2017年春季新版北师大版八年级数学下学期1.1、等腰三角形课件62

9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形； ②△BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有( D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB， 垂足为 D，则下列结论错误的是( C ) A．AC＝2CD 1 B．BC＝2AB 1 C．BD＝4AC D．AB＝4BD
13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 为 AC 的中 点，DE⊥AC 交 BC 于点 E. 求证：BE＝2CE.
解：连接 AE，根据 SAS 可证△ADE≌△CDE，则 AE＝CE， ∠DAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°， 则∠DAE＝∠C＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－30° ＝90° ， 1 1 ∴AE＝2BE，即 CE＝2BE，∴BE＝2CE
解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝60°，∵PN⊥AC， ∴∠APN＝30°，又∵MP⊥AB，∴∠MPN＝60°， 同理可得∠PMN＝∠MNP＝∠MPN＝60°，∴△PMN 是等边三角形 点拨： 可证△APN≌△BMP≌△CNM， ∴AN＝BP＝CM， 1 1 ∵在 Rt△APN 中，∠APN＝30°，∴AN＝2AP，则 BP＝2AP，∵AB＝9 cm， ∴CM＝BP＝3 cm (2)MC＝3 cm
理证△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠CAF－∠CAE ＝∠BAE－∠CAE，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形
知识技能：
1． 等边三角形的判定方法 ：① 三条边相等 ；② 三个角相等；③ 有一 角是60°的等腰三角形．
2． 含 30° 角的直角三角形的性质定理是证明线段倍分关系的常用依
3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则 △ADE的周长为( B ) A．2 B．6 C．9 D．15
4．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接 后的△ABD的形状是等边三角形 ．
5．如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的 3.7 m，DE＝____ 1.85 m. 中点，∠A＝30°，AB＝7.4 m，则BC＝____
△ACD是等边三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF，
∴△ABE≌△ACF(SAS) ②由△ABE≌△ACF得AE＝AF，∠BAE＝
∠CAF，∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF
＝60°，∴△AEF是等边三角形 (2)存在．证明：当BE＝CF时，与(1)同
据． 易错提示：30°角的直角三角形的性质前提条件是在直角三角形中．
2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加 一个条件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是
等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形． 正确的说法有( A)
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
14．如图，△ABC 为等边三角形，AE＝CD，AD，BE 相交于点 P，BQ ⊥AD 于点 Q，PQ＝3，PE＝1，求 AD 的长．
解：根据 SAS 可证△ABE≌△CAD，∴BE＝AD， ∠ABE＝∠CAD.∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD， ∠BAC＝∠CAD＋∠BAD，∴∠BPQ＝∠BAC＝60°， 又∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°， 1 ∴PQ＝2BP，∴BP＝2PQ＝2×3＝6，∴BE＝BP＋PE＝7， ∴AD＝BE＝7
6．(2015·毕节)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分 ∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____ 2 ．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边
上的动点，则AP长不可能是( D )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
8．如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则△ABC 的面积为( C ) A．30 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．50 cm2
第1章 三角形的证明
1．1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定
1．在下列三角形中：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等
腰三角形；③三个外角都相等；④一边上的高也是这边上的中线；⑤一腰
上的中线也是这条腰上的高的①②③⑤
C．①②④ D．①②④⑤
11．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB 上，PM＝PN.若MN＝2，则OM等于( C )
A．3 B．4
C．5 D．6
12．如图，点 P，M，N 分别在等边△ABC 的各边上，且 MP⊥AB，MN ⊥BC，PN⊥AC. (1)求证：△PMN 是等边三角形； (2)若 AB＝9 cm，求 CM 的长度．
15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接
AC.
(1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF. 求证：①△ABE≌ACF；②△AEF是等边三角形； (2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使 △AEF是等边三角形？证明你的结论．
解：(1)①∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．同理可得