山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试数学(文)试题 Word版含答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋ax ＋1＝0}其中只有一个元素,则a ＝( )
A.4
B.0
C.0或4
D.2 2.已知{ EMBED Equation.3 |i 是虚数单位，则等于( )
A. B. C. D. 3.设,且,则( )
A. B. C. D. 4.＝( )
A.5
B.10
C.1
D.2 5.已知向量a →|与b →|的夹角为120︒，且|a →||＝|b →||＝4，那么b →|.(2a →|＋b →
|)＝( ) A.32 B.16 C.0 D.—16
6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.∨
B.∨
C.∧
D.∨
7.已知a 、b 为空间中不同的直线，α、β、γ为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是( ) ⑴ 若a ∥α,a ⊥b,则b ⊥α； ⑵ α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
⑶ 若a ∥β,b ∥β,a,b ⊂α,则α∥β ⑷ α⊥β，a ⊥β，则a ∥α
A.0
B.1
C.2
D.3
8.某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行, A 、B 两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为( )
A.44800元
B.36000元
C. 38400元
D.36800元 9.已知向量a →
|＝(cos α,sin α),
b →|＝(cos β,sin β)，若|a →|－b →
||＝2|， 则a →|和b →
|的夹角为( )
A.60︒
B.90︒
C.120︒
D.150︒ 10.执行如图所示的程序框图， 输出的S 值为( ) A.3 B.－6 C.10 D.
44
3
俯视图
侧视图主视图11. 已知函数f(x)＝(14|)x
－x|，正实数a 、b 、c 满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d 是函数
f(x)的一个零点，那么下列5个判断：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④c ＜a ；⑤a ＞b.其中可能成立的个数为( ) (A)4
(B)3
(C)2
(D)1
12.函数＞，且的图象恒过定点A ，若点A 在直线上(其中m ，n ＞0)，则的最小值等于( ) A.16 B.12 C.9 D. 8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.等比数列中，已知，则的值为 .
14.一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为 .
15.函数(为常数，A ＞0，＞0)的部分图象如左上图所示，则的值是 .
16.已知P ，Q 为抛物线f(x)＝x 2
2|上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线
的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为____
三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本题满分12分)
已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m →|＝(a,b)，n →|＝(sinB,sinA)，p →
|＝(b －2,a －2).
⑴ 若n →|∥p →
|，求证：ΔABC 为等腰三角形； ⑵ 若m →|⊥p →|，边长c ＝2，角C
ΔABC 的面积 .
18.(本题满分12分)某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。

统
(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出
B 的两名成员的分数差值至少是4分的概率。

19.(本小题满分12分)
已知向量m →|＝(a,b)，n →|＝(sin2x,2cos 2x)，若f(x)＝m →|.n →
|,且
⑴ 求的值；
⑵ 求函数的最大值及取得最大值时的的集合； ⑶ 求函数的单调增区间.
20.(本小题满分12分)
如图，矩形中，分别在线段上，，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面. ⑴ 求证：；
⑵ 若，求证：；
⑶ 求四面体NEFD 体积的最大值。

21.(本小题满分12分)
设数列的前项和为，且。

数列满足 ⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 证明：数列为等差数列，并求的前n 项和T n ；
22.(本小题满分14分) 已知函数.
⑴ 求函数的极值；
⑵ 若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.
2013-2014学年度高中三年级模拟考试文科数学考试
数学(文科)参考答案及评分标准 2013.11
(2)由题意可知m →|.p →
|＝0,即∴a(b －2)＋b(a －2)＝0
a b ab ∴+= …………………………………………6分
由c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-………8分
2()340ab ab --=即
4(1)ab ab ∴==-舍去 …………………10分
11
sin 4sin 223
S ab C π
∴==⋅⋅= …………………12分
(2)从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为(用坐标表示)：
(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)(87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15种情况。

………………8分
则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，
(82，90)，(86，90)共6种情况。

…………10分 由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率 P ＝
615|＝2
5
| ………………12分 19.解：(1)由题意可知
由……………………………………………2分
由
……………………………………………………………4分
(2)由(Ⅰ)可知
即………………………………………………6分
当时
此时的集合为…………………………………8分
⑵证明：连接ED，设ED∩FC＝O。

∵平面MNEF平面ECDF，且NEEF, 平面MNEF∩平面ECDF=EF
NE⊂平面ECDF, ∴ NE平面ECDF …………5分
∵FC平面ECDF,∴FCNE ………………6分
∵EC＝CD,所以四边形ECDF为正方形，∴FCED
又ED∩NE＝E, ED,NE⊂平面NED, ∴FC平面NED ………7分∵ND平面NED，∴NDFC ……………8分
⑶解：设NE＝x,则EC＝4－x，其中0＜x＜4
由(I)得NE平面FEC，
所以四面体NFEC的体积为……10分
所以………………11分
当且仅当x＝4－x,即x＝2时，四面体NFEC的体积最大。

………12分
21．解：⑴当n＝1时，a
1＝s
1
＝21－1＝1;
当n≥2时，a
n ＝S
n
－S
n－1
＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1…………3分
因为a
1＝1适合通项公式a
n
＝2n－1,所以a
n
＝2n－1(nN*) …………4分
⑵因为b
n＋1－2b
n
＝8a
n
,所以b
n＋1
－2b
n
＝2n＋2
即，…………6分
,所以是首项为1，公差为2的等等差数列。

…………7分所以，所以b
n
＝(2n－1)×2n……………8分
22.解：⑴ f'(x)＝a－1
x
|＝
ax-1
x
|, ………………………1分
当a≤0时，f'(x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0,＋∞)上单调递减∴f(x)在(0,＋∞)上无极值……………………3分
当a＞0时，由f'(x)＞0得x＞1
a |, f'(x)＜0得0＜x＜
1
a
|，
∴f(x)在(0,1
a |)上单调递减,在(
1
a
|,＋∞)上单调递增………………5分
∴f(x)的极小值为f(1
a
|)＝lna ……………6分。