2018-2019学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
第1页，共15页
2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合A={-1，1，2}，集合B={x|x∈A且2-x∉A}，则B=（ ）
A. {−1} B. {2} C. {−1,2} D. {1,2}
2. 函数y= 𝑥(3−𝑥)+1 𝑥−1的定义域为（ ）
A. [0,3] B. [1,3] C. [3,+∞] D. (1,3]
3. 下列各组的两个函数为相等函数的是（ ）
A. 𝑓(𝑥)= 𝑥−1 𝑥+1，𝑔(𝑥)= (𝑥−1)(𝑥+1)
B. 𝑓(𝑥)=( 2𝑥−5)2，𝑔(𝑥)=2𝑥−5
C. 𝑓(𝑥)=1−𝑥𝑥2+1，𝑔(𝑥)=1+𝑥𝑥2+1
D. 𝑓(𝑥)=( 𝑥)4𝑥，𝑔(𝑥)=(𝑡 𝑡)2
4. 已知函数f（12x-1）=2x-1，且f（a）=5，则a=（
）
A. −12 B. 12 C. 2 D. 1
5. 函数y=3−𝑥2𝑥+1的图象为（
）
A.
B.
C. D.
6. 已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4-x+x，则f（-12）=（ ）
A. −1 B. 0 C. 1 D. 32
7. 函数f（x）=2x-3 𝑥+1，x∈（-34，3）的值域为（ ）
A. [−2,0) B. (−3,0) C. [−258,0) D. [−278,0)
8. 已知f（x）是奇函数且在R上的单调递减，若方程f（x2+1）+f（m-x）=0只有一个实数解，则实数m的值是（
）
A. −78 B. −34 C. 14 D. 18
9. 已知开口向上的二次函数f（x）对任意x∈R都满足f（3-x）=f（x），若f（x）在区间（a，2a-1）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A. (−∞,54] B. (1,54] C. [−32,+∞) D. (−∞,2] 第2页，共15页 10. 已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2＞0，则不等式f（x+1）-f（2x-1）＜0的解集为（ ）
A. (0,2) B. (−2,+∞)
C. (−∞,0)∪(2,+∞) D. (−∞,−2)
11. 已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx若存在实数x，使得f（x）与g（x）均不是正数，则实数m的取值范围是（ ）
A. 𝑚≥4 B. −2≤𝑚≤4 C. 𝑚≥2 D. −3≤𝑚≤−1
12. 已知函数f（x）= 𝑥2−𝑥,𝑥<0−𝑥2+𝑥,𝑥≥0，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）-b2＜0恰有一个整数解，则实数a的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知f（x）= −2𝑥，𝑥≥01𝑥，𝑥＜0，则f（f（12））=______
14. 函数f（x）=x|x-2|的单调减区间为______．
15. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-2）=0，若f（x）在（0，+∞）单调递减，则不等式（x+1）f（x-1）＞0的解集为______．
16. 已知函数f（x）对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（1）=12，则f（2）+f（-2）的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知集合A={x||x-1|≤2}，B={x|𝑥−1𝑥+3＞0}，C={x|2m-1≤x≤m+1}，其中m∈R．
（1）设全集为R，求A∩（∁RB）；
（2）若A∪B∪C=R，求实数m的取值范围．
18. （1）计算：1 2−1+（3-2 2）0-（94）-0.5+4( 2−𝜋)4．
（2）设a＞0，化简：3𝑎4 𝑎−3
𝑎43𝑎4；
（3）若x12+x−12= 6，求𝑥+𝑥−1−1𝑥2+𝑥−2−2的值．
第3页，共15页 19. 已知函数f（x）=𝑎𝑥+𝑏𝑥2+1是定义在[-2，2]上的奇函数，且f（12）=45．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）+4𝑥2+1的值域．
20. 已知集合A={x|x2+（2a-2）x-3a+4=0，a∈R}，B={x|x2-3x+2=0}，C={x|x2+x-6＜0}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值集合；
（2）若A⊆C，求实数a的取值范围．
21. 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）对所有的正数x、y都成立，f（2）=-1且当x＞1，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性
（3）若关于x的不等式f（kx）-f（x2-kx+1）≥1在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围
22. 已知a≥3，函数F（x）=min{2|x-1|，x2-2ax+4a-2}，其中min（p，q）= 𝑞,𝑝>𝑞𝑝,𝑝≤𝑞
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
