清华出版社工程力学答案-第10章 应力状态与强度理论及其工程应用
材料力学第2版 课后习题答案 第10章 强度理论
解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。 解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz
工程力学课后习题答案
工程力学课后习题答案工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC 或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 9第二章平面力系2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F F F F FB A y A B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0 解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F F P F F FBC y BC AB x解得:P F P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交N F NF F F F F F FC A GA y C A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
《工程力学》课后习题解答
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶， 画 受力图。 (2) 列平衡方程：
M
FBz
x
0
FBz AB F2 2r 0
2rF2 2 20 5 2.5 N FAz FBz 2.5 N 80 AB M z 0 FBx AB F1 2r 0 FBx
W (c)
W
B
W A
FB
A FA
B
W A
(d)
(e)
1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。 A E C W D (a) B (b) W C D C B W (c) B A A
《工程力学》习题选解
A C
F A B (d) (e) A E C FA C W D B FB (a) A F C B (d) FB FA C W (e) (b) FD D B FB W (c) B FB C W B
10
《工程力学》习题选解
A FA
M1 M2 B
50
FB
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程：
M 0
FB l M1 M 2 0
FB
M1 M 2 500 125 750 N l 50
FA FB 750 N
2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。 试 求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。 C B
45o 90o F1 30o 60o
F2
A
D
解： （1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； FBC B FAB
工程力学第十章 应力状态与强度理论
第三节 强度理论与强度条件
图 10-13
7.某构件中三个点上的应力状态如图10-15所示(应力单位为MPa)。
第三节 强度理论与强度条件
图 10-15
8.试按照四个强度理论分别建立纯剪切应力状态的强度条件，并建 立剪切许用应力与拉伸许用应力之间的关系。
第三节 强度理论与强度条件
9.一脆性材料制成的圆管如图10-16所示，内径d=0.1m，外径D=0.1 5m，承受扭矩Mn=70kN·m，轴力FN。
第三节 强度理论与强度条件
1.最大拉应力理论(第一强度理论) 2.最大拉应变理论(第二强度理论) 3.最大切应力理论(第三强度理论) 4.形状改变比能理论(第四强度理论) 三、强度理论的选择及应用 1)分析构件危险点处的应力，计算危险点处单元体的主应力σ1、σ2、 σ3。 2)选用合适的强度理论，计算折算应力。 3)建立强度条件，进行强度计算。
第三节 强度理论与强度条件
图 10-11
第三节 强度理论与强度条件
(2) 用第一强度理论校核。
图 10-12
第三节 强度理论与强度条件
复习思考题 1.一点处的应力状态可分为哪几种？ 2.斜截面是如何定义的？ 3.材料在应力作用下的破坏形式可分为哪几种？ 4.四个强度理论各如何假设材料的破坏原因？其各自的危险条件是 什么？ 5.已知应力状态如图10-13所示(应力单位为MPa)，试计算图中指定 截面上的正应力和切应力。 6.单元体如图10-14所示(应力单位为MPa)，试计算其主应力大小及 所在截面的方位，并画出主应力单元体。
第一节 一点处的应力状态
一、一点处的应力状态的概念
图 10-1
第一节 一点处的应力状态
(2)计算各点的应力。
工程力学习题答案
球的尺寸忽略不计。
TA
TB
A
ϕ1 ϕ2
B
FNA
FNB 2N
1N
习题 1－12 图
解：
∩
AB
=
0.2m
， ϕ1
+ϕ2
=
2×
360° 2π
= 114°35′
图（a）：A 平衡： ∑ Fy = 0 ， TA = 1⋅ sin ϕ1
AG = 2CD （图（a）） 在图（a）中： 设 OF = d，则
d = 4 cot θ (d + 3sin θ ) = AG = 2CD
（1）
CD = CE sin θ = (4.5 − d )sin θ 2
（2）
即 (d + 3)sin θ = 2(4.5 − d )sin θ 2
d +3=9−d
1 一 5 试画出图示结构中各杆的受力图。
习 题 1－5 图
B FB
FC
C
C
FC'
FD'
D
FAx
A
FAy
(a-1)
D FD
F
E
FE'
(a-2)
FE
E
(a-3)
T
FCx C FCy
W
(b-1)
FAx
A
C FC' x
