第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛教案及说明：甘肃省：双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)
双曲线及其标准方程教案与说明（甘肃）教案内容：一、教学目标1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 引导学生掌握双曲线的标准方程及其变换。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：双曲线的定义、性质、标准方程及其变换。
2. 难点：双曲线标准方程的推导及应用。
三、教学准备1. 教师准备：双曲线的课件、例题、习题。
2. 学生准备：笔记本、文具、已学过的相关知识。
四、教学过程1. 导入：通过复习直线、圆等基本几何图形，引导学生思考双曲线的定义和特点。
2. 新课导入：介绍双曲线的定义，引导学生掌握双曲线的性质。
3. 例题讲解：讲解双曲线的标准方程及其变换，让学生通过例题理解并掌握双曲线的标准方程。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固双曲线标准方程的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调双曲线标准方程的重要性和应用。
五、课后作业1. 完成课后习题，加深对双曲线及其标准方程的理解。
2. 结合生活实际，寻找双曲线模型的应用，提高学生的数学应用能力。
说明：本教案根据甘肃地区的教学实际情况编写，注重学生的基本数学素养的培养，难度适中。
在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
通过课后作业的设置，让学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。
六、教学拓展1. 引导学生探索双曲线的参数方程及其图像。
2. 介绍双曲线在其他领域的应用，如物理学、天文学等。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结双曲线及其标准方程的知识。
2. 强调双曲线在数学和实际生活中的重要性。
八、课后反思1. 教师对本节课的教学情况进行反思，分析学生的学习效果。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法和解题策略，为下一节课做好准备。
九、章节测试1. 设计一份章节测试题，测试学生对双曲线及其标准方程的掌握程度。
2. 及时批改测试题，了解学生的学习状况，为下一步教学提供依据。
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)教案内容：一、教学目标1. 让学生理解双曲线的定义和性质。
2. 引导学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 双曲线的定义和性质的理解。
2. 双曲线标准方程的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究双曲线的定义和性质。
2. 运用几何画图工具，直观展示双曲线的形状和特点。
3. 通过例题讲解和练习，巩固双曲线标准方程的应用。
四、教学准备1. 教学课件和几何画图工具。
2. 练习题和答案解析。
五、教学过程1. 导入：复习直线、圆和椭圆的相关知识，引导学生思考曲线的一般性质。
2. 新课：介绍双曲线的定义和性质，通过几何画图工具展示双曲线的形状和特点。
3. 推导双曲线的标准方程：引导学生运用已知知识，推导出双曲线的标准方程。
4. 应用：通过例题讲解和练习，让学生掌握双曲线标准方程的应用。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程的重要性。
6. 作业布置：布置适量练习题，巩固所学知识。
教案说明：本教案根据甘肃地区的高中数学教学要求，以学生为中心，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，通过问题驱动法和几何画图工具，引导学生主动探究双曲线的定义和性质，注重练习和应用，使学生能够熟练掌握双曲线标准方程的应用。
六、教学拓展1. 引导学生思考双曲线与其他曲线的关系，如抛物线和椭圆。
2. 探讨双曲线的应用领域，如物理学中的电磁波传播、天文学中的星体运动等。
七、练习与反馈1. 提供一组练习题，让学生独立完成，巩固双曲线及其标准方程的知识。
2. 针对学生的练习情况，进行反馈和讲解，帮助学生纠正错误和不清晰的地方。
八、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程的重要性。
2. 提醒学生注意双曲线在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
九、作业布置1. 布置一组练习题，要求学生按时完成，巩固双曲线及其标准方程的知识。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其几何性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用代数方法，求解双曲线的标准方程。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其几何性质；（2）双曲线的标准方程及其应用。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的求解过程；（2）理解双曲线几何性质与标准方程之间的关系。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：教材、笔记本、作图工具。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：椭圆的定义及其标准方程；（2）提问：椭圆与双曲线有什么关系？它们在几何性质上有什么区别？2. 自主学习（1）学生自主阅读教材，了解双曲线的定义及其几何性质；3. 合作探究（1）学生分组讨论，探究双曲线的标准方程及其求解方法；4. 课堂讲解（1）讲解双曲线的定义及其几何性质；（2）讲解双曲线的标准方程及其求解过程。
