浙江省瓯海区三溪中学高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系复习学案(无答案)新人教版必修2
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案 新人
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章、点、直线、平面之间的位置关系本章概述空间点、直线、平面之间的位置关系，直线与平面、平面与平面平行的判定及其性质以及直线与平面、平面与平面垂直的判定及其性质，它们是我们认识现实世界中物体的形状、大小与位置关系的重要工具和必要的基础知识，对培养空间想象力和逻辑推理能力有一定的辅助和推进作用．另外,本章始终采用直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法认识和探索几何图形的结构及其性质．本章共分三大节：第一大节是介绍空间点、直线、平面之间的位置关系;第二大节是研究直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；第三大节是研究直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质．学会准确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系,体会公理化思想，培养逻辑思维能力，解决简单的推理论证及应用问题．本章重点是平面的基本性质，空间两直线、直线与平面、平面与平面间的平行与垂直关系．本章难点是直线、平面之间的平行与垂直关系的互相转化，异面直线所成的角及直线与平面所成的角的计算方法．2。
1空间点、直线、平面之间的位置关系2。
1.1平面【考纲要求】[学习目标]1．知道平面是不加定义的概念（原始概念),初步体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．[目标解读］1．用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系是重点；2．用文字语言、符号语言、图形语言描述三个公理是难点．【自主学习】1．平面(1）平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．(2）平面的画法①水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的，如图①.②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.2．点、线、面之间的位置关系直线、平面都可以看成的集合．点P在直线l上,记作；点P在直线l外,记作；点A在平面α内，记作 ;点A在平面α外,记作；直线l在平面β内,记作；直线l在平面α外，记作。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案新人教A版必修2(1)
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《空间中直线与直线之间的位置关系》。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定学案(含解析)新人教
2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1 直线与平面垂直的判定学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1 直线与平面垂直的判定学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
3。
1 直线与平面垂直的判定1．了解直线与平面垂直的定义．（重点）2．理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．（难点) 3．理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．（易错点）［基础·初探]教材整理1 直线与平面垂直的定义阅读教材P64倒数第1行以上的内容，完成下列问题．文字语言图形语言符号语言如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面，它们惟一的公共点P叫做垂足l⊥α直线l⊥平面α,直线m⊂α，则l与m不可能（）A．平行B．相交C．异面D．垂直【解析】由直线与平面垂直的定义可知，l⊥m，l与m可能相交或异面，但不可能平行．【答案】A教材整理2 直线与平面垂直的判定定理阅读教材P65“例1”以上的内容，完成下列问题．文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直错误!⇒l⊥α一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定【解析】直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判定定理知,直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边．【答案】B教材整理3 直线与平面所成的角阅读教材P66“探究”以下至“例2”以上的内容，完成下列问题．1．定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．2．范围：设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°。
高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件
1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
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内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
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2
金实太阳教例育网引入
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观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.12.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平
2.2.1~2.2.2 直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定课后训练案巩固提升1.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α解析:由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.答案:D2.(2016云南玉溪一中高一期末)已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β解析:选项A中,l∥β,l⊂α,α与β可能相交.A错误;选项B中,l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,α与β可能相交.B错误;选项C中,l∥m,l⊂α,m⊂β,α与β可能相交.C错误;选项D中,l∥β,m ∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M,满足面面平行的判定定理.D正确.故选D.答案:D3.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.异面解析:如图,由,得AC∥EF.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,∴AC∥平面DEF.答案:A4.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:如图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.答案:D5.平面α与β平行的条件可能是()A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行解析:如图①,α内可有无数条直线与β平行,但α与β相交,选项A错.图①如图②,a∥α,a∥β,但α与β相交,选项B错.图②如图③,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,但α与β相交,选项C错.故选D.图③答案:D6.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.解析:∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,∴BD∥平面EFG.同理可得AC∥平面EFG.很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.答案:BD,AC7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.解析:取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM B1C1.