FAy
FC' y
(b-3)
FE E
B
FB
(b-2)
FB'
B
FB'
FC'
工程力学习题 及最终答案
第一章第二章第三章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
12030200N习题2-1图页脚内容页脚内容2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
245601习题2-2图(b)xy4530F 1=30NF 2=20NF3=40N A xy4560F 1=600NF 2=700NF 3=500NA 习题2-3图(a )x70F 2F 1=1.25kN A习题2-4图30F 1=500NAF 2页脚内容2-6 画出图中各物体的受力图。
(b)B (a )A (c)(d)DACDB页脚内容2-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题2-6图(d)习题2-7图(a )C DB DABCBABC页脚内容2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-8图P (d)PF( a )F 3M =6kN m F 3F 2页脚内容2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
( a )q 1=600N/mq=4kN/m( b )q A =3kN/m习题2-9图( c ) F 4F 3页脚内容2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
范钦珊版材料力学习题全解 第9章 应力状态与强度理论及其工程应用
390 − 50 = 170 MPa 2
（b） 题 首先，应用平面应力状态的主应力公式，确定两个未知的主应力，于是，3 个主应力 为：
σ 1 200 + 40 1 ⎧290MPa (200 − 40) 2 + 4 × (−150) 2 = ⎨ = ± σ2 2 2 ⎩− 50MPa σ 3 = −90MPa
| τ x′y′ |= 1.59 MPa > 1 MPa ,不满足。
9－3 从构件中取出的微元受力如图所示，其中 AC 为无外力作用的自由表面。试求： σx 和τxy。 解：应用应力解析公式，有
− 100 =
σ x − 100
2
+
0 − (σ x − 100) ⋅ cos(2 × 60°) 2
τ yx =
ebook材料力学习题详细解答教师用书fanqinshanseducationteachingstudio习题91习题92习题93习题94习题95习题96习题97习题98习题99习题910习题911习题912习题913习题914习题915习题916习题917习题918应力状态与强度理论及其工程应用91木制构件中的微元受力如图所示其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角
ε x +ε y =
1− v (σ x + σ y ) E 1+ v ε x −ε y = (σ x − σ y ) E
两式相除
1 −ν σ x − σ y ε x + ε y = ⋅ 1 +ν σ x + σ y ε x − ε y =
由此解得
200 − 100 2.42 × 10 −3 + 0.49 × 10 −3 ⋅ = 0.5 200 + 100 2.42 × 10 −3 − 0.49 × 10 −3
（完整版）工程力学课后详细答案
（完整版）⼯程⼒学课后详细答案第⼀章静⼒学的基本概念受⼒图第⼆章平⾯汇交⼒系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos 2944RYR RF F P F '∠==o v v2-2解：即求此⼒系的合⼒，沿OB 建⽴x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑o o13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑o o故：223R RX RY F F F KN=+= ⽅向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为⼆⼒杆件，受⼒沿直杆轴线。
（a ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=o0Y =∑cos300AC F W -=o0.577AB F W=（拉⼒）1.155AC F W=（压⼒）（b ）由平衡⽅程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=o0Y =∑sin 700AB F W -=o1.064AB F W=（拉⼒）0.364AC F W=（压⼒）（c ）由平衡⽅程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o 0.5AB F W= (拉⼒)0.866AC F W=（压⼒）（d ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=o o0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=o o0.577AB F W= (拉⼒)0.577AC F W= (拉⼒)2-4 解：（a ）受⼒分析如图所⽰：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+o15.8RA F KN∴=由0Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+o7.1RB F KN∴=(b)解：受⼒分析如图所⽰：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P ? --=o o0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P ?