现今构造大向斜的 关系互不一致。 延长组 沉积中心-盆地西南部 沉降中 心-盆地西侧 ————印支运动 延安组 沉积中心-向东北迁移-延安附 近 沉降中心东移 ————燕山运动 白垩系 沉积中心迁移至西部的天池环县南北一线 沉积沉降中心一致—天环向斜 湖盆发展趋势也是由大到小的 延长组 湖泊 9万km2 侏罗系 湖泊 2万km2 白垩系 无深水湖泊 西部 窄的河湖相
Ch9 镁、钛、铜及镍合金.ppt
Ch9 镁、钛、铜及镍合金.ppt1、Ch9镁、钛、铜及镍合金简介本章主要内容：第一节镁及镁合金第二节钛及钛合金第三节铜及铜合金第四节镍及镍合金基本要求：了解镁、钛、铜及镍合金的分类，把握镁、钛、铜及镍合金的热处理，成份及性能特点和用处。
重点与难点：镁、钛、铜及镍合金的热处理、成分及性能特点；镁、钛、铜及镍合金细化晶粒和提高耐热性能的机理。
Chapter9镁、钛、铜及镍合金简介一、镁的性能特点及用处1.镁的性能特点低密度〔1.74g/cm3，约为铝的2/3〕，较高的电导率，很高的阻尼性能，高的化学活性。
以镁为基的合金有高的“强度/重量”比〔抗拉强度/密度〕。
8.1镁及镁合金9.1镁及镁合金Chapter9镁、钛、铜及镍合金简介2.镁的用处在整个镁的使用量中，有约一半是作为铝合金中的合金元素；在镍合金和铜合金2、的生产中用作脱氧剂和脱硫剂，在钢铁工业中用作脱氧剂和脱硫剂，在铍、钛、锆等金属的生产中用作还原剂；镁在球墨铸铁生产中是主要的石墨球化剂。
Chapter9镁、钛、铜及镍合金简介9.1镁及镁合金镁是有机化工反应物中的主要组分之一；高分散度的镁制作烟火剂；镁在金属防腐中起阴极爱护作用；由于镁具有高的、但可控的浸蚀倾向和低的密度，在光刻工艺中有重要作用。
Chapter9镁、钛、铜及镍合金简介9.1镁及镁合金二、镁合金的分类与合金化1.镁合金的分类镁合金按加工工艺通常可分为变形镁合金和铸造镁合金两大类。
其中在国家标准GB/T5153-1985中还列入了一号纯镁〔Mg1〕和二号纯镁〔Mg2〕。
另外，尚有部颁标准JB/T3070-1982给出了压铸镁合金的化学成分和力学性能。
Chap3、ter9镁、钛、铜及镍合金简介9.1镁及镁合金2.镁的合金化镁合金主要采纳固溶强化。
与镁形成固溶体的合金元素许多，主要有Al，Zn，Li，Ce，Zr，Th，Ag等。
Mg-Al-Zn系和Mg-Zn-Zr系是最常用的合金系。
分子间作用力和氢键
物质结构基础（ 物质结构基础（5） 化学键与物质结构 ）
非极性分子之间一般只考虑色散力 极性分子与非极性分子之间一般只考虑色散力 极性分子与极性分子之间一般只考虑色散力和取向力
一般而言：分子间作用力增大， 一般而言：分子间作用力增大，物质的熔 点、沸点、溶解度均增大 沸点、
19:02
化学键与物质结构
分子的极性 分子的极性
由于共价键分为极性键和非极性键， 由于共价键分为极性键和非极性键，给共 价型分子带来了性质上的差别。 价型分子带来了性质上的差别。 当分子中正、负电荷重心重合时， 当分子中正、负电荷重心重合时，这种分 子叫做非极性分子 非极性分子。 子叫做非极性分子。正、负电荷重心不重合的 分子叫做极性分子或偶极分子。 极性分子或偶极分子 分子叫做极性分子或偶极分子。
19:02
化学键与物质结构
氢键对化合物性质的影响
能够形成氢键的物质是很广泛的， 如水、 能够形成氢键的物质是很广泛的 ， 如水 、 醇 、 羧酸、无机酸、 羧酸、无机酸、氨、胺、等。在生物过程中具有意义 的蛋白质、脂肪、 的蛋白质、脂肪、糖等基本物质都含有氢键。 分子间氢键的形成可使物质的 熔点 沸点显著 分子间氢键 的形成可使物质的熔点 和 沸点 显著 的形成可使物质的 熔点和 升高。 升高。
