勾股定理专题复习课
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勾股定理的复习课件
B
A
A
3
C B 1 C
B
3
2
1
A
2
3
2
A 1
3
C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E F
、●
G
M
D A B
C
3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
勾股定理复习
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
8 10 10
D
8-X
E
8-X X
B
6
F
4
C
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=4， BC=3，求AG的长。
D E A G B C
练习、1、折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕 为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y 求点F和点E坐标。
A D E B O F C x
考查意图说明：
2边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角 坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后， 点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D， 求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐 标，（3）AB1所在的直线解析式.
A
A
3
C B 1 C
B
3
2
1
A
2
3
2
A 1
3
C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E F
、●
G
M
D A B
C
3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
勾股定理复习
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
8 10 10
D
8-X
E
8-X X
B
6
F
4
C
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=4， BC=3，求AG的长。
D E A G B C
练习、1、折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕 为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y 求点F和点E坐标。
A D E B O F C x
考查意图说明：
2边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角 坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后， 点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D， 求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐 标，（3）AB1所在的直线解析式.
勾股定理复习课课件
C
B
A
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
９、如图，小颍同学折叠一个直角三角
形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，
若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出
CE的长吗？
D
B
A
C
E
10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台 阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿 着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
D.
1 a2
+
1 b2
=
1 h2
５、
ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c, 下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2 ,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
４. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜 边上的高为h,则下列各式中总能成立的 是( )
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
C. 1 + 1 = 1 ab h
勾股定理：
直角三角形的两直角边为a ，b ， 斜边为 c ，则有：
勾股定理复习课(市大比武)
勾股定理总复习
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有
B
c
a
C
a b c
2 2
A
2
b
• 直角三角形的判定方法之一：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
B
c
a
C A
a b c
2 2
2
b
c c
a b
大正方形的面积可以 c² 表示为 ——————————
A
10 8 17 10 8
A
17
B
D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来吗？ A
A
4
5 B
∟
D C
再 见
x米
(X+1)米
C
5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C
X
5
B X+1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 10 D A
a
a
b
b
c
b b a c
a
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有
B
c
a
C
a b c
2 2
A
2
b
• 直角三角形的判定方法之一：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
B
c
a
C A
a b c
2 2
2
b
c c
a b
大正方形的面积可以 c² 表示为 ——————————
A
10 8 17 10 8
A
17
B
D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来吗？ A
A
4
5 B
∟
D C
再 见
x米
(X+1)米
C
5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C
X
5
B X+1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 10 D A
a
a
b
b
c
b b a c
a
第十八章勾股定理复习课课件
1、已知：在△ABC中， AC＝10cm ，
BC＝24cm，AB＝26cm
求证：△ABC是直角三角形。
26 A 24 C B
10
3、若三角形的三边分别是： a2+b2,
提 示：
2ab,
a2-b2 ( a > b > 0 ),
判断这个三角形的形状。 把 a2+b2, 2ab, a2-b2 看成一个整体，
是否满足勾股定理的逆定理，
从而判断三角形的形状。
1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
c=10 a2+b2=102=100
a+b=14
(a+b)2=142=196 2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96
西北 东北 东 西
E
A
60° 30°
西南
南
东南
B
12
D
C
AB=15，AD=12，AC=13， 求：△ABC的周长和面积。
A 15 B 9 12 13 C
D 5
5、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. 3
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。
C D 1 2 B
A
8.如图所示：某机械零件的平面图, 求：两孔中心A, B之间的距离.
在边CD上取一点E，将△ADE折叠使
点D恰好落在BC边上的点F，
求：CE 的长.
解：由折叠得AFE ADE
勾股定理复习ppt课件
B
12
C 3 D 13
4
A
三. 课堂小结
你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心
自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（ A）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑
杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C 点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶 端A下滑多少米？
解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= .5∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；∴ 四边形的面积为1+ . 5
变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
12
C 3 D 13
4
A
三. 课堂小结
你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心
自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（ A）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑
杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C 点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶 端A下滑多少米？
解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= .5∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；∴ 四边形的面积为1+ . 5
变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
勾股定理复习课教案
勾股定理复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容及证明方法；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习勾股定理，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容1. 勾股定理的定义及表述；2. 勾股定理的证明方法；3. 运用勾股定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明方法；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明方法；（2）灵活运用勾股定理解决复杂几何问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探索；2. 通过案例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理相关知识；（2）提问：什么是勾股定理？它能解决哪些问题？2. 知识梳理：（1）讲解勾股定理的定义及表述；（2）介绍勾股定理的证明方法。
3. 案例分析：（1）展示几个运用勾股定理解决实际问题的案例；（2）让学生尝试独立解决类似问题。
4. 小组讨论：（1）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（2）引导学生相互借鉴、共同提高。
5. 练习巩固：（1）布置适量练习题，让学生独立完成；（2）针对学生易错点进行讲解和辅导。
（2）引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足。
7. 课后作业：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生开展课外探究，拓宽知识面。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生对勾股定理的理解和运用能力。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况，针对学生的错误进行个别辅导。
勾股定理复习课件
h
1.如图，已知长方体的长、宽、高分 别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。
解:连结BD，在直角三角形 ABD中，根据勾股定理 A’
BD AB AD 4 3 5
2 2 2 2 2 2
D’ B’
C’
BD 5
在直角三角形D’ BD 中，根 据勾股定理
BD'2 DD '2 BD 2 12 2 52 13 2 BD' 13(cm）。
4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平 方,则这个三角形一定不是直角三角形( ).
