九年级数学下册 26.2圆的对称性教案 沪科版【教案】

26.2圆的对称性
教学目标：
1．知识与技能：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动
发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法．
教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．
教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
教学设计：
一、预习检测
1.______________________________________________________是中心对称图形,
对称中心是_______________________．
2. 圆是________________，它的对称中心是________________．
3.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．
（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；
（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；
（3）如果= ，那么______，______，______；
（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，
______．
（目的：巩固基础知识）
4. 90°的圆心角所对的弧的度数为_____________．
度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____________.
二、讲授新课
同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?
（大小一样．）
现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?
通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形。

对称中心为圆心．
尝试与交流．
按下面的步骤做一做：
1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．
2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．
3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．
教师叙述步
骤，同学们
一起动手操
作．
A
A'
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．
（结论可能有：
1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′．
2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′．
3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．
4．由旋转法可知ＡＢ＝Ａ′Ｂ′．）
刚才到的ＡＢ＝Ａ′Ｂ′理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述
做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合
时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，
点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′．
在上述操作过程中，你会得出什么结论?
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、
弦之间相等关系定理．
注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也
不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．
(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的
如下图示。

虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′
ＡＢ≠Ａ′Ｂ′,
下面我们共同想一想．
在同圆或等圆中弧相等
相等的圆心角弦相等
如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
在同圆或等圆中。

如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：
⑴不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．
(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．
(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．
(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．
探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系
探索圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例题讲解
通过例题教学巩固所学的定理
拓展延伸
如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.
拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）
三、课时小结
通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)
利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理
四、课后作业。