北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6.2 第2课时 反比例函数的性质
随堂即练
已知两点（ x1 ，x2 ），（ y1
，y2）在函数
y
5 x
的图象上，当 x1 ＞ x2＞0时，下列结论正确的是
（ Ｄ）
A. y1＞y2＞0
B. y1＜ y2＜0
C. y2＞y1＞0
D. y2＜ y1＜0
新课讲解
2 反比例函数中k的几何意义 y
探究交流
1.在反比例函数
y 的图象4上分别
取点P，Q向x轴、y轴作垂线，x围成面
取P，Q两点，填写表格：
x
y P Q S1
S2
o
新课讲解
x
4
y x
S1的值
P（-1,4） Q（-2,2） 4
S2的值
4
S1与S2的关系
S1=S2
猜想与k的关系
S1=S2=-k
新课讲解
合理猜想 由前面的探究过程，可以猜想:
若点P是 y 图象k 上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP x
x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限． (4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变 化？
逐渐下降，减小．
新课讲解
问题2：观察下列的函数图象，填一填.
y y 2 Ox x
y y 4
x
O
x
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则-k2_,_-4_,0-.6 (2)函数图象分别位于哪几个象限？
随堂即练
6.如图所示，反比例函数
（k≠y0） 的k 图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，
△ABO的面积是1，则反比例函数的表达x式是（
）
A.
y 1 2x
C
y
B.
B
AC.
D.
O
y 1 x
x
y 2 x
y 1 4x
课堂总结
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.
性质
反比例函数的性质
当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大.
-4
4.下列关于反比例函数
y的三个1结2论：
x
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)它的图象在二、四象限内.
其中正确的是
（填序号）．
(1)(3)
随堂即练
5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在每一象限内，y随x的增大而 __________. 增大
< 2（. 1）已知点(6,
y1), (4,
y2 )在函数y
6 x
上，则y1
____
y2；
< (2)已知点(4,
y1), (6,
y2 )在函数y
6 x
上，则y1
____
y2；
> (3)已知点(4,
y1),
(6,
y2 )在函数y
6 x
上，则y1
____
y2.
3于．B如，图且：△点AOAB在的双面曲积线S△AOB=上2，，y 则ABkkx丄=_x_轴___ ．
综上，S矩形 AOBP=|k|.
新课讲解
y
P B
A
AO
x
B
P
自己尝试证明k>0的情 况.
对于反比例函数
，y k x
点Q是其图象上的任意一点，
作QA垂直于y轴，作QB垂直于
x轴，矩形AOBQ的面积与k的
关系是S矩形 AOBQ= |k|
归纳总结
y
A
Q
•
OB
x
推理：△QAO与△QBO的面积
k 和k的关系是S△QAO=S△QBO= 2
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的性质
学习目标
1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
新课引入
你还记得一次函数的增减性吗?
当k>0时,
当k<0时,
y
yห้องสมุดไป่ตู้
b>0
b>0
o
x
o
x
y随x的增大而增 大;
y随x的增大而减小.
新课讲解
1 反比例函数的性质
问题1：观察下列的函数图象，填一填.
y y2
x O
y
y
y4 x
y6 x
x
O
x
O
x
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则2k,_4_,_60.
>
(2)函数图象分别位于哪几个象限？
第一、三象限内
新课讲解
(3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
反比例函数的面积不变 性
新课讲解
1 例轴2、如y轴图作，垂在线函，数过每一点y =所的作x图的( x像两>0上条) 有垂三线点与Ax、轴B、、y轴C围，成过的这矩三形点的分面别积向分x
别为SA ，SB，SC，则（ ）
C
A.SA >SB>SC C.SA =SB=SC
B.SA<SB<SC D.SA<SC<SB
y
A
B C
O
x
例3如图,过反比例函数
为6,则k=
.
新课讲解
图象y 上= 的kx一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积
﹣12
y
kP y= x
AO
x
归纳：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.
随堂即练
1.若函数y m 2的图像在其每一象限内，y随x的增大 x
而增大，则m的取值范围是 __m__<__2__ .
