公司理财第4章Lecture 4 资金的时间价值
公司理财参考书42-47答案
第四章、课后习题详解一、概念题1.年百分比率（annual percentage rate）答：年百分比率又称“名义年利率”，是指不考虑复利计息的一年期利率，它一般指债券上标明的利率，或者是银行一年期定期存款的利率。
2.实际年收益率（effective annual yield）答：实际年收益率又称为“实际年利率”，是指考虑一年内若干期复利计息的一年期实际利率。
由于复利计息的缘故，实际年收益率高于名义年利率。
其计算公式为：(1+r/m)^m-1,其中r为名义年利率，m为一年内计息的次数。
3.年金（annuity）答：年金是指在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季等）收入或支出相等金额的款项。
根据收入或支出发生的情况的不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。
不论哪种年金，都是建立在复利基础上的，都有终值和现值之分。
4.终值（future value）答：终值是指现在某一特定金额按规定利率折算到未来某一时点的价值，亦称“本利和”。
它是现值的对应概念，是计算货币时间价值的重要概念。
一笔投资在多期后的终值可以按以下公式计算：FV=C0*（1+r）^T,其中T为投资持续期数，r为对应的利率。
5.年金系数（annuity factor）答：年金系数是指在适当贴现率为r的情况下，T期内每年获得1美元的年金的现值。
用公式可以表达为：年金系数=1/r-1/r(1+r)^n=A r T。
6.增长年金（growing annuity）答：增长年金是指在某一有限时期内现金流以一定速度增长的年金。
其现值计算公式为：PV=C[1/(r-g)-1/(r-g)*(1+g/1+r)^T]式中，C是指第1期末开始支付的现金流;r是利率；g是每期的增长率（用一个百分比来表示）；T是年金支付的持续期。
7.适当贴现率（appropriate discount rate）答：适当贴现率是指投资者回报的收益率。
在计算资金（或货币）的时间价值时，将未来的一笔金额（终值），按给定的利息率折算成现在的价值（现值）。
公司财务 第4章 资金的时间价值
• 复利
– 每期的利息收入在下一期进行投资，产生新的利息收入；下一期 的利息收入由前一期的本利和共同生成。 – 例：一张面值1000元，年利息率为10%，期限3年的复利债券， 第一年年底的价值为1000×1.10＝1100元，第二年的年底的价值 为1000×1.102 ＝1210元，第三年年底的价值为1000×1.103 ＝ 1331元。
第4章 资金的时间价值
时间价值的计算 年金与复利 投资与市场
时间价值
• 资金的时间价值就是扣除其风险报酬和通 货膨胀贴水之后的那一部分平均收益。 • 通常所讨论的资金时间价值，是指其相对 形式，即资金的收益率。 • 今天的1元钱的价值大于未来某一时点上1 元钱的价值。
现金流量
• 现金流量图
年金终值公式
后付年金终值公式
FV A (1 r )
t 1
n
n t
先付年金终值公式
FV A (1 r )
t 1 n n t 1
先付年金与后付年金相差一个系数（1+r)
年金现值公式
• 后付年金现值公式
1 PV0 A t t 1 (1 r )
n
n
多期现值计算公式
CFt PV = å t (1 + r ) t=1
n
多期复利现值的计算
例：
0 1 2 3 300
100 90.9 481.6 165.3 225.4
200
PV＝100/1.1+200/1.12+300/1.13＝481.6
年金(Annuity)
定期发生的固定数量的现金流入与流出。 先付年金：计算
• 终值又称将来值，是指现在的一笔资金在未来一 段时间后所具有的价值。 • 多期投资按单利计算终值的公式为 FVn＝PV（1＋r×n） • 多期投资按复利计算终值的公式为 FVn＝PV（1＋r）n
财务管理-资金的时间价值ppt课件
0
1
2
3
n
21
3-1.普通年金 普通年金又叫“后付年金”，是指收付款项发生在
每期的期末。在没有说明时，“年金”都是指普
通年金。
付款项发生在每期的期末
0
1
2
3
n
22
（1）普通年金终值
0
1
2
n-1
n A×（1+ i）0
A×（1+ i）1
A×（1+ i）n-2
F＝A × （1＋i）n －1 i
（1＋i）n i
A0×（1+ i）0 0 A1 ×（1+ i）－1
1
2
n-1
n
A2×（1+ i）－2 An-1×（1+ i）－（n－1） An×（1+ i）－n
38
完
39
40
由于资金时间价值的存在，不同时点上的资
金不能直接进行价值比较。 解决不同时间上资金的可比性问题，就是进
行资金时间价值的换算，即将各个时点的资金
折算为设定的基准时点的等效值。
8
1.资金等值的概念
在考虑了资金时间价值的情况下，不同时点、
数额不等的资金，可能具有相等的价值。
因此，某一时点的资金，可以按一定的比率
33
（2）递延年金现值
0
1
2
m m+1
n
A×（1+ i）－m
0
1
n-m
A×（1+ i）－1 A×（1+ i）－(n－m)
34
3-4.永续年金 永续年金又叫“终身年金”，是指无限期支付的年 金。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。
公司理财第4章货币时间价值
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公司理财第4章货币时间价值
例4.4 系列现金流的现值（续）
• 因而，亨利叔叔愿意借给你24,890.65美元作为与你所承诺 的支付相交换。由于货币时间价值，这一数额少于你将支付 给他的总额（5,000美元+8,000美元+8,000美元+8,000美元 =29,000美元）。
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公司理财第4章货币时间价值
时间移动规则3——另一个例子（续）
• 这项投资将值：
§ $10,000∕(1.10)5 = $6,209
