人教版八年级上《平面直角坐标系》
八年级数学上第三章第二节《平面直角坐标系》复习题
第二节《平面直角坐标系》复习题作者：李老师答题者：2017.9.1一.选择题1.在平面直角坐标系中，点A(-2，3)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )A.(2，1)B.(2，-1)C.(-2，1)D.(-2，-1)3.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-1，2）B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(2,-1）4.下列说法正确的是( )A.若点P是直角坐标系中x轴上一点，且坐标为(a，b)，那么a=0B.若点P是直角坐标系中y轴上一点，且坐标为(a，b)，那么a=0C.若点P的横坐标为0，那么点P一定在x轴上D.若点P的坐标为(a，b)，只要a、b中有一个为0，点P就一定在y轴上5.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如果P(a，b)的坐标满足a×b=0，则P点在( )A.在x轴上B.在y轴上C.在原点D.在坐标轴上8.在第二象限内，点M(a，b)到y轴的距离为( )A.aB.bC.-aD.-b9.矩形ABCD的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是(2，0)，(0，0)，且A、C两点关于y轴对称，则点C的坐标是( )A.(1，1)B.(1，-1)C.(1，-2）D.10.若点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m、n的值分别是( )A.-3，2B.3，-2C.-3，-2D.3，211.在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在平面直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A1，则点A和A1的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将点A向轴方向平移1个单位长度13.若A的坐标为(3，0)，B的坐标为(0，2)，C的坐标为(x0，y0)，以O、A、B、C四点确定矩形的四个顶点，则( )A.x0=3，y0=2B.x2=2，y0=3C.x0=-3，y0=-2D.x0=-2，y0=-314.若点P的坐标是(0，3)，则距P 3个单位长的点Q的坐标是( )A.(0，0)B.(0，6)C.(0，0)或(0，6)D.无法确定15.A和B是平行于x轴的一条直线上的不同两点，记A的坐标为(x1，y1)，B的坐标为(x2，y2)．则必有( )A.x1=x2B.y1=y2C.x1=y1D.x2=y216.下列语句中不正确的是( )A.在平面内，两条互相垂直的数轴的垂足是原点B.若a≠b，则(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标C.点A(2，0)在横轴上，点B(0，-2)在纵轴上D.仅有两条互相垂直的直线，不能组成平面直角坐标系17.如右图所示，下列说法中正确的是( )A.A与D的横坐标相同B.A与B的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.C与D的纵坐标相同18.如右图所示，OABC为一菱形，且OA=OC=AC=2，则点B坐标为( )A.(2，) B．(3，) C．(，2)D．(，3)19.x轴上的点到点A(-1，1)和点B(2，3)的距离之和的最小值是( )A.5B.+C.1+３D.＋20.若点M(x，-4)位于点A(0，8)和点B(-4，0)连线的延长线上，则x等于( )A.-2B.-6C.-8D.621.如果点P(x，-y)在第二象限，Q(x+y，-xy)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22.若点P(2x-1，3x+2)是x轴上的点，则( )A.x=1/2B.x=-1/2C.x=-2/3D.x=-3/223.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限24.若+(b+2)2＝0，则点M(a，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限25.若点P(a，-5)与Q(-3，b)是同一点，则a、b的值分别为( )A.-3，-3B.-3，-5C.-5，-5D.-5，-326.若点P(m，-2)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27.如右图所示，已知点A(-1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样的点P共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个二.填空题28.在平面内，两条互相垂直且有_____________的数轴组成____________________．29.点P(2，-6)横坐标是____，纵坐标是_____，到x轴的距离是____，到y轴的距离是____.30.x轴上点的纵坐标为____，y轴上点的横坐标为_____．31.平面直角坐标系内任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)的距离公式为____________________．32.平面直角坐标系内有A(2，-6)、B(-4，3)两点，则AB的距离为________．33.过点A(1，-5)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则B点坐标为__________．34.已知点M(3，1/2m)关于原点对称的坐标在第三象限，那么m的取值范围是_________．35.