化学键与物质பைடு நூலகம்构
µ ＝ 0． d ＝0，该分子是非极性分子； ． ，该分子是非极性分子； µ> 0，则分子为极性分子。分子的 越大，极性越强。 越大， ，则分子为极性分子。分子的µ越大 极性越强。
化学键与物质结构
分子的极化
分子的极化：在外电场作用下， 分子的极化：在外电场作用下，无论极性分子还是非极 性分子，它们的形状均发生变化，从而使它们的正、 性分子，它们的形状均发生变化，从而使它们的正、负 电荷重心均发生变化， 电荷重心均发生变化，产生偶极矩增大的过程称为分子 的极化 极化力：外加电场使分子变形的能力 极化力 外加电场使分子变形的能力 分子体积越大， 分子体积越大， 变形力：分子在外加电场作用下 外加电场作用下， 变形力：分子在外加电场作用下，发生变形的能力 变形性越大
ch9热处理
第九章熱處理熱處理(Heat treatment)主要是用於改變金屬或合金材料的組織，因而獲得所預期改善的機械性質或物理性質。
處理的過程中，材料保持固態，藉由控制加熱和冷卻相互配合的操作來達到目的。
金屬材料的特性視其化學成分和結晶組織而定，對相同成分的金屬材料而言，可利用塑性加工或熱處理方法改變其組織，並因而得到不同的特性。
在機械製造業中，可以說重要的零件幾乎都要經過熱處理的步驟，才能使材料發揮其最佳特性與功能。
熱處理早已是機械加工的一項重要製程，配合其它的機械加工方法，得以生產更精良、可靠及耐用的零件。
熱處理程序進行包含加熱、冷卻及材料組織變化等條件。
所謂材料組織是指其晶粒的大小和晶粒內部的結晶構造。
要明瞭組織的變化，需先了解該材料的合金平衡狀態圖。
材料可以熱處理的必備條件是其組織會發生同素變態，例如鋼及鐵；或是有固溶限，才能使其中的某些元素藉由擴散析出而硬化，例如鋁銅合金。
熱處理進行的步驟依序為：1. 將工件加熱至適當溫度後，2. 保持一段適當的時間，3. 以適當的速率冷卻，4. 由於產生變態或擴散析出等作用，而改善材料之某些性質或加工性等。
欲獲得最佳的熱處理效果必須考慮：1. 待處理工件材料的化學成分和使用的場合，2. 工件材料的溫度、時間與組織變化曲線圖，3. 冷卻方式的選擇及材料因而產生的反應，4. 材料希望得到改善之機械性質為何，5. 工件幾何形狀、厚薄及尺寸等因素的影響。
熱處理的主要目的有：1. 增加材料的強度、硬度、耐磨耗及抗疲勞等性質。
2. 強化材料的韌性，以提高其耐衝擊性。
3. 使材料變軟，以增加其加工性。
4. 降低材料低溫脆化的轉換溫度，以擴展其使用溫度範圍。
5. 消除材料加工後之硬化作用或內部殘留應力，以利後續加工的進行。
6. 使成分元素分佈均勻化，因此得到均質化(Homogeneous)的組織。
7. 防止時效作用的變形。
熱處理的方法有很多種，大致可分為兩大類：1.一般熱處理指將整個工件一起施以加熱、冷卻等處理，使金屬材料整體得到性質上的改善。
ch9 强度理论(3rd)
第九章 强度理论9-3 已知脆性材料的许用拉应力[σ]与泊松比μ，试根据第一与第二强度理论确定纯剪切时的许用切应力[τ ]。
解：纯剪切时的主应力为0 ,231==-=στσσ根据第一强度理论，要求 ][1σσ≤ 即要求][στ≤由此得切应力的最大许可值即许用切应力为][][στ= 根据第二强度理论，要求 ][)(321σσσμσ≤+-即要求][σμττ≤+由此得相应许用切应力为μστ+=1][][ 9-4 试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力r3σ，弹性常数E 和μ均为已知。