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公司理财第4章货币时间价值
用时间移动规则合并价值
• 回到规则1：只有同一时间点上的价值才可以进行 比较或合并。到目前为止我们只关注了现金流之间 的比较。
公司理财第4章货币时间 价值
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2020/11/6
公司理财第4章货币时间价值
本章结构
4.1 时间线 4.2 时间移动的三条规则 4.3 复利的效力:一个应用 4.4 系列现金流的估值 4.5 系列现金流的净现值 4.6 永续年金、年金以及其他特殊形式的现金流
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公司理财第4章货币时间价值
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公司理财第4章货币时间价值
时间移动规则2
• 要在时间上前移现金流，需要对其进行复利计算 （compound it）。
§ 假设你有两种选择：今天收到$1,000或者两年后收到 $1,210。你相信可以利用今天收到的$1,000进行投资并 每年赚取10%的收益，想知道这$1,000在两年后将值多少。
公司理财第4章货币时间价值
例4.2 单个未来现金流的现值计算
问题： • 假如你考虑投资于储蓄债券，该债券将在10年后支付15,000
财务管理-资金的时间价值教学课件（定稿）
财务管理-资金的时间价值教学课件（定稿）第一篇：财务管理-资金的时间价值教学课件（定稿）第3章资金的时间价值资金的时间价值利率单利复利贷款的分期偿还利率很显然, 是今天的 $10,000.你已经承认了资金的时间价值！对于今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？ Why TIME? 若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得利息.为什么在你的决策中都必须考虑时间价值? 利息复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.单利公式公式 SI = P0(i)(n)SI: 单利利息 P0: 原始金额(t=0)i: 利率n: 期数单利Example SI = P0(i)(n)= $1,000(.07)(2)= $140 假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银行 2年.在第2年年末的利息额是多少? 单利(终值FV)FV = P0 + SI= $1,000 + $140= $1,140 终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.单利Future Value(FV)是多少? 单利(PV)P V 就是你当初存的$1,000 原始金额.是今天的价值!现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值.前述问题的现值(PV)是多少? 复利? 复利终值假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行2 年，那么它的复利终值是多少？复利公式 FV1 = P0(1+i)1 = $1,000(1.07)= $1,070 复利在第一年年末你得了$70的利息.这与单利利息相等.FV1 = P0(1+i)1= $1,000(1.07)= $1,070 FV2 = FV1(1+i)1= P0(1+i)(1+i)= $1,000(1.07)(1.07)= P0(1+i)2 = $1,000(1.07)2= $1,144.90 在第2年你比单利利息多得 $4.90.一般终值公式FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2 F V 公式: FVn = P0(1+i)n or FVn = P0(FVIFi,n)--见表 I 查表计算 I 查表计算 Example Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把$10,000存入银行，5年后的终值是多少？解：查表 :FV5 = $10,000(FVIF10%, 5)= $10,000(1.611)= $16,110 [四舍五入] 想使自己的财富倍增吗！!我们用 72法则.快捷方法!$5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)? 72法则近似.N = 72 / i% 72 / 12% = 6 年[精确计算是6.12 年] 快捷方法!$5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000(近似.)? 复利现值假设2 年后你需要$1,000.那么现在按7%复利，你要存多少钱？现值公式PV0 = FV2 /(1+i)2 = $1,000 /(1.07)2 = FV2 /(1+i)2 = $873.44 一般公式PV0 = FV1 /(1+i)1 PV0 = FV2 /(1+i)2 P V 公式: PV0 = FVn /(1+i)n or PV0 = FVn(PVIFi,n)--见表II 查表II 查现值表Example Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后的 $10,000 的现值是多少？解：用公式: PV0 = FVn /(1+i)nPV0 = $10,000 /(1+ 0.10)5= $6,209.21 查表:PV0 = $10,000(PVIF10%, 5)= $10,000(.621)= $6,210.00 [四舍五入] 年金分类普通年金: 收付款项发生在每年年末.先付年金:收付款项发生在每年年初.年金案例学生贷款偿还汽车贷款偿还保险金抵押贷款偿还养老储蓄例：某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。
