2019人教版七年级数学下册第六章61《平方根》讲义第7讲(无答案)语文

第7讲 平方根
知识点1： 平方根
（一）什么叫做平方根？
探索一
什么数的平方等于9？2() =9，2
() =9
什么数的平方等于16？2() =16，2() =16，
什么数的平方等于49？2() =49，2() =49
什么数的平方等于121？ 2() =121，2() =121
总结：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做ａ的 或 ． 用数学式子表述为：若2x =a ，则x 是a 的平方根。

平方根的特点
结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。

探索二 2() =0
结论二：0的平方根有 个，是 ；
探索三
2() =－4，2() =－9，2() =－16，
结论三：负数 平方根（填“有”或“没有” ）
重点点击：一个正数的平方根有 个，它们互为 数；
0的平方根有 个，是 ；负数 平方根
（二）算术平方根：
一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。

如：81的算术平方根是 ，规定：0的算术平方根是0
（三）如何表示一个数的平方根，算数平方根
（1） “25的平方根”可以表示为± ， “25的算数平方根”可以表示为， ，
（2）小结：正数a 的平方根可以用 表示；正数a 的算术平方根可以用 表示；正数a 的负的平方根可以用 表示。

（3a 满足的条件时
如：9的平方根可以表示为±9或3±
2的算术平方根可以表示为：
(四)平方根的性质
（1）a （a 的算数平方根）具有双重非负性：a 是非负数，a 也是非负数
（2）)0()(2≥=a a a ， ||2a a =
（3）平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.
250=25= 2.5=0.25=.
【典型例题】
类型一、平方根和算术平方根的概念
1、下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.l 是l 的一个平方根
C.()24-的平方根是－4
D.0的平方根与算术平方根都是0
举一反三：
【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：
（1）9-没有平方根．（ ）
（24=±．（ ）
（3）21()10-的平方根是110
±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ）
2、x 为何值时，下列各式有意义？
． 举一反三：
【变式1】代数式y ＝3-x 有意义，则x 的取值范围是 ．
【变式2】已知2b =，求11a b
+的算术平方根． 类型二、平方根的运算
2、 填空：
（1）4-是 的负平方根． （2表示 的算术平方根，= ．
（3的算术平方根为 ． （43=，则x = ，若3=，则x = ． 举一反三：
【变式1】下列说法中正确的有（ ）：
①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．
③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【变式2】求下列各式的值：
（1） （2
（3（4
4.若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值．
举一反三：
【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值.
类型三、利用平方根解方程
5、求下列各式中的x .
（1）23610;x -= （2）()2
1289x +=； （3）()2
932640x +-=
【变式】求下列等式中的x ：
（1）若2 1.21x =，则x ＝______； （2）2169x =，则x ＝______； （3）若2
9,4
x =则x ＝______； （4）若()222x =-，则x ＝______． 类型四、平方根的综合应用
5、已知a 、b |0b -=，解关于x 的方程2(2)1a x b a ++=-
举一反三：
0=，求20112012x y +的值．
巩固练习
1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；
—5的平方是 ； =9 ； 9的平方根是 。

2、大于17-而小于11的所有整数为 。

3、11的整数部分___________；小数部分___________
4、 16的平方根是__________；
5、21的整数部分___________；小数部分___________
6. 102=__________.
7、计算
（1）49.016+ （2）169144-
8、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a 、b 的值.
提高练习
1．下列说法中正确的有（ ）．
①只有正数才有平方根． ②2-是4的平方根． 4±．
④2a 的算术平方根是a ． ⑤2(6)-的平方根是6-．⑥3=±．
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
2．若m 4，则估计m 的值所在的范围是（ ）
A ．1＜m ＜2 B. 2＜m ＜3 C. 3＜m ＜4 D. 4＜m ＜5
3. 试题下列说法中正确的是（ ）
A.4是8的算术平方根
B.16的平方根是4
是6的平方根 D.－a 没有平方根
4. 能使x －3的平方根有意义的x 值是（ ）
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ≥0
D. x ≥3
5. 若x ，y 为实数，且|x ＋1|0，则2013x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）
A.0
B.1
C.－1
D.－2019
6.0x ≠，求y x
的值． 7、若一个正数的平方根是13-a 和5+-a ，则这个数是什么？
8.如图，实数a ，b 对应数轴上的点A 和B
9、已知0)2(142
=++-+-z y x ，求x+y+z 的平方根。

10．观察下列各式：
请你将猜想得到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来：_________． 课后练习：
1．下列说法正确的个数是（ ）
①0.25的平方根是0.5； ②-2是4的平方根；
③只有正数才有平方根； ④负数没有平方根．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．求下列各数的平方根．
0， 19， 17， 2564
， （-2）2， 214， -16．
3 ）．
A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
4．求下列各数的算术平方根．
（1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）．
5．下列说法中错误的是（ ）
A 5的平方根
B ．-16是256的平方根
C ．-15是（-15）2的算术平方根
D ．±
27是449的平方根 6.判断：
（1）负数和零没有算术平方根． （ ）
（2）算术平方根等于它本身的数只有一个．（ ）
（3）平方根等于它本身的数有两个． （ ）
7、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ：－2
B ：－2 与4--
C ：－2 与12
- D ：2与|-2|
8.小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3002cm 的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.。