化曲为直 放飞思维
音乐欣赏教学对学生创造力的培养
音乐欣赏是一门实践性很强的学科,无论在创作,表演或欣赏的学习过程中,创造思维都得到了很好的锻炼和培养。
音乐教学的目的之一,是要启迪培养学生的音乐想象力与创造力。
音乐中的创造力是学生在音乐活动与实践中由感受美、欣赏美而创造出美的事物和美的行为的能力。
音乐欣赏正是通过乐曲的音响感知去体会情感,从而增强欣赏者敏锐的观察力、丰富的想象力,并激发他们的创造力。
如果我们把音乐创作看成音乐的一度创造,音乐表演为二度创造的话,那么以感受音乐为主要方式的音乐欣赏则是音乐的三度创造。
一、创设民主和谐的教学环境心理学研究表明,一个人创造性的发挥和发展需要“心理安全”和“心理自由”两个条件。
前者是指个体没有受到任何外界威胁和压力,始终处于和谐、宽松的氛围之中;后者是指个体没有受到限制,自由自在地参与、无拘无束地创造。
自由安全是创造的前提,因此在课堂教学中,营造一种民主平等、自由宽松、相互信任的课堂氛围,创设师生共同参与、生生合作探究的情景,有利于学生在一种安全自由、民主平等的气氛中学习和探究,敢于发现问题,培养他们的问题意识。
因为,学生只有在平等的师生关系中,体验到信任、理解、尊重和宽容,进而产生愉悦的情绪情感,才可能以极大的热情、无所畏惧的心态投入到创造性的活动中去,敢于说出疑惑、发表见解、提出问题,真正成为学习的主人。
有些教师在引导学生欣赏乐曲时,喜欢把情绪或情节直接“交代”给学生,这样学生的思维便成了教师的操纵过程,而一旦学生对音乐产生了与教师不同的理解,教师则往往要求“统一”思想,使学生发散的个体感知被“收敛”在群体的感知中,这种做法往往容易使学生欣赏乐曲时,情感受到束缚,精神负担加重,影响了对作品的直接感受,也剥夺了学生进行思维锻炼的机会,甚至导致学生因被动地接受音乐而远离音乐。
如乐曲《天鹅》,作曲家圣桑本意是用钢琴平静的琶音描绘微波荡漾的湖面,用大提琴舒展的旋律展现天鹅纯洁高雅的神态和内在的精神气质,这一切根本与死无关。
放飞思维,信手涂鸦
放飞思维，信手涂鸦在我们的日常生活中，常常会出现各种各样的问题。
这些问题可以是工作上的，生活中的，学习上的，等等。
我们需要运用我们的思维去解决这些问题。
思维是我们人类最重要的一种能力。
它不仅帮助我们认识世界，而且帮助我们创造世界。
有些人认为，思维是与生俱来的，而有些人则认为，思维是可以培养的。
无论你属于哪一种，我们都应该放飞我们的思维，并且信手涂鸦。
这种行为看似无用，但却能帮助我们开拓我们的思维，释放我们的创造力。
放飞思维，是指我们要勇敢地想象，大胆地猜测，不受束缚地尝试。
常常我们会因为害怕犯错而不敢尝试，让一些好的想法被埋没在脑海中。
但是，只有在我们勇敢地试错、大胆地猜测时，我们才能在实践中得到更多的经验，更好地运用我们的思维来解决问题。
信手涂鸦，是指我们在放飞思维的同时，要不断地记录我们的想法。
有时候，我们的灵感会很突然，如果我们不及时记录下来，很可能随着时间的流逝而消失。
通过记录，我们不仅可以回顾自己的思路，而且可以把这些想法与他人分享，得到更多的反馈和建议，从而提高我们的思维能力和实践经验。
无论是放飞思维还是信手涂鸦，都需要我们克服我们内心的惧怕和犹豫。
只有当我们充满信心地面对各种挑战时，我们才能真正地发挥出我们的潜力和创造力。
因此，我劝诫大家，要放飞自己的思维，不断尝试，勇敢面对失败和挫折；要信手涂鸦，记录下自己的想法，与他人分享、学习、交流；更要坚持不懈，不断提高自己的思维能力，创造出更多的惊喜和成果。
让我们一起放飞自己的思维，信手涂鸦，为我们的生活、工作和学习带来更多的启示和奇迹！。