公司理财参考书42-47答案
第四章、课后习题详解一、概念题1.年百分比率（annual percentage rate）答：年百分比率又称“名义年利率”，是指不考虑复利计息的一年期利率，它一般指债券上标明的利率，或者是银行一年期定期存款的利率。
2.实际年收益率（effective annual yield）答：实际年收益率又称为“实际年利率”，是指考虑一年内若干期复利计息的一年期实际利率。
由于复利计息的缘故，实际年收益率高于名义年利率。
其计算公式为：(1+r/m)^m-1,其中r 为名义年利率，m为一年内计息的次数。
3.年金（annuity）答：年金是指在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季等）收入或支出相等金额的款项。
根据收入或支出发生的情况的不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。
不论哪种年金，都是建立在复利基础上的，都有终值和现值之分。
4.终值（future value）答：终值是指现在某一特定金额按规定利率折算到未来某一时点的价值，亦称“本利和”。
它是现值的对应概念，是计算货币时间价值的重要概念。
一笔投资在多期后的终值可以按以下公式计算：FV=C0*（1+r）^T,其中T为投资持续期数，r为对应的利率。
5.年金系数（annuity factor）答：年金系数是指在适当贴现率为r的情况下，T期内每年获得1美元的年金的现值。
用公式可以表达为：年金系数=1/r-1/r(1+r)^n=A r T。
6.增长年金（growing annuity）答：增长年金是指在某一有限时期内现金流以一定速度增长的年金。
其现值计算公式为：PV=C[1/(r-g)-1/(r-g)*(1+g/1+r)^T]式中，C是指第1期末开始支付的现金流;r是利率；g是每期的增长率（用一个百分比来表示）；T是年金支付的持续期。
7.适当贴现率（appropriate discount rate）答：适当贴现率是指投资者回报的收益率。
在计算资金（或货币）的时间价值时，将未来的一笔金额（终值），按给定的利息率折算成现在的价值（现值）。
财务管理 公司理财基本理论(资金时间价值)
利用查表方式： （F/P，i, n） F=10000×（1+6%）2
=10000 ×(F/P, 6%, 2) =10000 ×1.1236 =11236
1）复利现值的计算：
复利现值是复利终值的对称概念,指未来一 定时间的特定资金按复利计算的现在价值,或者 说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
时间（期数）：n
二、一次性收付款项的时间价值
1、单利
1）单利终值的计算
终值：一定量的资金在未来某一时点上的本利和。
F=P+I
•
= P + P×i×n
•
= P（1+i×n)
2）单利现值的计算 现值：若干年后收入或支出一笔资本的现在价 值。（Present Value) P = F/（1+i×n）
（ 单利终值的计算和单利现值的计算互为逆运算）
4、实务中一般不单独反映。
例：已探明一个有工业价值的矿产资源，目前立 即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价 格上涨可获利160亿元。
不考虑资金的时间价值：5年后投资；
若考虑资金的时间价值： 若现在获利100亿元，则即有另一项投资机会，
平均每年获利15%，则5年后将有资金：100× （1+15%）5=200
• 例：某公司决定连续5年于每年年初存入100 万元作为住房基金，银行存款利率为10%。 则该公司在第5年末能一次取出本利和为多 少？
（2）即付年金现值
相当第0年价值
0 1 2 3 ……n-2 n-1 n A A A A …… A A
A A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-3 ……. A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1)
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
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现金流量表
Cash inflow
0
1
2
3
……
n
Cash outflow
横轴表示时间点： 横轴表示时间点： 注意资金发生的时 间点， 间点，发生在年初 和年末有差异
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2011年3月19日星期六 年 月 日星期六 Corporate Finance
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3
单利和复利
单利法： 单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息 复利法 以本金和累计利息之和作为计算利息 的基数。 的基数。
基本参数及表示： PV：现值 Present Value； FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; t: 计息周期。
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多期现金流计算示例: 是否应该选择MBA项目？ MBA项目 多期现金流计算示例: 是否应该选择MBA项目？
工作两年以后，你犹豫是否要参加MBA项目。假定你继续 工作，每年可以获得￥80,000/年 的收入，假定你选择 MBA项目，每年需缴纳学费￥ 20,000/年，两年后毕业， 收入为￥ 120,000 /年，假定资金投资的期望收益率为 2%，资金的支付都发生在年初，且毕业后你能工作20年， 且工资收入的差异会一直持续。你是否会选择MBA项目呢？
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20
普通年金的终值? 普通年金的终值?