第二、四象限内
y y 6 x x
O
＜
新课讲解
(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？
x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限． (4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变 化？
逐渐上升，增大．
★反比例函数的增减性
当k>0时，在每一个象限内， y随x的增大而减小。
的y图象k过点(-2，-3)，函数图象上有两点
A(
x ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 (
)
2
A.y1> y2 > y3
7, y1
B.y1< y2 < y3
C.y2C> y1 >y3
D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
5
4
3
P
2
•
Q
S • 1 1
S -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 23 4 5
x
-1
-2
-3
-4 -5
y 4 x
P（2,2）
Q（4,1）
S1的值 S2的值
4
4
S1与S2的关系
S1=S2
猜想与k的关系
S1=S2=k
2.若在反比例函数
y 中也用4同样的方法分别
当k<0时，在每一支曲线上， y随x的增大而增大。
归纳总结
y
y
y 4
x
0
x
y y 4 x
0
x
随堂即练
1.函数 y =
5 x
的图象，在每一象限内 y随x
的增大而__增__大_.
2.在双曲线
y=
m-2 x
的一支上， y随x的增
大而减小，则m的取值范围是 _m_>_2_ .
新课讲解
例1 已知反比例函数
的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.
我们就k<0的情况给出证明：
设点P的坐标为(a,b).
∵点P(a,b)在函数
的y 图象k 上， x
∴ b ，k 即ab=k. a
若点P在第二象限，则a<0，b>0，
∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；
若点P在第四象限，则a>0，b<0， ∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
北师版九年级数学上册6.2 第2课时 反比例函数的性质
随堂即练
1.若函数y m 2的图像在其每一象限内，y随x的增大 x
而增大，则m的取值范围是 __m__<__2__ .
< 2（. 1）已知点(6,
y1 ),
(4,
y2 )在函数y
6 x
上，则y1
____
y2；
< (2)已知点(4,
y1), (6,
y2 )在函数y
6 x
上，则y1
当k>0时，在每一个象限内， y随x的增大而减小。
当k<0时，在每一支曲线上， y随x的增大而增大。
新课讲解
y
y
y 4
x
0x
y
y 4 x
0
x
新课讲解
1.函数 y =
5 x
的图象，在每一象限内 y随x
的增大而__增__大_.
2.在双曲线
y=
m-2 x
的一支上， y随x的增
大而减小，则m的取值范围是 _m_>__2 .
x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限．
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增 大，y的值怎样变化？
逐渐下降，减小．
新课讲解
问题2：观察下列的函数图象，填一填.
y y 2 Ox x
y y 4
x
O
x
y
y 6 x
x O
(1)上面三个函数相应的k值分别是__-_2_,-_4_,_-6_，则k_＜__0.
BS九(上) 教学课件
第六章 反比例函数
6.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的性质
学习目标
1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
最新北师大版数学九年级上册第六章《6.2 反比例函数的图象与性质(第2课时)》课件
你能尝试着说说反比例函数 y k 的图象有哪些共
同特征吗？
x
归纳：
对于反比例函数
yk x
的图象，当k＞0时，在每
一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，
在每一个象限内，y的值随x的增大而增大．
想一想：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，
过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的
（2）该函数性质如下： ①图象与x轴、y轴无交点； ②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限； ③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y 随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大.
总结新知
1.反比例函数的性质:
反比例函数
yk x
的图象，当k>0时,图
象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；
北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图像与性质
第2课时
学习目标
1．进一步巩固作反比例函数的图象的方 法． 2．结合反比例函数的图象，认识反比例函 数的值随自变量的变化的规律． 3．逐步提高从函数的图象中获取信息的能 力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
回顾旧知
1．已知反比例函数 y＝m－x 1的图象的一支位于第一 象限，则常数m的取值范围是_m_＞__1___
当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4.在反比例函数 y k 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂 x
线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积
S矩形= |k|．
北师大版中学数学九年级上册 反比例函数的图象与性质(第2课时) 课件PPT
.
∵ 点（, ）在反比例函数的图象上，
∴=
= .
∴ 的坐标为（，）.
知识讲解
∵一次函数的图象经过点，，将这两个点的坐标代入 = + ，得
− = − + ，
ቊ
= + ,
= ，
解得ቊ
= −.
∴所求一次函数的解析式为 = − .
x
知识讲解
总结
过双曲线 = 上任意一点 分别作 轴、 轴的垂
线 ， ，连接 .
矩形 = ∙ = • = ∙ .
∵ =
，∴
∙ = .
∴ 矩形 = ， △ = △ =
2
.
知识讲解
例3
∴ = × − + = .
∵ 点 ， 在反比例函数 = 的图象上，∴ = .
∴ 反比例函数的解析式 =
.