又BE B1C1,∴FM BE.∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.答案:平行8.导学号96640040如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是.解析:把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确.答案:①②③④9.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.证明:如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.∵点D是AB的中点,∴OD∥BC1.又∵OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.证明:如图所示,连接SB,SD.∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,同理可证EG∥平面BDD1B1.又∵直线EG⊂平面EFG,直线FG⊂平面EFG,直线EG∩直线FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.B组1.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.可能相交C.相交或BD⊂平面MNPD.以上都不对解析:显然BD⊄平面MNP,∵N,P分别为BC,DC中点,∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.答案:A2.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下命题:①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:把符号语言转换为文字语言或图形语言,可知①是面面平行的判定定理;②③中平面α,β还有可能相交,所以选B.答案:B3.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有()①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④c∥α,a∥c⇒a∥α;⑤a∥γ,α∥γ⇒a∥α.A.1个B.2个C.3个D.5个解析:由公理4知①正确;②错误,a与b可能相交;③错误,α与β可能相交;④错误,可能有a⊂α;⑤错误,可能有a⊂α.答案:A4.考查①②两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为.①⇒l∥α;②⇒l∥α.解析:①由线面平行的判定定理知l⊄α;②易知l⊄α.答案:l⊄α5.在如图的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?.(填“是”或“否”)解析:因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以AB∥A1B1,因为AB⊄平面A1B1C1,A1B1⊂平面A1B1C1,同理可证:BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,所以平面ABC∥平面A1B1C1.答案:是6.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.图(1)图(2)在正方体中,连接AN,如图(2)所示.∵AB∥MN,且AB=MN,∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.∴BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF,∴①②正确;图(3)如图(3)所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以③④正确.答案:①②③④7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点.问:当点Q 在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.证明如下:∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.∵P,O分别为DD1,DB的中点,∴D1B∥PO.∴D1B∥面PAO,QB∥面PAO.又D1B∩QB=B,PAO.8.导学号96640041如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为ABC.AA1=BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?解:存在.取AB的中点O,连接OC.作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.因为O是AB的中点,所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1,则四边形ODC1C是平行四边形,所以OC∥C1D.又C1D⊂平面C1B1A1,且OC⊄平面C1B1A1,所以OC∥平面A1B1C1.即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1.。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2
2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标：1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想. 学习过程：一、学情调查 情境导入复习1：直线与平面平行的判定定理是__________________________________. 图形语言：符号语言：复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、问题展示 合作探究 两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为 与 平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则AA D D ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C''和B D''相交，且A C''、B D''都和平面ABCD平行(为什么)，则平面''''∥平面ABCD吗？A B C D图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理定理：图形：如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.※典型例题例1 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：（1）E，F，B，D四点共面；（2）平面MAN//平面EFDB．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD．例2如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN//平面OCD．小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.三、达标训练 巩固提升1．下列说法正确的是 （ ）A ．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D ．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行 2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ） A ．α、β都平行于直线lB ．α内存在不共线的三点到β的距离相等C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β 3. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线l ∥α，l ∥β，且l 不在α内也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行 4．下列说法正确的是 （ ）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 平行于同一个平面的两条直线平行 5．不在同一直线上的三点A ，B ，C 到平面α的距离相等，且A ∉α，则 （ ） A ． α∥平面ABC B ．△ABC 中至少有一边平行于α C ．△ABC 中至多有两边平行于α D ．△ABC 中只可能有一条边与α平行6．已知直线a 、b ，平面α、β, 且a// b ，a//α，α//β，则直线b 与平面β的位置关系为．7．已知a 、b 、c 是三条不重合直线，a 、β、g 是三个不重合的平面，下列说法中： ⑴ a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ； ⑵ a ∥g ，b ∥g ⇒a ∥b ； ⑶ c ∥α，c ∥b ⇒α∥β； ⑷ g ∥α，g ∥b ⇒α∥β； ⑸ a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α； ⑹ a ∥g ，α∥g ⇒a ∥α 其中正确的说法依次是 ． 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中． （1）求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；（2）若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．EFABCDA 1B 1C 1D 1。