A
…… 0 1 2 3 ……
FV = A(1 + r)
n
n−1
+ A(1 + r )
n−
+ KK+ A 1− r = A[ ] 1− r = A× ( F / A, r, n)
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复利的影响
Future Value of a Single $1,000 Deposit
20000 15000 10000 5000 0 1st Year 10th Year
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20000
20000
Year 1
Year 2
Year 3
Year 22
120000
120000
120000
Time line of Cash Flow for NOT getting a master degree
Year 1 Year 2 Year 3 Year 22
80000
80000
80000
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普通年金的现值
A
…… 0 1 2 3 ……
n
P
A A A A + + KK + PV = 2 3 n (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) 1 1 = A[ − ] n r r (1 + r ) = A × ( P / A, r , n)
10% Simple Interest 7% Compound Interest 10% Compound Interest
20th Year
30th Year
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复利的影响
1626年印地安人以24美元 1626年印地安人以24美元 年印地安人以24 把纽约曼哈顿岛卖给英国 移民， 移民，几乎所有人都认为 卖得太便宜了！ 卖得太便宜了！但若印地 安人能把24 24美元投资年报 安人能把24美元投资年报 酬率7% 7%的股票或定存连续 酬率7%的股票或定存连续 2004年(378年后 年后) 到2004年(378年后)则可 得7,441,204,377,345 美 74.4兆美元 兆美元) 元(74.4兆美元)，超过 2004年纽约曼哈顿房地产 2004年纽约曼哈顿房地产 的总市值2.5兆美元！ 2.5兆美元 的总市值2.5兆美元！
复利
Year 1 2 3 4 5 本金 $100.00 $105.00 $110.25 $115.76 $121.55 单利 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 利息所获利息 $0.00 $0.25 $0.51 $0.79 $1.08 年度利息总计 $5.00 $5.25 $5.51 $5.79 $6.08 利息累积 $5.00 $10.25 $15.76 $21.55 $27.63
n
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F
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相关问题
预付年金的现值如何计算? 永续年金的现值如何计算? 永续年金有没有终值（未来值）?
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现值计算公式
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多期现金流计算示例: 是否应该选择MBA项目？ MBA项目 多期现金流计算示例: 是否应该选择MBA项目？
Time line of Cash Flow for getting your master degree
(复利终值系数表 一次支付终值系数） 复利终值系数表， book (复利终值系数表，一次支付终值系数）
Period 1 2 3 4 5
6% 1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382
7% 1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026
8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693
PV2=1000×（P/F,i,n) =1000× =1000× =1000×（ P/F,7%,2) =1000× =1000×0.873=873
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使用系数表进行计算
FVIFi,n is found on Table A-3 at the end of the AFVIFi,n
永续年金(Perpetuity)
持续到永远的年金.
永续增长年金（Growing Perpetuity）
以固定比率g永续增长下去
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年金的类型
年金是一系列流量相同，发生的时点相同的资金。 年金是一系列流量相同，发生的时点相同的资金。 普通年金: 资金的收支发生在每期的期末. 普通年金: 资金的收支发生在每期的期末. 预付年金: 资金的收支发生在每期的期初. 预付年金: 资金的收支发生在每期的期初. 年金示例：如分期付款、学生贷款、保险费用 年金示例：如分期付款、学生贷款、
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连续复利的计算
计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次 数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。 连续复利所得的复利价值最大 常用于数学模型进行经济问题分析
APR m EAR = lim1 + − 1 m m→∞ = e APR − 1
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5
复利的影响
初始投资 利息累积 最终投资额
Simple Interest $C $Crt $C(1+rt) C(1+rt)
Compound Interest $C $C((1+r)t-1) $C(1+r)t C(1+r)
率.
C：现金流, r ：利率, T ：计息期数, g ：年金的增长
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简单年利率和有效年利率
当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期表 示的利率按单利法和复利法转换为年利率，其结 果是不同的（一年内计息次数为m)。 按单利法转换的年利率为简单年利率（APR） 按复利法转换的年利率为有效年利率（EAR）
80000
50000
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多期现金流计算的基本原则
选择一个时点（通常为0时点，即“现在”）将所 有的现金流贴现至该时点，并将所有现金流的贴 现值进行累加。
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FV2=1000×（F/P,i,n) =1000× =1000× =1000×（ F/P,7%,2) =1000× =1000×1.1449=1144.9
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12
多期现金流的计算
2011年3月19日星期六 年 月 日星期六 Corporate Finance
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CM,HUST
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简单年利率和有效年利率