19
课堂小结
反比例函数的图象和性质
• 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称
反比例函数的图象为双曲线;
• 位置 当 > 0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
2.反比例函数比例系数的几何意义
y
探究交流
4
1.在反比例函数 y
的图
x
5
4
3
2
1
象上分别取点，向x轴、y
轴作垂线，围成面积分别为
1
-5 -4 -3 -2 -1
O 1
-1
•
2
2
3
•
4
5
数学北师大版九年级上册 《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案
数学北师大版九年级上册《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1．复习巩固反比例函数图象与性质．2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．二、教学重点及难点重点：反比例函数图象的增减性．难点：运用反比例函数图象的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源动画，知识卡片.五、教学过程【复习导入】1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫．【探究新知】议一议1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内。
随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：（1）函数图象均位于第一、三象限内．（2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小．2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交．教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．想一想在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案．答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数．设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．【典例精析】例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数的解析式为．因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想．例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为．(xyPOM)师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题．解析：设点P的坐标为（x，y）．⊥S⊥POM=3，S⊥POM=PM·OM，⊥PM·OM=6，即．设该反比例函数的解析式为，⊥xy=k．⊥k＜0，⊥k=-6．⊥．设计意图：让学生理解k的几何意义．【课堂练习】1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）．A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是（）．A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 3．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_____________．（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大．5．在函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．6．反比例函数y=(k＞0)在第一象限的图象如下图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P．如果⊥MOP的面积为1，那么k的值是_______．7．设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪个象限？参考答案1．C．2．D．3．（1）（2）（3）；（4）．4．，．5．y2＜y1＜y3．6．2．7．解：由题意，得解得m=3．所以当m=3时，函数是反比例函数．当m=3时，代入可得．因为k=1＞0，所以它的图象位于第一、第三象限．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．反比例函数(k为常数，k≠0)中k的几何意义如图．（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于．（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于．注意：因为反比例函数(k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质（2）1．反比例函数图象的增减性2．反比例函数中k的几何意义。
北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象与性质(一)共17张PPT
的因图此象 称反比例函数的图象为双曲线
(的1)图求象常数m的取值范围；
∴ n=4. 请画同一学 次们函画数出图反象比的例步函骤数是什么？ 的图象.
∵如该图函，数已图知象直经线过y=（m-x2与,-1双）曲, 线 的一个交点坐标为
o
x
∵点A的坐标为(2，4)， ∴ 反比例函数的解析式为
y 8. x
反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.
（1）设反比例函数的解析式为：
反比例函数的图象由k决定 反比例函数
图象分别都是由两支曲线组成，
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n,2）两点.
画反反比比 例例函函数数图象应该注图意象的分问别题都是什由么两？支曲线组成，
下反列比函 例数函中数，图其象图分象别位都于是第由一两、支三曲象线限组的成有，_____________;
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5. 请下同列学 函们数画中出，反其比图例象函位数于第一、三象的限图的象有. _____________;
6.2 反比例函数的图象与性质（一）
画一次函数图象的步骤是什么？ 1.列表， 2，描点， 3，连线
请同学们画出反比例函数 y 4 的图象. x
（1）列表
x
-8 -4 -3
-2
-1
1 2
1 2
12
3
4
8
y4 x
1 2
-1
4 3
-2
-4 -8
84
4
23
12
2，描点， 3，连线
8 ••
新北师大版九年级上册初中数学 6.2.2反比例函数的性质 教学课件
2.在反比例函数y=m-7x的图像的每一支上,y随x值的增大而减小,则m的
取值范围是( )A.m＞7
B.m＜7
C.m=7
D.m≠7
A
第十六页，共十九页。
当堂小练
3.作出函数y=12x的图像,并根据图像解答下列问题:(1)当x=-2时,求y的值;(2)当 2＜y＜3时,求x的取值范围;(3)当-4＜x＜-2时,求y的取值范围.
解:图像如答图.(1)当x=-2时,y=12-2=-6.(2)当y=2时 ,x=122=6;当y=3时,x=123=4,则x的取值范围是4＜x ＜6.(3)当x=-4时,y=12-4=-3;当x=-2时,y=-6,则y的取 值范围是-6＜y＜-3.
第十七页，共十九页。
拓展与延伸
9．【2017·临沂】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝kx
D
(x＞0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC
分别相交于 M，N 两点，△OMN 的面积为 10.若动点 P 在 x
轴上，则 PM＋PN 的最小值是( )
A．6 2
B．10
C．2 26
D．2 29
第十八页，共十九页。
拓展与延伸
D
【答案】 C
第十九页，共十九页。
作差法的运用．
第十三页，共十九页。
新课讲解
练一练
如图，点A为反比例函数
连接OA，则△ABO的面积为(
A．－4
y 4图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B， x
)D
B．4
C．－2
D．2
第十四页，共十九页。
课堂小结
反 比 例 函 数 的 性 质
增减性
当K大于0，在每一象限 内，y的值随x值的增大而
北师大版九年级数学上册6.反比例函数的图象与性质课件
y = 和y = − 1的图象，并利用图象求
它们的交点坐标.
