求解边坡稳定安全系数两种方法的比较

求解边坡稳定安全系数两种方法的比较摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。

基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。

有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。

通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。

关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数引言边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。

总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。

定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。

然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。

边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。

目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。

条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。

随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。

[4-6]刚体极限平衡法刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。

安全系数的定义为作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比。

具体实现起来是将有滑动面切成若干竖条或者斜条，在分析条块受力的基础上建立整个滑动土体的力或力矩平衡方程，并以此为基础确定边坡的稳定安全系数。

条分法是建立在摩尔－库仑强度准则、静力平衡条件和滑动面搜索基础上的。

[7-9]摩尔－库仑强度准则若土坡沿某一滑动面滑动，则该滑动面上任一点的土体达到极限平衡状态，即：(1)式中，为抗剪强度；为有效粘聚力；、为滑动面上的有效应力和总应力；为有效摩擦角；为孔隙水压力。

安全系数定义安全系数定义通常有两种方法：一种是通过加大外力以达到极限平衡状态，具有超载系数的性质；另一种是通过降低材料的抗剪强度达到极限平衡状态，具有强度储备的性质。

Bishop (1995)定义了具有强度储备性质的安全系数，即安全系数为整个滑动面上的抗剪强度与达到极限平衡时的剪应力之比：(2)式中，为滑动面上的抗剪强度；为极限平衡状态的剪应力。

上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法经过多年的工程实践已被工程界广泛承认。

Duncan（1996)指出边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏时，对土的剪切强度进行折减的程度，即定义安全系数是土的实际抗剪强度与临界破坏时折减的抗剪强度之比。

条分法分类根据假定满足的平衡条件的不同，又分为瑞典条分法，Bishop法，Janbu法，Morgenstren-Price法，Spencer法等。

这些方法均假设土体沿着一个潜在的滑动面发生刚体滑动或转动，滑动土体是理想刚塑性体，完全不考虑土体的应力—应变关系，并且假定滑动面上各点的安全系数相同，因此不能真实的模拟滑坡土体的变形和失稳破坏过程。

但是由于刚体极限平衡法具有模型简单，在工程中易于被掌握和应用。

瑞典圆弧法瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，不考虑土条间两侧相互作用力，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。

该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，严格的讲，对每个土条力和力矩都不平衡，仅仅是对整体平衡，因此误差一般在10%~20%左右，并且随着圆心角和孔隙水压力的增大而增大。

简化Bishop法简化bishop法是一种非严格条分法，其基本原理是假定条块间的作用力只有水平向推力，而忽略条块间的数直向剪力，使得求解安全系数较为方便。

它满足各个条块的力的平衡，不足之处是它不满足每个条块力矩的平衡，而且没有考虑竖向剪力的作用，但是比瑞典条分法精度要高一些。

大量计算结果表明，对于圆弧滑动面，简化bishop法的计算结果与严格条分法基本一致。

但是计算方法简单许多，是目前工程中最常用的方法。

Janbu 严格条分法Janbu法是一种严格条分法，对坡面形状，荷载和滑裂面没有特殊的要求，有如下假定：（1）整个滑裂面上的安全系数是相同的；（2）土条上所有垂直作用荷载合力作用线和滑动面作用点为同一点；（3）推力线位置假定已知。

Janbu法中推力线的位置变化主要影响土条侧向力的分布，对安全系数的影响却很小，但是该方法极为复杂。

对于任意形状的滑动面假定条间力作用点位置即推力线，同时考虑力和力矩的平衡，得到复杂的安全系数方程式。

有限元强度折减法有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

1975年，Zienkiewicz就已经提出在有限元中采用降低岩土强度的方法来计算岩土工程的安全系数，实际上就是有限元强度折减法。

有限元法满足静力许可、应变相容、和应力—应变之间的本构关系，因此理论体系更为严格，因此用有限元法研究边坡稳定问题是近年来边坡稳定的趋势。

有限元强度折减法是通过不断降低边坡岩土体的抗剪强度参数直至达到极限破坏状态为止，折减系数的倒数即为安全系数。

与传统的极限平衡法，有限元强度折减法有如下优点：（1）求解安全系数时，不需要假设滑动面的形状和位置，也无需进行条分，而是由程序直接求出滑动面；（2）能够模拟土体与各种支挡结构的共同作用，能够考虑开挖施工对边坡的影响；（3）由于采用数值分析方法，因而能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算，不受边坡几何形状、边界条件及材料不均匀性的限制；（4）能够模拟边坡的渐进破坏过程，并提供应力、应变和变形。