已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则在平面直角坐标系中这样的点P有_____个，它们的坐标分别为____________________，它们分别所在的象限为____________________．36.若ab<0，a<0，则点P(a，b)在第象限内．37.已知点A(3，a)，点B(b，-4)都在第一、三象限的角平分线上，则a+b= ．38.已知点M在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点M的坐标可以是_______．(写出一个符合条件的即可)40.以A(3，0)为圆心，以1.5为半径画圆，那么这个圆与x轴的交点坐标为_______．41.若点(-2，m)在第二象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则m=____，若点B(-n，5)在第一象限内两条坐标轴夹角平分线上，则n=_____．42.如图1所示，△ABC是一个正三角形，B的坐标为(2，0)，将△ABC沿AC边平移，使A点到C点，△ABC变换为△DCE，则它们的点对应坐标分别为A______，B______，C______，D______，E______．43.已知点A(4，x)，B(y，-3)，若AB∥x轴．且线段AB的长为5，则x= ，y= ．44．已知点Ｍ在y轴上，点P(3，-2)，若线段MP=5，则M的坐标是．45．如图2所示，若菱形OABC的对角线AC=10，且AC与x轴成30°角，则菱形的面积是．46.若ab<0，a<0，则点P(a，b)在第象限内．47.如图3所示，△ABO为等腰三角形，边AB=4，∠ABO=30°，则点A的坐标是，点Ｂ的坐标是．48.在平面直角坐标系内，如果点P(3a-9，1-a)在第三象限内，且横坐标、纵坐标都是整数，则P的坐标是．49．已知点M(3p-15，3-p)是第三象限的整点(横纵坐标均为整数)，则点M的坐标为．50.如右图所示，图中不规则四边形ABCD的面积是．51.已知点P(x，y)在第三象限，且| x|=1 ，|y|=2，则点P关于原点对称点的坐标为．52.已知a＜0，那么点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点P/在第象限．53.将平行四边形ABCD的对角线交点与直角坐标系的原点重合，且点A、B的坐标分别为(-2，-1)，(0.5，-1)，则点C和D的坐标分别为____________________．54.点P(a+5，a-2)，到x轴的距离为，则a= ．55.若点P(a，b)位于y轴左方，x轴下方，且=3．| b-1|=4，则P的坐标为．56.点A(x，x)到原点的距离是2，则x= ．57.如右图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，-2)，“象”位于点(3，-2)，则“炮”位于点_________．三.解答题58.写出图4中A、B、C、D四点坐标，并说明你发现的规律．59.写出图5中△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的面积．60.如图6所示，已知ABCD的对角线AC、BD相交于坐标原点O，AC与x轴夹角∠COF=30°，DC∥横轴，AC=8，BD=6，求平行四边形四个顶点的坐标.61.在一次敌我双方交战中，我军已经找到了坐标(2，-4)和(2，4)的两个敌军据点，并且知道敌军的主力部队的坐标为(5，5)，除此之外不知道其他信息.我军欲一举歼灭敌军主力，如何确定直角坐标系找到敌军主力部队?62.如图所示，已知正三角形的边长为3，在下列建立的平面直角坐标系中，求出各顶点的坐标.63.根据指令[S，A](S≥0，0°＜A＜360°)机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的负方向，为使其移动到点(2，-2)，应下的指令是什么?64.如图8所示，在平面直角坐标系中有A(-3，4)，B(-1，2)，O为原点.求(1)OA的长；(2)求S△AOB.。
八年级数学平面直角坐标系考点专项练习(含答案)
八年级数学平面直角坐标系考点专项练习类型一确定点的位置1.如图QM1-1,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为()图QM1-1A.(2,3)B.(0,3)C.(3,2)D.(2,2)2.张茜想在中国地图上准确地找到合肥市市政府的位置,下面能够快速准确确定合肥市位置的是()A.北京的西南方向上B.北纬31.5°C.北纬31.5°、东经117°D.东经117°3.如图QM1-2,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为.图QM1-2图QM1-34.如图QM1-3,A在南纬30°、东经120°的位置,B在的位置,C在的位置(用经纬度表示).5.图QM1-4是某学校的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢?(2)某楼位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米,说出这一地点的名称;(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置?图QM1-46.如图QM1-5,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(1)A→C(),B→C(),C→D();(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程是;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.图QM1-5类型二坐标系内点的坐标特征7.若m是任意实数,则点P(m,1-2m)一定不在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a的值为()A.1B.2C.3D.09.