训练：B本--第41页--16
16.已知关于x的反比例函数y=(m-1)x|m|-3
的图象在第一、三象限,求m的值.
训练：B本--第41页--17
17.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数
y= 的图象都经过点A(a,2).(1)求a的值及反比
y
y
x
是轴对称图形：
是中心对称图形：对称中心为点O
x
请你说说这两函数图象的异同点？
y
x
补充学案 反比例函数的图象与性质
形状： 两支双曲线
.
特点： 双曲线与坐标轴无限靠
①图象
近但永远 不相交
.
位置：
k>0：一，三
k<0：二，四
.
补充学案 反比例函数的图象与性质
k
②草图 y x k 0
2
)是否在
2
例函数的表达式;(2)判断点B(2 2,
该反比例函数的图象上,并说明理由.
课堂小结
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象是由两支双曲线
组成的.当k>0时，反比例函数的图象
位于第一，三象限当k<0时，反比例函
数的图象位于第二，四象限.
y 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1
y
②描点
③连线
连光滑
的曲线
O
x
y
O
x
请你说说这两个图形的形状？
yyx来自x反比例函数的象是两支双曲线
两支双曲线都无限靠近坐标轴但永远不相交
请你说说这两个图形的位置？
2019秋九年级数学上册 第6章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质课件 (新版)北师大版
3 x
=3,故选A.
7.(2019北京顺义期末)如图6-2-2,在平面直角坐标系xOy中,点A在反比例函
数y=-
4 x
位于第二象限的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,则S△AOB=
.
图6-2-2
答案 2
解析
设点A的坐标为
a,
4 a
,∵AB⊥x轴,∴OB=-a,AB=-
4 a
,
∴S△AOB=
a
x
限内,y的值随x值的增大而减小,故B,C项均错误,D项正确.
答案 D 点拨 本题还可以画函数图象的草图,利用数形结合思想求解.
知识点三 反比例函数y= k(k≠0)中比例系数k的几何意义
x
如图6-2-3所示,过双曲线上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM、PN,所 得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.因为y= ,所以k xy=k,所以S=|k|,
例3 如图6-2-4,已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴 上,反比例函数y= k (x>0)的图象过边BC的中点E且与边AB交于点D,EM
x
垂直于x轴.若四边形OEBD的面积为2,求k的值.
图6-2-4
解析
由k的几何意义可知S△OEC=S△OAD=
|
k 2
|
,
因为点E在反比例函数y= k (x>0)的图象上,
4.(2018江苏扬州中考)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=-
3 x
的图象
上,则下列关系式一定正确的是 ( )
A.x1<x2<0
B.x1<0<x2
C.x2<x1<0
北师大版数学九年级上册课件6.2反比例函数的图象和性质23张PPT
在一个反比例函数图象上任取一点P与x、y轴作垂线分别交点A、B,则矩形AOBP的面积为|k|.
∴点 B 的坐标为(－4，－2)． 在每个象限内，随着x的值得增大，y增大
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
∵一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 A，B 两点， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
比例函数 y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的大致图象，其中 较准确的是( )
B
A
B
C
D
6．如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四
个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y＝k(k≠0)的图象与 AD 边
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
x
当k>0时，y随x的增大而增大
1 当k>0时，y随x的增大而增大 －4， 设点A的坐标是（x1,y1），故 交于 E 2 ，F(m，2)两点． (2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？
A．3 B．－3 C.32 D．－3
2
2．(永州中考)如图，反比例函数 y＝k(k 为常数，k≠0) x
的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B.若△AOB
的面积为 1，则 k＝__－____2___．
3．(随州中考)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原 点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y＝kx的图象于点 B，AB＝32.
∴点 A 的坐标为(2，4)． y1> y2 > y3
B.
在第一，三象限内，y随x的增大而减小
当k>0时，y随x的增大而增大
8 当k>0时，在每一象限内y随x的增大而减小， 在反比例函数 y＝ 中，令 y＝－2，得 x＝－4. S1，S2之间有什么关系？为什么
专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35
2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．