第4页，共15页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：集合B={x|x∈A且2-x∉A}，集合A={-1，1，2}，
当x=-1时，可得2-（-1）=3∉A；
当x=1时，可得2-1=1∈A；
当x=2时，可得2-2=0∉A；
∴B={-1，2}；
故选：C．
根据元素与集合的关系进行判断
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】
解：由题意得：，
解得：1＜x≤3，
故选：D．
根据二次函数的性质得到函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．
3.【答案】D
【解析】
解：A.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤-1，或x≥1}，
定义域不同，两函数不相等；
B.的定义域为，g（x）=2x-5的定义域为R，定义域不同，不相等；
C.，解析式不同，不相等；
D.的定义域为（0，+∞），的定义域为（0，+∞），
定义域和解析式都相同，相等．
故选：D． 第5页，共15页 通过求函数的定义域，可看出选项A，B两选项函数的定义域不同，两函数不相等，而选项C的两函数解析式不同，也不相等，只能选D．
考查函数的定义，判断两函数相等的方法：看定义域和解析式是否都相同．
4.【答案】B
【解析】
解：根据题意，函数f（x-1）=2x-1，
令t=x-1，则x=2（t+1），
则f（t）=4（t+1）-1=4t+3，
若f（a）=5，即4a+3=5，解可得a=；
故选：B．
根据题意，先由换元法求出函数的解析式，结合函数的解析式可得若f（a）=5，即4a+3=5，解可得a的值，即可得答案．
本题考查函数的解析式的计算，注意先求出函数的解析式，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】
解：函数y===+；
可得x，
∵≠0，
∴y
结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；
故选：B．
分离常数，结合反比例函数的图象可得答案；
本题考查了函数图象变换，是基础题．
6.【答案】A
【解析】 第6页，共15页 解：根据题意，当x＞0时，f（x）=4-x+x，
则f（）=+=1，
又由函数为奇函数，
则f（-）=-f（）=-1；
故选：A．
根据题意，由函数的解析式可得f（）的值，又由函数的奇偶性可得f（-）=-f（），进而可得答案．
本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的求值，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
解：令；
∵；
∴；
∴x=t2-1；
∴；
∴时，f（x）取最小值；t=2时，f（x）取最大值0；
∴f（x）的值域为：．
故选：C．
可令，根据x的范围，可求出，并求出x=t2-1，原函数变成y=2（t2-1）-3t，配方即可求出该函数的最值，从而得出f（x）的值域．
考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域，不等式的性质，以及配方求二次函数值域的方法．
8.【答案】B
【解析】
解：∵f（x）是奇函数，
∴由f（x2+1）+f（m-x）=0，得f（x2+1）=-f（m-x）=f（x-m），
又f（x）在R上的单调递减， 第7页，共15页 ∴x2+1=x-m，即x2-x+m+1=0．
则△=（-1）2-4（m+1）=0，解得m=-．
故选：B．
由已知函数的奇偶性与单调性把方程f（x2+1）+f（m-x）=0只有一个实数解转化为方程x2-x+m+1=0只有一个实数解，再由判别式等于0求得m值．
本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是基础题．
9.【答案】A
【解析】
解：由题意函数的对称轴是x=，图象开口向上，
若f（x）在区间（a，2a-1）上单调递减，
则只需≥2a-1，解得：a≤，
故选：A．
求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．
本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
10.【答案】C
【解析】
解：根据题意，f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
则f（x+1）-f（2x-1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x-1|），
若f（x）对仸意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足＞0，
则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
则f（|x+1|）＜f（|2x-1|）⇒|x+1|＜|2x-1|，
变形可得：（x+1）2＜（2x-1）2，
解可得：x＜0或x＞2，
即不等式的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）；
故选：C．
根据题意，由函数为偶函数可得f（x+1）-f（2x-1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x-1|），进
重庆市南开中学2018届高三数学上学期期中试题文
- 1 - 重庆南开中学高2018级高三（上）中期考试
文科数学试题卷
本卷共4页，满分150分.