在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(3,1),C(1,-2),D(-2,-2)四个点.(1)线段AB,CD有什么位置关系?并说明理由;(2)顺次连接A,B,C,D四点,得到梯形ABCD,求出它的面积.类型三图形在坐标系内的平移10.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图QM1-6所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是()A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)图QM1-6图QM1-711.如图QM1-7所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻它们在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P'(4,3)的位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为()A.Q'(2,3),R'(4,1)B.Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)12.小华用直角坐标系描述一个风景区的几个景点的位置,其中猴山与狮子园的坐标分别为(-4,3),(-2,2),他感到这样建立直角坐标系不方便,于是将坐标原点先向左平移4个单位,然后再向上平移1个单位,则移动后猴山与狮子园的坐标分别为.13.把点M向右平移2个单位,再向下平移3个单位得点N(1,1),则点M的坐标是.14.如图QM1-8,在平面直角坐标系中,将线段AB平移至线段CD的位置,连接AC,BD.(1)直接写出图中相等的线段、平行的线段;(2)已知A(-3,0),B(-2,-2),点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACO=5,求点C,D 的坐标.图QM1-815.如图QM1-9,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经过平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2).(1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标;(2)求出以A,C,A1,C1为顶点的四边形的面积.图QM1-9类型一有关坐标系的易错题16.点P(-2,-5)到x轴的距离是()A.-2B.-5C.2D.517.已知点P(a+8,a-5)在坐标轴上,则a的值是.18.已知x轴上一点A(3,0),点B在y轴上,连接AB所得的△AOB的面积为6,求点B的坐标.类型二有关坐标系的创新题符合上述条件的点P的坐19.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个．．标:.20.已知平面直角坐标系中有6个点:.A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F-2,-12请将上述的6个点分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(特征不能用否定形式表达).类型三有关坐标系的规律探究题21.如图QM1-10,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a2014+a2015+a2016的值为()图QM1-10A.1006B.1007C.1509D.151122.如图QM1-11,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△A n B n A n+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,A n在x轴上,点B1,B2,…,B n在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2018的长为.图QM1-1123.小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图QM1-12),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…,A n,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…,B n,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(-3,0),C2(-7,0),…,C n,图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,-4),D2(0,-8),…,D n,发现其中包含了一定的数学规律.请根据你发现的规律解决下列问题:(1)请分别写出下列点的坐标:A3,B3,C3,D3;(2)请分别写出下列点的坐标:A n,B n,C n,D n.图QM1-12期末复习1.D2.C3.(3,2)4.北纬30°、西经60°北纬60°、西经90°5.解:(1)教学楼位于校门的北偏东约为40°的方向上,图上距离约为2.1 厘米,实际距离约为210米.(2)位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米的地点是实验楼.(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置表示为(2,9),(10,5)表示旗杆的位置.6.解:(1)+3,+4 +2,0 +1,-1 (2)9(3)P 的位置如图所示.7.C 8.B9.解:(1)AB ∥CD.理由:∵A (-2,1),B (3,1),∴点A ,B 的纵坐标相同,∴AB ∥x 轴.同理,CD ∥x 轴.