5. 巩固练习（1）学生完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师点评练习题，解答学生疑问。
五、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 调查生活中有关双曲线应用的实例，下节课分享。
六、教学拓展1. 对比椭圆、双曲线在几何性质上的异同，引导学生思考它们的联系和应用场景。
2. 介绍双曲线在其他领域的应用，如物理学中的电磁波传播、天文学中的星系运动等。
七、课堂小结2. 强调双曲线在实际应用中的重要性。
八、教学反思1. 教师对本节课的教学内容、教学方法进行反思，思考如何提高教学效果。
九、课后跟进1. 教师通过批改作业，了解学生对双曲线知识的掌握情况，针对性地进行辅导。
2. 学生根据课堂学习和课后练习，查漏补缺，巩固双曲线知识。
十、教学评价1. 学生对本节课的学习情况进行自我评价，反思自己在学习过程中的表现。
双曲线及其标准方程 教案
双曲线及其标准方程教案教案标题：双曲线及其标准方程教学目标：1. 理解双曲线的定义和性质。
2. 掌握双曲线的标准方程的推导和应用。
3. 能够绘制双曲线的图像并进行相关分析。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问或展示一幅双曲线的图像来引起学生对双曲线的兴趣和思考。
Step 2：双曲线的定义和性质（15分钟）1. 教师简要介绍双曲线的定义，并解释双曲线与直角坐标系的关系。
2. 教师引导学生发现双曲线的对称性、焦点和准线等性质，并进行简单的解释和讨论。
Step 3：双曲线的标准方程的推导（20分钟）1. 教师通过几何推导的方式，引导学生推导双曲线的标准方程。
2. 教师讲解标准方程的含义和各参数对双曲线图像的影响。
Step 4：双曲线的图像绘制与分析（25分钟）1. 教师通过示范，教学课件或黑板上的绘制，让学生掌握双曲线的图像绘制方法。
2. 学生根据教师的指导，自主绘制双曲线的图像，并进行相关的分析与讨论。
Step 5：练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成相关的练习题，巩固所学内容。
2. 教师对学生的练习情况进行及时的指导和反馈。
Step 6：拓展与应用（15分钟）1. 教师引导学生思考双曲线在实际生活中的应用，并给予一些例子。
2. 学生进行小组或个人的拓展性应用探究，如双曲线在工程设计或物理问题中的应用等。
Step 7：总结与评价（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并回顾学生的学习情况。
2. 学生对本节课的教学效果进行自我评价，并提出问题和建议。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的双曲线图像绘制和分析练习，加深对双曲线的理解。
2. 引导学生进行更深入的研究和探索，如双曲线的参数方程等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和表现情况。
2. 学生完成的练习题和拓展性应用探究的成果。
《双曲线的定义及标准方程》教学案例
高中数学教案《双曲线的定义及其标准方程》【活动方案】一、说教材学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
二、说学情知识方面，学生已经学习了椭圆和抛物线，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
能力方面，学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。
三、教学目标（一）知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
（二）过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
四、教学重难点（一）重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；（二）难点：双曲线标准方程的推导。
五、教学法（一）教法：可采用引导探究法，充分利用青少年富有创造性，对体验成功的渴望的特点，让学生自觉主动地创造性的去分析问题、讨论问题、解决问题；（二）学法：在学习方法的制定上，要充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索、动手实践调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生类比推理、数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。
六、教学过程（一）回顾椭圆【设置问题】在课的开始可以设置几个问题让学生回答，在学生回答之后，把双取线定义和标准方程的答案展示出来，然后演示椭圆的生成过程。
【设计意图】通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，之后告诉学生：我们要学习一种新的曲线——双曲线。
【创设情境】播放一首“悲伤双曲线的MTV”，让学生认识双曲线。
双曲线及其标准方程教案与说明(甘肃)
双曲线及其标准方程教案与说明（甘肃）一、教学目标：1. 理解双曲线的定义及其性质。
2. 掌握双曲线的标准方程及其求法。
3. 能够运用双曲线的性质和标准方程解决实际问题。
二、教学内容：1. 双曲线的定义：双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差为常数的点的轨迹。
2. 双曲线的性质：双曲线是中心对称图形，其两支分别向无穷远延伸，且不存在最大值和最小值。