浅谈“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略
浅谈“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略摘要：基于分析“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略。
主要通过建构物理模型，解决曲线运动问题；借助化曲为直思想，处理图像问题；灵活变化题目条件，解决功的问题三种途径，帮助学生树立化曲为直思想，能够根据具体的物理问题，转换思维展开分析，以便学生将抽象、复杂的物理问题简单化，以此来促进学生的物理解题能力与思维能力的有效提升。
关键词：化曲为直；物理教学；实践策略引言：随着课改的不断深入及素质教育的推进，教育理念及模式也随之发生了改变。
对于当前的高中物理教学来说，不仅需要学生掌握相关的物理知识，更多的需要学生学会学习物理，以便学生可以自主解决物理问题，以此来增强学生的物理能力与学习效率。
其中“化曲为直”思想，可以引导学生转换思维，将一些物理模型或问题简单化，借助图像去处理物理数据，这对学生的物理解题效率及能力的提升具有很大的帮助。
因此，高中物理教师在实际的教学之中，应有意识地为学生渗透“化曲为直”思想，促进学生的物理思维与综合素养的全面提升。
1.建构物理模型，解决曲线运动问题“化曲为直”作为处理数学问题的一种有效方法，而很多物理问题也需要应用“化曲为直”思想来转换思维，将抽象复杂的物理问题简单化。
尤其是关于曲线运动的知识来说，既是对以往所学知识的重要补充，以及对运动和力关系的进一步完善，同时又是复杂的曲线运动的基础，具有一定的难度，所以很多学生在学习中会产生比较畏难的情绪。
因此，教师就可以为学生渗透化曲为直的思想，引导学生学会建构物理模型，以此来高效地解决物理曲线运动的问题，从而促进学生的物理学习能力与解题效率的有效提升。
比如人教版高中物理中的《平抛运动》这一课，需要让学生体会平抛运动的规律及特点，具备物理学等效替换的思想，有效地解决实际问题，同时理解平抛运动的速度合成与分解、位移合成与分解。
因此，教师就可以设计以下例题：一架在125m高空飞行的飞机，以每秒10m的速度水平飞行时，抛下一个物体（g为10m/s2），求物体落到地面时的速度。
漫谈高中物理教学中的“化曲为直”
漫谈高中物理教学中的“化曲为直”摘要：化曲为直是一种常见的思维模式，是通过对抽象材料的直观化处理，将物理问题、物理现象以更直观的方式呈现给学生，使学生更高效率地学习。
化曲为直思想在高中物理教学中的有效运用，能够提高教学质量与学生学习效率，促进师生间的高效互动。
本文结合实际，基于文献法、案例法等对高中物理教学中化曲为直的运用策略展开探究分析，提出有关观点，以供借鉴参考。
关键词：高中物理；化曲为直；运用曲线运动中的化曲为直指的是将运动的过程细分，然后再根据某一段细分的运动展开研究。
如物体在水平力的作用下做水平圆周运动，从物体的整个水平圆周运动中取一小部分圆周运动进行研究，由于这小部分圆周运动较短，所以可将其看做直线研究，这样就降低了研究难度，做到了化曲为直【1】。
下面结合实际，对化曲为直思想在高中物理教学中的应用做具体分析。
1在物理实验教学中运用化曲为直实验是物理的重要组成部分，而数据是实验的核心，在物理实验教学中，教师可运用化曲为直的思想与方法引导学生科学处理实验数据，通过实验与数据探寻物理规律，掌握物理现象与知识。