+-=o o联⽴上⼆式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：⼏何法：系统受⼒如图所⽰三⼒汇交于点D ，其封闭的⼒三⾓形如图⽰所以：5RA F KN= （压⼒）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受⼒如图所⽰：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-?=--2-7解：受⼒分析如图所⽰，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=o o0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=o o联⽴后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由⼆⼒平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为⼆⼒杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ?--=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o联⽴上⼆式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反⼒全为拉⼒，以D ，B 点分别列平衡⽅程（1）取D 点，列平衡⽅程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡⽅程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联⽴上⼆式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα=+取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=Q 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P F ααααα??=+= ?2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=o o0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=o o联⽴后可得： 2cos 75AD AB PF F ==o取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=o ocos5cos80NDAD F F '=?oo由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND ADP F F F KN '∴===?=o o o o o2-12解：整体受⼒交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=o0Y =∑sin sin 300RA F P α-=o联⽴上⼆式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压⼒）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -?=0Y =∑ 305BC AC F F +?=联⽴上⼆式得： 1.67AC F KN=（拉⼒）1.0BC F KN=-（压⼒）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联⽴⽅程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=o0Y =∑sin 450RB RA F F P --=o且RE REF F '=联⽴上⾯各式得： 22RA FQ =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
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2
2
=
20.88 MPa
τθ
=
11.56 − 91.25 sin(2× 20°) 2
=
−25.6 MPa
10－7 承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器平均直径 D＝515.6 mm、壁厚 δ＝7.6 mm。已知内压 p = 3.5MPa，材料的 E = 75 GPa，ν = 0.33。试求圆筒的半径改变量。
=
50.97 MPa
τθ
=
45.63 − 91.25 sin(2 × 20°) 2
=
−14.66 MPa
*3．同时承受轴向载荷和内压（图 a、图 b 叠加）：
σ x = 45.63 − 34.07 = 11.56 MPa
σ y = 91.25 MPa
σθ
= 11.56 + 91.25 + 11.56 − 91.25 cos(2 × 20°)
σy
σx τ xy
习题 10－9 图
解：
1．
σ = σ x +σ y 2
±
σ (
x
−σ 2
y
)2
+τ
2 xy
= 40 ± 60
σ 1 = 100 MPa， σ 2 = 0， σ 3 = −20 MPa
σ r3 = σ 1 −σ 3 = 120 MPa
σ r4 =
1 (1002 + 202 +1202 ) = 111.4 MPa 2
σy
解：
σx
σσzz
τ xxyy
习题 10－8 图
1． σ r3 = σ 1 − σ 3 = 135MPa < [σ ] 强度满足。 2． σ r1 = σ 1 = 30MPa = [σ ] 强度满足。
10－9 对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按第三强
8