3. 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中\(a > 0, b > 0\)），其中\(a\) 称为实轴半长，\(b\) 称为虚轴半长。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：双曲线的定义、性质及其标准方程。
2. 教学难点：双曲线标准方程的求法和应用。
四、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 教学手段：利用黑板、PPT、几何画板等教学辅助工具。
五、教学安排：1. 课时：本章共4 课时。
2. 教学过程：第1 课时：介绍双曲线的定义和性质。
第2 课时：讲解双曲线的标准方程及其求法。
第3 课时：练习双曲线标准方程的求解和应用。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对双曲线定义、性质和标准方程的理解程度。
2. 课后作业：布置有关双曲线的练习题，检验学生对知识的掌握情况。
3. 单元测试：进行一次双曲线知识点的测试，全面评估学生的学习效果。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，加强对难点知识点的讲解。
2. 注重培养学生运用双曲线知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对双曲线图像的认识，加强直观教学。
八、拓展与延伸：1. 探讨双曲线在其他领域的应用，如物理学、天文学等。
2. 介绍双曲线的变形式，如双曲函数、双曲线方程的解法等。
3. 引导学生深入研究双曲线的性质，探寻更多规律。
九、课后作业：（1）经过点\(A(2,0)\) 和\(B(-2,0)\) 的双曲线。
双曲线及其标准方程 教案
双曲线及其标准方程教学目标1.掌握双曲线定义和标准方程；2.通过类比椭圆研究双曲线，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力；3.通过画双曲线的图形和建立双曲线的标准方程，让学生感知几何图形的曲线美，对称美；方程的简洁美，培养学生学习数学的兴趣.教学重难点1.教学重点：双曲线的定义及其标准方程；2.教学难点：双曲线点的轨迹的追踪和标准方程的推导.教学过程一、复习引入平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.二、实验探究1.动手画一画；2.请根据你所做的图形，探究以下问题.（各题中M点为图形上任意一点）(1)满足MF1−MF2=2a,2a=0的动点M的轨迹是______________;(2)满足MF1−MF2=2a,2a=F1F2的动点M的轨迹是___________;(3)先完成以下探究中①—⑤:①如图1中,设F2H=2a,则MF1,MF2与2a,三者具有怎样的数量关系?________________________________________.②如图2中,设F1H=2a,则 MF1,MF2与2a,三者具有怎样的数量关系?________________________________________.③将满足图1和图2中动点M的轨迹用集合P 表示为P={M|_____________________________}④常数2a与F1F2的大小关系怎样?______________________.⑤观察画出的图形,请你为上述集合P的对应的平面曲线命一个名称:曲线叫做____________.⑥归纳总结,双曲线的定义：____________________________________________________________________________其中这两个定点F1,F2 , 叫做__________,两焦点的距离F1F2=2c叫做____________.三、双曲线标准方程的推导(类比椭圆标准方程的推导)(1)回顾:求椭圆的标准方程的方法是什么?步骤是哪些?(2)独立完成双曲线标准方程的推导（3）双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为___________________,焦点坐标为________.焦点在y轴上的双曲线的标准方程为___________________,焦点坐标为________.三、感受理解例1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.变式: 已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.例2.已知方程x 29−y2m+1=1表示双曲线，则实数m的取值范围为__________.变式 1.已知方程x 2m +y21−m=1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围为__________.变式2.已知方程x 2m +y21−m=1表示双曲线，则实数m的取值范围为__________.四、归纳提炼1、通过本节课你学会了哪些知识?2、通过本节课你掌握了哪些方法?3、通过本节课的学习,你还有其它收获或体会吗?。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 让学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义2. 双曲线的性质3. 双曲线的标准方程4. 双曲线方程的求解方法5. 双曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 双曲线的定义与性质2. 双曲线的标准方程及其求解方法3. 双曲线在实际问题中的应用四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索双曲线的定义与性质。
2. 利用案例分析法，让学生了解双曲线的标准方程及其应用。
3. 运用数形结合法，帮助学生直观理解双曲线的特点。
4. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的双曲线现象，引发学生对双曲线的兴趣。