结合实践经验可知，非一次函数图像的物理规律比较难探究，在画函数图像时，如果直接采用两个物理变量作为坐标变量，就很难从图像中找到非一次函数图像物理规律。
为使学生能更快、更好地掌握非一次函数图像物理规律，教师就可运用化曲为直的思想，在实验中先指导学生正确找出能够形成一次函数关系的两个变量，即因变量与自变量，然后让学生根据这两个变量画出一次函数图像，并从图像中找到物理量的变化规律【2】。
如在人教版《牛顿第二定律》这一章的教学中，教师要指导学生通过实验掌握加速度与力之间的关系，了解存在于两者之间的关系。
在实验中，学生必须先观察与处理有关加速度及质量变化的实验数据。
在学生处理实验数据时，教师就可指导学生运用化曲为直的思想与方法，利用倒数实现对图像的化曲为直。
实验是物理学科的重要组成部分，做好实验教学有助于学生更深入地了解物理，更准确且深刻的理解物理知识，掌握物理知识与运用物理知识。
改变思维定势,放飞想象的翅膀——由一篇学生作文引发的思考
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二、 想 象是 学 生 思 维 的 翅 膀 著 名 的 诺 贝 尔 物 理 学 奖 获 得 者 李 政 道 教 授 认 为 ．培 养 丰 富 的想 象 力 对 于 想 问 题 、 解 问 题 都 很有 帮助 。 想象 力 是 思 维 的 “ 翅膀” ， 可 以开阔视野 ， 寻 找 解 决 问题 的 多 种 可 能 性 ． 再从 中 分析 、 比较 ． 就 可 以 帮 助 我 们 从 纷 繁 的 思 绪 中逐 步 理 出 思 想 脉
络， 找 到解 题 的方 法 。 伟 大 的想 象 力 是 人 类 比其他 物 种 优 秀 的
根 本 原 因。 人 和动 物 的 根 本 区 别 是 制造 和使 用 工 具 。 正 是 因为 人 类 有 头脑 、 有思 维 ， 具有 丰富的想象 力和勇敢探 索精神 ， 才 能不断发现 、 不断发 明、 不断创造 、 不断前进 。 才 会 有 一 个 又 一 个 的 伟 大 文 明 。许 多 伟 大 的 科 学 家 、 发 明家 、 思 想 家 的 科 学 理 论 和 伟 大 发 明 创 造无 一不 萌芽 于 想 象 。 事实告诉我们 ， 想 象 力 是 学 生 思维 的翅 膀 。 凡 是 想 象 力 丰 富 的学 生 ， 大 都 有 极 强 烈 的好 奇 心 和探 索 欲 望 ， 有 很 高 的 学 习 研究热情 ， 也具有顽 强的意志力 和独立性 ， 而且 勤奋乐观 ． 他 们 也 容 易 攀 登 上 科学 的顶 峰 。 其实 ， 每 个 人 都 可 以具 有 丰 富 的 想象力 ， 在 想 象 的空 间里 ， 他 们 可 以 自 由 自在 ， 任 意翱 翔 ； 在 这 自 由的 空 间 里 ， 他 们 可 以大 胆 探 索 ， 不 断 进 取 。如 果 学 生 的 这 种 潜 能 被很 好 地 保 护 、 挖掘 ， 他 们 就 能 张 开 想 象 的翅 膀 ， 飞向 知识的殿堂。如果学生的这种潜能被摧残 、 扼杀 ， 无 论 其 智 商 多 高 都 可 能 难 有 作 为 。 钱 学 森 先 生 生 前 问 时 任 国务 院 总 理 的 温家宝说 ： “ 中 国 为什 么总 是 冒不 出 杰 出 人 才 ？ ” 根 子 就 出在 教 育 思 想 上 。 现 实 生 活 中总 会 出现 因 学 生 有 一 些 古 怪 的 奇 思 妙 想而被老师轻易否定 ， 指 责这 种 简单 狭 隘 的 思维 和做 法 ， 有 的 老师甚至向家长告状 ， 说 孩 子 总爱 提 一 些 奇 怪 的 问题 ． 