线性系统的数学模型(1)

RC网络
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2.并联 :若各个环节接受同一输入信号而输出信号又 汇合在一点时，称为并联。
如图所示。由图可知
C(s) C1(s) C2 (s) Cn (s)
C1 (s) G1 (s)R(s)
C2 (s) G2 (s)R(s)
Cn (s) Gn (s)R(s)
总的传递函数为
G(s) C(s) C1(s) C 2(s) Cn (s)
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1
构成方框图的基本符号有四种，即信号线、 比较点、传递环节方框和引出点。
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2.4.2系统方框图的构成
对于一个系统，在清楚系统工作原理及信号 传递情况下，可按方框图的基本连接形式，把各个 环节的方框图，连接成系统方框图。 例2-5 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示，根 据电路定律，写出其微分方程组为
n个环节串联后总的传递函数 :
G(s) C(s) X1(s) X 2 (s) C(s) R(s) R(s) X1 (s) X n1 (s)
即环节串联后 G总1 (的s)传G2递(s函)数G等n (于s) 串联的各个环节传
递函数的乘积。
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注意环节的单向性。只有前一环节的输出不受后一 环节影响时（即无负载效应），才可将它们串联。
R(s)
G(s)
C(s)
R(s)
G(s)
C(s)
分支点（引出点）前移
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s) G(s)
C(s) C(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C (s)R(s)G (s)
缩小放大
R(s)R(s)G(s) 1 R(s) G(s)
放大缩小
分支点移教动学示ppt 意图
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除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简 化为一个等效环节外，还有信号引出点及比较点前 后移动的规则。
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对于一般系统的方框图，系统中常常出现信号或 反馈环相互交叉的现象，此时可将信号相加点（汇合 点）或信号分支点（引出点）作适当的等效移动，先 消除各种形式的交叉，再进行等效变换即可。
在有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号 流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不 是位置上的前后。
反馈连接后，信号的传递形成了闭合回路。通 常把由信号输入点到信号输出点的通道称为前向通 道；把输出信号反馈到输入点的通道称为反馈通道。
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对于负反馈连接，给定信号r(t)和反馈信号b(t)之差， 称为偏差信号e(t) 即
e(t) r(t) b(t) E(s) R(s) B(s)
通常将反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比，定义为开 环传递函数，即
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3
i1(
t
)
u1( t
) u0( R1
t
)
i2 i3
( (
t t
) )
u0 i1(
( t
t )
) u2( t R2 i2( t )
)
u0 (Βιβλιοθήκη t)1 C1
i3( t )dt
u2 (
t
)
1 C2
i2( t )dt
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零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得
I
1(
s
)
U
E( s ) R( s ) B( s ) R( s ) H ( s )C( s )
得闭环传递函数为
C( s )
G( s )
Φ( s )
R教学( pspt) 1 G( s )H ( s )
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2.4.4方框图的变换和简化
有了系统的方框图以后，为了对系统进行进 一步的分析研究，需要对方框图作一定的变换， 以便求出系统的闭环传递函数。方框图的变换应 按等效原则进行。所谓等效，即对方框图的任一 部分进行变换时，变换前、后输入输出总的数学 关系式应保持不变。
开环传递函数= B(s) G(s)H (s) E(s)
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输出信号C(s)与偏差信号E(s)之比，称为前向通道传
递函数，即 前向通道传递函数= C(s) G(s)
E(s)
而系统输出信号C(s)与输入信号R(s)之比称为闭 环传递函数，记为Φ(s)或GB(s)。
由 C( s ) G( s )E( s )
信号相加点的移动分两种情况：前移和后移。为
使信号相加点移动前后输出量与输入量之间的关系不
变，必须在移动相加信号的传递通道上增加一个环节
，它的传递函数分别为1／G(S)（前移）和G(S)（后
移）。
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R(s)
G(s)
＋
比较点前移 Q(s)
R(s)
＋
G(s)
C(s) Q(s)
C(s)
C(s)R(s)G(s)Q(s)
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§ 2.4 方框图
在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设 计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联 系用图形来表示，即方框图和信号流图。
2.4.1方框图
方框图也称方块图或结构图，具有形象和直观 的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流 向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相 互关系。
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(
s
)U R1
0
(
s
)
I I
2 3
( (
s s
) )
U0 I1(
(s s)
)U2( R2 I2( s
s )
)
U
0
(
s
)
1 C1s
I3(
s
)
U
2(
s
)
1 C2s
I2(
s
)
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5
各环节方框图
RC网络方框图
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2.4.3环节间的连接
环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式： 1．串联：在单向的信号传递中，若前一个环节的输 出就是后一个环节的输入，并依次串接如图所示， 这种联接方式称为串联。
[R(s)Q(s)]G(s) G(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
G(s)
C(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s)[R(s)Q (s)G ](s) R(s)G (s)Q (s)G (s)
放大缩小
缩小放大
比较点移动示意图
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信号分支点（取出点）的移动也分前移和后移两 种情况。但分支点前移时应在取出通路上增加一个传 递函数为G（S）的环节，后移时则增加一个传递函数 为1／G（S）的环节。
R(s)
R(s)
即环节并联后总G的1(s传) 递G函2 (s数) 等于 G并n联(s)的各个环节传
递函数的代数和。
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3.反馈：若将系统或环节的输出信号反馈到输入端， 与输入信号相比较，就构成了反馈连接，如图所示。 如果反馈信号与给定信号极性相反，则称负反馈连接。 反之，则为正反馈连接，若反馈环节H(s)=1称为单位 反馈。