∴AB ∥CD.(2)∵AB=5,CD=3,AD=3,∴梯形ABCD 的面积等于(5+3)×3÷2=12.10.B 11.A 12.(0,2),(2,1) 13.(-1,4) 14.解:(1)AB=CD ,BD=AC ,AB ∥CD ,BD ∥AC. (2)∵A (-3,0),∴OA=3. 设OC=x ,∵S △ACO =5,∴12×3x=5,解得x=103,∴点C 的坐标为0,103, ∴点A 向右平移3个单位,向上平移103个单位得到点C. -2+3=1,-2+103=43,故点D 的坐标为1,43. 15.解:(1)△A 1B 1C 1如图所示, A (-3,2),C (-2,0),A 1(3,4),C 1(4,2).(2)如图,连接AA 1,CC 1,S△AC1A1=12×7×2=7,S△AC1C=12×7×2=7,∴四边形ACC1A1的面积为7+7=14.16.D17.5或-818.解:由题意知,直角三角形AOB的面积为6,而|OA|=3,所以|OB|=4.因为点B在y轴上,所以点B的坐标为(0,-4)或(0,4).19.答案不唯一,如(-3,1)20.解:答案不唯一,如点A,B,C,D为一类,它们都在第一象限,点E,F为另一类,它们都在第三象限;或点A,C,E为一类,它们的横坐标与纵坐标的关系是x·y=9,点B,D,F为一类,它们的横坐标与纵坐标的关系是2y=x+1.21.D22.2201623.(1)(9,0)(0,10)(-11,0)(0,-12)(2)(4n-3,0)(0,4n-2)(-4n+1,0)(0,-4n)。
八年级(上)培优讲义：第11讲 图形与坐标(1)
第11讲图形与坐标1一、知识建构1.确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、.2.平面直角坐标系：（1）定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个（2）有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A （a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系.（3）平面内点的坐标特征:①P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：P（a ,b）关于y轴的对称点，关于y轴的对称点，关于原点的对称点。
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）.二、经典例题例1.某船从A港出发,先向正东行驶3千米到达B港，再向北航行3千米到达C港,求船只相对于A港的方位和距离.例2．小兰上学路上看见小雪,她一口气追上小雪,对小雪说:“刚才你在我的北偏西300方向”。
小雪说：“那你在我的西偏北300方向”。
小雪说得对吗？例3．如果规定行写在前面，列号写在后面，试用数对的方法表示出图中各点的位置.例4. 在平面直角坐标系中画出点A(0，－2)，B(1 ，2) ，C(－1，2)，D(－3，0)然后用线段把各点顺次连结起来.例5. 点P（3a－9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为是多少？若a是整数请写出所有满足条件的点的坐标.例6.已知P(m,n)在第二象限，有序数对(m,n)中的整数m,n满足m－n=－6,写出所有符合条件的点坐标，并在平面直角坐标系中表示出来.三、基础演练1．(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是4排3座，用有序实数对记作。
八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：建立适当的平面直角坐标系，理解点与坐标之间的关系，运用坐标系解决实际问题。
2.难点：坐标系的选择与建立，图形与坐标之间的转换，以及坐标系在实际问题中的应用。
4.培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，养成独立思考、合作交流的学习习惯，为学生终身学习奠定基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，学生对平面直角坐标系的建立与运用是一个新的挑战。根据前期的教学观察，学生对坐标系的概念理解不够深入，对坐标与图形之间的关系认识不足。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
3.教师提出问题：“如何用数学的方法来描述这些场景中的位置关系？”激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师简要回顾已学的几何知识和代数运算，为学生建立坐标系的知识框架。
2.介绍平面直角坐标系的概念，解释坐标轴、坐标点等基本元素，并说明坐标系在数学和实际生活中的重要性。
3.示范如何建立平面直角坐标系，讲解坐标与图形之间的关系，引导学生理解坐标系中各个部分的含义。
八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握平面直角坐标系的建立方法，能够准确地描述点在坐标系中的位置。
2.学会通过给定的点或图形，建立适当的平面直角坐标系，并能运用坐标系进行问题的分析与解决。
3.能够运用坐标系中的点与坐标之间的关系，进行图形的变换、点的对称、距离和角度的计算等操作。
(完整版)八年级数学《平面直角坐标系》经典例题
考点1：考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）．A ．-2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.考点2：点在坐标轴上的特点x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
考点3：考对称点的坐标知识解析：1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。
