八年级函数基础知识点汇总
初二函数知识点及经典例题
第十八章 函数一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
初二函数知识点总结
初二函数知识点总结函数在数学上的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.下面是店铺整理的关于初二函数知识点总结，欢迎大家参考！初二函数知识点总结1一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；②k<o时，y的值随x值的增大而减小.< p="">(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.8、本章思想方法(1)函数方法。
八年级数学函数知识点
数学函数是数学中重要的概念之一，在八年级数学学习中也是一个重要的知识点。
本文将详细介绍八年级数学函数的相关知识。
一、函数的基本概念函数是一种数学关系，它把一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素对应起来。
函数常用字母y表示。
一个函数可以用一个数学式表示，例如y=2x+1，其中x是函数的自变量，y是函数的因变量。
1.函数的定义域和值域函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。
函数的值域是函数的因变量的取值范围。
例如，对于函数y=2x+1，其定义域可以是全体实数集，值域可以是全体实数集。
2.函数的图像函数的图像是自变量和因变量之间的对应关系在平面直角坐标系上的表示。
可以通过画出自变量和因变量的对应关系确定函数的图像。
3.幂函数幂函数是一种具有形式f(x) = ax^b的函数，其中a和b为常数，且b为有理数。
4.反函数若函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，且g(f(x))=x，则称g(x)是f(x)的反函数，f(x)是g(x)的反函数。
反函数可以通过交换自变量和因变量得到。
二、一次函数一次函数是一种具有形式f(x) = kx + b的函数，其中k和b为常数。
1.斜率一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，用字母k表示。
斜率为正表示函数图像呈上升趋势，斜率为负表示函数图像呈下降趋势。
2.常数项一次函数的常数项表示函数图像在y轴上与原点的距离，用字母b表示。
当b为正时，函数图像在y轴上的截距大于0，当b为负时，函数图像在y轴上的截距小于0。
3.函数图像的性质一次函数的图像是直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，常数项b决定了直线与y轴的交点位置。
4.直线的性质两个平行的直线具有相同的斜率，两个垂直的直线的斜率乘积为-1三、二次函数二次函数是一种具有形式f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
1.顶点二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点，即函数的极值点。
八年级函数知识点总结
八年级函数知识点总结一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的对应关系。
通常用f(x) 表示函数，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数可以表示为一个关系：对于任意一个 x，函数f(x) 都有对应的唯一值。
函数可以用图像、表格或公式来表示。
在数学中，函数是一个非常重要的工具，它可以描述各种现象和问题，从而使得人们能够更好地理解和解决问题。
二、函数的表示函数可以通过图像、表格或公式来表示。
其中，图像表示是最直观的方式，可以通过画图来展示函数的变化规律。
表格表示则是将自变量和因变量的对应关系列成表格，方便进行计算和分析。
而公式表示则是将函数的规律用数学符号和运算符号来表示，方便进行推导和计算。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
通过分析函数的定义域和值域可以了解函数的变化规律和特点。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在原点对称的性质。
奇函数的图像关于原点对称，而偶函数的图像关于 y 轴对称。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。
如果在定义域内，对于任意的x1 和 x2，若 x1<x2，则 f(x1)<f(x2)，则函数 f(x) 是增函数。
反之，如果 f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 是减函数。
4. 周期性：周期函数是指对于任意的 x，若 x+a 属于定义域，则 f(x+a)=f(x)。
即函数在固定的周期内，具有相同的函数值。
四、函数的运算1. 函数的加减法：如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的和函数 h(x)=f(x)+g(x)，差函数h(x)=f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法：如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的乘积函数 h(x)=f(x)·g(x)。
3. 函数的复合：如果有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的复合函数 h(x)=f(g(x))。
八年级函数基础知识点总结
八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。
2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。
3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。
其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。
二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。
横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。
2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。
3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。
反函数是原函数的逆运算。
四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。
2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。
如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。
4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。
初二数学函数知识点
初二数学函数知识点函数是初二数学中的重要内容，它为我们理解和解决各种数学问题提供了有力的工具。
下面让我们一起来深入了解初二数学中函数的相关知识点。
一、函数的定义在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
例如，汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶时间为 x 小时，行驶路程为 y 千米。
我们可以得出 y ＝ 60x，这里对于每一个确定的 x 值（时间），都有唯一确定的 y 值（路程）与之对应，所以路程 y 是时间 x 的函数。
二、函数的表示方法1、解析式法用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。
2、列表法通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系。
例如，某商店出售的某种商品，其价格为每件 5 元，我们可以列出购买数量 x 和总价 y 的关系表。
3、图象法用图象来表示两个变量之间的函数关系。
比如，画出一个正比例函数 y ＝ x 的图象，是一条经过原点的直线。
三、函数的图象1、函数图象的意义把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2、画函数图象的步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
四、正比例函数1、定义形如 y ＝ kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。
2、图象正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
当 k ＞ 0 时，直线经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
3、性质（1）当 k ＞ 0 时，图象从左到右上升，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。
1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。
- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。
2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。
2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。
- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。
3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。
函数初二知识点总结
函数初二知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。
3. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。
例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。
如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。
二、函数自变量的取值范围。
1. 整式型函数。
- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。
2. 分式型函数。
- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。
3. 二次根式型函数。
- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。
如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。
三、函数图象的画法。
1. 列表。
- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。
列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级函数基础知识点汇总函数是现代数学中的一个重要概念，也是初中数学中一个重要的内容。
作为八年级数学的学习内容，函数是一个相对较难的知识点，需要同学们认真理解和掌握。
下面对八年级函数基础知识点进行汇总。
1. 函数的定义
一个自变量和因变量之间的对应关系，称为一个函数。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 表示自变量，f(x) 表示函数的值。
2. 函数的图像
一个函数的图像是指函数在平面直角坐标系中的表示。
函数的图像通常用曲线来表示，曲线上的点表示函数的取值，坐标轴分别表示自变量和因变量。
3. 函数的性质
（1）定义域
函数的定义域是指自变量可能取值的集合。
对于一个函数f(x)，其定义域应该是一个实数集。
（2）值域
函数的值域是指因变量可能取值的集合。
对于一个函数 f(x)，
其值域应该是一个或多个区间。
（3）奇偶性
如果将自变量替换为相反数后，函数值保持不变，那么这个函
数被称为偶函数；如果将自变量替换为相反数后，函数值取相反数，那么这个函数被称为奇函数。
（4）单调性
如果函数在某个区间内是单调递增或单调递减的，那么这个函
数被称为单调函数。
如果函数在某个区间内既有单调递增的部分，又有单调递减的部分，那么这个函数被称为非单调函数。
4. 一次函数
一次函数是指一个函数 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 都是常数，k 表示斜率，b 表示截距，且k ≠ 0.
一次函数的图像是一条直线，斜率 k 表示直线的倾斜程度，截距 b 表示直线与 y 轴的交点。
5. 二次函数
二次函数是指一个函数 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 都是常数，a ≠ 0.
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，a 的正负决定了抛物线的形状，b 和 c 决定了抛物线的位置。
6. 反比例函数
反比例函数是指一个函数 f(x) = k/x，其中 k 是一个常数，且 k ≠ 0.
反比例函数的图像是一条双曲线，双曲线的两支分别与 x 轴和y 轴相切。
7. 绝对值函数
绝对值函数是指一个函数 f(x) = |x|，其中 x 是一个实数。
绝对值函数的图像是一个上下对称的山峰，其顶点在原点处。
总之，八年级数学中的函数知识，需要同学们通过大量的练习和理论归纳总结，逐渐掌握函数的基本概念，从而在进一步的学习中更好地应用函数知识。