2. 讲解双曲线的定义与性质：引导学生通过观察图形，总结双曲线的特点，进而给出双曲线的定义，并讲解其性质。
3. 介绍双曲线的标准方程：借助实例，引导学生理解双曲线标准方程的推导过程，并掌握其求解方法。
4. 应用实例：让学生运用双曲线方程解决实际问题，体会双曲线在实际中的应用价值。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线及其标准方程的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的习题，巩固学生对双曲线及其标准方程的理解。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评估学生对双曲线定义和性质的理解程度。
2. 通过课后习题和实践项目，评估学生对双曲线标准方程的掌握及应用能力。
3. 结合小组讨论和课堂互动，评估学生的合作能力和数学思维能力。
七、教学拓展：1. 探讨双曲线在其他领域的应用，如物理学中的引力定律、天文学中的星系运动等。
2. 介绍双曲线的进一步研究，如双曲线几何性质的深入分析和双曲线方程的多种求解方法。
八、教学资源：1. 教学PPT和教学视频，用于展示双曲线的图形和实例。
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人教版高中数学第二册（上）8.3 双曲线及其标准方程（一）教学目标：（1） 知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；（2） 过程与方法：通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3） 情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a<2c 的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体 ， 一根拉链，小夹子教学过程：一、复习提问师：椭圆定义是什么？生：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆。
（幻灯片展示椭圆图形及其定义）二、新课引入1、设问师：平面内与两个定点21,F F 的距离之差等于常数的点的轨迹是什么？学生思考（老师在黑板上画出两个点21,F F ,使F 1在左侧,F 2在右侧.记21F F =2c,2c>0）。
师： 在椭圆里到两个定点的距离的和这个常数是正数，那么，平面内到两定点的差这个常数还一定是正数吗生：不一定。
师：可能是什么数呢？（学生甲回答：是正数，负数或零） 师：当常数是零时动点的轨迹是什么？ 生：是线段F 1F 2的中垂线。
老师做出21,F F 的中垂线。
师：当常数是正数时的点的位置在什么地方？生：在线段F 1F 2的中垂线的右侧。
师：当常数是负数时的点的位置在什么地方？生：在线段F 1F 2的中垂线的左侧。
师：平面内与两个定点21,F F 的距离之差等于非零常数的点的轨迹到底是是什么呢？我们一起做一个实验来探索。
2、实验：（师生共同完成）道具：一根拉链具体做法：老师在拉开的拉链两侧各取一点打结（实验前已经测量好，使两结之间的距离小于两定点间的距离），请两位同学协助将两点分别固定在定点F 1，F 2处，使拉链头在21,F F 的上方。
将拉链头看作动点M,使M 到F 1的距离比M 到F 2的距离远。
师：|MF 1|比|MF 2|长多少？请同学观察，将其中一侧拉链拉过来比较，学生可以很清楚的看到长出的部分。
在|MF 1|比|MF 2|长出的地方用颜色鲜艳的小夹子做记号，在三次演示可以清楚的看到，在拉链的拉合中拉链头M 到F 1的距离与到F 2的距离差始终是夹子到F 1的距离，距离差记为2a （2a>0），当拉链头在21,F F 的下方时，两次演示在拉链的拉合中，动点拉链头M 到F 1的距离与到F 2的距离差始终是夹子到F 1的距离，即M 到两定点的差始终是夹子到F 1的距离2a 。
同学们通过演示观察得出,拉链头M 到F 1的距离与它到F 2的距离的差始终是正常数.将粉笔放在拉链头处,随着拉链的开合做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),老师在图的下方板书：|MF 1|-|MF 2|=2a(a>0);调换两拉链的固定点，仍然请两位同学协助将两点分别固定在定点F 1，F 2处，这时拉链头M 到F 1的距离比M 到F 2的距离短，使拉链头在21,F F 的上方。
同样在两次演示过程中提问：|MF 1|比|MF 2|短多少？让同学们观察，在拉链的拉合中,|MF 1|始终比|MF 2|短夹子到F 2的距离，记为2a （2a>0），当拉链头在21,F F 的下方时结果相同.同学们很容易观察到在拉链的拉合过程中，拉链头到F 1的距离与它到F 2的距离的差始终是负常数,这个常数是2a 的相反数，记为-2a 。
将粉笔放在拉链头处,随着拉链的合开做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),画出中垂线的左侧的一条曲线。
在图的下方板书：|MF 1|-|MF 2|=-2a(a>0)。
师：我们将这两条曲线叫双曲线,其中的一条叫双曲线的一支. 在黑板上板书课题： 8.3双曲线的定义及其标准方程。
师：比较每条曲线满足的条件，这两支曲线，即双曲线上的动点M 满足的条件是什么？ 生：a MF MF 221=-。
老师板书 a MF MF 221=- （2a>0）。
3、研究2a 和2c 的关系.师:平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗?(原以为双曲线定义已经得到的同学们又开始思考)师:与椭圆类比,在椭圆里,到两个定点21,F F 的距离之和等于常数2a,只有这个常数2a 大于两定点的距离时,动点的轨迹才是椭圆,当两个定点21,F F 的距离之和等于两定点的距离时,动点的轨迹是21,F F 之间的线段。