度理论和第四强度理论分别计算此几种情形下的计算应力。 1． σ x = 40MPa， σ y = 40 MPa， τ xy = 60 MPa； 2． σ x = 60MPa， σ y = −80 MPa， τ xy = −40 MPa； 3． σ x = −40 MPa， σ y = 50 MPa， τ xy = 0； 4． σ x = 0， σ y = 0， τ xy = 45 MPa。
75 ×103
10－8 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的强度理论，对以下两种情形 作强度校核：
1．构件为钢制 σ x = 45MPa， σ y = 135MPa， σ z = 0，τ xy = 0，许用应力 [σ ] = 160MPa。 2．构件材料为灰铸铁 σ x = 20MPa， σ y = -25MPa， σ z = 30MPa，τ xy = 0，[σ ] = 30MPa。
（2）
由（1）、（2）知，显然不存在。
2．当 r＜OC
1 2
(240
−140) 2
+
4τ
2 xy
>
240 +140 2
即 | τ xy | ＜183.3MPa 时
⎪⎧σ ⎨
1
=
240
+ 140 2
+
1 2
⎪⎩σ 3 = 0
(240
−140) 2
+
4τ
2 xy
τ max
= σ1 −σ3 2
=
380 + 1 44
7
习题 10－7 图
解：
σm
=
3.5× (254× 2 + 4× 7.6
7.6)
=
59.36
MPa
σt
=
3.5× (254× 2 + 7.6) 2× 7.6
= 118.72
MPa
εt
=
2π(r
+ Δr) − 2πr 2πr
=
Δr r
Δr
=
εt
⋅r
=
1 E
[σ t
−νσ m ]⋅ r
= 1 (118.72 − 0.33× 59.36) × 254 = 0.336mm
(b)
习题 10－1 图
1.6 MPa
1.6 MPa
15º 4 MPa
4 MPa
x
-15º
τ x′y′ σx′
x′
(a)
(a1)
习题 10－1a 解图
1．平行于木纹方向的剪应力：
τ
x′y′
=
−4 − (−1.6) 2
sin(2 × (−15°)) +
0 ⋅ cos(2× (−15°))
=
0.6
MPa
2 xy
> 240 +140 2
5
140 MPaτ xyFra bibliotek240 MPa
习题 10－5 图
即 | τ xy |> 183.3MPa 时
（1）
⎧σ ⎩⎨σ
1 3
=
240
+ 140 2
±
1 2
(240
− 140) 2
+
4τ
2 xy
τ max
= σ1 −σ3 2
=
1 2
100 2
+
4τ
2 xy
< 160
解得 | τ xy | <152MPa
MPa
τ xy = −τ yx = −57.7 Mpa
10－4 构件微元表面 AC 上作用有数值为 14MPa 的压应力，其余受力如图所示。试求 σ x 和 τ xy 。
A
τ xy
σx
14 MPa
1.0 0.7
B
C
92 MPa
解：
习题 10－4 图
cos 2α = 2cos2 α −1
= 2⎜⎜⎝⎛
= −30.09 MPa
τθ
=
−34.07 2
sin(2× 20°)
=
−10.95 MPa
2．只承受内压（图 b）：
σx
=
pD 4δ
=
5× (300 − 8) 4×8
= 45.63 MPa
σy
=
pD 2δ
=
5× (300 − 8) 2×8
= 91.25 MPa
σθ
=
45.63 + 91.25 2
+
45.63 − 91.25 cos(2 × 20°) 2
C
C
C
D
FC
D
D
y
T
zy
zy
z
计算简图
弯矩图
扭矩图
习题 10－10 图
T = FPr
FP
=T r
= 5000 N
受力图（a）
FAy
=
FCy
=
1 2
FP
= 2500
N
危险面 B：
Mx = 500N·m
M z = FCy × 0.15 = 375 N·m
不计剪力影响
σ r3 =
M
2 z
+
M
2 x
≤ [σ ]
A
σx
τ xy
B
60º C
100 MPa 习题4 10－3 图
解：
−100 = σ x −100 + 0 − (σ x −100) ⋅ cos(2× 60°)
2
2
0.75σ x = −25 ∴ σ x = −33.3 MPa
τ yx
=
0 − [−33.3 −100] sin(2 × 60°) = 57.7 2
6
x x′
x x′
σx σx′ 20º
σx σx′ 20º
τ x′y′
σy
σy
σx
σx
(a)
(b)
习题 10－6 图
解： 1． 只承受轴向载荷（图 a）：
σx
= FP πDδ
= 250×103 π× (300 − 8)×8
= 34.07 MPa（压）
σθ
=
−34.07 2
+
−34.07 cos(2× 20°) 2
范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio
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工程力学习题详细解答
教师用书
(第 10 章)
2011-10-1
1
习题 10－1 习题 10－2 习题 10－3 习题 10－4 习题 10－5 习题 10－6 习题 10－7 习题 10－8 习题 10－9 习题 10－10 习题 10－11 习题 10－12
(a)
A
C
D
B
x
400 500
FP1
z
100
300
200
y
FP1
(b) z
Me
A
C
B
x
Me
FP2
y
100
300
D 200
Mz(kN·m) 0.61
(c)
O
z y
(d)
O
My(kN·m)
0.195
0.244
x
0.78 x
Mx(kN·m)
1.463
(e)
O
x
z
习题 10－11 图
解：轴的受力与内力（忽略剪力）图如图b所示。其中
Me
=
7.02
N n
= 7.02 2.5 12
= 1.463kN ⋅ m
FP1
=