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案
D B A α 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ] ]； a 来表 a a 线线平行 A ·α C ·B · A · α P· αLβ 共面直线p线面平行 面面平行 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行叫做垂足。
叫做垂足。
的垂线，则这两个ba第 3 页 共 3 页aa b a b //,a a a ÞþýüË^^1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号表示：符号表示：b a b a //,Þ^^a a 2、性质定理：一条直线与一个平行垂直，那么过这条直线的平面也与此平面垂直 符号表示：b a b a ^ÞÌ^a a ,2.3.4平面与平面垂直的性质1、性质定理：、性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示：b b a a b a ^Þïþïýü=^Ì^a l l a a ,2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行。
符号表示：符号表示：符号表示：一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ¢¢， 我们把a ¢与b ¢所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。
所成的角。
2.角的取值范围：090q <£°；垂直时，异面直线当b a ,900=q二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围：°°££900q 。
三、两个半平面所成的角即二面角：三、两个半平面所成的角即二面角： 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案(含解析)新人教
2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2 平面与平面垂直的判定学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2 平面与平面垂直的判定学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.3.2 平面与平面垂直的判定1．理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．(难点、易错点）2．了解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系．(重点）3．熟悉线线垂直、线面垂直的转化．（重点）[基础·初探]教材整理1 二面角阅读教材P67“练习”以下至P68“观察”以上的内容，完成下列问题．1．定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（如图2.3。
13)．直线AB叫做二面角的棱，半平面α和β叫做二面角的面．记法：αABβ，在α，β内，分别取点P，Q时，可记作P。
AB。
Q；当棱记为l时，可记作α。
l。
β或P.l。
Q.图2.3132．二面角的平面角（1)定义：在二面角α.l。
β的棱l上任取一点O，如图23。
14所示,以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．（2)直二面角：平面角是直角的二面角．图2.3。
人教A版高中数学必修2《二章 点、直线、平面之间的位置关系 复习参考题》教案_9
专题二——空间中的垂直关系最新考纲1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。
重点难点聚焦直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定不光是确立垂直关系的重要依据,也是以后计算角和距离重要环节、因此,垂直关系及其相互转化是整个立体几何部分的重点和关键。
解决措施1.应用“间题探究式”教学法,采用层层递进探究的方式,既降低了起点又分散了难点,通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程,让学生主动参与到教学和学习活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中,形成以学生为中心的探究性学习活动。
通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。
2.通过实物模型课件演示,以笔和书本及教室为学习工具直观认识概念,培养学生的善于观察、发现、归纳的能力。
3.利用现代信息技术动画展示形成和发展变化过程,微课预习,对比学生板演进行分析点评,引起学生学习兴趣和学习热情,提高学习效率,改进教学方法,引领学生更好的参与学习活动中来。
高考分析及预测近年来,立体几何高考命题形式比较稳定,题目难易适中,常常立足于棱柱、棱锥和正方体,复习是要以多面体为依托,始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定作为考查重点。
在难度上也始终以中等偏难为主,在新课标教材中将立体几何要求进行了降低,重点放在对图形及几何体的认识上, 实现平面到空间的转化,是知识深化和拓展的重点,因而在这部分知识点上命题, 将是重中之重。
教学设计环节一：微课预习知识点、尝试解决问题（微课资源，自习课观看，10分钟）环节二：课堂知识探究1.知识回顾（以提问的形式呈现，对预习作业的检查）(1)直线和平面垂直的定义：如果一条直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 空间线面关系的判定(2)学案(无答案)新人教A版必
江苏省盐城市2016-2017学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系空间线面关系的判定（2）学案（无答案）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省盐城市2016-2017学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系空间线面关系的判定（2）学案（无答案）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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空间线面关系的判定 【学习目标】 1．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行与垂直关系； 2．能用向量方法判定空间线面的平行关系. 【问题情境】如何用直线的方向向量和平面的法向量来刻画空间线面的位置关系？设空间两条直线1l 与2l 的方向向量分别为1e ，2e ，两个平面1α，2α的法向量分别为1n ，2n ，则有下表：平行 垂直1l 与2l1l 与1α1α与2α【我的疑问】备 注【自主探究】1．如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,点M、N分别在对角线BD、AE上，且BDBM31=，AEAN31=,求证://MN平面CDE.2．如图，在四棱锥ABCDP-中，⊥PA平面ABCD，ABCD是菱形，︒=∠60ABC，aACPA==，aPDPB2==，点E在PD上，且1:2:=EDPE，在棱PC上是否存在一点F,使//BF平面AEC？并证明你的结论。
备注【课堂检测】1．1．已知直线l的方向向量是)0,3,4(-=a,则与直线l平行且方向相同的单位向量为=b__________．2．已知空间四点)1,3,2(-A，)3,5,2(-B，)10,0,10(C，),4,8(aD，如果四边形ABCD为梯形,则实数a的值为____________．3．如图所示,在正方体1111DCBAABCD-中,M、N分别是CC1、11CB 的中点。
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1
第二章课题点、直线、平面之间的位置关系（复习1）
【学习目标】
1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；
2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；
3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；
4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空
间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想.