在双曲线里,到两个定点21,F F 的距离差2a 与两定点21,F F 的距离2c 之间是否也有大小关系呢? (同学们的视线又回到刚才作出的双曲线图形上)师:在刚才所做的双曲线上任取一点M,它与21,F F 构成了三角形, |MF 1|与|MF 2|的差也就是三角形两边的差,同学们欣喜的喊到:三角形两边的差小于第三边，2a<2c.(若点刚好是双曲线与所在直线的焦点,没有构成三角形，同学们仍然很容易得到2a<2c.)师:当2a=2c 时，动点的轨迹是什么？还是双曲线吗?(同学们观察思考)师:动点可能在21,F F 所在的直线之外吗?生:不可能师:那么它一定在21,F F 所在的直线上,它的轨迹是什么呢?同学们细心地观察,兴奋地回答:以21,F F 为端点的两条向外射线。
师:当2a>2c 时，动点有轨迹吗？(若动点在21,F F 之间,到F 1与F 2的距离的差在变化,不是定值,并且21F F 的总长为2c,动点到F 1与F 2的距离的差的绝对值2a 不可能大于2c.生:当2a>2c 时，动点没有轨迹.师:现在请同学们给出双曲线的准确定义.生(自信地):平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线 用投影仪展示双曲线图形及其定义,焦点,焦距概念。
三、新课讲解1、双曲线定义： 平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线即a MF MF 221=-，（2a 〈2c ）21,F F 叫双曲线的焦点，21F F =2c(2c>0)叫做焦距。
强调：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数2a 小于21F F ”2、双曲线的标准方程：师：与求椭圆的标准方程类似，我们根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程。
求曲线方程的基本步骤是什么？生：（1）建系；（2）设点；（3）列式;（4）化简老师在投影仪上演示求双曲线标准方程的过程中，同学们在练习本上书写求双曲线标准方程的过程。
提醒同学们需要注意（1）牢牢抓住双曲线定义列式；（2）在化简到 ，结合双曲线定义中2a<2c ，则c 2-a 2是正数，与椭圆的标准方程的化简中令b 2=a 2-c 2对比，可以令b 2=c 2-a 2 ，使化简后的标准方程美观简洁，最后得到，当焦点在x 轴上，焦点是)0,(),0,(21c F c F -的双曲线标准方程是 12222=-b y a x ，222b a c += 若坐标系的选取不同，焦点在y 轴上，则焦点是),0(),,0(21c F c F -，由双曲线定义得：师：与焦点在轴的双曲线方程 比较，它们结构有什么异同点？生：结构相同，只是字母x ，y 交换了位置。
师：求焦点在y 轴上的双曲线方程，只需把焦点在x 轴上的双曲线标准方中ｘ，ｙ互换即可。
得3、双曲线的标准方程的特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-by a x (0>a ,0>b )； 焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y (0>a ,0>b ) (2)c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且0,0,0>>>c b a a 与b 的大小关系:可以为a b a b a ><=,,4、如何根据双曲线的标准方程判断焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出,椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项)()(22222222a c a y a x a c -=--平方得：ac y x c y x 2)()(2222±=-+-++ay c x y c x 2)()(2222±=+--++)()(22222222a c a y a x a c -=--平方得：的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上四、例题讲解例1判断下列方程是否表示双曲线.① 方程② 方程 例2 已知双曲线的焦点为F 1( -5 , 0 ),F 2( 5 , 0 )，双曲线上一点P 到F 1、F 2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.五、课堂练习1、 a=4,b=3,焦点在x 轴上;2、双曲线 上一点P 到F 1的距离为15,求点P 到F 2的距离? 六、小结1、双曲线的定义及其两类标准方程 .是)0,0(12222>>=-b a by a x 焦点在x 轴上，)0,0(12222>>=-b a bx a y 焦点在y 轴上 c b a ,,有关系式222b a c +=成立 2、将双曲线的定义及其两类标准方程与椭圆的定义及其两类标准方程列表对比七、课后作业八、板书设计8．3双曲线及其标准方程（一）例题２：（解答过程）21F F =2c ( 2c > 0 )a MF MF 221=-(2a>0)116922=-y x ()4)3(32222=+--++y x y x ()()10552222=+--++y x y x2a < 2c教案说明一、授课内容数学本质和教学目标定位通过老师创设情景、启发诱导，师生共同动手实验，使学生经历直观感知，观察发现，归纳类比，抽象概括，符号表示，运算求解数据处理，反思建构等思维过程，进一步体验类比发现法及数形结合等思想方法的运用，提高学生的实践，观察，思考，探究能力,特别是提高类比发现能力；通过教师指导下的师生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，体会数学的系统性、严密性，崇尚数学的理性精神。
对本节课的教学目标从以下几个方面进行定位：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题，促进学生的数学交流能力，发展学生的创造力，培养学生提出问题的习惯和能力，培养独立思考，积极探索的习惯。