(a) 棱柱体轴向受压；(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。
题9-4图(a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图a ），三个主应力依次为ζζζζ-===321 0，由此可得第三强度理论的相当应力为ζζζζ=-=31r3(a)(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图b ），可先取受力微体及坐标如图9-4所示，然后计算其应力。
图9-4由图9-4可得ζζy -=根据刚性方模的约束条件，有 0)]([1=+-=z y x x ζζμζEε 即)(z y x ζζμζ+=注意到 x z ζζ=故有ζμμζζz x --==1 三个主应力依次为ζζζμμζζ-=--==3211， 由此可得其相当应力为ζμμζζζ--=-=12131r3 (b)按照第三强度理论，(a)与(b)两种情况相当应力的比值为1211)r3()r3(>--==μμζζr b a 这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。
9-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN 作用，许用应力[σ]=170 MPa 。
试校核梁的强度。
如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。
题9-5图解：1.内力分析由题图可知，+B 截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为m N 1080.7m 600.0N 10130 kN 130432S ⋅⨯=⨯⨯====Fl M F F ，2．几何性质计算34324max ,)(343)(343545433m 1090.2]m )0137.0140.0(0085.0211023.2[ 2m 1023.2)m 20137.0140.0(0137.0122.0 m 1005.5m 140.01007.7 m 1007.7]m 12)0137.02280.0()0085.0122.0(12280.0122.0[------⨯=-⨯⨯+⨯==⨯=-⨯⨯=⨯=⨯=⨯=⨯-⨯--⨯=z a z b z z z S S S W I式中：足标b 系指翼缘与腹板的交界点；足标a 系指上翼缘顶边中点。
经典家具设计师和产品介绍
NV-45 chair（扶手椅） 设计时间 1944年 材 料 柚木，皮革 EDIMASS产品货号：CH7255/9117
作品除了有机形式的美感之外，构件 也具有雕塑般的体积感，它明显受到 抽象的现代雕塑的强烈影响，作品中 对柔美曲线的喜爱以及体量感的控制， 可以让我们感受到亨利·摩尔 （Henry Moore）雕塑的影子。
由于包豪斯风格的家具将美由结构体现，讲求简单实用，去除 繁锁的装饰，并且在材料上多采用金属如钢管，因此，也被批 评为冰冷，于是许多设计大师也在设计中加入了皮毛等让人感 觉温暖的材料。
Corona Chair（科罗纳椅） 设计时间 1961年 材 料 钢管，皮革 EDIMASS产品货号：CH6132AD
四、波尔·卡尔霍姆(保尔·雅荷尔摩) （Poul Kjaerholm，1929～1980） 卡尔霍姆是木匠出身，曾在哥本哈根工艺美术学校任教， 后转入皇家艺术学院建筑系，任家具设计专业教授。卡 尔霍姆是丹麦设计界一位很独特的设计师，从他的简洁 明快的设计当中，可以看到国际式的影子，但是却不会 给人十分冷漠的感觉，因为他的作品同时又具有北欧独 特的人文主义设计倾向。 卡尔霍姆的成就使丹麦现代设计在设计界的地位更加稳 固。卡尔霍姆在短短20年的设计生涯中，以他的努力和 勤奋为丹麦现代设计赢得了荣誉，也成为丹麦设计全盛 时期最主要的设计大师之一。