考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（ ）
|||3,,31AxxxNBxx()
RACB
A． B．
C．
D．
1,0,1,2
1,2
0,1,2,3
1,0,1,2,3
2.已知直线和平面,且，则“”是“”的（ ）条件 ,abbaba
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D． 既不充分也不必要
3.已知为虚数单位，且，则在复平面上对应的点坐标为,,xyRi(2)1xyii1
xyii（ ）
A.
B.
C. D. (1,1)(1,1)11
(,)
2211
(,)
22
4.已知向量、
满足，
，且，则向量与的夹角是（ ） r
ar
b
3ar
23br()aabrrrr
ar
b
A.
B. C. D.
6
32
35
6
5.若满足约束条件，则的最大值为（ ） ,xy20
20
1xy
xy
y
2zxy
- 2 - A． B. C. D. 1234
6.已知，且，则（ ） 1
2log,02
()
1
2,2
2xx
fx
xx
()3fa(2)fa
A．
B. C. D. 5
1615
165
87
8
7.已知向量，其中，且，则的最小值为(2,1),(1,)ABxCDy
重庆南开中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题卷
-1 -
A. a4b 6a3b 9a2b a2b(a2 6a 9)
2 C . x 2x 4 重庆南开中学2019年新高一入学分班考试
数学试题
考试时间：2019年9月7日晚8: 00 一 10: 00 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题•每小题4分。共48分）
2 1. 已知x y 2x 2y 1 0，则y x的值为（）
A . 1 B. 2 C. -1 D. 0
6 5 2. 某市2013年底机动车的数量是 2 10辆，2014年新增3 10辆，用科学记数法表示该
市2014年底机动车的数量是（ ）
5 5 6 6 A. 2.3 10 辆 B. 3.2 10 辆 C. 2.3 10 辆 D. 3.2 10 辆
3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中
心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
2 2 D. 4x y 4x y 4x y
5.重庆南开（融侨）篮球队的l8名队员的年龄如表所示:
年龄（单位：岁） 12 13 14 15
人数 3 5 6 4
A . 13 岁，14 岁 B. 14 岁， l4岁
6.下列结论正确的是（ )
15 1 5
1 5
A. > B . v - 2 8 2 8 这18名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）
C . 14 岁，13 岁 D . 14 岁。15 岁
1
D . 3-1 - 2 4.下列因式分解正确的是 （ ） 7•—副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好
-2 - B .空 120
2 ‘ A • y x 1
2 C. y x 4x 4 B . y x2 6x 5
D. y x2 8x 17
10.如图，正方形 ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以
3cm/ s的速度沿着边 BC-
（cm2），则y关于x的函数图象是（
11.如图，正方形 ABCD的对角线 AC与BD相交于点0, ACB的角平分线分别交 AB、
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- 1 -重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试
数 学 试 题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）
1、已知集合，则（
）
24,log0
2x
AxBxxAB
A、B、C、D、
1,2
1,2
0,1
0,1
2、“”是“
”的（ ）条件
6
1
sin
2
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要D、既不充分也不必要
3、已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm2
A
、25B
、5C、D、25
4252
4、已知函数，则的零点所在的区间为（ ）1
25
4x
fxx
fx
A、B、C、D、
0,1
1,2
2,3
3,4
5、函数的单调递减区间为（ ）
2
lg6fxxx
A、B、C、D、1
,
2
1
,
2
1
2,
2
1
,3
2
6、将函数y＝sinx的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C
1，再
将图像C
1
向右平移个单位得到的图像C
2，则图像C
2所对应的函数的解析式为（ 3
）
A、B、1
sin
23yx
1
sin
26yx
C、D、
sin2
3yx
2
sin2
3yx
7、若，则的大小关系为（ ）ln
1
1ln
,1,ln,,
2x
x
xeaxbce
,,abc
- 2 - A、B、C、D、
cbabcaabcbac
8、已知且，则的值为（ ）
0,
3
cos
45
cos
A
、B、C
、D、
2
102
1072
1072
10
9、已知定义在上的奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）恒成立，且f（1）＝1，
天津市南开区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
2018-2019学年天津市南开区高一（上）期中数学试卷
一、选择题。
1.设U
=R
，A
={-2，-1，0，1，2}，B
={x
|x
≥1}，则A
∩?