2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。
3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。
八年级数学上册《平面直角坐标系》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的定义及特点；（2）掌握坐标轴上的点的坐标特征；（3）学会在平面直角坐标系中确定点的位置；（4）能够运用坐标系解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践，培养学生的空间想象能力；（2）运用合作交流的学习方式，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情，培养学生的团队协作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的定义及特点；（2）坐标轴上的点的坐标特征；（3）在平面直角坐标系中确定点的位置；（4）运用坐标系解决实际问题。
2. 教学难点：（1）坐标轴上的点的坐标确定；（2）坐标系中点的运动规律。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入平面直角坐标系的概念，激发学生兴趣；2. 直观教学法：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解坐标系的特征；3. 合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力；4. 实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
四、教学准备1. 教师准备：平面直角坐标系模型、PPT等教学资源；2. 学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例，如电影院座位、商场购物等，引导学生思考坐标系的作用；（2）展示平面直角坐标系模型，引导学生观察并提问：“你们认为平面直角坐标系有什么特点？”2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解平面直角坐标系的定义及特点；（2）学生分组讨论，总结坐标轴上的点的坐标特征；（3）学生汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 课堂讲解：（1）讲解坐标轴上的点的坐标确定方法；（2）讲解坐标系中点的运动规律；（3）举例说明如何运用坐标系解决实际问题。
4. 实践操作：（1）学生分组进行实践活动，如在坐标系中确定物体的位置；（2）学生汇报操作成果，教师点评并指导。
5. 课堂小结：（1）教师引导学生总结本节课所学内容；（2）学生分享学习收获和感受。
八年级数学《平面直角坐标系》经典例题
八年级数学《平面直角坐标系》经典例题7、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b+的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．9、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ） A （3，3） B （5,3） C （3,5） D （5,5）10、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） 11、如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）考点5：点到直线的距离点P （x,y ）到x 轴，y 轴的距离分别为|y|和|x|,1、点M （-6，5）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是______．2、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x │=3，│y │=5，则点P 的坐标是（ ） A ．（-3，5） B ．（5，-3） C ．（3，-5） D ．（-5，3）3、已知点P (m ，n )到x 轴的距离为3，到y 轴的距离等于5，则点P 的坐标是 。
4、已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．考点6：平行于X 轴、Y 轴的直线的特点平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同1、已知点A(1,2),AC ∥X 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.2、已知点A(1,2),AC ∥y 轴, AC=5,则点C 的坐标是_____________.)bx3、如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______4、如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______5、已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .6、已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.考点7：角平分线的理解第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x ）； 第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)1、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2）2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ＝ ，点的坐标为 。