4. Cowhorn Chair（牛角椅） 设计时间 1952年 材料 木，皮革 EDIMASS产品货号：CH7257
5.Peacock Chair（孔雀扶手椅） 设计时间 1947年 材 料 柚木，藤 EDIMASS产品货号：CH7253
6.Wing Chair（翅膀椅） 设计时间 1960年 材 料 金属，布 这张椅子充满了较多的现代主义风格， 金属脚，背部顶端的曲线像张开的翅膀。 EDIMASS产品货号：CH8308
自然地质学(名词解释)
Ch1：均变论、灾变论、太阳系、类地行星、类木行星、小行星Ch2：晶体、非晶体、条痕、硬度、光泽、解理、硅氧四面体Ch3:：岩浆、熔岩、玄武岩柱状节理、绳状熔岩、枕状熔岩、火山锥、火山口、岩浆房、环太平洋火山带、侵入岩、围岩、同化作用、混染作用、鲍文反应系列、岩脉、岩床、岩株、岩基、显晶质结构、隐晶质结构、非晶质结构、斑状结构、火成碎屑结构、气孔构造、杏仁构造、部分熔融Ch4：搬运作用、沉积作用、压固作用、胶结作用、成岩作用、分选、磨圆、层理、交错层理、层面、递变层理、波痕、泥裂、缝合线Ch5：变质作用、静压力、定向压力、化学活动流体、脱水反应、脱CO2反应、变晶、变晶结构、片理、片麻理、接触热变质、接触交代、区域变质、埋藏变质、混和岩化、混和花岗岩Ch6：物理风化、化学风化、差异风化、球形风化、风化壳、土壤、古风化壳、残积物Ch7；岩层的产状要素、褶曲要素（轴面、核、翼、枢纽）、背斜和向斜、断层要素（断层面、盘、断距），正断层、逆断层、走滑断层、逆掩断层、断层擦痕、拖曳褶曲、三角面山Ch8：地壳、地幔、地核、莫霍面、古登堡面、岩石圈、软流圈、大陆地壳、大洋地壳、均衡原理、震源、震中、海啸、地震波、纵波、横波、表面波、P波阴影带、S波阴影带、震级、地震烈度、环太平洋地震带、地中海-印尼地震带、洋中脊地震带、陨石Ch9：块体运动：山坡上块体的向下运动称为块体运动。
稳定角：倒石堆锥坡达33°-37°，是为稳定角。
因为碎屑堆积体只有达到这一坡角才能保持稳定。
滑坡：块体沿着上凹的弧形滑面下滑，同时绕水平轴向内旋转。
倒石锥：崩落与崩滑的碎屑落在山麓的堆积体呈顶端朝上的锥形，称为倒石堆。
泥石流：斜坡上或沟谷中松散碎屑物质被暴雨或积雪、冰川消融水所饱和，在重力作用下，沿斜坡或沟谷流动的一种特殊洪流。
特点是爆发突然，历时短暂，来势凶猛和巨大的破坏力。
蠕变：是粒流中运动速度极其缓慢的一种。
它出现在山坡的表层。
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(4)奇偶性
sin x， tan x， csc x是奇函数；
cos x， cot x， sec x是偶函数.
(5)单调性 有单调区间.
5
4 例. 已知 sin(540 ) , 求 sin 和 cos( 270 ). 5
解：
sin(540 ) sin( ) sin
1 原方程化为 sin( x ) .故 2
5 x 2k 或x 2k ， 6 6 12 5 12 即 x 2k arctan 或 x 2k arctan 6 5 6 5
(其中k Z ).
15
3 例如： sin( ) -cos 2 2 cos( ) cos( ) cos 2 tan( ) cot 2
4
4、三角函数的图像和性质
(1)定义域
(2)周期性 所有三角函数都是周期函数.
