江苏省2013-2014学年高一上学期部分四星高中联考试题数学含答案

2013～2014学年高一年级第一次调查测试
数 学 试 题
一、填空题（每题5分，共70分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么 A∩(C U B)=________________. 2.()
f x =函数___________． 3．已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则m= .
4.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,
0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= _______________． 5.已知函数f(x)满足2
(3)2f x x x -=-+,则f(x)= .
6.已知函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1对任意x ∈R 成立， 则f (x )= ．
7.若函数2()48f x x kx =--在[)∞+，1上是单调增函数，则k 的取值范围是 .
8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ⊆A ，则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+（）,则)(x f = .
10.已知函数2
222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ，则实数m 的取值范围_________.
12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)(<x f 的解集是 .
13.给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或. 已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．
写出=*B A ． 14. 已知{}
{}1,022=∈=++R x bx ax x ，则b a -的值为___________.
二、解答题（共6大题，共90分）
15.(本题满分14分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，
}20|{<<=x x N .求：
（1）集合N M ⋃.（2）集合)(N C M U ⋂
16.(本题满分14分) 将函数x x y 22-=写成分段函数的形式，并在坐标系中作出图像， 然后写出该函数的单调减区间.
17．(本题满分15分)已知函数9()f x x x
=+
(1)判断函数的奇偶性; (2)求证:函数()f x 在区间(]0,3上是单调减函数
3) 求函数()f x 在[][]6,21,2⋃--∈x 上的值域.
18. (本题满分15分)已知函数a ax x x f -++-=12)(2
（1）当1=a 时，求)(x f y =的最大值；
（2）若函数)(x f y =在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值。

19. (本题满分16分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需
增加投入100元，已知总收益满足函数: 21400(0400)(x)280000(x 400)
x x x f ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩其中x （台） 是仪器的月产量。

（1）将利润表示为月产量的函数()f x ；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
（总收益=总成本+利润）
20. (本题满分16分) 已知(x)21f x a =--+在[1,3]上的最大值为()g a ，最小值为h(a),
(1)求()g a 的解析式;
(2)求()h a 的解析式;
(3)令()()()F a g a h a =-求()F a 的解析式，并指出其值域
2013～2014学年高一年级第一次调查测试
数 学 试 题 答 案
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.{}4,3
2. ()∞+，5
3. m=1
4. 13
5.852
+-x x 6.22x x + 7. (]8,∞- 8.3110或或- 9. =)(x f ⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>+0)1(000)1(x x x x x x x 10(]2,0 11.3≥m 12. ()3,3- 13.{}3,0 14.2或6
二、解答题（共6大题，共90分）
15、 （1）（-1,2） 6分
（2）[][]0,3-3,2⋃=N C U 10分
)(N C M U ⋂=(]0,1- 14分
16、 )
0()0(22)(22≤≥⎩⎨⎧+-=x x x x x x x f 5分； 作图略 10分 ； 单调减区间(][]1,0,1,-∞- 14分 17解：(1))()9(9)(x f x
x x x x f -=+-=-+-=-, 所以函数)(x f 为奇函数 (5)
(2)任设2x x x <,且),0(),,0(21+∞∈+∞∈x x
())9()()9(9)(212
121221121--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f /
当302≤<<x x x 时,0,092121<-<-x x x x , ()0)(21>-x f x f ,则()21)(x f x f >; 故函数)(x f 在区间(]0,3上是单调减函数,-----10
(3)因为根据(2)知, ()f x 在区间(]0,3上是单调减函数,在区间[)3,+∞上是单调增函数,
则[]6,2∈x 时, 2
15)6()()3(6=≤≤=f x f f /
又由(1)知函数)(x f 为奇函数,则[]2,1x ∈--时,函数)(x f 为单调减函数, 10)1()()2(2
13-=-≤≤-=-f x f f
综上, 函数()f x 在[][]2,13,6x ∈--上的值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--215,6213,10 .……15/
18.1）1 7分
（2）函数）
—（12)(2-+-=a ax x x f 的对称轴为a x = （1） 当0<a 时，函数)(x f 在]1,0[上为单调减函数，
则a f x f -==1)0()(max 即21-=-a ，则1-=a ； 10分
（2） 当10≤≤a 时，函数)(x f 在]1,0[上的最大值为21)(2=+-=a a a f
所以 012=--a a 则2
51±=a ，均不合题意，舍去； 12分 （3） 当1>a 时，函数)(x f 在]1,0[上为单调增函数，则a f x f ==)1()(max
则2=a 14分
综上，2,1=-=a a 15分
19.解（１）由月产量为x 台，知总成本为（20000+100x ）元,从而
2130020000(0x 400)(x)260000100x(x 400)
x x f ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩ 8分 （２）210400(x)(x 300)25000,2
400(x)60000100(400)2000025000.
x f x f x f ≤≤=--+∴>=-=<当时当300时有最大值25000当时是减函数，且 所以当x=300时f(x)取最大值25000元。

16分
20.解⑴f(x)图象的对称轴为x=a.可以求得21(a 1)(a)1(1a 3)2a 7(a 3)a g -≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+>⎩
5分
⑵可以求得 25(a 2)(a)2a 3(a 2)
a h -≤⎧=⎨-+>⎩ 10分 （3）可以求得4(a 1a 3)F 2a 6(1a 2)2a 2(2a 3)≤>⎧⎪-+<≤⎨⎪-<≤⎩
或（a ）=且函数的值域为[]2,4 16分。