选择: 直角三角形的两条直角边长为a,b, 斜边上的高为h,则下列各式中总能成立 的是 ( D )
A. ab=h
2
B. a +b =2h
2
2
2
1 1 1 C. + = a b h
1 1 1 D. 2 + 2 = 2 a b h
4.互逆命题与互逆定理的概念
无理数在数轴上的表示
在数轴上表示 13 , 17 , 5，20
4.勾股定理及其逆定理的应用
①勾股定理可以解决直角三角形当中一些
与边有关的问题（直角边、斜边、斜边上
的高、面积等）
②勾股定理的逆定理可以判断一个三角形
是否是直角三角形(此时先找到最长边,再
看看两较短边的平方和是否等于长边的平
本章知识框图:
实际问题
(直角三角形边长计算)
互逆 定理
由形到数
勾股定理
实际问题 (判定直角三角形)
由数到形
勾股定理 的逆定理
题设
勾股定理 在Rt△ABC 中,∠C=900
勾股定理的逆定理 在△ABC 中, 三边 a,b,c满足a2+b2=c2
勾股定理复习课课件
B点最短路程是 25 .
20
15
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在
其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，
B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊
子的最短距离的平方为
m2
A B 21 02521 2 5
B
A
5
5 A
6
8
B
64
8
6B
46
A B 2 6 2 9 23 6 8 1 1 1 7
A、120
B、121 C、132
D、123
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 则三角形的面积为（B ） A、56 B、48 C、40 D、32
A x2+82=(16-x)2
x=6
16-x
BC=2x=12
8
SABC
1128B48 2
x
Dx
C
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
C 20 A
在Rt△ADC中，(1 0x)22 02(3 0-x)2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面
积分别为52和4，那么一个直角三角形的两
直角边的和等于 10 。
P
30° 100
M 160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子
，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A
20
15
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在
其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，
B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊
子的最短距离的平方为
m2
A B 21 02521 2 5
B
A
5
5 A
6
8
B
64
8
6B
46
A B 2 6 2 9 23 6 8 1 1 1 7
A、120
B、121 C、132
D、123
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 则三角形的面积为（B ） A、56 B、48 C、40 D、32
A x2+82=(16-x)2
x=6
16-x
BC=2x=12
8
SABC
1128B48 2
x
Dx
C
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
C 20 A
在Rt△ADC中，(1 0x)22 02(3 0-x)2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面
积分别为52和4，那么一个直角三角形的两
直角边的和等于 10 。
P
30° 100
M 160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子
，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A
勾股定理期末复习课件(公开课)
勾股定理
1：勾股定理的验证 2：求第三边 3：求斜边上的高 4：求面积 1：勾股数 2：逆定理(给出三边长度判断直角三角形）
第 一 章 股 股 定 理
勾股定理 逆定理
勾股定理 应用
1：折叠问题 2：最短路径问题
勾股定理： 如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2 B 变形： 2 2
例1：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距 离。
F
●
H
A
例2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到
对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长 为多少？
D1 A1 D A 4
．
C S3 A S1
S2 B
图3
变式1．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是_______
变式2：如图4，分别以Rt
ABC三边为边向外作三个 半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、
例1：在△ABC中， a : b : c 1:1: 确切形状是_____________。
2
，那么△ABC的
例2：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm，• 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处 （折痕为AE） D A (1)求BF的长； (2)求EC的长。
第十七章勾股定理单元复习课(17张PPT)数学八年级下册
1、在Rt△ABC中，∠C=900（1)若a=6，b=8， 则c=___;
(2)若a=40,c=41，则b=____;
10
9
2．在直角三角形中,若三条边的长分别为5cm， 12cm ，xcm,则x=__ ___.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
分类讨论思想
(2)当斜边长为12cm时，
(1)当斜边长为xcm时，
八年级数学（下册）• 人教版
第十七章《勾股定理》复习课
毕达哥拉斯
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，12cm ，则斜边长为_____．
13cm
勾股定理：
直角三角形是前提谁是斜边看清楚
勾股定理的公式变形
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a2+b2=c2
2．一个三角形的三边长分别为5cm，12cm ，13cm,则这个三角形是 ．
1.直角三角形中，已知两边长时，不确定斜边的情况下，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句 画图，避免遗漏另一种情况。
分类讨论思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长 .
E42Fra bibliotek84
还有其它方法吗？
转化思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长。
方程思想
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、通过本节课的学习，你获得了哪那些数学思想方法？
3、学习过程中你还有什么困惑？
反思
两个定理
两类应用
三种数学思想方法
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
(2)若a=40,c=41，则b=____;
10
9
2．在直角三角形中,若三条边的长分别为5cm， 12cm ，xcm,则x=__ ___.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
分类讨论思想
(2)当斜边长为12cm时，
(1)当斜边长为xcm时，
八年级数学（下册）• 人教版
第十七章《勾股定理》复习课
毕达哥拉斯
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，12cm ，则斜边长为_____．
13cm
勾股定理：
直角三角形是前提谁是斜边看清楚
勾股定理的公式变形
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a2+b2=c2
2．一个三角形的三边长分别为5cm，12cm ，13cm,则这个三角形是 ．
1.直角三角形中，已知两边长时，不确定斜边的情况下，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句 画图，避免遗漏另一种情况。
分类讨论思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长 .
E42Fra bibliotek84
还有其它方法吗？
转化思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长。
方程思想
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、通过本节课的学习，你获得了哪那些数学思想方法？
3、学习过程中你还有什么困惑？
反思
两个定理
两类应用
三种数学思想方法
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件