有 时 候 搞 得 老 师 上 课都 上不 下 去 ， 不 尊重 老师 。 一个 个 富有 想 象 力 的 个 性 就 这 样 被扼 杀 了 。 殊 不 知 常 人 的传 统 性 思 维 、 常规 性 思 维 占主 导 ， 而用 我 们 传 统 性 思 维 、 常 规 性 思 维 要 求 学 生 是 很 难 培 养 出杰 出 人 才来 的 。 成 功 地 运用 想 象 ，就 会 使 学 生 的 思 维 闪 耀 出 创 造 性 的 智 慧火花 ， 有 效 提 升 学 生 的学 习积 极 性 ， 让教学进 入最佳境界 ． 放 飞 学 生 想 象 的 翅膀 。 三、 想 象是 一 种 知 识 的 创 新 想 象力 是 知识 的 一种 创新 。 是 个 人 化 思 考 推 进 的过 程 ， 是 将 个 人 独特 的天 赋 、 才 能 及看 法转 换 成 新 奇而 有 效 用 的做 法 的 过程。 有 史 以来 ， 人 类 的想 象 力 已经创 造 出无 数 知识 产 品 ， 正 是 这 种伟 大 的创 造 力 推 动 了人 类 社会 不 断 前 行 ．留下 无 数 文 明 。 科 学发 明史 就 是 一 部人 类 想 象 力 的发 展 史 。 历 史 上 不少 曾被 认 为 是 最 荒谬 的想 象 今 天 都成 为 人 类 的伟 大 创 举 ， 丰 富 的想 象 力 使 知识 的效 益 得 以最 大化 ， 让 知 识 创 造 出许 多 人 间 奇迹 。 近 年来 我们 的 教 育 一 直 倡 导 创 新 教 育 ．但 也 一 直 秉 承 了 教育的“ 解惑” 功 能 。 老 师 上 课 必 须 给 学 生 传 授 确 切 的 无 可 置 疑的知识 ， 而不 能 讲 尚无 定 论 但 可 以探 讨 的东 西 。 这就是 中国 学 生 基 础 知 识扎 实 ， 但 想 象 力 不 足 的根 源 。 老 师不 仅 是 知 识 的 传授者 ， 而且应该做学生探索真理 、 发 现 真 理 的 引 导 者 。实 用 主 义 的 教 育 方法 使不 少 学 生 的 理 论 视 野 狭 小 ．因 而 对 其 他 科 学领域既缺乏了解 ， 又 缺 乏 探 索兴 趣 和容 纳 胸 怀 。 所 以我 们 应
“化曲为直”方法的赏析
“化曲为直”方法的赏析高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念――有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。
曲与直为题的议论文600字7篇
曲与直为题的议论文600字7篇曲与直为题的议论文600字精选篇1直线无澜，曲线生姿，曲直皆为人生之态。
倘能做到心有不惊，虚实相生，乃是人生大智。
陈凯歌说：“如果你的心是崎岖的，那么你的人生也会崎岖。
”可见，生命的线条往往由我们自己够了。
智者善于在曲线和直线之间进行转化。
化曲为直，磨平人生不快；化直为曲，再掀一番激越。
曲曲直直，相生相息。
化曲为直，化涌动为平静，化湍流为细水，是人生一番大智慧。
袒露胸怀接纳生姿的曲线，用不惊之心修齐其弧度。
古有老庄怪诞“鼓盆而歌”，歌的事生命曲直之辩，以直线去替换曲线图景，死亡也便不过是气的消散，无可骇人之处。
今有史铁生在地坛遗留旧辙，他从心灵与自然的对话中将自己磨砺成心有不惊之人，死亡便成了一件不必着急去做的事，他在生命的直线上行走，径直通向心中圣地，没有往昔曲线上跋涉的颤抖妤慌乱。
可见，化曲为直，可抚平生命扰人之波澜，令人不因尘累恓恓惶惶。