【重点难点】
学习重点: 空间线线、线面、面面关系。
学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。
【学习过程】
一、自主预习
（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）
复习1： 本章知识结构图
复习2： 空间平行和垂直关系的转化
二、合作探究 归纳展示
例1 如图ABP，CDP，,AD与,BC分别在平面的两侧，ACQ，BD
R
，求证：P、Q、R 三点共线.
平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
线与线的位置关系 线与面的位置关系 面与面的位置关系
空间直线、平面的位置关系
相
交
交
平
行
行
异
面
交
相
交
交
平
行
行
在
面
内
交
平
行
交
相
交
交
异面直线 所成的角 斜线与平 面所成的角 二面角的
平面角
线与线平行
面与面平行 线与面平行
线与线垂直
线与面垂直
面与面垂直
2
例2 如图15-2，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.
⑴求证：PC⊥AB；
⑵求二面角B-AP-C的正切值；
⑶求点C到平面APB的距离.
15-2
动手试试
练1. 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
练2. 如图15-3，平面,,两两相交，,,abc为三条交线，且a∥b，证明：a∥c，b∥
c
.
图15-3
练3. 如图15-4，在ABC中，90B°，AC7.5，,DE两点分别在,ABAC上，使
AD:DB=AE
:EC
=2,DE3，现将ABC沿DE折成直二角角，求：⑴异面直线AD与BC所成角的大小；
⑵二面角AECB的正切值.
C
P
B
A
3
图15-4
三、讨论交流 点拨提升
师生点拨要点记载：
四、学能展示 课堂闯关
1. 过平行六面体ABCDABCD任意两条棱的中点作直线，其中与面DBBD平行的直线
有（ ）.
A.4条 B.6条 C.8条 D.12条
2. 在正方体ABCDABCD中，下列结论错误的是（ ）.
A.BD∥平面CBD B.AC平面CBD
C.ACBD D.AD与CB所成的角为60°
3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是____________.
5. 设直线l，过平面外一点A与l、都成30°角的直线有且只有________条.
五、学后反思
1. 点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；
2. 各种定理的灵活运用，转化思想的运用.
知识拓展
欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前300年完成了著作《几何原本》，共有十三卷，
讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多边形、
相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识，包含现代中学课程里初等几何的绝
大部分内容，因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准
教科书.属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，简称为欧氏几何.
【课后作业】：
1,给出以下命题：
①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；
②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；
③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；
④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则
两平行平面间的距离也为d
其中假命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2,经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ）
A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个
3,经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ）
A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个
4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，lα，l′β,则l与l′之间的距离的取
值范围为（ ）
4
A
B
C
D
E
F
A．（d，∞） B．（d，＋∞） C．{d} D．（0，∞）
6,在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝
M，AC∩α＝N，则MN
___________
7 过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、
D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD
的长为__________．
8,已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A与β相交于B，若dAB332，
则直线a与α所成的角＝___________．
9, 已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．
10,已知长方体''''DCBAABCD中，32AB，32AD，2'AA，
求：（1）BC与''CA所成的角是多少？
（2）'AA与'BC所成的角是多少？
11,P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
证明：直线PC与平面ABD垂直
12,如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面
PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；
13. 如图15-5，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BCF=CEF=90，
AD=3，EF=
2.
⑴求证：AE∥平面DCF；
⑵当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？
A
B
C
P
E
F
5
图15-5
14. 如图15-6所示，在正方体中，求证：
⑴1BD平面11ACB；
⑵1BD与平面11ACB的交点H是11ACB的重心（三角形三条中线的交点）.
图15-6