八年级数学上第四章《图形与坐标》
第 12 讲 《图形与坐标》（叶胤均）一、知识要点： 1.平面内表示点的位置有两种方法：一是有序实数对，二是距离加方向，这两种方法都需要两个量. 2.平面直角坐标系由两条有公共原点、且互相垂直的数轴构成.点的坐标表示为（x，y） 3.各个象限的符号：（+，+）；（－，+）；（－，－）；（+，－）.坐标轴上的点不在象限内. 4.点（x，y）到 x 轴的距离：∣y∣，到 y 轴的距离：∣x∣点 M（x，y）到原点的距离：OM＝ x2 y2x 轴上 M（x1，0），N（x2，0）之间的距离：MN＝∣x1－x2∣平面内任意两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离：AB＝ x1 x2 2 y1 y2 25.如果 M（x1，a），N（x2，a），则 MN∥x 轴；反之成立.6.点 M（x，y）①关于 x 轴的对称点的坐标为（x，－y）；②关于 y 轴的对称点的坐标为（－x，y）；③关于原点的对称点的坐标为（－x，－y）；7、①一、三象限的角平分线上的点的坐标为（a，a）；②二、四象限的角平分线上的点的坐标为（a，－a）8、坐标平面内点的平移：方向加距离.9、坐标平面内的点与有序实数对一一对应.10、关于一、三象限的角平分线，二、四象限的角平分线对称的点的坐标.二、例题精选：例 1、在如图所示的正方形网格（小正方形的边长为 1） A 中，△ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）.（1）画出相应的直角坐标系；C（2）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；（3）写出点 B′的坐标. B例 2、根据给出的已知点的坐标求四边形 ABCO 的面积.yA(-2,8) B(-11,6)1/7C(-14,0) 例 2Ox例 3、平面直角坐标系中有两点 M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）, 则称点 Q（a+c，b+d）为 M，N 的“和点”，若以坐标原点 O 与任意两点及它们的和点为顶点能组 成四边形，则称这个四边形为和点四边形.现在点 A（2，5），B（－1，3），若以 O,A,B,C 四点为 顶点的四边形是“和点四边形”，求点 C 的坐标.例 4.（1）已知 A（2，4），B（－3，－8），求 A，B 两点间的距离. （2）已知△ABC 各顶点坐标为 A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？ 说明理由.例 5、平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a－5，a+1） （1）若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标； （2）若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求点 A 的坐标.例 6、平面直角坐标系中，等腰△ABC 的两个顶点的坐标 分别为 A（1，0），B（4，4），如果第三个顶点在坐标轴 上，那么点 C 可能的不同位置有多少个（画图说明）？2/7例 7、已知点 A（2a－b，5+a），B（2b－1，－a+b）. （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； （2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求(4a+b)2017 的值例 8、如图，平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始 依次关于点 A,B,C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对 称点 N 处，第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处...... 如此下去. （1）在图中画出点 M,N，并写出点 M，N 的坐标； （2）求经过第 2017 次跳动后，棋子的落点与点 P 的距离.yB• C•OxA••P例 9.平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（a，－2a）.将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个 单位后得到点 N.若点 N 在第三象限，求 a 的取值范围.例 10、如图①，将射线 Ox 按逆时针方向旋转β，得到射线 Oy，如果 P为射线 Oy 上一点，且 OP＝a，那么我们规定用（a，β）表示点 P 在平面内的位置，并记为（a，β）.例如，图②中，如果 OM＝8，∠xOM＝110°，那么点 M 在平面内的位置记为 M（8，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图，如果点 N 在平面内的位置记为（6，30°），那么 ON＝，∠xON＝.（2）如果点 A，B 在平面内的位置分别记为 A（5，30°），B（12，120°），求 A，B 两点之间的距离.yaPβ O 图① xM(8,110°) •110° O 图② xN(6•,30°)3/7O 图③x三、学生练习：（一）选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 若点 P（a，－b）在第三象限，则 M（ab，－a）应在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在 x 轴上到点 A（3，0）的距离为 4 的点是（ ）.A. （7，0） B. （－1，0） C. （7，0）或（－1，0） D. 以上都不对3. 点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 的距离为 4，则点 A 的坐标为（ ）.A. （3，4）B. （4，3）C. （4，3），（－4，3）D. （4，3），（－4，3）（－4，－3），（4，－3）4. 