化直为曲，于波澜不惊中掀起一番激越，乃是人生另一番智慧，除了先有承受的胸襟外，必有超俗的胆识。
这便是另一种见地，是不甘原位欲为生命添彩的进取，是不愿拘囿于当下而求再度超越的拙见。
倘若华罗庚当初不是从数论领域“漫”到其他分支，那便如同他自己所说的，他的数学生涯早已终结。
这样一番挑战自我，不甘囿于现有成就的作为在画界也有典范。
齐白石老人在其画作名噪一时后仍五易画风，并教导其弟子：“我行我道，我有我法。
”“学我者生，似我者死。
”强调的便是一个不断化直为曲，超越自我的过程。
曲直相生，稳妥有致，人生大智。
想那英国诗人济慈一生如传奇般，不断化曲为直，化直为曲，困厄时心有不惊，坦顺时不甘满足，最终他能得出“美无垠无限”的结论，大概也是一番人生大智。
这又怎能不归功于曲直相生所带给他的彻悟呢？于生活、于梦想我们也定该如此呐。
青灯黄卷、行坐眠食、手不离书，追求知识之路何其漫长，当中也必有曲线与直线交织相错之纷繁。
而我们所要做的，便是使自己的心有所不惊，化曲为直，用我们的信念与努力去克服困难；化直为曲，永不囿于当下所得，尝试追求更高的目标，方能成就一番大事业。
如何让学生的思维自由放飞共4页
如何让学生的思维自由放飞思维是人们大脑借助于语言，对客观事物本质规律间接的、概括的反映。
创造性思维是人类思维的高级过程，是创造活动的核心。
创造性思维不仅能揭示客观事物的本质特征和内在联系，而且能在此基础上产生新颖的、前所未有的思维成果，给人们带来首创的、具有社会价值的产品。
它的特征包括思维的高度概括性、思维的生动性、思维的新颖性、思维的深刻性、思维结果的可感性。
培育学生的创造力，其关键就是发展他们的创造性思维。
必须改革传统教学中不利于甚至容易压抑学生创造性思维的做法，提倡“思维无禁区”，给学生充分的思维自由，让他们自由地展示思维个性。
一、让学生的思维在可发散处多向辐射传统的阅读教学鼓励学生从课本上或学习过程中找到唯一正确的答案，而创造力的培育则要求将重点更多地转向发散思维，引导学生从不同的角度思考问题，将思路打开，不受目标的限制，寻求多种答案，自由地去探索新知识的领域，发挥自己的创见，要求学生“举一反三”“触类旁通”“多角度思考”“反过来想一想”等多向辐射思维。
比如《荷花》一课第四自然段中讲作者变成了一朵荷花，“蜻蜓飞过来，告诉我清早飞行的快乐。
小鱼在脚下游过，告诉我昨夜做的好梦……”此处便是一个可进行发散思维的亮点，教师设计了这样一个问题：它们会跟荷花姐姐说些什么呢?从而激发了学生思维的多向辐射。
作文教学和语文活动课更有利于发展思维的训练。
记叙文的审题立意，材料作文的组合，通话创作等都是训练发散思维的极好形式。
如以《我的妈妈》为题的记叙文既可以写人物特征又可以通过写事来反映人物的品质。
又如《狐狸和乌鸦》续编，结果可以是狐狸再次得到肉，也可以是狐狸反过来被乌鸦骗了等多种形式的结尾。
教学中应尽可能地打开思路，留给学生发散思维的足够空间，培养其创新思维。
二、让学生的思维在求异处和已有答案撞击在传统阅读教学中，教师往往不注意保护和鼓励喜欢独立思考、敢于怀疑和探求、敢于否定权威的学生，对学生独特的见解有意或无意地将其纳入自己思维的模式之中，这往往挫伤了学生创造性思维中重要的批判性思维。
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化曲为直放飞思维
作者：朱艳
来源：《小学教学参考(数学)》2014年第07期
“圆的周长”是人教版小学数学六年级上册的教学内容，教学难点是如何让学生在已经掌握长方形、正方形周长计算方法的基础上推导出圆的周长计算公式。