有限元强度折减法中，目前的失稳判据有两类，其一是采用位移或者是力的不收敛作为边坡失稳的标志。

其二是依照广义塑性应变或者是等效塑性应变从坡角到坡顶贯通作为边坡破坏的标志。

从破坏现象上看，边坡失稳，滑体由稳定静止状态变为运动状态，滑面节点位移和塑性应变将产生突变，此后位移和塑性应变高速发展，这一现象符合边坡破坏的概念，因此可以把滑动面上的节点塑性区贯通或者位移突变作为边坡整体失稳的标志。

与此同时，产生大变形，不满足有限元的基本假定，静力平衡有限元计算出现不收敛，因此也可以将有限元计算是否收敛作为边坡失稳的判据。

算例采用文献[10, 11]中的算例，均质土坡，坡高20m，坡角45°，土体材料为摩尔库伦理想弹塑性模型，材料参数为：容重γ=20kN/m3，弹性模量E=20mPa，泊松比υ=0.3，粘聚力c=40kPa，摩擦角φ=20°，如图1所示。

计算过程中，极限平衡法用瑞典条分法和简化bishop法进行计算。

有限元网格如图2所示，采用四节点平面单元，共521个节点，472个单元。

模型底部采用固定边界，两侧为法向约束，模拟固定滑移边界。

圆弧滑动面未知。

计算结果如表1所示。

文献中的结果为1.263，与本文计算结果相吻合，可见刚体极限平衡法计算结果与有限元强度折减法结果略有出入，其中有限元计算结果偏大，主要原因是有限元法中采用较为合理的本构模型，充分考虑了岩土体屈服失稳破坏的过程，而且略去了一些假设，因此更为合理和精确。

4结论本文对目前常用的分析边坡的两种方法进行了归纳和综述，从理论和研究应用上看，对于土质边坡，采用刚体极限平衡法和有限元强度折减法结果差异不大，因此极限平衡法由于其自身理论简单，易于工程人员操作的特点，仍可以广泛推广使用。

有限元强度折减法不需要对滑动面形状和位置进行假设，通过强度折减使边坡达到不稳定状态时，出现位移突变点，或者是非线性有限元计算不收敛，来确定安全系数，同时可以反映边坡失稳和塑性区发展过程，并且在工程实例中广泛应用，为岩土体边坡分析开辟了新的途径。

参考文献(References)：[1] 郑颖人，赵尚毅，时卫民，等. 边坡稳定分析的一些进展[J].地下空间2001(4)[2] 刘立平，姜德义，郑硕才，等. 边坡稳定性分析方法的最新进展[J].重庆大学学报(自然科学版)2000(3)[3] 宋二祥. 土工结构安全系数的有限元计算[J].岩土工程学报1997(2)[4] 赵尚毅，郑颖人，时卫民，等. 用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J] 岩土工程学报2002】[5] 谭晓慧. 边坡稳定的非线性有限元可靠度分析方法研究[J].岩石力学与工程学报2008(8)[6] 郑宏，李春光，李焯芬，等. 求解安全系数的有限元法[J].岩土工程学报2002(5)[7] 吴振君，葛修润. 求解边坡矢量和安全系数的条分法[J].岩土力学2009(8)[8] 曾锦标. 边坡稳定性分析中Spencer法的适用性探讨[J].山西建筑2008(11)[9] 唐芬，郑颖人，赵尚毅. 土坡渐进破坏的双安全系数讨论[J]. 岩石力学与工程学报.2007(7)[10] 迟世春，关立军. 基于强度折减的拉格朗日差分方法分析土坡稳定性[J]. 岩土工程学报.2004注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。