如果点 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标为（ ）.A. （－2，0） B. （0，－2） C. （1，0）D. （0，1）5. 点 M 在 x 轴的上方，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（ ）.A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3） C. （3,5） D. （－3,5）或（3,5）6. 平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为 A(1， 2) ，B((4， 2) ，C(4，3) ，D((1，3) ，则四边形 ABCD 的形状是（ ）.A. 梯形B. 平行四边形C. 正方形D. 无法确定7. 设点 A（m，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）.A. m=0，n 为一切数B. m=O，n＜0C. m 为一切数，n=0D. m＜0，n=08. 在坐标轴上与点 M（3，－4）距离等于 5 的点共有（ ）.A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数 a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）.A. 形状不变，大小扩大到原来的 a2 倍B. 图案向右平移了 a 个单位C. 图案向上平移了 a 个单位D. 图案沿纵向拉长为 a 倍10. 若 y 0 ，则点 P（x,y）的位置是（ ）. xA. 在横轴上B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上（二）填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3）,（7，1）表示的含义是.12. 点（－4，0）在轴上，距坐标原点个单位长度.13. 点 P 在 y 轴上且距原点 1 个单位长度，则点 P 的坐标是.14. 已知点 M（a，3－a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是.15. 点 A、点 B 同在平行于 x 轴的一条直线上，则点 A 与点 B 的坐标相等.16. 点 M（－3，4）与点 N（－3，－4）关于对称.17. 点 A（3，b）与点 B（a，－2）关于原点对称则 a=，b=.18. 若点 P（x，y）在第二象限角平分线上，则 x 与 y 的关系是.4/719. 已知点 P（－3，2），则点 P 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为20. 已知点 A（x，4）到原点的距离为 5，则点 A 的坐标为.（三）解答题（计 60 分）21.等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2,下底 BC=4，底角 B=45°，A建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.B.D C22.正方形的边长为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ 2 ，0），并写出另外三个顶点的坐标.23. 四边形 ABCD 在直角坐标中的位置如图 1 所示，按下列步骤操作并画出变化后的图形：（1）将四边形 ABCD 各点的横纵坐标都乘以12 ，把得到的四边形 A1B1C1D1 画在图 2 的坐标系中； （2）将四边形 A1B1C1D1 各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1 后再加上 1，把得到的四边形 A2B2C2D2 画在图 3 的坐标系中.（图中每个方格的边长均为 1）yADyyoxoBCxox（图 1）（图 2）24.如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°， 求 A、B 的坐标.（图 3）5/725. 根据指令［S，A］（S≥0，0°＜A＜180°，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 S，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对 x 轴正方向.（1）若给机器人下了一个指令［4，60］，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移到点（－5，5）.26. 观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的.y A（1,2）y A（2,2）yOxO B（2,0） OB（4,0）x（1）(2)B（4,0） xA(2,- 2) (3)yO （0,－1）x B（4,－1）（4） A（2,－5）4）27、如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A， C 的坐标分别为（10，0），（0，4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形，求所有满足条件的 点 P 的坐标.yC •P•ODB Ax6/7八年级上四章《图形与坐标》第 12 讲答案例 1、（1）（2）略；（3）坐标是（2，1）例 2、作 BD⊥x 轴，AE⊥x 轴，面积为 80例 3、（1，8）或（－3，－2）或（3，2）例 4、（1）AB＝13；（2）AB＝AC＝5，BC＝6 等腰三角形例 5、（1）（0， 8 ）；（2）a＝3，（4，4）或 a＝1，（－2，2） 3例 6、如图，9 个点 例 7、（1）a＝－8，b＝－5；（2）－1•• • • C1 • OAB C•2 C• 5 C7例 8、（1）M（－2，0），N（4，4） （2）PM＝2 2例 9、 1 a 2 2例 10.