课堂中，笔者从正方形与圆的关系入手进行教学。
教学片断一：
课件出示狗兔赛跑的情景（如图１）：小狗沿着正方形的路线跑，兔子沿着圆的路线跑，结果兔子赢了，小狗觉得不公平。
师：为什么小狗认为不公平呢？想一想，正方形和圆有什么关系？
生１：正方形的边长就是圆的直径。
生２：这个圆是正方形中最大的圆。
师：你能比划出圆的周长吗？圆的周长在哪里？
生３：就是圆一周的长度。
师：图１中，从圆周长和正方形周长的比，你发现了什么？
生４：正方形的周长可以直接测量，而圆的周长不能直接测量。
生５：正方形的周长是边长的４倍，但圆比正方形小，圆的周长不够正方形边长的４倍。
生６：因为圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长不够直径的４倍。
师（出示图２）：圆的周长大小和什么有关？
生７：圆的周长和直径有关。
圆的直径越大，周长越大。
师：刚才大家猜测圆的直径不够周长的４倍，那会是几倍？
生８：２倍多。
生９：３倍多。
生１０：超过３倍，但小于４倍。
师（出示图３）：现在我们把圆的周长等分成四条圆弧，半径、圆弧、斜边的大小关系是怎么样的？圆弧大约是半径的几倍？
生１１：斜边大约是半径的一倍多。
生１２：圆弧是斜边的一倍多。
生１３：４个圆弧就是圆周长，是直径的3倍多。
……
反思：为了引发学生自主探究的热情，笔者创设情境，从正方形和圆的关系入手，让学生在比较和类比中思考，得出“圆的周长比直径的４倍少”的结论。
这样的引领，使学生有了探究的方向，为下一步验证猜想、催生新知提供了生长点，并渗透了转化的数学思想。
教学片断二：
师：大家认为圆的周长可以怎么测量？
生１：用绳子绕圆一圈，然后测量绳子的长度即可。
生２：在直尺上滚动一周。
师：不错，这叫化曲为直法。
现在大家拿出学具，测出圆的周长和直径，并将数据填写在表格中。
■
师：大家观察这个表格中的数据，你发现了什么？
生３：比值都接近３．１４。
生４：圆的周长总是它的直径的３倍多。
生５：任意一个圆的周长都是它的直径的３倍多。
师：你还有什么问题吗？
生６：为什么不是一个固定的数，而是都接近３．１４呢？
师：谁来回答这个问题？
生７：我知道，因为测量的时候存在误差。
师：古代有一个人就像大家一样，在猜测的基础上进行反复的测量计算，最后发现这个比值的结果始终在３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之间，这就是祖冲之研究出来的圆周率π（板书公式：■＝圆周率）。
你对圆周率有什么认识？
生８：圆周率是固定不变的一个数。
生９：圆周率是圆周长与直径的比值。
师：有了圆周率，你怎么计算周长？如果周长用Ｃ表示，直径用ｄ表示，怎么表示圆的周长计算公式？
生１０：就是Ｃ＝πｄ或者Ｃ＝２πｒ。
师：现在大家想想，小狗和兔子赛跑，为什么不公平？
生１１：小狗跑的是边长的４倍，兔子跑的是边长的３．１４倍，肯定小狗跑的路多了。
师：如果要你测量校门前香樟树的直径，你怎么算？
生１２：先用绳子测量香樟树一圈的周长，然后根据圆的周长计算公式算出直径。
……
反思：学生的数学学习，是以基本的认知经验为基础自主建构的过程。
学生根据自己的生活经验和思考来实践操作，并逐步验证自己的猜测，这就是学生学习的自主建构过程。
教师引导学生通过归纳、演绎、推理等数学化的思维过程，将新旧知识互相渗透，这样就形成了新的知识系统，发展了学生的思维。
从上述教学中可以看出，学生化曲为直的转化思想在课尾又获得了发展。
无疑，这是学生数学思维得到拓展的有力证明。
（责编杜华）。