(3)有界性
sin x， cos x是有界函数，其余
12
1 1 tan tan tan( ) 2 3 1， 1 tan tan 1 1 1 2 3
所以 4 .
13
§3 解简单的三角方程
未知数含在三角函数符 号下的方程，称为三角 方程.
解简单的三角方程通常 是把含有未知数的某一 三
5 例6 求 arcsin arc cot 3的值. 5
5 解：设 arcsin , arc cot 3，则， （0， ） 5 2 5 5 1 5 tan tan(arcsin ) 5 5 2 2 1( ) 5
1 1 tan tan(arc cot 3) cot(arc cot 3) 3
第九章
三角学的基本知识
§1 三角函数
A
0
一、角的概念
1
角的量度： 角度制 二、三角函数 1、三角函数的定义
r x y
2 2
弧度制
y
y
o
( x, y)
r
x
x
y 正弦函数： sin r x 余弦函数： cos r y 正切函数： tan x x 余切函数： cot y
4 故 sin ， 5
cos( 270 ) cos[(270 )]
3 cos( ) 2
4 sin . 5
6
倍角公式
1、 sin 2 2 sin cos；
2、cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin
2
2、同角三角函数的关系
sin cos 1
2 2
1 2 1 tan se c ; 2 cos
2
1 2 1 cot csc . 2 si n
2
3
3、诱导公式
设k为 整 数
将暂 时 看 成 第一象限的角
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos
因为b 2a,由余弦定理
c a b 2 ab cosC 5 a 4 a
2 2 2 2 2
6
，这两个角的
4 . 3
3 . 2
11
1 1 3 例5 arcsin( ) arccos( )的值是[ D ]. 3 2 2
2 ( A) ; 9 2 ( B) ； (C ) 9 8 ； ( D) 9 8 . 9
1 cos 30 tan15 2 s i n30
3.
8
1 例2 已知 sin x cos x ，x [0, ]，求 sin 2 x 3
和cos 2 x的值.
1 解：将 sin x cos x 两边平方得 3 1 8 1 sin 2 x ，故 sin 2 x ； 9 9 17 2 cos 2 x 1 sin 2 x , 9
b
A
a
c R
B
10
例3 已知等边三角形外接圆的半径时 4 ，则其边
长为[ B ].
( A) 2 3; ( ) B 4 3(； ) C 3 (2 ) ；. D 6
a 设边长为a，则 8, 所以a 4 3 . sin 60
例4 一三角形内角C
两条邻边a, b之比是a : b 1 : 2，C c 所对边为c，则 [ C]. a ( C) 52 3； ( ) D 5 ( A) 5 2 3 ; ( )B 5 4 3 ；
3 17 故2 x [ , ] ，所以 cos2 x . 2 9
由sin 2 x 2 sin x cos x 0及 sin x 0知 cos x 0 3 故x [ , ]，再由sin x cos x 0知 x [ , ] 2 2 4
9
§2 解斜三角形
2 2 2 2
2 tan 3、tan 2 . 2 1 tan
7
例1 求 sin15 和tan15的值.
解：因为sin15 0,由半角公式得
1 cos 30 2 3 84 3 sin 15 2 4 4
( 6 2)2 6 2 ； 4 4
角函数看作未知量，将 三角方程化为代数方程 ，
解出此未知量后在求所要求的解.
例7 解三角方程 sin2 x 1.
解：由原方程可得 sin x 1 ， 解得x 2k ( k Z ).
2
14
例8
解方程5 sin x 12 cos x 6.5.
解：因为 52 122 13，所以可令 5 12 12 12 cos ， sin ，故 tan ， arctan 13 13 5 5
C
一、 面积公式 1 1 S bc sin A ac sin B 2 2 1 ab sin C 2 二、正弦定理 a b c 2R sin A sin B sin C 三、余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A
b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C