（2）画出图形，得∠AOB＝90°，∴AB＝13 学生练习：•例6BCDB DCDB AB 11、7 排 1 号； 12、x 的负半轴， 4； 13、（0，1），（0，－1）； 14、a<0； 15 纵； 16、y 轴； 17、a＝－3，b＝2； 18、x+y＝0； 19、2，3； 20、（3，4）或（－3，4）21、略； 22、（0， 2 ），（－ 2 ，0），（0，－ 2 ）；23、（1，2），（1，0），（2，0），（3，2）（2）（－2，－4），（－2，0），（－4，0），（－6，－4）24、A（4 2 ，4 2 ），B（－3，3 3 ）； 25、（1）（2，2 3 ）；（2）[5 2 ，135]横×2纵×（－1）纵－126、（1）（2）（3）（4）27（1）当 PO＝PD 时，P（2.5，4）； y （2）当 OP＝OD＝5 时，P（3，4）； C（3）当 DP＝OD＝5 时，分两种情况：如图 P（2，4）或 P（8，4）O•P•D图（1）B AxyC •P•OD图（2）B AxyC •P45•OD图（3）①B AxyCP• B54•ODAx图（3）②7/7。
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）
）
3
X
-2
• A
本节主要内容：
平面直角坐标系
一、平面直角坐标系 的概念：
二、点的坐标的确定 三、坐标轴上点的坐标的特征 四、各象限内点的坐标的特征 五、平行x轴或y轴的线段上的点的坐标有什么特点？
y
第二象限
| | |
— — —
纵轴
第一象限
横轴
|
— — —
|
|
|
第三象限
O
第四象限
x
|
平面直角坐标系
4 Y 3 2 1
X
–4
–3
–2
–1
0 –1 –2
1
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
4
–3
–4
东关中学： 李小东
定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成平面直角坐标系。
纵轴 y
第二象限
5 4 3
第一象限
2
1 -4 -3 -2 0 -1 原点 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 x 横轴
第三象限
第四象限
纵轴 5 4
y
A点在x 轴上的坐标为3
A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
3 2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2
·
3 4
A
X轴上的坐标 写在前面
5 x 横轴
-2 -3
-4
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 4
解：如图，各个顶 点的坐标分别为： A(-2,0) C(3,-3) B(0,-3) D(4,0)
A y
F
E
1 1
D
x
E(3,3)
F(0,3)
B
C
想一想：
1 线段BC的位置有什 么特点？B,C两点的 坐标有什么关系？ 2、线段CE的位置有 A (-2,0) 什么特点？C,E两点 的坐标有什么关系？
y (0,3) F
Y b
.P
a X
O
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
例2、请你写出点A、B、C、D、E 、F 所在的象限及各点的坐标。
H● y 轴 • 5 E （ 0， 5 ）
纵
、
G
、
H
、
M
、
N
（ B-2，3）
·
4 3
●G
A4，3） （
2
1
·
4
Q
●
(3,0) F
1 2 3
C -4，-1） （
1
x C
1、点P(x, y)在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负 数？ 2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ C ） A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数 3.判断下列说法是否正确：
（1）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0（
（2）如图点P（3，0）是第一象限的点。（ （3）如图点A为（-2，3）。（ ）
1
1
E (3,3)
D(4,0)
x
B
(0,-3)
C (3,-3)
1：线段BC平行于x轴，垂直于y 轴；B,C两点的纵坐标相同 2：线段CE平行于y轴，垂直于x轴；C,E两点的横坐标相同
y A
1
D
1、写出右图中的平 行四边形ABCD各个 顶点的坐标。 2、 A与D，B与C的 纵坐标相同吗？为 什么？A与B,C与D 的横坐标相同吗？ 为什么？ B
-4
·
-3
-2
0 -1 -1 -2 M
●
•
横轴
5
x
D （ 2，-2） ·
● N
-3● w
-4
思考与交流：
1.各个象限内的点的坐标 有什么特点？ 2.数轴上的点的坐标有什 么特点？
象限
横坐标 符号
纵坐标 符号
第一象 限
第二象 限 第三象 限 第四象 限
例1:写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
( -2，1 ) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x 横轴 坐标是有序 的数对。
A
( 2， 3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
B ( 3，2 )
-2
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
平面上点的坐标的确定
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。