UB=（）
A B. 0，
C. D. 0，
【答案】C
【解析】
因，所以，故选C．
2.
函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
要使函数有意义，需使，即，所以
故选C
3.
使函数f
（x
）=2x
-x2
有零点的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意先判断函数f（x）=2x
-x2
在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．
【详解】函数f（x）=2x
-x2
在其定义域上连续，
f（0）=1＞0，f（-1）=-1＜0；
故f（0）f（-1）＜0；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．
4.
已知x
=ln3，y
=log
50.3，z=e，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【详解】∵x=ln3
＞lne=1
，
y=log
50.3
＜log
51=0
，
e0
=1
，
∴y
＜z
＜x
．
故选：D．
【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考
查运算求解能力，是基础题．
5.已知函数f
（x
）=ln（x
+）若实数a
，b
满足f
（a
）+f
（b
-2）=0，则a
+b
=（）
A. B. C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
略
6.已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据f（x）为R上的减函数，即可由f
（||
）＜f
（1）得出||
，解该不等式即可．
【详解】∵f（x）为R上的减函数；
∴由f
（||
）＜f
（1）得出||
；
解得-1＜x＜1，且x≠0；
∴实数x的取值范围为（-1，0）∪（0，1）．
故选：A．
【点睛】本题考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及绝对值不等式的解
2018_重庆南开中学2018-2019学年七年级上学期期中数学试题【解析版】
重庆市沙坪坝区南开中学 2018-2019 学年七年级（上）期
中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 下列有理数最小的是( )
A. B. C. D. −2 1 0 −8
【答案】D
【解析】解：∵ −8 < −2 < 0 < 1，
∴有理数最小的是−8，
故选：D．
根据正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．
本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于 0；②负数都小于 0；
③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两
个负数的大小．
2. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图
为( )
A.
B.
C.
【答案】A
【解析】解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：A．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
第 7 页，共 11 页 3. 如果以学校为起点，沿风临路向东走记为正，向西走记为负，蓉蓉放学后从学校出
发，先走了−20米，又走了+30米，此时蓉蓉离学校的距离是( )
A. B. C. D. 10 米 20 米 30 米 50 米
【答案】A
【解析】解：−20 + 30 = 10，
答：此时蓉蓉离学校的距离是 10 米，
故选：A．
蓉蓉放学后从学校走了−20米，又走了+30米，求出两个数的和即可判断．
本题考查正负数的定义、距离等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于基础题．
4. 下列各式运算中正确的是( )
A. B.
D. 3x + 2y = 5xy 3x + 5x = 8x2
C. 10xy2 − 5y2x = 5xy2 10x2 − 3x2 = 7
【答案】C
【解析】解：A、3x + 2y无法计算，故此选项错误；
B、3x + 5x = 8x，故此选项错误；
【真题】2018年重庆市南开中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
第1页（共20页）
2017-2018学年重庆市南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x||x|＜3，x∈N}，B={x|﹣3＜x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）
A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
2．（5分）已知直线a，b与平面α，b⊂α，则“a⊥b”是“a⊥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且x+（y﹣2）i=1+i，则在复平面上对应的点坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C． D．
4．（5分）已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）已知，且f（a）=3，则f（a+2）=（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知向量，其中xy＞0，且，则的最小值为（ ）
A．16 B．18 C．25 D．27
第2页（共20页） 8．（5分）古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（5分）函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
2018-2019学年重庆市南开中学高二上学期期中考试数学(理)试题
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重庆市南开中学2018-2019学年高二上学期期中考试
数学理试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.若抛物线的焦点为，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值.
【详解】因为抛物线的焦点为，
所以，
，故选C.
【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
2.若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（ ）
- 2 - A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，可得，再根据列式可得结果.
