勾股定理专题复习课
第一章 勾股定理 单元复习课件(28张PPT)+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
第一章 勾股定理 单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
北师大版八年级数学上册
单元复习
第一章 勾股定理
教材分析
在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。
教学目标
1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。
2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。
教学fagxniuweqiiiang 目标
2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
导入新课
活动一：梳理知识
新课讲授
新知导入
活动二 验证勾股定理 ∴
新课讲授
∴
新课讲授
∴
新课讲授
活动三：学以致用
题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。
1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。
2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。
勾股定理复习课教案
课 题：第18章勾股定理复习课
课 题 第18章勾股定理复习课 授课时间
课 型 新授课 课时安排 1课时
教
学
目
标 知识与技能：进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
过程与方法：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
情感态度与价值观：运用勾股定理及其逆定理解决问题。
教学重点 复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
教学难点 运用勾股定理及其逆定理解决问题。
教具学具准 备 教案、多媒体课件。
教学方法 问题法
学法指导 自主阅读法、练习法
教 学 过 程
一、导入新课：
在课前自主阅读课本64-75的内容，然后把本章的知识点用框图总结出来。
二、教学新课
活动一：
1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。
2、 每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。
设计意图：通过学生阅读，相互交流，整理知识框图复习本章知识复备
点，自觉内化到自身的知识体系中。
活动二：
1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？
2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？
3、你还知道直角三角形的哪些性质？
4、用框图总结直角三角形的性质及判定。
设计意图：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。
三、课堂练习：
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．
3.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度
4、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿
5、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
初中数学《勾股定理》复习教案
勾股定理复习（一）
教学目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
教学过程
一、复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
22222222,,bacacbbca,2222,acbbca．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1）已知直角三角形的两边，求第三边；
(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
第一章勾股定理复习课
济南历元学校教案学案一体化 数学组 日期：2008、9、9
题 目 勾股定理复习 课时 （3）下列叙述中，正确的是（ ）
A、直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
B、如果一个三角形中两边的平方差等与第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C、若△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是 a、b、c，若c2-a2=b2,则∠B=90°
D、因为32+52≠ 42，所以以3、4、5为边的三角形不是直角三角形
（4）在△ABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A、42 B、32 C、42或32 D、30或35
3、综合应用
（1）如图一圆柱形油罐，要从A点开始环绕油罐建一梯子，正好到达A点正上方的B点处，问梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高AB是5米)
（2）如图所示，有一个长0.5m，宽0.3m，高0.4m的长方体盒子，盒子的A处停着一只蜘蛛，B角处有一只苍蝇被蛛丝缠住了，蜘蛛就沿长方体表面去捉苍蝇，它爬行的速度为每秒5cm，那么蜘蛛怎样走最近？蜘蛛最少要过多少秒才能把苍蝇捉住？
（3）如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C’处,BC’交AD于E,AD=8，AB=4,
求△BED的面积。 问题反思：
学习目标 1、 熟练掌握勾股定理及其逆定理，并运用勾股定理求直角三角形的边，利用逆定理判断或证明一个三角形是直角三角形
2、 综合运用勾股定理及其逆定理解有关应用问题
学习重点 勾股定理及其逆定理的应用
学习难点 综合运用勾股定理及其逆定理解有关应用问题
一、全章知识点回顾
1、 勾股定理：
直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则三边关系是 ；
2、 勾股定理逆定理：
三角形的三边为a、b、c,若 ，则三角形是直角三角形。
《勾股定理》复习课
1 《勾股定理》复习课
一、内容及内容解析
1．内容
勾股定理及其逆定理．
2．内容解析
本章主要研究直角三角形的边之间的数量关系——勾股定理．勾股定理反映了特殊图形中边的数量关系，体现了数形结合的数学思想．
所有的命题都有逆命题，但真命题的逆命题不一定正确，勾股定理的逆命题是真命题，它提供了根据边的数量关系判定直角三角形的一种方法．勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画．勾股定理和逆定理经常合起来使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，进一步运用勾股定理去解决问题．
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要作用，勾股定理导致了无理数的产生——导致出现了数学历史上的第一次数学危机，促进了数学的发展．勾股定理和逆定理在解决数学问题和现实世界中也有着广泛的应用．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：勾股定理及其逆定理的应用．
二、目标及目标解析
1．目标
(1)回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构．
(2)思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会“出入相补”、数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用．
2．目标解析
目标(1)的具体要求是：回顾勾股定理及其逆定理，理解它们的产生及论证过程，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题． 理解互逆命题、互逆定理概念，能写出一个命题的逆命题．在回顾过程中主动构建起本章知识结构．
目标(2)的具体要求是：在回顾总结两个定理的发现和证明过程中体会“出入相补”的思想、“数形结合”的思想，会根据具体问题寻找或构造适当的三角形运用勾股定理和逆命题解决问题．
2 三、教学问题诊断分析
为了更好地认识勾股定理和逆定理，更好地运用他解决实际生活中的问题，通过回顾梳理已学过的知识，让学生主动进行知识体系重构，以便形成条理清晰、提取方便的知识系统．在利用勾股定理求解边的问题中，能找出和构造出直角三角形是运用勾股定理的关键，经常需要添加辅助线构造直角三角形，掌握一些基本的解题方法，如把一般三角形问题通过添高线，四边形通过延长对边或连接对角线转化为直角三角形，等等，而这些方法的形成是需要经验积累的，学生往往难以根据问题特点寻找或构造适当的直角三角形联系已知和未知数据．
勾股定理复习课
第 1 页 共 1 页 第一章勾股定理小结
一、知识点
1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明 常见方法如下：
方法一：4EFGHSSS正方形正方形ABCD，2214()2abbac，化简可证．
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc
大正方形面积为222()2Sabaabb 所以222abc
方法三：1()()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证
4、勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等
③用含字母的代数式表示n组勾股数：
221,2,1nnn（2,nn为正整数）；
2221,22,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmnmn（,mnm，n为正整数）
典型例题分析 cbaHGFEDCBAabccbaEDCBAbacbaccabcab 第 2 页 共 2 页 题型1 求线段的长度
例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.
求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。
变式练习
1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。
2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。