【详解】因为椭圆的短轴长和焦距相等，
重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
重庆市南开中学
2018-2019
学年高二数学上学期期中试题
文（含解
析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若抛物线 的焦点为 ，则 的值为（
）
A.
B.
C. 2
D. 4
【答案】
C
【分析】
【剖析】
利用抛物线
的焦点坐标为
，即可求出
的值 .
【详解】由于抛物线
的焦点为
，
因此
，
，应选 C.
【点睛】此题主要考察抛物线的方程与简单性质，意在考察对基础知识的掌握状况，属于基础题 .
2. 若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【分析】
【剖析】
由
，可得
，再依据
列式可得结果
.
【详解】由于椭圆的短轴长和焦距相等，
因此
，
，
，
，
，应选 B.
【点睛】此题主要考察椭圆的离心率，属于中档题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个
要点也是难点，一般求离心率有以下几种状况：①直接求出 ，从而求出 ; ②结构 的齐次 重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
式，求出 ; ③采纳离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．
3. 以下各点在圆 内的是（ ）
A. (0,1) B. (1,0) C. (3,1) D. (1,3)
【答案】 C
【分析】
【剖析】
依据题意，联合点与圆地点关系的判断方法，挨次剖析选项，综合即可得答案．
【详解】依据题意，挨次剖析选项： 对于 A，对于（ 0，1），有 ＞ 4，点在圆
外，不切合题意；
对于 B，对于（ 1， 0），有 ＞ 4，点在圆外，不切合题意；
对于 C，对于（ 3， 1），有 ＜ 4，点在圆内，切合题意；
2018-2019学年重庆外国语学校高一(上)期中考试数学试卷及答案解析
第1页（共20页）
2018-2019学年重庆外国语学校高一（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）
1．（5分）集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合N＝{x∈N|3＜x＜6}，则N∩M等于（ ）
A．{x|4＜x＜6} B．{x|1＜x＜6}
C．{1，2，3，4，5，6} D．{4，5}
2．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y＝﹣8x﹣1 B．y＝x2﹣2 C． D．
4．（5分）把（a﹣1）根号外的（a﹣1）移到根号内等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．（5分）设a＝0.83，b＝30.8，c＝log30.8，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
6．（5分）函数y＝log3（﹣x2+8x﹣7）的单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（1，4） D．（4，7）
7．（5分）若函数f（x）＝a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）＝loga（x﹣1）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+2，则f（1）+g（1）＝（ ）
重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−4𝑥+3<0}，𝐵={𝑥|1<2𝑥≤4,𝑥∈𝑁}，则𝐴∩𝐵=( (
)
A. ⌀ B. (1,2] C. {2} D. {1,2}
【答案】C
【解析】解：∵集合𝐴={𝑥|𝑥2−4𝑥+3<0}={𝑥|1<𝑥<3}，
𝐵={𝑥|1<2𝑥≤4,𝑥∈𝑁}={1,2}，
∴𝐴∩𝐵={2}．
故选：C．
先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出𝐴∩𝐵．
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2. 已知命题p：∃𝑥0∈𝑅，𝑥0−2>0，命题q：∀𝑥∈𝑅，√𝑥<𝑥，则下列说法中正确的是( )
A. 命题𝑝∨𝑞是假命题 B. 命题𝑝∧𝑞是真命题
C. 命题𝑝∧(￢𝑞)是真命题 D. 命题𝑝∨(￢𝑞)是假命题
【答案】C
【解析】解：∃𝑥0=3∈𝑅，𝑥0−2>0，故命题p为真命题；
当𝑥∈[0,1]时，√𝑥≥𝑥，故命题q为假命题，
故命题𝑝∨𝑞是真命题，
命题𝑝∧𝑞是假命题，
命题𝑝∧(￢𝑞)是真命题，
命题𝑝∨(￢𝑞)是真命题，
故选：C．
先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．
3. 已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥 ,𝑥≤0log5𝑥,𝑥>0，则𝑓(𝑓(125))=( )
A. 4 B. 14 C. −4 D. −14 【答案】B
【解析】解：𝑓(125)=log5125=−2，
𝑓(𝑓(125))=𝑓(−2)=14，
故选：B．
由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．